CAPITULO 2: Movimiento en una dirección [S.Z.F.Y. 2]

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1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Faculad Regional Rosario UDB Física Cáedra FÍSICA I CAPITULO : Movimieno en una dirección [S.Z.F.Y. ] Cinemáica: La Cinemáica se ocupa de describir los movimienos de los cuerpos. Más adelane esudiaremos Dinámica, que se ocupará de las causas que originan los movimienos. Ambas, dinámica cinemáica forman pare de la Mecánica Clásica que es una de las áreas o pares que conforman esa Ciencia. Movimieno de una parícula En muchas siuaciones, cuando sólo se considera movimieno de raslación en el espacio, un objeo puede ser raado como una parícula. Definimos: Movimieno: cambio coninuo de posición de un objeo; a lo largo del iempo, con respeco a oro cuerpo omado como referencia. Sisema de referencia: cuerpo o conjuno de cuerpos considerados fijos respeco de los cuáles se deermina el movimieno del cuerpo en esudio. Parícula: cuerpo considerado punual, cuas dimensiones son despreciables con respeco a su movimieno. Si el cuerpo sufre cambios inernos no afeca al movimieno de odo el cuerpo en conjuno. La parícula consiue un MODELO para poder esudiar los cuerpos (modelo de parícula). Traecoria: es la línea, curva o reca dibujada por la parícula en movimieno. Posición: dar posición a un cuerpo es ubicarlo en un puno respeco del sisema de coordenadas. La posición queda represenada por el vecor posición; con origen eremo en el puno p. Vecor Posición Si por ejemplo llamamos con r al vecor posición, podemos epresarlo en función de sus coordenadas: Donde r ó r es el módulo del vecor posición El movimieno de una parícula queda deerminado si se conoce su posición en función del iempo. Referencias: (Sisema de coordenadas caresianas) Desplazamieno: cuando la parícula se mueve desde una posición hasa una ; su desplazamieno será Velocidad media La velocidad media de una parícula se define como la razón enre su desplazamieno iempo en que se produce dicho desplazamieno: r v m Donde: dirección de v m coincide con la dirección de r senido de v m coincide con el senido de r r (pues ); v m r rfinal rinicial Analizando la epresión vm Unidades: m/s, km/h r = i + j + z k r = r - r final inicial z r P r r r P (,,z ) P r el inervalo de

2 MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN Desplazamieno: (dela) significa cambio de una canidad, siempre valor final menos inicial. Para un movimieno recilíneo, podemos represenarlo por ejemplo en el eje, puede ser posiivo o negaivo: = - > Salida u origen Posición o = P P Figura = - > Salida u origen Posición o = P P Figura Un auomóvil va hacia adelane en reversa a lo largo de una línea reca. Ya que se iene inerés solo en el movimieno rasnacional del auomóvil, se le represena como una parícula. Aquí se han usado res ehibiciones para la información del movimieno del auomóvil. La abla es una eposición abular de la información. (m) A B C Posición del auomóvil en varios iempos Posición (s) (m) A 3 B 5 C 38 D 3 E F (s) D -4-5 E F Figura 3 Componene de la Velocidad media Es la componene del desplazamieno,, dividida enre el inervalo de iempo en el que ocurre el desplazamieno. v = = - (no es un vecor; es escalar) - Enre A B: v = 5 m - 3 m =, m/s s - Enre E F: v = -5 m - (-4 m )= -, m/s 5 s - 4 s Si la velocidad media del auo es posiiva. Eso significa que, durane el inervalo, la coordenada aumenó el auo se movió en la dirección +

3 Si una parícula se mueve en la dirección negaiva durane un inervalo de iempo, su velocidad media en ese lapso es negaiva. Para el desplazamieno a lo largo del eje, la velocidad media es igual a la pendiene de una línea que coneca los punos correspondienes en la gráfica posición-iempo (Figura 3) Disancia: la disancia recorrida es la longiud de la raecoria. Velocidad insanánea: Es la velocidad de una parícula en cualquier insane de iempo. Si anoamos las velocidades que indica el velocímero de un vehículo en cada insane durane odo el recorrido, luego graficamos las velocidades en función del iempo, resula la gráfica siguiene: Cada puno de la gráfica represena la velocidad que en cada insane iene el móvil. La línea curva represena la velocidad insanánea de la parícula la línea reca horizonal corresponde a su velocidad media. Si en la gráfica omamos inervalos de iempo cada vez más chicos veremos que los valores de velocidad media se acercan a los de velocidad insanánea. Podemos decir que a medida que el inervalo de iempo iende (se aproima) a cero (es lo suficienemene pequeño) la velocidad media iende a la velocidad insanánea, en cada inervalo considerado. La definición rigurosa de velocidad insanánea uiliza el concepo maemáico de límie, odavía no esudiado. Sin embargo, en nuesro caso, lo imporane no es usar ese concepo sino la comprensión de lo que acabamos de analizar. v lím v m lím La rapidez insanánea de una parícula se define como la magniud del vecor velocidad insanánea (nunca negaiva). Analizamos la velocidad insanánea en la gráfica: dr d A Pendiene posiiva v > B Pendiene nula v = C Pendiene negaiva v < D Pendiene negaiva v < E Pendiene negaiva v < < que en E F Pendiene nula v = A Movimieno en la dirección + B Insanáneamene en reposo C Movimieno en dirección - D Movimieno en dirección - E Movimieno en dirección - F Insanáneamene en reposo (m) A B C (s) D E F PARTÍCULA CON VELOCIDAD CONSTANTE MRU Si consideramos una parícula desplazándose a velocidad consane; su velocidad insanánea en cualquier momeno de un deerminado inervalo de iempo, es igual a la velocidad promedio en dicho inervalo: v v Ordenada al origen pendiene v = 3

4 v v v. v. Si es la posición en = ; enonces: v. ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA Aceleración: la aceleración describe el cambio de velocidad de la parícula; en magniud o en dirección, o ambas. Cuando la a // v (ienen la misma dirección), razando v se esima la dirección de la aceleración media. a med v v v En el límie, cuando el inervalo de iempo es infiniamene pequeño, definimos a la aceleración insanánea: v dv a lim ; igual que el vecor velocidad: d dv dv dv z d d d z a i j k ; o sea : a ai a j azk ; o bien: a i j k d d d d d d MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE v v v o v pendiene v = a. a = v a a = a v o o o a = v = v - v o - o v = v o + a. (solo para aceleración consane) (º ecuación) Podemos enconrar un valor de velocidad media en (v med ) si la a es consane la velocidad cambia de modo consane; siendo ambién el promedio enre la velocidad final la inicial: v med = v + v o = v o + a. +v o = v o + ½ a. (a) También podemos pensar a la velocidad media como: v med = - o (b) Igualando (a) (b) v o + ½. a. = - o = o + v o. + ½. a. (º ecuación) La gráfica correspondiene a la segunda ecuación es siempre una parábola 4

5 MOVIMIENTO EN EL CAMPO GRAVITATORIO v = v o + a. [] = vo. + ½. a. [] Caída Libre: v = v o - g. [] = v o. - ½. g. [] v o = De [] Para o = - o = - ½. g. o = ½. g. =. o / g o a = - g De [] V = - g. V = - g.. o / g Cuerpo lanzado hacia arriba: v Calculo de la alura máima: Enre : De [] = v o - g. - - = v o/ g Reemplazando en []: - o = v o. v o/ g - ½. g. (v o/ g) = o + v o / g - ½. v o / g = o + v o. g o v o má = v = Calculo de la velocidad un insane anes de ocar el suelo Enre : De []: - o = v o. - - ½. g. - ½. g. - - v o. - - o = v De []: v = v o - g Compara el iempo de ascenso de un cuerpo lanzado vericalmene hacia arriba con el iempo de descenso en el movimieno de caída libre. Son iguales la velocidad inicial del ascenso la velocidad final del descenso? CAIDA LIBRE = vo. - ½. g. - o = - ½. g. - o = - ½. g. =. o/ g v = v o - g. v = - g. = v /g () v = - g. [. o/ g ] ½ () v = - [. g. o ] ½ (3) TIRO VERTICAL = vo. - ½. g. - o = vo. - ½. g. = vo. - ½. g. (4) v = v o - g. = vo/g (5) Reemplazando (4) en (5) = vo. vo/g - ½. g. (vo/g) = vo /g - ½. vo /g = ½. vo /g vo = [. g. ] ½ (6) Observando la () la (5) vemos que el iempo de ascenso de un cuerpo lanzado vericalmene hacia arriba es igual al iempo de descenso en el movimieno de caída libre. Observando la (3) la (6) vemos que son iguales la velocidad inicial del ascenso la velocidad final del descenso. v = v o - g 5