EJERCICIOS PROPUESTOS DE MATEMÁTICA I

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1 UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA INGENIERIA DE SISTEMAS, COMPUTO Y TELECOMUNICACIONES LIC. MIGUEL CANO EJERCICIOS PROPUESTOS DE MATEMÁTICA I TEMA: FUNCIONES ESPECIALES 1) FUNCIÓN LINEAL 01.- Si f(x) = 5x - 3, x 1, 9 ], hallar el Ran(f) =?? 02.- Si h(x) =, x [-, 5 ], hallar el Ran(h)=?? 03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 2x 4 ; x +2 2x 4 < x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = 3x +1 ; x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = 5 3x ; (x + 3) ) FUNCIÓN CONSTANTE 01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 3 ; 2 x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = 4 ; x + 2 2x 6 3x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = ; x² x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = ; 3) FUNCIÓN IDENTIDAD 01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = x ; Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = x ; x² x 03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = - x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = - x ; x² 6x 8 0 4) FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO 01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = (2x + 4) 02.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = ( 4 3x)

2 03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = ( 9 x² ) 04.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = ( x² x 6 ). 5) FUNCIÓN SIGNO 01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = Sig( ) 02.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = Sig( ) 03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = Sig( ) 04.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = Sig(( ) 05.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = Sig( 1 ) 6) FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO 01.- Graficar, hallar el dominio y rango de: f(x) = Graficar, hallar el dominio y rango de: g(x) = + 2 ; x² + x 6 0 x Graficar y hallar el rango de la función: h(x) = x x + 4 ; x [ 6, Trazar la gráfica y expresar el dominio y el rango de la función: f(x) = 05.-Trazar la gráfica y expresar el dominio y el rango de la función: g(x)= 7) FUNCIÓN CUADRÁTICA 01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = x² + 2x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = x² + 5x 03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = ( 3x + 5 )² Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = x² + 2x 3 ; x< 8 x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x)=x 2 x ; x² + x 6 < 0 8) FUNCIÓN RAIZ CUADRADA 01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 02.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = ; 03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = ( 04.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = ; x 2 +2 x 3 0

3 05.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = 06.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 0 9) FUNCIÓN RACIONAL 01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 02.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = 04.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = 05- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 10) FUNCIÓN POTENCIAL 01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = x² 02.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = x Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = x 1/2 TEMAS: ÁLGEBRA DE FUNCIONES, TIPOS DE FUNCIONES, FUNCIÓN INVERSA Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES 1) Calcular: a) (f+g) (x) b) (f-g) (x) c) (f g) (x) Si:

4 2x + 1, si x 2 3x + 1, si x 8 f(x) = g(x) = - 2, si x 5 2, si x 10 2) Calcular: a) (f g) (x) b) ( ) (x) si: 5x - 1, si x [-3,0> ; + 1, si x [-2,2] f(x) = g(x) = x+ 2, si x [2,6> x 4, si x <3,9] 3) Calcular: a) (f.g) (x) b) ( ) (x) si: 2-3x, si x [-8,4> ; - 4, si x [-5,2> f(x) = g(x) = x - 5, si x [4,9> x 2, si x [2,8] 4) Es inyectiva la función: f: / f(x) = x + 3? 5) Es inyectiva la función: g: [0,2] / g(x) =? 6) Determinar el dominio de la función f(x) = + 2x 3 para que la función f sea inyectiva. 7) Es suryectiva la función h: [-2,5> [2,8> definida por: h(x) = 4x 1?

5 8) Si f: B es una función suryectiva. Tal que f(x)= x x, Hallar el conjunto B. 9) Determinar si la función f(x) = mx + n ; m, n, m 0 es biyectiva 10) Determinar si la función f: [0,2> <-,0] tal que f(x) = es biyectiva 11) Determinar si la función f: <- 4, 3] [-9,13> definida por f(x) = -2x + 1 es biyectiva. 12) Hallar la inversa de las siguientes funciones reales: a) f(x) = 2x + 4, x b) g(x) = 4x 3, x [0,5] c) h(x) = 5 x, x [-3,6> d) f(x) = 8 3x, x <-,9] e) g(x) = 5 2x, x <8, + > 13) Hallar y graficar la función inversa, si existe de: a) f(x) = - 2x 1, x 2 b) g(x) = x² x 6, x 14) Dada la función g = { ( x, ) / x, -5 x 3 } Hallar la función g -1, si existe 15) De las siguientes funciones exponenciales. Cuáles son crecientes y cuales son decrecientes?

6 a) f(x) = ( b) g(x) = ( c) h(x) =, x <-4,3> d) f(x) = 3 (, x [-2,5] 16) Sean las funciones reales: f(x) = 5x 2 ; g(x) = 2 9x Hallar: a) f g b) g f 17) Dadas las funciones: f(x) = 4x 1, si x [-1,10> ; g(x) = x + 3, si x <-4,8> Hallar: a) f g b) g f 18) Sean las funciones: g(x) = 4 3x, si x <-8,12] ; h(x) = 5 7x, si x [-4,15> Hallar: a) g h b) h g 19) Hallar f g si f(x) = 3x + 2, x <-,3> 2x, si x < 0 f(x) = -3x, si x 1 20) Sean las funciones reales: f(x) = y g(x) = Hallar: dom(f g) El éxito no se logra sólo con cualidades especiales. Es sobre todo un trabajo de constancia, de método y de organización.

7 J.P. Sergent.