Por Luis Balbuena Castellano desde La Laguna, Tenerife, Islas Canarias. Septiembre de 2010.

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1 HAY QUE APRENDER MATEMÁTICAS Por Luis Balbuena Castellano desde La Laguna, Tenerife, Islas Canarias. Septiembre de Es actualmente el Secretario General de la Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática y coordinador del Curso Ñandutí de formación del profesorado de matemáticas de Secundaria en Paraguay. No se trata de algo superficial ni un capricho de nadie. La historia se ha encargado de demostrar los beneficios que le ha producido a la Humanidad el haber aprendido y avanzado en el campo de las matemáticas. Esta disciplina constituye una de las herramientas más importantes para la vida cotidiana, pese al desconocimiento y la aversión que, en general, existen sobre ella. Aunque nosotros lo ignoremos, la mayor parte de la actividad humana está organizada siguiendo pautas matemáticas. Es más, hay quien realiza trabajos para su sustento e ignoran que detrás de esa actividad hay matemáticas. Ocurre, por ejemplo, con casi todos los trabajos artesanales, como veremos más adelante. Y no digamos nada sobre actividades como los procesos industriales, las transacciones de los bancos o la vida diaria de un aeropuerto Pero no pensemos que solo las élites intelectuales (científicos, economistas, ingenieros, etc.) son los únicos que deben saber matemáticas. Ese es el error pues cuantas más matemáticas sepan los ciudadanos, mejor irán las cosas, tanto las colectivas como incluso las de nivel individual. Voy a tratar de probar esa afirmación como si se tratara de un teorema Se puede vivir sin saber matemáticas. Esto es una obviedad porque así ha sido, sigue siendo y seguirá siendo aunque espero que cada vez con un menor número de ciudadanos. Generalmente, para confirmar este aserto, se suele poner como ejemplo al típico personaje analfabeto que ha sido capaz de triunfar en la vida. Quién no ha tenido algún abuelo o bisabuelo de estas características?... Pero empiezo mi argumentación: tampoco necesito saber nada de la mecánica de los coches para poder conducir uno. Me considero un buen conductor si se utiliza como criterio el número de accidentes que se ha tenido. En los muchos años que lo he venido haciendo, aun no he tenido ni un solo accidente y no es que vaya a 40 kilómetros por hora Sin embargo, de la mecánica de los autos no tengo ni idea. Este símil del coche y su mecánica me será útil en lo que sigue. Ahora bien, vivimos en un entorno en el que suceden cosas, en el que hay elementos que están a nuestra vista, hemos de tomar determinadas decisiones que pueden marcar etapas de nuestras vidas o que nos ayuden a salir de problemas; nos llega información de muchos fenómenos que suceden a nuestro alrededor y esa información la tengo que procesar para

2 tener una idea cabal y crítica. Miro cosas pero no las interpreto adecuadamente porque no veo en ellas las matemáticas que hay detrás. En el razonamiento que estoy siguiendo, no se trata de saber más o menos matemáticas sino de saber las necesarias para poder interpretar todos esos fenómenos y todas esas imágenes y cuanta más matemática se sepa, mejor podremos hacer esa interpretación. En el símil del auto, cuanta más mecánica sepa, me irá mejor con mi coche. Si oigo un ruido en el motor, dependiendo de mi nivel de conocimientos, podré detectar si se trata de un problema de un tipo o de otro, en función de los conocimientos que tenga lo podré solucionar o tendré que llamar a un mecánico para que lo haga. Por tanto mis mayores o menores conocimientos de la mecánica me permitirán interpretar o no lo que ocurre en mi auto. Veamos un par de ejemplos concretos que me ayuden a convencerles de la necesidad de saber cuanta más matemáticas, mejor. Desde los medios de comunicación nos llegan todos los días informaciones de una gran variedad de temas. Entre ellos, las tablas estadísticas, los gráficos, la utilización de determinados índices que nos ofrecen datos de distintos aspectos de lo que ocurre. Pues bien, en algunas ocasiones esos datos están mal expresados o expresan mal la información que quieren dar. Unas veces se hará sin mala fe (porque seguramente el que la expone tampoco tiene la formación matemática necesaria) pero también hay quien, sabiendo que los demás lo ignoran, dan mal la información de manera perfectamente consciente con la intención de engañar a los menos formados y hacerles creer lo que ellos quieren. Obsérvese la gráfica que publicó en una de sus páginas, a gran tamaño, un periódico para demostrar o tratar de mostrar a sus lectores que No paramos de crecer. Y es cierto que se

3 ve cómo la línea azul crece exageradamente si se la compara con las de los otros periódicos que decrecen según esta información. Si alguien se queda solo con la imagen podrá sentirse orgulloso de su periódico si es de los lectores fieles. Pero la gráfica tiene trampa. La escala pasa de a sin mantener la distancia que corresponde. Eso hace que el periódico más vendido parezca que se vende solo un poco más que el que da esta información. Hice la gráfica con los datos que se indican y, desde luego que el periódico en cuestión crece pero está muy lejos aun de llegar al nivel del más alto. Por otro lado, hay otra información que no se menciona y que quizá puede ser relevante para la interpretación de la gráfica y es que el periódico empezó a venderse en el punto de partida.

4 Es solo un ejemplo de los muchos que se podrían exponer sobre cómo, tal vez sin mala fe, se pueden manipular las informaciones para expresar lo que interesa. Paso al otro ejemplo prometido. Una de las artesanías más queridas de los paraguayos son los ñandutíes que además, cautivan también a todos los visitantes que terminan adquiriéndolos para regalar a sus amistades y parientes al regresar del viaje. Un bellísimo recuerdo, sin duda. Las artesanas de Itauguá y otros lugares del país, se esmeran por hacer esas piezas que luego unen para conseguir preciosos manteles, toallas y una gran variedad de aplicaciones. Lo que estas artesanas no saben es que están utilizando matemáticas para llevar a cabo esas formas que les dan. He escrito un libro con ese título: El ñandutí y las matemáticas. En él, aparte de un espacio que dedico a sus orígenes que, curiosamente, relacionan a este país con mi tierra (Tenerife), trato de explicar cuáles son las matemáticas que se encuentran en esas formas. Lo voy a resumir a continuación para poner de manifiesto lo que trato de demostrar desde el principio y es que si conociésemos más matemáticas, podríamos interpretar objetos como el ñandutí desde este óptica que espero que pase a tomar parte de su patrimonio matemático El elemento matemático de la mayoría de los ñandutíes es el rosetón. Qué es un rosetón? Seguramente tiene en su mente las ventanas circulares de las iglesias góticas o neogóticas como esas que le reproduzco en las imágenes que están en Ávila y Paraguay respectivamente.

5 Se trata, por otra parte, de un elemento que está presente en nuestro entorno de manera muy abundante aunque, tal vez, la mayoría de las personas no los relacionan entre sí: además de en los ñandutíes fíjese en el logo de la casa mitsubishi, de la mercedes, en las llantas de las ruedas de los autos, en flores como la petunia, el hibisco o las margaritas, en los molinillos eólicos, etc. se da cuenta de la cantidad y variedad de rosetones que nos rodean? Pues bien, todos ellos tienen unas regularidades que las matemáticas han abstraído y estudiado. Como puede observar, todo rosetón es un círculo que se ha dividido en sectores circulares del mismo ángulo. En cada sector existe un dibujo que se repite exactamente igual en los demás sectores. Así ocurre en nuestro rosetón abstracto. Pues bien, cada sector recibe el nombre de pétalo. Podemos decir así que el logo de la casa Mitsubishi es un rosetón de tres pétalos o de orden tres y el hibisco un rosetón de orden cinco. Esta clasificación de los rosetones que hace alusión solo al número de pétalos es una muy elemental.

6 En los dibujos puede observar que en el rosetón de la izquierda, los pétalos son simétricos mientras que en los de la derecha no. Esta circunstancia hace que podamos clasificar los rosetones en función de que los pétalos sean simétricos, en cuyo caso se llaman rosetones diédricos o que no lo sean y entonces les llamaremos rosetones cíclicos. La notación así resulta muy sencilla pues los del primer tipo se les representa con una d y un subíndice que indica el orden. Por eso el de la izquierda es un d 4 esto es, un rosetón diédrico de orden 4 mientras que el de la derecha es un c 4, es decir, un rosetón cíclico de orden 4. Con esta nomenclatura no le será difícil interpretar matemáticamente los ñandutíes que le ofrezco en las siguientes imágenes. Podría seguir proponiéndole casos de objetos cotidianos que tienen una interpretación matemática pero no quiero extender más el artículo. Me conformaría con que se haya quedado con la idea de partida: cuantas más matemáticas se sepan, mejor. Igual que si sabe mucha mecánica sabrá resolver los problemas que surjan en su coche y hacer una conducción mejor, aplíquelo a las matemáticas y a su andar por la vida

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