( ) ( ) Teniendo en cuenta que para que exista límite en un punto, deben existir los laterales y ser iguales, la definición anterior se extender a:
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- Rosa Ramírez Bustos
- hace 5 años
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1 Modelo 0. Prolem B.- (Cliicción máim: puntos) L igur represent l gráic de un unción : [ 6; 5] R. Contéstese rzondmente ls pregunts plnteds. d) En qué vlores de ( 6; 5) no es derivle? d. Gráicmente, ls unciones no son derivles en los puntos ngulosos, deido que en estos puntos l derivd por l izquierd no coincide con l derivd por l derech, condición imprescindile pr que un unción se derivle, teniendo en cuent lo nterior, l unción no es derivle en y que según se puede oservr, ( ) 0 < ( ) > 0. Septiemre 0. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrile rel deinid por: ( ) > () Clcúlense los vlores de y pr los que l unción es continu y derivle.. Pr que () se continu y derivle en todo R, dee serlo en el punto ronter ( ). Pr que () se continu en se dee cumplir: Lím Teniendo en cuent que pr que eist límite en un punto, deen eistir los lterles y ser igules, l deinición nterior se etender : Lím ( ) Lím ( ) ( ) Clculndo por seprdo cd término e igulndo, se otiene un ecución con dos incógnits. Lím ( ) Lím( ) Lím ( ) Lím( ) : ( ) Pr que l unción se derivle en, se dee cumplir: L derivd de L unción es: ( ) < > ( ) : ( ) Sustituyendo el vlor de en l condición de continuidd se otiene. : 0 Sustituyendo los prámetros se otiene un unción continu y derivle en todo R.
2 ( ) > Junio 0. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrile rel deinid por ( ) > () Estúdiese l continuidd y l derivilidd de l unción.. Pr que l unción se derivle en : ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) < > NO DERIVABLE EN. Modelo 0. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrile rel deinid por: < 0 ( ) c 0 > ) Clcúlense,, c, pr que l unción se continu en todos los punto y derivle en 0.. Pr que l unción se continu en R, dee ser continu en 0 y en, que son los puntos ronter. Pr que l unción se continu en 0: Lím ( ) Lím ( ) ( 0) Lím ( ) Lím ( ) 0 Lím ( ) Lím ( c) 0 0 c c : c ( 0) 0 0 c c Pr que l unción se continu en : Lím ( ) Lím ( ) ( ) Lím ( ) Lím ( c) c 9 c Lím ( ) Lím ( ) 0 :9 c 0 ( ) c 9 c Pr que l unción se derivle en 0: 0 0 < 0 ( ) 0 0 < < : ( 0 ) : 0 > Sustituyendo los vlores de y c en l segund iguldd se otiene.
3 8 9 0 ; 9 Pr que l unción se continu en todo R y derivle en cero, su epreón dee ser: < 0 8 ( ) 0 9 > Junio 0. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrile rel deinid por: ( ) > ) Clcúlense, pr que se continu y derivle en.. Pr que l unción se continu en, se dee cumplir: Lím Teniendo en cuent l deinición de límite: ( ) Lím ( ) Lím ( ) ( ) ; Lím ( ) Lím ; Lím ( ) Igulndo se otiene un ecución con dos incógnits. Lím ( ) Pr que l unción se derivle en, se dee cumplir: ( ) ( ) ( ) < < > > : ( ) ( ) ( ) Igulndo se otiene el vlor de : : Sustituyendo en l ª ecución se clcul. : ( ) > Septiemre 00. F.M. Ejercicio. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrile rel deinid por:
4 < 0 () 0 5 > ) Clcúlense y pr que l unción se continu en todos los puntos. ) Eisten vlores de y pr los cules es derivle en? Rzónese l respuest. L unción está deinid por epreones polinómics, ls cules son continus en sus dominios de deinición, pr que l unción se continu deerá ser continu en los puntos ronter ( 0 y en ). En 0: Pr que l unción se continu se dee cumplir: Lím 0 Pr que eist límite cundo tiende cero, deen eistir los límites lterles en 0 y ser igules, por lo que l condición de continuidd l podemos cmir por: Lím ( ) Lím ( ) ( 0) Teniendo en cuent l deinición de l unción en cero y en su entorno: Lím ( ) Lím ( ) 0 Resolviendo: Repitiendo los mismos conceptos en : Lím ( ) Lím ( ) ( ) Teniendo en cuent l deinición de l unción en cero y entorno cero: Lím ( ) Lím ( 5) Resolviendo: Ls dos condiciones permiten plnter un stem cuy solución son los vlores de y. : < 0 () 0 5 >. Se pide clculr los vlores de y pr que l undón se continu y derivle en, independientemente de los que pse en 0. Continu: del prtdo ) Derivle: < 0 () 0 < < : ( ) ( ) : > Formndo un stem con ls dos condiciones se clculn los vlores de y pr que l unción se continu y derivle en. : ; 5 < 0 < 0 () > Junio 00. F.M. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrile rel deinid por:
5 ( ) > ) Clcúlense los vlores de y, pr que se continu y derivle en todos los puntos.. Los vlores de y se clculn plntendo un stem de dos ecuciones con dos incógnits prtir de ls dos condiciones que se piden l unción. i. Continu en : ( ) Lím ( ) ( ) Lím ( ) Lím ( ) ( ) Lím ( ) Lím ii. Derivle en ( ) ( ) ( ) : Sí < Sí > Sustituyendo el vlor de en l condición de continuidd se clcul. : 5 5 ( ) > Junio 00. F.G. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrile rel deinid por: < 0 ( ) 0 > ) Clcúlense,, pr l unción se continu y derivle en.. Pr que l unción se continu en se dee cumplir: Lím Lím Lím Lím ( ) ( ) Lím ( ) ( ) Lím ( ) ( ) 0 0 : Pr que l unción se derivle en se dee cumplir: Derivd de l unción: Continu : 0 5
6 6 ( ) > < < < 0 0 : ( ) ( ) : Derivle: Ls dos igulddes permiten plnter un stem. 8 : 0
a) Determínense los valores de a y b que hacen que f sea continua en x = 1 y que f = ( ) ( ) ( ) 1 b
Modelo 4. Problem B.- (Cliicción máim: puntos) Se b > ) Determínense los vlores de y b que hcen que se continu en y que 4. Pr que l unción se continu en, se debe cumplir: ( ) ( b) b b : b b Además, b 4
24. Estudia la continuidad de la siguiente función: Dominio : . 3. lim f(x) lim. 3x 1. x 2. x x
. Estudi l continuidd de l guiente unción: () Dominio : Dom () : ( ),, Present discontinuiddes en, y () () Presentun discontinuidd ntótic de primer especie de slto ininito.., : ( ) () () No está deinid.
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