El potencial en un punto de un campo de fuerzas eléctrico es la energía potencial que poseería la unidad de carga situada en dicho punto:

Transcripción

1 Campo eléctico Hemos visto hasta ahoa un tipo de inteacción, la gavitatoia, siendo siempe una fueza atactiva. En la mateia, además de esta, nos encontamos con: inteacción eléctica, inteacción débil,... En este capítulo vamos a considea la inteacción eléctica. Las cagas elécticas pueden oigina tes tipos de fenómenos físicos: a) Los fenómenos electostáticos, cuando están en eposo. b) Las coientes elécticas. c) Los fenómenos electomagnéticos, cuando están en movimiento. Ley de Coulomb La electostática estudia la inteacción ente cagas elécticas inmóviles: hablaemos de cagas negativas (-), o de los electones; y cagas positivas (+), o de los potones. Tanto el electón como el potón poseen caga unidad (en unidades atómicas). Cagas del mismo signo se epelen, y de distintos signos se ataen. En el sistema intenacional se toma como unidad de caga el culombio, nombe que le viene del descubido de la ley que liga la inteacción ente cagas, la llamada Ley de Coulomb: Q q = k F "La fueza mutua que ejecen ente sí dos cagas es diectamente popocional al poducto de sus cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa." Siendo k una constante de popocionalidad, cuyo valo en el vacío es N m /C. De esta foma podemos defini "la unidad de caga eléctica, o culombio, como aquella caga que puesta en pesencia de ota igual a ella, a una distancia de 1 meto, ejece una fueza de N (en el vacío)". Campo eléctico Una vez vista la unidad de caga eléctica y la fueza con que dos cagas se ataen o epelen (inteacción electostática) vamos a ve las expesiones que toman las magnitudes que caacteizan el campo eléctico: la intensidad de campo y el potencial en un punto del campo. La intensidad de campo en un punto de un campo eléctico es la fueza que actúa sobe la unidad de caga situada en dicho punto: F E = q Q q Q k u ==> E = k u [ E] = N / C q = El potencial en un punto de un campo de fuezas eléctico es la enegía potencial que poseeía la unidad de caga situada en dicho punto: U Q Joules V = = k [ V ] = = VOLTIO q C Cómo es la epesentación gáfica del campo eléctico? 1

2 Foma gáfica de epesenta un campo de fuezas Los campos de fuezas se epesentan mediante las líneas de fuezas (epesentan el campo E ) y las llamadas supeficies equipotenciales (epesentan el valo del potencial en cada punto): atactivo epulsivo Líneas de fueza (líneas continuas). Líneas tangentes en todos sus puntos a los vectoes fueza del campo en dichos puntos. No pueden cotase, poque si lo hacen, en el punto de cote había dos valoes distintos de las fuezas (en conta de la definición de campo). Supeficies equipotenciales (líneas discontinuas, en ealidad son supeficies esféicas). Son supeficies fomadas po puntos con igual valo del potencial. Las líneas de fueza y las supeficies equipotenciales son pependiculaes ente sí. El vecto gadiente de V es paalelo y de sentido contaio al campo E, po lo que en el caso de cagas negativas (atactivo) el sentido de V es de menos a más potencial. Lo contaio ocue con las cagas positivas (epulsivo), siendo el sentido de V es de más a menos potencial. Tanto las líneas de fueza como las supeficies equipotenciales nos dan una idea de la intensidad del campo, así, el campo es más intenso en aquellas zonas en las que las líneas de fueza y supeficies equipotenciales estén más póximas:

3 E < E V < V Qué ocue si el campo eléctico es ceado po más de una caga? En este caso, la intensidad del campo eléctico en un punto del campo es la suma de las intensidades ceadas po cada caga en dicho punto, peo cuidado!!!, el campo eléctico es una magnitud vectoial: Qi E= E1+ E+ E3+... > E= kσ u 1 i i En cuanto al potencial en un punto del campo eléctico, es la suma de los potenciales de cada caga en dicho punto: Qi V =V 1+V +V > V = kσ i La intensidad de campo E es una magnitud vectoial, el potencial V es una magnitud escala. Existe alguna elación ente ambas magnitudes? W =U V -V -U = m V - m V F = - = - E m Si despejamos E en la expesión anteio, obtenemos: = m ( V > -V )= F V =- E E V = ==> dv E = = gadv = V d dv dv dv ==> E = i + j+ k dx dy dz Cuando nos encontamos con un campo consevativo, como es el caso del campo eléctico, existe necesaiamente una elación tipo gadiente ente el potencial (V) y el campo ( E ). La misma elación existe ente la fueza ( F ) que ejece el campo sobe un cuepo en un punto del mismo y la enegía potencial (U) que posee el cuepo en dicho punto: U =- F Qué ocue si el campo gavitatoio (eléctico ) es ceado po más de una masa (caga)? En este caso, la intensidad del campo gavitatoio (eléctico ) en un punto del campo es la suma de las intensidades ceadas po cada masa (caga) en dicho punto, peo cuidado!!! la intensidad de campo es una magnitud vectoial: E = E + E + E En cuanto al potencial en un punto del campo eléctico, también es la suma de los potenciales de cada caga en dicho punto: V = V + V + V

4 Movimiento de cagas en campos electostáticos unifomes 1) Patículas que inciden en la diección del campo. Considea una patícula de masa m y caga q que incide en una egión en la que existe un campo unifome, con una velocidad en la misma diección y sentido del campo. La patícula se encuenta sometida a una aceleación de módulo en la diección del campo y del mismo sentido si la caga q es positiva y de sentido contaio si es negativa. El campo se obtiene a pati del gadiente: Como consecuencia de lo anteio el movimiento de la patícula es ectilíneo unifomemente aceleado. Si ecuedas las ecuaciones del movimiento unifomemente aceleado seán: Poblema: Un electón se encuenta en eposo en un campo eléctico unifome de intensidad de campo 10 4 N/C, ceado po dos planos paalelos con cagas opuestas, situados a 3 cm de distancia. Inicialmente el electón se encuenta en el plano negativo, con qué velocidad llega al plano positivo? Dato: caga del electón = 1, C; masa del electón = 9, kg ) Patículas que inciden pependiculamente al campo. Considea una patícula de masa m y caga q que incide en una egión en la que existe un campo unifome, con una velocidad en una diección pependicula a la del campo. La patícula se encuenta sometida a una aceleación de módulo en la diección del campo y del mismo sentido si la caga es positiva y de sentido contaio si es negativa. El movimiento de la patícula se obtiene como la composición de dos movimientos: Uno ectilíneo y unifome con velocidad en la diección de la velocidad pependicula al campo. La ecuación de x es: Oto unifomemente aceleado, con aceleación en la diección del campo. La ecuación en la diección del campo, el eje y, es: 4

5 La ecuación de la tayectoia la puedes calcula eliminando el tiempo ente las dos ecuaciones anteioes: que es la ecuación de una paábola. Flujo eléctico Supongamos una caga positiva (Q + ) centada en el cento de una esfea. Se define el flujo eléctico ceado po dicha caga como: Q Q φe = E ds = K ds K 4π 4πKQ Q/ ε 0 = = = El flujo se caacteiza po: 1) Es una magnitud escala. ) Es independiente del adio de la esfea que contiene la caga. 3) Es popocional a la caga que contiene la esfea, teniendo el mismo signo que esta. 5