Probabilidad. 1. -Si A y B son dos sucesos de un espacio muestral, entonces:..

Transcripción

1 1 -Si A y son dos sucesos de un espacio muestral, entonces: a) P (A ) = P(A) + P() X b) P(A ) = P(A) + P() P(A ) c) P (A ) = P(A)P() Se cumple P(A ) = P(A) + P() P(A ) Siendo P(A ) = P(A) + P() cuando son disjuntos A y Si A y son independientes entonces P(A ) = P(A)P() 2 Si A y son dos sucesos cualesquiera, entonces: X a) P( A ) P( A ) P( ) = b) P( A ) = P( A) P( ) ) c) P( A ) = P( A) + P( ) ) + P( A ) Definición de probabilidad de condicionada por A: P(A ) P(A / ) = siendo P() 0 P() 3 Si A y son dos sucesos de un espacio muestral entonces: X a) P( A ) P( A ) P( ) = b) P( A ) = P( A) P( ) ) c) P( A ) P( A ) P( A) = 4 Si A y son dos sucesos independientes, entonces: a) P( A ) = 0 X b) P( A ) = P( A) P( ) c) P( A ) = 5 Dados dos sucesos A, E independientes: a) P ( A ) = P(A) + P() b) P( A ) P(A) P() P( A ) = X c) P(A ) = P(A) P() Si A y son independientes entonces P(A ) = P(A)P() Unidad Docente de Matemáticas de la ETSITGC de la UPM

2 6 Cómo se denomina, al conjunto total de todos los resultados que pueden ocurrir al realizar un experimento? a) Espacio estadístico b) Espacio aleatorio X c) Espacio muestral 7 Si A y son dos sucesos de un experimento aleatorio tales que A, entonces: a) P(A ) = P(A) P() b) P(A ) = P(A) + P() P(A ) X c) P (A ) = P() A = P(A ) = P() A 8- Sean A y dos sucesos independientes, con P(A)=05 y P()=04 Entonces la probabilidad del suceso A vale: X a) 07 b) 09 c) 02 P(A ) = P(A) + P() P(A ) = P(A) + P() P(A)P() = = 07 Solamente si A y son independientes 9- La probabilidad de que al lanzar dos dados no trucados, la suma de sus caras sea menor que 4 es: a) 4 b) 1 X c) 3 Los casos favorables a la suma menor que 4 son (1,1); (1,2); (2,1), es decir, 3 de los 36 posibles 10- Si la probabilidad de tener la enfermedad A es del 0,05 la de tener la enfermedad es del 0,1 y la de tener al menos una de las dos es del 0,14, cuál es la probabilidad de tener las dos? X a) 0,01 b) 0,1 c) 0,15 P(A ) = P(A) + P() P(A ) = 0,05 + 0,1 0,14 = 0,01 Unidad Docente de Matemáticas de la ETSITGC de la UPM

3 11- De una población de 500 personas, al 50% hombres y mujeres, 300 fuman, de las cuales 100 son mujeres La probabilidad de que una persona escogida al azar sea mujer fumadora es: X a) 1/5 b) 1/3 c) ½ Hombres Mujeres TOTAL: Fuma No fuma TOTAL: P=100/ Si dos sucesos son incompatibles, entonces: a) Siempre que sucede el uno, sucede el otro b) Siempre que uno de ellos no se verifica, se verifica el otro X c) No pueden ocurrir simultáneamente La intersección es el conjunto vacío 13- Se considera el experimento de lanzar una moneda y un dado La probabilidad de obtener cara y un múltiplo de 3 es: X a) 1/6 b) 5/6 c) 1/2 La probabilidad de cara es 1/2 y la probabilidad de múltiplo de 3 es 1/3, luego el producto por ser independientes es (1/2)(1/3)=1/6 14- Si A y son sucesos independientes con probabilidades P(A) = 05 y P() = 02, P A es: entonces ( ) a) 0,4 X b) 0,6 c) 0,7 P(A ) = 1 P(A ) = 1 P(A) P() + P(A ) = 1 P(A) P() + P(A)P() = = = 04 Solamente si A y son independientes 15- La probabilidad de que un día dado del mes llueva o esté nublado es 06 Si la probabilidad de que un día de ese mes llueva es de 03 y la probabilidad de que esté nublado es de 04 Cuál es la probabilidad de que un día del mes llueva y esté nublado? X a) 0,1 b) 0,01 c) 0,7 Unidad Docente de Matemáticas de la ETSITGC de la UPM

4 P(A ) = P(A) + P() P(A ) = 0,3 + 0, 4 0,6 = 0,1 16- Se extraen 2 bolas de una urna que contiene 5 bolas blancas, 3 negras y 2 rojas La probabilidad de que ambas sean negras (sin reemplazamiento) es: X a) 1/15 b) 099/100 c) 093/ P(2negras) = = = Se extraen 2 bolas de una urna que contiene 5 bolas blancas, 3 negras y 2 rojas La probabilidad de que ambas sean negras (con reemplazamiento) es: a) 1/15 X b) 9/100 c) 093/10 La probabilidad de obtener una bola negra de un total de 10 bolas (con 3 bolas negras) es 3/10 y si repetimos, después de devolverla a la urna será la misma En consecuencia, 18- Al lanzar un proyectil, la probabilidad de hacer blanco es 0,5 Por tanto la probabilidad de hacer al menos un blanco en 3 lanzamientos es: X a) 0,875 b) 0,125 c) 0,5 Probabilidad de hacer al menos un blanco en tres disparos es igual a uno menos no hacer blanco con ningún disparo P=1-(1-0,5) 3 =0,875 0,125=0,5 3 la probabilidad de hacer 3 blancos con los 3 disparos 0,5 es la probabilidad de hacer blanco o fallar con un disparo 19- He estudiado bien cinco de las siete lecciones de un examen Se eligen al azar dos lecciones Cuál es la probabilidad de que conteste bien a esas dos lecciones? X a) 10/21 b) 5/7 c) 2/5 Unidad Docente de Matemáticas de la ETSITGC de la UPM

5 P = = = La probabilidad de obtener dos doses y un tres al lanzar 3 veces un dado, es: X a) 1/72 b) 1/36 c) 1/ P = = Unidad Docente de Matemáticas de la ETSITGC de la UPM