Lección 7: Demodulación y Detección Paso-Banda. Parte I

Transcripción

1 Leccón 7: Demodulacón y Deeccón Paso-Banda. Pare I Ganluca Cornea, Ph.D. Dep. de Ingenería de Ssemas de Informacón y elecomuncacón Unversdad San Pablo-CU

2 Conendo Por qué Modular? écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco Deeccón Coherene Deeccón No Coherene 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales

3 Por qué Modular? Una modulacón es el proceso a ravés del cual un símbolo dgal es ransformado en una forma de onda compable con las caraceríscas del canal n el caso de modulacones en banda base la forma de onda es una sere de pulsos flrados por un flro de forma n el caso de modulacones paso-banda los pulsos ransformados por el flro de forma modulan una poradora snusodal a las radofrecuencas Una modulacón paso-banda ene una sere de venajas: Reduccón del amaño de la anena al aumenar de la frecuenca de ransmsón (el amaño ípco de una anena en ssemas rado /4 es donde =c/f y c=3 8 ms - es la velocdad de la luz) Posbldad de realzar más ransmsones smuláneamene en el msmo canal ulzando mulplexado de frecuencas (Frequency Dvson Mulplexng FDM) Posbldad de mnmzar los efecos de las nerferencas ulzando modulacones de especro ensanchado 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 3

4 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda Una modulacón paso-banda (analógca o dgal) convere la nformacón en una snusode n el domno dgal una snusode de duracón represena un símbolo Una snusode es caracerzada por res parámeros: amplud, frecuenca y fase Una modulacón dgal es el proceso medane el cual la nformacón es codfcada modulando una snusode en amplud, fase, frecuenca o una combnacón de las anerores: s A cos Donde represena la frecuenca angular y () la fase La frecuenca de una snusode se ndca ndsnamene con f (medda en Hz) o =f (medda en rad/s) 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 4

5 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda xsen dos écncas para deecar una señal ransmda: Demodulacón coherene: Ulza la fase de la poradora en el proceso de deeccón l recepor ulza unas réplcas de odos los posbles símbolos para reconocer la señal recbda l proceso de deeccón consse en correlar la señal recbda con los símbolos esperados Demodulacón no coherene: No ulza la fase de la poradora en el proceso de deeccón por lo que no precsan un esmador de fase La ausenca de un esmador de fase reduce la complejdad hardware del recepor; sn embargo, aumena la probabldad de error en recepcón 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 5

6 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda Formas de onda snusodales pueden represenarse de forma efcenes en el domno complejo ulzando fasores: e j j cos sn Se raa de una represenacón más compaca de una poradora que conene dos componenes orogonales: Una componene en fase (la pare real): cos( ) Una componene en cuadraura (la pare magnara): sn( ) La noacón fasoral perme represenar una poradora no modulada como un vecor roane de módulo unaro y fase Una modulacón de la poradora puede represenarse como una perurbacón del fasor roane 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 6

7 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda s j j e Ree m e j m l fasor e j es perurbado por dos fasores que se encuenran en dos bandas laerales a una frecuenca m << ;por ano la frecuenca del fasor prncpal no cambará menras que su módulo rá cambando en el empo aumenando y dsmnuyendo n una modulacón NFM, el fasor de la banda laeral que se mueve en sendo horaro es roado de 8 respeco al caso de una modulacón AM y ene un módulo que depende del índce de modulacón. sa confguracón hará que el fasor de la porador se moverá más o menos rápdamene dependendo de las bandas laerales s j Ree e j m e j m 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 7

8 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 8

9 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda n las dsnas modulacones aparece un érmno / que represena la amplud, donde represena la energía de un símbolo y su duracón sa expresón se derva a parr de la defncón: s( ) Acos Donde A es el valor de pco de la forma de onda. s sabdo que el valor de pco es lgado al valor efcaz A rms por la sguene relacón: A A rms Por consguene se obene: s( ) A cos A cos rms l valor efcaz al cuadrado represena la poenca meda P normalzada respeco a una ressenca de, por ano se puede escrbr: s( ) P cos Susuyendo los P vaos por los Julos/ segundos se obene: s( ) cos 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 9 rms

10 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco l vecor n es un proceso aleaoro de meda nula que represena el rudo AWGN La fgura represena un espaco bdmensonal caracerzado por el conjuno de funcones base { (), ()} l proceso de deeccón se dseña para mnmzar la probabldad de error P La bsecrz del ángulo formado por s y s dvde el espaco en dos regones de decsón La regla de decsón que mnmza la probabldad de error es: selec s 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales wh mn d r, s r s

11 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco Correlaor únco que ulza como señal de referenca la dferenca enre las señales esperadas s ()-s () Dos correlaores, uno por cada una de las señales esperadas s () y s () La operacón de deeccón consse en correlar la señal recbda con un conjuno de M señales esperadas {s ()} (con =,, M) o con una base de funcones oronormales { j ()} (con j=,,n y NM) N=M solo s las {s ()} son un conjuno orogonal 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales

12 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco Recepor de símbolos M-aros que realza la correlacón con las señales de referenca {s ()} Recepor de símbolos M-aros que realza la correlacón con unas funcones base oronormales { j ()} 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales

13 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda n el caso de deecor de máxma verosmlud bnaro resula: s ( ) cos s( ) cos cos Donde es una consane arbrara, represena la energía de un símbolo y su duracón Asmsmo n()es un proceso Gaussano blanco con meda nula n el caso de señales anpodales sólo es necesara una funcón base (se asume =): Las señales ransmdas s () pueden expresarse en funcón de () y de unos coefcenes a (): ( ) cos s s a ( ) ( ) a ( ) ( ) 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 3

14 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda S asummos que vene ransmdo s (): ya que {n()}= La eleccón normalza {z ()} a Las señales proopo {s ()} son déncas a las señales de referenca { j ()} a menos de un facor de normalzacón La eapa de decsón escoge la señal con el máxmo valor de z () 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 4 d n d n s z d n d n s z cos cos cos cos cos /

15 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco La deeccón se puede realzar ambén con una baería de flros adapados cuya respuesa al mpulso h() es gual a la señal esperada reflejada y reardada del empo de símbolo, es decr: s(-). Los coefcenes {c (n)} consuyen la respuesa al mpulso del flro consruda a parr de muesras dscrea de la señal esperada. 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 5

16 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda Recordando que el rudo ene meda nula (es decr, {n()}=), el valor esperado de una muesra recbda es: S s () es ransmdo, la salda esperada del flro adapado es: 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 6 k s k r N n N n n c n k s n c n k r k z

17 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda n el caso de señales MPSK (Mulple Phase-Shf Keyng) como por ejemplo una señal QPSK (es decr, con M=4), la señal ransmda s () puede expresarse como: n un espaco de señales oronormales es posble defnr dos componenes orogonales: ales que: Por ano una señal arbrara puede expresarse como una combnacón lneal de señales orogonales 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 7 M M s,..., cos sn cos M M M a a s,..., sn cos

18 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco Un demodulador de una señal MPSK requere sólo N= negradores de produco ndependenemene del amaño M del espaco de señales {s ()} X es la componene en fase de la señal recbda r(), Y la componene en cuadraura de la señal recbda y ^ es una esmacón afecada por rudo de la fase ransmda. r es una represenacón vecoral de r() 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 8

19 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda n el caso de señales FSK (Frequency Shf Keyng) la nformacón es conenda en la frecuenca de poradora; la señal ransmda s () puede expresarse como: s,..., M cos La dferenca enre frecuencas adyacenes ( + - ) es un múlplo enero de /, donde es el empo de símbolo Las funcones { j ()} forman una base oronormal La amplud / normalza el valor de salda del flro adapado: j cos j j,, N Los coefcenes a j se calculan como: a j cos cos j d a j for j oherwse 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 9

20 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco n el caso de M=3, l espaco es dvddo en res regones de deeccón. l vecor recbdo puede consderarse como la suma de uno de los vecores base y rudo, es decr r=s +n. La fase del vecor recbdo deermna el valor del símbolo deecado ^ 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales

21 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda n una modulacón PSK dferencal (DPSK) el ransmsor codfca los daos de forma dferencal por lo que un símbolo a ransmr depende de su valor y del valor del úlmo símbolo ransmdo La fase de la poradora del úlmo símbolo recbdo se ulza como referenca para la demodulacón del símbolo acual La codfcacón dferencal en ransmsón es esencal para la deeccón ya que la nformacón es ransporada por la dferenca de fase enre dos símbolos consecuvos n general una modulacón DPSK es menos efcene de una PSK porque el error ende a propagarse enre símbolos adyacenes n una modulacón PSK una señal con rudo es comparada con una referenca lmpa n una modulacón DPSK dos señales con rudo son comparadas enre ellas por lo que se puede decr que a una señal DPSK es asocado el doble de rudo respeco a una PSK n prmera aproxmacón se puede decr que la probabldad de error para una modulacón DPSK es dos veces (3 db) peor que una PSK. sá degradacón dsmnuye rápdamene al aumenar la relacón señal-rudo 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales

22 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda La señal ransmda es: s,..., M La señal recbda es: r cos,..., M es una varable aleaora unformemene dsrbuda enre y. No es posble ulzar flros adapados en recepcón porque su salda sería una funcón de una varable aleaora Pero, s se asume que vara lenamene en el empo, la dferenca de fase enre dos símbolos consecuvos es ndependene de : k cos n j k j 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales

23 écncas Dgales de Modulacón Paso-Banda n un modulador DPSK el mensaje m(k), muesreado en los nsanes dscreos k, se codfca en formao dferencal medane una suma módulo (XOR): y k yk mk O, de forma equvalene: y k yk mk La secuenca bnara y(k) se ulza para modular dos poradoras con un desfase (k)= que represenan un y un respecvamene 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 3

24 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco l deecor subópmo calcula la dferenca de fase enre dos bs consecuvos correlando la señal en enrada con la del símbolo aneror. S las fases concden los dos bs deecados son guales (ambos ó ambos ). S las fases son dsnas el b deecado es el nverso del aneror Un demodulador DPSK ópmo necesa una poradora de referenca con la msma frecuenca de la señal recbda pero no necesaramene con la msma fase. La poradora expresada en forma compleja denoa una señal de enrada compleja (es decr, una señal con una componene en fase I y ora en cuadraura Q) 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 4

25 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco La fgura muesra un deecor BFSK no coherene dseñado para deecar una señal r()=cos( +)+n() l error de fase oblga a ener dos ramas (I y Q) de forma que se realce una correlacón parcal de la señal en ambas ramas La elevacón al cuadrado srve para esmar la energía de las componenes I y Q de la señal Para deecar las dos frecuencas y hacen fala bloques I-Q snonzados en esas frecuencas Las energías deecadas en los dos bloques se resan: s el resulado es posvo se deeca s es negavo se deeca 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 5

26 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco Ora posble mplemenacón de un deecor FSK no coherene ulza un banco de flros paso-banda de ancho W f =/ con frecuenca cenral f = / segudo por un deecor de envolvene Un deecor de envolvene se compone de un recfcador y un flro paso-bajo l deecor es adapado a la envolvene de la señal y no a su fase por lo que seleccona la máxma z () n una modulacón FSK hay que garanzar que las señales sean orogonales (es decr, no correlaas durane un perodo de símbolo ). so mplca que los onos a ransmr deban ser separados de al menos / sa condcón no se aplca al caso de modulacón FSK coherene en la que la separacón mínma enre onos debe ser de / 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 6

27 Deeccón de Señales en Rudo Gaussano Blanco La orogonaldad enre las señales de un conjuno M-FSK es asegurada s cuando el ono recbdo es muesreado, la muesras de odos los oros son nulas. s decr, el pco del especro de la señal recbda debe concdr con ceros especrales de odas las oras 4/4/3 Ganluca Cornea, Comuncacones Dgales 7