Warrants 20 Swaps 21

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1 ÍNDICE B. INTRODUCCIÓN 0.1. CATÁSTROFES NATURALES ALGUNAS IDEAS 2 1. DERIVADOS 1.1. CONCEPTOS BÁSICOS 6 Derivados 6 Derivados Financieros 6 Activos Subyacentes 6 Ventajas de los Derivados Financieros ORIGEN Y DESARROLLO 7 Futuros de Productos Agroindustriales (commodities) 7 Futuros Financieros 8 Opciones 8 Expansión de los Derivados DETALLE DE LOS PRODUCTOS DERIVADOS 9 Futuros 9 El Contrato de Futuros 10 La Operativa de las Garantías (Margins) 10 Ajuste al Mercado (Marking- to-market) 11 El Proceso de Cámara de Compensación y los Clearing Margins 11 La Compra- Venta de Contratos 12 Valuación de Contratos de Futuros sobre Mercancías 13 Contratos a Plazo (Forward) 14 Precio a Plazo (Forward Price) y Precio de Entrega 15 Beneficios Brutos 16 Beneficios Procedentes de los Contratos a Plazo y de Futuros 16 Valuación de Contratos a Plazo 17 Opciones 18 Opciones de Compra y Venta 18 Terminología 19 Opciones sobre Índices, sobre Tasas de Interés y sobre Futuros, de Paridad Cambiaria de Divisas y de Bienes Físicos 19 Warrants 20 Swaps 21 i

2 Mecánica de los Swaps de Tipo de Interés 21 Valuación de Swaps 22 Mecánica de los Swaps sobre Divisas PRIMEROS INTENTOS DE DESARROLLO EN MÉXICO 24 Futuros en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) 24 Instrumentos Híbridos 24 Forwards 25 Warrants 25 Derivados sobre Subyacentes Mexicanos VISIÓN SOBRE EL MERCADO Mexicano DE DERIVADOS 26 Participantes del Mercado 27 Operadores de MexDer 27 Manejo de Riesgos LOS PRODUCTOS DERIVADOS EN EL MERCADO MEXICANO DE DERIVADOS 28 Instrumentos Listados y su Terminología 28 Clases y Series 29 Vigencia de los Contratos 29 Liquidación de un Contrato 29 Condiciones Generales de Contratación 29 Elementos de los Futuros dentro del MexDer 30 Subyacentes 30 Tamaño del Contrato 30 Fecha de Liquidación 30 Precio de Liquidación Diaria 31 Precio de Liquidación al Vencimiento 31 Posiciones Límite 31 Contrato Abierto 31 Operación de Cierre o Cancelación 31 Aportación Inicial Mínima 31 Excedente de Aportaciones 32 Posición Corta 32 Posición Larga 32 Esquema de Operación 32 Principios Básicos de Funcionamiento 33 Seguridad 33 Control de Riesgos 33 ii

3 Equidad ÁRBOLES BINOMIALES Y EL MODELO DE BLACK- SCHOLES 2.1. INTRODUCCIÓN A LOS ÁRBOLES BINOMIALES 34 Modelo Binomial de un Periodo 34 La Irrelevancia de las Probabilidades de Variación en el Precio de las Acciones 36 Valuación Neutral al Riesgo 36 Árboles Binomiales de Dos Periodos 38 El Paso n de los Árboles Binomiales 39 Opciones Americanas 41 Delta 41 El Uso de Árboles Binomiales en la Práctica VALUACIÓN DE OPCIONES POR: EL MODELO BLACK-SCHOLES 42 Supuestos sobre la Evolución de los Precios de las Acciones 43 La Distribución Lognormal 43 Tasa de Rentabilidad Esperada 44 Volatilidad 46 Estimación de la Volatilidad Mediante Datos Históricos 46 Supuestos del Modelo Black-Scholes 48 El Análisis de Black-Scholes/Merton LAS FÓRMULAS DE VALUACIÓN 50 Propiedades de las Fórmulas de Black-Scholes 51 La Función de Distribución Normal 51 La Valuación Neutral al Riesgo 52 Volatilidades Implícitas 53 Causas de la Volatilidad 54 Dividendos 55 Opciones Europeas 55 Opciones de Compra Americanas 56 Aproximación de Black CURVAS DE VOLATILIDAD 57 Revisión de la Ecuación Fundamental de Paridad Put-Call 57 Curva de Volatilidad para Opciones sobre Acciones 58 La Razón para la Curva de Volatilidad en Opciones sobre Acciones 60 iii

4 3. OPCIONES REALES 3.1. INTRODUCCIÓN OPCIONES REALES Y PROYECTOS DE INVERSIÓN 62 La Flexibilidad y sus Implicaciones 63 Valuación de las Opciones Reales. 64 Similitudes y Diferencias entre las Opciones Financieras y Reales LAS OPCIONES DE CRECIMIENTO 66 Valor de la Opción de Inversión 68 Características de la Opción de Crecimiento con Precio de Ejercicio Conocido y Constante. 69 Factores que Afectan el Valor de la Opción. 70 Valor y Costo de la Inversión Aleatorios 72 Factores Determinantes del Proceso Estocástico del Valor del Proyecto de Inversión. 73 Otros Modelos Alternativos sobre la Evolución Estocástica del Valor del Activo Subyacente. 74 El Proceso de Reversión a la Media. 75 El Proceso Poisson LA OPCIÓN DE APLAZAMIENTO LA OPCIÓN DE AMPLIACIÓN Y EL TAMAÑO ÓPTIMO DE LA INVERSIÓN LA OPCIÓN DE ABANDONO 84 Los Derechos de Abandono 84 Valor de la Opción de Abandono LA OPCIÓN DE INVERSIÓN, LA OPCIÓN DE ABANDONO E HISTÉRESIS LA INVERSIÓN SECUENCIAL Y LA OPCIÓN DE ABANDONO EN LA CONSTRUCCIÓN DEL PROYECTO LA FLEXIBILIDAD TECNOLÓGICA Y LAS OPCIONES OPERATIVAS. 92 Valor de Opción de Paralización y Reactivación de la Actividad del Proyecto 93 Los Costos de Reinicio y de Mantenimiento Asociados a la Opción de Paralización. 96 Otras Opciones Operativas: La Modificación del Ritmo de las Operaciones, Intercambio de Factores e Intercambio de 98 Productos EL VALOR PRESENTE NETO EXTENDIDO EJEMPLOS DE OPCIONES REALES 102 iv

5 CÓMO LAS COMPAÑÍAS PETROLERAS UTILIZAN LA VALUACIÓN DE LAS OPCIONES REALES RECUPERACIÓN DE UNA INVERSIÓN CATÁSTROFES NATURALES 4.1. RETROSPECTIVA PERSPECTIVA 107 Balance Siniestral 107 Terremotos, Tsunamis, Erupciones Volcánicas 108 Tormentas 108 Inundaciones 109 Perspectivas ESTADÍSTICA DE LAS CATÁSTROFES NATURALES AÑO Eventos Siniestrales y Víctimas Mortales GRANDES CATÁSTROFES NATURALES Comparación entre Décadas CATÁSTROFE PROVOCADA POR UN TSUNAMI EN EL SUR DE ASIA 114 El Origen del Terremoto 114 El Tsunami 115 El Terremoto 118 Dimensión Siniestral 118 Las Catástrofes más Grandes Ocasionadas por Tsunamis desde Conclusión SERIES DE HURACANES Y EVENTOS DE TORMENTAS INHABITUALES POR TODO EL GLOBO TERRÁQUEO 121 Huracanes en el Atlántico 122 Huracán Iván: Récord en Duración e Intensidad 123 Nuevos Importes Siniestrales en el Caribe 123 Agravación de la Exposición a Huracanes Tropicales en el Atlántico 124 Conclusión CONCEPTOS BÁSICOS DE TERREMOTOS 125 Definición de sismo 125 Placas 127 Fallas 128 Otras Causas de Terremotos 128 Hipocentro (o Foco) 128 v

6 Epicentro 129 Registro de los sismos 129 Determinación de epicentros 130 Medición 131 Escalas de Intensidad 131 Escala de Magnitud 132 Escala Mercalli 132 Escala Richter 134 Un Poco de Historia 135 Sismicidad en México 136 Regiones Sísmicas en México 139 Zonificación del Valle de México 141 Grandes Sismos Sentidos en la Ciudad de México a través de su Historia 142 Características del Sismo del 19 de Septiembre de La brecha sísmica de Michoacán 145 Dimensión de la falla de los sismos del 19 y 20 de septiembre e Intensidades observadas durante el sismo del 19 de septiembre de Conclusiones UNA OPCIÓN REAL PARA TERREMOTO 5.1. MOTIVACIÓN DE LA APLICACIÓN FUENTES PRIMER ACERCAMIENTO: UTILIZAR LOS DATOS CONJUNTOS 2002, 2003 Y 2004 PARA SU REGRESIÓN SEGUNDO ACERCAMIENTO: DEPURACIÓN DE LOS DATOS SIMULACIÓN DEL MONTO Y LA FRECUENCIA MONTO FRECUENCIA CALIBRACIÓN AL MODELO DE ÁRBOLES BINOMIALES PARA LA VALUACIÓN DE LA OPCIÓN AJUSTE AL MODELO MULTIPLICATIVO PARA RIESGOS CATASTRÓFICOS 163 Búsqueda de W PARÁMETROS DEL MODELO DE AJUSTE A EVENTOS CATASTRÓFICOS 166 vi

7 5.9. COBERTURA DELTA ALCANCE DE LA OPCIÓN REAL Y SU HORIZONTE CONCLUSIONES Y PRÓXIMOS PASOS 170 A. MODELACIÓN ESTOCÁSTICA EN LOS MERCADOS FINANCIEROS A.1. INTRODUCCIÓN 172 A.2. MODELACIÓN DE LOS MERCADOS FINANCIEROS: UNA BREVE INTRODUCCIÓN HISTÓRICA. 173 A.3. EL MOVIMIENTO BROWNIANO. 175 A.4. EL CÁLCULO ESTOCÁSTICO 177 A.5. LIMITACIONES DEL MOVIMIENTO BROWNIANO. ALTERNATIVAS Y NUEVAS CORRIENTES EN LA MODELACIÓN DE LOS MERCADOS FINANCIEROS. 179 B. MODELOS DE ACTIVOS DINÁMICOS B.1. INTRODUCCIÓN 183 B.2. EL MODELO ADITIVO 183 B.3. DISTRIBUCIÓN NORMAL DEL PRECIO. 184 B.4. EL MODELO MULTIPLICATIVO 185 B.5. PRECIOS LOGNORMALES 186 B.6. CAMINATAS ALEATORIAS Y PROCESOS DE WIENER 187 B.7. PROCESO DE WIENER GENERALIZADO Y EL PROCESO DE ITO 189 B.8. UN PROCESO PARA EL PRECIO DE UNA ACCIÓN 190 B.9. PRECIOS LOGNORMALES PARA UNA ACCIÓN 191 B.10. FORMA ESTÁNDAR DE ITO 192 C. OPCIONES ALTERNATIVAS C.1. INTRODUCCIÓN 193 C.2. VALUACIÓN 194 D. PROGRAMA PARA CALCULAR EL PRECIO DE UNA OPCIÓN D.1. CÓDIGO FUENTE PARA UN ÁRBOL BINOMIAL 195 E. BIBLIOGRAFÍA 206 vii

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