ANTES DE COMENZAR RECUERDA
|
|
- María Jesús Torres Espinoza
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 00 ANTES DE COMENZAR RECUERDA Clsific estos números según el tipo l que pertenecen. 0,,009 0,00,9 0, es un número deciml periódico puro. es un número entero.,009 es número deciml periódico mixto. 0,00 y,9 son números decimles exctos. es un número nturl. y son números rcionles. 00 Expres en form de frcción. 0,,0,0 0,0,0. 0,,0, ,0 0, Obtén el vlor bsoluto de los números. 0 () () Clcul ls siguientes potencis. ) e) f) () () g) 9 h) ) e) f) ().. () g) 9 9 h) 9
2 Números reles 00 Simplific y expres el resultdo como potenci. ) ) 0 ACTIVIDADES 00 Clcul el representnte cnónico de estos números. ) 9 0 ) Escribe dos representntes de los números rcionles. 9 ) Respuest biert. ) 9,,,,,,,,, Hll cuántos números rcionles distintos hy en est secuenci. Hy dos números rcionles distintos, que son: 0, Un frcción que teng un término negtivo y otr que teng sus dos términos positivos, pueden ser representntes del mismo número rcionl? No pueden representr el mismo número rcionl, puesto que si un frcción tiene un término negtivo, el cociente es negtivo; y si sus dos términos son positivos, el cociente es positivo. 0,
3 00 Escribe números irrcionles, especificndo su regl de formción. Respuest biert. Trs l com, se sitún todos los múltiplos de : 0,9 Trs l com se sitún todos los múltiplos de : 0, Al número irrcionl se le sum el número : + Al número irrcionl se le sum el número : + 00 Decide si los siguientes números son irrcionles. ) 0,000 π π 0 π ) Es un número irrcionl, y que tiene infinits cifrs decimles que no se repiten de form periódic. Es un número deciml excto, luego no es un número irrcionl. Es un número irrcionl, porque si un número irrcionl se le rest un número entero, el resultdo es un número irrcionl. No es un número irrcionl, puesto que es un frcción. 00 Encuentr, sin hcer operciones con decimles, un número irrcionl comprendido entre y. Respuest biert. 00 Rzon si son cierts o no ls siguientes firmciones. ) L ríz de un número irrcionl es irrcionl. Un número irrcionl l cudrdo no es rcionl. ) Ciert, y que sigue teniendo infinits cifrs decimles no periódics. Fls, por ejemplo: ( ) 009 Indic el conjunto numérico mínimo l que pertenece cd número. ),0999 e),,, f) ) Q Q I e) Q I f) Z
4 Números reles 00 Represent ls ríces. ) 0 ) Coloc, en l rect rel, el número: Φ Represent, en l siguiente rect rel, los números y Aplic l propiedd distributiv y oper. ) + )
5 0 Orden, de menor myor, los siguientes números rcionles e irrcionles < π< π Con yud de l propiedd distributiv, clcul 99 y 999 sin relizr ls operciones (00 ) (.000 ) Represent los siguientes conjuntos numéricos de tods ls forms que conozcs. ) Números menores que π. Números myores que y menores o igules que. Números menores o igules que y myores que. Números comprendidos entre los dos primeros números pres, mbos incluidos. ) (, π) {x: x <π} π (, ] { x: < x } (, ] {x: < x } [, ] {x : x } 0 Escribe, de tods ls mners que conozcs, estos intervlos de l rect rel. ) ) (, ) {x: x<} (, + ) {x: x>} [, ) {x: x<} (, ) {x: x <} 0 Represent el conjunto {x: x } de tods ls forms posibles. [, ] {x: x } 9
6 Números reles 09 Con yud de l clculdor, escribe por exceso y por defecto. en form deciml y sus proximciones ) A ls diezmilésims. A ls cienmilésims. A ls millonésims., 000 ) Aproximción por exceso:, Aproximción por defecto:,0 Aproximción por exceso:,0 Aproximción por defecto:,0 Aproximción por exceso:,0 Aproximción por defecto:,0 00 Clcul los errores bsoluto y reltivo l redonder el número, ls décims. V rel, V proximdo, E,, 0,0 0, 0 E r 0, 0, 0 Piens en un situción en l que dos mediciones tengn los mismos errores bsolutos, pero distintos errores reltivos. Respuest biert. V rel, Vlores proximdos, y. En mbos csos, el error bsoluto es 0,; pero los errores bsolutos son distintos: 0, E r 0,0 0, E r 0,0 0 Indic dos ejemplos de medid y d sus correspondientes cots de error. Respuest biert. Velocidd en utopist: 0 km/h; edd de jubilción: ños. 0 Clcul ls cots de error bsoluto y reltivo l redonder el número : ) A ls centésims. A ls milésims. ) E 0,00 0 E r E 0,000 E r 0,00 0,00, 0,00 0,000 0,000, 0,000 0
7 0 0 L poblción de un pueblo, redonded ls decens, es de 0 hbitntes. Puedes indicr los errores? Sbrís dr ls cots de error cometido? Pr clculr los errores reltivos y bsolutos es necesrio conocer el vlor rel; por tnto, no se pueden clculr. E 0 E r 0 0,0 Clcul un cot de error bsoluto cundo truncmos un número ls décims. Y si fuer ls centésims? E 0, 0 E 0,0 0 0 Escribe en notción científic los siguientes números. ) 0, , ) 0,00000, , , , Oper y expres el resultdo en notción científic. ) (, 0 +, 0 ) :,0 0,9 0 (, 0, 0 ) ) (, 0 +, 0 ) :,0 0,9 0,9 0 (, 0, 0 ), Decide si son cierts ests igulddes. Rzon l respuest. ) ± ±. 000 ± ) Fls: () Fls: (.000) Fls:. Fls: () 09 Clcul el vlor numérico, si existe, de los siguientes rdicles. ) ) No existe ningun ríz rel.
8 Números reles 00 Trnsform los rdicles en potencis, y vicevers. ) e) 0 f ) ) e) 0 0 f) 0 Indic si son equivlentes los siguientes rdicles. ) y 0 y y 0 y ) Son equivlentes. Son equivlentes. No son equivlentes. No son equivlentes. 0 Efectú ests operciones. ) ) Oper y simplific. ) )
9 0 Rcionliz ls siguientes expresiones. ) + ) + 0 ( ) + 0 Rcionliz y oper. ) + + ) Rcionliz y oper. ) ) Rcionliz ests expresiones. ) )
10 Números reles 0 Clcul, medinte l definición, estos logritmos. ) log log.000 e) lne g) log log log 0,000 f) lne h) log 0, ) log e) ln e log f) ln e log.000 g) log log 0,000 h) log 0, 09 Hll, medinte l definición, los siguientes logritmos. ) log log e) ln e g) log log 9 log 0,0000 f) ln e h) log 0,0 ) log e) ln e log 9 f) ln e log g) log log 0,0000 h) log 0,0 00 Clcul los logritmos y dej indicdo el resultdo. ) log log 00 e) log log log f ) log 0 log ) log log log log 00 log 00 log,9 log log, log e) log log log log 0 f ) log 0 log,9 0 Sbiendo que log 0,00; log 0, y log 0,; determin los logritmos decimles de los 0 primeros números nturles. Con estos dtos, sbrís clculr log,? Y log,? log log ( ) log + log 0,00 0,00 0 log log log 0 log 0,00 0,990 log log ( ) log + log 0, + 0,00 0, log log ( ) log + log 0,00 + 0,00 0,900 log 9 log ( ) log + log 0, + 0, 0,9 log 0 log, log log log 0, 0,00 0, log, log log log 0, 0,00 0,
11 0 0 Hll, sin yud de l clculdor, log y log. Comprueb que su producto es. En el ejercicio nterior, se h visto que log 0,00. Si se utilizn cmbios de bse, result: log 0 log 0, log 0,00 log 0 log ( ) log + log log, log Como los dos números son inversos, su producto es. Tmbién se puede comprobr de este modo: log log 0, log log log log log log log Hll el vlor de x en ls siguientes igulddes. ) log x log x log x log x ),00 0 Clcul cuánto vle log b log b. log b log b log logb logb log 0 Clcul l frcción irreducible de: ) e) g) f). 0 h) 0 ) e) g) f) h) Indic cuáles de ls siguientes frcciones son irreducibles Son frcciones irreducibles:, y
12 Números reles 0 0 Cuántos números rcionles hy en el siguiente grupo? Los números rcionles son quellos que se pueden escribir como frcción, luego todos los números del grupo lo son. Hll x pr que ls frcciones sen equivlentes. 9 ) x x x 9 ) x 0 x x Puedes escribir un frcción equivlente No, porque 0 no es múltiplo de. cuyo denomindor se 0? Por qué? 00 Reliz ests operciones. ) + + : ) : : : : Cuáles de los siguientes números son rcionles y cuáles no lo son? Rzon tu respuest. ),,,, ) Es un número rcionl, y que es periódico, y culquier número periódico se puede expresr como frcción. Es un número rcionl, puesto que es un deciml excto y los decimles exctos se pueden expresr como frcción. Es un número rcionl, y que es periódico. Es un número irrcionl, puesto que tiene infinits cifrs decimles que no son periódics.
13 0 Indic el tipo de deciml, en cd cso, y clcul si es posible su frcción genertriz. ),, e),,, f).. 9 ) Es un número deciml periódico mixto: Es un número deciml periódico mixto: Es un número deciml excto: 00.. Es un número deciml periódico puro: e) Es un número deciml excto:. 000 f ) Es un número nturl: 0 Hll l frcción genertriz de los siguientes números decimles. ) 0,,000 g) 0,0, e), h),90, f) 0, i) 0,0 ) e) f ) g) h) i)
14 Números reles Efectú, utilizndo ls frcciones genertrices. ), +,, +, e), +, 9 0,,, +, f), +, ) e) f ) Reliz ls siguientes operciones. ),, 0,0 :,9,,, :, ) : Utilizndo ls frcciones genertrices, comprueb si son verdders o flss ls igulddes. ), 9, : 0,, 9 + 0, 0, + 0, 9 ) Verdder: 9 Verdder: : : Fls: Verdder: 9 Escribe l expresión deciml de tres números rcionles y otros tres irrcionles. Explic cómo lo relizs. Respuest biert. L expresión deciml de un número rcionl debe ser finit o periódic:,,, : 90 0 L expresión deciml de un número irrcionl debe ser infinit y no periódic:, ,90,
15 0 Orden los siguientes números decimles, de menor myor.,999,9,9,9,99,9 Se ordenn los números, de menor myor:,9 <,9 <,99 <,9 <,9 <, Orden estos números decimles, de menor myor. ),9 9, 9, 9,9 9,9,,,,,, Se ordenn los números, de menor myor: ),9 <,99,9 <,99 <,9, <, <, <,, <, 00 D un número rcionl y otro irrcionl comprendidos entre: ), y,00 y e), y,, y,, y, f) 0, y 0, Respuest biert. ) Rcionl:,00 Rcionl:, Irrcionl:,00000 Irrcionl:,000 Rcionl:, e) Rcionl:, Irrcionl:,000 Irrcionl:,000 Rcionl:, f ) Rcionl: 0, Irrcionl:,000 Irrcionl: 0,000 0 Es cierto que,,? Si no lo es, escribe dos números, uno rcionl y otro irrcionl, situdos entre ellos. No es cierto, y que un número es deciml excto y el otro es periódico. Respuest biert. Rcionl:, Irrcionl:,000 0 Clsific en rcionles e irrcionles ls ríces cudrds de los números nturles menores que 0. Son rcionles ls ríces de los cudrdos perfectos (,, 9 y ). Ls demás ríces son irrcionles. 0 Indic cuáles de los siguientes números son rcionles y cuáles son irrcionles. Solo es irrcionl 9, y que ls demás ríces son excts. 9
16 Números reles 0 0 Deduce cuáles de los siguientes números son rcionles y cuáles son irrcionles Son irrcionles + y + 0, pues ls demás ríces son excts. Qué números representn sobre est rect numéric los puntos A, B, C y D, donde n es un segmento culquier? 9 0 D C B A n n C B + D + A + 0 Represent en l rect rel. ) 0 e) g) f) h) 0 ) e) 0 f ) 0 0 g) h)
17 0 Orden y represent, de form exct o proximd, los siguientes números reles., +, Se ordenn los números, de menor myor: <, <, < < + A B, C, D E + 0 A B C D E 0 Represent estos números en l rect rel Orden y represent los siguientes números. 0, Se ordenn los números, de menor myor: < < 0, < < < 0 0,
18 Números reles 00 Oper y clsific el tipo de número rel. ),, 9, ) Es un número rcionl: Es un número irrcionl: Es un número rcionl:, ± 9,9 9, ± 9 0 Describe y represent los siguientes intervlos. ) (0, 0) e) [, 0) (, ] f) [, + ) (, ) g) (, ] [, ] h) (00, + ) ) {x: 0 < x<0} 0 0 {x: < x } {x: x<} {x: x } e) {x: x<0} 0 f ) {x: x} g) {x: x } h) {x: 00 < x} 00
19 0 Escribe el intervlo que corresponde ests desigulddes. ) <x< <x x<9 0 x ) (, ) (, ] [, 9) [0, ] 0 Escribe el intervlo que corresponde : ) x x> e) x<9 x< x f) x ) (, ] (, + ) e) (, 9) (, ) [, + ) f ) [, + ) 0 Represent, medinte intervlos, los números: ) Myores o igules que. Myores que y menores que. Menores o igules que. e) Myores que y menores que. Myores que. f) Comprendidos entre 0 y 0, incluidos estos. ) e) f) (, ] [, + ) (, + ) (, ) (, ) [0, 0] Represent (, ) y [, + ) en l mism rect, y señl medinte un intervlo los puntos que están en mbos. (, ) [, + ) El intervlo es [, ). 0 Represent los intervlos (0, ) y (, ) en l mism rect, y señl el intervlo intersección. (, ) (0, ) El intervlo es (0, ). 0 0 Escribe dos intervlos cuy intersección se el intervlo [, ]. Respuest biert: (, ] y [, )
20 Números reles 0 Oper y redonde el resultdo ls décims. ), +, e),,,,9 f) 0,9 :,, +,9 g),,9,,9 h) 00, :, ) Redondeo:, e) Redondeo:, Redondeo:, f ) Redondeo:, Redondeo:, g) Redondeo:, Redondeo: 00, h) Redondeo:, 09 Hll l proximción por redondeo hst ls diezmilésims pr cd cso. ) ),,09 0,00,09 00 Qué error bsoluto cometemos l proximr el resultdo de,9 + 0, + 0, por el número 0,9?,9 + 0, + 0, 0, El error bsoluto cometido es: E 0, 0,9 0,00 0 Si proximmos 0,9 por 0,; qué error bsoluto se comete? Y si lo proximmos por 0,? Cuál es l mejor proximción? Rzónlo. El error bsoluto cometido es: E 0,90, 0,0 Si se proxim por 0,; el error bsoluto es:e 0,9 0, 0,09 Es mejor proximción 0,; porque el error bsoluto cometido es menor. 0 Desde l ntigüedd prece con frecuenci, el número de oro, Φ, en proporciones de l nturlez, sí como en ls medids de construcciones, o en obrs de rte como l Giocond. Φ +,0 ) Escribe l proximción por redondeo hst ls centésims del número de oro. Puedes hllr los errores bsoluto y reltivo? ) L proximción por redondeo ls centésims es,. No se pueden hllr los errores bsoluto y reltivo, y que el número de oro es un número irrcionl y, por tnto, tiene infinits cifrs decimles no periódics.
21 0 0 0 Un truncmiento de,9 es,. Clcul el error bsoluto y el error reltivo. El error bsoluto cometido es: E,9, 0,009 0, 009 El error reltivo cometido es: E r 0, 0009, 9 Aproxim el número pr que el error se menor que un centésim. Pr que el error bsoluto cometido se menor que un centésim, hy que clculr el cociente con dos cifrs decimles. L proximción pedid es 0,. Aproxim el número, de form que el error bsoluto se menor que 0,00. Pr que el error bsoluto se menor que un milésim, se escribe el número con tres cifrs decimles. Por tnto, l proximción pedid es,. 0 Escribe los primeros intervlos encjdos dentro de los cules se hll, e indic qué error máximo cometes en cd uno., (, ) Error< (,;,) Error <,, 0, (,;,) Error <,, 0,0 (,;,) Error <,, 0,00 (,;,9) Error <,9, 0,000 0 Se puede escribir cometido. π? Justific l respuest y di cuál es el orden de error Al ser un número irrcionl es imposible escribirlo con un frcción, y que tods ls frcciones son números rcionles. π,9,99 El error cometido es menor que un millonésim. 0 Pr qué número serí., un proximción ls milésims por defecto? Es l respuest únic? Cuánts respuests hy? Respuest biert. Un proximción ls milésims es.,. L respuest no es únic, y que hy infinitos números. 09 Indic cuáles de los números están escritos en notción científic. ) e), 0 g) 0, , 0 0,0000 f) 0, 0 h), 0 El número, 0 está escrito en notción científic.
22 Números reles 090 Escribe en notción científic los siguientes números, e indic su mntis y su orden de mgnitud. ) e) g) , , f) 0,09 h).000 ) Mntis: Orden de mgnitud: 9 0,000000, 0 - Mntis:, Orden de mgnitud: ,9 0 Mntis:,9 Orden de mgnitud: 0, Mntis: 9 Orden de mgnitud: 0 e) ,9 0 9 Mntis:,9 Orden de mgnitud: 9 f ) 0,09 9, 0 Mntis: 9, Orden de mgnitud: g) ,9 0 Mntis:,9 Orden de mgnitud: h).000, 0 Mntis:, Orden de mgnitud: 09 Desrroll estos números escritos en notción científic. ), 0, 0, 0, 0 ), , 0 0, , 0 0, , 0 0, Reliz ls operciones. ), 0 +, 0, 0 + 9, 0, 0 +, 0, 0 +, 0 +, 0 e), 0 +,9 0 +, 0 ), 0 +, 0,9 0, 0 + 9, 0,0 0, 0 +, 0,0000 0, 0 +, 0 +, 0,09 0 e), 0 +,9 0 +, 0, Hll el resultdo de ests operciones. ) 9, 0, 0, 0, 0,9 0, 0, 0 +, 0,9 0 e) ) 9, 0, 0, 0, 0, 0,0 0,9 0, 0, 0, 0 +, 0,9 0,0 0 e) ,99 0
23 09 Efectú ls siguientes operciones. ), 0, 0, 0 :, 0,9 0, 0 9, 0 :, 0 ), 0, 0, 0, 0 :, 0, 0,9 0, 0, , 0 :, 0, Simplific el resultdo de ests operciones., 0, 0 ), 9 0, 0, 9 0, 0 0 9, 0 ), 0, 0,9 0, 0, 0,90 0,9 0,9 0, 0 0 9, 0,9 0, 0, Hll el vlor numérico de estos rdicles. ) e) f) ) ± e) ± f ) 09 Indic los rdicles equivlentes Simplific los siguientes rdicles. ) e) f) g) h) ) e) f ) g) h)
24 Números reles 099 Escribe como potencis de exponente frccionrio estos rdicles. ) e) g) ( ) f) h) e) ( ) ( ) ) ɺ ( ) ( ) ( ) f) g) ( ) h) ( ) ( ) 00 Expres medinte un solo rdicl. ) e) f) ) e) f) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
25 0 Extre los fctores que pueds de l ríz. ) 0 e) g) f) h) 0 ) 0 9 e) f) g) h) 0 0 Extre fctores de los rdicles. ) b 9 b c e) b 0 f). x y ) b b 9 b c bc bc e) 0 b b f). x y x y xy x 0 Simplific ls siguientes expresiones. ) b c b b c b e) 9 b f ) ) ( ) b c b c b c b b b b c b b c b b c b c e) 9 b b b f) ( ) 9
26 Números reles 0 Introduce los fctores bjo el rdicl. ) 0 e) f) g) h) i) j) ) 0 f ) g). h) i) e) j). 9 0 Introduce los fctores dentro del rdicl, si es posible. ) b c c b b b e) + f ) ) ( ) b c c b b c b b c b c c c b b b b b e) No es posible introducir fctores, puesto que no es fctor. f ) 0 Oper y simplific. )( ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( ) e) + ( ) f ) ( ) ( + ) g) ( + ) ( ) h) ( 0) + 0 ( ) 0
27 ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) 0 + ( ) 0 + ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) ( + ) ( ) e) + ( ) ( ) f) ( ) ( + ) + g) + ( ) ( ) + ( ) h) ( 0) ( + 0) ( ) ( 0) Clcul. ) b b b : b b b ) b b ( ( ( ( : : b b ( ( ( b 9 0 b b b ( ) ( ( ) ) b b ( b b b b b b :( b b b 0 Efectú y simplific. ( + ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) + ( ) ( + ) ( ) ( + ) ) + ( ) + ) + ( ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( + ) ( )( + )
28 Números reles 09 Hll el resultdo. ) ( ) ) + ( ) + 9 ( )( + ) + + ( ) + + ( ) 0 Efectú y simplific. ) : ( ) ) : : : ( ) ( + ) + ( ) Expres el resultdo como potenci. ) ( ) ( )( ) ( ) ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0
29 Rcionliz y simplific. ) f ) + g) h) 9 i) e) j) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) e) f) + ( ) + + g) ( ) ( ) h) i) ( ) j) 9 9
30 Números reles Elimin ls ríces del denomindor. ) ) e) f) ( + ) ( ) ( ) ( ( + ) ( ) ) ( ) ( )( + ) 0 ( + ) ( ) ( + ) + ( ) ( ) ( + ) ( ) + ( + )( ) + e) f ) + ( ) Rcionliz ls siguientes expresiones. ) ( ) ) ( ) + ( 0 ) ( ) ( )( + ) ( + ) ( ) ( ( + ) ( ) ) 0 0 ( 0 ) ( + ) ( ( 0 ) ( 0+ ) ) ( 0 ) 0 ( + ) ( ) ( ( + )( ) ) 9 9 ( ) 9 + Rcionliz y simplific el resultdo. ) ) ( ) + ( ) ( ) + +
31 + + ( + ) + ( ) ( )( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( ) + ( + ) + + ( ) ( ) + Rcionliz ls siguientes expresiones. ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( 9+ 9 ) ( )( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + )( ) 0+ ( ) + + ( + ) ( )
32 Números reles Reliz ests operciones. ) ) Efectú ls operciones. ) + ) + ( + ) Clcul, medinte l definición, los logritmos. ) log e) ln e log 9 f) ln e log g) log log 0,0000 h) log 0,0 ) log e) ln e log 9 f ) ln e log g) log log 0,0000 h) log 0,0 0 Sbiendo que log 0,; hll log medinte ls propieddes de los logritmos. log log ( ) log + log log + log 0, +,9 +,9 Clcul log, utilizndo ls propieddes de los logritmos, e intent dr un resultdo excto. log x x x x Hll el resultdo de ls expresiones, medinte ls propieddes de los logritmos. ) log + log log 9 log + log + log log log 9 + log ) log + log log 9 + log + log + log log log 9 + log +
33 Desrroll ls siguientes expresiones. b c ) log d b log c x x log 0 y z ln e. 000 b c ) log log ( b log d d log + log b + log c log d log + log b+ log clog d b log log b log c c x x log0 log ( 0 x x) log0 y z y z e ln 000. ( ) log + log b log c log + log b+ log c ( ) 0 ( ) 0 log x x log y z log0 x+ log 0 x log0 y log0 z log0 x+ log0 x log0 y log0 z ln( e ) ln 000. ln e + ln ln0 ln e+ ln ln0 Determin, utilizndo l clculdor. ) log log log 00 log log ) log log, log log log log, log log0 log00 log0,0 log log log log, log
34 Números reles Si log e0,; cuánto vle ln 0? Y ln 0,? log0 ln0,0 log e 0, log 0, ln0,,0 log e 0, Hll el vlor de los logritmos decimles, teniendo en cuent que log 0,00. ) log.0 log e) log, log 0, log 0,0 f) log 0, ) log.0 log log log 0,00,09 log 0, log log log 0 0,00 0,90 0 log log log0 log 0,00 0,990 log 0,0 log log log 0 0,00,9 00 e) log, log log log0 0,00 0,0 0 f) log 0, log log log0 0,00 0,99 0 Clcul el vlor de x. ) log x log x e) log (x ) g) log ( x) log x log x f) log (x + ) h) log ( + x) ) log x x x log x x x log x x x 0, log x x x e) log ( x ) x x + f) log ( x + ) x + x g) log ( x) x x 0, +, h) log ( + x) + x x Hll cuánto vle x. ) log x log x log x log x ) log x x x log x x x log x x x x log x x x
35 9 Clcul el vlor de x. ) log 9 x e) log 9 x+ log f) log x/ x ln x g) ln x+ log x+ h) log x+ ) log 9 x x log 9 x x log x log,99 x x log x ln x x ln x 0,90 ln x x+ x+ x+ log x+ x 9 e) log 9 x+ 9 x+ x+ x + 9 x x x f) log log x x 9,9 log g) ln x + ( x + )ln x,9 ln x x h) log + ( x+ )log x+ x x 9 0 Determin el vlor de x. ) x.0 e) x.0 x f) ( x ) x g) x + 0 x 0 h) x x + 0 ) x 0 0. x x x x x x x x x 9± 0 x 0 x x x ( x) 0 e). 0 x 0 x f) ( x ) x x x g) x + x 9 x x x x h) x + x x + 0 x x+ 0 x 9
36 Números reles Indic si son verdders o flss ls siguientes firmciones. Rzon tu respuest. ) Todos los números decimles se pueden escribir en form de frcción. Todos los números reles son rcionles. Culquier número irrcionl es rel. Hy números enteros que son irrcionles. e) Existen números reles que son rcionles. f) Todo número deciml es rcionl. g) Cd número irrcionl tiene infinits cifrs decimles. h) Todos los números rcionles tienen infinits cifrs decimles que se repiten. i) Todos los números rcionles se pueden escribir medinte frcciones. ) Fls, pues los números irrcionles tienen infinits cifrs decimles no periódics y no se pueden escribir como frcción. Fls, porque hy números reles que son irrcionles. Verdder, y que los números rcionles y los irrcionles formn el conjunto de los números reles. Fls, porque si son enteros no pueden tener infinits cifrs decimles no periódics. e) Verddero, pues todos los números que se pueden expresr como frcción, son números reles, que demás son rcionles. f ) Fls, porque los números decimles con infinits cifrs decimles no periódics son irrcionles. g) Verddero, y que tienen infinits cifrs decimles no periódics. h) Fls, pues los decimles exctos tmbién son rcionles. i) Verddero, por definición. Por qué l ríz cudrd de culquier número termindo en es un número irrcionl? Existe otro conjunto de números con est crcterístic? Porque no hy ningún número que, l multiplicrlo por sí mismo, dé un número termindo en. Tods ls fmilis de números terminds en, y tienen est crcterístic. Escribe en notción científic ls siguientes cntiddes. ) Distnci Tierr-Lun:.000 km Distnci Tierr-Sol: km Diámetro de un átomo: 0, m Superficie de l Tierr: 00 millones de km e) Longitud de un virus (gripe): 0, m f ) Peso de un estfilococo: 0, g g) Un ño luz: km h) Distnci l glxi más lejn:.000 millones de ños luz ).000, 0 e) 0, , , 0 f ) 0, , g) , h) , 0 0 0
37 Con yud de ls propieddes de los números reles, prueb que el producto de cero por culquier número rel d como resultdo cero. En cd cso, indic l propiedd que estás utilizndo. Por l unicidd de los elementos neutros pr l sum y l multiplicción se tiene que: Propiedd distributiv 0 + (0 + ) Como Qué tipo de deciml se obtiene de l frcción, siendo un número entero? Como nuestro sistem de numerción es deciml, l dividir un número entero entre un número que se potenci de o, o de mbos, se obtiene un deciml excto. Si el numerdor es múltiplo del denomindor, se obtiene un número entero. Existe lgún cso en que l proximción por exceso y por defecto coincidn? Y si considermos el redondeo, puede coincidir con l proximción por exceso o por defecto? No pueden coincidir, y que pr proximr por defecto se eliminn ls cifrs prtir del orden considerdo, y pr proximr por exceso se eliminn ls cifrs prtir del orden considerdo, pero se ument en un unidd l últim cifr que qued. L proximción por redondeo coincide con l proximción por defecto si l cifr nterior l orden considerdo es menor que cinco, y coincide con l proximción por exceso en el resto de csos. Rzon cómo se rcionlizn ls frcciones del tipo: Multiplicmos el denomindor por el conjugdo: n n b n n n + b n b ( + ( ) + n n n n ( + ) + n n n n b b n n n n ( ) + b Por tnto, multiplicndo por el conjugdo n veces: n n n n ( + ( + ( + b n n n n n n ( ) ( b b n n ( ) + )( + ) b b b b
38 Números reles 9 0 Rcionliz ls siguientes expresiones. ) ) ( ) + + ( + + )( ) ( ) ( ) ( + ) ( )( + ) ( ) + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( ) + + ( ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( 0 ) 0. ( + + ) ( + 0 ). Indic un procedimiento generl pr rcionlizr expresiones del tipo: b + b + + b n teniendo en cuent que b, b,, b n son números reles. Se multiplic el denomindor por un expresión que result l cmbir de signo todos los elementos del denomindor menos uno. Al relizr l operción el número de ríces disminuye, se repite este proceso tnts veces como se necesrio hst que l expresión quede rcionlizd. Consider que A, B, C y D son cutro pueblos. L distnci medid entreayb h sido de km, con un error de 00 m, y l distnci entre C y D h sido de 00 m, con un error de, m. Qué medid es mejor? Por qué? 0,, Se clcul el error reltivo: E r 0,00 E r 0, Es mejor l medid tomd entre ls ciuddes A y B, y que el error reltivo cometido es menor.
39 Comprueb ls siguientes igulddes. n m n m ) b b e) b b n m n m b + b f ) b+ c b+ c n n n + b + b g) n m n b ( h) m b b + b + b ) Flso: e) Verddero: b b b Flso: f ) Flso: Flso: + g) Flso: Flso: h) Flso: + ( ) + + b b b b ( ) b b + + Escribe 00 en notción científic. ) Sbiendo que log 0,00 y que 0,. Podrís hcerlo con un clculdor científic? Expres 00 en notción científic, teniendo en cuent el primer prtdo. ) Llmmos x l número: 00 x Tenemos que encontrr y tl que 0 y x. logx 00 x 00 log x log Por otro ldo, como log xy: y00 log 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0 No se puede hllr con clculdor, y que es un número demsido grnde. Llmmos x l número: 00 x Tenemos que encontrr y tl que 0 y x: logx 00 x 00 log x log Por otro ldo, como log xy: y00 log 9, 0 9, 0 0, 0 9, 0 9
40 Números reles Ls uniddes de medid con que se mide l cntidd de informción son: Byte bits Megbyte 0 Kilobytes Kilobyte 0 bytes Gigbyte 0 Megbytes Expres, en form de potenci y en notción científic, ls siguientes cntiddes de informción en bits y bytes. ) Disco duro de 0 Gb. Disquete de, Mb. Trjet de memori de Mb. CD-Rom de 0 Mb. ) 0 Gb bytes bytes bits 0 Gb, 0 bytes,9 0 bits Mb bytes 9 bytes bits Mb, 0 bytes, 0 bits, Mb, 0 0 bytes, 0 bytes, bits, Mb,099 0 bytes, 0 bits 0 Mb bytes 0 0 bytes 0 bits 0 Mb, 0 bytes, 0 bits PARA FINALIZAR... Si es un frcción irreducible: b + + b ) Cuándo es equivlente? Y cuándo es equivlente? b+ b b+ b b + + b ) b+ b b+ b b b + b b + b + b b + b b b b Como b es distinto de cero: b + b b Si un frcción es irreducible, son ls frcciones y irreducibles? b b b Como los divisores de +bson los divisores comunes de y b: + b (+ y b no tienen divisores comunes, y l frcción es irreducible. b Como los divisores de bson los divisores comunes de y b: b ( y b no tienen divisores comunes, y l frcción es irreducible. b 99 + k Demuestr l siguiente iguldd: log k k k + k + k log log log k k k k k k 99 ( log ( + k ) log k) ( log 00 log ) k
41 Demuestr ests igulddes. ) log (b log b+log c b log log blog c c ) Por l definición de logritmos: log (b x log b y log c z x b c y b z c y z b c y + z b c log (b y + z Es decir: log (b log b + log c Por l definición de logritmos: b log x log b y log c z c b x y b z c c y b b b yz log y z z c c c b Es decir: log log b log c c Demuestr l siguiente iguldd: log ( b ) log (+ + log ( log ( + + log ( log [(+( ] log ( b ) 9 Si el áre de est figur es 0 cm, cuál es su ltur? D C L longitud de l bse mide: + Clculmos l ltur: 0 h ( ) + h cm cm A h B 0 Dos piezs móviles de un máquin se desplzn l mism velocidd. L primer piez describe un circunferenci de rdio cm y l segund se desplz de un extremo l otro del diámetro de es circunferenci. Si mbs piezs prten del mismo punto, coincidirán en lgún momento? Suponemos que mbs piezs prten de A. Llmmos v l velocidd que llevn los dos móviles. L distnci recorrid por el móvil que se desplz por l circunferenci en los puntos A y B es: π(k ), siendo k un número nturl. L distnci recorrid por el móvil que se desplz por el diámetro en los puntos A y B es: 0(k ), siendo k un número nturl. Ls distncis recorrids por el móvil que se desplz por l circunferenci son números irrcionles, mientrs que ls distncis recorrids por el móvil que se desplz por el diámetro son números nturles. Por tnto, nunc coincidirán mbos móviles. A cm B
LITERATURA Y MATEMÁTICAS. El código Da Vinci
Números reles SOLUCIONARIO Números reles LITERATURA Y MATEMÁTICAS El código D Vinci El profesor Lngdon se sintió un vez más en Hrvrd, de nuevo en su clse de «Simbolismo en el Arte», escribiendo su número
Más detallesANTES DE COMENZAR RECUERDA
ANTES DE COMENZAR RECUERDA Clsific estos números según el tipo l que pertenecen.,7,9 7, 7,9,7 es un número deciml periódico puro. es un número entero.,9 es número deciml periódico mito., y,9 son números
Más detalles0, , , , ,9 9
UNIDAD 1: Los números reles EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG. 1 1. Expres como deciml ls siguientes frcciones y clsific los números decimles obtenidos: 5 0, 71485 es un periódico puro. 7 5 1, 6 es un deciml
Más detallesUnidad 1: Números reales.
Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y
Más detallesTEMA 1 EL NÚMERO REAL
Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8
Más detallesNÚMEROS REALES 1º Bachillerato CC. SS.
Números Reles NÚMEROS REALES 1º Bchillerto CC. SS. Reles R Irrcionles I Enteros Rcionles Z Q Nturles Nturles N 1,,,... EnterosZ, 1, 0, 1,... Rcionles Q 7,, 6'... 5 N Irrcionles I π,, 7'114... Números Reles
Más detallesTema 1: Números reales.
Tem : Números reles. Ejercicio. Representr los siguientes conjuntos numéricos: ) Números myores que. b) x / x c) x / x x d) Números menores que excluyendo el 0. e) / x x / x x / x ) (, ) b) [,) 0 c) [,]
Más detallesNúmeros Naturales. Los números enteros
Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números
Más detallesNúmeros reales. 1. Números y expresiones decimales. página El conjunto de los números reales página La recta real. Intervalos página 9
Números reles E S Q U E M A D E L A U N I D A D.. Los números rcionles págin.. Los números irrcionles págin. Números y expresiones decimles págin. El conjunto de los números reles págin 8 4.. Orden y desiguldd
Más detallesColegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades
º E.S.O. TEMA : ctividdes. Sc del rdicndo l myor cntidd posible de fctores: 0 0 0 800.. Epres como rdicl:. Simplific los siguientes rdicles: 8. Ps estos números de notción científic form ordinri:, 0 =,
Más detallesTEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.
TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones
Más detallesRESUMEN 01 NÚMEROS. Nombre : Curso. Profesor :
RESUMEN 01 NÚMEROS Nomre : Curso : Profesor : PÁGINA 1 Números Los elementos del conjunto N = {1, 2, 3, 4, 5, } se denominn Números Nturles. Los Números Crdinles corresponden l unión del conjunto de los
Más detallesRECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO
RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO TEMA ª.- Nos dicen que l medid de un cmpo de form rectngulr es de 4,6 m de lrgo por 8,4 m de ncho. Sin embrgo, no estmos seguros de que ls cifrs decimles
Más detalles2 Números reales: la recta real
Unidd. Números reles ls Enseñnzs Aplicds Números reles: l rect rel Págin. ) Justific que el punto representdo es. 0 Represent 7 (7 ) y 0 (0 + ). ) Aplicndo Pitágors: x x + x + x x 0 7 7 0 0 7 0 0 7. Qué
Más detalles3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8
POTENCIAS. Hll sin clculdor +.. Simplific utilizndo ls propieddes de ls potencis: b c ) 0 b c. Epres los siguientes rdicles medinte potencis de eponente frccionrio y simplific: ). Resuelve sin utilizr
Más detallesTEMA 1. NÚMEROS REALES
TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de
Más detallesPotencias y radicales
Potencis y rdicles EJERCICIOS 00 Simplific y clcul. z z... z x x... x () 0 veces 0 veces z 0 x 0 00 Escribe el inverso de los siguientes números como potenci de exponente entero. 00 00 00 Expres ests frcciones
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos conjuntos numéricos: - Los n nturles: (, 8,.978), representdos por l letr N - Los n enteros: ( -, -, 8, 68), representdos por l letr Z - Los n rcionles
Más detallesMultiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero. Despejar N 119. Simplificar la fracción, si es posible N = 50
.0 INTRODUCCIÓN º.0. ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 8... ENTEROS (Z) - ENTEROS NEGATIVOS -; ; 8... Decimles exctos :0,; ;... FRACCIONARIOS.
Más detallesPotencias y radicales
C/ Frncisco Grcí Pvón, Tomelloso 00 (C. Rel) Teléfono Fx: 9 9 9 Potencis y rdicles 00 Simplific y clcul. z z... z x x... x () 0 veces 0 veces z 0 x 0 00 Escribe el inverso de los siguientes números como
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN:
TEMA LOS NÚMEROS REALES. LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los números rcionles: Se crcterizn porque pueden epresrse: En form de frcción, es decir, como cociente de dos números enteros: Q,
Más detallesa n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1.
1) NÚMEROS NATURALES Son números que sirven pr contr. Descomposición polinómic de un número. Ej : 1.34.567 1: Uniddes de millón : Centens de millr 3: Decens de millr 4: Uniddes de millr 5: Centens 6: Decens
Más detallesNúmeros reales NÚMEROS REALES RADICALES APROXIMACIONES ERRORES EN LA APROXIMACIÓN NÚMEROS RACIONALES RELACIÓN DE ORDEN NÚMEROS IRRACIONALES
Números reles NÚMEROS REALES NÚMEROS RACIONALES RELACIÓN DE ORDEN NÚMEROS IRRACIONALES RADICALES APROXIMACIONES TRUNCAMIENTO REDONDEO POR EXCESO ERRORES EN LA APROXIMACIÓN 8 Mi desconocido migo L misiv
Más detallesPág. 28: 1, 2, 3, 4, 5 UNIDAD 1 NÚMEROS REALES 1. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES. Actividades de clase Clasifica los siguientes números:
Unidd 1 Números reles Pág. 1 de 15 UNIDAD 1 NÚMEROS REALES 1. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES Actividdes de clse 1.1. Clsific los siguientes números:. 3 b. 1 9 c. 1/3 d. 2 \] e. 2 ] f. 1 100 g. 1000
Más detallesLos números racionales:
El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr
Más detallesUnidad 2. Fracciones y decimales
Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Unidd. Frcciones y decimles FRACCIONES NÚMEROS DECIMALES EXPRESIÓN, 8, 9 SIGNIFICADO FRACCIONES EQUIVALENTES 0 30 0 0 Prte de un unidd Prte de un cntidd ORDENACIÓN
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21
TEMA. NÚMEROS REALES SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. Págin. Actividd personl, por ejemplo:,...,...,...,9...,8.... ) No, pues un deciml puede tener un número limitdo de cifrs o ser periódico. Por ejemplo,,
Más detallesNúmeros racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción.
MATEMÁTICAS ºACT TEMA. EL NÚMERO REAL. NÚMEROS RACIONALES. Números rcionles son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresr en form de frcción. Los números
Más detalles17532 = Hemos usado el 10 como base, pero podíamos haber usado cualquiera. Por ejemplo el 9, entonces.
Tem 1.- V de números 1.1.- Números pr contr. Un de ls primers ctividdes intelectules que reliz el ser humno es l de contr: el número de flechs, el número de ovejs, el número de enemigos, etc. En Mtemátics
Más detallesT1 Números. 2. Escribe en forma de inecuaciones o sistemas de inecuaciones e intervalos los números que verifican las desigualdades:
T Números. Escribe en form de intervlos los números que verificn ests desigulddes y represéntlos: ) x < o x 6 x > y x < 6 x - y x > x < o x -. Escribe en form de inecuciones o sistems de inecuciones e
Más detallesTEMA 1. LOS NÚMEROS REALES
TEMA. LOS NÚMEROS REALES. Operciones con números nturles. Los números nturles son los que se utilizn pr contr 0,,,,,, Con los números nturles podemos relizr diferentes operciones, como - Sum + = 8 - Rest
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES. 2. Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:
I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Conjuntos numéricos. Relción entre ellos.. Complet: TEMA : NÚMEROS REALES Números reles. Indic el menor conjunto numérico l que pertenecen los siguientes
Más detallesNúmeros Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.
Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número
Más detalles1. NÚMEROS RACIONALES
IES Jun Grcí Vldemor Deprtmento de Mtemátics 4º ESO Mtemátics B. NÚMEROS RACIONALES Desde l prición de ls socieddes humns los números desempeñn un ppel fundmentl pr ordenr y contr los elementos de un conjunto.
Más detallesNÚMEROS REALES 1. RECTA NUMÉRICA REAL. Indicadores 2. RELACIÓN DE ORDEN. Contenido. Números Reales
Indicdores NÚMEROS REALES Identific ls propieddes de los números reles, determinndo el vlor de verdd de proposiciones. Clcul el vlor de epresiones lgebrics usndo ls propieddes del vlor bsoluto. Evlú y
Más detallesPOTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES
www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (
Más detallesEjercicios. Números enteros, fraccionarios e irracionales.
CEPA Enrique Tierno Glván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel Ejercicios. Números enteros frccionrios e irrcionles. Números enteros. Represent en l rect rel los siguientes números enteros - 0 - -. Qué
Más detalles3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m
LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener
Más detallesSi la base de una potencia es positiva y el exponente es negativo de qué signo es el resultado. Pon un ejemplo. Expresa como potencia única de 10:
Potencis Potenci Qué es un potenci? Relizr el siguiente cálculo : 7 Utilizndo solmente tres doses escribe tods ls epresiones numérics que se pueden formr con ellos. No vle usr otros signos. Cuál es el
Más detallesA modo de repaso. Preliminares
UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos
Más detalles1. Números reales. Resuelve BACHILLERATO. Página 29
. Números reles Unidd. Números reles Mtemátics plicds Mtemátics ls I Ciencis Sociles I Resuelve Págin 9 A l F B d C. Demuestr que los triángulos ABF y EBD son semejntes (es decir, demuestr que sus ángulos
Más detallesCUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números
Más detallesIES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer exmen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, explicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos
Más detalles1Soluciones a los ejercicios y problemas
Soluciones los ejercicios y problems ) 8 : 8 ) 8 8 : ) 8 8 : Pág PÁGINA 8 Clcul y comprueb con l clculdor ) ) : : ) ) ) 8 [ 0 )] ) ) : ) [ 0 ] : : 0 88 8 ) ) ) 8 [ ) 0) : ) ] : ) 8 8 Reduce un frcción
Más detallesCOLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti
COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 0 - Prof. Cecili Glimerti MATEMÁTICA AÑO B GUÍA N - NÚMEROS IRRACIONALES NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos Conjuntos Numéricos: - Los n nturles: (, 8,.8),
Más detallesConjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.
Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos
Más detalles1. Utilizando las propiedades de las potencias simplifica las siguientes expresiones: c) 2. d) 0,001 e) 0, f) 0,
TEMA POTENCIAS, RADICALES A) POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA.. Utilizndo ls propieddes de ls potencis simplific ls siguientes expresiones: ) ) ) ) c) 0 e) f) g) h) 0) ) ) ). Expres con un potenci de se
Más detallesI.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.
I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,
Más detallesSECCIÓN 3 DESCRIPCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
SEMANA I I I Números Positivos y Negtivos Representción gráfic: SECCIÓN DESCRIPCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES -5-4 - - - 0 4 5 Sentido izquierdo Sentido derecho El cero represent l usenci de l cntidd, y es
Más detalles( 3) ( 4) NÚMEROS REALES. 1. Realiza las siguientes operaciones: 2. Calcula y simplifica: = 3 + = + = = =
IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B NÚMROS RALS. Reliz ls guientes operciones: 0 ( : [ ] [ ( ] ( ( : [ ] [ ( ( ] ( ( : ( [ ] b : ( ( ( ( ( : ( ( ( ( ( ( ( ( c ( 0 : ( ( ( : ( ( 0 : (
Más detallesDepartamento de Matemática
Deprtmento de Mtemátic Trjo Práctico N : Tercer Año Números Reles Ddos los siguientes números clsificrlos en nturles, enteros, rcionles, irrcionles, reles o no reles. 9 7 ;, ; - ; e- ; + ; - ; ; 0,7 ;
Más detallesFICHA 1 3/2008. Propiedades Adición (+) Multiplicación (. ) Conmutativa A1 a + b = b + a M1 a.b =b.a
FICHA 1 3/2008 Existe un conjunto de números llmdos reles en el que están definids 2 operciones: Adición (+) y multiplicción (.). Est estructur se indic sí: (R, +,. ) (Axiom de Cuerpo) Sen, b y c reles
Más detalles4º ESO ACADÉMICAS NÚMEROS REALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa NÚMEROS REALES
º ESO ACADÉMICAS NÚMEROS REALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. NÚMEROS REALES.- Escrie un número que cumpl: ) Pertenece N y I. ) Pertenece R pero no Q. c) No pertenece R. d) Pertenece Q pero no N. ) IMPOSIBLE
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor
Más detallesACTIVIDADES VERANO 4º ESO opción A a b) 3 2 x. 121x 169y. 8 y. a Expresa en forma de potencia: a) Expresa en forma de radical:
ACTIVIDADES VERANO º ESO opción A 01 NOMBRE: Grupo: 1.- Expres en form de potenci: ) 1 x c) b b.- Expres en form de rdicl: ) = =.- Reduce común índice: ) x,, 8.- Clcul ls siguientes ríces: 1 ) 81 0, 000081.-
Más detallesel blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES
el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,
Más detallesIES Capellanía 4º ESOB Departamento de Matemáticas. Alumno: Ejercicios Temas 1 y 2: Números Reales. Potencias y Radicales
IES Cpellní º ESOB Deprtmento de Mtemátics Alumno: Efectú el cociente Ejercicios Tems y : Números Reles Potencis y Rdicles,,0, 0, psndo frcciones genertrices Represent en l rect rel, utilizndo el teorem
Más detallesLÁMINA No. 1.1 LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO
6 LÁMINA No. 1.1 REPRESENTACION GRÁFICA DE N N {0, 1,,, 4, 5,...} Propieddes de N: 1. Tiene primer elemento. 0 1 4 5... 1er elemento suc() último elemento. Todo número tiene sucesor. No existe último elemento
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2012 / 13 Primer trimestre 4º ESO 16 de octubre de 2012 Números reales. Potencias y radicales NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer Curso 01 / 1 Primer trimestre º ESO 16 de octubre de 01 Números reles. Potencis rdicles NOMBRE: 1) ) Representr en un mism rect rel: 1 9 1/ 0 1 Decir qué números representn b: 0 1
Más detallesPotencias y radicales
Potencis y rdicles. Rdicles Definición Llmmos ríz n-ésim de un número ddo l número que elevdo n nos d. por ser n n Un rdicl es equivlente un potenci de eponente frccionrio en l que el denomindor de l frcción
Más detallesMódulo 12 La División
Módulo L División OBJETIVO: Epresrá lguns propieddes de l división usndo propieddes de l división los inversos; epresr un numero rcionl de l form deciml frcción común vicevers. L división es un operción
Más detallesNÚMEROS REALES, R. Es el conjunto de números que se obtiene al unir el conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales.
NÚMEROS REALES, R CPR. JORGE JUAN Xuvi-Nrón Es el conjunto de números que se obtiene l unir el conjunto de los números rcionles con el conjunto de los números irrcionles. R= QI Los números reles poseen
Más detallesLos números enteros y racionales
Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer
Más detalles( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.
Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l
Más detallesTEMA 0: CONCEPTOS BÁSICOS.
TEMA : CONCEPTOS BÁSICOS.. Intervlos:. Intervlos. 2. Propieddes de ls potencis.. Propieddes de los rdicles. Operciones con rdicles. Rcionlizción. 4. Conceptos de un polinomio. Fctorizción de polinomios..
Más detallesFUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:
FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De
Más detalles1. Números reales. Resuelve BACHILLERATO. Página 25
. Números reles Unidd. Números reles Mtemátics plicds Mtemátics ls I Ciencis Sociles I Resuelve Págin A l F B d C. Demuestr que los triángulos ABF EBD son semejntes (es decir, demuestr que sus ángulos
Más detallesRespuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores.
Universidd de Concepción Fcultd de Ciencis Veterinris Nivelción de Mtemátics(0) Unidd-I: Conjunto de los Números Rcionles Introducción: Al plnter l necesidd de dividir números enteros, surge un problem:
Más detallesOperaciones. a a a a Ejercicios y Problemas de Matemáticas de 1º a 3º de ESO. 3.
74 Ejercicios y Problems de Mtemátics de 1º 3º de ESO 3. Tercero de ESO 3.1. Números, medids y operciones 3.1.1. Operciones 1. Reduce ls expresiones siguientes un sol potenci: ) 3 6 - -1 5-3 -3 3-3 3 3
Más detallesNÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b
NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. IGUALDAD ENTRE
Más detallesPENDIENTE MATEMÁTICAS DE 2º ESO CUADERNILLO I
PENDIENTE MATEMÁTICAS DE º ESO CUADERNILLO I Fech de entreg de enero Fech del primer emen de enero NOMBRE CURSO Bloques temáticos Criterios de evlución Ejercicios.- Números enteros. I, II Del l.- Sistem
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.
Más detallespág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.
LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión
Más detallesPotencias y radicales
89 _ 008-009.qxd //08 0: Págin 8 Potencis y rdicles POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO NOTACIÓN CIENTÍFICA RADICALES EQUIVALENTES SEMEJANTES OPERACIONES CON RADICALES SUMA Y RESTA PRODUCTO Y COCIENTE POTENCIA
Más detallesEl conjunto de los números enteros está formado por los números enteros positivos, negativos y el 0 y se representa con la letra Z
1.- UTILIZACIÓN DE LOS NÚMEROS Concepto de número entero Los números +1, +2, +,., se llmn números enteros positivos y se suelen escribir sin el signo + sí: 1, 2,,. Es decir, los enteros positivos son los
Más detalles(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4.
Deprtmento de Mtemátics http://www.colegiovirgendegrci.org/eso/dmte.htm ARITMÉTICA: Rdicles. RADICALES... Ríz cudrd. Anlicemos los siguientes ejemplos: == es un potenci de se y exponente. El resultdo,,
Más detallesIES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer emen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, eplicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos
Más detallesLa longitud de la circunferencia de radio r es: L Lcircunferencia
I.E.S. Rmón Girldo UNIDAD : NÚMEROS REALES. ALGUNOS IRRACIONALES El número pi: r L longitud de l circunferenci de rdio r es: L Lcircunferenci r d d J. H. Lmert dio en 76 l primer prue de l irrcionlidd
Más detallesMATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
4º E.S.O. UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES Ejercicio nº 1.- ) Escribe en form de intervlo, di su nombre y represent en cd cso:.1) { R / x 4}.) { R / < x } x (0.5 puntos) x (0.5 puntos) b) Escribe en form de
Más detallesCálculo del valor decimal de una fracción Para obtener el valor de una fracción se divide el numerador entre el denominador. 2 5
LECCIÓN : FRACCIONES.- QUÉ ES UNA FRACCIÓN? UNA FRACCIÓN ES...... L epresión un prte un cntidd enter. Términos un frcción: DENOMINADOR: Es el número que se coloc bjo l r frcción e indic el número totl
Más detallesPotencias y radicales
Potencis y rdicles POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO NOTACIÓN CIENTÍFICA RADICALES EQUIVALENTES SEMEJANTES OPERACIONES CON RADICALES SUMA Y RESTA PRODUCTO Y COCIENTE POTENCIA Y RAÍZ RACIONALIZACIÓN DENOMINADOR
Más detalles2 es racional y se llegará a una contradicción.
Instituto de Enseñnz Superior Simón Bolívr Profesordo pr l Educción Secundri en Mtemátic Profesores: Olg Peñloz y Víctor Plzzesi. Espcio Curriculr: Elementos de l Aritmétic y el Álgebr. Clse 4: Si se pudiern
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detallesMódulo de Matemáticas Aplicadas II. Unidad 1. Números racionales y números irracionales Los números reales
II Nivel II de ESPAD Unidd Números rcionles y números irrcionles Los números reles Este documento h sido relizdo por l profesor Crmen de l Fuente Blnco pr el lumndo que curs el Ámbito Científico Tecnológico
Más detallesEjemplo: Para indicar el conjunto (que llamaremos M), formado por los números 4, 6 y 8, escribimos: M = { 4, 6, 8}
NÚMEROS REALES. BREVE REPASO DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS En est unidd utilizremos ls notciones l terminologí de conjuntos. L ide de conjunto se emple mucho en mtemátic se trt de un concepto básico del que
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesTEMA 3: ECUACIONES ECUACIONES DE 2º GRADO Las ecuaciones de 2º grado son de la forma ax 2 +bx+c=0 y su solución es:
TEMA : ECUACIONES ECUACIONES DE º GRADO Ls ecuciones de º grdo son de l form +b+c=0 y su solución es: b b 4c Cundo b=o o c=0 son incomplets y se resuelven de l siguiente form. Cso b=0, por ejemplo: 6 7=0
Más detallesPotencias y radicales
CUADERNO Nº Potencis y rdicles Es necesrio que repsemos ls propieddes de ls potencis. En l escen puedes bordr este repso y ver múltiples ejemplos de cd propiedd. Complet l siguiente tbl: Propiedd (Complet
Más detallesMultiplicar y dividir radicales
Multiplicr y dividir rdicles 1 Repso Simplificr: 000 4 0 18 1000 4 4 4 10 4 0 0 ( ( ) 0 8) 0 0 0 8 Multiplicción de rdicles Si y son números reles, n n n n n Podemos decir que cundo multiplicmos rdicles
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número
Más detallesEXPONENTES Y RADICALES
. UNIDAD EXPONENTES Y RADICALES Objetivo generl. Al terinr est Unidd resolverás ejercicios probles en los que pliques ls lees de los eponentes de los rdicles. Objetivos específicos:. Recordrás l notción
Más detallesLa raíz cuadrada de un número es otro nº que al elevarlo al cuadrado nos da el radicando La raíz cuadrado de 9 es 3. Pues 3 2 es
Curso 1/1 Mtemátics L ríz es l oerción contrri l otenci. c c L ríz cudrd de un número es otro nº que l elevrlo l cudrdo nos d el rdicndo. 9 L ríz cudrdo de 9 es. Pues es 9 9 L ríz cudrd de culquier nº
Más detallesNúmeros y fracciones
y Números frcciones En est unidd estudiremos. Frcciones. Operciones con frcciones 2. Números decimles. Potencis de exponente entero. Potencis de 0 y notción científic 5. Aproximciones y errores de proximción
Más detallespág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.
LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de
Más detallesLas matemáticas son una ciencia experimental que basa su desarrollo en la intuición y la lógica.
L plbr mtemátics proviene del término griego mthemtiké o cienci por excelenci, pues los sbios de Greci opinbn que tods ls leyes de l vid y del mundo físico se podín expresr por medio de los números. Ls
Más detalles