TABLA DE DERIVADAS. g f
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- José Araya Parra
- hace 5 años
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1 TABLA DE DERIVADAS Funcions:, g (continn a la ) Númro: k ) y = k y = 0 ) y = y = ) y = ± g y = ± g ) y = k y = k ) y = g y = g + g 6) y = g ' g g' g y = 7) y = k k y = k 8) y = k y = k L k 9) y = y = 0) y = loga y = La ' ) y = L y = ' ) y = sn y = cos ) y = cos y = - sn ) y = tg y = sc ' + ) y = arctg y = 6) y = arcsn y = 7) y = arccos y = ' ' 8) y = g g y = g + g g L
2 jrciciosyamns.com DERIVADAS. y = y = π. +. y = sn - cos 6. = y = + - π cos - 9. y = cos() 0. y = cos ( ). sn ( -). cos( ). sn ( ). cos (. sn (-) 6. cos ( ) 7. y = cos (sn) 8. y = cos (sn()) 9. cos 0. cos (. ) -. ( -. ) ( - ). sn. sn() 6. - sn 7. ( - - ) 8. sn( - ) sn + ( - ) ( - ) cos ( - ) ( - ) - =. - sn. l n ( - ). l n ( - ). l n - log ( y 0.. ) 7. = 9. y sn tg ( ). y - cos ( -).( -. cos -. sn -.. tg. ).. l n
3 jrciciosyamns.com sn 9. l n = y + 6. ( - sn ). l n 6. l n. -sn l n cos 6. - l n + l n sn sn sn 67. l n = sn ( ) - 7. arctg ( ) 7. arcsn l n ( sc 7. arctg (l n ) 70. y ( ). cos 7. ) cos 7. arcsn. 76. arctg ( ) tg 77. l n arcsn 79. l n( arctg() ) 80. = arctg 8. arctg (sn) arcsn ( - ) = 87. ( ) y arctg( ) y = sn - tg - sn y 86. (sn ) - n ) cos 88. arctg ( l l n sn cos 9. cos = (l n ) y 9. sn ( ) arctg (cos) 90. sn 9. tg cos sn (l n ) tg 9. cos ( ). l n l n ( cos ) cos cos ( ). 98. ( ) tg( ) + tg arctg 99.. cos 00. l n ( - ) l n cos cos sn( )
4 APLICACIONES DERIVADAS ) Dada la unción () =, studiar su monotonía y los máimos y mínimos rlativos. ) Estudiar monotonía y máimos y mínimos rlativos d la unción: () = + + ) Estudiar la curvatura y los puntos d inlión d la unción: () = + ) Halla b, c y d sabindo qu la curva y = + b + c + d pasa por l punto (0, ) y prsnta un punto d inlión n (, -). ) Dada la unción () = ln dond ln signiica logaritmo npriano, dinida para >, hallar un punto (a, (a)) tal qu la rcta tangnt a la gráica d () n s punto sa paralla al j OX. 6) Calcular la bas y la altura dl triángulo isóscls d prímtro 8 y ára máima. 7) Dada la unción () =, s pid: a) Hallar la cuación d la rcta tangnt a su gráica n l punto (-, (-)). b) Hallar los puntos d cort d la rcta tangnt hallada n l apartado a) con los dos js d coordnadas. 8) Dada la unción () =, studia intrvalos d crciminto y máimos y mínimos rlativos. 9) Dtrmin los coicints a y b d la unción () = + a + b, d manra qu tnga un mínimo rlativo n = y qu l valor mínimo rlativo qu alcanza n s punto sa. 0) Dada la unción () = ln, studiar concavidad y convidad.
5 LÍMITES Y CONTINUIDAD Calcular los siguints límits: ) a) b) c) 7 ) a) b) + + c) 0 ) a) ) a) ) 0 + b) b) ( + ) a) Calcula los valors d a y b para qu la unción: + si () = + acos si a + b si < 0 0 < sa continua para todo valor d. c) + b) Estudiar la drivabilidad d () para los valors d a y b obtnidos n l apartado antrior. 6) Calcula los siguints límits: a) ( + ) 7) Dada la unción: a () = a b) si si 0 > + Para qu valors dl parámtro a s continua?
6 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES Rprsntar gráicamnt las siguints uncions: ) a) () = + b) () = ) a) () = b) () = c) + ) a) ( ) () = + () = + b) () = ln( ) c) () = cos - sn ) () = + ) () = 6) () = 6 9 7) () = 8) () = 9) () = ln Tnéis dibujadas las gráicas n:
7 TABLA DE INTEGRALES,g: uncions (continn ) K y C: constants (númros) ) d = + C ) ( g ) d= d ± ± g d ) d K K = d ) ' k d = k k + ) ' d = ln + C + C + ( k ) 6) ' d = + C 7) K ' K d = + C ln K 8) ' sn d = cos + C 9) ' cos d = sn + C 0) ' sc d = tg + C ) ' d = arcsn + C ) ' d = arccos + C ' ) d = arctg + C +
8 jrciciosyamns.com INTEGRALES. d. d. d ( + ) d. ( + - ) d 6. d d d d 6 d 0. d d. ( + ) d. ( - sn + 8 cos) d. + d d ( + ) ( + ) d 8. ( sc + cos + ) d - 9. tg d 0. + d. cos sn d sn cos -. + d. d. - d - +. d sn cos 6. - sn sn d 7. d + d d d ( + ) d sn d ( - ) d sn ln. + d. d 6. + d cos d 7. sn d 8. 6 cos d 9. + sn 0. d. d ( ) d. 8 cos - tg + d. d.. 7 d cos 6. ( + ) d d sn d d ( + ) d (arctg ) d cos.. d sn cos. d + sn
9 jrciciosyamns.com d cos d 7. ( + ) d ln 8. d ( arccos ) ln + ln d tg + tg 60. d cos 6. cos sn d 6. d 6. cos d d sn d d 66. snln ( + ) + cos d d 6 + d - ln d cos d 7. d 7. d sn - + d d - 7. ln (cos ) tg d tg ln ( ln ) 76. d 77. sn d 78. d ln cos cos cos 79. sn d 80. sn cos d 8. d sn - cos INTEGRACIÓN POR PARTES 8. sn d 8. cos d 8. ln d 8. d 86. d 87. d 88. arcsn d d 90. arctg d 9. sn d 9. ( ln ) d 9. sn(ln ) d 9. ln d 9. arctg d 96. cos d d d sn( ln ) d cos ln d 0. ( - ) d 0. d 0. ln d 0. cos d 0. sn d d d cos d cos ln 09. d 0. sn d. - cos d ln (ln ). ( ln ) d. ln d. d d. 6. ( - )sn d 7. ln ( + + ) d -
10 jrciciosyamns.com arcsn 8. d 9. arcsn d 0. (ln ) d - INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES d -. d.. d d + d.. d ( - ) d d 9. d d d d 0... ( + ) - 9 ( - ) ( + ) 6 d d. + - d ( - ) ( + ) ( - 7) d ( + ) d d ( + )( - ) ( + ) 9. d + 0. ( + + ) d d ( - ) ( + ) - -. d. + ( - 8) d d. d d d d d d ( - ) ( + ) INTEGRALES VARIADAS. ( ) d. ( - + ) d d d +. d. 6. d ( + ) + ( + / ) ( + ) d d ( + ) cos 9. d ( + tag ) d 6. sn d 6. tag d + 6. ( + tag ) d 6. d 6. + d
11 jrciciosyamns.com cos 66. d d d sn 9 - d ln d 7. d d 7. sn cos d 7. d + + d d (-) d tg d cos 79. tg d 80. (cos - sn) d d ln d 8. ( - cos) d + ( + ) d sn cos d 86. sn cos d - sn d cos( + ) d d ( + ) d 90. d 9. d sn tg d tg d 9. d + cos cos 96. d d 98. sn d sn cos cos d 99. d 00. d sn -
12 EJERCICIOS DE FUNCIONES ) (Jun 07) Rprsntar gráicamnt la rgión acotada por las gráicas d las uncions obtnr su ára. ( ) =, ( ) = ( + 0) h y g, ( ) = ( + 0) ) (Sp 06) Rprsntar gráicamnt la rgión acotada itada por las gráicas d las uncions () = 9, g() = + y obtnr su ára. ) (Jun 06) S considra la unción ral d variabl ral dinida por: () = 9, s pid: a) Calcular sus máimos y mínimos rlativos, si istn. b) Calcular l ára dl rcinto plano acotado por la gráica d la unción y l j OX. ) (Jun 06) S considra la curva d cuación cartsiana: y = + 8, s pid: ) (Jun 0) a) Calcular las coordnadas dl punto n l qu la rcta tangnt a la curva s paralla a la rcta y =. b) Calcular l ára dl rcinto plano acotado itado por las gráicas d la curva dada y d la rcta d cuación cartsiana y = + 8. a) Hallar la cuación d la rcta tangnt a la gráica l punto dond ésta corta al j d ordnadas. ( ) = n b) Calcular l ára dl rcinto itado por la gráica d la unción () =, l j OX y las rctas = -, =. 6) (Sp 0) San las uncions: () = 8 y g() = + + a) Calcular ( ) g( ) b) Calcular l ára dl rcinto acotado itado por las curvas () y g(). 7) (Jun 0) Calcular la intgral dinida ( + + ) d
13 EJERCICIOS DE FUNCIONES 8) (Sp 0) S considra la unción () =. a) Hallar la cuación d la rcta tangnt a la gráica d () n l punto d abscisa =. b) Calcular l ára dl rcinto plano acotado itado por la gráica d () para 0, l j OX y la rcta =. 9) (Jun 0) San las uncions () = 9, g() = 6. Calcular: a) ( ) g( ) b) Los trmos rlativos d g(), si istn. c) El ára dl rcinto itado por la gráica d la unción (), l j OX y las rctas =, = 6.
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