Control Moderno: Paradigmas y Desafíos

Transcripción

1 Control Moderno: Paradigmas y Desafíos Elizabeth Villota Cerna Curso: Ingeniería de Control (MT221) Facultad de Ingeniería Mecánica 1

2 Paradigma del control por realimentación entradas exógenas salidas controladas señal de actuación ley de control señal medida 2

3 Control por realimentación de estados entradas r exógenas salidas z controladas señal de u actuación ley de -K control señal x medida 4

4 Control por realimentación de estados Requerimientos del sistema Sistema lineal r u -K x z Controlabilidad Matriz de controlabilidad Un sistema lineal es controlable si y sólo si rango(w c )=n. n es el número de estados del sistema Todos los estados pueden ser medidos. c (ctrb in MATLAB) 5

5 Controlabilidad Dinámica no lineal Dinámica lineal Linealizando en Matriz de controlabilidad controlable! 6

6 Control por ubicación de polos Ley de control lineal donde es el valor de referencia. Sistema en lazo cerrado Asignación de autovalores (place in MATLAB) Elegir tal que polinomio característico sistema en lazo cerrado sea Autovalores de afecta desempeño, afectan la estabilidad. 7

7 Ubicación de polos Dinámica lineal normalizada Ley de control Lazo cerrado Polinomio característico: Ganancias: definido por diseñador! 8

8 Control óptimo: LQR (regulador cuadrático lineal) Función cuadrática de costo a ser minimizada con y simétricas. La solución del problema LQR es Tradeoff distancia del estado al origen y costo del control jes simétrica y definida positiva que satisface: r u -K K Ecuación de Riccati (lqr in MATLAB) y z Comúnmente se usan 9

9 LQR Aeronave de impulsión Dinámica no lineal del sistema Función de costo: con, ρ Se requiere dinámica lineal 10

10 LQR Aeronave de impulsión Dinámica linealizada del sistema con punto de equilibrio Función de costo: con, ρ : 11

11 LQR Aeronave de impulsión Respuesta a una entrada escalón Efecto de la ponderación de control 12

12 Control por realimentación de salidas r entradas d exógenas n salidas z controladas señal de u actuación Compensador observador Observador -K señal y medida 14

13 Control por realimentación de salidas Requerimientos del sistema Sistema (multidimensional) lineal r d n u Compensador K. y z Observabilidad Un sistema lineal es observable si y sólo si la matriz de observabilidad es de rango completo. (obsv in MATLAB) 15

14 Control por realimentación de salidas Observador (estimador) r d n z Error de estimación u Compensador K. y Similar to sistema lazo Definiendo sistema dual (place in MATLAB) 16

15 Observador Dinámica lineal Matriz de observabilidad Se cumple: Ganancias: definido por diseñador! 17

16 Observador Observador Simulaciones vehículo en carretera curva 18

17 Control por realimentación de salidas r d n z u Compensador K. y 19

18 Control por realimentación de salidas Objetivo: minimizar Control LQG (H 2 ) r entradas exógenas estocástica salidas z controladas señal de u actuación LQR Compensador ley de K(.) control. K señal y medida Observador óptimo (Kalman-Bucy, 1961) 20

19 21 Control por realimentación de salidas Objetivo: minimizar Control LQG (H 2 ) r u estocástica y z Compensador ley de K(.) control. K Observador óptimo (Kalman-Bucy, 1961)

20 Control por realimentación de salida Objetivo: minimizar F l (F u (P, ),K) Control H w lineal z señal de u actuación Compensador ley de K(.) control. señal y medida K 22

21 Control por realimentación, aún falta por hacer? Sistemas a gran escala siempre poseen dinámica compleja, entradas exógenas señal de actuación Carro salidas controladas señal medida intercomunicaciones inciertas, limitaciones en la ley de control comunicación y Este paradigma servirá en sistemas caóticos y complejos? computación Será necesaria más teoría de sistemas? distribuida, muy a Será necesaria más teoría de control? menudo con Será una que sólo los ingenieros podemos resolver los problemas? integración máquinahombre Debemos buscar siempre las applicaciones ingenierilescientíficas-socioeconómicas-biológicas que sugieran el desarrollo de teoría novedosa y sus extensiones 23