Curso de Ingreso de Física

Transcripción

1 Ingeo 014 Cuo de Ingeo de Fíica Pofeo: D. Diego Álvaez Valdé

2 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN. MEDICIÓN.1 MAGNITUD FÍSICA.1.1 Magnitude fundaentale deivada.1. Magnitude ecalae vectoiale. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN.3 UNIDADES DE MEDIDA 3. ANÁLISIS DIMENSIONAL 4. EJERCICIOS 5. OPERACIONES CON VECTORES 5.1 MÉTODOS GRÁFICOS Regla del paalelogao 5.1. Regla de la poligonal Reta de vectoe 5. MÉTODO ANALÍTICO 5..1 Repeentación cateiana de agnitude vectoiale 5.. Repeentación pola de agnitude vectoiale 5..3 Sua eta 5..4 Multiplicación de un vecto po un núeo 5..5 Diviión de un vecto po un núeo 5..6 Aplicacione Cuepo que e ueven Equilibio de fueza 6. MÁS EJERCICIOS 7. BIBLIOGRAFÍA 1

3 1. INTRODUCCIÓN La Fíica e una ciencia fundaental; aboda lo pincipio báico del univeo. Contitue lo conociiento obe lo cuale e levantan la ota ciencia natuale, coo la atonoía, la quíica, la geología. La belleza de la Fíica adica en la iplicidad de u teoía fundaentale en la anea en que ólo uno cuánto concepto, ecuacione upoicione fundaentale pueden tanfoa aplia la viión del undo que no odea. Lo ile de fenóeno fíico ( entendiéndoe po fenóeno a un cabio) on ólo pate de una ó á de la iguiente aa de la Fíica: 1) la ecánica cláica, que e elaciona con el oviiento de lo objeto que e ueven a velocidade pequeña copaada con la velocidad de la luz. ) La elatividad, que e la teoía que decibe objeto que e ueven a cualquie velocidad, incluo aquello cua velocidade e apoian a la de la luz. 3) La teodináica, que tata con el calo, la tepeatua el copotaiento etadítico de un gan núeo de patícula. 4) El electoagnetio, que copende la teoía de la electicidad, el agnetio lo capo electoagnético. 5) La ecánica cuántica, una teoía que etudia el copotaiento de la patícula a nivel ubicocópico, aí coo en el undo acocópico. Mucho de lo pincipio báico epleado paa copende lo itea ecánico pueden epleae depué paa decibi fenóeno natuale coo la onda la tanfeencia de calo. Aí coo la lee de la conevación de la enegía oento on u ipotante en la teoía fundaental de la Fíica cuántica. La ecánica e de vital ipotancia en lo etudiante de toda la ingenieía en la FCF, eiten ateia epecífica que la aplican, tale coo: fíica de la adea, poceo unitaio, ecado, ente ota. La fíica pate de la obevacione epeientale edicione cuantitativa, ua un liitado núeo de lee que gobienan lo fenóeno natuale deaollando teoía que pueden pedeci lo eultado de lo futuo epeiento del copotaiento de la natualeza. La lee fundaentale epleada en el deaollo de la teoía e epean en el lenguaje de la Mateática, heaienta que binda un puente ente la teoía el epeiento. Cuando uge una dicepancia ente la teoía el epeiento, deben foulae nueva teoía epeiento paa oluciona la ia.

4 . MEDICIÓN COMO DE MEDIR SE TRATA.. Medi e copaa una agnitud epecto de ota conideada hoogénea. En el poceo de edición inteviene: - LA MAGNITUD A MEDIR - EL INSTRUMENTO DE MEDICIÓN - LAS UNIDADES USADAS. - LA MEDIDA : ES EL RESULTADO DE LA MEDICIÓN (po ejeplo un nueo u unidad).1 MAGNITUD FÍSICA Magnitud fíica: e toda cantidad uceptible de e edida. Po ejeplo: de una illa, podeo edi la cantidad aa, con una balanza, ó el peo con un dinaóeto, ó la longitud de la altua con una egla. Ha ditinto tipo de claificación de agnitude..1.1 Magnitude fundaentale deivada Una foa de claifica depende de la foa de definila. Paa una cuanta agnitude báica e neceaio decibi la foa de edila; en cabio paa ota agnitude e decibe la foa de calculala a pati de ota agnitude edible. E aí coo teneo: Magnitude fundaentale (e llaan fundaentale poque a pati de éta e obtienen toda la deá): LONGITUD MASA TIEMPO TEMPERATURA INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA Magnitude deivada: Po. Ej. DENSIDAD VELOCIDAD ACELERACIÓN FUERZA.1. Magnitude ecalae vectoiale Ota foa de claifica la agnitude e la iguiente: Magnitude ecalae: Son la que quedan pefectaente definida po un núeo u coepondiente unidad. Po ej. MASA, TEMPERATURA, LONGITUD, PRESIÓN. 3

5 Magnitude vectoiale: Paa definila coectaente e neceaio indica, punto de aplicación, entido, diección e intenidad. En éte cao e ua coo heaienta paa u epeentación: un vecto, pue éte condena lo eleento que definen la agnitude vectoiale. Po ej. VELOCIDAD, ACELERACIÓN, FUERZA.. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Todo lo intuento iden ditinto tipo de agnitude cada una de ello eta gaduado con ditinta ecala de edida, uando unidade coepondiente a cada agnitud. Aí un teóeto, ide la agnitud tepeatua etá gaduado en gado Celiu o centígado que on la unidade..3 UNIDADES DE MEDIDA La unidade de la agnitude fundaentale e denoinan unidade fundaentale. La Confeencia Geneal de Peo Medida e el oganio intenacional que e ocupa de u definición. Un conjunto de unidade fundaentale definen un itea de unidade Un itea de unidade e el llaado Sitea Intenacional (SI) que adeá e la bae del Sitea Mético Legal Agentino (SIMELA). Te de la unidade fundaentale e dan a continuación. Se dan definicione antigua actuale paa ealta, que con el avance de la tecnología, la ia pueden odificae con el fin de loga efeencia ó patone á etable pecio. Magnitud Fundaental Unidad Fundaental en el SI Definición Antigua Definición Actual Longitud ( l ) eto ( ) Longitud ente do aca de una baa llaada eto patón Ditancia ecoida po la luz en el vacío, duante 1 / egundo Maa ( ) kilogao ( kg ) Maa de un cilindo paticula de platinoiidio La ia Tiepo ( t ) egundo ( ) La ava pate del día ola edio Igual a peíodo de ocilación del átoo de ceio Con la unidade de la agnitude fundaentale, e contuen la unidade de la etante agnitude: on la unidade deivada. La velocidad, en cieto cao epecial e, el cociente ente la longitud el tiepo epleado en ecoela: v = L/ t. La unidad coepondiente eá la obtenida po el cociente ente la unidad de longitud la de tiepo. En íbolo [] [ L] v = = t [] 4

6 Alguna Magnitude Vectoiale u unidade en el Sitea Intenacional Magnitud Deivada Unidad en el SI Velocidad ( v ) Aceleación ( a ) Aceleación de la gavedad ( g ) Fueza ( F ) Peo ( P ) Newton Newton ( N ) ( N ) N = kg N = kg Alguna Magnitude Ecalae u unidade en el Sitea Intenacional Magnitud Deivada Unidad en el SI Áea ( A, S ) Voluen ( V ) Denidad ( δ, ρ ) 3 kg 3 Tabajo ( W ) Joule ( J ) Enegía cinética ( K, E c ) Joule ( J ) J = N. J = kg J = kg Potencia ( P ) Watt ( W ) J W = W = kg 3 3. ANÁLISIS DIMENSIONAL El análii dienional e una heaienta u útil a la hoa de tabaja ateáticaente. La denidad de un ga po ejeplo depende de la aa del voluen, en geneal la ditinta agnitude del conjunto que deciben un fenóeno fíico etán elacionada ente í. El análii dienional e una técnica que peite etablece lo apecto á geneale de éa elación ente cualquiea de la agnitude. Eta técnica e baa en que la agnitude fíica tienen aociada cieta unidade. Al elaciona agnitude ha que copoba que la elación ea dienionalente hoogénea, e deci, no e puede copaa una aa con un tiepo, ó una peión con una tepeatua. Entonce : EN UNA IGUALDAD AMBOS MIEMBROS DEBEN TENER LAS MISMAS UNIDADES. Adeá no e puede eta la peión con la velocidad, ni eta la aceleación con una aa. SOLAMENTE SE PUEDEN SUMAR Ó RESTAR TÉRMINOS QUE SE EXPRESEN EN LAS MISMAS UNIDADES. Mediante éta do egla conociendo la unidade de la agnitude fíica con la que tatao, podeo detecta cieto eoe cuando ecibio una ecuación o cuando 5

7 deducio una ecuación anipulándola algebaicaente. En ota palaba, ediante el análii dienional podeo decubi, en cieto cao que la ecuación que ecibio e incoecta. Conideeo el iguiente ejeplo: Un auto oviéndoe con velocidad contante. Teneo coo dato la ditancia (d) ecoida la velocidad (v), no peguntan cuánto e el tiepo (t) que tadó el auto en hace el viaje. Supongao que teneo la ecuación t = v / d, e coecta? La piea egla no dice que abo iebo de la igualdad deben tene la ia unidade. En la ecuación planteada el iebo de la izquieda e el tiepo (t) cua unidad e el egundo, en íbolo [t] = El iebo de la deecha e el cociente v/d, po lo tanto la unidad eá igual al cociente de la unidad de velocidad la de ditancia. En íbolo [ v / d ] o ea: v [] v 1 = = = d [] d entonce eulta que la unidad del iebo de la izquieda () e difeente a la unidad del iebo de la deecha (1/). Po lo tanto la ecuación e incoecta. 4. EJERCICIOS 1) Odena el iguiente litado, claificando agnitude, unidade e intuento de edición: Día - eloj - eto cuadado - teóeto - hectopacale - k/h - c e - gao - newton - balanza - centíeto cúbico - cinta ética - lito - año luz - hectóeto - hectáea - watt - hetz - fecuencia - apeio. ) Paa a la unidad olicitada: a) 0 k a b) 0,3 a k c) c 3 a lito d) 3 h a e) 3 a h f) 14 a c g) 35,50 kg a cg h) 4,67 g a hg i) 7 / a k/h j) 7 k/ a / 3) Analice dienionalente: cuále de la iguiente ecuacione on dienionalente coecta? a) d = 3. ( ) + 5 b) t = N c) = 5 4 kg 6

8 d) e) 10 N 4 kg Hz = =, ) A pati del análii dienional, digan cuále de la iguiente fóula no uaían paa calcula la upeficie de un cículo. a). π. R b) π. R 4 c). π. R 3 3 5) Cuále de la iguiente fóula on dienionalente coecta? d: ditancia, t: tiepo, v: velocidad, a: aceleación, g: aceleación de la gavedad, : aa, F: fueza, P: peo, E: enegía cinética. Lo núeo epeentan contante adienionale. a) d = a. v b) a = d v c) t = v a d) d = v + 1. a. t e) t = a v + v d f) F =. g g) F = +. g F g h) a =. g F i) a = j) E =. v k) E = 1. v 6) Deteine el voluen del alón de clae. 7) Una pieza ólida de adea tiene una aa de 3,94 g un voluen de 5,6 c 3. De acuedo con éto dato: a) podía tatae de adea de pino? b) epee el eultado en kg/ 3 Dato útile: denidad = aa / voluen. La adea de pino tiene una denidad eno a 0,8 g/c 3. 8) Cuánto e gataá en coloca un vidio en una ventana cicula que tiene 90 c de diáeto, i el de vidio vale $ 7. 7

9 5. OPERACIONES CON VECTORES Coo habíao dicho ha agnitude que on vectoiale, la cuale e epeentan ediante un vecto. Con lo vectoe tabién e puede opea. Eta opeacione pueden e : Sua Reta Poducto Paa la ua de vectoe eiten lo iguiente étodo: MÉTODOS GRÁFICOS: a) étodo del paalelogao b) étodo de la poligonal MÉTODO ANALÍTICO: paa lo cual e puede epeenta un vecto en: a) coodenada cateiana b) coodenada polae Ante de coenza a tabaja debeo tene en cuenta que do vectoe on iguale, cuando tienen la ia diección, el io entido el io ódulo ó intenidad. Se conidea que do ecta paalela definen la ia diección, el entido etá dado po la punta de la flecha el ódulo po la longitud del vecto (epeada en la coepondiente ecala) A B A = B 5.1 MÉTODOS GRAFICOS Regla del paalelogao: ua de vectoe Paa enconta gáficaente el vecto eultante o ua de do vectoe, e hace coincidi éto do vectoe con el io oigen. Del eteo de cada uno de ello e taza una paalela al oto. El vecto ua etá dado po la diagonal del paalelogao que pate del oigen coún de lo vectoe oiginale. B A + B A 8

10 5.1. Regla de la poligonal: ua de vectoe Éte étodo e equivalente al del paalelogao, peo eulta á cóodo cuando e deben ua á de do vectoe. A pati del eteo del pie vecto e dibuja el egundo, aí uceivaente. El vecto ua tiene po oigen al oigen del pie vecto coo eteo al eteo del últio vecto. B C A + B + C C A A B Nota: La ua de vectoe goza de la popiedad conutativa (e deci que no ipota el oden en el cual de ealiza la ua de vectoe) Reta de vectoe Paa enconta la eta de do vectoe, e pocede de la iguiente anea: A B = A + B ( ) E deci que al vecto A e le ua el opueto del vecto B (que e el vecto B con igual ódulo diección peo cabiado de entido). B A B A B Nota: En la eta de vectoe no e cuple la popiedad conutativa. 5. MÉTODO ANALÍTICO 5..1 Repeentación cateiana de agnitude vectoiale Lo vectoe contenido en un plano pueden epeentae ediante un itea de do eje otogonale ó cateiano, que ibolizan la dieccione de efeencia. En cada eje e acan ecala en la unidad que coepondan, a que cada uno de eto eje epeenta una agnitud. En cada ecala la nueación e ealiza con núeo poitivo en un entido negativo en entido opueto. La poeccione del vecto obe lo eje, que eultan de taza paalela a dicho eje que paen po el eteo del vecto, e denoinan coodenada cateiana del vecto e deignan, paa el cao de un vecto A, coo A A. La notación 9

11 geneal de un vecto A, uando u coodenada cateiana a tavé de un pa odenado e: A = ( A ; A ) A A α A A pati de u coodenada cateiana, teniendo en cuenta el teoea de Pitágoa, el ódulo del vecto A eulta: A = A = A + A Y el ángulo que deteina dicho vecto con el eje +, e deteina a pati de: A A tg α = α = actg A A En la figua iguiente e ueta una foa u uada de decibi vectoe. A cada eje e le aocia un vecto de ódulo unidad llaado vecto unitaio o veo. A A j i A Lo vectoe unitaio o veoe que tienen la diección de lo eje e e deignan con i j, epectivaente. Según la definición de vectoe unitaio: i = j = 1 La notación geneal de un vecto A, uando vectoe unitaio e: A = A i + A j. Ejeplo. En la figua iguiente e ueta una vecto B, cua coodenada cateiana on: B = 4 k B = 3 k. 10

12 (k) 3 B j i β 4 (k) Ete vecto e puede epea: En coodenada cateiana: B = ( 4 k ; 3 k ) Uando vectoe unitaio: B = 4 k i + 3 k j. A pati de u coodenada cateiana, el ódulo del vecto e: B = B = B + B = 4k + 3k = 16 k + 9 k ( ) ( ) = 5 k 5 k = Y el ángulo que foa dicho vecto con el eje e: B 3 k β = actg actg = act 0,75 = 36,9 B = 4 k En coodenada polae: B = 5 k, 36,9º. ( ) º 5.. Repeentación pola de agnitude vectoiale Ota anea de identifica copletaente un vecto e ediante u coodenada polae: el ódulo del vecto ( A ) el aguento ( α ), definido coo el ángulo que foa con una diección deteinada del epacio (po ejeplo, la del eje poitivo de coodenada). A α La coodenada cateiana ó polae on anea difeente peo copletaente equivalente de caacteiza un vecto. Conociendo un tipo de coodenada e poible obtene la del oto tipo, egún la iguiente opeacione: 11

13 Coodenada conocida: A, α. Coodenada a obtene: A = A. co α A = A. en α Coodenada conocida: A, A Coodenada a obtene: A = A + A A α = actg A El uo de la coodenada cateiana facilita el cálculo de la opeacione con agnitude vectoiale. Pocediiento geneal paa ua vectoe en foa analítica: Dado te vectoe en coodenada polae, A = ( A, α ), B = ( B, β ), C = ( C, γ ), e quiee obtene el vecto ua o eultante R de lo io en coodenada polae: 1- Se decoponen cada uno de lo vectoe, e deci que paao de coodenada polae a cateiana: A = A co α A = A en α B = B co β B = B en β C = C co γ C = C en γ - Toda la coponente en la diección e uan paa obtene R que e la coponente del vecto eultante en la diección. Se pocede en foa idéntica paa obtene R : R = A + B + C R = A + B + C 3- A pati de la coponente R R, e obtiene el ódulo ángulo del vecto eultante, e deci que paao de coodenada cateiana a polae: R R = R + R θ = actg R 5..3 Sua eta Paa ua (o eta) do vectoe e uan (o e etan) u coepondiente coodenada cateiana. Ej. D = 8 k i + k j. W = 1 k i + 4 k j. D + W = (8 k + 1 k) i + ( k + 4 k) j = 9 k i + 6 k j. D - W = (8 k - 1 k) i + ( k - 4 k) j = 7 k i - k j Multiplicación de un vecto po un núeo Paa ultiplica un vecto po un núeo, e ultiplica po ée núeo cada una de la coodenada cateiana del vecto. Ej. 3. D = 3. (8 k i + k j ) = 3. 8 k i + 3. k j = 4 k i + 6 k j. 1

14 5..5 Diviión de un vecto po un núeo Paa dividi un vecto po un núeo e divide po ée núeo cada una de la coodenada cateiana del vecto. Ej. D = 1. D 5..6 Aplicacione = 1. (8 k i + k j ) = 8 k i + k j = 4 k i + 1 k j Cuepo que e ueven Supongan que una lancha avanza a 40 k/h en agua cala. De epente, el oviiento e afectado po la coiente de agua, que e deplaza a 30 k/h epecto del uelo, pependiculaente a la diección de la lancha. En ete cao la velocidad de la lancha epecto al uelo (v R ) e igual a la ua vectoial de la velocidad de la lancha epecto del agua (v) la velocidad del agua epecto del uelo (v c ). v = 40 k/h j v = v R c + v v R = 30 k / h i + 40k / h j v c = 30 k/h i Haciendo la ua vectoial de la velocidade, calculao el ódulo de la velocidad eultante de la lancha, u diección: v ( 30 k / h) + ( 40 k / h) 50 k / h R = = 30 k / h θ = actg = actg = 40 k / h ( 0,75) 37º Equilibio de fueza Se dice que un cuepo etá en equilibio cuando la ua de toda la fueza aplicada obe él e ceo, e deci cuando la fueza eultante obe el cuepo e ceo: = F + F + F +... = Σ F 0 R 1 3 = Eta ecuación vectoial e equivalente a do ecuacione algebaica: Supongan que un chico antiene inclinada una bola de aena del ginaio, que pea 400 N, ejeciendo una fueza hoizontal de 100 N. Podeo peguntano que intenidad diección tendá la fueza que ejece la cueda que otiene la bola del techo. R R = 0 = 0 13

15 T F = 100 N i α P = 400 N j Paa enconta éte valo debeo ua la infoación que diponeo: la bola etá en equilibio po lo tanto la ua de fueza que actúan obe ella debe e ceo: T + F + P = 0 T = F P = ( 100 N i ) ( 400 N j ) = 100 N i N j El ódulo de la fueza que ejece la cueda e: T = ( 100 N) + ( 400 N) = N N = N = 41,3 N Y el ángulo de inclinación o diección e: 400 N θ = actg = actg ( 4) = 76º 100 N 6. MÁS EJERCICIOS 1) Cuále de la iguiente agnitude on vectoe: fueza, voluen, Nº de epectadoe de un pogaa de TV, altua, velocidad, edad? ) Si un auto va po una uta ecta a 90 k/h oto va haciendo una cuva tabién a 90 k/h, abo poeen la ia velocidad? 3) La coodenada polae de un vecto A on A = 5,50 α = 40º. Cuále on u coodenada cateiana? 4) Calcule la agnitud diección de lo vectoe epeentado po lo iguiente pae de coodenada cateiana: a) A = 4, A = - 6 ; b) B = - 5 /, B = - 8 / ; c) C = - 9 N, C = 3 N. 5) Si la eultante del vecto velocidad de un cuepo tiene po ódulo v R = 80 k/h foa un ángulo de 60º con la hoizontal, cuále on la coponente v v de la ia? 6) Utilice el étodo del paalelogao paa: a) ua la iguiente fueza: 14

16 F 1 F1 = 30 N α = 30º F F = 0 N β = 140º b) obtene el vecto difeencia D = F1 F 7) Utilice el étodo analítico paa obtene el ódulo diección de la fueza eultante en el ejecicio anteio. 8) Cuato fueza coplanae, cuo ódulo on: F 1 = 80 N, F = 100 N, F 3 = 10 N F 4 = 160 N, actúan obe un cuepo coo e ueta en la figua iguiente. Encuente la eultante ediante el étodo de la poligonal. F4 0º F 3 30º F 45º F 1 9) Utilice el étodo analítico paa obtene el ódulo diección de la fueza eultante en el ejecicio anteio. 10) Calcule la agnitud el ángulo de A, i A = 7 i - 1 j 11) Sobe un cuepo actúan la iguiente fueza: F 1 = - 0 N i + 10 N j F = 15 N i + 5 N j. En un io itea de eje cateiano epeente aba fueza encuente la ua gáficaente, ediante el étodo del paalelogao. 1) Sue analíticaente la fueza del ejecicio anteio calcule el ódulo diección de la eultante. 13) Dado lo iguiente vectoe: A = 7 i - 6 j, B = -3 i + 1 j, C = 4 i, D = - 4 j. Deteine: a) 7. BIBLIOGRAFÍA B R = A + B + C + D ; b) S = A B ; c) M =. A C D 3 FÍSICA (Too I) - SERWAY - 3º Edición - Editoial Mc Gaw Hill FÍSICA (Too I) - RESNICK HALLIDAY KRANE 4º Edición Editoial CECSA FÍSICA (Too I) - SEARS ZEMANSKY YOUNG - 9º Edición - Editoial Addion Wele Longan 15