FLUIDOS (v.0.2) Fuerza de rozamiento sólido-fluido.

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María Mercedes Pinto Camacho
hace 5 años
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1 FLUIDOS (v.0.2) Fuerza de rozamiento sólido-fluido. Cuando un sólido se desplaza en el seno de un fluido, la resistencia del fluido va frenando al solido, por tanto esta fuerza irá en sentido contrario a la velocidad del sólido. Si la velocidad es baja entonces la fuerza es proporcional a v: F roz.fluido = b L v Pero si la velocidad es alta entonces sería proporcional a v 2 : F roz.fluido = b R v 2 Luego veremos de qué depende la constante b. Ejemplo de caída libre con rozamiento con el aire Si dejamos caer un cuerpo, inicialmente v=0 y Froz.ire = 0. Tomemos : g = 10m/s 2, m=1 kg, b = 0 5 En t=0, el cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = 10 0 = 10 newton hacia abajo, a=10 RESUMEN: t=0 v=0 F roz.aire = 0 F g =10 F TOT =10 a=10 Como hay aceleración, tras 1 seg, el cuerpo lleva una velocidad v = v o + a t v = = 10 m/s hacia abajo y por tanto aparece un pequeño rozamiento con el aire, Faire = b v = = 5 N hacia arriba En t=1, el cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = 10 5 = 5 newton hacia abajo, a=5 Sigue con aceleración (aunque menor que la inicial), por tanto la velocidad sigue aumentando. RESUMEN: t=1 v=10 F roz.aire = 5 F g =10 F TOT =5 a=5 Como hay aceleración, 1 seg, después de t=1, v = v o + a t v = = 15 m/s hacia abajo es decir, en t=2 por tanto aparece un rozamiento con el aire, Faire = b v = = 7 5 N hacia arriba El cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = = 2 5 newton hacia abajo, a=2 5 Sigue con aceleración (pero ya pequeña), por tanto la velocidad sigue aumentando, pero poco. RESUMEN: t=2 v=15 F roz.aire = 7 5 F g =10 F TOT =2 5 a=2 5 Como hay aceleración, 1 seg, después de t=2, v = v o + a t v = = 17 5 m/s hacia abajo es decir, en t=3 por tanto aparece un rozamiento con el aire, Faire = b v = = 8 75 N hacia arriba El cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = = 1 25 newton hacia abajo, a=1 25 RESUMEN: t=3 v=17 5 F roz.aire = 8 75 F g =10 F TOT =1 25 a=1 25 Como hay aceleración, 1 seg, después de t=3, v = v o + a t v = = m/s hacia abajo es decir, en t=4 por tanto aparece un rozamiento con el aire, Faire = b v = = 9 38 N hacia arriba El cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = = 0 62 newton hacia abajo, a=0 62 Sigue con aceleración, pero ya es muy casi cero, por tanto la velocidad es casi constante. RESUMEN: t=4 v=18 75 F roz.aire = 9 38 F g =10 F TOT =0 62 a= Ya aumentando lentamente habrá un instante en que llegará a v=20 m/s Entonces el rozamiento con el aire será: Faire = b v = = 10 N hacia arriba Si calculamos la: F TOT = Fg Faire = = 0 newton hacia abajo, a=0 En este momento F g = F roz.aire, y a partir de aquí seguirá con velocidad constante. RESUMEN: t=? v=20 F roz.aire = 10 F g =10 F TOT =0 a=0 CONSTANTE

CONCLUSIÓN La ecuación de caída libre en un fluido con rozamiento es: : m g b v = m a Cuando m g = b v, entonces a=0, y continuará con v=constante. Se le llama velocidad terminal.

corriente. Vimos que F solido-fluido = b (recordar siempre que sólo es válido para bajas velocidades) Siendo b el coeficiente de arrastre: Kg/seg, ó gr/seg Cómo obtener b?

2 CONCLUSIÓN La ecuación de caída libre en un fluido con rozamiento es: : m g b v = m a Cuando m g = b v, entonces a=0, y continuará con v=constante. Se le llama velocidad terminal. (Válido para velocidades bajas) A este tipo de rozamiento entre sólido fluido a veces se la llama fuerza de arrastre, por ejemplo: el caso de una pequeña piedra en un río que es arrastrada por la corriente. Vimos que F solido-fluido = b (recordar siempre que sólo es válido para bajas velocidades) Siendo b el coeficiente de arrastre: Kg/seg, ó gr/seg Cómo obtener b? a) El objeto tiene forma de esfera de radio R: b o = 6 R (Ley de Stokes) siendo la viscosidad del fluido. (Ley de Stokes) b) El objeto no tiene forma de esfera; pero a partir del volumen V del objeto lo imagino como si fuera una esfera de radio R eq de ése mismo volumen: Despejando R eq saldría:, y de ahí obtendría b o. Como sé que no es una esfera, he de hacer una corrección : b = b o FF Donde FF es el factor de forma e indica cuanto de diferente es respecto a una esfera A veces el coeficiente de arrastre b se da en función del coeficiente de difusión D: Ej.FLU1 Ej.FLU2 Ej.FLU3 donde k es la constante de Boltzman y T la temperatura en Kelvin Si tenemos en cuenta además el empuje de la flotación (recordar P7 y P8 de laboratorio) Cuando alcanza v lim entonces F g = F roz + F e (asi no nos preocupàmos de los signo m g = b v lim + f V g V g f V g = b v lim Para una esfera: b = b o = 6 R

3 Se define coeficiente de sedimentación: S = siendo a la aceleración que lo hace sedimentar Observa que S = Ej.FLU4 Observa que S = (forma esférica) De forma natural a = g, y entonces S = pero en una centrifugadora a = a n = 2 R que es mucho mayor que la gravedad. Ej.FLU5 La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las deformaciones graduales producidas por tensiones cortantes, es consecuencia del pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes. La unidad en SI es Pa s, en el cgs es el Poise.

4 Ecuación de continuidad: Q e = Q s Si fluido no se acumula, ni se le añade, ni se pierde, entonces el caudal Q e que entra es igual al caudal Q s que sale. El caudal Q es el volumen V que pasa por un punto en una cierta cantidad de tiempo t Como Q e = Q s Q (m 3 /s) es el caudal S (m 2 ) es la sección (m/s) es la velocidad Ley de Poiseuille Flujo Laminar y turbulento r: Distancia del centro al punto que estudio R: Radio del tubo (r): depende de r En el centro de la tubería, donde r=0 sale la velocidad máxima: Volviendo a Q, consideraremos que Se obtiene que quedando que (si es que es laminar) PASAMOS A LOS APUNTES DE HIDRAULICA DE MEDICINA DE CHILE Flu.1. Una esfera de madera de 8.0 cm de radio y 0.83 g/cm 3 de densidad se mueve en el aire (densidad = g/cm 3 ). El coeficiente de amortiguamiento de la esfera en el aire es de 337 g/s. a) Halla su velocidad límite,(en clase) b) Despreciando la resistencia del aire, desde qué altura hay que dejar caer la esfera para que llegue al suelo con una velocidad igual a la límite calculada en (a)? Vosotros en casa Flu.2. Una gota de agua esférica de 0.02 cm de radio se mueve en el aire y en un cierto instante t 1 tiene una rapidez de 2 m/s. La densidad del aire es g/cm 3 y su viscosidad = 1.83x10-4 g/cm.s, a) Hallar la fuerza de fricción viscosa sobre la gota en t 1, b) su velocidad límite.

5 Flu.3. La ribonucleasa bovina (Bovine Ribonuclease) tiene una constante de difusión de 13.1x10-7 cm 2 /s a 20 C en un fluido de g/cm.s de viscosidad. Su densidad es de 1.41 g/cm 3 ; su peso molecular, g. Se pide: a) Calcular su coeficiente de amortiguamiento [b= kg/s], b) Suponiendo la molécula esférica, hallar su volumen [ cm 3 ], radio [ ] c) el correspondiente coeficiente de amortiguamiento esférico, [b o = kg/s d) hallar su factor de forma. [FF = 1 044] Flu.4 El coeficiente de sedimentación S se define por el cociente entre la velocidad límite y la aceleración de la gravedad g. Un bacteriófago T7 tiene un S = 453x10-13 s (s=segundo) en agua, una constante de difusión de 6.03x10-8 cm 2 /s a 20 C y una densidad de 1.56 g/cm 3. Calcule su masa molecular.[ g/mol] Flu.5. La mioglobina (proteína ) tiene una densidad de 1.35 g/cm 3, una masa molar (peso molecular) de g y un factor de forma f = Ella está dentro de un fluido de 1.01 g/cm 3 de densidad y g/cm.s de viscosidad, el cual se hace girar dentro de una máquina centrifugadora a revoluciones por minuto. Si la mioglobina se sitúa durante la centrifugación a 6.7 cm del centro de rotación, se pide para la proteína: a) Masa [ g], b) Volumen [ cm 3 ] c) Radio [ cm], imagínala esférica d) Su coeficiente de amortiguamiento [ g/s], e) Su velocidad límite en la centrifugadora [ ].

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