Universidad Nacional de Quilmes Ing. en Automatización y Control Industrial Cátedra: Visión Artificial Septiembre de 2005

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Universidad Nacional de Quilmes Ing. en Automatización y Control Industrial Cátedra: Visión Artificial Septiembre de 2005"

Transcripción

1 Filtrado Espacial Introducción El filtrado espacial es la operación que se aplica a una imagen para resaltar o atenuar detalles espaciales con el fin de mejorar la interpretación visual o facilitar un procesamiento posterior, y constituye una de las técnicas compridas dentro del realce de imágenes. Ejemplos comunes incluyen aplicar filtros para mejorar los detalles de bordes en imágenes, o para reducir o eliminar patrones de ruido. El filtrado espacial es una operación "local" en procesamiento de imagen, en el sentido de que modifica el valor de cada píxel de acuerdo con los valores de los píxeles que lo rodean; se trata de transformar los niveles de gris originales de tal forma que se parezcan o diferencien más de los correspondientes a los píxeles cercanos. Frecuencia Espacial La frecuencia espacial define la magnitud de cambios en el nivel de gris por unidad de distancia en una determinada zona de la imagen. Las áreas de la imagen con pequeños cambios o con transiciones graduales en los valores de los datos se denominan áreas de bajas frecuencias. Las áreas de grandes cambios o rápidas transiciones se conocen como áreas de altas frecuencias (por ejemplo, los bordes). Así, los filtros espaciales se pueden dividir en tres categorías: - Filtros pasa bajos: enfatizan las bajas frecuencias, suavizando las imágenes y atenuando ruidos. Se trata de asemejar el nivel de gris de cada píxel al nivel de gris de los píxeles vecinos, reducio la variabilidad espacial de la imagen. Ello produce un borroneado de los bordes, perdiéndose en nitidez visual de la imagen, pero ganando en homogeneidad. - Filtros pasa altos: enfatizan las altas frecuencias, para mejorar o afilar las características lineales como los límites en general. Realizan por tanto el efecto contrario a los filtros pasabajos, eliminando las bajas frecuencias. - Filtro detectores de bordes: realizan otro tipo de operaciones con los píxeles, pero siempre con el resultado de enfatizar los bordes que rodean a un objeto en una imagen, para hacerlo más fácil de analizar. Estos filtros típicamente crean una imagen con fondo gris y líneas blancas y negras rodeando los bordes de los objetos y características de la imagen. Convolución Espacial El filtrado espacial se realiza trasladando una matriz rectangular de dos dimensiones (también llamada ventana, kernel, máscara o núcleo) que contiene "pesos" o ponderaciones sobre la imagen en cada localización de píxel. Se evalúa el píxel central de la ventana de acuerdo con los píxeles de alrededor y sus valores de ponderación. Cuando un nuevo valor es así calculado, se desplaza la ventana sobre el siguiente píxel, realizando la mis- Filtrado Espacial 1

2 ma operación. Este proceso de evaluar la vecindad ponderada del píxel se denomina "convolución bidimensional", y a la matriz de filtro se le conoce como "kernel de convolución". En general, la convolución de una imagen f de MxN con una máscara h de mxn está dada por la siguiente expresión: a b gxy (, ) = f( x+ iy, + jhij ). (, ) i= a j= b a = Por ejemplo, consideremos la máscara de convolución mostrada en la figura 1 y una imagen genérica representada por f. Dado que m=3 y n=3, a y b son iguales a 1. Tenio en cuenta todo lo anterior, la respuesta a la máscara de convolución dada, o sea, g(x,, está dada por la expresión anterior. Luego, evaluando la respuesta para un punto cualquiera, por ejemplo, (5,4), obtenemos lo siguiente: m 1 n 1, b = g(5,4) = 1 1 i= 1 j= 1 f (5 + i,4 + i). h( i, j) Figura 1: Máscara de convolución. g(5,4) = f (4,3). h( 1, 1) + f (4,4). h( 1,0) + f (4,5). h( 1,1) + f (5,3). h(0, 1) + + f (5,4). h(0,0) + f (5,5). h(0,1) + f (6,3). h(1, 1) + f (6,4). h(1,0) + f (6,5). h(1,1) Filtros Pasabajos El resultado de aplicar un filtro pasabajos a una imagen es simplemente el promediado de los píxeles contenidos en el vecindario (o entorno) de la máscara utilizada. Si bien anteriormente se dieron los usos de los filtros pasabajos, generalmente se los utiliza para atenuar los detalles irrelevantes en una imagen. Otra de las utilidades del filtro pasabajos, aparte de las más obvia que es la atenuación del ruido, es el suavizado de los falsos contornos producidos por una cuantización con un número insuficiente de niveles de gris. El procedimiento básico del filtro pasabajos es reemplazar el valor de cada píxel en u- na imagen por el promedio de los niveles de gris del vecindario definido por la máscara. La figura muestra dos máscaras (o núcleos) de 3x3. Usando la primera se obtiene el promediado estándar de los píxeles abarcados por aquella. Se debe notar que, en lugar de ser 1/9, los coeficientes de la máscara son todos 1 s. Esto se hace así debido a que es más eficiente computacionalmente tener todos los coeficientes con el valor 1. Luego, la i- magen completa se divide por 9 (o sea, por la suma de todos los coeficientes). Filtrado Espacial

3 Figura : Dos máscaras de 3x3 para realizar un filtrado pasabajos (suavizado, promediado) a) b) La segunda máscara de la figura produce un promedio ponderado. Como se puede ver, los píxeles son multiplicados por diferentes coeficientes, dándoles así más importancia (peso) a algunos píxeles que a otros. En el caso particular de la máscara de la figura, el píxel del centro se multiplica por el valor más alto, mientras que los demás píxeles son pesados tenio en cuenta la inversa de su distancia al centro. La razón de darle más importancia al píxel central y menos importancia a los píxeles más alejados al centro, radica en la necesidad de reducir el borroneado durante el proceso de suavizado. Como se hacía en el caso anterior, primero se multiplican los píxeles por los coeficientes de la máscara, que son números enteros potencias de (mayor eficiencia, rapidez), y luego se divide por la suma de todos los coeficientes de la máscara, o sea, 16. En la figura 3 pueden verse los efectos del filtro espacial pasabajos, o suavizado. Tenio en cuenta la imagen original, figura 3 (a), las figuras 3 (b) a 3 (f) son el resultado de filtrar la imagen original utilizando núcleos cuadrados de n=3, 5, 9, 15 y 35, respectivamente. Para la máscara de 3x3, notamos un leve borroneado general de la imagen, pero los detalles que tienen aproximadamente el mismo tamaño que el núcleo han sido afectados considerablemente. Para n=9, se ve un borroneado mucho mayor, y también que el 0% del círculo negro casi se confunde con el fondo, ilustrando así el efecto de mezclado que el borroneado produce sobre aquellos objetos cuyos niveles de gris son parecidos a los de sus vecinos. Otro efecto que se puede notar es la reducción del ruido en los rectángulos. Para n=15 y 35, se puede ver que el borroneado es excesivo. Este tipo de borroneado se utiliza para eliminar los objetos pequeños en una imagen. a) b) Filtrado Espacial 3

4 c) d) e) f) Figura 3: a) Imagen original, 500x500 píxeles. (b) (f) Resultados de suavizar con máscaras cuadradas de n=3, 5, 9, 15 y 35, respectivamente. Como ya lo mencionamos, una aplicación importante de este tipo de filtrado es el borroneado de una imagen con el fin de obtener una presentación burda de los objetos de interés, de manera que la intensidad de los objetos pequeños se confunda con la del fondo y los objetos grandes sean fáciles de detectar. Por último, presentaremos la implementación general para filtrar una imagen de MxN con una máscara de promedio ponderado de mxn (m y n impares): g( x, a b i= a j= b = a f ( x + i, y + b i= a j= b donde el denominador es simplemente la suma de los coeficientes de la máscara y, por lo tanto, una constante que sólo debe calcularse una vez. h( i, j). h( i, j) j) Filtrado Espacial 4

5 En el apéndice se presentan algunos algoritmos en scripts de Matlab que realizan los diferentes tipos de filtrado que se verán en este apunte. Filtros estadísticos: filtro de mediana Los filtros estadísticos son filtros espaciales no lineales cuya respuesta está basada en ordenar los píxeles abarcados por una máscara y luego reemplazar el valor del píxel central con el valor determinado por el resultado del ordenamiento. El más conocido de estos filtros es el filtro de mediana, el cual reemplaza el valor del píxel central por la mediana de los niveles de gris del vecindario de ese píxel (el valor original del píxel es incluido en el cálculo de la mediana). Los filtros de mediana son muy usados debido a que, para ciertos tipos de ruidos aleatorios, proveen una excelente reducción de ruido y un borroneado considerablemente menor que los filtros lineales de suavizado del mismo tamaño. Los filtros de mediana son particularmente efectivos cuando el ruido es del tipo impulso (también llamado ruido sal y pimienta) debido a que aparece como puntos negros o blancos sobrepuestos en la imagen. La mediana, ξ, de un conjunto de valores es aquella en la que la mitad de los valores en el conjunto son menores o iguales que ξ, y la otra mitad es mayor o igual a ξ. Por e- jemplo, si en una imagen tomamos un conjunto de píxeles de 3x3 con valores {1, 9, 5, 0, 8, 7, 1,, 4} la mediana para este caso será el valor 4, ya que la mitad de este conjunto es menor (o igual) y la otra mitad es mayor (o igual) a éste: {0, 1, 1,, 4, 5, 7, 8, 9}. El procedimiento general para realizar el filtro de mediana en cualquier punto consiste en ordenar los valores de dicho píxel y los de su vecindario, determinar la mediana, y a- signar éste último valor al píxel en cuestión. Para un vecindario de 3x3, la mediana es el 5 to valor más grande; para uno de 5x5 es el 13 mo valor más grande, y así. Cuando algunos valores en un vecindario son iguales, éstos se ven agrupados. Por ejemplo, supongamos que un vecindario de 3x3 tiene los valores {10, 0, 0, 0, 15, 0, 0, 5, 100}. Ordenando este conjunto nos queda {10, 15, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 100}, de donde se ve que la mediana es 0. Así, la principal función de los filtros de mediana es hacer que los puntos con niveles de gris distintos sean más parecidos a los de su vecindario. En la figura 4 puede verse los efectos que produce el filtro de mediana en una imagen contaminada con ruido sal y pimienta. a) b) c) Figura 4: a) Imagen con ruido sal y pimienta. b) Filtrado de (a) con un filtro de suavizado de 3x3. c) Reducción de ruido con un filtro de mediana de 3x3. Filtrado Espacial 5

6 La figura 4 (b) es el resultado de promediar la imagen original, figura 4 (a), con una máscara de 3x3, mientras que la 4 (c) es la consecuencia de filtrar la original con un filtro de mediana de 3x3. Se puede ver claramente que el filtro de mediana es más efectivo a la hora de remover ruido sal y pimienta que los filtros de promediado. No obstante, el precio que se paga es un borroneado considerable. Filtros Pasaaltos El objetivo principal de estos filtros es resaltar los detalles delicados de una imagen (por ejemplo, los bordes) o realzar los detalles de una imagen borroneada. Anteriormente, vimos que el suavizado de una imagen, en el dominio espacial, se lograba promediando el vecindario de cada píxel. Dado que el promediado es análogo a la integración, es lógico pensar que en el proceso de filtrado con un pasaaltos se realicen o- peraciones de diferenciación espacial. Fundamentalmente, la magnitud de la respuesta de un operador derivada es proporcional al grado de discontinuidad de la imagen en el punto en donde este operador está sio aplicado. Por esta razón, la diferenciación de una i- magen realza o enfatiza los bordes y otras discontinuidades tales como el ruido y atenúa aquellas áreas cuyos niveles de gris varían lentamente. Los filtros pasaaltos que estudiaremos aquí están basados en la primer y segunda derivada. Las derivadas de una función discreta se definen en términos de diferencias. Existen muchas maneras de definir estas diferencias. Sin embargo, existen requerimientos que debe cumplir cualquier definición de aquéllas. La primer derivada debe ser: - cero en las zonas que tienen un nivel de gris constante; - distinta de cero ante un cambio del tipo escalón o rampa en el nivel de gris; - y distinta de cero en toda la zona que tiene un cambio del tipo rampa; Similarmente, cualquier definición de segunda derivada debe ser: - cero en zonas con nivel de gris constante; - distinta de cero al principio o al final de un cambio del tipo escalón o rampa; - y debe ser cero en toda la zona que tiene un cambio del tipo rampa con piente constante. Las definiciones básicas para la primer y segunda derivada de una función bidimensional discreta con respecto a x y a y son las siguientes: df dx = f ( x + 1, d f dx = f ( x + 1, + f ( x 1, df dy = y + 1) d f dy = y + 1) + y 1) Como ya lo hemos discutido, los bordes en una imagen están relacionados con los cambios en el nivel de gris, o sea, con las altas frecuencias. A continuación se desarrollarán diferentes métodos utilizados para la detección de líneas y bordes en general; métodos asociados con la primer derivada, el gradiente, y métodos asociados con la segunda derivada, el laplaciano. Filtrado Espacial 6

7 Detección de líneas Consideremos las máscaras de la figura 5. Si convolucionamos la primer máscara con una imagen, la respuesta será mayor para líneas del ancho de un píxel orientadas horizontalmente. Siempre que el fondo sea uniforme, la respuesta será máxima cuando la línea pase a lo largo de la segunda fila de la máscara. La segunda máscara de la figura 5 responderá mejor a líneas orientadas a 45º; la tercera máscara a líneas verticales; y la última a líneas orientadas a -45º. Estas direcciones se pueden establecer observando que para la dirección de interés las máscaras presentan valores mayores que para otras posibles direcciones. Si denotamos con R 1, R, R 3 y R 4 las respuestas de las cuatro máscaras de la figura 5 para un píxel en particular, entonces si se cumple que R i > R j con j i, será más probable que dicho píxel esté asociado a la dirección correspondiente a la máscara i. Figura 5: Máscaras de línea Detección de bordes Operador Gradiente. El gradiente de una imagen f(x, en la posición (x, viene dado por el vector f f x f = = f x f y x El vector gradiente siempre apunta en la dirección de la máxima variación de la imagen f en el punto (x,. En la detección de bordes es muy importante la magnitud de este vector, denominado simplemente como gradiente de la imagen, denotado por f y dado por f = f x + f y Esta cantidad representa la variación de la imagen f(x, por unidad de distancia en la dirección del vector f. En general, el gradiente se suele aproximar mediante la expresión f f x + f y que es mucho más simple de implementar en la práctica. La dirección del vector gradiente también es una cantidad importante. Sea α(x, el ángulo del vector f en el punto (x,. Entonces se tiene que f y ( x, α( x, = arctan x Filtrado Espacial 7

8 donde los ángulos se miden con respecto al eje de abscisas. El cálculo del gradiente se basa en obtener las derivadas parciales para cada píxel. Las derivadas se pueden implementar digitalmente de varias formas. En la figura 6 se pueden ver los operadores de Robert, Prewitt, Sobel y Frei-Chen para determinar las derivadas parciales. Sin embargo, los operadores de Sobel y de Frei-Chen tienen la ventaja de que proporcionan un suavizado además del efecto de derivación. Ya que la derivación acentúa el ruido, el efecto de suavizado es particularmente interesante, puesto que e- limina parte del ruido. El requisito básico de un operador de derivación es que, como ya habíamos dicho, la suma de los coeficientes de la máscara sea cero. Figura 6: Operadores de derivación: (a) de Roberts, (b) de Prewitt, (c) de Sobel, y (d) de Frei-Chen. Laplaciano. El Laplaciano de una imagen I(x, es una derivada de segundo orden definida por f f = x f + y En general, se suele tomar el valor negativo del Laplaciano. Al igual que en el caso del gradiente se puede implementar en forma digital de varias formas. Puesto que el Laplaciano es un operador de derivación, la suma de los coeficientes debe ser cero. Además, el coeficiente asociado con el píxel central debe ser positivo y todos los demás coeficientes negativos o cero, o viceversa. En la figura 7 (c) podemos ver una máscara para el Laplaciano. En este caso, la expresión para determinar el Laplaciano viene dada por 4 f ( x 1, y 1) y + 1) f ( x + 1, Filtrado Espacial 8

9 a) b) c) d) Figura 7: Máscaras utilizadas para implementar los diferentes Laplacianos. Aunque el Laplaciano responde a transiciones en la intensidad de la imagen, se emplea en pocas ocasiones en la práctica. Debido a que es un operador de segunda derivadas es excesivamente sensible a la presencia de ruido. Además, el Laplaciano da lugar a bordes dobles y no permite determinar direcciones. En general, juega un papel secundario en la detección de bordes para determinar si un píxel está en la zona clara o en la zona oscura del borde a través del signo del Laplaciano. El Laplaciano se puede utilizar para realzar una imagen de la siguiente forma: g x, = + ( si el coeficiente central de la máscara es negativo si el coeficiente central de la máscara es positivo El cálculo anterior se puede simplificar tenio en cuenta que el Laplaciano es un o- perador lineal. En lugar de sumar (o restar) la imagen original, f(x,, con el Laplaciano de esta, obtenido con alguna de las máscaras de la figura 7, se puede utilizar una máscara e- quivalente que realice las dos operaciones en un solo paso. Por ejemplo, para realzar una imagen, f(x,, usando la máscara laplaciana 7 (a), las operaciones serían las siguientes: g( x, = { 4 + f ( x + 1, + f ( x 1, + y + 1) + y 1)} O lo que es equivalente: g( x, = 5 { f ( x + 1, + f ( x 1, + y + 1) + y 1)} Por lo tanto, la operación de realce se ve simplificada cuando se utiliza una máscara que realice todas las operaciones. Para el ejemplo anterior, la máscara usada se muestra en la figura 8 (a). En la figura 8 se puede ver cómo se realza una imagen con el Laplaciano. Las figuras 8 (a) y 8 (b) muestran las dos máscaras que se usan generalmente. La figura 8 (c) corresponde a la imagen original (filamento de tungsteno escaneado con un microscopio electrónico). Las figuras 8 (d) y 8 (e) son el resultado de filtrar la imagen original con las máscaras 8 (a) y 8 (b), respectivamente. Comparando la imagen original con las filtradas, notamos que ambas máscaras producen un realce efectivo, pero la resultante de filtrar con la máscara 8 (b) muestra mejor los bordes y las formas. Los mismos resultados hubiésemos obtenido de haber restado la imagen original con el Laplaciano de ésta (calculado con la máscara 7 (a) o 7 (b)). Filtrado Espacial 9

10 a) b) c) d) e) Figura 8: (a) y (b) Máscaras laplacianas compuestas. c) Imagen original. (d) y (e) Resultado de filtrar la imagen original con las máscaras (a) y (b), respectivamente. Filtros High-boost y Unsharp masking Anteriormente, vimos cómo resaltar las altas frecuencias en una imagen para enfatizar bordes y las formas. Para ello, utilizamos máscaras que realizaban operaciones de derivación. Ahora veremos dos tipos de filtros muy utilizados para el mismo fin pero que emplean otras operaciones. Un procedimiento usado para agudizar las formas en una imagen es el unsharp masking, que consiste en restar a la imagen original una versión promediada de ésta (por ejemplo, la imagen original filtrada con un pasabajos). Esto es, f s ( x, = Una generalización del unsharp masking es el denominado filtro high-boost que consiste en lo siguiente: Filtrado Espacial 10

11 f hb ( x, = A. donde A es mayor o igual a 1. La expresión anterior puede ser rescrita como f ( x, = ( A 1). hb + Cuando A es igual a 1, obtenemos una imagen filtrada con una pasaaltos, y cuando A es mayor a 1, parte de la imagen original se añade al resultado del filtrado con pasaaltos, lo que recupera parcialmente las componentes de bajas frecuencias perdidas en el proceso de filtrado con pasaaltos. La última expresión del filtro high-boost es aplicable en general y no especifica cómo obtener la imagen filtrada con un pasaaltos. Si para ello elegimos el Laplaciano, entonces f hb (x, puede calcularse de la siguiente forma s f hb A. = A. + si el coeficiente central de la máscara laplaciana es negativo si el coeficiente central de la máscara laplaciana es positivo El filtrado high-boost puede realizarse en un solo paso usando alguna de las máscaras de la figura 9. Figura 9: Máscaras usadas para el filtrado high-boost. El filtrado high-boost se aplica principalmente cuando la imagen original es más oscura que la deseada. Variando el coeficiente A, generalmente se puede obtener un incremento global del nivel de gris de la imagen. Esto se puede ver en la figura 10. a) b) Filtrado Espacial 11

12 e) d) Figura 10: a) Imagen original. b) Laplaciano de (a) calculado con la máscara 9 (b), usando A=0. c) Imagen realzada con el Laplaciano usando para ello la máscara 9 (b), A=1. d) Lo mismo que (c) pero usando A=1.7. La figura 10 (a) es una versión más oscura de la imagen de la figura 8 (c). La figura 10 (b) muestra el Laplaciano calculado con la máscara 9 (b), con A=0. La figura 10 (c) se obtuvo usando la máscara 9 (b) pero con A=1. Como era de esperar, se han resaltado las altas frecuencias en la imagen original (o sea, los bordes y las formas), pero la imagen obtenida sigue sio tan oscura como la original. Por último, la figura 10 (d) muestra el resultado de emplear la máscara 9 (b) con A=1.7. Este resultado es mucho más aceptable ya que el nivel de gris promedio fue aumentado, hacio a la imagen más clara y natural. Filtrado Espacial 1

13 Apéndice A continuación se presentarán algunos algoritmos utilizados para filtrar una imagen en el dominio espacial. A=double(imread('c:\MATLAB6p5\toolbox\images\imdemos\ic.tif','tif')); [f,c]=size(a); % Detección de bordes verticales for i=:f-1 for j=:c-1 C(i,j)=abs([1 1 1]*A((i-1):(i+1),j-1)-[1 1 1]*A((i-1):(i+1),j+1)); % Promediado con mascara de 3x3 for i=:f-1 for j=:c-1 D(i,j)=sum(sum(A((i-1):(i+1),(j-1):(j+1)))); D(i,j)=D(i,j)/9; % Laplaciano for i=:f-1 for j=:c-1 E(I,j)=4*A(i,j)-A(i-1,j)-A(i,j-1)-A(i,j+1)-A(i+1,j); Como vemos, existe más de una forma de implementar un filtro en los scripts de Matlab. Por supuesto que hay algunas que son más eficientes que otras pero como desventaja no son soportadas en otros lenguajes de programación. Por ejemplo, la función sum de Matlab está muy optimizada pero difícilmente esté implementada en otro lenguaje. Lo mismo sucede con el producto de matrices. Ahora se va a presentar una función de Matlab que realiza la correlación de una imagen con una máscara dada, pero es aconsejable hacer antes algunos algoritmos de filtrado de manera genérica y aceptable en cualquier lenguaje de programación. La función de la que hablamos es la que sigue: B=filter(N,A, same ); donde N representa el núcleo o máscara y A la imagen que se desea filtrar. El parámetro same se utiliza para que la función devuelva la parte central de la correlación (que es del mismo tamaño que la imagen A). Por ejemplo, para promediar una imagen con un núcleo de 3x3 se hace lo siguiente: Np=1/9*ones(3); Ap=filter(N,A, same ); Filtrado Espacial 13

14 Para detectar bordes horizontales, la máscara es la que sigue (operador de Prewitt): Nh=[1 1 1;0 0 0; ]; Laplaciano: Ng=[0 1 0;1 4 1;0 1 0]; Ó Ng=[1 1 1;1 8 1;1 1 1]; Por último, se presentarán dos formas de implementar el filtro de mediana. Primero, tomemos una imagen cualquiera y agreguémosle ruido del tipo sal y pimienta: A=double(imread('circuit.tif','tif')); [f,c]=size(a); Ar=A; for i=1:f*c if rand<0.05 Ar(i)=0; if rand>0.95 Ar(i)=55; Veamos ahora una forma de aplicar el filtro de mediana con una máscara de 3x3: F=zeros(size(A)); for i=:f-1 for j=:c-1 F(i,j)=median([Ar(i-1,(j-1):(j+1)) Ar(i,(j-1):(j+1)) Ar(i+1,(j-1):(j+1))]); El algoritmo anterior simplemente forma un vector concatenando 3 filas de 3 elementos cada una, que corresponden a una ventana de 3x3 de la matriz Ar, y luego obtiene la mediana de ese vector por medio de la función de Matlab median. Como no podía ser de otra manera, Matlab también tiene una función que aplica el filtro de mediana a una imagen cualquiera para un tamaño de ventana dado. Es la siguiente: Fmat=medfilt(Ar,[3 3]); Donde el vector [3 3] indica que la ventana deseada es de 3x3. Comparemos los resultados: figure, imshow(uint8(a)) figure, imshow(uint8(ar)) figure, imshow(uint8(f)) figure, imshow(uint8(fmat)) Filtrado Espacial 14

Procesamiento de Imágenes

Procesamiento de Imágenes Procesamiento de Imágenes Curso 011 - Clase Filtros Espaciales Filtrado espacial Ya trabajamos procesando sólo al piel individualmente. Ahora vamos a hacer un procesamiento en una vecindad de cada piel.

Más detalles

Operaciones Morfológicas en Imágenes Binarias

Operaciones Morfológicas en Imágenes Binarias Operaciones Morfológicas en Imágenes Binarias Introducción La morfología matemática es una herramienta muy utilizada en el procesamiento de i- mágenes. Las operaciones morfológicas pueden simplificar los

Más detalles

Detección de bordes en una imagen.

Detección de bordes en una imagen. Detección de bordes en una imagen. Departamento de Ingeniería electrónica, Telecomunicación y Automática. Área de Ingeniería de Sistemas y Automática OBJETIVOS: Utilizar distintas máscaras empleadas para

Más detalles

Tema 4:Segmentación de imágenes

Tema 4:Segmentación de imágenes Tema 4:Segmentación de imágenes La segmentación de imágenes divide la imagen en sus partes constituyentes hasta un nivel de subdivisión en el que se aíslen las regiones u objetos de interés. Los algoritmos

Más detalles

PRÁCTICA: 3 FILTRADO Y ANALISIS

PRÁCTICA: 3 FILTRADO Y ANALISIS PRÁCTICA: 3 FILTRADO Y ANALISIS 1.- INTRODUCCIÓN. En esta práctica se manejarán tanto filtros lineales como no lineales, para que el alumno pueda apreciar sus efectos sobre las imágenes, y profundizar

Más detalles

Reducción del ruido en una imagen digital.

Reducción del ruido en una imagen digital. Reducción del ruido en una imagen digital. Departamento de Ingeniería electrónica, Telecomunicación y Automática. Área de Ingeniería de Sistemas y Automática OBJETIVOS: Estudio de distintas máscaras para

Más detalles

Detección de bordes: metodos lineales de cálculo de gradientesk, etc. Detección de bordes. Métodos basados en operadores lineales de gradiente

Detección de bordes: metodos lineales de cálculo de gradientesk, etc. Detección de bordes. Métodos basados en operadores lineales de gradiente Detección de bordes Métodos basados en operadores lineales de gradiente 1 Bordes Variaciones fuertes de la intensidad que corresponden a las fronteras de los objetos visualizados Métodos basados en el

Más detalles

Universidad Nacional de Quilmes Ing. en Automatización y Control Industrial Cátedra: Visión Artificial Agosto de 2005

Universidad Nacional de Quilmes Ing. en Automatización y Control Industrial Cátedra: Visión Artificial Agosto de 2005 Apertura y Clausura (Opening and Closing) Como vimos, la dilatación y la erosión están muy relacionadas con la forma; la primera operación expande la imagen mientras que la segunda la contrae. La dilatación

Más detalles

Covarianza y coeficiente de correlación

Covarianza y coeficiente de correlación Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también

Más detalles

FILTRADO DE IMÁGENES

FILTRADO DE IMÁGENES FILTRADO DE IMÁGENES 1 INDICE RUIDO Qué es el ruido? Tipos de ruido TECNICAS DE FILTRADO EN DOMINIO ESPACIAL Promediado de imágenes Filtros de orden Filtros de medias DOMINIO FRECUENCIAL FUNCIONES EN MATLAB

Más detalles

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6

Más detalles

Que el estudiante sepa aplicar las principales técnicas que sirven para resaltar características en imágenes

Que el estudiante sepa aplicar las principales técnicas que sirven para resaltar características en imágenes 1 Facultad: Ingeniería. Escuela: Biomédica Asignatura: Imágenes Médicas Realce de Características Objetivos Que el estudiante sepa aplicar las principales técnicas que sirven para resaltar características

Más detalles

CAPÍTULO 6 SIMULACIONES Y RESULTADOS

CAPÍTULO 6 SIMULACIONES Y RESULTADOS CAPÍTULO 6 SIMULACIONES Y RESULTADOS 6.1 Proceso de Simulación Las simulaciones fueros llevadas a cabo empleando como herramienta la Versión 6.5 Release 13 de Matlab. Para lo cual fue empleado un banco

Más detalles

1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 5.1.3 Multiplicación de números enteros. El algoritmo de la multiplicación tal y como se realizaría manualmente con operandos positivos de cuatro bits es el siguiente: 1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas

Más detalles

Generación de Números Pseudo-Aleatorios

Generación de Números Pseudo-Aleatorios Números Aleatorios Son un ingrediente básico en la simulación de sistemas Los paquetes de simulación generan números aleatorios para simular eventos de tiempo u otras variables aleatorias Una secuencia

Más detalles

Medidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor

Medidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor Tema 10: Medidas de posición y dispersión Una vez agrupados los datos en distribuciones de frecuencias, se calculan unos valores que sintetizan la información. Estudiaremos dos grandes secciones: Medidas

Más detalles

1.4.- D E S I G U A L D A D E S

1.4.- D E S I G U A L D A D E S 1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y

Más detalles

E 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4

E 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4 Problemas resueltos de Espacios Vectoriales: 1- Para cada uno de los conjuntos de vectores que se dan a continuación estudia si son linealmente independientes, sistema generador o base: a) (2, 1, 1, 1),

Más detalles

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por

Más detalles

Centro de Capacitación en Informática

Centro de Capacitación en Informática Fórmulas y Funciones Las fórmulas constituyen el núcleo de cualquier hoja de cálculo, y por tanto de Excel. Mediante fórmulas, se llevan a cabo todos los cálculos que se necesitan en una hoja de cálculo.

Más detalles

RELACIONES DE RECURRENCIA

RELACIONES DE RECURRENCIA Unidad 3 RELACIONES DE RECURRENCIA 60 Capítulo 5 RECURSIÓN Objetivo general Conocer en forma introductoria los conceptos propios de la recurrencia en relación con matemática discreta. Objetivos específicos

Más detalles

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. Tema 1 Matrices Estructura del tema. Conceptos básicos y ejemplos Operaciones básicas con matrices Método de Gauss Rango de una matriz Concepto de matriz regular y propiedades Determinante asociado a una

Más detalles

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar

Más detalles

TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras

TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras Introducción Una computadora es una máquina que procesa información y ejecuta programas. Para que la computadora ejecute un programa, es necesario

Más detalles

La ventana de Microsoft Excel

La ventana de Microsoft Excel Actividad N 1 Conceptos básicos de Planilla de Cálculo La ventana del Microsoft Excel y sus partes. Movimiento del cursor. Tipos de datos. Metodología de trabajo con planillas. La ventana de Microsoft

Más detalles

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado

Más detalles

Operación de Microsoft Excel

Operación de Microsoft Excel Representación gráfica de datos Generalidades Excel puede crear gráficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de cálculo. El usuario puede incrustar un gráfico en una hoja de cálculo,

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos

Más detalles

Subespacios vectoriales en R n

Subespacios vectoriales en R n Subespacios vectoriales en R n Víctor Domínguez Octubre 2011 1. Introducción Con estas notas resumimos los conceptos fundamentales del tema 3 que, en pocas palabras, se puede resumir en técnicas de manejo

Más detalles

Sistemas de Sensación Segmentación, Reconocimiento y Clasificación de Objetos. CI-2657 Robótica M.Sc. Kryscia Ramírez Benavides

Sistemas de Sensación Segmentación, Reconocimiento y Clasificación de Objetos. CI-2657 Robótica M.Sc. Kryscia Ramírez Benavides Sistemas de Sensación Segmentación, Reconocimiento y Clasificación de Objetos CI-2657 Robótica M.Sc. Kryscia Ramírez Benavides Introducción La visión artificial, también conocida como visión por computador

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

MODELOS DE RECUPERACION

MODELOS DE RECUPERACION RECUPERACIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN INGENIERÍA INFORMÁTICA RECUPERACIÓN Y ACCESO A LA INFORMACIÓN MODELOS DE RECUPERACION AUTOR: Rubén García Broncano NIA 100065530 grupo 81 1 INDICE 1- INTRODUCCIÓN

Más detalles

CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1

CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1 CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1 PROBLEMAS RESUELTOS Tema 3 Derivación de funciones de varias variables 3.1 Derivadas y diferenciales de funciones de varias variables! 1. Derivadas parciales de primer orden.!

Más detalles

Roberto Quejido Cañamero

Roberto Quejido Cañamero Crear un documento de texto con todas las preguntas y respuestas del tema. Tiene que aparecer en él todos los contenidos del tema. 1. Explica qué son los modos de presentación en Writer, cuáles hay y cómo

Más detalles

Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones

Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 9 Funciones Contenido 9.1 Definiciones y

Más detalles

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases. BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades

Más detalles

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector 3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado

Más detalles

CAPITULO 4 JUSTIFICACION DEL ESTUDIO. En este capítulo se presenta la justificación del estudio, supuestos y limitaciones de

CAPITULO 4 JUSTIFICACION DEL ESTUDIO. En este capítulo se presenta la justificación del estudio, supuestos y limitaciones de CAPITULO 4 JUSTIFICACION DEL ESTUDIO En este capítulo se presenta la justificación del estudio, supuestos y limitaciones de estudios previos y los alcances que justifican el presente estudio. 4.1. Justificación.

Más detalles

Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i.

Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i. Filtros Digitales Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i. En electrónica, ciencias computacionales y matemáticas, un filtro

Más detalles

Realce de imágenes: filtrado espacial

Realce de imágenes: filtrado espacial Revista de Teledetección. 2002. 17: 31-42. Realce de imágenes: filtrado espacial B. Aldalur 1 y M. Santamaría. 2 1 Depto de Ingeniería 2 Depto de Matemática Universidad Nacional del Sur Bahía Blanca, Argentina

Más detalles

PROBLEMA 1. 1. [1.5 puntos] Obtener la ecuación de la recta tangente en el punto ( 2, 1) a la curva dada implícitamente por y 3 +3y 2 = x 4 3x 2.

PROBLEMA 1. 1. [1.5 puntos] Obtener la ecuación de la recta tangente en el punto ( 2, 1) a la curva dada implícitamente por y 3 +3y 2 = x 4 3x 2. PROBLEMA. ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA DE SEVILLA Ingeniería Técnica en Diseño Industrial Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería Soluciones correspondientes a los problemas del Primer Parcial 7/8.

Más detalles

Tema 6: Morfología. Primera parte

Tema 6: Morfología. Primera parte Tema 6: Morfología Primera parte Morfología La morfología matemática se basa en operaciones de teoría de conjuntos. En el caso de imágenes binarias, los conjuntos tratados son subconjuntos de Z 2 y en

Más detalles

Funciones de varias variables

Funciones de varias variables Funciones de varias variables Derivadas parciales. El concepto de función derivable no se puede extender de una forma sencilla para funciones de varias variables. Aquí se emplea el concepto de diferencial

Más detalles

TAREA N 3 OPERADORES DE DETECCIÓN DE BORDES

TAREA N 3 OPERADORES DE DETECCIÓN DE BORDES Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica EL7007 Introducción al Procesamiento Digital de Imágenes TAREA N 3 OPERADORES DE DETECCIÓN DE BORDES

Más detalles

Aprender a realizar filtrados de información en capas de SIG raster.

Aprender a realizar filtrados de información en capas de SIG raster. TEMA 40: OPERACIONES DE VECINDAD INMEDIATA OBJETO DEL TEMA: Conocer los diferentes tipos de operaciones de análisis de vecindad inmediata y su metodología de aplicación en los Sistemas de Información Geográfica

Más detalles

Matrices equivalentes. El método de Gauss

Matrices equivalentes. El método de Gauss Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar

Más detalles

by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true

by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true I. FUNDAMENTOS 3. Representación de la información Introducción a la Informática Curso de Acceso a la Universidad

Más detalles

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación

Más detalles

ARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO

ARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO ARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO Conjunto de cantidades o valores homogéneos, que por su naturaleza se comportan de idéntica forma y deben de ser tratados en forma similar. Se les debe de dar un

Más detalles

Laboratorio de Física Universitaria II. FISI 3014 Primer semestre del año académico 2003-2004 Departamento de Física y Electrónica de la UPR-H

Laboratorio de Física Universitaria II. FISI 3014 Primer semestre del año académico 2003-2004 Departamento de Física y Electrónica de la UPR-H Laboratorio de Física Universitaria II. FISI 3014 Primer semestre del año académico 2003-2004 Departamento de Física y Electrónica de la UPR-H Introducción El programa de Data Studio 1.7, es una aplicación

Más detalles

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele

Más detalles

La explicación la haré con un ejemplo de cobro por $100.00 más el I.V.A. $16.00

La explicación la haré con un ejemplo de cobro por $100.00 más el I.V.A. $16.00 La mayor parte de las dependencias no habían manejado el IVA en los recibos oficiales, que era el documento de facturación de nuestra Universidad, actualmente ya es formalmente un CFD pero para el fin

Más detalles

Potencial eléctrico. du = - F dl

Potencial eléctrico. du = - F dl Introducción Como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es conservativa. Existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica. Como veremos, la energía potencial asociada a una partícula

Más detalles

DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO

DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO I. SISTEMAS NUMÉRICOS DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO LIC. LEYDY ROXANA ZEPEDA RUIZ SEPTIEMBRE DICIEMBRE 2011 Ocosingo, Chis. 1.1Sistemas numéricos. Los números son los mismos en todos

Más detalles

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Lo importante en una tendencia central es calcular un valor central que actúe como resumen numérico para representar al conjunto de datos. Estos valores son las medidas

Más detalles

Aplicaciones Lineales

Aplicaciones Lineales Aplicaciones Lineales Concepto de aplicación lineal T : V W Definición: Si V y W son espacios vectoriales con los mismos escalares (por ejemplo, ambos espacios vectoriales reales o ambos espacios vectoriales

Más detalles

Qué es una imágen digital?

Qué es una imágen digital? Qué es una imágen digital? Una imagen digital es una fotografía, un dibujo, un trabajo artístico o cualquier otra imagen que es convertida en un fichero de ordenador. Qué es una imágen digital? Una imagen

Más detalles

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no

Más detalles

TEMA 5 PROCESADO DE IMÁGENES EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.

TEMA 5 PROCESADO DE IMÁGENES EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA. TEMA 5 PROCESADO DE IMÁGENES EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA. 1. - INTRODUCCIÓN Las operaciones que hemos realizado hasta ahora sobre una imagen, se realizaron en el dominio espacial, es decir, trabajando

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,

Más detalles

Capítulo 10. Gráficos y diagramas

Capítulo 10. Gráficos y diagramas Capítulo 10. Gráficos y diagramas 1. Introducción Los gráficos y diagramas que se acostumbran a ver en libros e informes para visualizar datos estadísticos también se utilizan con propósitos cartográficos,

Más detalles

Capítulo 2. Técnicas de procesamiento digital de imágenes y reconocimiento de patrones.

Capítulo 2. Técnicas de procesamiento digital de imágenes y reconocimiento de patrones. Capítulo 2. Técnicas de procesamiento digital de imágenes y reconocimiento de patrones. 2.1 Revisión sistema reconocimiento caracteres [9]: Un sistema de reconocimiento típicamente esta conformado por

Más detalles

3. Métodos para la evaluación de proyectos

3. Métodos para la evaluación de proyectos Objetivo general de la asignatura: El alumno analizará las técnicas de evaluación de proyectos de inversión para la utilización óptima de los recursos financieros; así como aplicar las técnicas que le

Más detalles

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración Nota de Clases Sistemas de Numeración Conversión Entre Sistemas de Numeración 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN 1.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos

Más detalles

Fundamentos de la Visión Artificial. Prof. Dr. Francisco Gómez Rodríguez Prof. Manuel J. Domínguez Morales 1

Fundamentos de la Visión Artificial. Prof. Dr. Francisco Gómez Rodríguez Prof. Manuel J. Domínguez Morales 1 Fundamentos de la Visión Artificial Prof. Dr. Francisco Gómez Rodríguez Prof. Manuel J. Domínguez Morales 1 Índice 1. Introducción a lavisión Artificial 2. Adquisición y representación de imágenes 3. Filtrado

Más detalles

LABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL

LABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar formulas en Microsoft Excel 2010. 1) DEFINICIÓN Una fórmula de Excel es un código especial que introducimos

Más detalles

Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales.

Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales. SISTEMAS NUMERICOS Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar

Más detalles

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión... Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación

Más detalles

ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS

ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS ESCUELA SUPERIOR DE INFORMÁTICA Prácticas de Estadística ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS 1.- INTRODUCCIÓN Existen dos procedimientos básicos que permiten describir las propiedades de las distribuciones:

Más detalles

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Unidades de medición Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Todas las mediciones constan de una unidad que nos indica lo que fue medido y un número que indica cuántas de esas unidades

Más detalles

Filtros en el dominio de la frecuencia

Filtros en el dominio de la frecuencia Filtros en el dominio de la frecuencia Fundamentos de procesamiento de imágenes IIC / IEE 3713 1er semestre 2011 Cristián Tejos Basado en material desarrollado por Marcelo Guarini, Domingo Mery, libro

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

CONCEPTO DEL ÍNDICE ACCIONARIO

CONCEPTO DEL ÍNDICE ACCIONARIO Qué es un índice accionario? CONCEPTO DEL ÍNDICE ACCIONARIO Un índice accionario es un instrumento estadístico empleado para estudiar la evolución de los precios de las acciones en un mercado de valores.

Más detalles

App para realizar consultas al Sistema de Información Estadística de Castilla y León

App para realizar consultas al Sistema de Información Estadística de Castilla y León App para realizar consultas al Sistema de Información Estadística de Castilla y León Jesús M. Rodríguez Rodríguez rodrodje@jcyl.es Dirección General de Presupuestos y Estadística Consejería de Hacienda

Más detalles

Ecuaciones Diferenciales Tema 2. Trasformada de Laplace

Ecuaciones Diferenciales Tema 2. Trasformada de Laplace Ecuaciones Diferenciales Tema 2. Trasformada de Laplace Ester Simó Mezquita Matemática Aplicada IV 1 1. Transformada de Laplace de una función admisible 2. Propiedades básicas de la transformada de Laplace

Más detalles

CASO PRÁCTICO. ANÁLISIS DE DATOS EN TABLAS DINÁMICAS

CASO PRÁCTICO. ANÁLISIS DE DATOS EN TABLAS DINÁMICAS CASO PRÁCTICO. ANÁLISIS DE DATOS EN TABLAS DINÁMICAS Nuestra empresa es una pequeña editorial que maneja habitualmente su lista de ventas en una hoja de cálculo y desea poder realizar un análisis de sus

Más detalles

Señal de Referencia: Es el valor que se desea que alcance la señal de salida. SET POINT.

Señal de Referencia: Es el valor que se desea que alcance la señal de salida. SET POINT. EL ABC DE LA AUTOMATIZACION ALGORITMO DE CONTROL PID; por Aldo Amadori Introducción El Control automático desempeña un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales,

Más detalles

AGREGAR UN EQUIPO A UNA RED Y COMPARTIR ARCHIVOS CON WINDOWS 7

AGREGAR UN EQUIPO A UNA RED Y COMPARTIR ARCHIVOS CON WINDOWS 7 Tutoriales de ayuda e información para todos los niveles AGREGAR UN EQUIPO A UNA RED Y COMPARTIR ARCHIVOS CON WINDOWS 7 Como agregar a una red existente un equipo con Windows 7 y compartir sus archivos

Más detalles

Técnicas Clásicas de Segmentación de Imagen

Técnicas Clásicas de Segmentación de Imagen Técnicas Clásicas de Segmentación de Imagen Marcos Martín 21 de mayo de 2002 1. Introducción El primer paso en cualquier proceso de análisis de imagen es la segmentación. Mediante la segmentación vamos

Más detalles

Integrales y ejemplos de aplicación

Integrales y ejemplos de aplicación Integrales y ejemplos de aplicación I. PROPÓSITO DE ESTOS APUNTES Estas notas tienen como finalidad darle al lector una breve introducción a la noción de integral. De ninguna manera se pretende seguir

Más detalles

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos

Más detalles

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS Hoy día vamos a hablar de algunas medidas de resumen de datos: cómo resumir cuando tenemos una serie de datos numéricos, generalmente en variables intervalares. Cuando nosotros tenemos

Más detalles

Cuando se termina de delimitar objetos en una imagen usando los operadores de búsqueda de bordes aparece el problema de definir dichos objetos dentro

Cuando se termina de delimitar objetos en una imagen usando los operadores de búsqueda de bordes aparece el problema de definir dichos objetos dentro Cuando se termina de delimitar objetos en una imagen usando los operadores de búsqueda de bordes aparece el problema de definir dichos objetos dentro del sistema. Supongamos que definimos una característica

Más detalles

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No. 1. 2002 CONTEO Y CARACTERIZACIÓN DE REGIONES COMPLETAS EN IMÁGENES 2D: APLICACIÓN A NÚCLEOS CELULARES

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No. 1. 2002 CONTEO Y CARACTERIZACIÓN DE REGIONES COMPLETAS EN IMÁGENES 2D: APLICACIÓN A NÚCLEOS CELULARES REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No. 1. 2002 CONTEO Y CARACTERIZACIÓN DE REGIONES COMPLETAS EN IMÁGENES 2D: APLICACIÓN A NÚCLEOS CELULARES Y. Sossa, G. Osorio, F. Prieto, F. Angulo Grupo de Percepción

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

Capítulo 6 Filtrado en el Dominio de la Frecuencia

Capítulo 6 Filtrado en el Dominio de la Frecuencia Capítulo 6 Filtrado en el Dominio de la Frecuencia...39 6. Método en el Dominio de la Frecuencia...39 6. Filtros Espaciales en la frecuencia...40 6.. Convolución Lineal y la Transformada Discreta de Fourier...45

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b La función lineal Una función polinomial de grado uno tiene la forma: y = a 0 + a 1 x El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta. y = m x + b En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente

Más detalles

Pronósticos. Pronósticos y gráficos Diapositiva 1

Pronósticos. Pronósticos y gráficos Diapositiva 1 Pronósticos Pronósticos Información de base Media móvil Pronóstico lineal - Tendencia Pronóstico no lineal - Crecimiento Suavización exponencial Regresiones mediante líneas de tendencia en gráficos Gráficos:

Más detalles

Figura 1. Símbolo que representa una ALU. El sentido y la funcionalidad de las señales de la ALU de la Figura 1 es el siguiente:

Figura 1. Símbolo que representa una ALU. El sentido y la funcionalidad de las señales de la ALU de la Figura 1 es el siguiente: Departamento de Ingeniería de Sistemas Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia Arquitectura de Computadores y Laboratorio ISI355 (2011 2) Práctica No. 1 Diseño e implementación de una unidad aritmético

Más detalles

Tema 2. Análisis gráfico Ejercicios resueltos 1

Tema 2. Análisis gráfico Ejercicios resueltos 1 Tema 2. Análisis gráfico Ejercicios resueltos 1 Ejercicio resuelto 2.1 En una tienda han anotado los precios de los artículos que han vendido en una hora. Los datos son: 9,95, 19,95, 19,95, 14,95, 29,95,

Más detalles

Funciones, x, y, gráficos

Funciones, x, y, gráficos Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre

Más detalles

Análisis de los datos

Análisis de los datos Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización

Más detalles

- MANUAL DE USUARIO -

- MANUAL DE USUARIO - - MANUAL DE USUARIO - Aplicación: Kz Precio Hora Instagi Instagi Teléfono: 943424465-943466874 Email: instagi@instagi.com GUIA PROGRAMA CALCULO PRECIO HORA 1. Introducción 2. Datos de la empresa 2.1.Gastos

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada FUNCIONES CONOCIDAS. FUNCIONES LINEALES. Se llaman funciones lineales a aquellas que se representan mediante rectas. Su epresión en forma eplícita es y f ( ) a b. En sentido más estricto, se llaman funciones

Más detalles

La práctica del análisis de correspondencias

La práctica del análisis de correspondencias La práctica del análisis de correspondencias MICHAEL GREENACRE Catedrático de Estadística en la Universidad Pompeu Fabra Separata del capítulo 18 Análisis de correspondencias múltiples Primera edición:

Más detalles