TRANSFORMADORES DE BANDA ANCHA en RF (Transformadores de Línea de Transmisión)

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1 TRANSFORMADORES DE BANDA ANCHA en RF (Transformadores de Línea de Transmisión) UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL ING. NÉSTOR HUGO MATA Profesor Titular Cátedra de Electrónica Aplicada III 001 1

2 Introducción Un transformador convencional con núcleo de buena calidad de grano orientado o con núcleo cerámico de ferrita, puede alcanzar a trabajar a frecuencia hasta unos pocos cientos de KHz., pero cuando se requiere el trabajo en RF con anchos de banda de varias octavas, es imposible su uso por lo siguiente: Circuito equivalente: En la figura 1 se observa el circuito equivalente de un transformador ideal (Transformador de Faraday), al cual se le han adicionado los elementos discretos que contemplan su comportamiento en frecuencias mayores que las de audio. Las resistencias R 1 y R representan la resistencia del devanado primario y secundario respectivamente, es decir, las resistencias intrínsecas del devanado, o sea la del conductor de cobre. De manera similar se observan dos inductancias en serie con los devanados primario y secundario, L p y L s que representan los efectos de inductancia de dispersión del primario y secundario respectivamente. Una forma de reducir estas inductancias de dispersión, es la de devanar lo más junto posible los arrollados primario y secundario. La inductancia parásita de dispersión se reduce a un mínimo usando devanado bifilar. + Ve - L' P R 1 C L' S R N L P V 1 V C - - R R L N 1 N Figura 1. Transformador de Faraday (circuito equivalente) La inductancia L p en paralelo con el primario representa la inductancia del devanado primario, mientras que la resistencia en paralelo R N representa las pérdidas en el núcleo. La capacidad distribuida del devanado primario se representa como una sola capacidad C 1, y de forma similar C representa la capacidad secundaria. Estas capacidades pueden adquirir valores considerables ya que un valor típico es de 100 pf. por metro devanado. Respuesta en frecuencia: A partir de los miles de Hz tanto las inductancias L p, L s como las capacidades C 1 y C comienzan a tomar valores que hacen que el transformador empiece a perder performance ya que las reactancias capacitivas X 1 = 1/ωC 1 y X = 1/ωC cargarán respectivamente los devanados primario y secundario derivando señal a tierra y por otra parte, las reactancias inductivas X L1 = ωl 1 y X L = ωl producirán caídas de tensión tanto en el primario como el secundario. Para el caso de L P, ésta no influye, ya que está en paralelo con el primario.

3 Transformador de banda ancha. TRANSFORMADORES DE BANDA ANCHA en RF Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, y pensando que en el caso de Amplificadores Lineales de Banda Ancha para RF, se requiere tener una respuesta lineal para varias décadas de frecuencia, y que por lo general establece que este ancho de banda, debe ser tres veces mayor que la mayor frecuencia de trabajo del amplificador, por lo tanto, se hace inadecuado el uso del transformador convencional, en cambio los transformadores de líneas de transmisión tienen un mayor ancho de banda y eficiencia superior. Esto se debe a que las inductancias de pérdida y las capacidades de los bobinados son absorbidas por la impedancia característica de la línea de transmisión, de esta forma no hay resonancia, la cual limita la respuesta a alta frecuencia. En un transformador de líneas de transmisión la respuesta en frecuencia estará limitada por: a.- la desviación de la impedancia característica de su valor óptimo. b.- las reactancias parásitas no absorbidas por la línea de transmisión. c.- la longitud de la línea de transmisión ( en algunas configuraciones del transformador ) Con líneas de transmisión, el flujo neto fuera del núcleo es cancelado y es posible tener una muy alta eficiencia en una gran porción de la banda de paso; además las pérdidas son de sólo 0.0 a 0.04 db. dependiendo del núcleo utilizado. Las limitaciones de potencia en los transformadores de líneas de transmisión, está dada por la capacidad de la línea para manejar la corriente y tensión más que por el tamaño y las propiedades del núcleo. Existen básicamente dos configuraciones; una conocida como Guanella y otra como Ruthroff; cada una de ellas tiene sus ventajas y desventajas, las cuales serán completamente analizadas en los puntos siguientes. Para dar una solución adecuada a estos problemas se recurre a una rotación de los devanados adoptando la configuración Guanella, en la que la aislación entre la entrada y la salida la proveen las inductancias de los devanados (Figura ). L P L 1 Ve Vo C d / L 1 C d / L P Figura : Transformador de Guanella El transformador de Guanella no presenta teóricamente limitaciones en la respuesta en frecuencia, ya que el camino entre la entrada y la salida del transformador configura una línea de transmisión con componentes distribuidas C d y L p con una pequeña contribución de las inductancias de dispersión L 1 tal cual se ve en la Figura Los transformadores de banda ancha o transformadores de Ruthroff, (Figura 3) son en realidad transformadores de línea de transmisión y son una parte crítica en el diseño de las etapas de entrada y salida de un amplificador de banda ancha, ya que de ellos depende en gran parte la performance del amplificador, como ser la linealidad, eficiencia, la relación de onda estacionaria y la planicidad de la respuesta en frecuencia. El diseño de los transformadores de línea de transmisión tiene un límite, debido a la dificultad de diseño para relaciones de transformación muy elevadas y a impedancias extremas muy altas y extremadamente bajas. 3

4 R g I 1 +I I I V V V 1 g 1 R L I 1 V 1 I Figura 3: Transformador de Ruthroff Por lo general en RF se utilizan bajos valores de impedancia y relaciones de transformación que no superan la relación de 16:1 para sistemas normalizados en 50 Ω. Por otra parte la limitación también se extiende a la relación de transformación, ya que está restringida a valores específicos; por lo tanto quita la relativa libertad que se posee en los transformadores convencionales, en los cuales al tener devanados separados, se puede lograr cualquier relación de transformación. Por el contrario, en el caso de los transformadores de línea de transmisión que consisten de devanados bifilares, trifilares o cuadrifilares, solamente obtendremos una relación específica. Estos devanados podrán ser paralelos, retorcidos con una cierta cantidad de torceduras por centímetro lineal, o bien coaxiales de 5 Ω o mayores. Los núcleos que se usan para estos transformadores de banda ancha son por lo general de ferrita, ya que estos núcleos proveen una mayor permeabilidad para una potencia específica a manejar. Al tener mayor permeabilidad magnética se reduce el número de espiras, por ende se reducen las pérdidas por radiación secundaria. + + V - N V Ro=4R R V + - N - Figura 4: Autotransformador Para poder entender el mecanismo de funcionamiento de un transformador de línea de transmisión debemos partir de considerar el comportamiento de un autotransformador convencional, como se observa en la Figura 4. Como bien podemos observar, este autotransformador posee una relación de transformación de impedancia de 4:1 al tomar la derivación en el punto medio del devanado. Este transformador tendrá todas las características del transformador convencional como se indica en el modelo de la Figura 1; por lo tanto, en alta frecuencia padecerá de los inconvenientes indicados anteriormente. 4

5 Partiendo del esquema de la Figura 4, si arreglamos los devanados en la forma indicada en la Figura 5, veremos que como se conserva la conexión de los devanados, mantendremos la relación de transformación 4:1. Si observamos las caídas de tensión en los devanados, vemos que no ha variado respecto a las de la Figura 4; lo mismo ocurre con la corriente en cada devanado. + I I/ - V + I/ I/ + R V V 4R - - I I/ Figura 5: Arreglo del autotrasformador en configuración Ruthroff Desde el punto de vista del trabajo a baja frecuencia, se mantendrá la inductancia L p en paralelo con el primario que degradará la performance del transformador en baja frecuencia. Para el caso de alta frecuencia, el comportamiento del transformador de banda ancha utiliza el principio de una línea de transmisión de los devanados. Esto se obtiene utilizando devanados bifilares o trifilares en lugar de los devanados comunes. Un transformador convencional, por lo general usa dos devanados separados, es decir, uno de los devanados es bobinado primero sobre el núcleo y luego, encima de éste, se bobina el secundario. Esta técnica la podemos observar en la Figura 6 para un toroide. Podemos observar que la relación de transformación depende exclusivamente de la relación de espiras del primario y secundario. Figura 6: Transformador de Faraday en RF Los transformadores de línea de transmisión usan una técnica totalmente diferente para el bobinado de los devanados. Como podemos apreciar en la Figura 7, tanto el primario como el secundario se devanan juntos y utilizan para este ejemplo cable trenzado, con una cierta relación de trenzado por centímetro o pulgada; también como veremos más adelante, se usan cables coaxiales de muy baja impedancia característica. Este devanado hecho con cable trenzado producirá una determinada impedancia característica, que depende de la separación entre los conductores, diámetro de los mismos y cantidad de trenzado por longitud unitaria. La impedancia característica está dada para la inversa del número de trenzas por centímetro, es decir, si queremos obtener una baja impedancia, necesariamente tendremos un mayor número de trenzas, y que por el contrario, para una alta impedancia, tendremos muy pocas o ninguna trenzas por centímetro. 5

6 4 3 Figura 7: Transformador con devanado trenzado Para una operación óptima, la impedancia característica debe cumplir la siguiente relación: Z = Ec.1 0 R SR L donde R s = Resistencia del primario y R L = Resistencia del secundario Por lo general, la impedancia Z 0 del cable trenzado debe encontrarse en forma experimental, ya que normalmente se desconocen los parámetros del cable a utilizar. La denominación de estos transformadores es de acuerdo con la cantidad de cables trenzados, pasando a denominarse transformador bobinado bifilar, trifilar, etc. Considerando el transformador convencional 1:1 ( Faraday ) de la figura 7, la corriente en el bobinado primario crea un flujo magnético en el núcleo, el cual hace que aparezca una f.e.m. en el secundario. De esta forma, la tensión V a es transmitida del bobinado del primario al bobinado del secundario. La función de un transformador 1:1 es la de aislación y su potencial de aislación es V b. Cuando la frecuencia de trabajo es incrementada, las pérdidas en el flujo hacen que el acople sea cada vez mas pobre, esto se manifiesta como una inductancia de pérdida, para diminuirla se debe bobinar con líneas bifilares, las cuales tienen una capacidad de 100 pf/m ( capacidad del bobinado ). Si la frecuencia es alta, la reactancia de la capacidad del bobinado se hace pequeña y la aislación desaparece, para solucionar este problema se debe girar 90 el transformador. Esta nueva configuración se llama Guanella, como se ve en la figura 8, cuyo circuito equivalente es el de la figura, donde la aislación la provee ahora la inductancia de los bobinados. V b V b V a V a V a V a V b Faraday V b Guanella Figura 8: Comparación de un transformador Faraday con un Guanella En la figura 9 se muestran ambos circuitos equivalentes. En un transformador Faraday la respuesta en alta frecuencia es limitada por dos factores: La reactancia de la capacidad del bobinado C 1 Y C. 6

7 Alta reactancia de la inductancias de dispersión L' p y L' s. L' P C 1 R L' S R N L P V 1 V C - - R N 1 N Faraday L P L 1 C d / L 1 C d / Guanella Figura 9. Circuitos equivalentes de los transformadores. El transformador Guanella no tiene tales limitaciones en alta frecuencia porque los bobinados son hechos con líneas de transmisión, las cuales tienen las capacidades e inductancias distribuidas. El transformador de la Figura 7, si se usa como indica la figura, es un simple transformador de banda ancha con relación 1:1. L P R 4R Figura 10: Transformador bifilar en configuración Ruthroff 1 3 R V a V a R Ahora, si lo conectamos como en la Figura 10, pasa a ser un transformador de banda ancha con relación de transformación 4:1; con esto estamos haciendo lo mismo que se observa en la Figura 5, con una configuración que nos da una relación de espiras n=. Para una mejor interpretación de las relaciones de transformación, veremos distintas alternativas. I +Va/- 4 +Va/- I Figura 11: Balun 1:1 La Figura 11 representa un transformador 1:1 con adaptación de entrada balanceada de impedancia R a una salida desbalanceada también de impedancia R. Observando la figura, 7

8 veremos que en la entrada 1 tendremos una tensión +V a con respecto a tierra y una corriente I; por otra parte, en la entrada, se tendrá una tensión 0V respecto a tierra con una corriente saliente I. Si tomamos la tensión entre las entradas 3 y 4, veremos +V a / y -V a / respectivamente con referencia a tierra, con una corriente I, es decir, la carga está balanceada respecto de tierra. Indudablemente, esto nos da una impedancia R balanceada. Este tipo de transformador se denomina comúnmente como "Balun" (Balanced-Unbalanced), y permite transformar una carga balanceada en desbalanceada o viceversa, manteniendo el mismo valor de impedancia. Con este circuito se pueden cumplir cuatro funciones distintas dependiendo de la conexión de la carga. A. Inversor de fase: cuando el terminal 3 es puesto a tierra. B. Balun ( balanced to unbalanced ): cuando el punto medio de la entrada es puesto a tierra o el generador es flotante. C. Línea de retardo: cuando el terminal 4 es puesto a tierra. D. Boot strap: cuando +V 1 es conectado en el terminal 4. La operación de estas cuatro configuraciones pueden ser explicadas con la teoría clásica de líneas de transmisión y de las reactancias de choque de las mismas. Estas reactancias, responsables de la aislación entre la entrada y la salida del transformador, son las provistas por la línea de transmisión bobinada sobre un núcleo de ferrite. El objetivo en todos los casos ( A, B, C, D, ) es tener la impedancia característica Z 0 igual a la impedancia de la carga R L ( llamada también impedancia característica óptima ); para esto las reactancias de las líneas deben ser mucho mayores que R L. Esto permite tener una respuesta plana a alta frecuencia, la cual estará determinada por los elementos parásitos no absorbidos en la impedancia característica de la línea y por el núcleo utilizado. Línea de retardo: Conectando el terminal 4 a tierra se elimina el potencial en el bobinado - 4. Con una carga adaptada el potencial en el bobinado 1-3 también será cero, bajo estas condiciones las reactancias no cumplen con el objetivo de proveer aislación sino que la línea de transmisión solo actúa como una línea de retardo, la cual no requiere núcleo. Esta función es importante ya que permite obtener la más alta respuesta en frecuencia en un transformador tipo "unun" ( unbalanced to unbalanced ). Configuración Bootstrap: Esta configuración se obtiene conectando el terminal 1 con el terminal 4, de esta forma aparece un potencial V 1 en el bobinado inferior mientras que en el superior aparece un potencial V. Cuando se conecta R L a tierra en lugar del terminal 4 aparecerá un potencial V 1 + V sobre la carga; esta es la forma en que Ruthroff obtuvo su transformador unun 1:4. Análisis de la configuración Guanella En una configuración Guanella 1:4, como la mostrada en la figura 1, las dos líneas de transmisión están en paralelo visto del lado de baja impedancia y en serie se mira del lado de alta impedancia. 8

9 Rg I I V 5 6 V R L V 1 I 1 I Figura 1: Transformador Guanella 4:1 Con una simple conexión a tierra el transformador hace de balun step-up con carga flotante y con el terminal puesto a tierra, en lugar del par de terminales 1-5, funciona como un balun step-down con carga flotante. La respuesta en alta frecuencia de estas configuraciones estará determinada en gran medida por la optimización de la impedancia característica de la línea de transmisión; cada línea ve la mitad de la carga, y si se consideran líneas planas la máxima respuesta en frecuencia estará dada por una impedancia característica Z 0 = R L /. Si se considera que todos los elementos parásitos son absorbidos por Z 0 este transformador nos da una transformación independiente de la frecuencia. Con dos líneas de transmisión como las de la figura 1 la impedancia de entrada Z in está dada por: ZL + jz0 tanβ.x Z 0 0 Z = in ZL Z0 + j tanβ.x0 donde Z 0 = impedancia característica Z L = impedancia de carga x 0 = longitud de la línea de transmisión β = π/λ, donde λ es la longitud de onda efectiva en la línea de transmisión si se adopta Z 0 = R L / la impedancia de entrada será: R Z = L in 4 para n líneas de transmisión la ecuación anterior se transforma en: R L Z in = n donde n será el número de líneas de transmisión. Inversamente si lo miramos del lado de alta impedancia será: Z = n R in L donde R L será la impedancia vista del lado de baja impedancia. 9

10 Análisis de la configuración Ruthroff El concepto de este transformador involucra la suma de una tensión directa con una tensión retardada que ha atravesado una línea de transmisión. Rg + I I - V + 4 I/ + I 1 V V R L I (a) Rg I I I + I V 1 V R L I I (b) Figura 13: Transformador de Ruthroff 1:4, (a) Unun, (b) Balun En la figura 13 vemos dos transformadores 1:4; la figura 13(a) muestra una configuración boot strap ( unun ), y la figura 13(b) una configuración inversora de fase ( balun ). Estos modelos de alta frecuencia asumen que existe suficiente reactancia en la línea de transmisión como para aislar la salida de la entrada. Para el unun de la figura 13(a) g ( I1 + I ) Rg V1 V = + I = + R L V1 V V 1 = V cosβ.x0 + jizosenβ. x0 I V 1 = I cosβ.x0 + j senβ. x0 Z0 En esta configuración el valor óptimo de la impedancia característica es Z 0 = R g y la máxima transferencia de potencia ocurre cuando R L =4 R g 10

11 La figura 14 muestra la pérdida como una función de la longitud normalizada de la línea y de la impedancia Z 0, donde se puede ver que para longitudes de línea de λ/4 las pérdidas son de 1dB. mientras que cuando la longitud es de λ/ las pérdidas serán. Pérdidas del transformador (db) Longitud Normalizada de línea de transmisión l / λ Figura 14: Las pérdidas en función de la longitud de línea normalizada para un transformador Ruthroff desbalanceado, para varios valores de impedancia característica Z 0 La impedancia de entrada estará determinada por: del lado de baja impedancia: Z in = Z 0 Z Z0 L cosβ.x0 + jz0senβ.x0 ( 1 + cosβ.x ) + jz senβ.x 0 L 0 del lado de alta impedancia: Z in = Z 0 ZL Z ( 1 + cosβ.x ) 0 cosβ.x jz0senβ.x + jz senβ.x L 0 0 Las figuras 15 y 16 muestran el comportamiento de la parte real e imaginaria de Z in normalizada; para desnormalizar se debe multiplicar por R L /4, y el valor óptimo de la impedancia característica será Z 0 = R g. 11

12 Resistencia de entrada normalizada Longitud de la línea de transmisión Figura 15: Parte real de la impedancia de entrada normalizada Reactancia normalizada Longitud de la línea de transmisión Figura 16: Parte imaginaria de la impedancia de entrada normalizada Del análisis de las curvas se deduce que Z in es sensible a Z 0 y que: 1

13 1- para Z 0 > Z opt.. a) la parte real de Z in crece poco con el incremento de la frecuencia y de Z 0. b) la parte imaginaria de Z in se hace positiva y crece con la frecuencia y con valores de Z 0. - para Z 0 < Z opt.. a) la parte real de Z in disminuye abruptamente con el incremento de la frecuencia y disminución de Z 0. b) la parte imaginaria de Z in se hace negativa y crece con el incremento de la frecuencia y de Z 0. En la figura 13(b) se puede ver un balun conectado como inversor de fase en donde se suma una tensión directa V 1 a una tensión retardada V. La diferencias con el balun de Guanella son dos: a) es unilateral, el lado de alta impedancia es siempre el lado balanceado. b) cuando el centro de la carga R L es puesto a tierra funciona como un balun tipo Guanella, y su respuesta en frecuencia se ve mejorada Figura 17: Transformador 4:1 Ruthroff En la Figura 17 podemos observar un transformador con una relación de 4:1 en cuanto a impedancia. Para el análisis de cómo trabaja este transformador, partimos de suponer que sobre la carga R se está desarrollando una tensión V y la atraviesa una corriente I. Como la suma de las corrientes en el nodo debe ser nula, y si los devanados son iguales, estas corrientes en los bobinados deben ser iguales. Por lo tanto, en cada uno de ellos debe circular una corriente I/ con los sentidos de circulación indicados. Esto hace que sobre el devanado -4 con el punto cuatro a masa, se esté aplicando una tensión + V con una corriente I/ saliendo por el punto, por lo tanto en el devanado 1-3 se generará una tensión +V con una corriente entrante por el punto. Ahora, si analizamos el punto 1, tendremos respecto de tierra : V 1 = V V R = (+ V) + (+ V) = V Como la corriente de entrada es I/, la impedancia de entrada en el punto 1, será: V 4V R 1 = = = 4R I I con lo que demostramos que esta configuración es un transformador de impedancia de 4:1. 13

14 En la figura 18 se representa la forma de configurar un transformador de impedancia de 9:1. En este caso, partiendo de la premisa de que los devanados son iguales y que sobre la impedancia R se genera una tensión V, tendremos que la suma de corrientes en el nodo es nula, por Figura 18: Transformador Ruthroff 9:1 lo tanto si del nodo sale una corriente I, las otras tres corrientes deben ser de I/3 al ser iguales los devanados. En el devanado inferior de T como tiene el extremo de salida a tierra, sobre él se tendrá una tensión V con una corriente saliente I/3. Esto hace que sobre el devanado superior se genere una tensión V con una corriente entrante I/3. Sobre el devanado inferior de T 1 se estará aplicando, con respecto a tierra, una tensión que será: ( + V) + ( + V) V VST = VPT + V 1 R = = donde V ST 1 = Tensión secundario de T 1 V = Tensión primario de T PT V R = Tensión sobre R Como en el secundario de T 1 tenemos una corriente saliente I/3 con una tensión V, en el primario de T 1 tendremos una corriente I/3 entrante con una tensión de V. La tensión del punto de entrada del primario de T 1 será: Vin = VPT1 + VR = ( + V) + ( + V) = 3V Como la corriente entrante es I/3 la impedancia de entrada será: R V = I 3V V = = 9 I I 3 in in = in con esto habremos logrado un transformador de impedancia 9:1. 9R 14

15 Figura 19: Transformador de Ruthroff 16:1 En la Figura 19 se observa la configuración de un transformador de impedancias de 16:1. En este caso las corrientes entrantes al nodo de salida se dividen en cuatro I/4. El transformador T 3 genera en su primario una tensión V con una corriente I/4. Esta se suma a V R en T para generar V con I/4. Esta a su vez genera, sumada a V R, una tensión 3V en T 1 con una corriente I/4, con lo que se obtiene una caída de tensión a la entrada del circuito de: = ( VPT + VR ) + VR = [( VPT + VR ) + VR ] VR + = + 1 Vin VPT VR 3 como PT = V 3 ST = V 3 V R V in = 4V R Los transformadores descriptos en la Figuras 17, 18, y 19, constructivamente son de núcleos independientes y conectados de acuerdo al esquema. Un método común en construcción de transformadores híbridos de baja impedancia, es el denominado transformador de tubo de bronce. Estos transformadores emplean tubos de bronce insertos en núcleos de ferrita tal como podemos observar en la Figura 0(a) para un transformador de relación 4:1. Los núcleos de ferrita usados pueden ser dobles (con dos agujeros) o bien con dos ferrites simples colocadas una pegada a la otra. (a) Figura 0: Transformador de Tubo de Bronce (b) 15

16 La ferrite utilizada debe ser preferentemente de MnZn para obtener una inductancia suficiente con una sola espira que se conforma con la unión de los dos tubos en uno de los extremos. El tubo de bronce actúa como una espira y la otra espira consiste en un alambre concéntrico aislado. Cada tubo con su respectivo núcleo genera un transformador y que al conectarlos en la forma dispuesta en la Figura 0(a) conformará el esquema indicado en 0(b) obteniéndose la relación 4:1. En la Tabla 1 tenemos los valores que da un transformador del tipo indicado. En este ejemplo se usó un cable coaxial de 5Ω siendo la malla de blindaje el reemplazo del tubo de bronce F (MHz) R p (Ω) X p (Ω) J J J J J J 690 Tabla 1 Este tipo de transformador tiene la ventaja de manejar mayor potencia y un ancho de banda superior. Por ejemplo, usando núcleo de ferrita dual del tipo balun A se pueden manejar potencias de 00 a 50 W. Si por ejemplo no se dispone de cable coaxial de 5 Ω se puede recurrir al uso de cables coaxiales de 50 Ω en paralelo para luego conectarlos de acuerdo al esquema de la Figura 0. Cuando se requiere una relación de transformación de 16:1 o mayores, también se recurre a transformadores del tipo tubo de bronce. En la Figura 1 podemos apreciar el formato del transformador y el circuito equivalente que conforma para una relación 16:1 Devanados trenzados multivuelta a través de los tubos Conexión A los tubos Ferrite Tubos puenteados Figura 1: Transformador de tubo de Bronce 16:1 16

17 La parte de baja impedancia siempre lleva una espira, y es la conformada por los dos tubos, a los cuales se une en un extremo, y en el otro se sueldan los terminales. En el caso físico del ejemplo de la Figura 1, se construyó con dos tubos de 35,6 mm de largo y un diámetro de 6,35 mm (¼ ) de bronce. La conexión del extremo de los tubos se realizó con una lámina de cobre con perforaciones de diámetro algo mayor al de los tubos para poder soldarlos externamente. La separación estará dada por el diámetro externo de los núcleos de ferrite. De la misma manera los terminales de conexión del extremo de entrada de baja impedancia se realizan con dos láminas de cobre perforadas y aisladas entre sí. El devanado secundario se realiza con un buen cable de aislación que cumple con las propiedades correspondientes para RF (Teflón), con la cantidad de espiras correspondiente a la transformación de impedancia que se desee. Desde el punto de vista de las pérdidas resistivas, se debe elegir el máximo diámetro de conductor que permita el diámetro interno de la ferrite disponible. La selección de los núcleos de ferrite se realizará en función del valor mínimo de inductancia requerida para la mínima frecuencia de trabajo. El coeficiente de acoplamiento entre el primario y el secundario es prácticamente una función logarítmica del diámetro de los tubos y su longitud. Este factor toma relevancia para relaciones de transformación de 36:1 o mayores, donde se requiere índices de acoplamiento mayores. Cuando se requiere el manejo de poca potencia, se usan a menudo núcleos únicos de forma rectangular con dos pasajes para los tubos. Cuando el manejo de potencia es grande (mayores de 0 W hasta 500 W), se usan ferrites cilíndricos separados, pero que se pueden cementar entre sí. Esta configuración, si bien es un derivado de la configuración Ruthroff ya que utiliza el principio de autotransformador, se utiliza cuando se requiere aislación en continua y el manejo de gran potencia. El tubo de bronce provee de una espira de baja pérdida en el primario y trabaja como pantalla electrostática para los devanados de alta impedancia. Esto asegura que las pérdidas dieléctricas en el núcleo se reduzcan a un mínimo. Otro aspecto que debe tenerse en cuenta es el efecto pelicular (skin), por lo tanto hay un cierto espesor de los laminados que son necesarios para realizar los conductores de RF. La profundidad del efecto pelicular a 90 MHz es de aproximadamente 0.01 mm y como regla general, el espesor del laminado debe ser 5 veces mayor, es decir, 0.05 como mínimo. Como se puede apreciar, y dado que el efecto pelicular varía como una función inversa de la frecuencia, solamente cuando se trabaja a muy alta frecuencia se debe tener en cuenta esta limitación. Por lo general se desea tener un conductor que tenga la máxima área de superficie y un espesor que reúna las condiciones mínimas. En frecuencias menores, las pérdidas a considerar son las puramente resistivas. En el diseño del transformador, el mayor problema es la impedancia de adaptación de salida, ya que puede ocurrir anulación de la respuesta (Dips) cuando la longitud de la línea física alcanza ¼ de longitud de onda, si la impedancia Z 0 difiere de la óptima requerida, o bien si la impedancia de terminación es la incorrecta. Estas bajas en la respuesta, en realidad son cambios de la impedancia característica en el transformador y que se ha llegado a detectar a 1/8 y 1/16 de longitud. La magnitud de estas variaciones también se encuentra directamente relacionada a la cantidad de inductancia de dispersión presente, la cual trabaja como una impedancia de línea incorrecta. Como práctica se deben mantener las longitudes de las líneas todo lo cortas que sea posible para reducir las pérdidas de irradiación. Siempre se deben mantener por debajo de 1/8 de λ a frecuencias altas de operación 17

18 La longitud de línea efectiva varía en función a la configuración de transformador adoptada. Por ejemplo, en el transformador balanceado 4:1 que observamos en la Figura, las dos líneas están en serie eléctricamente, haciendo la longitud efectiva de línea el doble de la real. Por lo tanto, estas líneas en cascada para una relación de impedancia 16:1 además duplica la longitud de línea efectiva, haciendo un total de cuatro veces la longitud de una línea. Figura : Transformador de tubo de bronce 16:1 con dos 4:1 Otro ejemplo de transformador con relación de transformación 9:1 como el que se observa en la Figura 3, tiene dos líneas a y b en paralelo eléctricamente, haciendo una longitud de línea efectiva igual a la longitud de una línea a la cual se le debe adicionar la longitud efectiva del balun que se requiere para la adaptación de balanceado a desbalanceado. Como podemos observar en la Figura 3, existen dos capacitores de bloqueo de continua para la salida. Estos capacitores deben ser del tipo de montaje superficial para evitar o minimizar la inductancia serie que pueda producir la conexión de los mismos. Figura 3: Transformador de tubo de bronce 9:1 La dimensión de estos capacitores debe calcularse en función de la potencia a manejar, ya que para 1 Kw aplicado en impedancias de 50 Ω, deben conducir corriente de radiofrecuencia del orden de 4.5 Amp. Cuando se requiere evitar el montaje de dichos capacitores deberá implementarse otro tipo de configuración que produzca una aislación magnética para bloquear la continua sobre la salida. Esto se logra con el uso de la configuración que se observa en la Figura 4 o bien reemplazando el balun de la Figura 3 ( c ) por el balun indicado en la Figura 5. 18

19 Figura 4: Transformador de tubo de bronce 9:1 El diseño que observamos en la Figura 4, probablemente es el más práctico debido a su simplicidad y su fácil construcción. Este tipo de construcción permite relaciones de impedancias altas tales como 16:1 ó mayores. Esta transformación de impedancia se logra conectando en paralelo una línea, y en serie la otra. Es decir, para los tubos o mallas del coaxial deben conectarse en paralelo, y los conductores internos deben conectarse en serie. Sin embargo, este tipo de transformado, aunque parece del tipo de transformador de línea de transmisión, no lo es en esencia y debe considerarse un transformador convencional, aunque la línea de baja impedancia provee la mayoría del acoplamiento entre el primario y el secundario. Figura 5: Balun En la Figura 6 podemos observar la forma física que adopta este transformador. Las mallas de los cables numerados se sueldan a las láminas aisladas que son solidarias al tubo (Figura 6.b.). En el otro extremo, la lámina puentea a los tubos y es el punto de alimentación a V+ (Figura 6.a.). Con respecto a los cables de salida, uno estará a masa, y el otro que sale de 3 es el punto aislado. Ferrite Vista superior Mallas de blindaje soldadas a la placa Tubo de metal Vista inferior Figura 6: Forma física de un transformador tubo de bronce 19

20 En la figura 7 se observa el detalle constructivo de un transformador de tubo de bronce, y en la figura 8 el circuito de aplicación en una etapa clase B de salida Vista superior Toroides Toroides Cobre Aislante Tubo Vista lateral Placa A Toroides Extremo Placa A Cobre Tubo Extremo Placa B Entrada Punto medio Figura 7: Detalle constructivo de transformador de tubo de bronce Figura 8: Circuito de amplificador lineal clase B 0

21 En la figura 9 podemos apreciar el esquema de un amplificador con transistores FET clase B de potencia en RF de 1 KW, donde el transformador de entrada produce una conversión de 16:1 de desbalanceado a balanceado, mientras que el de salida produce una transformación 9:1 de balanceado a desbalanceado. Figura 9: Amplificador acoplado a transformador de 1KW. Otro tipo de configuración es la que ya indicamos al principio, la de Guanella, que difiere en la forma de conexión con la configuración de autotransformador o de Ruthroff, pero que en esencia es la misma en cuanto a su comportamiento como línea de transmisión. En la figura 30 se pueden ver los diagramas y esquemas de un transformador 1:4 Ruthroff construidos con una línea de transmisión simple. La principal consideración es que la impedancia característica debe ser la mitad de la impedancia de la del lado de alta impedancia y el doble de la del lado de baja impedancia. Figura 30: Transformador unun 1:4 Ruthroff: a) esquema, b) esquema para cable coaxil, c) caso para una barra, d) caso para un toroide. 1

22 Una configuración unun Guanella se observa en la figura 31(a), pero se debe recordar que la configuración Guanella es básicamente un balun, entonces se le debe agregar en serie un balun 1:1, luego se pueden poner a tierra la entrada y la salida. Otra versión de la configuración Guanella consiste en utilizar solo la línea superior del transformador; como se explicó en secciones anteriores el valor óptimo de la impedancia característica es Z 0 = R L /, y la línea inferior no tendrá potencial. El mayor requerimiento es que la reactancia del bobinado debe ser mucho mayor que la del lado de baja impedancia del transformador. Rg R L (a) Rg R L (b) Figura 31. Dos versiones de un transformador unun Guanella Comparando ambas configuraciones, las reactancias de los bobinados 5-6 y 7-8 de la figura 31(b) es la misma que la de los bobinados 1- y 3-4 de la figura 30(a); ambos tendrán la misma respuesta en baja frecuencia, no así en alta frecuencia donde la configuración Guanella es considerablemente superior V in V in 1 (a) (b) Figura 3: Configuraciones Guanella La señal de RF pasa de la entrada a la salida a través de los conductores de línea de transmisión independientemente de que la línea esté devanada sobre un núcleo, sin embargo, cuando medimos cada uno de los devanados desde la entrada a la salida, mediremos una impedancia grande en RF que se aproximará a un circuito abierto por lo que la salida estará conectada con la entrada en continua, pero será un circuito abierto en RF. Como vemos en la figura 3(a), el voltaje de la entrada es igual al de la salida, así que esta configuración no nos sirve como transformador, y la utilizamos solamente como balun para pasar de desbalanceado a balancea-

23 do. Para lograr una transformación de impedancia es necesario recurrir a dos transformadores Guanella, cuyas entradas se conectan en paralelo y sus salidas en serie, como podemos apreciar en la figura 3(b). Es indudable que la salida tendrá el doble del voltaje de la entrada, y que la corriente debe ser la mitad, ya que la impedancia que veremos será el cuádruple que la de la entrada. Este transformador tendrá teóricamente una respuesta de frecuencia infinita, debido a que las líneas de transmisión son igualmente adaptadas tanto en fase como en los tiempos de retardo intrínsecos a cada línea y de esta circunstancia es que deriva el nombre de transformadores de igual retardo a estos transformadores de Guanella. Como es fácil de interpretar si unimos dos líneas de 100 Ω en paralelo tendremos 50 Ω a la entrada, y si conectamos en serie dos líneas de 100 Ω obtendremos 00 Ω a la salida. Es importante tener en cuenta que los devanados de ambos transformadores no deben pertenecer a un mismo núcleo, ya que si no obtendríamos espiras en corto si la conexión de la entrada y la salida están referidas a tierra, como en el caso de conexión no balanceada indicada en la Figura 15.b. Comparando un transformador de Guanella con su similar de Ruthroff debemos tener en cuenta que en estos últimos, la trayectoria entre la entrada y la salida tendrán diferentes retardos y por lo tanto cuando la longitud se acerca a una longitud de λ / en las líneas de transmisión los voltajes generados estarán en oposición de fase, lo cual hará la salida nula, siendo esto una limitación de la configuración Ruthroff tal cual discutimos anteriormente. Existe una posibilidad de reducir este inconveniente para cuando se requieren relaciones de transformación fraccionales utilizando la configuración Ruthroff, tomando un punto medio para inyectar la señal de entrada, tal cual se puede apreciar en la Figura 33, con lo cual las longitudes de las líneas de transmisión se dividen en dos mitades, pero la longitud total sigue siendo igual, por lo tanto seguirá existiendo un límite en la respuesta en frecuencia. Figura 33: Transformador de Ruthroff Se debe tener en cuenta que cuando se usa un transformador como el indicado en la Figura 34, si bien se tiene la ventaja del apantallamiento electrostático, mejoran un poco las condiciones de un primario con cable común. 3 cables coaxiales con las mallas conectadas Ferrite de dos orificios Tubos de bronce Figura 34: Transformadores de tubo 3

24 Como ilustración podemos comparar las configuraciones que adoptarán para transformadores de las mismas características, en los casos de transformadores Ruthroff y Guanella. Figura 35. aislado aislado Ninguno Figura 35 Comparación de los transformadores Guanella y Ruthroff Cuando se requiere transformadores de relación fraccional, se logra a través de configuraciones más complejas donde se recurre a la asociación de dos o más configuraciones de distinta impedancia. Por lo general no es posible la obtención de una relación exacta, pero se puede lograr una aproximación aceptable. En la Figura 36 podemos observar un transformador de relación aproximada 50 Ω a 75 Ω tanto para una configuración Ruthroff como para una configuración Guanella. En el caso de la configuración Ruthroff acumula la conexión de 5 devanados en serie de 50 Ω pero al tomar la alimentación de la entrada entre el cuarto y el quinto devanado, produce una atenuación de 4 a 1 inversa, por lo tanto, el resultado total obtenido será de 5 0. Z0 5 Z = 4 ( 1, ) = 50 x = Ω 4

25 Figura 36: Configuraciones Ruthroff y Guanella para valores fraccionales de n Para el caso de la configuración Guanella podemos inferir que si V es la tensión de entrada sobre los 50 Ω, como tenemos que los cuatro transformadores inferiores se encuentran conectados en serie con respecto a la entrada, cada uno de ellos tendrá un cuarto de V; como a la salida estos se encuentran conectados en paralelo, obtendremos V/4 en este punto. Como el quinto transformador tiene conectada su salida a V/4, la salida total de los transformadores se encontrará a 5V/4, por lo tanto, al igual que en el caso anterior, tendremos: 5 V 0 = V 5 in o bien Z 4 0 = Zin 4 El límite de alta frecuencia en un transformador del tipo Guanella está dado por: a) Pérdidas de alta frecuencia en la línea de cada subtransformador. b) Desadaptación de las impedancias de los subtransformadores. c) Retardo de grupo desadaptados en los subtransformadores. d) Capacidades de entrada y de salida. e) Imprecisión en la impedancia de los subtransformadores. 5

26 El límite de alta frecuencia para un transformador de tipo Ruthroff es debido a que éste presenta un pico en la pérdida de inserción causado por la resonancia de su longitud de onda y esto ocurre para longitudes de cable mayores a 0.5 λ. Los límites en alta frecuencia para autotransformadores ocurre cuando se producen picos en la pérdida por inserción debido a resonancia, ocurriendo esto a longitudes de devanados de más de 0.5 λ. En general, cuando se requiere elegir qué tipo de transformador se debe usar, por su simplicidad, se usa la configuración Ruthroff, justificándose el uso de la configuración Guanella cuando el rango de frecuencia a usar limita el uso del Ruthroff por la longitud de los devanados. Sin embargo, se debe tener en cuenta que es sumamente importante encontrar la impedancia correcta de la línea de transmisión a usar de acuerdo al requerimiento, si no el uso de Guanella pierde toda su performance. En los casos del manejo de potencias grandes, como se requiere el uso de núcleos de dimensiones grandes, la longitud de los devanados hace que no pueda usarse la configuración Ruthroff, y por lo tanto, se debe indefectiblemente usar la configuración Guanella. Análisis en baja frecuencia de un transformador 1:4 Ruthroff En la figura 37 se ven los modelos de baja frecuencia para un transformador 1:4, un unun y otro balun. Estos modelos representan los casos en que las reactancias longitudinales de la línea de transmisión bobinada son insuficientes y la energía no es transmitida en algún modo transversal. Aunque el análisis es hecho para un unun 1:4 también es válido para un balun 1: Rg 3 Np R L + Rg R L Np 3 Vg Np Vg Np (A) (B) Figura 37. Modelo de baja frecuencia de un transformador 1:4 Ruthroff: A) unun B) balun Si se observa la figura 37(A) se ve que este transformador puede ser analizado como un autotransformador convencional, de donde sacamos el modelo simplificado de la figura 38. En este modelo se tiene una carga R g en paralelo con la inductancia de magnetización L M. 6

27 Rg Np Rg Figura 38. Modelo de baja frecuencia Si utilizamos un toroide como núcleo del transformador, la inductancia de magnetización es: L M = 0.4π.N p Ae µ 0 Ie ( cm ) ( cm ) 10 8 henrys donde: N p = cantidad de vueltas del primario. µ 0 = permeabilidad del núcleo. A e = área seccional efectiva del núcleo. I e = longitud promedio del camino magnético en el núcleo. En la práctica se acostumbra a tomar el toroide de diámetro más pequeño posible, manteniendo el área seccional efectiva constante, de esta forma conseguimos líneas de transmisión cortas e inductancias de magnetización relativamente grandes; ésta última puede ser mejorada con un aumento de la permeabilidad del núcleo, como se verifica en la ecuación anterior. Experimentalmente se comprobó que duplicando la permeabilidad del núcleo para impedancias menores de 00Ω, la cantidad de vueltas se redujo un 30% con la misma respuesta en frecuencia. Cuando se utiliza una barra de ferrite como núcleo, el cálculo de la inductancia de magnetización es complicado debido a que el aire forma parte del camino magnético y se comporta como una alta reluctancia. Por lo tanto se considerará que en estos núcleos la L M es independiente de la permeabilidad del núcleo y en general será la mitad de la calculada para un toroide del mismo material. Con las definiciones anteriores la potencia disponible será: g V P disp = 4R g esta ecuación para el modelo de la figura 38 puede escribirse como: salida g P disp R + = P 4X 4XM M donde X M = πfl M Cuando X M es mayor que R g la potencia de salida se aproxima a la potencia disponible. 7

28 Asumiendo una pérdida del 10% a baja frecuencia, la reactancia del primario según la ecuación anterior será: X M = 3R g de la expresión para L M podemos determinar la cantidad de vueltas del primario, siempre y cuando se conozcan las características del núcleo. En caso contrario en el apéndice A se dá el método de medición de los parámetros del núcleo. N p R fµ 0 g (A 10 e / I 7 e ) esta ecuación aproximada permite cálculos con errores del 10% al 0%. Análisis en baja frecuencia de un transformador 1:4 Guanella El modelo de baja frecuencia es el mostrado en la figura 39, y representa el caso en que la energía no es longitudinalmente transmitida desde la entrada hacia la salida en modo transversal de la línea. La respuesta en baja frecuencia es dependiente de la conexión a tierra y de la cantidad de núcleos empleados. 8 Rg R L 5 1 Figura 39. Modelo de baja frecuencia Las configuraciones son: 8

29 A Balun con carga flotante TRANSFORMADORES DE BANDA ANCHA en RF Con los terminales 1 y 5 puestos a tierra resulta en un balun step up pero si conectamos el terminal ( con el generador del lado de alta impedancia ) resulta en un balun setp down, y la respuesta en baja frecuencia es la misma en ambos casos. Mirando del lado de baja impedancia vemos que la inductancia de magnetización L M comprende el bobinado 3-4 en serie con el bobinado 6-5; si los dos bobinados están en núcleos distintos la inductancia de magnetización será la suma de la inductancias por separado. Si utilizamos un solo toroide como núcleo y los bobinados están en la misma dirección, obtendremos un 100% de acople y la inductancia de magnetización será aumentada en un factor de. Si se compara en baja frecuencia un balun Guanella con uno Ruthroff, ambos con igual cantidad de vueltas, se puede ver que ambos tienen el mismo comportamiento, no así en alta frecuencia donde el Guanella es superior dado que suma dos tensiones en fase; esto hace que las longitudes de las líneas sean la mitad de las utilizadas por un balun Ruthroff. B Transformador 1:4 unun. Son los que ofrecen una mejor respuesta a alta frecuencia en configuración unun. Hay dos formas de hacer funcionar un transformador Guanella en configuración unun: 1- Utilizar dos núcleos separados. - Agregar un balun 1:1 para obtener aislación. Utilizando dos tierras, una en los terminales 1,5 y otra en el terminal, se hace que los bobinados 1- y 3-4 estén en corto circuito ( ver en figura 1 donde se observa mejor ). Si se usa un solo núcleo, los bobinados 5-6 y 7-8 están en corto circuito y la respuesta en baja frecuencia será inaceptable. Si se usan dos núcleos separados, la inductancia de los bobinados 5-6 y 7-8, que están en serie, determinan la respuesta en baja frecuencia. En ambos casos los bobinados 1- y 3-4 actúan sólo como líneas de retardo. Además no existirá ninguna diferencia de potencial entre la entrada y la salida sobre la línea de transmisión de abajo en la figura 1; el núcleo no es muy importante, sólo cumple funciones mecánicas y puede ser reemplazado por uno no magnético. C Balunes a tierra e híbridos. Si se colocan los terminales 1,5 y 10 a tierra, se obtiene una salida balanceada con respecto a tierra, la carga R L estará partida en dos, por lo tanto la parte superior tendrá una tensión de +V y la inferior de V 1. De la figura 1 se ve que las tensiones de entrada y de salida sobre la línea de transmisión de arriba, para una línea plana, es la misma ( con Z 0 =R L / ), es decir que sobre esta línea no habrá potencial, por el contrario el bobinado de abajo tendrá un potencial de V. Este es el caso opuesto al de una configuración unun donde la línea inferior tenía potencial cero y la superior tenía uno positivo +V. Si se usan dos núcleos, el usado por el bobinado superior es sólo con fines mecánicos; la respuesta en baja frecuencia está dominada por la reactancia de los bobinados 1- y 3-4. Si se inserta un resistor balanceado entre los terminales 9 y 10, estamos frente a una configuración híbrida, donde la respuesta en alta y baja frecuencia no se ve afectada. 9

30 Como en el caso de una configuración unun, si se usa como núcleo un solo toroide para bobinar ambas líneas se debe agregar, del lado de baja impedancia, un balun 1:1 para obtener aislación ( la tierra en los terminales 1,5 debe ser removida ). Selección de núcleo, toroide vs. barra En algunos casos, debido a su fácil manipulación, es preferible el uso de las barras frente a los toroides, pero las barras tienen el inconveniente de la determinación de la inductancia de magnetización L M, esto hace que se desista de usarlas. Experimentalmente, se puede demostrar que con el uso de las barras se pueden lograr tan altas eficiencias como con toroides, pero a expensas de la respuesta en baja frecuencia, la cual se ve disminuída en un factor entre a 4. Para ver el comportamiento se construyen tres transformadores 1:4 ( 1,5 Ω : 50 Ω ) con una línea de transmisión de Z 0 = 5Ω y núcleos con las siguientes características: Núcleo Material Permeabilidad Dimensiones Cantidad de vueltas Inductancia Toroide Q1 15 D =.4 pulg. L = µh A = 0.5 pulg. 7 vueltas MHz Hierro 10 D = pulg. L = 1.61 µh Toroide Pulverizado A = 0.5 pulg. 8 vueltas MHz Barra Q1 15 D = 5/8 pulg. L = 4 pulg. 7 vueltas bifilar L = 4.67 MHz Pérdidas en el transformador (db) Toroide de hierro carbonil E de 5 cm Toroide de ferrite Q1 de 6 cm. Varilla redonda de ferrite Q1 de 10 cm. Frecuencia en MHz Figura 40. Comportamiento en baja frecuencia de un transformador tipo barra Vs uno tipo toroidal 30

31 Los resultados experimentales se ven en la figura 40, de donde se pueden sacar las siguientes conclusiones: 1- El toroide de hierro pulverizado fue el peor de los tres, esto se debe a su baja permeabilidad. - La barra de material Q1 fue mejor que el toroide de hierro y difiere del toroide de material Q1 en un factor de. Se comprueba que los toroides de alta permeabilidad dan mejor respuesta en baja frecuencia, aunque tengan altas pérdidas en el núcleo. 3- La respuesta en alta frecuencia fue menor de la esperada, esto se debe a la impedancia característica y depende del espacio entre vueltas. Parámetros del núcleo tipo barra En vista de los resultados anteriores, es interesante analizar el comportamiento de la respuesta en baja frecuencia en función de la longitud y permeabilidad de la barra. Para esto se bobinan tres transformadores 1:4 con las siguientes características: Material Permeabilidad Dimensiones Inductancia Q1 15 D = 5/8 pulg. L oc = 6.07 µh L = 7.5 pulg Q1 15 D = 5/8 pulg. L oc = 4.67 µh L = 4 pulg. Q1 15 D = 5/8 pulg. L oc = 3.69 µh L =.5 pulg. Sin núcleo L oc =.0413 µh La figura 41 muestra las pérdidas en función de la frecuencia para distintos largos del núcleo (longitud de camino magnético l ). Pérdidas del transformador en db Núcleo (cm) Sin núcleo Frecuencia en MHz Figura 41. Pérdidas en función de la frecuencia para cuatro longitudes de la barra en un transformador 1:4 31