Grado en Ingeniería. Estadística. Tema 3

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1 Grado en Ingeniería Asignatura: Estadística Tema 3. Control Estadístico de Procesos (SPC)

2 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción Variabilidad de un proceso de fabricación Causas asignables Causas no asignables Control por variables Capacidad de un proceso. Índice de capacidad Gráficos de control por variables Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad Monitorización proceso Control por atributos Número de transparencia: 2

3 SPC. Introducción Materias primas Proceso productivo Producto terminado Número de transparencia: 3

4 SPC. Introducción Materias primas Proceso productivo Producto terminado Tienen calidad suficiente? Es el adecuado? Tiene calidad suficiente para competir en el mercado? Número de transparencia: 4

5 SPC. Introducción OBJETIVO Comprobar que el proceso se realiza en condiciones óptimas. Obtener información para mejorar el proceso. CÓMO? Mediciones durante el proceso de fabricación. Intervalos de medición determinados. Representación gráfica de la evolución de la característica de calidad. Número de transparencia: 5

6 SPC. Introducción Sea X la variable de interés (por ejemplo: la longitud). Se toman muestras periódicas de X. En los gráficos de control se representa la evolución de un estadístico de X. (Por ejemplo, la media de la muestra). Límite control superior Límite control inferior x1 x x 2 3 Si algún punto se sale de los límites de control o se observan comportamientos poco aleatorios de los puntos es evidencia estadística de que el proceso no se realiza en condiciones optimas. Número de transparencia: 6

7 SPC. Introducción Control Estadístico de Procesos. TIPOS: Por variables: analizamos una característica medible de la producción (ejemplo: diámetro de un eje). Por atributos: analizamos una característica cualitativa de la producción (ejemplo: aceptable o defectuoso). Número de transparencia: 7

8 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción Variabilidad de un proceso de fabricación Causas asignables Causas no asignables Control por variables Capacidad de un proceso. Índice de capacidad Gráficos de control por variables Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad Monitorización proceso Control por atributos Número de transparencia: 8

9 SPC. Variabilidad de un proceso CARACTERÍSTICAS DE UN PROCESO: VARIABILIDAD: nunca dos salidas son iguales. REPETIBILIDAD: ser capaces de producir con una calidad estable. entradas proceso salidas Número de transparencia: 9

10 SPC. Variabilidad de un proceso VARIABILIDAD: Aunque no se puede dar una relación exhaustiva de las causas que provocan la variabilidad, es interesante hacer una clasificación entre causas asignables a factores concretos ( y controlables) y causas no asignables. CAUSAS ASIGNABLES Producidas por factores importantes a los cuales es posible controlar para mantenerlos en niveles aceptables. Aparecen esporádicamente Producen variabilidad inestable, grande, IMPREVISIBLE CAUSAS NO ASIGNABLES Producidas por factores secundarios cuyo efecto se considera poco significativo. Son parte permanente e inherente del proceso Producen variabilidad estable, pequeña, asumible, PREVISIBLE Número de transparencia: 10

11 SPC. Variabilidad de un proceso PROCESO EN ESTADO DE CONTROL Decimos que el proceso esta en estado de control cuando en el proceso solo están presentes la causas no asignables. CAUSAS NO ASIGNABLES variabilidad estable, pequeña, PREVISIBLE Los gráficos de control permiten detectar la presencia de causas asignables en el proceso. Número de transparencia: 11

12 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción Variabilidad de un proceso de fabricación Causas asignables Causas no asignables Control por variables Capacidad de un proceso. Índice de capacidad Gráficos de control por variables Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad Monitorización proceso Control por atributos Número de transparencia: 12

13 SPC. Capacidad de un proceso PREMISA: La característica de producción que controlamos (diámetro de un eje, peso envasado ) sigue una distribución normal cuando el proceso esta bajo control, X N (µ, σ) Casi toda nuestra producción (99.7%) estará en el intervalo (µ 3σ ; µ + 3σ) Llamamos CAPACIDAD a la longitud del intervalo anterior CAPACIDAD = 6σ Número de transparencia: 13

14 SPC. Capacidad del proceso PROBLEMA No todos los productos que fabricamos pueden ser válidos. Solo serán aceptables aquellos que cumplan unas especificaciones. Intervalo de tolerancia: conjunto de valores de X que se consideran admisibles o aceptables. INTERVALO DE TOLERANCIAS DEL PRODUCTO (LT2 LT1) LT1 LT2 Es definido por el cliente o en ocasiones por el diseñador del producto o responsable de proceso (suele representase por un valor objetivo θ y un error aceptable L; θ ± L.) Número de transparencia: 14

15 SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIAS del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 density 0,04 0, µ 3σ µ + 3σ x Número de transparencia: 15

16 SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIAS del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 density 0,04 0,02 LT1 LT µ 3σ µ + 3σ x Número de transparencia: 16

17 SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIAS del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 density 0,04 0,02 LT1 LT2 DEFECTOS!! µ 3σ µ + 3σ x Número de transparencia: 17

18 SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIAS del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 density 0,04 0,02 LT1 LT µ 3σ µ + 3σ x Número de transparencia: 18

19 SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIAS del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 Mean,Std. dev. 1,5 0,06 density 0,04 0,02 LT1 LT2 NO DEFECTOS!! µ 3σ µ + 3σ x Número de transparencia: 19

20 SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIAS del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 density 0,04 0, µ 3σ µ + 3σ LT1 x LT2 Número de transparencia: 20

21 SPC. Capacidad. Índice de capacidad La relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIAS del producto nos da información sobre los defectos producidos en nuestro proceso. Normal Distribution 0,08 0,06 Mean,Std. dev. 1,5 density 0,04 0,02 POCOS DEFECTOS µ 3σ µ + 3σ LT1 x LT2 Número de transparencia: 21

22 SPC. Capacidad. Índice de capacidad El ÍNDICE DE CAPACIDAD es relación entre la CAPACIDAD del proceso y el INTERVALO DE TOLERANCIAS del producto: LT2 LT1 IC = 6 s Normal Distribution IC<1 Defectos!! Inspección de todas las unidades density 0,08 0,06 0,04 0, x Mean,Std. dev. 1,5 Normal Distribution 0,08 Mean,Std. dev. 1,5 IC>1 Pocos defectos. Inspección menos rigurosa density 0,06 0,04 0, x Número de transparencia: 22

23 SPC. Capacidad. Índice de capacidad Ejemplo: Fabricamos piezas metálicas. El peso de las piezas es una variable de calidad. El responsable del proceso establece un Intervalo de tolerancia de (0.76 ± 0.02) kg. Se supone que cuando el proceso esta bajo control el peso de las piezas se distribuye como una normal de media 0.76, desviación típica de Se pide: 1. La probabilidad de que una pieza sea defectuosa 2. Índice de capacidad 3. Si se produjera un desajuste en la maquina, y aumentara la media del proceso en 0.02 Kg, cual es proporción de defectos que se fabricarían? 4. Si se produjera un desajuste en la maquina, y aumentara la desviación típica en 0.01 kg, sin cambiar la media del proceso, cual es proporción de defectos que se fabricarían? Número de transparencia: 23

24 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción Variabilidad de un proceso de fabricación Causas asignables Causas no asignables Control por variables Capacidad de un proceso. Índice de capacidad Gráficos de control por variables Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad Monitorización proceso Control por atributos Número de transparencia: 24

25 Gráficos de control por variables La presencia de causas asignables produce un cambio en la media, en la varianza del proceso, o en ambas, lo que supone un aumento en la proporción de artículos defectuosos. density Normal Distribution 0,2 0,16 0,12 0,08 0, ,2 0,16 x Normal Distribution Mean,Std. dev. 17,2 20,2 Mean,Std. dev. 17,2 17,5 Los gráficos de control por variables permiten monitorizar el proceso para detectar la presencia de causas asignables. density 0,12 0,08 0,04 0 0,2 0, x Normal Distribution Mean,Std. dev. 17,2 20,5 density 0,12 0,08 0, x Número de transparencia: 25

26 Gráficos de control por variables Para monitorizar el proceso, se toman muestras periódicamente y se representa gráficamente la evolución de la media muestral y el rango muestral (o la desviación típica). X-bar 74,02 74, ,99 73,98 X-bar Chart for Col_ Subgroup UCL = 74,01 CTR = 74,00 LCL = 73,99 Si la media o el rango muestral (o la desviación) se salen de los límites de control establecido en el gráfico o se observa un comportamiento poco aleatorio de los puntos entonces tenemos evidencia estadística de que la media o la varianza del proceso ha cambiado, es decir: el proceso esta fuera de control. Range 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Range Chart for Col_ Subgroup UCL = 0,05 CTR = 0,02 LCL = 0,00 Número de transparencia: 26

27 Gráficos de control por variables. Justificación. X Justificación Gráfico de Medias Bajo control Bajo Control N( µ, σ ) X N( µ, σ ) n 0,4 0,3 X 0,2 0, Número de transparencia: 27 0 σ µ 3 σ µ + 3 n n Así si el proceso esta bajo control, la media muestral está con una probabilidad del 99.7% en el intervalo, µ ± 3 σ n Por lo tanto, establecemos los límites de control del gráfico de medias: σ LCS = µ + 3 n LC = µ σ LCS = µ 3 n

28 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción Variabilidad de un proceso de fabricación Causas asignables Causas no asignables Control por variables Capacidad de un proceso. Índice de capacidad Gráficos de control por variables Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad Monitorización proceso Control por atributos Número de transparencia: 28

29 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad IMPORTANTE: Determinaremos la capacidad del proceso cuando el PROCESO esté en CONTROL (solo con variabilidad debida a causas no asignables), PROCEDIMIENTO: 1. Tomar datos (muestras) del proceso: ( x 1,1, x 1,2,..., x 1, n ) x 1, r 1 ( x... ( x 2,1 k,1, x, x 2,2 k,2,..., x,..., x 2, n k, n ) ) 2. Se representan las muestras en los gráficos de control. 3. Se comprueba que todas las muestras provienen de una situación de control (rechazar aquellas que no lo estén). 4. Calcular la capacidad a partir de la σ de las muestras en control CAPACIDAD = 6 σ x, r 2 k 2 x, r k Número de transparencia: 29

30 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad Comprobar que todas las muestras provienen de una situación de control (rechazar aquellas que no lo estén). 1º 2º x ) σ x + 3 n = k x i R Gráfico de medias ri = ri k D 4 R valor máximo - valor mínimo, muestra i Gráfico de Rangos x 3 x ) σ n R D 3 R σ ) = R d 2 Número de transparencia: 30

31 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad 3º x + 3 ) σ n x Medias D 4 R R Rangos x 3 ) σ n R D 3 Número de transparencia: 31

32 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad 3º x + 3 ) σ n Medias D 4 R Rangos x R ) σ x 3 n R D 4 FUERA DE CONTROL Número de transparencia: 32

33 SPC. Estudio inicial: Determinación de la Capacidad 3º x + 3 ) σ n Medias D 4 R Rangos x R x 3 ) σ n D 3 R D 3 FUERA DE CONTROL 4º Eliminamos las muestras fuera de control hasta que todas estén dentro de los límites. Este proceso se realizará tantas veces como sea necesario. Una vez terminado, calculamos la capacidad como: CAPACIDAD = 6 σ ) Número de transparencia: 33

34 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción Variabilidad de un proceso de fabricación Causas asignables Causas no asignables Control por variables Capacidad de un proceso. Índice de capacidad Gráficos de control por variables Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad Monitorización proceso Control por atributos Número de transparencia: 34

35 SPC. Monitorización del proceso Una vez determinada la distribución Normal que siguen las observaciones cuando están bajo control ya podemos definir los gráficos de control para monitorizar el proceso. MONITORIZACIÓN Toma de muestras a intervalos regulares. Vigilancia de comportamientos anómalos. X-bar Chart for PESO LINEA X-bar 100,6 100,4 100, ,8 99,6 99, Subgroup Range Chart for PESO LINEA UCL = 100,46 CTR = 99,98 LCL = 99,50 No solo un punto fuera de las líneas de control indica evidencia estadística de Fuera de Control, también un comportamiento poco aleatorio de los puntos. Range 1,8 1,5 1,2 0,9 0,6 UCL = 1,77 CTR = 0,84 LCL = 0,00 0, Subgroup Número de transparencia: 35

36 SPC. Monitorización del proceso MONITORIZACIÓN: Dividimos el grafico en tres zonas de igual tamaño A(3σ); B(2σ); C(σ) 3σ 2σ σ A B C σ 2σ 3σ C B A Número de transparencia: 36

37 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Puntos exteriores a la zona A. 3σ 2σ σ A B C σ 2σ 3σ C B A Número de transparencia: 37

38 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Tres puntos consecutivos dentro de la zona A o exteriores. 3σ 2σ σ A B C σ 2σ 3σ C B A Número de transparencia: 38

39 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o mas allá. 3σ 2σ σ σ 2σ 3σ A B C C B A Número de transparencia: 39

40 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Racha: Ocho puntos consecutivos a un mismo lado de la línea central. 3σ 2σ σ A B C σ 2σ 3σ C B A Número de transparencia: 40

41 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Tendencia: movimiento continuo hacia la zona superior o inferior. 3σ 2σ σ σ 2σ 3σ A B C C B A Número de transparencia: 41

42 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Cambio de nivel. 3σ 2σ σ σ 2σ 3σ A B C C B A Número de transparencia: 42

43 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Variabilidad sistemática. 3σ 2σ σ A B C σ 2σ 3σ C B A Número de transparencia: 43

44 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Ciclos. 3σ 2σ σ A B C σ 2σ 3σ C B A Número de transparencia: 44

45 SPC. Monitorización del proceso Definimos los siguientes comportamientos anómalos: Sobreestabilidad. 3σ 2σ σ A B C σ 2σ 3σ C B A Número de transparencia: 45

46 Ejemplo: Gráficos de control Se quiere controlar un proceso de envasado de un producto cosmético a partir del peso de la masa envasada. 1. Estudio Inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics. 2. Monitorización del proceso. Se decide monitorizar el proceso para detectar la presencia de causas asignables. Para ello se toma muestras de tamaño 4, cada hora y se representan las medias y rangos en los gráficos de control. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics. Número de transparencia: 46

47 Ejemplo: Gráficos de control. Estudio Inicial Estudio Inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics. Statgraphics. Menú: Quality control / Variable Control Chart / np-chart Botón derecho: Selecciona Initial study. Número de transparencia: 47

48 Ejemplo: Gráficos de control. Estudio Inicial Estudio Inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics. 1. Representamos las 20 muestras en los gráficos de control. X-bar 100,8 100,5 100,2 99,9 99,6 99,3 99 X-bar Chart for PESO Subgroup UCL = 100,51 CTR = 100,01 LCL = 99,50 Range Chart for PESO Subgroup 2. Eliminamos todas la muestras que se salen de las líneas de control. Range 2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 UCL = 1,85 CTR = 0,88 LCL = 0,00 X-bar 100,8 100,5 100,2 99,9 99,6 99,3 99 X-bar Chart for PESO Subgroup UCL = 100,43 CTR = 99,99 LCL = 99,55 3. Con las muestras restantes estimamos los parámetros de la normal. Estimates Process mean = 99,9908 Process sigma = 0, Range 2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 Range Chart for PESO Subgroup UCL = 1,61 CTR = 0,76 LCL = 0,00 Número de transparencia: 48

49 Ejemplo: Gráficos de control. Monitorización proceso Estudio Inicial del proceso: Determinación de la capacidad del proceso. Se toman 20 muestras de tamaño 5. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics. Statgraphics. Menú: Quality control / Variable Control Chart / np-chart Botón derecho: Selecciona Control to Stadard. Specifict Parameters. Ponemos los estimados en el Estudio Inicial Process mean = 99,9908 Process sigma = 0, Número de transparencia: 49

50 Ejemplo: Gráficos de control. Monitorización proceso Monitorización del proceso. Se decide monitorizar el proceso para detectar la presencia de causas asignables. Para ello se toma muestras de tamaño 4, cada hora y se representan las medias y rangos en los gráficos de control. A continuación presentaremos los resultados obtenidos con el Statgraphics. X-bar Chart for PESO LINEA Range Chart for PESO LINEA X-bar 100,5 100,3 100,1 99,9 99,7 UCL = 100,43 CTR = 99,99 LCL = 99,55 Range 1,8 1,5 1,2 0,9 0,6 0,3 UCL = 1,61 CTR = 0,76 LCL = 0,00 99, Subgroup Subgroup En la muestra 39, pese a que no se salía de los limites de control 3 sigma, ya se estaba mostrando una alarma. Número de transparencia: 50

51 Control Estadístico de Procesos (SPC) Introducción Variabilidad de un proceso de fabricación Causas asignables Causas no asignables Control por variables Capacidad de un proceso. Índice de capacidad Gráficos de control por variables Estudio inicial del proceso. Determinación de la capacidad Monitorización proceso Control por atributos Número de transparencia: 51

52 Gráficos de control por atributos Aceptable/Defectuoso Toma de datos sencilla ( menor coste!) Más fácil contar defectos que calcular media y desviación Típica. Tamaños de muestra más grandes Es necesario solamente un gráfico de control np Chart for TAPONADO np UCL = 5,54 CTR = 1,75 LCL = 0,00 2 Número de transparencia: Subgroup

53 Distribución del número de defectos en una muestra de tamaño n El número de defectuosos en una muestra de tamaño n cuando se producen defectuosos con probabilidad p es una binomial B(n,p) y se puede aproximar por una normal N(np, sqrt(np(1-p)). Los límites de control a 3 desviaciones típicas serán por tanto LCS = np + 3 np (1 p ) LC = np LCS = np 3 np(1 p) Número de transparencia: 53

54 Gráficos de control por atributos Gráfico para el numero de defectos en la muestra, grafico NP LCS = np + 3 LC = np LCS = np 3 np(1 np(1 p) p) np np Chart for Col_5 UCL = 20,51 CTR = 11,57 LCL = 2, Subgroup Gráfico para la proporción de defectos en la muestra, gráfico P LCS = p + 3 LC = p LCS = p + 3 p(1 n p(1 n p) p) p 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 p Chart for Col_ Subgroup UCL = 0,41 CTR = 0,23 LCL = 0,05 Número de transparencia: 54

55 SPC por atributos. Determinar capacidad del proceso Si llamamos p a la proporción de defectos del proceso, entonces la capacidad se define como CAPACIDAD = 1 p Determinar la capacidad significa determinar la proporción de defectos p en condiciones de control Premisas: 1. La proporción de elementos defectuosos es estable a largo plazo 2. Que una pieza sea defectuosa es independiente de que las que la preceden o la siguen también lo sean Número de transparencia: 55

56 SPC por atributos. Determinar capacidad del proceso Proceso: 1. Tomamos muestras y contamos el número de defectos que hay en cada una de ellas. 2. Estimamos la proporción de defectos. 3. Comprobamos que todas las muestras provienen de una situación de control (rechazamos aquellas que no lo estén). Para ello representamos el numero de defectos en el gráfico de control. Número de transparencia: 56

57 Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso Se quiere controlar el proceso de taponado de envases mediante el numero de defectos detectado. Se pide: Calcular la capacidad del proceso de taponado mediante la variable taponado (tamaño muestra 20). Statgraphics. Menú: Quality control / Attributes Control Chart / np-chart Botón derecho: Selecciona Initial study. Número de transparencia: 57

58 Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso 1. Estimamos p np - Initial Study for TAPONADO Number of subgroups = 20 Subgroup size = 20,0 0 subgroups excluded np Chart UCL: +3,0 sigma = 5,54103 Centerline = 1,75 LCL: -3,0 sigma = 0,0 1 beyond limits Estimates Mean np = 1,75 Sigma = 1,26368 p ) = 0.08 Número de transparencia: 58

59 Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso 2. Calculamos el grafico de control y representamos las muestras. Eliminamos aquellas que se salgan del gráfico ) ) LCS = np + 3 np(1 ) LC = np = 1.75 ) ) LCS = np 3 np(1 ) p) = 5.54 ) p) = 0 np Chart for TAPONADO 8 UCL = 5,54 6 CTR = 1,75 LCL = 0,00 np Subgroup Debemos eliminar la muestra 11, porque se sale de los limites de control Número de transparencia: 59

60 Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso 3. Eliminamos la muestra 11 El resto esta dentro de los limites. np Chart for TAPONADO np UCL = 4,87 CTR = 1,42 LCL = 0,00 2 Estimates Mean np = 1,42105 Sigma = 1, p ) Subgroup = 0.07 Capacidad del proceso= 0.93 Número de transparencia: 60

61 SPC por atributos. Monitorización del proceso Se toman muestra periódicamente. Se representa el número de defectuosos en el gráfico de control. Cualquier punto fuera del gráfico o comportamientos poco aleatorios indican evidencia estadística de que el proceso esta fuera de control. Análogo a como hicimos en control por variables. Número de transparencia: 61

62 Ejemplo. Monitorización del proceso Se quiere controlar el proceso de taponado de envases mediante el numero de defectos detectado. Para ello se toman muestras de tamaño 20 cada hora. A continuación presentamos el grafico de control obtenido para el numero de defectuosos. Qué muestras resultarían fuera de control? Statgraphics. Menú: Quality control / Attributes Control Chart / np-chart Botón derecho: Selecciona control to Standard. Specify parameter, np=20*0.07=1.4 Número de transparencia: 62

63 Ejemplo. Determinar la capacidad del proceso Se quiere controlar el proceso de taponado de envases mediante el numero de defectos detectado. Para ello se toman muestras de tamaño 20 cada hora. A continuación presentamos el grafico de control obtenido para el numero de defectuosos. Qué muestras resultarían fuera de control? Statgraphics. Menú: Quality control / Attributes Control Chart / np-chart Botón derecho: Selecciona control to Standard Specify parameter, np=20*0.07=1.4 np np Chart for TAPONADO LINEA Subgroup np Chart UCL = 4,87 UCL: CTR = +3,0 1,42 sigma = 4,82316 Centerline = 1,4 LCL = 0,00 LCL: -3,0 sigma = 0,0 Número de transparencia: 63

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