ELECTRÓNICA DE POTENCIA. Variador de velocidad para motor de inducción con modulación de frecuencia

Transcripción

1 ELECTRÓNICA DE POTENCIA Cuadernllo eáco: Accaeno de oores de Induccón N - Año 2005 Varador de velocdad para oor de nduccón c odulacón de frecuenca Laureano A. Bulus Rossn y Sergo A. Gzález I. Inroduccón Del prncpo de funcaeno de un oor de nduccón, la velocdad de gro del so se varía a ravés de cabar la frecuenca de alenacón del esaor. Para desarrollar cuplas uy próxas al valor de cupla nal, aún a bajas frecuencas, es necesaro anener el flujo en el enreherro próxo a su valor nal en el rango de frecuencas de varacón. Esa cdcón es posble s la ensón de alenacón al esaor del oor varía en fora proporcal c la frecuenca de alenacón, [] a [5]. Ese éodo de varacón de velocdad es posble c el epleo de un nversor de ensón, coúnene denado varador de velocdad, para generar una fora de da cuya relacón enre la aplud y la frecuenca (V/f) sea csane. En general para los varadores de velocdad en oores hasa 00 HP de poenca se eplea odulacón snusodal o cuadrada del ancho de pulso de una poradora de frecuenca fja, odulando la aplud de la fundaenal. En esos éodos el cclo de rabajo de loas pulsos de poradora caba c la aplud de la oduladora. De ese odo es posble anener la relacón V/f csane varando la aplud de la oduladora y su fundanal en fora proporcal. Un ecanso sple de lograr que la relacón V/f sea fja, se presena en el equpaeno epleado en el laboraoro []. Báscaene el éodo de odulacón epleado odfca la aplud de la fundaenal a ravés de varar el cclo de rabajo de los pulsos de poradora pero en ese caso anene el epo de peraneca del pulso fjo y vara la frecuenca de poradora. C ese esquea de odulacóna a ravés de la varacón de frecuenca, resulanes enses de líneas que cservan, bajo ceras cdces, un relacón csane enre la aplud y frecuenca de la fundaenal de odulacón. Se descrbe el éodo de odulacón especfco ulzado por el equpaeno de laboraoro. Se hará un análss de Fourr deallado para cocer el cendo arónco de las enses generadas por el nversor. A parr de ese análss se osrará coo, edane ese esquea de odulacón y bajos ceras cdces, es posble anener la relacón csane enre la aplud y la frecuenca de la copene fundaenal de odulacón. La descrpcón del éodo de odulacón se hará csderando varaces de velocdad del oor por debajo del valor nal. Fnalene se descrbrá breveene coo el odulador corrge efecos de deblaeno del flujo en el rango de uy bajas velocdades ( boos de ensón) y coo opera c velocdades por enca de la nal del oor.

2 R lador de referenca R VCO generador de boos de ensón S F A nversor B de fases C 2 3 f =f p / generador de fases boos ulplcador PF generador de ancho de pulso fjo F A F B F C señales de excacón de coluna Fgura - Dagraa en bloques del odulador II. Descrpcón del éodo de odulacón En la Fgura se puede observar el dagraa en bloques del ssea de odulacón epleado en el equpaeno de laboraoro para el crol de velocdad en oores de nduccón rfáscos. Coo se enco se odula la aplud y la frecuenca de la ensón de línea a la salda del nversor para fjar la relacón de ensón a frecuenca del accaeno, anenendo aproxadaene csane el flujo sobre el enreherro de la áquna para velocdades por debajo de la nal. II.. Generacón de da poradora La señal de referenca (R) o se-p de la velocdad de la áquna, es una ensón cnua cuya aplud defne el valor de la velocdad, y su sgno (+ o -) el sendo de gro del oor. El lador de referenca separa a R en dos señales, el odulo de la referenca ( R ) y una señal dgal (S), dónde S será 0 lógco s R 0 o S será lógco s R < 0. R goberna un osclador crolado por ensón (VCO) cuya señal de salda es una da cuadrada (F) c frecuenca f p, proporcal a la aplud de referenca, coo se apreca en la Fgura 2. En esa fgura abén se observa el cabo de F al producrse un cabo de R a R 2. Se puede ver que la frecuenca auena de f p a f p2, sn odfcar su fora. R R 2 R F /f p /f p2 Fgura 2 - Señal de enrada al VCO ( R ) y su salda correspdene (F) El bloque generador de ancho de pulso fjo es un oesable que a parr de la señal cuadrada F genera la señal poradora (PF) de frecuenca f p c ancho de pulso fjo, coo se observa en la Fgura 3. Se apreca coo, frene al cabo de frecuenca f p la señal PF odfca su frecuenca anenendo csane el ancho del pulso. Eso sgnfca que el cclo de rabajo de PF caba en fora proporcal c la frecuenca (d =. f p ). 2

3 F /f p /f p2 PF /f p /f p2 Fgura 3 - Señal de enrada al generador de ancho de pulso fjo (F) y su correspdene salda (PF) II.2. odulador y señales de coando Coo se apreca de la Fgura la salda del VCO (F), se eplea para generar las señales oduladoras, 2 y 3. S das cuadradas desfasadas 20 una respeco de ora, c aplud csane de frecuenca f = f p /. Sendo una candad fja y ayor que uno, relaca en fora csane la frecuenca de poradora respeco de la oduladora. A PF /f p /f F A /f p /f Fgura 4 - Ejeplo de la salda F A del ulplcador El odulador oa las señales A, B y C y las ulplca c la poradora PF, generando las señales F A, F B y F C. El resulado de esa odulacón se puede aprecar en la Fgura 4 dónde solaene se presena, por splcdad, la señal F A. Se observa que queda cforada una señal ulpulso de frecuenca fundaenal f, c pulsos de ancho y frecuenca f p. Coo las señales A, B, C y PF s odas señales dgales, el ulplcador puede ser pleenado fáclene c an sólo una copuera AND. Drecaene las señales F A, F B y F C s las señales de coando de cada coluna del nversor, y por csguene serán equvalenes a las enses de coluna correspdenes. En la Fgura 5 se uesran las enses de coluna V A y V B y la ensón de línea V AB V A E /f p V B E T 2T /3 V AB E /f p -E Fgura 5 - Tenses de coluna V A,V B y de línea V AB del nversor 3 /f

4 resulanes. Por splcdad no se uesran las enses de la coluna V C n las enses de línea asocadas. Se deja al lecor, el desarrollo de las sas. II.3. Sendo de gro Las señales, 2 y 3 pueden cabar la secuenca de fase edane la señal S sobre las saldas A, B y C, Fgura. Eso es: s S = 0 ences, = A, 2 = B y 3 = C, (secuenca -2-3) s S = ences, = A, 2 = C y 3 = B, (secuenca -3-2) De ese odo es posble nverr el sendo de gro del oor. S = 0 A B C 2T /3 T /2 4T /3 T S = A B C 2T /3 4T /3 T Fgura - Saldas del nversor de fases (A, B, C) para abos valores del sgno de la señal de referenca III. Desarrollo en sere de Fourer de la ensón de línea del nversor Coo se observa de la Fgura 5, las señales F A, F B y F C, cservan la sa propedad que la señal FP. Su cclo de rabajo es proporcal a la frecuenca f p. De ese odo al cabar la frecuenca de oduladora odula el cclo de rabajo de los pulsos de poradora d =. f p =..f. Así se odula la aplud de la copene fundaenal de ensón. En esa seccón lo que se deuesra que bajo ceras cdces es posble encrar una relacón csane enre la copene fundaenal y la frecuenca, de la señal oduladora. III.. Cálculo de Fourer Coo se sabe la ensón de línea es la sua de dos enses de coluna adyacenes. En la Fgura 5 se observa que V ab = V a -V b. De la sua resula una fora de da de ensón que cene pulsos de aplud E y duracón, durane un nervalo gual a 2, en cada 3 se-perodo. Durane el epo en que no exsen pulsos se apreca una cancelacón exaca enre pulsos de V a c V b. Eso se debe a que el núero de pulsos de PF enra un núero úlplo de res en cada secclo de la oduladora. De ese odo odas las enses de línea endrán la sa fora, desfasadas 20, cforando un ssea rfásco de enses balanceado y equlbrado. Para el análss de Fourer paros de csderar que el núero de cclos copleos de poradora que enran en cada secclo de la oduladora (o ensón de coluna) debe ser T /2 enero. Eso sgnfca que la relacón debe ser enera. S adeás se csdera que el T p 4

5 núero de cclos de poradora debe ser enero, en el nervalo de epo en que los pulsos esán presene en la ensón de línea y sendo fp = f, ences: 2T /2 2 núeros de cclos en cada secclo de la ensón de línea = = = 3 Tp De eso se desprende que el núero de cclos en cada secclo de la ensón de línea sea enero y por lo ano debe ser úlplo de res. En la Fgura 7 se puede observar la fora de da de una ensón de línea generada por el nversor juno c la señal PF. Por ejeplo para el ese caso: = 24, el núero de cclos de PF en un secclo de oduladora es 2 y el núero de cclos de PF en cada secclo de la ensón de línea es /3 = 8. Por lo ano enendo en cuena odas las csderaces anerores, se ccluye que para generar un ssea rfásco de enses balanceado y equlbrado, debe ser par y úlplo de 3 (, 2, 24, 48, ec). PF T p = /f p T off v() E -E ω 2 3ω T /2 T off/2 T off/2 Fgura 7 - Tensón de línea del nversor y señal de ancho de pulso fjo PF α β Bajo las csderaces anerores y edane el desarrollo de sere de Fourer, sobre una cualquera de las enses de línea, se deernará cual es el cendo arónco de dcha fora de da y que relacón anene c la frecuenca de odulacón. Para eso se calcularan los coefcenes de la sere de Fourer sobre la fora de da de la ensón de línea v(), Fgura 7. El orgen de epo se elge de odo al que la fora de da sea par y c sería de un cuaro de da. Así la expresón de la sere queda csuda solaene en érnos de seno, coo sgue v() = b sen(nω ) n= n Por defncón los coefcenes b n s 4 b = v()sen(nω )d( ω ) = v()sen(nω )d( ω ) n 0 2 Dado que v() es la sua de pulsos de ancho y aplud E, para un núero de pulsos, b n oo la fora β β2 β3 β/ β 4E 4E n = = ω ω α = α2 α3 α/ α () b.... sen(n )d( ) dde el índce llega hasa la ad de pulsos en un secclo de v() (/), α y β s los líes de negracón para cada -eso pulso. Observando la Fgura 7, es posble expresar los 5

6 -esos ángulos de negracón, líe nferor (α ) y líe superor (β ), en funcón de f y, de la fora: Toff α = +ω ( )(T T off) Toff β = +ω T ( )T off T p puede escrbrse coo T p = + T off =, por lo ano T off es: f Toff = T f Reeplazando T off en (2) y (3), α y β quedan: T α = +ω ( )T ( )( T ) ( ) + 2 f = +ω 2 f 2 T β = +ω T ( )( T ) ( ) ) + 2 f = +ω + 2 f 2 fnalene reeplazando ω = 2f, α y β quedan: α = + (2 ) ft =φ ft (4) β = + (2 ) + ft =φ + ft (5) Dónde φ= + (2 ) Reoando la expresón de los coefcenes b n (ec. ()), los coefcenes de la sere de Fourer de v() quedan: 4E β bn = cos(nω), α n = y reeplazando los líes de negracón (4) y (5), se obene: 4E 4E b = cos(n α ) cos(n β ) = cos(n( φ f T )) cos(n( φ +f T )) [ ] [ ] n n = n = Aplcando dendades rgoércas del coseno de una sua y coseno de una resa se ene que: cos(n( φ f )) cos(n( φ+ f )) = cos(n φ )cos(n f T ) + sn(n φ )sn(nf T ) cos(n φ )cos(nf T ) sn(n φ )sn(nf T ) [ ] [ ] y splfcando se llega a: 4E bn = 2 sen(n φ) sen(nf) n = Fnalene la fórula general de los coefcenes de la sere de Fourer oa la expresón: (2) (3)

7 O en fora resuda 8E b = sen(n[ + (2 ) ]) sen(nf T ) n n = bn = K sen(n f) () 8E dónde K = sen(n[ + (2 ) ]), es una csane que depende de la ensón del bus n = de cnua E y de. () ndca que los coefcenes de cada copene arónca dependen de E, y una funcón rgoérca cuyo argueno es proporcal a la frecuenca oduladora f. enras la odulacón ulpulso esé presene T p, por lo ano se puede expresar que: f ft ftp = = fp S f p >> f ences >> y eso pere hacer la sguene aproxacón sen(f ) f Toando esa aproxacón sobre el coefcene de la copene fundaenal (que correspde a la copene de frecuenca fundaenal de la oduladora) se llega a la sguene relacón: 8E b sen( + (2 ) ) ft = Coo f es csane sale fuera de la suaora y fnalene se puede expresar la relacón b /f de la fora: b 8ET sen( + (2 ) ) = ce f (7) = Por lo ano (7) ndca que anenendo la relacón f p >> f c y fjos, la razón enre la aplud de la ensón de línea generada y la frecuenca fundaenal se anendrá csane. Analzando cualavaene el coporaeno del odulador se puede ver que sendo la candad de pulsos por secclo de la ensón de línea y el epo de cada pulso s fjos, al auenar la frecuenca de oduladora auena el cclo de rabajo de los pulsos coo resulado, auenará el valor edo por secclo de la ensón de línea (los pulsos esarán ás cerca uno de oro) y por csguene auenará su valor efcaz. Es porane resalar que la aplud de odos los aróncos cservan gual relacón proporcal c la frecuenca f. III.2 Ejeplo de cálculo Coo ejeplo de varacón de V/f csane se oa el caso parcular del equpaeno de laboraoro, para el cual se dspe lo sguene: E 300V T = 4, 7 s f = 2400Hz = µ = 48 pax 7

8 b f V =.2 Hz para f = 0 Hz b =.2V para f = 20 Hz b = 32.4V para f = 30 Hz b = 98.V para f = 40 Hz b = 24.8V para f = 50 Hz b = 33V IV. Operacón del odulador a velocdades por enca de la nal del oor y a uy bajas velocdades. Durane la descrpcón del odulador, se csderó su operacón en un rango de velocdades por debajo de la nal y hasa velocdades no uy bajas. Se descrbrá en lo que sgue coo opera el odulador para frecuencas de excacón por enca de la nal del oor y para frecuencas uy bajas. Dada las caraceríscas de funcaeno del oor de nduccón, es posble auenar la velocdad del so por enca de la nal. Para ello se debe anener la ensón de alenacón en el valor nal, auenando sólo la frecuenca de excacón. Ese odo de operacón se realza a poenca csane [] a [5]. Cuando es necesaro elevar la velocdad, se ncreena la referenca R (Fgura ) y así crece f p y por csguene f. Coo se preseno en el análss de la seccón aneror, el aueno de la frecuenca de poradora abén auenaría la aplud de la fundaenal de la oduladora, pero eso se auo la cuando T p =. En ese caso la aplud de la fundaenal alcanza su valor áxo correspdene al caso de un nversor de pulsos, aunque f p y f crezcan. En esas cdcón las saldas del ulplcador serán señales de da cuadrada de frecuenca f, es decr que las saldas F A, F B y F C serán guales a sus enradas A, B y C, respecvaene. La ensón de línea será un opulso de 20º y por lo ano el valor pco de la ensón de línea fundaenal llegará a su valor áxo E/. Para alcanzar el líe de ensón gual al valor de ensón nal del oor, a la frecuenca nal de odulacón de 50 Hz, se deberá ajusar el del odulador. Así cuando la frecuenca de poradora auene por enca de /, se ngresará a la za de crol por poenca csane. Cuando es deseable rabajar a uy bajas velocdades, anener la relacón de ensón a frecuenca csane e gual a los valores nales, debla fuereene la cupla oora. La razón es que el flujo en el enreherro se debla uchíso coparado c el obendo en las cercanías del puno nal de operacón, debdo a la caída de ensón sobre los copenes parásos del esaor [] a [5]. Por esa razón es necesaro suar sobre la ensón una candad exra que copense la caída de ensón sobre los copenes del esaor. El odo de agregar una ensón adcal c el odulador es ncreenando el epo para bajas frecuencas de odulacón. Referencas [] B.K.Bose, Power Elecrcs and AC Drves, Prence-Hall, 98. [2] N.ohan, T..Undeland, W.P.Robbns, Power Elecrcs: Cverers, Applcas, and Desgn, 2nd Ed., John Wley, 995. [3] N. ohan, Elecrc Drves: An Inegrave Approach, NPERE, 200. [4] J..D.urphy, F.G.Turnbull, Power Elecrcs Crol of AC oors, Perga Press, 988. [5].H. Rashd, Elecónca de Poenca: Crcuos, Dsposvos y Aplcaces, 2da Ed., Prence Hall Hspanoaerca, 995. [] Alecop, áqunas Asíncras, CA200, anual de Práccas. 8