LECTURA 09: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO

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1 Univrsidad Los Ángls d Chimbot LECTURA 9: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO 1. INTRODUCCION: La pruba d indpndncia chi cuadrado s un procdiminto d contrastación qu s utiliza para dtrminar la indpndncia o rlación ntr dos variabls catgóricas., como por jmplo l nivl ducativo y l nivl d consumo d Intrnt d las prsonas, l rndiminto académico y l nivl socioconómico d las prsonas, marca d computadoras y l prcio, tc.. CONTRASTACION DE HIPOTESIS: Pasos a sguir: 1. Formulación d Hipótsis: H : No xist rlación ntr las catgorías. H 1 : Exist rlación ntr las catgorías.. Nivl d signicancia: α. Estadística d pruba: r i 1 j 1 ( ) v Dond: v (r 1) ( 1) grados d librtad. r Númro d ilas. Númro d columnas. 1 Fcha : Stimbr 1 Vrsión :

2 Univrsidad Los Ángls d Chimbot 4. Establciminto d los critrios d dcisión: 1 α R.A. α 1 α, v R.R. Si Si o o ; s acpta H o. 1 α, v > ; s rchaza H o. 1 α,v 5. Cálculos: 6. Dcisión: S acpta o rchaza H o. r ( ) i 1 j 1 Ejmplo 1: S ha ralizado una ncusta n una ciudad con objto d studiar las posibls rlacions ntr l nivl ducativo d las prsonas y l nivl d consumo d Intrnt. Los rsultados para 159 prsonas slccionadas al azar han sido: Nivl Nivl d consumo ducativo Bajo Mdio Alto Total Suprior Scundaria Primaria Total Dtrminar si l nivl ducativo y l nivl d consumo d Intrnt d las prsonas s rlacionan. Us α.5 Fcha : Stimbr 1 Vrsión :

3 Univrsidad Los Ángls d Chimbot Solución: 1. Formulación d Hipótsis: H : No xist rlación ntr l nivl ducativo y l nivl d consumo d Intrnt d las prsonas. H 1 : Exist rlación ntr l nivl ducativo y l nivl d consumo d Intrnt d las prsonas.. Nivl d signicancia: α.5. Estadística d pruba: i 1 j 1 ( ) Dond: r y ; ntoncs v (-1) x (-1) 4 grados d librtad. 4. Establciminto d los critrios d dcisión: 1 - α.95 α R.A. R.R. R.A.: Si o ; s acpta H o. R.R.: Si 9.49 ; s rchaza H o. o > 5. Cálculos: Hallando los valors sprados : i..j n Fcha : Stimbr 1 Vrsión :

4 Univrsidad Los Ángls d Chimbot n n Nivl ducativo Nivl d consumo Suprior Scundaria Bajo Mdio Alto i Primaria Total n159 Hallando l valor xprimntal : (1 6) 6 ( 19) 19 (6 578) 578 (8 8) 8 (1 1) 1 (4 67) 67 (5 11) 11 (5 5) 5 (5 14) Dcisión: 197 > 9.49 ; por lo tanto rchazamos H. En nivl ducativo y l nivl d consumo d Intrnt d las prsonas s rlacionan. Ejmplo : Para introducir cirto producto n l mrcado, una mprsa dsa conocr como sria acptado por los posibls compradors, para llo s ha obtnido una mustra alatoria d consumidors habituals d sa lína d productos, a los qu s ls prgunta por su dad y por l grado d acptación dl producto a introducir n l mrcado, l rsultado s rcog n la tabla siguint: Edad n años Opinión a más Total Favorabl Dsavorabl Total Fcha : Stimbr 1 Vrsión :

5 Univrsidad Los Ángls d Chimbot Dtrminar si xist rlación ntr la dad y la opinión sobr la acptación dl producto, d los consumidors, con α.5. Solución: 1. Formulación d Hipótsis: H : No xist rlación ntr la dad d las prsonas y la opinión sobr la acptación dl producto, d los consumidors. H 1 : Exist rlación ntr la dad d las prsonas y la opinión sobr la acptación dl producto, d los consumidors.. Nivl d signicancia: α.5. Estadística d pruba: ( ) i 1 j 1 Dond: r y ; ntoncs v (-1) x (-1) grados d librtad. 4. Establciminto d los critrios d dcisión: 1 - α.95 α R.A. R.R. R.A.: Si o 5.99 ; s acpta H o. R.R. Si ; s rchaza H o. > 5.99 o 5. Cálculos: Hallando los valors sprados : i..j n 5 Fcha : Stimbr 1 Vrsión :

6 Univrsidad Los Ángls d Chimbot n n n n n n.. 81 Edad n años Opinión a más i. Favorabl Dsavorabl Total Hallando l valor xprimntal : (5 91) ( 91) (1 18) ( 59) (6 59) (5 81) TEMA 19: COEFICIENTE DE CONTINGENCIA CHI CUADRADO El coicint d contingncia chi cuadrado o coicint d contigncia C d Parson: Es una mdida stadística qu s utiliza para mdir l grado d rlación o asociación ntr dos variabls catgóricas. Su valor varía ntr y 1, pro diícilmnt llga a 1. C no tin a 1 como límit suprior (LS), su límit suprior o C max s rlaciona con l númro d catgorías. Para una tabla suprior construida con igual númro d ilas y columnas l límit suprior s para una tabla x l límit suprior s 1. D st modo /.8; para una tabla 4 x 4, /4.87, tc. Cuando l númro d columnas y ilas diir, por jmplo, x 4 l límit suprior d C s dduc con un valor igual númro más pquño. El coicint d contingncia s xprsa así: 6 Fcha : Stimbr 1 Vrsión :

7 Univrsidad Los Ángls d Chimbot C n Si C >. s considra qu s adcuado Ejmplo : Calculando l coicint C d Parson para l Ejmplo 1: 197 C C.4 >. s adcuado. El valor máximo qu pud tomar C n st caso s: Gráicamnt podmos obsrvar : C En conclusión l grado d asociación ntr l nivl ducativo y l nivl d consumo d intrnt d las prsonas s adcuado. Ejmplo : Calculando l coicint C d Parson para l Ejmplo : 7 Fcha : Stimbr 1 Vrsión :

8 Univrsidad Los Ángls d Chimbot 81 C.8 81 C.8 >. s adcuado. El valor máximo qu pud tomar C n st caso s: Gráicamnt podmos obsrvar : C En conclusión l grado d asociación ntr la dad y la opinión sobr la acptación d los productos, d los consumidors s adcuado. 8 Fcha : Stimbr 1 Vrsión :