Diseño de Controladores PID. Sistemas de Control Prof. Mariela CERRADA

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1 Deño de Controladore PID Stema de Control Prof. Marela CERRADA

2 Controlador del to PI: Mejorando la reueta etaconara Lo controladore del to PI olo ncororan la accone Proorconale Integrale, aumentando en 1 el to del tema y, en conecuenca, ermten ncororar mejora obre la reueta etaconara. R() E() U() Y() PI Planta E() / S U() Fgura 1. Comenacón PI u( t) e( t) Funcón de Tranferenca del Controlador t 0 e( t) dt c ( ) 1 U ( ) E( ) E( ) Fgura 2. Control PI ( )

3 Interretacón del Controlador PI: domno temoral El efecto del controlador PI e ncororar un olo en el orgen y un cero en z en la cadena drecta. La gananca ermte ajutar la c gananca del tema comenado. cero o -/ Fgura 3. Pocón relatva de olo y cero en un PI x Im olo Re Obervar que: Zc > Eto hace que el controlador PI agregue fae negatva obre un unto So de referenca obre el lano So o -/ x Im Re

4 Interretacón del Controlador PI: domno temoral El controlador PI tende a traladar haca la derecha el lugar de la raíce del tema comenado, e decr, haca la regón netable (contraramente al efecto del control PD). En conecuenca: El temo de aentamento uede hacere má largo y demejorare el amortguamento el comenador no eta ben deñado

5 Interretacón del Controlador PI: Lugar de la raíce Fgura 4. Incororacón de un control PI (aorte de Fae)

6 Interretacón del Controlador PI: Lugar de la raíce Fgura 5. Stema Comenado con PI Fgura 6. Stema Comenado con PI (Zoom)

7 Interretacón del Controlador PI: domno frecuencal El control PI e comorta como un fltro aa baja, agregando fae negatva (retrao de fae) al tema no comenado. Eta caracterítca ermte: Mejorar el margen de gananca, ero uede erjudcar la etabldad, egún la ocón de la frecuenca de corte. S <1, La curva de magntud del controlador tene un efecto atenuante, emujando la frecuenca de cruce de gananca haca un valor ma bajo, dmnuyendo el ancho de banda. Eto fltra lo rudo a alta frecuenca ero aumenta lo temo de reueta. El margen de fae udera mejorare. Fgura 7. Dagrama de Bode del control PI

8 Deño del Controlador PI Prnco general de deño Aún cuando el controlador PI eta concebdo ara mejorar el error en etado etaconaro, ete uede deñare ara lograr alguna mejora en el etado trantoro. Sn embrago, tenendo en cuenta que el controlador PD uede er uado ara lograr la mejora en el régmen trantoro de manera adecuada, el PI erá deñado ara mnmzar, (1) en lo oble, el deteroro del deemeño trantoro que actualmente tene el tema, ben ea no comenado o revamente comenado or un control del to PD (adelanto de fae). Eto e aegurado localzando el cero del controlador muy cerca del olo en orgen, con valore de alrededor de 1.

9 Deño del Controlador PI: Método del lugar de la raíce Prnco de deño La contrbucón angular del controlador PI debe er muy equeña ara generar un cambo ngnfcante obre el lugar de la raíce actual, el cual atface un comortamento en etado trantoro determnado. La gananca del controlador e ajuta, a artr de la condcón de magntud, ara atfacer una condcón de error en etado etable. Enfoque de deño I Sea () la funcón de tranferenca de la lanta: e < e d ( ) Sean una condcón de error en etado etable que roduce una contante de error e y So un olo del tema en lazo cerrado, determnando el comortamento trantoro deeado. m 1 n q j 1 z j (1)

10 Deño del Controlador PI: Método del lugar de la raíce. Denote como Zc al cero del controlador, e decr: 1. Elja un valor muy equeño de Zc. 2. Elja el valor de ara atfacer condcone de error en etado etable, reolvendo: ( ) q 1 Lm c ( ) ( ) ( ) 0 3. Reuelva la guente ecuacón, ara : 4. Dbuje el lugar de la raíce del tema comenado y encuentre el el unto S que ocurre ara. Verfque u cercanía al unto deeado So y elja un nuevo valor ara e necearo. z c ed ; (3) zc (2)

11 Deño del Controlador PI: Método del lugar de la raíce. El deño del controlador tambén uede deare ara no atfacer una determnada cota de error. En ete entdo, el aumento del to del tema comenado e conderado como condcón ufcente. Enfoque de deño II 1. Elja un valor muy equeño de Zc. 2. Dbuje el lugar de la raíce del tema comenado y encuentre el valor de gananca. Para el cual el unto deeado So (o uno muy cercano a él) ertenece al Lugar de la raíce. Encuentre el valor de. Recuerde la FT en LA: 3. Reuelva ara : c ( ) ( ) ( ) ( ) z (4) c

12 Deño del Controlador PI: Método frecuencal o c 1) 1 ( ) ( ω c ω Prnco de deño Localzar la frecuenca de corte del controlador con un valor de que ermta lograr eecfcacone de error en etado etable. Enfoque de deño I Sea () la funcón de tranferenca de la lanta: Para roóto de deño en el domno frecuencal, rereentemo a la funcón del tranferenca del controlador de la guente manera: (5) n j j q m z 1 1 ) ( (6)

13 Deño del Controlador PI: Método frecuencal Recordemo la reueta frecuencal de controlador PI 1. En la alta frecuenca la curva de magntud del tema no comenado odrá er atenuado or efecto del valor de 20log 2. En la alta frecuenca, el aorte de fae del control PI e 0 Fgura 8. Dagrama de Bode del controlador PI

14 Deño del Controlador PI: Método frecuencal 1. Dbuje el dagrama de Bode del tema no comenado y encuentre la frecuenca de cruce de gananca y el margen de fae 2. Fje el valor de ara atfacer requermento de error en etado etable. 3. Elja un valor muy equeño de la frecuenca de corte del comenador (ω o /) al meno una década or debajo de la frecuenca de cruce de gananca. 4. Dbuje el dagrama de Bode del tema comenado y verfque el nuevo margen de fae. 5. S no e cumle el margen de fae deeado relocalze el cero del controlador (frecuenca de corte ma equeña) y recalcule el valor de

15 Deño del Controlador PI: Método frecuencal Prnco de deño Elegr el valor de ara roorconar un factor de atenuacón adecuado obre la curva de magntud del tema no comenado con el fn de lograr el margen de fae deeado. Enfoque de deño II 1. Dbuje el dagrama de Bode del tema no comenado. 2. Encuentre el valor de frecuenca ara el cual e logra el margen de fae deeado θ d. Denote a eta frecuenca como la frecuenca de cruce de gananca deeada ω. 3. Elja el valor de ara lograr una atenuacón de magntud, tal que el tema comenado logre la frecuenca de cruce de gananca en. En efecto, el valor de vene dado or: ω 20log ( ω j) (7) 10 ( ω j) 20 (8)

16 Deño del Controlador PI: Método frecuencal 4. Elegr ω 0 (9) 10 ω 10 ω (10) Otra forma de exrear la ecuacón (8), no exreada en decbele e: c ( ω j) 1 ( ω ( ω ω j) j) (12) ( ω j) 1 (11) Recuerde que alrededor de, la curva de gananca e afectada olo or Por otro lado, en vrtud de la eleccón de la frecuenca de corte del controlador, en rnco, a una década or debajo de ω, generalmente e ncorora un térmno correctvo de error de fae de 5. Aí, ω e elge ara el cual la dferenca de fae e θ d 5.

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