Resolución de Problemas: Situaciones y Contextos

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1 Resolución de Problemas: Situaciones y Contextos Jose Luis Lupiáñez Universidad de Granada Un presentador de TV mostró el gráfico siguiente y dijo: Este gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta.

2 Vayamos por orden Competencias matemáticas Niveles de competencia Situaciones y contextos en la resolución de problemas Grado de complejidad de tareas Un poco de trabajo... Algunas conclusiones Competencias Matemáticas

3 Hablar de competencias es una nueva moda en educación?... es simplemente hacer lo mismo que hasta ahora pero llamándolo de otra forma?... está bien, pero qué es ser competente en matemáticas?... está bien, pero cómo hago (como profesor) para que mis alumnos sean más competentes en matemáticas? Competencias... de pronto? Competencias en proyectos de evaluación como PISA o Pruebas de Diagnóstico, en proyectos curriculares, como Tuning, o el nuevo marco de la educación obligatoria, Competency-based Education: enfatiza aprendizaje y demostración de competencias para resolver tareas. Lenguaje, Psicología, Empresa, Formación Profesional,...

4 Competencias... qué significa? Visión funcional de las matemáticas: Matemáticas para... Un saber hacer, una actuación observable. Afrontar satisfactoriamente la resolución de problemas, en una amplia variedad de situaciones y contextos. Desarrollo de ciudadanos para que se desenvuelvan en la sociedad que les rodea. (...) razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. (...) énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, para aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

5 Conjunto de conocimientos, destrezas y actitudes necesarios para analizar y comprender las situaciones de la vida real, identificar conceptos y procedimientos matemáticos aplicables, razonar sobre las mismas, generar soluciones y expresar los resultados de manera adecuada. La capacidad para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo actual, emitir juicios bien fundamentados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas de manera que puedan satisfacer las necesidades de la vida del individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

6 (...) que permita a los estudiantes enfrentarse a las demandas de su entorno social y cultural en sus diferentes esferas: educativa y laboral, privada, social y comunitaria. (...) contribuir a su desarrollo y socialización (...) para actuar como ciudadanos competentes, activos, implicados y críticos: capacidades de pensamiento autónomo e independiente, de exploración e indagación, de pensamiento divergente y creativo, de identificación y resolución de problemas diversos, de modelización de situaciones extra-matemáticas reales, de análisis y valoración de los usos y roles de las matemáticas en el contexto social, y de comprensión de las nuevas tecnologías de la información en relación con las matemáticas. Competencias... qué significa? Visión funcional de las matemáticas: Matemáticas para... Un saber hacer, una actuación observable. Afrontar satisfactoriamente la resolución de problemas, en una amplia variedad de situaciones y contextos. Desarrollo de ciudadanos para que se desenvuelvan en la sociedad que les rodea.

7 La aproximación funcional a las matemáticas escolares ha sido destacada y revitalizada por el estudio PISA de la OCDE. El objetivo general del estudio PISA consiste en determinar cómo los estudiantes pueden utilizar lo que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana, no sólo en conocer cuáles contenidos del currículo han aprendido. Competencias PISA Pensar y Razonar (PR) Argumentar y Justificar (AJ) Comunicar (C) Modelizar (M) Plantear y Resolver Problemas (RP) Representar (R) Utilizar Lenguaje Simbólico, Formal y Técnico y las Operaciones (LS)

8 Competencias en la Evaluación de Diagnóstico El proyecto DeSeCo es a las competencias básicas como Eurydice lo es a las competencias clave. Combinación de conocimientos, capacidades y actitudes. Para su enunciado se requieren expresar capacidades (qué hace el escolar), criterios de desempeño (cómo lo hace) y una finalidad (para qué lo hace). Establece por tanto una relación entre capacidades y competencias. Competencias en la Evaluación de Diagnóstico Competencia o Alfabetización Matemática. Elementos de competencia: interés en las capacidades de los escolares para analizar y comprender situaciones, razonar sobre ellas, identificar los conceptos y procedimientos aplicables, generar soluciones y expresar los resultados de forma adecuada. No tanto énfasis en los conocimientos, como en la aplicación de éstos en diferentes situaciones. Competencia matemática según 3 dimensiones:

9 Competencias en la Evaluación de Diagnóstico Organizar, Comprender e Interpretar Información Expresión Matemática Plantear y Resolver Problemas Se parecen en algo? Expresarse usando vocabulario y símbolos matemáticos Expresar de manera oral o escrita ideas acerca de las matemáticas Usar formas adecuadas de representación según el propósito y naturaleza de la situación Escoger y relacionar formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito Justificar resultados expresando argumentos con base matemática Elaborar argumentos que justifiquen afirmaciones o respuestas

10 Se parecen en algo? Traducir situaciones reales a esquemas o estructuras matemáticas Expresar matemáticamente un problema o situación real Valorar la pertinencia de diferentes vías para resolver problemas con base matemática Resolver distintos tipos de problemas mediante una diversidad de vías Usar con precisión procedimientos de cálculo, fórmulas y algoritmos para la resolución de problemas Utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos Existe cierto paralelismo entre esto...

11 ... y esto otro Existen diferencias? Pruebas de Diagnóstico: significado y organización de la noción de competencia. Desconexión con contenidos y tareas. Ausencia de criterios. PISA: Nueva organización de contenidos: Cantidad, Espacio y Forma, Cambio y Relaciones, Incertidumbre, acorde con una visión funcional. Niveles de competencia, organización de situaciones y contextos, y caracterización de tareas según su complejidad.

12 Nivel de Competencia PR Responder a cuestiones en contextos muy conocidos Responder a cuestiones en contextos poco familiares Responder a cuest. complejas en multitud de contextos Formar y relacionar conceptos AJ Elaborar argumentos basados en sus acciones Formular los razonamientos desarrollados Elaborar argumentos desde su propia reflexión C Describir resultados obtenidos Realizar explicaciones sencillas Comunicar conclusiones con precisión M Usar modelos explícitos en situaciones concretas Desarrollar y usar modelos en múltiples situaciones RP Resolver problemas con datos sencillos Seleccionar y aplicar estrategias sencillas Seleccionar, comparar y evaluar estrategias Generalizar resultados de problemas R Leer datos directamente de tablas o figuras Usar un único tipo de representación Conocer y usar diferentes sistemas de representación Vincular diferentes SR, incluyendo el simbólico Relacionar y traducir con fluidez diferentes SR LS Realizar operaciones básicas Usar algoritmos y fórmulas elementales Aplicar procedimientos descritos con claridad Representar situaciones reales mediante símbolos Dominar con rigor el lenguaje simbólico

13 Nivel 1 Nivel 4

14 Situaciones y Contextos Tipos de Situaciones (PISA) Una situación viene dada por una referencia al mundo (natural, cultural y social) en la cual se sitúan las tareas y cuestiones matemáticas que se proponen a los estudiantes. Las situaciones permiten localizar un problema y delimitar el campo de fenómenos de los que surge. Personales Educativas, ocupacionales o laborales Públicas Científicas

15 Tipos de Situaciones (PISA) Personales Relacionadas con las actividades diarias de los alumnos. Se refieren a la forma en que un problema matemático afecta inmediatamente al individuo y al modo en que el individuo percibe el contexto del problema. Tipos de Situaciones (PISA)

16 Tipos de Situaciones (PISA) Educativas, ocupacionales o Laborales Las encuentra el alumno en el centro escolar o en un entorno de trabajo. Se refieren al modo en que el centro escolar o el lugar de trabajo proponen al una tarea que le impone una actividad matemática para encontrar su respuesta. Tipos de Situaciones (PISA)

17 Públicas Tipos de Situaciones (PISA) Se refieren a la comunidad local u otra más amplia, en la cual los estudiantes observen determinados aspectos de su entorno. También se incluyen aquella información que aparezcan en los medios de comunicación. Tipos de Situaciones (PISA)

18 Científicas Tipos de Situaciones (PISA) Son más abstractas y pueden implicar la comprensión de un proceso tecnológico, o una interpretación teórica de un problema científico. Aquí se incluyen los problemas específicamente matemáticos. Tipos de Situaciones (PISA)

19 Contextos A qué cuestiones básicas responde un tema de matemáticas? Para qué se usan los conceptos y procedimientos que conforman ese tema? Pensemos en los números naturales. A qué cuestiones dan respuesta? Cuántos hay? Qué lugar ocupa? Cuánto mide? Cuál es el resultado? Cuál es el código? Contextos

20 Grado de complejidad de las tareas REPRODUCCIÓN CONEXIÓN REFLEXIÓN Contextos familiares Conocimientos ya practicados Aplicación de algoritmos estándar Realización de operaciones sencillas Uso de fórmulas elementales Contextos menos familiares Interpretar y explicar Manejar y relacionar diferentes sistemas de representación Seleccionar y usar estrategias de resolución de problemas no rutinarios Tareas que requieren comprensión y reflexión Creatividad Ejemplificación y uso de conceptos Relacionar conocimientos para resolver problemas complejos Generalizar y justificar resultados obtenidos

21 Un poco de trabajo... Un poco de trabajo... Considerad un tema matemático y seleccionad un curso en el que se trabaje ese tema. Diseñad 3 tareas (una de cada grado de complejidad), indicando: Qué objetivo pretenden (qué se espera que los escolares hagan / pongan en juego). Al desarrollo de qué competencias contribuyen. Porqué son de ese grado de complejidad. A qué tipos de situaciones se refieren.

22 Cerremos ideas... Cerremos ideas... Competencia: no es sólo terminología de moda. Algunas implicaciones: Una visión funcional de las matemáticas Expectativas de aprendizaje basadas en actuaciones concretas Énfasis en aspectos sociales como la comunicación y la argumentación Ir más allá del mero aprendizaje de contenidos.

23 Cerremos ideas... Necesidad de más directrices y recomendaciones. Importancia del papel del profesor: Autonomía No se parte del vacío Planificación: un libro, y no el libro de texto... o mejor dejemos varias aún abiertas. Resolución de Problemas: Situaciones y Contextos Jose Luis Lupiáñez Universidad de Granada

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