1. Hallar la ecuación paramétrica y las ecuaciones simétricas de la recta en los siguientes casos:
|
|
- Felisa Ortíz Ortiz
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 A. Vectores ANALISIS MATEMATICO II Grupo Ciencias 05 Práctica : Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Planos, Superficies en el espacio Para terminar el 3 de septiembre.. Sean v = (0,, ) y w = (,, 4) dos vectores de IR 3. Obtener el coseno del ángulo entre v y w y entre v y w. (b) Obtener los cosenos directores de v. (c) Obtener la componente de v en la dirección de w y su proyección vectorial.. Considerar v = i + 4 j, v = i j y w = 3 i + j como la figura. Encontrar las proyecciones vectoriales de w sobre v y sobre v respectivamente. (b) Mostrar que w = v + v. 3. Hallar el área del paralelogramo generado por los vectores (,, ) y (0, 4, 3). 4. Encontrar vectores de IR de módulo 4 y perpendiculares al vector i j. (b) Encontrar 4 vectores de IR 3 de módulo 4 y perpendiculares al vector i j. 5. Demostrar las siguientes identidades vectoriales a b + ( a b) = a b a + b + a b = a + b 6. Con relación a la figura de la derecha, demostrar que si F = F entonces r F + r F = 0 7. Calcular el volumen del paralelepípedo determinado por v = (,, 0), v = (0,, 0) y v 3 = (, 5, 5). 8. Calcular el producto mixto de los vectores (a, 0, 0), (0, b, 0) y (0, 0, c). 9. Sean a y b vectores. Qué condición debe cumplirse para que a + b sea perpendicular a a b? 0. Mostrar que, en general, el vector c = a b + b a es un vector que bisecta el ángulo comprendido entre a y b. En qué casos no sucede? B. Rectas y Planos. Hallar la ecuación paramétrica y las ecuaciones simétricas de la recta en los siguientes casos: Pasa por P = (,, 4) en la dirección de v = (,, ). (b) Pasa por los puntos P = (,, 0) y P = (,, ).. Obtener la ecuación cartesiana y la ecuación paramétrica del plano en los siguientes casos: Pasa por los puntos P = (3,, ), P = (0,, ) y P 3 = (, 4, 0). (b) Pasa por el punto P = (, 5, ) y es perpendicular al vector v = (,, 4). (c) Contiene a las rectas r (t) = (,, 0) + t(,, ) y r (s) = (, 0, ) + s(,, 0). (d) Es paralelo al plano 4x y + z = 0 y contiene al punto (, 6, ). 3. Verificar si los puntos P = (,, 3), P = (0, 5, 4) y P 3 = (6, 9, 0) se encuentran en el plano determinado por el vector normal N = (,, 3) y el punto P = (8, 7, 0). 4. Hallar las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por el punto P = (4, 0, 7) y es perpendicular al plano 3x y + 8z + 4 = 0.
2 5. Hallar las coordenadas del punto intersección del plano 5x y + z = 0 y la recta dada por x 4 = y + 3 = z 7 6. Sean a, b y c números reales no nulos. Demostrar que la ecuación del plano que intersecta a los ejes coordenados x, y y z en los puntos (a, 0, 0), (0, b, 0) y (0, 0, c) respectivamente es: 7. Demostrar que la recta x 3 x y + z = 6. x a + y b + z c =. = y + 3 = z + 4 está contenida en el plano 8. Calcular la distancia del punto a la recta y la distancia del punto al plano según las figuras de la derecha. 9. Encontrar la distancia entre la recta del ejercicio B.7 y el punto (,, 3). 0. Determinar si los siguientes planos son perpendiculares entre si. x 3y + 5z = 7 x y z = 8x + 7y + z = 3 C. Superficies en el espacio. Trazar la gráfica de la ecuación x = 3 en IR, IR, IR 3.. Dibujar el conjunto de puntos que cumplen simultáneamente x = 6 e y = 3 en IR y IR Encontar los valores de k para los cuales las siguientes intersecciones son no vacías. x + y + z = x = k (b) y + x + = z z = k (c) x + z = y + y = k 4. Describir todas las trazas de las siguientes superficie: z = x + y (b) x + y z = (c) z = y x 5. Graficar el conjunto de puntos que satisface x + y = en IR y en IR En cada caso trazar la gráfica de las superficies cilíndricas x + z = 4 (b) z = x (c) y = x (d) z = sin y 7. En cada caso, encontrar el radio de la circunferencia intersección entre las superficies. x + y + z = y + x = z (b) y + z = x x = y + z (c) x + y = z 3z = x + y C. Algunas Respuestas Ej A.3: 6 Ej A.7: 0 Ej B.5: ( 5, 7, 5 ) Ej B.8a: Ej B.8b: 5 Ej B.9: 6 Ej C.3a: k Ej C.3b: k Ej C.3c: k IR Ej C.7: En los tres casos r =
3 ANALISIS MATEMATICO II (Ciencias - 05) Práctica : Funciones de varias variables. Límites y Continuidad. Para terminar el 5 de septiembre. A. Mapas de Contornos y Gráficas de Funciones. En cada caso graficar 7 curvas de nivel comenzando en el f(x, y) = c 0 indicado y con el f indicado. f(x, y) = y x c 0 = 3 f = (b) g(x, y) = y + x c 0 = g = (c) w(x, y) = ln(x + y) c 0 =.5 w = 0.5 (d) r(x, y) = y c 0 = 3 r =. Asociar cada mapa de contorno con la gráfica de la función correspondiente. 3. En cada caso graficar 4 superficies de nivel comenzando en el f(x, y, z) = c 0 y con el f indicado. f(x, y, z) = x + y + z c 0 = 0 f = (b) g(x, y) = y + x + z c 0 = 6 g = 4. Hallar y graficar la curva de nivel de f(x, y) = x + y y + 5 que pasa por el punto (, ). (b) Hallar y graficar la curva de nivel de f(x, y) = x + y y + 5 que pasa por el punto (0, ). (c) Expresar a la circunferencia x + y = como curva de nivel 0 de 3 funciones distintas. (d) Decidir cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la curva de nivel 0 de la función f(x, y) = e xy x. (, 0) (0, ) (, 0) (, ) 5. Considerar una función f(x, y) y dos constantes c y c distintas. Es posible que las curvas de nivel f(x, y) = c y f(x, y) = c tengan algún punto en común?
4 B. Límites para funciones de varias variables. Demostrar las siguientes desigualdades. x x + y (b) x x + y (c) x y x + y (d) x x + y (e) sen (u) u. Estudiar la existencia de los límites de las siguientes funciones en el origen. f(x, y) = x x + y (b) g(x, y) = x x + y (c) h(x, y) = x3 x + y Cuáles de esas funciones podrían definirse en (0,0) de manera que resulten continuas? 3. Comprobar que los siguientes límites no existen estudiando trayectorias rectilíneas o parabólicas adecuadas. 3y x x + 3(y 5) x y (x,y) (0,0) 7x + 3y (b) (x,y) (0,5) (y 5) + x (c) (x,y) (0,0) 3x y + (x y) (d) (x,y) (0,0) x + 4y xy + 5x y (e) (x,y) (0,0) xy x + y 4 4. Estudiar la existencia del siguiente límite utilizando la familia de curvas indicada 5x 5 y (x,y) (0,0) y x 4 las curvas de la forma y = x 4 + x n para distintos valores de n N 5. Utilizar coordenadas polares para estudiar la existencia de los siguientes límites. x y (x,y) (0,0) x + y (b) (x,y) (0,0) x ln(x + y e x +y ) (c) (x,y) (0,0) x + y 6. Calcular los siguientes límites utilizando adecuadamente el teorema del Sandwich. (x,y) (,0) xy y x + y ( 4x (d) y ln + 7y ) (x,y) (0,0) x + 5y (b) (e) (x,y) (0,0) sen (xy) ( (c) x + 7y 4) ( sen x + y (x,y) (0,0) xy x + x 3 + xy 5 + y 4 (x,y) (0,0) x + y 4 7. Pueden definirse las siguientes funciones en el origen de manera que resulten continuas en todo IR? f(x, y) = x4 y x 4 + y (b) g(x, y) = x + y ( ) 3 x + y sen x + y 8. En cada caso, determinar el conjunto donde la función es continua. t(x, y) = xy x + y (x, y) (0, 0) (x, y) = (0, 0) (b) h(x, y) = 5x + y y x y < x )
5 A. Derivadas Parciales ANALISIS MATEMATICO II (Ciencias - 05) Práctica 3: Diferenciación (Primera Parte) Para terminar el de septiembre.. Calcular las derivadas parciales de f(x, y) = xy sin(y) + (3y 5x).. Calcular w x + w y + w z siendo w = ex+y ln(zy). 3. Estudiar la existencia de las derivadas parciales de g(x, y) = y /3 x en todos los puntos (x, y) IR y 4. Mostrar que f(x, y) = y x x y no es continua en (0, 0), existe f x (0, 0) y no existe f y (0, 0). 0 x = y xy 5. Mostrar que g(x, y) = y x x y no es continua pero existen ambas derivadas parciales en (0, 0). 0 x = y 6. Estudiar la existencia de las derivadas parciales de las siguientes funciones para todo (x, y) IR. f(x, y) = 3 x y + y 3 y (b) g(x, y) = x(y ) x 0 y y 0 en otro caso B. Diferenciabilidad ( ). Sea f(x, y) = x sin x + y para (x, y) (0, 0) y sea f(0, 0) = 0 Calcular f x (x, y) para todo (x, y) del dominio. (b) Mostrar que f x no es continua en (0, 0) pero f si es diferenciable en (0, 0). (c) Encontrar la ecuación del plano tangente a la gráfica de la función en (0, 0).. Mostrar que f(x, y) = cos x + y tiene derivadas parciales continuas en todo (x, y) IR. Es diferenciable en el origen? En caso afirmativo, calcular la ecuación del plano tangente a la gráfica de f(x, y) en el punto (0, 0). 3. Justificar por qué la gráfica de la función f(x, y) = xy + arctan(x + y) admite plano tangente en el origen. Calcular la ecuación del plano tangente. 4. Mostrar que g(x, y) del ejercicio A.5 tiene derivadas parciales pero no es diferenciable en (0, 0). 5. Dada f(x, y) = 3x y x 3 x + y 4, definir f(0, 0) de modo que resulte continua y estudiar su diferenciabilidad. 6. Considerar h(x, y) = x y. En el esquema de la derecha se ve que el plano tangente a la gráfica de la función en cada punto P 0 = (x 0, y 0, h(x 0, y 0 )) es normal al vector P 0. Demostrarlo analíticamente. 7. Encontrar los valores de α para que αy + x y + α (x, y) (0, 0) f(x, y) = α (x, y) = (0, 0) admita ambas derivadas parciales en (0, 0). Es diferenciable en (0, 0)? 8. Demostrar que si f(x, y) es una función diferenciable en el (0, 0) entonces también lo es la función g(x, y) = xf(x, y) + y f(x, y) 9. Sea f : IR IR tal que f(x, y) xy para todo (x, y). Demostrar que f es diferenciable en el origen.
6 C. Derivadas de orden superior. Calcular las derivadas parciales segundas de f(x, y, z) = z ln(xy). Verificar la igualdad de las derivadas cruzadas correspondientes. 3 w. Calcular x t + 3 w x t + w t siendo w = x t Existe alguna función f C tal que f x (x, y) = x + y y f y (x, y) = e x+y? 4. El mapa de contornos de la derecha corresponde a una función f(x, y) C. Determinar si las siguientes derivadas son positivas o negativas en P. f x (P ) f y (P ) f xx (P ) f yy (P ) f xy (P ) 5. Sea f(x, y) = ( y x arctan x) x 0 0 x = 0 a) Calcular f x (x, y) y f y (x, y) en todo (x, y). b) Mostrar que f xy (0, 0) = 0 y f yx (0, 0) =.
7 ANALISIS MATEMATICO II (Ciencias - 05) Práctica 4: Diferenciación (Segunda Parte) A. Regla de la cadena: composición (F G) con G : IR IR n y F : IR n IR. Las dimensiones de una caja rectangular varían según x = 3t, y = t, z = t 3. Calcular la velocidad con la que está cambiando su volumen para t =.. Sea f(x, y) una función con derivadas parciales continuas y positivas. Es f(t, t 3 ) una función creciente? 3. Considerar H(x, y) C (IR ) y x(t), y(t) dos funciones tales que x (t) = H y (x(t), y(t)) y (t) = H x (x(t), y(t)) Mostrar que H (x(t), y(t)) es constante. 4. Sean g(x, y) = x + y, x(t) = 8t, y(t) = 3t. Calcular dg dt (0). A. Regla de la cadena: composición (F G) con G : IR m IR y F : IR IR. Mostrar que toda función de la forma z = f(x + cy), con c constante y f C (IR), cumple cz x z y = 0.. Mostrar que si y = f(x at) + g(x + at), donde a es una constante y f, g C (IR), entonces a y xx = y tt. 3. Sea g : IR IR una función derivable y f(x, y) = g( x + y ). Mostrar que ( ) xy f(x, y) = g x + y para (x, y) (0, 0) A3. Regla de la cadena: composición (F G) con G : IR m IR n y F : IR n IR. Sean f(x, y, z) = x + y + z, x(r, θ, φ) = r cos θ sin φ, y(r, θ, φ) = r sin θ sin φ y z(r, θ, φ) = r cos φ. Mostrar, usando regla de la cadena sin armar la composición, que: f r = f θ = f φ = 0. Sea w(x, y) = f(x y, y x ) donde f : IR IR es una función tal que f(u, v) = uv i + (u v ) j y f( 4, 0) = Encontrar el punto Q = (, 3, a) perteneciente al plano tangente a la gráfica de la función w en (x 0, y 0 ) = (, 4). 3. Dadas f(x, y) C (IR ) y (r, θ) las coordenadas polares. [ ] f Mostrar que (r, θ) + [ ] f r r (r, θ) = xyf(x, y) θ (b) Mostrar que f rr (r, θ) = cos θf xx (x, y) + sin θ cos θf xy (x, y) + sin θf yy (x, y) (c) Mostrar que f θθ (r, θ) = y f xx (x, y) xyf xy (x, y) + x f yy (x, y) xf x (x, y) yf y (x, y) 4. Sea f(u, v) C (IR ) que cumple f uu + f vv = 0. Mostrar que las siguientes funciones cumplen la misma ecuación h(x, y) = f(ax + by, bx ay) (b) d(x, y) = f(x y, xy) A4. Regla de la cadena: composición (F G) con G : IR m IR n y F : IR n IR s. Si f(x, y) = (x + xy +, y + ) y g(u, v) = (u + v, u, v), encontrar la matriz jacobiana de (g f)(, ).. Considerar f(x, y) = e x+y i + sin(y + x) j g(u, v, w) = (u + v + 3w 3 ) i + (v u ) j Calcular la matriz jacobiana de (f g)(,, ). 3. Sea w = g(u, v) diferenciable en (, 5) tal que g(, 5) = (3, ), y sea H(x, y) = g(x, y + x ). Calcular H(, 3).
8 B. Derivadas direccionales. Calcular las derivadas direccionales en los puntos y direcciones indicadas. f(x, y) = x 3 + 3y, en cualquier punto (x, y) y en la dirección dada por θ = π/3 x si y 0 (b) f(x, y) = y en (0, 0) y en las direcciones u = (, 0), v = (0, ) y w = (, ). 0 si y = 0 (c) f(x, y, z) = e z (xy + z ), P 0 = (0,, 0), en la dirección que va de P = (0, 4, 8) a Q = (, 9, 7). xy. Considerar f(x, y) = x + y si (x, y) (0, 0) 0 si (x, y) = (0, 0) Hallar D u f(0, 0) siendo u una dirección unitaria arbitraria. (b) Es diferenciable en el origen? (c) Encontrar, si existe, una dirección unitaria u para la cual D u f(0, 0) f(0, 0) u. C. Vector Gradiente f. El mapa de contornos de la derecha corresponde a una función f(x, y) diferenciable. Dibujar el vector gradiente f(x, y) en los puntos indicados. (b) Encontrar P tal que f(p ) sea paralelo a (, ). (c) Determinar el signo de D u f(x, y) en todos los puntos indicados siendo u = (, ).. Hallar la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie en el punto indicado xy cos y = z 3 ze xy P 0 = (4, 0, ) 3. Encontrar una función que tenga al elipsoide x + 9y + 5z = como superficie de nivel en el punto (, 0, 0) y calcular su dirección de máximo crecimiento a partir de dicho punto. 4. Mostrar que el vector v = (0,, ) es normal a la superficie S en el punto (0,, ). S = (x, y, z) IR 3 : x + y + z = 4 } 5. La función T (x, y, z) = 0(xe y + ze x ) indica la temperatura en cada punto de un depósito de agua. Al considerar el punto P = (0, 0, ) dentro del depósito: Cuál es la razón de cambio de la temperatura al desplazarnos hacia el punto Q = (, 3, )? (b) Qué dirección debemos tomar para que la temperatura disminuya lo más rápidamente posible? (c) Encontrar 3 direcciones en donde la derivada direccional tome el valor. (d) Cuál es el valor de la máxima razón de cambio posible? (e) Existe alguna dirección en donde la derivada direccional tome el valor 0? 6. Sea f(x, y) una función diferenciable en IR tal que el plano tangente a la gráfica de f(x, y) en el punto P = (, ) es: x + 3y + 4z =. Calcular la derivada direccional de f en la dirección v = i + 4 j. 7. Encontrar los puntos de la superficie x + xy + y = z e z+ en los que se puede asegurar que los planos tangentes son paralelos al plano x 7y =.
9 A. Funciones Implícitas ANALISIS MATEMATICO II (Ciencias - 05) Práctica 5: Funciones Implícitas. Funciones Inversas. Polinomio de Taylor. Mostrar que la ecuación x 4 y + 3y 7 = 3 xy 3 permite definir y en función de x en un entorno del punto (0, ). Calcular y (x) en x = 0.. Sea u(x, y, z) = xe x+y + cos(zy)x + z y. Mostrar que la ecuación u(x, y, z) = permite definir a x como función de (y, z) en las cercanías del punto (,, 0). Encontrar x y (, 0) y x z (, 0). (b) Es F (t) = x(t 3 + t, t 3 + t 5 ) una función creciente para valores cercanos a t = 0? 3. Considerar F (x, y, z, u, v) = yzv 3 + x u y G(x, y, z, u, v) = xy + v + z 3 u + Calcular la matriz jacobiana (F, G) (x, y, z, u, v) (b) Analizar si es posible asegurar el despeje u = u(x, y, z) v = v(x, y, z) del sistema F (x, y, z, u, v) = 0 G(x, y, z, u, v) = 0 en las cercanías de los puntos P = (4,,,, ), Q = (, 0, 0, 0, 0) o W = (, 0, 5, 0, ). En los casos posibles calcular las derivadas de u y v respecto de la variable x en los puntos correspondientes. (c) Qué par de variables pueden definirse en función de las otras tres en las cercanías del punto P? (d) En las cercanías de qué puntos (x,, z,, ) es posible asegurar el despeje de las variables (y, v)? 4. Sea g(x, y) = F (x, y + 5x, x 3y). Qué condiciones debe cumplir la función F para asegurar que la ecuación g(x, y) = c define implícitamente a y como una función y = y(x) en las cercanías de un punto (x 0, y 0 )? 5. Considerando el sistema de ecuaciones v + 6w + (u w) 5 = 4 w + u 3 v + w = u + Analizar si se cumplen las condiciones para asegurar que u y w pueden despejarse como funciones de v en las cercanías del punto (u, v, w) = (, 3, 0). En caso afirmativo calcular w (3). 6. Encontrar z 0 de tal manera que el punto (,, z 0 ) pertenezca a la intersección de las superficies x + y + z = 9 x + zy 4 zx = (b) Justificar por qué puede despejarse a x e y como funciones de z en alguna vecindad del punto encontrado. (c) Considerar la función vectorial r(z) = x(z) i + y(z) j + z k definida para valores cercanos de z 0. Calcular d r dz (z 0).
10 B. Funciones Inversas. Encontrar todos los puntos en los que se pueda asegurar que F (x, y) = (e x cos(y), e x sin(y)) es localmente inversibles de clase C. Es F inyectiva en todo su dominio?. Analizar si u = 3x + y 3 v = 3y + x 3 permite despejar a (x, y) como funciones de (u, v) en alguna vecindad de (x 0, y 0 ) = (, 0). En caso afirmativo, calcular la matriz jacobiana inversa en el punto correspondiente. 3. En cada caso, encontrar todos los puntos donde puede asegurarse que las transformaciones son localmente invertibles: u = x y u = x = cosh u cos v v = xy (b) x x + y v = y x + y (c) u = x xy v = xy (d) y z = sinh u sin v = z C. Polinomio de Taylor. Hallar el polinomio de Taylor de segundo orden para las funciones en los puntos indicados: f(x, y) = sin(xy) P = (0, 0) (b) g(x, y, z) = ze xy Q = (0, 0, ). Calcular el polinomio de Taylor de grado de la función h(x, y) = x y centrado en (, ). (b) Usando el inciso anterior aproximar (0.95).0. Demostrar que el error cometido es menor a / Utilizar la fórmula de Taylor para desarrollar xy + x y en potencias de x, y. 4. Sea r 0 = (x 0, y 0, z 0 ) 0 fijo y r(x, y, z) = (x, y, z). Obtener la aproximación cuadrática alrededor del origen para V (x, y, z) = r r 0 5. Estimar el error cometido al reemplazar cos(x) cos(y) por ( x y ) para x, y π Mediante un polinomio de Taylor de orden, calcular 0.99e 0.0. Dar la expresión para el residuo correspondiente. 7. La ecuación e xyz + z = + e define a z como función de (x, y) en una vecindad de (,, ). Usando un polinomio de primer orden aproxima z(.0, 0.99).
ANALISIS MATEMATICO II Grupo Ciencias 2015
ANALISIS MATEMATICO II Grupo Ciencias 05 Práctica : Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Planos A. Vectores Hasta el 9 de marzo. Sean v = (0,, ) y w = (,, 4) dos vectores de IR 3. (a) Obtener el coseno
Más detallesANÁLISIS II Computación. Práctica 4. x 3. x 2 + y 2 si (x, y) (0, 0)
facultad de ciencias exactas y naturales uba primer cuatrimestre 2007 ANÁLISIS II Computación Práctica 4 Derivadas parciales 1. Calcular a) f y (2, 1) para f(x, y) = xy + x y b) f z (1, 1, 1) para f(x,
Más detallesANALISIS II Computación. Práctica 4. x 3. x 2 + y 2. x 2 + y 2 si (x, y) (0, 0) 0 si (x, y) = (0, 0)
facultad de ciencias exactas y naturales uba curso de verano 2006 ANALISIS II Computación Práctica 4 Derivadas parciales 1. Calcular (a) f xy y (2, 1) para f(x, y) = + x y (b) f z (1, 1, 1) para f(x, y,
Más detallesx 2 y si x 3y 2 si x = 3y Describir el conjunto de los puntos de discontinuidad de f en coordenadas polares.
FIUBA 07-05-11 Análisis Matemático II Parcial - Tema 1 1. Sea f(x, y) = { x y si x 3y si x = 3y Describir el conjunto de los puntos de discontinuidad de f en coordenadas polares.. Sea G(x, y) = (u(x, y),
Más detalles9. Diferenciación de funciones reales de varias variables reales Diferenciación DERIVADAS PARCIALES
9.1. Diferenciación 9.1.1. DERIVADAS PARCIALES Derivadas parciales de una función de dos variables Se llaman primeras derivadas parciales de una función f(x, y) respecto de x e y a las funciones: f x (x,
Más detallesDiferenciación SEGUNDA PARTE
ANÁLISIS I MATEMÁTICA 1 ANÁLISIS II (Computación) Práctica 4 - Primer Cuatrimestre 009 Diferenciación SEGUNDA PARTE Regla de la Cadena 1 Sean f(u, v, w) = u + v 3 + wu y g(x, y) = x sen(y) Además, tenemos
Más detallesPráctica 3: Diferenciación
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Análisis Matemático I (Q) Primer Cuatrimestre - 03 Práctica 3: Diferenciación Aplicación de algunos resultados de diferenciación en una variable. Vericar que se
Más detallesPráctica 3: Diferenciación
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Primer Cuatrimestre - 010 Práctica 3: Diferenciación Derivadas parciales y direccionales 1. Sea f una función continua en x = a. Probar que f es derivable en x =
Más detalles3. Funciones de varias variables
Métodos Matemáticos (Curso 2013 2014) Grado en Óptica y Optometría 17 3. Funciones de varias variables Función real de varias variables reales Sea f una función cuyo dominio es un subconjunto D de R n
Más detallesPráctica 3: Diferenciación
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Análisis Matemático I (Q) 1er. Cuatrimestre 2017 Práctica 3: Diferenciación Aplicación de algunos resultados de diferenciación en una variable 1. Vericar que se
Más detallesPráctica 3: Diferenciación I
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Cuat II - 009 Práctica 3: Diferenciación I Derivadas parciales y direccionales. Sea f una función continua en x = a. Probar que f es derivable en x = a si y solo
Más detallesx 2 + ln(x + z) y = 0 yz + e xz 1 = 0 define una curva C regular en un entorno de (1, 1, 0) y halle el plano normal a C en dicho punto.
1 Sea f : R R una función C 3 que satisface f(1, ) = (0, 0), y cuya matriz ( Hessiana ) en (1, ) es: 1 0 H = 0 Hallar todos los b ɛ R de manera que la función: g( = f( + 1 b b (y ) ) tenga extremo en (1,
Más detallesAnálisis Matemático II Curso 2018 Práctica introductoria
Análisis Matemático II Curso 018 Práctica introductoria Cónicas - Sus ecuaciones y gráficas 1. Encontrar la forma estándar de cada cónica y graficar. a) x + y 6y = 0 b) x + y 1 = 0 c) x(x + 1) y = 4 d)
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen
CÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen Febrero 2012 T1. [2] Demostrar que la imagen continua de un conjunto compacto es compacto. T2. [2.5] Definir la diferencial de una función en un punto y demostrar
Más detallesFunciones de varias variables: continuidad derivadas parciales y optimización
Titulación: Ingeniero en Telecomunicación. Asignatura: Cálculo. Relación de problemas número 4. Funciones de varias variables: continuidad derivadas parciales y optimización Problema 1. Determinar el dominio
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) HOJA 3: Derivadas parciales y diferenciación.
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS SOLUCIONES ) 3-1. Calcular, para las siguientes funciones. a) fx, y) x cos x sen y b) fx, y) e xy c) fx, y) x + y ) lnx + y )
Más detallesListado 1 Cálculo III (2025) PLEV Hallar adherencia, interior, conjunto de puntos de acumulación y frontera para:
Universidad de Concepción Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Matemática Listado 1 Cálculo III (2025) PLEV 2018 1. Hallar adherencia, interior, conjunto de puntos de acumulación
Más detallesOCW-Universidad de Málaga, (2014). Bajo licencia. Creative Commons Attribution- NonComercial-ShareAlike 3.
OCW-Universidad de Málaga, http://ocw.uma.es (014). Bajo licencia Creative Commons Attribution- NonComercial-ShareAlike 3.0 Spain Matemáticas III Relación de ejercicios Tema 1 Ejercicios Ej. 1 Encuentra
Más detallesANÁLISIS I MATEMÁTICA 1 ANÁLISIS II (Computación) Práctica 5 - Verano 2009
ANÁLISIS I MATEMÁTICA ANÁLISIS II (Computación) Práctica 5 - Verano 2009 Derivadas parciales de orden superior - Polinomio de Taylor - Convexidad y Extremos Derivadas de orden superior. Calcular las derivadas
Más detallesCálculo diferencial en varias variables (Curso ) a) Estudiar la continuidad en el origen de las funciones dadas.
CÁLCULO Práctica 4.2 Cálculo diferencial en varias variables (Curso 2017-2018) 1. Sean f, h: IR 2 IR funciones definidas del siguiente modo: x 3 f(x, y) = x 2, (x, y) (0, 0) + y2 a) Estudiar la continuidad
Más detallesCálculo diferencial en varias variables (Curso ) a) Estudiar la continuidad en el origen de las funciones dadas.
CÁLCULO Práctica 4.2 Cálculo diferencial en varias variables (Curso 2016-2017) 1. Sean f, h: IR 2 IR funciones definidas del siguiente modo: x 3 f(x, y) = x 2, (x, y) (0, 0) + y2 a) Estudiar la continuidad
Más detallesFunciones reales de varias variables
PROBLEMAS DE CÁLCULO II Curso 2-22 2 Funciones reales de varias variables. Dibuja las curvas de niveles,,..., 5 y la representación gráfica de las siguientes funciones a) f(x, y) = 5 x y b) f(x, y) = x
Más detallesPráctica 5: Derivadas parciales de orden superior - Polinomio de Taylor - Convexidad y Extremos
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Cuat II - 2009 Práctica 5: Derivadas parciales de orden superior - Polinomio de Taylor - Convexidad y Extremos Derivadas de orden superior 1. Calcular las derivadas
Más detallesProblema 1. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (d) f(x, y) = arctan x + y. (e) f(x, y) = cos(3x) sin(3y),
Problema. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (a) f(x, y) = x + y cos(xy), (b) f(x, y) = x x + y, (c) f(x, y) = log x + y x y, (d) f(x, y) = arctan x + y x y, (e) f(x, y) = cos(3x)
Más detallesTarea 1 - Vectorial
Tarea - Vectorial 2050. Part :. - 3.2.. Un cerro se queda en las montañas en la altura de 6 mil metros. El cerro tiene la forma del gráfico de la función z = f(x, y) = x 2 y 2. Observamos que plaquitas
Más detalles9. DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
9 DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 91 Derivadas parciales y direccionales de un campo escalar La noción de derivada intenta describir cómo resulta afectada una función y = f(x) por un cambio
Más detallesHoja 2: Derivadas direccionales y diferenciabilidad.
Sonia L. Rueda ETS Arquitectura. UPM Curso 2011-2012. 1 CÁLCULO Hoja 2: Derivadas direccionales y diferenciabilidad. 1. Sea f : R 2 R la función definida por x 4 (x 2 +y 2 ) 2, (x, y) (0, 0) 0, (x, y)
Más detallesUNIVERSIDAD DE SEVILLA. DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA I. BOLETÍN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS I. GRADO EN ECONOMÍA.
UNIVERSIA E SEVILLA. EPARTAMENTO E ECONOMÍA APLICAA I. BOLETÍN E PROBLEMAS E MATEMÁTICAS I. GRAO EN ECONOMÍA. BLOQUE I: CÁLCULO IFERENCIAL. Tema 1: Funciones de una variable Problema 1 Estudiar la continuidad
Más detallesCÁLCULO II Funciones de varias variables
CÁLCULO II Funciones de varias variables Facultad de Informática (UPM) Facultad de Informática (UPM) () CÁLCULO II Funciones de varias variables 1 / 36 Funciones de varias variables Función vectorial de
Más detalles1. Introducción a las funciones de varias variables 1. Diferenciación
Problemas de DFVV, Curso 2017/18 1 1. Introducción a las funciones de varias variables 1. Diferenciación en R n 1.1. Espacios métricos, normados y euclídeos Problema 1.1 Prueba la desigualdad de Young:
Más detallesMatemáticas III Tema 1 Funciones de varias variables. Diferenciabilidad
Matemáticas III Tema 1 Funciones de varias variables. Diferenciabilidad Rodríguez Sánchez, F.J. Muñoz Ruiz, M.L. Merino Córdoba, S. 2014. OCW-Universidad de Málaga, http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative
Más detallesCÁLCULO II Grados en Ingeniería
CÁLCULO II Grados en Ingeniería Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García Figuras realizadas con Arturo de Pablo Martínez Capítulo 1. Cálculo diferencial 1.1 Funciones. Límites y continuidad
Más detallesTeorema de la Función Implícita
Teorema de la Función Implícita El círculo de radio 1 con centro en el origen, puede representarse implícitamente mediante la ecuación x 2 + y 2 1 ó explícitamente por las ecuaciones y 1 x 2 y y 1 x 2
Más detallesFunciones reales de varias variables.
Tema 4 Funciones reales de varias variables. 4.1. El espacio euclídeo R n. Definición 4.1.1. Se define el producto escalar entre vectores de R n como la aplicación: ( ) : R n R n R : x y = (x 1, x 2,...,
Más detallesTema 3: Diferenciabilidad de funciones de varias variables
Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén. Análisis Matemático II. Curso 2009-2010. Tema 3: Diferenciabilidad de funciones de varias variables 1. Calcular las dos derivadas parciales de primer orden:
Más detallesFunciones Reales de Varias Variables
Funciones Reales de Varias Variables Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matematica II Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 162 CONTENIDO Funciones
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen
CÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen Febrero 2012 T1. [2] Demostrar que la imagen continua de un conjunto compacto es compacto. T2. [2.5] Definir la diferencial de una función en un punto y demostrar
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS (DIFERENCIABILIDAD) f(x, y) = x 2 y 2 ln(x 2 + y 2 ) y determine si satisface o no la ecuación en derivadas parciales:
GUÍA DE EJERCICIOS (DIFERENCIABILIDAD) CÁLCULO III (OTOÑO 207) - Calcule las derivadas parciales f x y f y i) ln(y + x 2 + y 2 ) xy ii) +x 2 +y 2 iii) arcsin(x/y) iv) (x 2 + y 2 )e xy v) x2 y 2 x 2 +y
Más detallesE.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
Conocimientos previos Para poder seguir adecuadamente este tema, se requiere que el alumno repase ponga al día sus conocimientos en los siguientes contenidos: Cálculo de derivadas Propiedades de las funciones
Más detallesMATEMÁTICAS II Notas de clase
MATEMÁTICAS II Notas de clase Ramón Espinosa Departamento de Matemáticas, ITAM Resumen El propósito de estas notas es presentar algunos temas que se ven en el curso de Matemáticas II en el ITAM. En particular
Más detallesRegla de la Cadena. df(x + tv) t=0
Regla de la Cadena Teorema: Si f : R R es diferenciable, entonces todas las derivadas direccionales existen. La derivada direccional en x en la dirección v está dada por [ ] [ ] [ ] Df v (x) = gradf(x)
Más detallesCALCULO DIFERENCIAL. GRUPO D
CALCULO DIFERENCIAL. GRUPO D HOJA DE PROBLEMAS 1 1. En este ejercicio se trata de dibujar el siguiente subconjunto de R 3 llamado hiperboloide de una hoja (a, b, c > 0): } V = (x, y, z) R 3 : x a + y b
Más detallesEscuela Politécnica Superior de Málaga. CÁLCULO
Escuela Politécnica Superior de Málaga. CÁLCULO. Cálculo en una variable.. En los números que se describen a continuación, Cuáles son racionales y cuales no? Encontrar la fracción generatriz para aquellos
Más detallesAnálisis II Análisis matemático II Matemática 3.
Análisis II Análisis matemático II Matemática 3. er. cuatrimestre de 8 Práctica 4 - Teoremas de Stokes y de Gauss. Campos conservativos. Aplicaciones. Ejercicio. Verificar el teorema de Stokes para el
Más detallesEscuela Universitaria Politécnica Examen de Cálculo - Febrero - Curso 01/02
Escuela Universitaria Politécnica Examen de Cálculo - Febrero - Curso 0/02 x 2 + y 4. (a) Comprueba que el siguiente límite no existe lim (x,y) (0,0) x 2 + y. 2 (b) Busca una trayectoria a través de la
Más detallesSoluciones a los ejercicios propuestos: Matemáticas III. Curso Tema 4. (a) Determinar si f es localmente invertible en (0, 0, 0).
Soluciones a los ejercicios propuestos: Matemáticas III Curso 08 09 36 Tema 4 1 Sea f : IR 3 IR 3 definida por fx, y, z = e x+y, cosz, e z a Determinar si f es localmente invertible en 0, 0, 0 J fx, y,
Más detallesGuía Semana 7 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
. RESUMEN FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Varias Variables 08- Guía Semana 7 Teorema de la función inversa. Sea f : Ω Ê N Ê N, Ω abierto, una función de clase
Más detallesTarea 1 - Vectorial 201420
Tarea - Vectorial 040. Part :. - 3... Hacer parametrización de la curva de intersección del cilindro x + y = 6 y el plano x + z = 5. Encontrar las coordenadas de los puntos de la curva donde la curvatura
Más detallesAnálisis II - Análisis matemático II - Matemática 3 2do. cuatrimestre de 2013
Análisis II - Análisis matemático II - Matemática 3 do. cuatrimestre de 3 Práctica 4 - Teoremas de Stokes y de Gauss. Campos conservativos. Aplicaciones.. Verificar el teorema de Stokes para el hemisferio
Más detallesCálculo en varias variables
Cálculo en varias variables Dpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga Resumen Límites y continuidad Funciones de varias variables Límites y continuidad en varias variables 1 Límites y continuidad
Más detallesExtensión de la regla de la cadena Funciones diferenciables. z = f(x, y), x = x(u, v, w), y = y(u, v, w) z = f ( x(u, v, w), y(u, v, w) ) x u + f
1 228 Extensión de la regla de la cadena Funciones diferenciables. z = f(x, y), x = x(u, v, w), y = y(u, v, w) z = f ( x(u, v, w), y(u, v, w) ) z u = f x x u + f y y u z v = f x x v + f y y v z w = f x
Más detalles1. DIFERENCIABILIDAD EN VARIAS VARIABLES
. DIFERENCIABILIDAD EN VARIAS VARIABLES. Calcular las derivadas direccionales de las siguientes funciones en el punto ā y la dirección definida por v... f(x, y = x + 2xy 3y 2, ā = (, 2, v = ( 3 5, 4 5.
Más detallesAnálisis Matemático I
Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Exactas Departamento de Matemática Análisis Matemático I Evaluación Final - Agosto de 26. Nombre: Dirección correo electrónico: Ejercicio. Sea f una
Más detalles1.6 Ejercicios resueltos
Apuntes de Ampliación de Matemáticas 1.6 Ejercicios resueltos Ejercicio 1.1 En cada uno de los siguientes casos a A {(x,y R : 1 < x < 1, 1 < y < 1}. b A {(x,y R : 1 < x + y < 4}. c A {(x,y R : y > 0}.
Más detallesREPASO DE ALGEBRA VECTORIAL
REPASO DE ALGEBRA VECTORIAL Vectores en R 2 : Un vector v en el plano R 2 = XY es un par ordenado de números reales (a,b). Los números reales a y b se llaman componentes del vector v. El vector cero es
Más detallesAnálisis Matemático 2
Análisis Matemático 2 Una resolución de ejercicios con hipervínculos a videos on-line Autor: Martín Maulhardt Revisión: Fernando Acero y Ricardo Sirne Análisis Matemático II y II A Facultad de Ingeniería
Más detallesProblemas de Cálculo Matemático E.U.A.T. CURSO Segundo cuatrimestre. Problemas del Tema 9. Funciones de dos variables.
1 Problemas de Cálculo Matemático E.U.A.T. CURSO 2003-2004 Segundo cuatrimestre Problemas del Tema 9. Funciones de dos variables. 1. Determinar el dominio de cada una de las siguientes funciones: f(x,
Más detallesÁlgebra y Álgebra II - Segundo Cuatrimestre 2017 Práctico 4 - Espacios Vectoriales
Álgebra y Álgebra II - Segundo Cuatrimestre 2017 Práctico 4 - Espacios Vectoriales (1) Sea n N. Mostrar que el conjunto de polinomios sobre R de grado menor que n es un subespacio vectorial de R[x]. Este
Más detallesPráctica 3: Derivadas
Análisis I 016) Práctica 3: Derivadas 1 Práctica 3: Derivadas Comentario general: Leer atentamente los enunciados y justificar debidamente todas las respuestas. Ejercicios Iniciales Ej. 1: Hallar las derivadas
Más detallesLista de Ejercicios Complementarios
Lista de Ejercicios omplementarios Matemáticas VI (MA-3) Verano. ean α >, β > y a, b R constantes. ea la superficie que es la porción del cono de ecuación z = α x + y que resulta de su intersección con
Más detallesAnálisis II Análisis matemático II Matemática 3.
Análisis II Análisis matemático II Matemática 3. 2do. cuatrimestre de 2015 Práctica 2 - Integrales de superficie. Definición.1. Una superficie paramétrica (superficie a secas para nosotros) es un conjunto
Más detallesGuía de Estudio para la Sección de Matemáticas del Examen de Admisión
1 Guía de Estudio para la Sección de Matemáticas del Examen de Admisión 215-1 El material relativo al temario puede ser consultado en la amplia bibliografía que allí se menciona o en alguno de los muchísimos
Más detallesExtensión de la regla de la cadena Funciones diferenciables. z = f(x, y), x = x(u, v, w), y = y(u, v, w) z = f ( x(u, v, w), y(u, v, w) ) x u + f
1 228 Extensión de la regla de la cadena Funciones diferenciables. z = f(x, y), x = x(u, v, w), y = y(u, v, w) z = f ( x(u, v, w), y(u, v, w) ) z u = f x x u + f y y u z v = f x x v + f y y v z w = f x
Más detalles2.11. Diferencial de funciones vectoriales.
2 Diferencial de funciones vectoriales Definición 2 Una función vectorial es una aplicación f : D R n R m tal que a cada vector x = (x, x 2,, x n D R n le hace corresponder un vector y = (y, y 2,, y m
Más detallesFunciones Implícitas.
CAPÍTULO 5 Funciones Implícitas. En este capítulo presentamos el concepto de función implícita. Esta idea nos ayuda a obtener derivadas de funciones que no podemos conocer explícitamente, pero su aplicación
Más detallesSERIE # 2 CÁLCULO VECTORIAL
SERIE # CÁLCULO VECTORIAL SERIE 1) Calcular las coordenadas del punto P de la curva: en el que el vector P 1, 1, r t es paralelo a r t Página 1 t1 r t 1 t i ( t ) j e k ) Una partícula se mueve a lo largo
Más detallessea a lo largo de la curva solución de la ecuación diferencial xy, = 5x
1. Hallar κ de manera que el flujo saliente del campo f ( x, = (x + y + z, 6y a través de la frontera del cuerpo x + y + z 16 x + y κ, 0 < k < 4 f : R R un campo vectorial definido por:. Sea γ ( t ) =
Más detallesAnálisis Matemático I
Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Exactas Departamento de Matemática Análisis Matemático I Evaluación Final - Agosto de 26. Nombre: Dirección correo electrónico: Ejercicio. Sea f una
Más detalles2 t, y t = 2 sin 2t, z t = 3e 3t. ( 2 sin 2t) + z. t = 0. = f u (2, 3)u s (1, 0) + f v (2, 3)v s (1, 0) = ( 1)( 2) + (10)(5) = 52
TALLER : Regla de la cadena, derivadas direccionales y vector gradiente Cálculo en varias variables Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín Escuela de matemáticas 1. Use la regla de la cadena
Más detallesTema 4 Diferenciación de funciones de una y varias
Tema 4 Diferenciación de funciones de una y varias variables. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE Definición.: Función derivable Sea f : R R definida en un entorno de a R, se dice que f es
Más detallesCálculo Diferencial en IR n : Ejercicios.
Tema 8 Cálculo Diferencial en IR n : Ejercicios. La teoría para este tema puede encontrarse en el libro Cálculo diferencial en IR n ([1] de la bibliografía), capítulos 1, 2, 3, 4, 6 7. 8.1 Funciones, límites
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com
GEOMETRÍA 1- Dados el punto P(1,-1,0) y la recta : 1 0 3 3 0 a) Determine la ecuación general del plano (Ax+By+Cz+D=0) que contiene al punto P y a la recta s. b) Determine el ángulo que forman el plano
Más detallesMaterial para exámen final
Cálculo 3, FAMAT-UG, aug-dic, 2006 Material para exámen final Fecha del exámen: 5 dic, 2006 Definiciones: Hay que saber las definiciones precisas de todos los siguientes términos, y conocer ejemplos concretos
Más detallesCálculo diferencial e integral 3
Cálculo diferencial e integral 3 Guía 1 1. Sean a 1,..., a n R n. Demuestra que el conjunto { W = x = (x 1,..., x n ) R n es un subespacio vectorial de R n. } n a i x i = 0 i=1 2. Sean W y V subespacios
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) y = ex cos y. e x cos y e x sin y. y 2.
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES HOJA 4: Derivadas de orden superior 4-1. Sea u : R R definida por u(x, y e x sen y. Calcula las cuatro parciales segundas,
Más detallesFUNCIONES DE. 1.- Determinar y representar gráficamente el dominio de las siguientes funciones: a) f (x) = x 2 16 b) f (x) = x 2 1.
FUNCIONES DE n EN m Nota: se entenderá log log0 = y ln = log e - Determinar y representar gráficamente el dominio de las siguientes funciones: a) f () = 6 b) f () = c) f () = d) f () = e) f () = + + +
Más detallesEjercicios de Fundamentos Matemáticos I. Rafael Payá Albert. Ingeniería de Telecomunicaciones. Departamento de Análisis Matemático
Ejercicios de Fundamentos Matemáticos I Ingeniería de Telecomunicaciones Rafael Payá Albert Departamento de Análisis Matemático Universidad de Granada FUNDAMENTO MATEMÁTICO I Relación de Ejercicios N o
Más detallesx = u + v 2 y = u v. Finalmente, volviendo a las variables típicas, es decir, cambiando u por x y v por y, se tiene: f(x, y) = x2 xy U de Talca
1. Hallar f(x, y) si f(x + y, x y) = xy + y. Sean u = x + y y v = x y. Resolviendo este sistema se obtiene Luego, x = u + v f(u, v) = u + v u v e y = u v. ( ) u v + = u uv. Finalmente, volviendo a las
Más detallesSoluciones de los ejercicios del primer examen parcial
Matemáticas III (GIC, curso 2015 2016) Soluciones de los ejercicios del primer examen parcial EJERCICIO 1. Determina en qué ecuación se transforma la ecuación en derivadas parciales z yy + 3z xy + 2z xx
Más detallesPlano tangente a una superficie y a una superficie de nivel, derivada direccional y regla de la cadena
1 Universidad Simón Bolívar. Preparaduría nº 3. christianlaya@hotmail.com ; @ChristianLaya Plano tangente a una superficie y a una superficie de nivel, derivada direccional y regla de la cadena Derivada
Más detallesPRÁCTICAS DE CÁLCULO PARA I. QUÍMICA
PRÁCTICS DE CÁLCULO PR I. QUÍMIC Departamento de nálisis Matemático Curso 2005/2006 Práctica 1 Cálculo Diferencial............................... 1 Práctica 2 Cálculo Integral.................................
Más detallesÁlgebra y Álgebra II - Primer Cuatrimestre 2018 Práctico 4 - Espacios Vectoriales
Álgebra y Álgebra II - Primer Cuatrimestre 2018 Práctico 4 - Espacios Vectoriales (1) Decidir si los siguientes conjuntos son R-espacios vectoriales con las operaciones abajo denidas. (a) R n con v w =
Más detallesCÁLCULO III (0253) EXAMEN DE REPARACIÓN 30/06/09. 3t 3t 3 3
CÁLCULO III (05) 0/06/09 a Estudie la curva de ecuación vectorial t t r(t) =,, + t + t tomando en cuenta: dominio, cortes con los ejes, signo, simetrías, asíntotas, puntos asintóticos, tangentes, puntos
Más detallesEscuela Politécnica Superior de Málaga. CÁLCULO
Escuela Politécnica Superior de Málaga. CÁLCULO. Cálculo en una variable.. Prueba que y 3 no son números racionales. En los números que se describen a continuación, Cuáles son racionales y cuales no? Encontrar
Más detallesACTIVIDADES GA ACTIVIDAD
ACTIVIDADES GA ACTIVIDAD 1: (Mié-12-Feb-14) a) Conteste Qué es y para qué sirve un Sistema de referencia? b) Conteste Qué es y para qué sirve un Sistema de coordenadas? c) Conteste Es lo mismo 'sistema
Más detalles(1.5 p.) 2) Hallar el polinomio de Taylor de grado 3 de la función g(x) = e 1 x2 centrado en x 0 = 1 y usarlo para dar una aproximación de e 5/4.
Universidade de Vigo Departamento de Matemática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Examen final 0 de enero de 0.75 p. Se considera la función escalar de una variable real fx = lnlnx. lnx a Calcular el
Más detallesTeorema de la Función Implícita
Teorema de la Función Implícita Sea F : U R p+1 R U abierto F (x 1, x 2,..., x q, y) y un punto a (a 1, a 2,..., a q, b) en U tal que i)f (a 1, a 2,..., a q, b) 0 ii) 0 y continua, existe entonces una
Más detallesANALISIS II 12/2/08 COLOQUIO TEMA 1
ANALISIS II //08 COLOQUIO TEMA Sea f : R R un campo vectorial C y C la curva parametrizada por: γ(t) = (cost, 0, sent) con t ɛ [0, π] Sabiendo que C f ds = 6 y que rot( f( ) = (z, ), calcular la integral
Más detallesCOLECCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICAS EMPRESARIALES. Curso
COLECCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICAS EMPRESARIALES Curso 2009-10 1 Tema 1 El espacio vectorial R n 1. Encuentra un conjunto de vectores linealmente independientes con el mayor número posible de vectores
Más detallesGUÍA DE CÁLCULO VECTORIAL Academia de Matemáticas y Física I.C.
1. Considere los siguientes vectores a = (2,3,1), b = (4, 1,3). Calcule: a) a + b b) 2a + 3b c) 3a b d) a + b e) 3a 2b f) 2 a + b 2. Halle las longitudes de los lados del triángulo ABC y determine si son
Más detallesÍndice general. Referencias 50
Índice general 1. UNIDAD I: Derivadas parciales 2 1.1. Funciones de varias variables.............................. 2 1.1.1. Funciones de dos o más variables....................... 6 1.1.2. Derivadas parciales
Más detallesTema 3. FUNCIONES. CÁLCULO DIFERENCIAL. Funciones. 1. Estudiar la acotación de las siguientes funciones:
Fundamentos Matemáticos para la Ingeniería. Curso 2015-2016. Tema 3. Hoja 1 Tema 3. FUNCIONES. CÁLCULO DIFERENCIAL. Funciones 1. Estudiar la acotación de las siguientes funciones: (a) y = 2x 1; (b) y =
Más detallesHoja de Prácticas tema 2: Derivación de Funciones de Varias Variables. (d) z = arctan(xy) (e) z = arcsin(x+y) (f) z = x y. x 2 +y 2 +z 2, ω xx =
Cálculo II EPS (Grado TICS) Curso 2012-2013 Hoja de Prácticas tema 2: Derivación de Funciones de Varias Variables 1. Hallar las derivadas parciales primera y segunda de las siguientes funciones: (a) z
Más detallesSoluciones a los ejercicios del examen final
Universidade de Vigo Departamento de Matemática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Curso 201/14 20 de diciembre de 201 Soluciones a los ejercicios del examen final 1) Se considera la función f : R R
Más detallesANÁLISIS MATEMÁTICO II - Grupo Ciencias 2018 Práctica 9 Campos conservativos - Teorema de Green
ANÁLISIS MATEMÁTIO II - Grupo iencias 018 Práctica 9 ampos conservativos - Teorema de Green A. ampos conservativos 1. Mostrar que F x, y) = y cos x) i + x sen y) j no es un campo vectorial gradiente..
Más detalles