REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS
|
|
- Susana Ana Ortiz de Zárate Ríos
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 1. FUNCIONS PRINCIPALS REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS 1.1 Rectes Forma: Paràboles Forma: 1.3 Funcions amb radicals Forma: 1.4 Funcions de proporcionalitat inversa Forma: 1.5 Exponencials Forma: 2
2 1.6 Funcions definides a troços Forma: 2. FUNCIONS RACIONALS (DELS 7 PUNTS) Són funciones més complicades que les altres, i per representar-les s han de seguir 7 punts: 1- Domini 2- Talls amb els eixos: OX i OY 3- Asímptota vertical (AV) 4- Asímptota horitzontal o obliqua (AH o AO) 5- Estudi del creixement (Primera derivada) 6- Estudi de la curvatura (Segona derivada) 7- Representació Aquestes funcions solen ser del tipus: A continuació hi ha 2 exemples.
3 EXEMPLE Domini Per calcular el domini d aquestes funcions, igualam el denominador a ; 1 & 'é )*+,-ó Com que no té solució, el domini és: /0 1 R 2- Talls amb els eixos: OX i OY Per trobar els talls amb cada un dels eixos s ha de fer el següent: OX: Per trobar els punts, és necessari igualar f(x)=0 (fer y=0) Per tant, el punt de tall amb OX és (0,0) OY: Substituir totes les x per zeros (0) Per tant, el punt de tall amb OY és (0,0) 3 (*) Que OX i OY coincideixin és casualitat. 3- Asímptota vertical (AV) Per trobar l asímptota vertical, hem de mirar quin és el domini. ELS PUNTS QUE NO SÓN DEL DOMINI SÓN ASÍMPTOTES VERTICALS. En aquest cas, no hi ha cap punt, i per tant, no hi ha AV. 4- Asímptota horitzontal o obliqua(ah o AO) Es poden donar tres casos: AH, AO o sense asímptotes. Si el numerador és un grau major que el denominador, HI HA ASÍMPTOTA OBLIQUA. Si no, podem cercar si n hi ha de horitzontal o si no n hi ha. En aquest cas, el grau del denominador es major, per tant NO HI POT HAVER AO. AH. Per trobar l AH s han de fer dos límits: cap a + i cap a - lim lim 1 lim 1 lim
4 En els dos casos, el límit tendeix a 0. Per tant, tenim AH en x=0. A L EXEMPLE 2 s explicarà l AO. 5- Estudi del creixement (Primera derivada) Per fer un estudi de creixement (si la funció està inclinada en un sentit o l altra, si puja o baixa, / o \). Les pases són les següents: feim la derivada, igualam a zero, i a continuació miram els intervals si són positius o negatius. Amb l exemple següent queda més clar. Primer de tot feim la derivada: Igualam a zero: 1 1 0; :1 Situam els punts damunt una recta, i elegim valors entre els intervals (menor que -1, entre -1 i 1, major que 1). Substituïm a la derivada i miram si són + o -. Provam el -2, 0 i ; ; -1 1 DÓNA NEGATIU ÉS DECREIXENT DÓNA POSITIU ÉS CREIXENT DÓNA NEGATIU ÉS DECREIXENT Amb això ja sabem la forma que tendrà la funció. Si miram el dibuix, baixa fins a -1 i comença a pujar. Per tant, A X=-1 HI HA UN MÍNIM. A X=1 HI HA UN MÀXIM Per saber el punt exacte, HEM DE SUBSTITUIR A LA FUNCIÓ INICIAL. 1 MÍNIM (1, 1 MÀXIM (1, )
5 6- Estudi de la curvatura (Segona derivada) La curvatura ens indicarà si la funció té forma còncava o convexa (U o ). El que hem de fer és fer la segona derivada (La derivada de la derivada) ATENCIÓ: normalment, no és necessari desenvolupar el denominador. És millor deixar-lo sense operar. Alerta quan operam al numerador, per procurar no deixar-nos ni signes ni exponents Repetim el que hem fet al pas 5 amb la primera derivada. Si dóna negatiu té forma, i si dóna positiu Tornam provar punts que es trobin enmig dels intervals. Per exemple: -4, -1, 1, Ara només falta trobar les coordenades per aquests punts: Els punts finals són
6 0 3, ,0 3,+0 43) 7- Representació
7 EXEMPLE Domini 2 = 0 = 2 / = R {2} 2- Talls amb els eixos: OX i OY OX: y=0 = = 0 = 0 = 0 TALL AL PUNT (0,0) OY: x=0 0 = 3 = 0 = 0 TALL AL PUNT (0,0) 3 3- Asímptota vertical (AV) Com que el domini s anul la a x=2, en x=2 hi ha una AV. És possible que una funció tengui més de una AV. Quan hi ha AV s han de calcular els límits per la dreta i per la esquerra del valor. lim B 2 = = = + lim E 2 = = = 4- Asímptota horitzontal o obliqua (AH o AO) En aquest cas, com que el numerador és un grau major que el denominador, podem assegurar que hi ha AO. La asímptota obliqua és una recta y=mx+n, on hem de trobar m i n. F = lim - = lim Per tant, el primer que hem de fer és trobar aquests valors. = lim = lim G 2 = 2 = lim = lim = lim 2 1 = 2 2 = 1
8 = 1 - = Estudi del creixement (Primera derivada) H*+,- ): = 0 - = ; J ; ; ; ; J Anem a trobar els punts: , , Estudi de la curvatura (Segona derivada) = 0 & 'é )*+,-ó Com que no té solució, mirarem els intervals amb el domini. Provarem amb x=2.
9 No hi ha punts perquè el valor X=2 és una asímptota. 7- Representació
Gràficament: una funció és contínua en un punt si en aquest punt el seu gràfica no es trenca
Funcions contínues Funcions contínues Continuïtat d una funció Si x 0 és un nombre, la funció f(x) és contínua en aquest punt si el límit de la funció en aquest punt coincideix amb el valor de la funció
Más detallesTEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques
TEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques 4.1. EXPONENCIALS Definim exponencial de base a i exponent n:. Propietats de les exponencials: (1). (2) (3) (4) 1 (5) 4.2. EQUACIONS EXPONENCIALS Anomenarem
Más detallesTEMA 1 : Aplicacions de les derivades
TEMA 1 : Aplicacions de les derivades 1.1. INFORMACIÓ EXTRETA DE LA PRIMERA DERIVADA 1.1.1 Creixement i decreixement de funcions Definició: f és creixent en x 0 existeix (x 0 - a, x 0 + a), un entorn del
Más detallesCARACTERÍSTIQUES DE FUNCIONS ELEMENTALS
CARACTERÍSTIQUES DE FUNCIONS ELEMENTALS 1. FUNCIÓ CONSTANT (document d'ajuda: 1_funcio_constant.html ) Expressió algèbrica: f(x) = n. Gràfica: 2. FUNCIÓ LINEAL (document d'ajuda: 2_funcio_lineal.html )
Más detallesFUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. 1. Funcions exponencials. 2. Equacions exponencials. 3. Definició de logaritme. Propietats. 4. Funcions logarítmiques. 5. Equacions logarítmiques. 1. Funcions exponencials.
Más detallesInstitut Jaume Balmes Aplicacions de les derivades I
MS 1) Donada la funció y 6 + 8 a) Troba la recta tangent en el seu punt d'infleió. b) Troba la recta normal en el punt de 1 (1+0,5 1,5 punts) ) A la vista de la gràfica d'aquesta funció. a) Estudia la
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2010
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 SÈRIE 1 Pregunta 1 3 1 lim = 3. Per tant, y = 3 és asímptota horitzontal de f. + 3 1 lim =. Per tant, = - és asímptota horitzontal
Más detallesAl ser un quocient, el denominador no pot ser 0 i al ser una arrel d index senars no hi ha problema Dom = R\{x 3 +3x 2-6x-8=0}= R\{-4, 2, -1}.
Col legi Maristes Sants-Les Corts Departament de matemàtiques Codi Sol PsP..- Troba el domini de les següents funcions. d) f ( ) 6 És un quocient de polinomis Dom R\{ -6} R\{,}. f) f ( ) És un quocient
Más detallesFUNCIONS REALS. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS REALS. 1. El concepte de funció. 2. Domini i recorregut d una funció. 3. Característiques generals d una funció. 4. Funcions definides a intervals. 5. Operacions amb funcions. 6. Les successions
Más detallesUIB 2 + f (x) + f(x) ց ց ր ր Per tant, el punt ( 3. Una altra forma de veure-ho és calcular la derivada segona i mirar el signe en x = 3: 2 f (x) =
El cas positiu no té solució. Si analitzam el cas negatiu, ens surt x = x+, d on x =. A continuació fem la taula següent per veure si el valor obtingut és un màxim, mínim o un punt de sella. x + f (x)
Más detallesIndiqueu en quins punts Y = f(x) no és contínua, el tipus de discontinuïtats de cada cas i les asímptotes que presenta. (0,1 9 +0,8=1,7 punts)
Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Jaume Balmes Nom: 1.- Trobeu la funció inversa o recíproca de la funció recorregut de la funció yf(). f ( ) Departament de Matemàtiques 1MA:
Más detalles11 Límits de funcions. Continuïtat i branques infinites
Límits de funcions. Continuïtat i branques infinites Pàgina 7 A través d'una lupa a) A = + d " A = " + d A = 0 d "+ Soroll i silenci I = + d " 0 I = 0 d "+ Pàgina 75 a) Cert Cert Cert d) Cert e) Fals f)
Más detallesPropietats de les desigualtats.
Inequacions Desigualtats Direm que a < b a és menor que b si b a és un nombre positiu. Gràficament, a queda a l esquerra de b. Direm que a > b a major que b si a b és un nombre positiu. Gràficament, a
Más detallesProva d accés a la Universitat (2013) Matemàtiques II Model 1. (b) Suposant que a = 1, trobau totes les matrius X que satisfan AX + Id = A, on Id
UIB Prova d accés a la Universitat () Matemàtiques II Model Contestau de manera clara i raonada una de les dues opcions proposades. Es disposa de 9 minuts. Cada qüestió es puntua sobre punts. La qualificació
Más detallesAplicacions de la derivada
Aplicacions de la derivada 1 Aplicacions de la derivada Les aplicacions de la derivada són molt àmplies; entre les més importants hi ha: Localització d extrems (màxims i mínims) d una funció Un màxim és
Más detallesProves d accés a la Universitat per a més grans de 25 anys Convocatòria 2013
Pàgina 1 de 5 Sèrie 3 Opció A A1.- Digueu de quin tipus és la progressió numèrica següent i calculeu la suma dels seus termes La progressió és geomètrica de raó 2 ja que cada terme s obté multiplicant
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2012
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 4 1 1 k 1.- Determineu el rang de la matriu A = 1 k 1 en funció del valor del paràmetre k. k 1 1 [2 punts] En ser la matriu
Más detalles2 desembre 2015 Límits i número exercicis. 2.1 Límits i número
I. E. S. JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 2 desembre 205 Límits i número exercicis 2. Límits i número 4. Repàs de logaritmes i exponencials: troba totes les solucions de cadascuna de les següents equacions:
Más detalles+ 1= 0 té alguna arrel real (x en radians).
Generalitat de Cataluna Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques n BATX MA Eamen r quadrimestre Nom i Cognoms: Grup: Data: ) Calculeu els its següents:
Más detallesInstitut d Educació Secundària Funcions IV i estadística d'una variable
Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques 1MS Funcions IV i estadística d'una variable Nom: Grup: = a) Trobeu el domini i els
Más detallesDERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ
UNITAT 7 DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ Pàgina 56 Tangents a una corba y f (x) 5 5 9 4 Troba, mirant la gràfica i les rectes traçades, f'(), f'(9) i f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Digues uns altres
Más detallesUna funció és una relació entre dues variables, de tal manera que al variar el valor d'una d'elles va variant el valor de l'altra.
UNITAT 7: FUNCIONS. Definició Una funció és una relació entre dues variables, de tal manera que al variar el valor d'una d'elles va variant el valor de l'altra. Eemple: Completa: f() g() - h() - - (-)
Más detallesLÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES
LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES Pàgina 7 REFLEIONA I RESOL Aproimacions successives Comprova que: f () = 6,5; f (,9) = 6,95; f (,99) = 6,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999);
Más detallesMÍNIM COMÚ MULTIPLE m.c.m
MÍNIM COMÚ MULTIPLE m.c.m Al calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres el que estem fent és quedar-nos amb el valor més petit de tots els múltiples que són comuns a aquests nombres. És a dir,
Más detallesUn sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2009
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 1 QÜESTIONS 1.- Considereu la matriu A = ( ) A 2 1 0 =. 2 1 [2 punts] ( ) a 0. Calculeu el valor dels paràmetres a i b perquè
Más detallesUnitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS
Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS 2.1. Divisió de polinomis. Podem fer la divisió entre dos monomis, sempre que m > n. Si hem de fer una divisió de dos polinomis, anirem calculant les divisions
Más detallesSigui un carreró 1, d amplada A, que gira a l esquerra i connecta amb un altre carreró, que en direm 2, que és perpendicular al primer i té amplada a.
ENUNCIAT: Sigui un carreró 1, d amplada A, que gira a l esquerra i connecta amb un altre carreró, que en direm 2, que és perpendicular al primer i té amplada a. Dos transportistes porten un vidre de longitud
Más detalles( 2 3, utilitzeu la matriu inversa B 1 ( 1 4 ( 2 1. Matrius i determinants Sèrie 3 - Qüestió 4. Donada la matriu B =
1998 - Sèrie 3 - Qüestió 4 Donada la matriu B = ( 2 3, utilitzeu la matriu inversa B 1 1 1) B X B = ( 1 4 3 2). per trobar una matriu X tal que 2004 - Sèrie 1 - Qüestió 3 Considereu les matrius Trobeu
Más detallesANÀLISI. MATEMÀTIQUES-2
1. ANÀLISI. Caldrà repassar alguns temes de cursos anteriors, com el tema de Funcions polinòmiques i, els de Funcions reals i Límits de funcions, caldrà recordar també els gràfics i propietats més importants
Más detalles1. Què tenen en comú aquestes dues rectes? Com són entre elles? 2. En què es diferencien aquestes dues rectes?
En la nostra vida diària trobem moltes situacions de relació entre dues variable que es poden interpretar mitjançant una funció de primer grau. La seva expressió algebraica és del tipus f(x)=mx+n. També
Más detallesGeneralitat de Catalunya. 12 3x. x x x. lim. lim. 2 x. + = e) x +
1) Una persona va invertir 6 000?comprant accions de dues empreses, A i B. Al cap d un any, el valor de les accions de l empresa A ha pujat un % i, en canvi, el valor de les accions de l empresa B ha baiat
Más detallesQuan aquest límit existeix i és finit diem que f(x) és derivable en x = a.
APLICACIONS DE LES DERIVADES Joan J. de Val 1. Definició de derivada d'una funció en un punt Recordem que la derivada de la funció f(x) en un punt d'abscissa x = a es defineix com el següent límit: Quan
Más detallesPolinomis i fraccions algèbriques
Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a
Más detallesVECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D
VECTORS I RECTES AL PLA Un vector és un segment orientat que és determinat per dos punts, A i B, i l'ordre d'aquests. El primer dels punts s'anomena origen i el segons es denomina extrem, i s'escriu AB.
Más detallesNom i Cognoms: Grup: Data:
n BATX MA ) Raoneu la certesa o falsedat de les afirmacions següents: a) Si A és la matriu dels coeficients d'un sistema d'equacions lineals i Ampl és la matriu ampliada del mateix sistema. Rang(A) Rang
Más detallesInstitut d Educació Secundària. x b) A partir de la gràfica d aquesta funció, indica quin és el domini i el recorregut.
Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques MS Àlgebra i uncions I Nom: Grup: ) Resol les següents equacions: a) 7+ 3+ c) 3 +
Más detalles1.- Sabem que el vector (2, 1, 1) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c. . cx by +2z = b
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 5 PAU 0 - Sabem que el vector (,, ) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c cx by +z = b Calculeu el valor
Más detallesLA RECTA. Exercicis d autoaprenentatge 1. Siga la gràfica següent:
LA RECTA Recordeu: Una recta és una funció de la forma y = mx + n, on m i n són nombres reals. m és el pendent de la recta i n és l ordenada a l origen. L ordenada a l origen ens indica el punt de tall
Más detallesMatemàtiques Sèrie 1. Instruccions
Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 2011 Matemàtiques Sèrie 1 Dades de la persona
Más detallesProblemes de Sistemes de Numeració. Fermín Sánchez Carracedo
Problemes de Sistemes de Numeració Fermín Sánchez Carracedo 1. Realitzeu els canvis de base que s indiquen a continuació: EF02 16 a binari natural b) 235 10 a hexadecimal c) 0100111 2 a decimal d) FA12
Más detallesDOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 4t d ESO A I B
DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 4t d ESO A I B A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats durant el curs. El dossier s ha de presentar en
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesLa recta. La paràbola
LA RECTA, LA PARÀBOLA I LA HIPÈRBOLA La recta Una recta és una funció de la forma y = m + n. m és el pendent de la recta i n és l ordenada a l origen. L ordenada a l origen ens indica el punt de tall amb
Más detallesTEMA 3 : Nombres Racionals. Teoria
.1 Nombres racionals.1.1 Definició TEMA : Nombres Racionals Teoria L'expressió b a on a i b son nombres enters s'anomena fracció. El nombre a rep el nom de numerador, i b de denominador. El conjunt dels
Más detallesDefinir els límits d integració en dominis 3D (R 3 ) Càlcul 2 - Aula Lliure
Definir els límits d integració en dominis 3D (R 3 ) Càlcul 2 - Aula Lliure Quim Primavera 2017 Introducció Estem a l espai (R 3 ) i els punts del domini tenen tres components: (x, y, z). El nostre domini
Más detallesUNITAT DIDÀCTICA 10 L ÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES
7 UNITAT DIDÀCTICA 0 Refleiona i resol Aproimacions successives El valor de la funció f () = + 5 0 per a = 5 no es pot obtenir directament perquè el denominador es fa zero. L obtindrem per aproimacions
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d Accés a la Universitat. Curs 2012-2013 Matemàtiques Sèrie 4 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts.
Más detallesSèrie 5. Resolució: 1. Siguin i les rectes de d equacions. a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 Sèrie 5 1. Siguin i les rectes de d equacions : 55 3 2 : 3 2 1 2 3 1 a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i. b) Trobeu l
Más detallesBloc I. ARITMÈTICA I ÀLGEBRA. Tema 3: Els nombres enters TEORÍA
1. NOMBRES ENTERS * El conjunt dels nombres enters està format pel conjunt dels nombres naturals N = {0, 1, 2, 3, 4, 5...} i els negatius { 1, 2, 3, 4, 5...}. Es representa amb el símbol Z. Per tant Z
Más detallesEquacions i sistemes de segon grau
Equacions i sistemes de segon grau 3 Equacions de segon grau. Resolució. a) L àrea del pati d una escola és quadrada i fa 0,5 m. Per calcular el perímetre del pati seguei els passos següents: Escriu l
Más detallesMatemàtiques Sèrie 1. Instruccions
Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 0 Matemàtiques Sèrie SOLUCIONS, CRITERIS DE CORRECCIÓ
Más detallesInferència de Tipus a Haskell
Inferència de Tipus a Haskell Mateu Villaret 21 d abril de 2008 1 Exemple d inferència de tipus Considerem la definició en Haskell de la funció map Haskell Code 1 map f [] = [] 2 map f (x: xs) = (f x)
Más detallesj Introducció al càlcul vectorial
FÍSICA 00 9 j Introducció al càlcul vectorial j Activitats finals h Qüestions 1. La suma dels vectors unitaris i, j és un altre vector unitari? Justifiqueu la resposta fent un gràfic. Els vectors unitaris
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 5
SOLUCIONARI Unitat 5 Comencem Escriu tres equacions que no tinguin solució en el conjunt. Resposta oberta. Per exemple: a) x b) 5x 0 c) x Estableix tres equacions que no tinguin solució en el conjunt.
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves dʼaccés a la Universitat. Curs 2009-2010 Matemàtiques Sèrie 1 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què és el que voleu fer i per què. Cada qüestió val
Más detallesRESOLUCIÓ DE PROBLEMES
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MOVIMENT UNIFORMEMENT ACCELERAT 1.- Llegir el problema. 2.- Fer-se una idea de la situació, dibuixar-la i col locar el sistema de referència. 3.- Buscar les constants del moviment:
Más detallesoperacions inverses índex base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari:
Potències i arrels Potències i arrels Potència operacions inverses Arrel exponent índex 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari: base
Más detallesExercicis de derivades
Variació mitjana d'una funció 1. Calcula la variació mitjana de la funció f (x) = x 2 2 x als següents intervals: a) [ 1, 3 ] b) [0, 4 ] c) [1, 5 ] 2. Donada la funció següent: a) Quina és la variació
Más detallesGràfiques del moviment rectilini uniforme (MRU)
x = x 0 + v (t-t 0 ) si t 0 = 0 s x = x 0 + vt D4 Gràfiques del moviment rectilini uniforme (MRU) Gràfica posició-temps Indica la posició del cos respecte el sistema de referència a mesura que passa el
Más detallesACTIVITATS D APRENENTATGE
ACTIVITATS D APRENENTATGE 21 Activitat 1 Segur que alguna vegada has fet servir una cullera metàl lica per remenar la sopa que tens al foc. Si no ho has fet mai, fes-ho ara i respon les preguntes següents:
Más detallesTEMA 4 : Programació lineal
TEMA 4 : Programació lineal 4.1. SISTEMES D INEQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITA La solució d aquest sistema és l intersecció de les regions que correspon a la solució de cadascuna de les inequacions
Más detalles1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1.1 Equacions lineals Una equació lineal està composta de coeficients (nombres reals) acompanyats d incògnites (x, y, z,t..o ) s igualen a un terme independent, i les solucions
Más detallesTEMA 6. POLINOMIS II. a n a 2 a 1 a Teorema del residu. 4. Polinomis irreductibles. 6. Fraccions algebraiques
. REGLA DE RUFFINI És s un mètode m de divisió entre polinomis, més m s senzill que l algoritme l de la divisió i que permet la divisió només quan el divisor és s de la forma Q(x) x b. TEMA 6. S II Professor
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 55 Activitat 1 Dels nombres següents, indica quins són enters. a) 4 b) 0,25 c) 2 d) 3/5 e) 0 f) 1/2 g) 9 Els nombres enters són: 4, 2, 0 i 9. Activitat 2 Si la
Más detallesDOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES Setembre 3r ESO
Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Pompeu Fabra DOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES Setembre 3r ESO Nom i Cognoms:... INSTRUCCIONS: - Aquest dossier serveix per a preparar
Más detallesUnitat 1. Nombres reals.
Unitat 1. Nombres reals. Conjunts numèrics: - N = Naturals - Z = Enters - Q = Racionals: Són els nombres que es poden expressar com a quocient de dos nombres enters. El conjunt dels nombres racionals,
Más detallesTEMA 5 : Límits de funcions. Continuïtat
TEMA : Límits de uncions. Continuïtat.. LÍMIT D UNA FUNCIÓ EN UN PUNT... Conceptes bàsics a c signiica que pren valors cada vegada més pròims a c. Es llegei tendei a c : ;.9;.8;..., ;.9;.99;.999... c -
Más detalles2.2 Continuïtat i representació de funcions
I. E. S. JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 20 gener 2016 Continuïtat i representació de funcions exercicis 2.2 Continuïtat i representació de funcions 20. Calcula la derivada que s indica en cadascun
Más detallesLA FUNCIÓ EXPONENCIAL I LA FUNCIÓ LOGARÍTMICA. FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS. Funció exponencial
LA FUNCIÓ EXPONENCIAL I LA FUNCIÓ LOGARÍTMICA. FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS. Funció eponencial La funció eponencial és de la forma f () = a, on a > 0, a 1 El valor a s anomena base de la funció eponencial.
Más detalles1.- Elements d una recta Vector director d una recta Vector normal d una recta Pendent d una recta
.- Elements d una recta..- Vector director d una recta..- Vector normal d una recta.3.- Pendent d una recta.- Equacions d una recta..- Equació ectorial, paramètrica i contínua..- Equació explícita.3.-
Más detallesINTEGRACIÓ: resolució exercicis bàsics ex res I.1
INTEGRACIÓ: resolució exercicis bàsics ex res I. R. Aplicant el teorema d integració per parts, calculeu les següents integrals: (a) π x cos xdx (b) π e x sin xdx eπ + (c) e ln xdx (d) π/ π/ e x cos xdx
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 3 d Octubre del 2013
Examen parcial de Física - COENT CONTINU Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2008 QÜESTIONS
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 4 Aquestes pautes no preveuen tots els casos que en la pràctica es poden presentar. Tampoc no pretenen donar totes les possibles
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 5 d octubre de 2017
xamen parcial de ísica - CONT CONTINU Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. ncercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts,
Más detalles16 febrer 2016 Integrals exercicis. 3 Integrals
I. E. S. JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 16 febrer 2016 Integrals exercicis 3 Integrals 28. Troba una funció primitiva de les següents funcions: () = 1/ () = 3 h() = 2 () = 4 () = cos () = sin () =
Más detallesUNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS
UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS 1. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES L equació x + y = 3 és una equació de primer grau amb dues incògnites : x i y. Per calcular les solucions escollim un valor
Más detallesTEMA 4 : Matrius i Determinants
TEMA 4 : Matrius i Determinants MATRIUS 4.1. NOMENCLATURA. DEFINICIÓ Una matriu és un conjunt de mxn elements distribuïts en m files i n columnes, A= Aquesta és una matriu de m files per n columnes. És
Más detallesTAULES EN WORD 2003 I 2007
TAULES EN WORD 2003 I 2007 Crear / inserir una taula: Una taula està formada de files (horitzontal) i columnes (verticals). Per inserir una taula en el nostre document hem d anar al menú Taula->Inserir-
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 9 PAU 2006 Pautes de correcció
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 9 PAU 006 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
Más detallesData de lliurament: divendres 8 d abril de 2016
INS JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 18 març 2016 Dossier recuperació (2a AVAL.) DOSSIER de RECUPERACIÓ: 2a AVALUACIÓ Data de lliurament: divendres 8 d abril de 2016 Condicions: i) El no lliurament
Más detallesLes funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)
1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k
Más detalles( b) ( a) Matemàtiques - Activitats d estiu 4t ESO + = NOMBRES REALS. 1. Calcula, extraient factors fora dels radicals:
NOMBRES REALS 1. Calcula, extraient factors fora dels radicals: a) 0 45 + 5 = b) 7 + 48 75 = c) 4 7 5 18 + 3 8 = d) 5 1 + 4 48 7 =. Racionalitza els denominadors dels quocients següents: a) 5 c) 6 b) 7
Más detallesPROBLEMES DE SELECTIVITAT - MATEMÀTIQUES I - SOLUCIONS
Si a=, compatible indeterminat amb un grau de llibertat (una recta) Si a, compatible determinat (un punt) x+y-z=6 Per a positiu: 6a) No b) Es demostra (Bolzano) 7a) Si a=-, són paral lels Si a -, es tallen
Más detallesTema 12. L oferta de la indústria i l equilibri competitiu. Montse Vilalta Microeconomia II Universitat de Barcelona
Tema 12. L oferta de la indústria i l equilibri competitiu Montse Vilalta Microeconomia II Universitat de Barcelona 1 L oferta de la indústria L oferta de la indústria indica quina quantitat de producte
Más detallesCàlcul de tants efectius
Càlcul de tants efectius Utilització de la funció TIR en el càlcul 1de 39 Exercici 1 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 X 0 1 2 3 4 5 i=0,05 i=0,035 En primer lloc, es calcula el capital X igualant els
Más detallesApunts de Càlcul Tema 2. Derivació de funcions d una variable
Apunts de Càlcul Tema 2. Derivació de funcions d una variable Lali Barrière, Josep M. Olm Departament de Matemàtica Aplicada 4 - UPC Enginyeria de Sistemes de Telecomunicació Enginyeria Telemàtica EETAC
Más detallesIES Valerià Pujol TEMA: FUNCIONS
Funcions. Introducció. Objectius. Relacionar una gràfica amb una taula de valors. Introduir el concepte de funció. Introduir el concepte de imatge i antiimatge. Punts de tall amb els eixos. Introduir el
Más detallesUNITAT TAULES DINÀMIQUES
UNITAT TAULES DINÀMIQUES 3 Modificar propietats dels camps Un cop hem creat una taula dinàmica, Ms Excel ofereix la possibilitat de modificar les propietats dels camps: canviar-ne el nom, l orientació,
Más detallesAproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu.
Aproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu. El nombre π és un nombre que té infinites xifres decimals. Sabem que aquest
Más detallesDibuix Tècnic. Sistemes de representació
Dibuix Tècnic Sistemes de representació El dibuix és una ferramenta que ens ajuda a representar la realitat. plànol esbós realitat Representar la realitat mitjançant dibuixos Dibuixos en 2D Dibuixos en
Más detallesUNITAT FUNCIONS D ÚS AVANÇAT
UNITAT FUNCIONS D ÚS AVANÇAT 5 Funcions d Informació i altres funcions d interès Les funcions d Informació s utilitzen per obtenir dades sobre les cel les, el seu contingut, la seva ubicació, si donen
Más detallesLES FRACCIONS Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació a aquest tot
LES FRACCIONS Termes d una fracció: a b Numerador Denominador 1.- ELS TRES SIGNIFICATS D UNA FRACCIÓ 1.1. Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació
Más detallesE0. Exercicis comentats.
ETSAV-UPC Matemàtiques I [títol_ ] Exercicis de matemàtiques I. Lliçó 0. [versió_ ] Setembre 200 [matèria_ ] Operacions amb matrius i determinants. [assignatura_ ] Matemàtiques I [centre_ ] E. T. S. d'arquitectura
Más detallesÀlgebra lineal i equacions diferencials. Curs 2001/02 Exemple de diagonalització.
Considerem la matriu Àlgebra lineal i equacions diferencials Química Curs 2001/02 Exemple de diagonalització. A = M 3 (R). Calculeu els valors propis de la matriu A. Calculeu els vectors propis pels valors
Más detallesCARTES DE FRACCIONS. Materials pel Taller de Matemàtiques
CARTES DE FRACCIONS Aquesta proposta és adequada pel primer cicle d ESO perquè permet recordar mitjançant un joc, una sèrie de conceptes que ja s han treballat a l Educació Primària. Per això resulta una
Más detallesExamen FINAL M2 FIB-UPC 12 de juny de 2015
Examen FINAL M FIB-UPC 1 de juny de 015 1. ( punts Sigui a R, calculeu els límits següents segons els valors d a: n + n n + a+ a+n a n n n, n n + n!.. ( punts Considereu la integral següent: I = 1.8 1
Más detallesMECANISMES DE TRANSMISSIÓ DE MOVIMENT.
MECANISMES DE TRANSMISSIÓ DE MOVIMENT. 1. El títol d aquest capítol fa referència a elements que s encarreguen de transmetre moviments entre dos o més punts. En els següents dibuixos es representen diversos
Más detalles