Modelos Multivariantes con Estructura Dinámica Transitoria no Recursiva y con Relaciones de Cointegración

Transcripción

1 Modelos Mulvaranes con Esrucura Dnámca Transora no Recursva y con Relacones de Conegracón

2 Movacón I En el úlmo ema hemos vso como funconan los modelos economércos esaconaros. Sn embargo, ambén sabemos que la realdad rara vez suele ser esaconara en su esado orgnal. A menudo es úl esudar la relacón de seres que han sdo prevamene ransformadas hasa consegur que sean esaconaras. Por ejemplo, exse la convccón de que la políca moneara sólo ene un efeco en el cclo económco y no en el crecmeno por lo que es úl nvesgar cual es el efeco de ransformacones esaconaras de varables monearas (pos de nerés, agregados monearos, ec) en las flucuacones de carácer emporal del PIB.

3 Movacón II Sn embargo, exsen razones económcas y economércas para preferr el esudo de las seres en nveles anes de su ransformacón esaconara. Razones económcas: el crecmeno y no las flucuacones del oupu son el elemeno más neresane de análss económco. Rober Lucas djo refréndose al crecmeno Once one sars o hnk abou, s hard o hnk abou anyhng else. (Lucas, JME, 988). Modelos en nveles son más efcenes que modelos con seres ransformadas. Sn embargo, para poder esudar la relacón de seres en nveles es necesaro que los resduos de la regresón enre las dos seres en nveles sea sempre esaconaro. De lo conraro, la relacón es espurea. Exsen dos casos en los que se puede rabajar con seres en nveles Caso : odas las seres son esaconaras. Caso : las seres son no esaconaras, pero comparen endenca común. En ese caso se dce que las seres esán conegradas. Esudar como se modelza la relacón enre ese po de seres es el objevo del ema

4 Esrucura del ema 5.. Conegracón. Defncón. 5.. Modelos VAR con varables no esaconaras. Modelos vecorales con mecansmos de correccón del equlbro (VeqCM) Meodología para la consruccón de modelos VeqCM Ejemplos de modelos VeqCM

5 5.. Conegracón. Defncón (Esa pare esá omada leralmene de las proyeccones de la profesora Esher Ruz) Vamos a consderar el sguene modelo VAR() El modelo es no esaconaro s I-Φx =0 ene una raíz unara. Vamos a consderar que odas las varables en ese ssema enen el msmo orden de negracón. a a

6 Dos casos (explcados con ejemplos) a a ) )( 0.5 ( x x x x x x x x

7 Las dos seres enen una raíz unara Sn embargo el ssema sólo ene una raíz no esaconara. a a

8 Segundo caso a a ) )( 0.5 ( x x x x x x x x

9 En ese caso, sólo una de los dos procesos es no es esaconara. 0.5 a 0. a

10 Preguna Por qué en el prmer ejemplo hay dos procesos que son no esaconaros en un modelo VAR y sn embargo el ssema sólo ene una raíz no esaconara?

11 Respuesa Por qué en el prmer ejemplo hay dos procesos que son no esaconaros en un modelo VAR y sn embargo el ssema sólo ene una raíz no esaconara? Porque ambos procesos comparen la msma endenca (y por lo ano la msma raíz esaconara).

12 Conegracón Los componenes del vecor (x, x,,x n ) esán negrados de orden d,b, denoado por CI(d,b) s ) Todos los componenes de esá negrados de orden d. ) Exse un vecor β=(β, β,, β n ) al que la combnacón lneal β x +β x + + β n x n es negrada de orden ( d-b), donde β es llamado el vecor de conegracón.

13 Cuaro punos mporanes a ener en cuena: La conegracón se refere a combnacones lneales de varables esaconaras. Es posble que exsan combnacones no lneales, pero esas no pueden ser enconradas usando méodos economércos en la acualdad. El vecor de conegracón no es únco. S (β, β,, β n ) es un vecor de conegracón enonces (λβ, λβ,, λβ n ) es ambén un vecor de conegracón. Generalmene una de las varables se normalza para fjar su coefcene a la undad, (λ=/β ). Todas las varables deben ser negradas del msmo orden. S dos varables son negradas con ordenes dferenes no pueden esar conegradas. S x ene n componenes puede haber como mucho n- vecores de conegracón. Claramene, s x conene sólo varables, puede haber como mucho vecor de conegracón.

14 La mayor pare de la leraura se cenra en el caso en que cada una de las varables conene una sola raíz unara. La razón es que ese es el caso más relevane en la realdad. Sn embargo, puede exsr conegracón enre seres I() e ncluso conegracón esaconal.

15 Ejemplos de seres económcas conegradas Los esudos de demanda de dnero han nsprado gran pare de la leraura sobre análss de conegracón. Una especfcacón economérca para esa ecuacón puede ser: m 0 p y 3 r e En esa relacón es ndspensable que e sea esaconaro para que exsa un equlbro económco enre las varables (de no ser así, los errores se van acumulando).

16 El problema al que se enfrena el analsa es que ano el PIB real, el agregado monearo, el nvel de precos y los pos de nerés puede consderar como seres no esaconaras. Sn embargo, la eoría económca expresada en la ecuacón aneror mplca que exse una combnacón lneal de varables no esaconaras que es esaconara. Esa eoría necesa que el comporameno conjuno que las cuaro varables no esaconaras sea esaconara. Leraura macroeconómca: la eoría del equlbro de varables no esaconaras requere la exsenca de una combnacón de varables que s sea esaconara.

17 Oros ejemplos Teoría del consumo: el consumo oal es gual a la suma del consumo permanene y el consumo ransoro. El consumo ransoro es una varable esaconara y el permanene evolucona en una relacón de conegracón con la rena permanene para corroborar la hpóess de la rena permanene. Pardad del poder adqusvo: los precos de benes smlares pueden ser dferenes en dferenes mercados pero el arbraje hace que la dferenca de esos precos sea esaconara.

18 5.. Modelos VAR con varables noesaconaras. Modelos vecorales con mecansmos de correccón del equlbro (VeqCM) La exsenca de conegracón enre las varables de un ssema VAR mplca una relacón a largo plazo enre ellas. Es úl dsponer de un mecansmo que nos ndque como es la relacón de largo plazo y ambén como la dnámca de coro plazo se ajusa a esa relacón. Una caracerísca fundamenal de las varables conegradas es que su evolucón esá nfluencada por cuano se desvía cada sere del equlbro. Por ejemplo, s la dferenca enre los pos a coro y los pos a largo es esaconara la evolucón de cada una de la seres debe ser al que no se desve mucho del equlbro.

19 En un modelo de correccón de error la dnámca en el coro plazo de cada una de las varables esá nfluencada por las devacones del equlbro. Así, s asummos que los dos pos de nerés son I(), un modelo de correccón de error sería: r S S rl rs S, S 0 0 rl L rl rl L, L En ese ssema, los pos de nerés reacconan a los shocks esocáscos y a las desvacones del equlbro a largo plazo.

20 Ese resulado permanece nalerado s formulamos un modelo más general nroducendo valores reardados de las dferenes varables. En ese caso endramos el sguene modelo: r r S L a a 0 0 S L rl r S a r ( ) S a( ) rl S rl rl a( ) rs a( ) rl L

21 Los elemenos α s y α L enen la nerpreacón de velocdad de ajuse. Relaconado con el concepo de exogenedad débl.

22 El vecor de correccón del equlbro se puede escrbr en forma compaca como : x x x... x. 0 p p Ya que odas las expresones en la pare derecha de la gualdad son esaconaras la pare zquerda debe ser ambén esaconara para que la expresón sea conssene. Hay dos mporanes punos a noar: S odos los elemenos de π son guales a cero, es un modelo en prmeras dferencas. En al modelo no hay una represenacón den érmno de correccón de error ya que no responde a desvacones del equlbro a largo plazo. (Eso ocurre cuando no hay relacón de conegracón enre las varables I() S uno a más de los elemenos son dferenes de cero, responde a desvacones del equlbro en el perodo aneror. En ese caso es napropado esmar el modelo VAR en prmeras dferencas.

23 5.3. Meodología para la consruccón de modelos VeqCM Los dos procedmenos más populares para conrasar conegracón y consrur modelos VeqCM son: La meodología de Engle y Granger. La meodología de Johansen.

24 La meodología de Engle y Granger Esa meodología se puede usar para esar s dos seres esán conegradas. Pasos: ) Defnr el orden de negracón de cada una de las varables (es D-F). Las dos seres deben ser I(). ) Esmar la ecuacón de equlbro en el largo plazo y 0 z e S las dos varables esán conegradas, el esmador OLS de β y β es superconssene. Deberamos realzar un es en los resduos de esa ecuacón para deermnar s es o no esaconaro. No es necesaro nclur el érmno consane. Empírcamene no se obenen los valores crícos de las ablas D-F. El esadísco OLS escoge los resduos para ser an pequeños como se posble eso sesga el es para que parezca esaconaro.

25 La meodología de Engle y Granger 3) Esmar el modelo de correccón del error de la forma: Para resolver la esmacón de ese ssema nóese que: Dos punos mporanes: a) Esmar ecuacón por ecuacón usando MCO es efcene. b) Dado que odas las varables son esaconaras, es esadíscos Sandard pueden ser usados. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z z y y z y z y z z y z y y ) ( ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ z z y y z y e z z y e y

26 La meodología de Engle y Granger Asegurarse de que el modelo es adecuado. Algunos procedmenos son: Asegurarse de que los resduos del modelo VAR son rudo blanco ncluyendo sufcene número de reardos. Los parámeros de velocdad de ajuse deben ser dferenes de cero s exse conegracón en las varables ya que equvaldría a un modelo VAR en prmeras dferencas.

27 Problemas de la meodología de Engle y Granger El es de Engle y Granger (987) se puede mplemenar fáclmene, sn embargo, ene mporanes defecos. Para esmacón de la ecuacón de largo plazo el nvesgador debe decr que varable es la dependene y cual es la explcava. En muesras coras esa decsón puede nflur en el resulado fnal. Cuando exsen más de dos varables puede haber ambén más de una relacón de conegracón. El méodo no ene un procedmeno ssemáco para separar las dferenes relacones de conegracón. Es un es en dos eapas. Cualquer error que el analsa comee en la prmera eapa se lleva a la segunda eapa.

28 Méodo de Johansen (988) El méodo de Johansen (988) solucona esos problemas hacendo la esmacón en an solo una eapa y ldando con más de una relacón de conegracón. El procedmeno de Johansen (988) no es más que una generalzacón mulvarane de los ess de raíces unaras. La ecuacón a esmar es: x x

29 Méodo de Johansen Por analogía con el caso unvarane, s el rango de πes cero odas las varables en el ssema enen raíces unaras. S el rango de π es n, enonces odas las varables son esaconaras. En los casos nermedos el rango de deermna el número de relacones de conegracón en el ssema.

30 Méodo de Johansen El número de relacones de conegracón se puede conrasar vendo cual es el rango de la marz π. Sabemos que el rango de una marz es gual al número de auovalores que dferen de cero. S ordenamos esos auovalores λ >λ >λ 3 > >λ n. S las varables no esán conegradas, el rango de π es cero y ln(-λ )=0, pero s el rango de π es la undad, >λ >0, ln(-λ )=0. En la prácca se ulzan esos dos esadíscos para el conrase:

31 race ( r) T n r ln( ˆ ) En el es de raza se conrasa s hay como mucho r relacones de conegracón y es un es secuencal. Johansen y Juselus (990) proporconan valores crícos para esos dos esadíscos. La dsrbucón de esos esadíscos depende de: El número de componenes no esaconaros bajo la hpóess nula. (n-r). Los érmnos consanes ncludos en el ssema.

32 Ejemplo CAP30 CAP365

33 Null Hypohess: CAP30 has a un roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 7 (Auomac based on AIC, MAXLAG=) -Sasc Prob.* Augmened Dckey-Fuller es sasc Tes crcal values: % level % level % level *MacKnnon (996) one-sded p-values. Augmened Dckey-Fuller Tes Equaon Dependen Varable: D(CAP30) Mehod: Leas Squares Dae: /08/06 Tme: :5 Sample (adjused): 988Q 004Q3 Included observaons: 67 afer adjusmens Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. CAP30(-) D(CAP30(-)) D(CAP30(-)) D(CAP30(-3)) D(CAP30(-4)) D(CAP30(-5)) D(CAP30(-6)) D(CAP30(-7)) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Scharz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc)

34 Null Hypohess: CAP365 has a un roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 9 (Auomac based on AIC, MAXLAG=) -Sasc Prob.* Augmened Dckey-Fuller es sasc Tes crcal values: % level % level % level *MacKnnon (996) one-sded p-values. Augmened Dckey-Fuller Tes Equaon Dependen Varable: D(CAP365) Mehod: Leas Squares Dae: /08/06 Tme: :5 Sample (adjused): 988Q3 004Q3 Included observaons: 65 afer adjusmens Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. CAP365(-) D(CAP365(-)) D(CAP365(-)) D(CAP365(-3)) D(CAP365(-4)) D(CAP365(-5)) D(CAP365(-6)) D(CAP365(-7)) D(CAP365(-8)) D(CAP365(-9)) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Scharz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc)

35 Dependen Varable: CAP365 Mehod: Leas Squares Dae: /08/06 Tme: :55 Sample: 986Q 004Q3 Included observaons: 75 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C CAP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Scharz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc)

36 RESID

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38 Null Hypohess: RES has a un roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 0 (Auomac based on AIC, MAXLAG=) -Sasc Prob.* Augmened Dckey-Fuller es sasc Tes crcal values: % level % level % level *MacKnnon (996) one-sded p-values. Augmened Dckey-Fuller Tes Equaon Dependen Varable: D(RES) Mehod: Leas Squares Dae: /08/06 Tme: :58 Sample (adjused): 986Q 004Q3 Included observaons: 74 afer adjusmens Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. RES(-) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson.884 Akake nfo creron Sum squared resd Scharz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc)

39 Vecor Auoregresson Esmaes Dae: /09/06 Tme: 3: Sample (adjused): 986Q3 004Q3 Included observaons: 73 afer adjusmens Sandard errors n ( ) & -sascs n [ ] D(CAP30,) D(CAP365,) D(CAP30(-),) ( ) (0.3773) [ ] [-0.30] D(CAP365(-),) ( ) (0.737) [-.3458] [-.8658] C (0.6049) (0.4695) [ ] [ ] RES(-) ( ) ( ) [ 0.483] [-.6958] R-squared Adj. R-squared Sum sq. resds S.E. equaon F-sasc Log lkelhood Akake AIC Scharz SC Mean dependen S.D. dependen Deermnan resd covarance (dof adj.) Deermnan resd covarance Log lkelhood Akake nformaon creron Scharz creron