NOTA IMPORTANTE. La segunda mitad de las páginas corresponden a las soluciones de la primera mitad.

Transcripción

1 NOTA IMPORTANTE La segunda mitad de las páginas corresponden a las soluciones de la primera mitad.

2 FRACCIONES

3 CONCEPTO GRÁFICO DE FRACCION Una fracción es una expresión formada por dos números separados por una raya horizontal, al número de abajo se le llama denominador y nos indica el número de partes iguales en que se divide algo y al número de arriba se le llama numerador y nos indica cuantas de esas partes iguales cogemos. Ejemplo : Numerador Denominador de un cuadrado sería el resultado de dividir el cuadrado en partes iguales y coger de esas partes Expresa en forma de fracción la parte sombreada: LA FRACCIÓN COMO OPERADOR Para hallar la fracción de una cantidad se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. Ejemplo : Hallar de. : y. Calcula: de 7 de 7 de de de de

4 Tenía y me gaste / por la mañana y / por la tarde. Cuánto dinero me sobró? Solución Cuántas rosas son / de docenas de rosas? Solución rosas Cuántos días son / de semanas? Solución días Un padre reparte 7 entre sus tres hijos, al primero le da / al segundo / y al tercero lo que queda. Cuánto dinero le corresponde al tercer hijo? Solución Cuántos meses son / de años? Solución meses De un depósito que tenía litros se sacan / y más tarde se sacan / Cuántos litros quedan en el depósito? Solución 7 litros Cuántos minutos son / de horas? Solución 7 minutos De los km que tiene que hacer un coche ya ha recorrido / Cuántos km le quedan por recorrer?

5 LA FRACCIÓN COMO COCIENTE Una fracción también se puede considerar como el resultado de dividir el numerador entre el denominador. Ejemplo : Expresa en forma de número decimal :,7 Expresa en forma decimal las siguientes fracciones, con dos cifras decimales si es necesario: 7,,,,,,7,7,,,,7 7,7 FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados dan lo mismo. Ejemplos : porque x x porque x x Para calcular un término desconocido en dos fracciones equivalentes se hace el producto cruzado en el que conozcamos los dos términos y el resultado se divide entre el otro término. Ejemplos : Completa las siguientes expresiones:

6 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Simplificar una fracción es encontrar otra equivalente que tenga el numerador y el denominador más pequeños, se llama fracción irreducible a una fracción que no se puede simplificar más. Para obtener la fracción irreducible de una fracción se van dividiendo numerador y denominador por sus factores comunes hasta que no se pueda más. Ejemplo : Simplificar la fracción 7 : : : 7 Simplifica las siguientes fracciones: 7 7 7

7 REDUCCION DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR Reducir fracciones a común denominador es hallar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan todas el mismo denominador. Para reducir fracciones a común denominador se calcula el m.c.m. de los denominadores que será el nuevo denominador de las fracciones y el numerador de cada fracción será el resultado de dividir el m.c.m. entre cada denominador y multiplicar por el numerador. Ejemplo : Reducir a común denominador las fracciones m.c.m. (,, ), y : x : x : x Reduce a común denominador las siguientes fracciones: 7,, y,, y 7 7,, y,, y 7 7 7,, y,, y 7 7,, y,, y 7,, y,, y 7,, y,, y ,, y,, y

8 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR La suma o resta de fracciones de igual denominador es otra fracción con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma o resta de los numeradores de las fracciones dadas. Ejemplo : 7-7 Calcula y simplifica si se puede: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR Para sumar o restar fracciones de distinto denominador primero hay que reducirlas a común denominador y después se opera como con las de igual denominador. Ejemplo : - Calcula y simplifica si se puede:

9 PRODUCTO DE FRACCIONES El producto de varias fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores de las fracciones dadas y como denominador el producto de los denominadores de las fracciones dadas. Ejemplos : x x x x x x x xx Calcula y simplifica si se puede: x x x x x DIVISIÓN DE FRACCIONES Se llama fracción inversa a la fracción que resulta de intercambiar entre sí el numerador y el denominador de una fracción. 7 Ejemplos : La fracción inversa de es La fracción inversa de es 7 La división de fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda. Ejemplos : : x : x Calcula y simplifica si se puede: : : : : : 7

10 OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES Se llaman así a expresiones en las que puede haber sumas, restas, productos y divisiones de fracciones a la vez. El orden en el que se realizan las operaciones es: º Paréntesis º Productos y divisiones º Sumas y restas Ejemplos : x 7 x x 7 : : 7 Calcula y simplifica si se puede: x 7 7 x : - - : 7 : : - - : x

11 FRACCIONES SOLUCIONARIO

12 CONCEPTO GRÁFICO DE FRACCION Una fracción es una expresión formada por dos números separados por una raya horizontal, al número de abajo se le llama denominador y nos indica el número de partes iguales en que se divide algo y al número de arriba se le llama numerador y nos indica cuantas de esas partes iguales cogemos. Ejemplo : Numerador Denominador de un cuadrado sería el resultado de dividir el cuadrado en partes iguales y coger de esas partes Expresa en forma de fracción la parte sombreada: LA FRACCIÓN COMO OPERADOR Para hallar la fracción de una cantidad se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. Ejemplo : Hallar de. : y. Calcula: de 7 de 7 de de de de

13 Tenía y me gaste / por la mañana y / por la tarde. Cuánto dinero me sobró? Solución Cuántas rosas son / de docenas de rosas? Solución rosas Cuántos días son / de semanas? Solución días Un padre reparte 7 entre sus tres hijos, al primero le da / al segundo / y al tercero lo que queda. Cuánto dinero le corresponde al tercer hijo? Solución Cuántos meses son / de años? Solución meses De un depósito que tenía litros se sacan / y más tarde se sacan / Cuántos litros quedan en el depósito? Solución 7 litros Cuántos minutos son / de horas? Solución 7 minutos De los km que tiene que hacer un coche ya ha recorrido / Cuántos km le quedan por recorrer? Solución km

14 LA FRACCIÓN COMO COCIENTE Una fracción también se puede considerar como el resultado de dividir el numerador entre el denominador. Ejemplo : Expresa en forma de número decimal :,7 Expresa en forma decimal las siguientes fracciones, con dos cifras decimales si es necesario: 7,,,,,,7,7,,,,7,7 7 FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados dan lo mismo. Ejemplos : porque x x porque x x Para calcular un término desconocido en dos fracciones equivalentes se hace el producto cruzado en el que conozcamos los dos términos y el resultado se divide entre el otro término. Ejemplos : Completa las siguientes expresiones:

15 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Simplificar una fracción es encontrar otra equivalente que tenga el numerador y el denominador más pequeños, se llama fracción irreducible a una fracción que no se puede simplificar más. Para obtener la fracción irreducible de una fracción se van dividiendo numerador y denominador por sus factores comunes hasta que no se pueda más. Ejemplo : Simplificar la fracción 7 : : : 7 Simplifica las siguientes fracciones: 7 7 7

16 REDUCCION DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR Reducir fracciones a común denominador es hallar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan todas el mismo denominador. Para reducir fracciones a común denominador se calcula el m.c.m. de los denominadores que será el nuevo denominador de las fracciones y el numerador de cada fracción será el resultado de dividir el m.c.m. entre cada denominador y multiplicar por el numerador. Ejemplo : Reducir a común denominador las fracciones m.c.m. (,, ), y : x : x : x Reduce a común denominador las siguientes fracciones: 7,, y,, y 7 7,, y,, y 7 7 7,, y,, y 7 7,, y,, y 7,, y,, y 7,, y,, y ,, y,, y

17 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR La suma o resta de fracciones de igual denominador es otra fracción con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma o resta de los numeradores de las fracciones dadas. Ejemplo : 7-7 Calcula y simplifica si se puede: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR Para sumar o restar fracciones de distinto denominador primero hay que reducirlas a común denominador y después se opera como con las de igual denominador. Ejemplo : - Calcula y simplifica si se puede:

18 PRODUCTO DE FRACCIONES El producto de varias fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores de las fracciones dadas y como denominador el producto de los denominadores de las fracciones dadas. Ejemplos : x x x x x x x xx Calcula y simplifica si se puede: x x x x x DIVISIÓN DE FRACCIONES Se llama fracción inversa a la fracción que resulta de intercambiar entre sí el numerador y el denominador de una fracción. 7 Ejemplos : La fracción inversa de es La fracción inversa de es 7 La división de fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda. Ejemplos : : x : x Calcula y simplifica si se puede: : : : : : 7

19 OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES Se llaman así a expresiones en las que puede haber sumas, restas, productos y divisiones de fracciones a la vez. El orden en el que se realizan las operaciones es: º Paréntesis º Productos y divisiones º Sumas y restas Ejemplos : x 7 x x 7 : : 7 Calcula y simplifica si se puede: x 7 7 x : - - : 7 : : - - : x