Control visual para la formación de robots móviles tipo uniciclo bajo el esquema líder-seguidor

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1 Ingenería Investgacón y Tecnología, volumen XV (número 4), octubre-dcembre 214: ISSN FI-UNAM (artículo arbtrado) Control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor Vsual Control for Uncycle-Lke Moble Robots Formaton Under the Leader-Follower Scheme Bugarn-Carlos Eusebo Dvsón de Estudos de Posgrado e Investgacón Insttuto Tecnológco de Ensenada, B.C. Correo: eusebo@hotmal.com Agular-Bustos Ana Yaven Dvsón de Estudos de Posgrado e Investgacón Insttuto Tecnológco de Ensenada, B.C. Correo: yaven@hotmal.com Informacón del artículo: recbdo: abrl de 213, reevaluado: mayo de 213, aceptado: septembre de 213 Resumen El presente trabajo descrbe una propuesta de control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor. Se consdera una sola cámara fja observando el espaco de trabajo de los robots que, en térmnos de la nformacón procesada, puede ser compartda tanto por el robot líder como por el robot segudor. Lo anteror permtría que la realzacón de esta propuesta pueda llevarse a cabo por estrategas de control centralzadas o descentralzadas. Para efectos de smplfcar el análss, tambén se consdera que el plano de magen es paralelo al plano de movmento de los robots. El objetvo de formacón se establece drectamente en coordenadas de magen y el controlador vsual propuesto no depende explíctamente de los parámetros (extrínsecos o ntrínsecos) del sstema de vsón; lo que en conjunto corresponde a la contrbucón prncpal de este artículo. Por últmo, tambén como parte mportante de este trabajo, para valdar la teoría propuesta se detallan expermentos satsfactoros utlzando un sstema de vsón de tempo real y alta velocdad. Descrptores: formacón de robots control vsual robots uncclo control de robots valdacón expermental Abstract Ths paper descrbes a vsual control proposal for the formaton of uncycle-lke moble robots under the leader-follower scheme. It s consdered a sngle fxed camera observng the robots workspace that, n terms of the processed nformaton, can be shared by both the leader robot and the follower robot. Ths would enable the mplementaton of ths proposal to be performed by centralzed or decentralzed control strateges. For the purpose of smplfyng the analyss, t s also consdered that the mage plane s parallel to the robots moton plane. The formaton objectve s establshed drectly n mage space and the proposed vsual controller does not depend explctly on the vson system parameters (extrnsc or ntrnsc); whch together represents the man contrbuton of ths paper. Fnally, also as an mportant part of ths work, to valdate the proposed theory satsfactory experments usng a real-tme and hgh-speed vson system are detaled. Keywords: robot formaton vsual control uncycle robots robot control expermental valdaton

2 Control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor Introduccón El problema de formacón de robots consste en establecer el movmento de un grupo de robots para que, de una manera coordnada o colaboratva, lleven a cabo una tarea específca (Das et al., 22). Recentemente este problema ha atraído sgnfcatvamente la atencón de la comundad centífca, ya sea por el reto de sus espacos de trabajo no estructurados o por las aplcacones complejas que se pueden resolver. Exsten certas tareas que son dfícles de lograr por un solo robot o que son más efcentes s se llevan a cabo medante la coordnacón de un grupo de robots. Entre los ejemplos de esas tareas tenemos: vglanca, búsqueda de objetos, exploracón, rescate y transportacón de objetos; las cuales pueden realzarse en ambentes dversos utlzando robots móvles terrestres, aéreos, espacales, marnos o submarnos. En la lteratura se menconan dversos métodos para resolver el problema de formacón de robots; destacándose los basados en comportamento (Balch y Arkn, 1998; Lawton et al., 23; Antonell et al., 26) en donde, precsamente, dferentes comportamentos, como mantener una formacón o segur un objetvo, se mponen a cada robot (en este método el control de formacón exacto es dfícl de garantzar); los de estructura vrtual (Tan y Lews, 1997; Belta y Kumar, 22) que consderan al grupo de robots como una sola estructura rígda vrtual (aquí es necesara una comuncacón nterrobots muy ampla); y los de líder-segudor (Desa et al., 21; Montero et al., 24; Shao et al., 25; Consoln et al., 26) en donde uno o varos robots se desgnan como los líderes de la formacón y el resto como los segudores, a los cuales se les especfca la postura (poscón y orentacón) deseada relatva al o los líderes. Este últmo método es de partcular nterés debdo a su smplcdad y modulardad (Consoln et al., 26). Ahora ben, debdo a que el espaco de trabajo en este problema de formacón de robots es dfícl de estructurar se hace necesara la ncorporacón de sensores exteroceptvos (además de los propoceptvos o nternos de cada robot) que mdan de alguna manera tanto el entorno de nteraccón como las posturas de los demás robots en la formacón. Esta stuacón se ha resuelto utlzando sstemas de posconamento global (GPSs), sstemas RADAR (medante ondas de rado electromagnétcas), sstemas LIDAR (a través de deteccón láser) o medante sstemas de vsón (Benhmane et al., 25; Mehta et al., 26). Sn embargo, dados los recentes avances tecnológcos, los sstemas de vsón están sendo cada vez más utlzados. El uso de un sstema de vsón para determnar el movmento de un sstema robótco se denomna control vsual o servo-vsual (vsual servong) desde la propuesta orgnal de Hll y Park (1979). Báscamente, exsten dos alternatvas para el control vsual: la basada en poscón, en donde la sucesón de mágenes se emplea para reconstrur el espaco trdmensonal de trabajo; y la basada en magen, en la cual el objetvo de control se da drectamente en el espaco de magen; de manera que en esta últma alternatva se ncrementa la posbldad de no depender explíctamente de los parámetros extrínsecos (los que tenen que ver con la postura de la o las cámaras) o ntrínsecos (los que tene que ver con la estructura nterna de la o las cámaras) del sstema de vsón (Hutchnson et al., 1996). En el presente trabajo se descrbe la propuesta de un controlador vsual basado en magen para la formacón de dos robots móvles bajo el esquema lídersegudor. Los robots consderados corresponden a los robots móvles terrestres tpo uncclo, los cuales se caracterzan por tener dos ruedas convenconales con actuadores ndependentes y una tercera rueda sn actuador para mantener su equlbro horzontal. Esto los converte en sstemas no-holonómcos que presentan certas propedades nteresantes; por ejemplo, el sstema lnealzado es no-controlable, por lo que los métodos lneales de análss y dseño no pueden aplcarse; tampoco exste una ley de control contnua que ncluya solo retroalmentacón de estados capaz de establzar el sstema a un estado de equlbro (Brockett, 1983). Trabajos relaconados con el objetvo de control de postura de un robot móvl medante el control vsual los podemos ver en Hashmoto y Nortsugu (1997), Contcell et al. (1999), Marottn et al. (24), Fang et al. (25) y López-Ncolás et al. (26). En partcular, sobre el control vsual con el objetvo de formacón de robots móvles bajo el esquema lídersegudor, se pueden menconar las propuestas de Renaud et al. (24), Benhmane et al. (25), Sora et al. (26) y Mn et al. (29); las cuales emplean la alternatva basada en poscón con cámara montada y con la necesdad del conocmento total o parcal de los parámetros del sstema de vsón. En Das et al. (22) y Robert et al. (211) se proponen controladores con las msmas condcones anterores, pero utlzando sstemas de vsón catadóptrcos, báscamente para amplar el campo de vsón. En Dan et al. (29) se descrbe un trabajo tambén basado en poscón y con cámara montada, pero elmnando totalmente la necesdad del conocmento de los parámetros del sstema de vsón. 594

3 Bugarn-Carlos Eusebo, Agular-Bustos Ana Yaven Modelo de magen Fgura 1. Dsposcón del sstema robótco A dferenca de los trabajos recén ctados, la dsposcón del sstema robótco en este documento consdera una cámara fja observando todo el espaco de trabajo de los robots (fgura 1) con la alternatva de control vsual basada en magen. Lo anteror va encamnado a la elmnacón de los problemas de oclusón y la facldad de establecer las varables de formacón deseadas, sn necesdad de realzar medcón trdmensonal (en coordenadas de mundo Σ W ) alguna. Dependendo de la aplcacón, dcha cámara puede estar nstalada (o fja) en un globo aerostátco, en un edfco o en alguna parte alta del entorno. Ahora ben, uno de los propóstos es que el sstema de vsón sea compartdo tanto por el robot líder como por el robot segudor, de tal suerte que la mplementacón de la presente propuesta se pueda lograr por esquemas de control, tanto centralzados como descentralzados. Para efectos de smplfcar el análss, tambén se consdera que el plano de magen es paralelo al plano horzontal de movmento de los robots. De esta manera, explíctamente el objetvo de formacón se establece de manera drecta en coordenadas de magen y se logra que el controlador vsual propuesto no dependa explíctamente de los parámetros (extrínsecos o ntrínsecos) del sstema de vsón; lo que en conjunto corresponde a la contrbucón prncpal de este artículo. Por últmo, tambén como parte mportante de este trabajo, para valdar la teoría propuesta se detallan expermentos satsfactoros utlzando un sstema de vsón de tempo real y alta velocdad. Formulacón En este apartado se descrbe la formulacón de la propuesta del controlador vsual para la formacón de robots uncclos en el esquema líder-segudor. Consdere la vsta de planta del sstema robótco mostrada en la fgura 2 1. bserve que se han colocado dversos marcos coordenados (compare las fguras 1 y 2): Σ C el marco de la cámara con orgen en el centro de la lente, Σ W el marco de mundo fjo en algún lugar del espaco de trabajo a una altura convenente, Σ l el marco del líder y Σ s el marco del segudor (estos dos últmos marcos con orgen en el centro del eje que une sus dos ruedas a una altura convenentemente nula). Note que los ejes 3 de cada marco son paralelos (debdo a la postura de la cámara utlzada), por lo que los planos W 1 W 2, C 1 C 2, l1 l2 y s1 s2 tambén son paralelos (tanto l1 como s1 apuntan en la dreccón de movmento de cada uncclo respectvo); sn embargo, puede exstr rotacón entre cada uno de estos planos. Con base en la estratega de control vsual o servovsual utlzada, consdere como objetos de nterés (Hutchnson et al., 1996) dos dscos (de rados arbtraros, pero con la condcón de que sus centrodes puedan ser procesados por el sstema de vsón) localzados sobre los robots móvles (fgura 2): el dsco a l del líder con centro x la = [l ] T [m], el dsco b l del líder con centro en x lb = [ ] T [m] (los subíndces l denotan que son vectores de poscón respecto al marco Σ l ) y los dscos a s y b s del segudor puestos de manera smlar, es decr, con x sa = [l ] T [m] y x sb = [ ] T [m] (los subíndces s denotan que son vectores de poscón respecto al marco Σ s ) ; donde la dstanca l > es una constante. Ahora ben, el modelo de magen consderado para el mapeo haca el plano de magen y 1 y 2 es el que corresponde al obtendo medante trasformacones y proyeccón de perspectva con lente delgada, dado por (Kelly y Reyes, 2): y y aλ x u 1 C C C1 C = = + y x λ x v 2 - C3 C C2 C donde x C = [x C1 x C2 x C3 ] T es el punto correspondente con coordenadas trdmensonales respecto al marco Σ C de la cámara, α C es el factor de conversón de metros a píxeles (consderándose el msmo factor de conversón tanto para y 1 como para y 2 ), λ C es la dstanca focal de la 1 Cada varable de esta fgura se descrbrá en su momento. (1) 595

4 Control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor lente y [u C v C ] T es el vector que ncluye el centro de la magen y las posbles desalneacones entre el eje óptco de la cámara y su arreglo de sensores fotosensbles. bserve que y 1 sempre es paralelo y apunta en la msma dreccón que C 1 (lo msmo sucede con y 2 y C 2 ; consulte la fgura 2). La transformacón de coordenadas entre el marco del mundo y el marco de la cámara se puede realzar medante T C C x = R ( φ)[ x - ] C W W W (2) donde x W = [x W1 x W2 x W3 ] T es el punto trdmensonal correspondente respecto a Σ W, C W es el vector de poscón del orgen de Σ C respecto a Σ W W X y C R W cos( φ) sen( φ) ( φ) = sen( φ) -cos( φ) -1 es la matrz de rotacón de Σ C respecto a Σ W (π [rad] alrededor de W 1 y φ [rad] alrededor de W 3, por la probable rotacón desconocda pero constante entre los planos W 1 W 2 y C 1 C 2 ). Modelo de los uncclos El robot líder y el robot segudor consderados corresponden a los que se componen de dos ruedas convenconales con actuadores ndependentes y una tercer rueda sn actuador para mantener su equlbro horzontal y que poseen el sguente modelo cnemátco (Canudas de Wt et al., 1996; Dxon et al., 21): x cos( θ ) W1 u1 θ W2 u 2 θ 1 d x = sen( ), = { ls, } dt donde l y s son subíndces para denotar correspondenca con el robot líder o con el robot segudor, respectvamente. El vector x W = [x W1 x W2 ] T denota la poscón del robot uncclo (el punto medo del eje que une las dos ruedas a una altura convenentemente nula, ver fguras 1 y 2, θ la orentacón del uncclo, ambos respecto a Σ W. Las componentes del vector de entrada u = [u 1 u 2 ] T son la magntud de la velocdad lneal (a lo largo de 1 ) y angular (alrededor de 3 ) del robot, respectvamente. (3) Fgura 2. Vsta de planta del sstema robótco Varables de formacón Las varables de formacón serán las referencas medante las que se establecerá formalmente el objetvo de formacón de los robots uncclo, estas varables de formacón estarán dadas drectamente en coordenadas de magen. Para esto, consdere como varables de formacón a y α, donde (fgura 2) = y al - y as (4) es la dstanca en píxeles entre las proyeccones en el plano de magen de los centrodes de los dscos a de los robots líder y segudor, y α la orentacón de la formacón. bsérvese en la fgura 2 que a + g = p a = p - g (5) a = p - [p/2 - b -[p/2 - ψ l ]] a = p - ψ l + b donde g es un ángulo auxlar, y l = θ l φ es la orentacón del uncclo líder en el plano de magen y - b = [ y y ] al2 as2 tan y - y al1 as1 es el ángulo formado entre el eje y 1 y la línea formada por y al y y as (para la cálculo de las varables α, β y ψ l se recomenda utlzar la funcón atan2, ver por ejemplo Spong et al. (26) y tener especal cudado para que α, β, Ψ l R de manera que no se les lmte a ± π [rad]). (6) 596

5 Bugarn-Carlos Eusebo, Agular-Bustos Ana Yaven Controlador En esta seccón se detallan el modelo a controlar y el dseño del controlador vsual para la formacón de uncclos además de su prueba de establdad. Modelo a controlar El modelo a controlar corresponderá a la dnámca desarrollada por dos señales de error relaconadas con las varables de formacón (4) y (5). En esta búsqueda, defnmos el sguente vector de error e e - d = = e a -a a d donde d y α d son la dstanca (en píxeles) y la orentacón deseadas (y constantes) de la formacón, respectvamente. De manera que la dervada respecto al tempo de (7) resulta - e =, - a por lo que es necesaro dervar respecto al tempo (4) y (5). Antes de encontrar las dervadas temporales, prmero observe que un punto x respecto al marco Σ (con = {l, s}) puede transformarse haca el marco Σ W medante x = R ( θ ) x + W W W W donde el vector denota el vector de poscón del orgen de Σ respecto a Σ W y cos( θ ) -sen( θ ) ( θ ) = sen( θ ) cos( θ ) 1 R W representa la matrz de rotacón (en funcón de θ ) del marco Σ respecto a Σ W. De esta manera, utlzando (2), (3) y (9) se encuentra que la dervada temporal de (1) es (ecuacón 1) (7) (8) (9) donde ψ = θ φ es la orentacón del robot en el plano de magen. Ahora, sguendo la metodología propuesta en Bugarn y Kelly (28), para smplfcar (1) defnmos y = y - y, de modo que utlzando (1), (2) y (9) se a b puede llegar a lo sguente aλ a λ l cos( ψ ) cc cc yy= =, = {l,s} xx - λ -l sen( ψ ) Ca Ca 3 3 c c (11) puesto que x Ca3 = x Cb3. En consecuenca, despejando sen(ψ ) y cos(ψ ) de (11) se puede smplfcar (1) para la varacón respecto al tempo de y a, llegando al sguente resultado y a y 1 y2 l u 1 =, = {l,s}, y 2 - u 2 y1 l (12) es decr, con las condcones especfcadas, la varacón respecto al tempo de y a no depende de los parámetros (ntrínsecos o extrínsecos) de la cámara. Fnalmente, después de dervar respecto al tempo (4) y (5) utlzando (12), el modelo a controlar (8) se smplfca a u u l = 1 s e Ayl ( ; ) + By ( ; l ) 1 ul2 us2 donde y y + y y y y -y y ls2 l2 ls1 l1 ls2 l1 ls1 l2 -l Ayl ( ; ) =, y y - y y y y + y y ls1 l2 ls2 l1 ls1 l1 ls2 l2 2 2 l - y y + y y y y -y y ls2 s2 ls1 s1 ls2 s1 ls1 s2 -l Byl ( ; ) =, y y - y y y y + y y ls1 s2 ls2 s1 ls1 s1 ls2 s l (13) aλc cos( ψ ) -sen( ψ ) x -cos( ψ ) x u c y =, = { l,s} x - λ -sen( ψ ) - cos( ψ ) x + sen( ψ ) x C3 c 1 2 u 2 (1) 597

6 Control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor con y = y - y. Cabe destacar que el determnante de ls al as ys B(y; l ) es gual a, en donde tanto y S (la dstanca l en píxeles entre los centrodes de los dscos a s y b s del robot segudor) como l son constantes, por lo que s entonces exste la nversa de B(y; l ). bjetvo del control de formacón y dseño del controlador El objetvo del control de formacón queda formalmente establecdo en relacón a (7) medante lm t e(t) =, (14) es decr, se desea que las varables de formacón, especfcadas drectamente en coordenadas de magen, lleguen asntótcamente a un valor constante deseado. Por hpótess supóngase que exste la nversa de B(y; l ), entonces para resolver el objetvo de control (14) recén descrto, el presente trabajo propone el sguente controlador vsual para el robot segudor u s = -B(y; l ) -1 [Ke + A(y; l )u l ] (15) donde K = K T > es una matrz de gananca. Note que este controlador no depende de los parámetros (ntrínsecos o extrínsecos) del sstema de vsón y que puede ponerse en marcha completamente solo con medcones drectas en el plano de magen. Asmsmo, debe comentarse que se necesta la transmsón de las velocdades del líder al segudor (trabajos recentes, como el de Dan et al., (29), van en la dreccón de estmar dchas velocdades para elmnar la necesdad de su transmsón; en el presente artículo esto se consdera como un trabajo futuro) y del parámetro l (el cual es un parámetro determnado por el propo usuaro). Para la prueba de establdad, se supone válda la exstenca de la nversa de B(y; l ), luego se susttuye la ley de control (15) en el modelo (13) para encontrar la ecuacón de lazo cerrado del sstema robótco, la cual queda expresada por e = -Ke. (16) De esta manera, puede observarse que la ecuacón del sstema en lazo cerrado corresponde a un sstema lneal e nvarante en el tempo (o autónomo) y debdo a que por dseño K = K T > el orgen es su únco punto de equlbro con la propedad de ser exponencalmente estable de manera global (vea por ejemplo Khall (21)); de esta manera se demuestra que el objetvo de control (14) es satsfecho. Con esto tambén se demuestra que al tender los errores exponencalmente a cero, tende exponencalmente a d, de manera que s la condcón ncal para () y d > entonces (t) t > ; lo que mplca que la suposcón ncal de que la nversa de B(y; l ) exste es válda. Cabe menconar que en todo el análss realzado se ha consderado el sstema robótco como un sstema contnuo y determnsta, por lo que la velocdad del robot líder u l especfcada en (15) debe ser contnuamente dferencable. Por otro lado y para cuestones práctcas, puede consderarse que el valor de sempre tendrá una magntud aceptable que no afectaría el cálculo de las matrces A(y; l ) y B(y; l ), puesto que de nco debe exstr una dstanca mínma sufcente entre los robots para que estos físcamente no estén uno sobre el otro. Valdacón expermental Para valdar la teoría propuesta, en este apartado se exponen expermentos desarrollados con dos robots uncclo modelo YSR-A de la empresa Yujn. Dchos robots recben las consgnas de velocdad a través de un transmsor RF que se conecta a una computadora personal vía puerto sere. A esta msma computadora se le conecta (vía Camera Lnk), medante una tarjeta vdeoprocesadora Leonardo de la empresa Arvoo, una cámara de vdeo dgtal de alta velocdad modelo UF- 1CL de la empresa UNIQ. Sobre el sstema operatvo RTLnux se desarrolla un sstema de control de tempo real para el procesamento de las mágenes y la ley de control, obtenéndose un perodo de muestreo estrcto de.5 [s]. Cabe menconar que el procesamento de las mágenes se lleva a cabo medante segmentacón bnara y segumento de la característca de magen (el centrode de los dscos). A contnuacón se detallan dos escenaros que corresponden a las sguentes varables de formacón deseadas: r d = 7 [píxeles] y a d = 9, con la gananca en el controlador 4 K =, 4 y con la dstanca entre los centros de los dscos objetvo l =.375 [m]. Estos 4 valores son los úncos necesaros para la expermentacón. Ahora ben, solamente para efectos de comparacón, se realzaron smulacones correspondentes con los sguentes parámetros del sstema de vsón: α C =

7 Bugarn-Carlos Eusebo, Agular-Bustos Ana Yaven [píxeles/m], λ C =.75 [m], u C = 16 [píxeles], v C = 12 C [píxeles], = [ 1.5] T [m] y φ = [rad]. W Escenaro 1 Este escenaro 1 se expermentó con velocdades del líder nulas, es decr, con u l = y con las sguentes condcones ncales x Wl () = [.758m -.86m ] T, x Ws () = [.837m.275m ] T. Estas condcones ncales corresponden a (en píxeles) y al () = [ ] T, y bl () = [ ] T, y as () = [ ] T, y bs () = [ ] T, () = 96. y α() = La fgura 3 muestra las gráfcas comparatvas entre lo smulado y lo expermentado para el escenaro 1. La fgura 3a presenta, en el plano de magen, y al medante un círculo, y bl a través de un punto (ambas correspondentes al robot líder que no se mueve con una orentacón de 43.31, fgura 2) y la traza del movmento de y as, de manera que puede aprecarse (en el expermento) que conforme avanza el robot segudor y as se mueve de y as () = [ ] T [píxeles] hasta y as (3) = [ ] T [píxeles]. Esto corresponde a una (3) 7.3 [píxeles] y a una α(3) 89.4, valores muy cercanos a los deseados (en la smulacón los errores son práctcamente nulos). Las fguras 3b, 3c y 3d lustran la evolucón contra el tempo de las señales de control del robot segudor, de la señal de error e y de la señal de error e α, respectvamente. Como puede notarse, el desempeño es muy satsfactoro y las gráfcas comparatvas entre lo smulado y lo expermentado son muy smlares. y 1 [pxeles] u s u s t [s] a) b) 35 y 2 [pxeles] [m/s], [rad/s] -5 3 e [pxeles] e a [ ] t [s] c) d) t [s] Fgura 3. Gráfcas de la smulacón (trazo dscontnuo) y del expermento (trazo contnuo) para el escenaro 1 599

8 Control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor Escenaro 2 En el expermento del escenaro 2 se pde el sguente vector de velocdades al robot líder: u l = [.5 m/s rad/s] T, partendo de las condcones ncales expresadas a contnuacón: x Wl () = [-.1835m -.123m ]T, x Ws () = [-.3392m.1976m ]T. Estas condcones ncales corresponden a (en píxeles) y al () = [ ] T, y bl () = [ ] T, y as () = [ ] T, y bs () = [ ] T, () = y α() = La fgura 4a descrbe la traza, del expermento y de lo smulado, en el plano de magen de la evolucón tanto de y as como de y al ; en el expermento y as parte de y as () = [ ] T [píxeles] y termna en y as (7) = [ ] T [píxeles] en tanto que y al nca en y al () = [ ] T [píxeles] y termna en y al (7) = [ ] T. Esto corresponde a una (7) 7.1 [píxeles] y a una α(7) 9.5, los cuales son valores bastante aproxmados a los deseados (nuevamente, en la smulacón los errores son práctcamente nulos). Cabe destacar que el desempeño expermental es bastante satsfactoro y muy smlar a lo smulado. Sn embargo, nótese que exsten pequeñas dferencas entre lo smulado y lo expermentado en las trazas de y al (que corresponden al robot líder); lo anteror se debe a que el robot líder se mueve en lazo aberto y no se compensan las posbles perturbacones presentes (derrapes, deslzamentos o desperfectos en el camno no modelados). Tambén hay dferencas, al nco del expermento respecto a lo smulado, en la traza de y as, las cuales tambén se deben a los posbles derrapes, deslzamentos y desperfectos en el camno, pero que ahora sí están compensadas por el controlador. Lo anteror se puede ver en la fgura 4b que gráfca la evolucón respecto al tempo de las seña- y 2 [pxeles] y 1 [pxeles] a) 24 b) -1 [m/s], [rad/s] u s1 u s t [s] e [pxeles] -2-3 e a [ ] c) t [s] d) t [s] Fgura 4. Gráfcas de la smulacón (trazo dscontnuo) y del expermento (trazo contnuo) para el escenaro 2 6

9 Bugarn-Carlos Eusebo, Agular-Bustos Ana Yaven les de control y en donde se observa un sobrempulso en la señal de control u s2 para solventar dchas stuacones. Las fguras 4c y 4d lustran la evolucón contra el tempo de los errores de formacón. En forma general se puede decr que el desempeño del sstema robótco con el controlador vsual propuesto es muy satsfactoro, resaltándose que las gráfcas en comparacón (expermentos con smulacones) son muy smlares. Conclusones Se descrbó la propuesta de un control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor que no depende de los parámetros (ntrínsecos o extrínsecos) del sstema de vsón. Para este efecto, se consderó una sola cámara fja observando el espaco de trabajo de los robots que, en térmnos de la nformacón procesada, se puede compartr tanto por el robot líder como por el robot segudor. Lo anteror permte que la mplementacón de esta propuesta pueda llevarse a cabo por estrategas de control centralzadas o descentralzadas. Ahora ben, el objetvo de control de formacón se establece drectamente en coordenadas de magen. Cabe hacer notar que el controlador (además de medcones en el espaco de magen) solamente requere el conocmento de las velocdades del robot líder y de un parámetro establecdo por el propo usuaro; ambos requermentos puderan estmarse (ver por ejemplo, Dan et al., (29)) o solventarse por alguna ley de adaptacón (lo que se consdera como un trabajo futuro, para efectos de este documento). Fnalmente, tambén como parte mportante de este trabajo, se detallan expermentos satsfactoros utlzando un sstema de vsón de tempo real y alta velocdad para valdar la teoría propuesta con un perodo de muestreo estrcto de.5 [s]. Agradecmentos Se agradece el apoyo de CNACYT Méxco (Proyecto ), PRMEP, DGEST y al Insttuto Tecnológco de Ensenada. Referencas Antonell G., Arrchello F., Chavern S. Experments of Formaton Control wth Collson Avodance Usng the Null-Space-based Behavoral Control, Proceedngs of IEEE Medterranean Conference on Control and Automaton, Ancona, Italy, 26, pp Balch T. y Arkn R.C. Behavor-Based Formaton Control for Multrobot Teams. IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, volumen 14 (número 6), 1998: Belta C. y Kumar V. Trajectory Desgn for Formatons of Robots by Knetc Energy Shapng, Proceedngs of IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Washngton, USA, 22, pp Benhmane S., Mals E., Rves P., Aznhera J.R. Vson-Based Control for Car Platoonng Usng Homography Decomposton. Proceedngs of the 25 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Barcelona, Span, 25. pp Brockett R.W. Asymptotc Stablty and Feedback Stablzaton, en: Brockett R.W., Mllman R.S., Sussmann H.J., Eds. Dfferental Geometrc Control Theory, Brkhäuser, Boston, MA, 1983, pp Bugarn E. y Kelly R. Sobre el control servo-vsual para la navegacón de un robot uncclo ndependente de los parámetros de la cámara. The Anáhuac Journal, volumen 8 (número 2), 28: Canudas de Wt, C., Sclano B., Bastn G. Theory of Robot Control, Sprnger-Verlag, London, U.K., Consoln L., Morbd F., Prattchzzo D., Tosques M. n the Control of a Leader-Follower Formaton of Nonholonomc Moble Robots, Proceedngs of the 45th IEEE Conference on Decson & Control, San Dego, CA, USA, 26, pp Contcell F., Allotta B., Khosla P.K. Image-Based Vsual Servong of Nonholonomc Moble Robots, Proceedngs of the 38th Conference on Decson and Control, Phoenx, Arzona, USA, dcembre de 1999, pp Dan A.P., Gans N., Dxon W.E. Poston-Based Vsual Servo Control of Leader-Follower Formaton Usng Image-Based Relatve Pose and Relatve Velocty Estmaton, Amercan Control Conference. St. Lous, M, USA, juno de 29, pp Das A.K., Ferro R., Kumar V., strowsky J.P., Spletzer J., Taylor C. A Vson-Based Formaton Control Framework. IEEE Transacton on Robotcs and Automaton, volumen 18 (número 5), 22: Desa J., strowsk J., Kumar V. Modellng and Control of Formatons of Nonholonomc Moble Robots. IEEE Transacton on Robotcs and Automaton, volumen 17, 21: Dxon W., Dawson D., Zergeroglu E., Behal A. Nonlnear Control of Wheeled Moble Robots, Sprnger, London, U.K., 21. Fang Y., Dxon W.E., Dawson D.M., Chawda P. Homography-Based Vsual Servo Regulaton of Moble Robots. IEEE Transactons on Systems, Man, and Cybernetcs, Part B: Cybernetcs, volumen 35 (número 5), 25: Hashmoto K. y Toshro N. Vsual Servong of Nonholonomc Cart, Proceedngs of the 1997 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Albuquerque, NM, abrl de1997, pp Hll J. y Park W.T. Real Tme Control of a Robot wth a Moble Camera, 9th ISIR, Washngton, D.C., marzo de 1979, pp Hutchnson S., Hager G., Corke P. A Tutoral on Vsual Servong. IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, volumen 12 (número 5), 1996:

10 Control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor Kelly R. y Reyes F. n Vson Systems Identfcaton wth Applcaton to Fxed Camera Robotcs Systems. Internatonal Journal of Imagng Systems and Technology, volumen 11 (número 3), 2: Khall H. Nonlnear systems, 3ed., Prentce Hall, 21. Lawton J.R., Beard R.W., Young B.J. A Decentralzed Approach to Formaton Maneuvers. IEEE Transactons on Robotc and Automaton, volumen 19 (número 6), 23. López-Ncolás G., Sagüés C., Guerrero J.J., Kragc D., Jensfelt P. Nonholonomc Eppolar Vsual Servong, Proceedngs of the 26 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, rlando, Florda, mayo de 26, pp Mehta S.S., Hu G., Gans N.R., Dxon W.E. Adaptve Vson-Based Collaboratve Trackng Control of an UGV Va a Movng Arborne Camera: A Dasy Channg Approach, Proceedngs of the 45th Conference on Decson and Control, San Dego, CA, USA, dcembre de 26, pp Marottn G.L., Prattchzzo D., rolo G. Eppole-Based Vsual Servong for Nonholonomc Moble Robots, Proceedngs of the 24 IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, New rleans, LA., mayo de 24, pp Mn H.J., Drenner A., Papankolopoulos N. Vson-Based Leader- Follower Formatons wth Lmted Informaton, IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, Kobe, Japan, mayo de 29, pp Montero S., Vaz M., Bcho E. Attractor Dynamcs Generates Robot Formatons: from Ttheory to Implementaton, Proceedngs of IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, New rleans, USA, 24, pp Renaud P., Cervera E., Martnet P. Towards a Relable Vson-Based Moble Robot Formaton Control, Proceedngs of the 24 IEEE/RSJ, Internatonal Conference on Intellgent Robots and Systems, Senda, Japón, octubre de 24, pp Robert F., Tobero J.M., Vassallo R.F., Carell R. Control estable de formacón basado en vsón omndrecconal para robots móvles no holonómcos. Revsta Iberoamercana de Automátca e Informatca Industral, volumen 8 (número 1), 211: Sora C.M., Carell R., Kelly R., Ibarra J.M. Coordnated Control of Moble Robots Based on Artfcal Vson. Internatonal Journal of Computers, Communcatons, and Control, volumen 1 (número 2), 26: Shao J., Xe G., Yu J., Wang L. Leader-Followng Formaton Control of Multple Moble Robots, Proceedngs of IEEE Internatonal Symposum on Intellgent Control, Lmassol, Cyprus, 25, pp Spong M.W., Hutchnson S., Vdyasagar M. Robot Modelng and Control, Wley, USA, 26. Tan K. y Lews M. Vrtual Structures for Hgh-Precson Cooperatve Moble Robotc Control. Autonomous Robots, volumen 4, 1997: Este artículo se cta: Ctacón estlo Chcago Bugarn-Carlos, Eusebo, Ana Yaven Agular-Bustos. Control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor. Ingenería Investgacón y Tecnología, XV, 4 (214): Ctacón estlo IS 69 Bugarn-Carlos E., Agular-Bustos A.Y. Control vsual para la formacón de robots móvles tpo uncclo bajo el esquema líder-segudor. Ingenería Investgacón y Tecnología, volumen XV (número 4), octubre-dcembre 214: Semblanza de los autores Eusebo Bugarn-Carlos. Recbó el título de ngenería en el Insttuto Tecnológco de Tjuana (ITT) en Luego, en 1998, obtuvo el título de maestría en cencas en ngenería eléctrca por el Insttuto Tecnológco de La Laguna (ITL) y, posterormente, en 29 el grado de doctor en cencas en electrónca y telecomuncacones por el Centro de Investgacón Centífca y de Educacón Superor de Ensenada (CICESE). Actualmente es profesor-nvestgador en el Insttuto Tecnológco de Ensenada y sus áreas de nterés ncluyen control de robots, formacón de robots y vsón artfcal. Ana Yaven Agular-Bustos. En 1995 obtuvo el título de ngenería por el Insttuto Tecnológco de Tjuana (ITT). Después, recbó tanto el título de maestría en cencas en electrónca y telecomuncacones (en 1998) como el grado de doctor en cencas en electrónca y telecomuncacones (en 26) en el Centro de Investgacón Centífca y de Educacón Superor de Ensenada (CICESE). Actualmente es profesor-nvestgador en el Insttuto Tecnológco de Ensenada y sus prncpales áreas de nterés son sstemas no-lneales, sstemas complejos y caos. 62