Meneses Sánchez José Guadalupe

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1 Unversdd Autónom del Estdo de Hdlgo Insttuto de Cencs Báscs e Ingenerí Centro de Investgcón en Tecnologís de Informcón y Sstems Control de velocdd de motores de cd con propóstos de bombeo en sstems hdráulcos T E S I S Pr obtener el ttulo de Lcencdo en Sstems Computconles Present: Meneses Sánchez José Gudlupe Drector de Tess: Dr. Omr Arturo Domínguez Rmírez Co-drector de Tess: Ing. Slvonel Vte Medécgo M. en C. Mrno Jver Pozs Cárdens Pchuc de Soto 28 de Abrl de2006

2 ÍNDICE Págn Cpítulo 1: Introduccón Antecedentes Justfccón Plntemento del problem Solucón propuest Contrbucón del trbjo de nvestgcón Descrpcón del contendo de l tess. 4 Cpítulo 2. Control de velocdd de motores de cd Antecedentes Confgurcones de controldores de velocdd Control por tensón vrble Control de velocdd por pr Wrd Leonrd Control por retrolmentcón Control de velocdd por exctcón Shunt Control de velocdd por tensón de rotor Control de velocdd de un motor con exctcón sere Crcutos de contctores Cpítulo 3. El motor de cd con retrolmentcón tqumétrc Prncpo de funconmento de un motor de cd Crcuto equvlente proxmdo Obtencón del modelo mtemátco de un motor de cd Prncpo de funconmento del generdor tqumétrco Descrpcón de l crcterzcón expermentl de un generdor tqumétrco Aplccones. 20 Cpítulo 4. Crcterístcs del motor de cd expermentl Especfccones técncs Crcuto equvlente proxmdo del motor de cd Modelo mtemátco del motor de cd Smulcones dgtles del motor de cd en lzo berto Crcterzcón expermentl del generdor tqumétrco Modelo mtemátco del generdor tqumétrco Smulcones dgtles del generdor tqumétrco Descrpcón de l obtencón del modelo mtemátco de un motor de cd con generdor tqumétrco. 31 Cpítulo 5. Control de velocdd de motores de cd Esquem clásco de control Estrtegs cláscs de control Accones cláscs de control y controles utomátcos ndustrles Clsfccón de los controles utomátcos. 34

3 Elementos de control utomátcos ndustrles Controles utoctuntes Accones de control Accón de dos poscones o de s-no Accón de control proporconl Accón de control ntegrl Accón de control proporconl e ntegrl Accón de control proporconl y dervtvo Accón de control proporconl y dervtvo e ntegrl Control no lnel: PID NL Control PX Smulcones dgtles Cpítulo 6. Integrcón de l pltform expermentl Dgrm de bloques del sstem Sstem de dquscón de dtos Interfz electrónc y condconmento de señles Interfz gráfc de usuro Segmentos del códgo fuente Control PD con celercón estmd y regulcón Control PI con regulcón Control PD con celercón estmd y regulcón bsd en segumento Control PI con regulcón bsd en segumento Control PID con celercón estmd y regulcón Control PID con regulcón bsd en segumento Control PID NO LINEAL con celercón estmd y regulcón Control PID NO LINEAL con regulcón bsd en segumento Control PX con celercón estmd y regulcón Control PX bsd en segumento Gráfcs de los controles plcndo perturbcón Control PD con perturbcón Control PI con perturbcón Control PID con perturbcón Control PID NL con perturbcón Control PX con perturbcón Comprcón fnl de ls gráfcs de velocdd. 99 Cpítulo 7. Perspectvs y Conclusones Perspectvs Conclusones. Referencs. Glosro de térmnos. Apéndce 1. Apéndce 2. Apéndce

4 ÍNDICE DE FÍGURAS Págn Cpítulo 1 Fgur 1.1: Esquem básco de un crcuto convenconl. 2 Cpítulo 2 Fgur 2.1: Arrncdor de contctor. 11 Cpítulo 3 Fgur 3.1: Línes de cmpo mgnétco y sentdo del flujo de l corrente. Fgur 3.2: Torque y sentdo de gro. Fgur 3.3: Representcón del motor de cd. Fgur 3.4: Conductor con respecto l eje de rotcón. Fgur 3.5: Cncelcón del gro del motor. Fgur 3.6: ).-Dgrm esquemátco del controldo por el nducd b).-dgrm de bloques Cptulo 4 Fgur 4.1: Pltform de trbjo. Fgur 4.2: Motor de cd expermentl. Fgur 4.3: Dgrm esquemátco del motor de cd con retrolmentcón tqumétrc. Fgur 4.4: Comportmento de l velocdd e ntensdd de corrente del motor. Fgur 4.5: Esquem de medcón pr l tom de muestrs. Fgur 4.6: Gráfc de l regresón lnel proxmd Cptulo 5 Fgur 5.1 Esquem de control. Fgur 5.2: Dgrm de bloques de un control utomátco. Fgur 5.3: Control utomátco. Fgur 5.4: Dgrm de bloques de control s no. Fgur 5.5: Sstem de control de nvel de lqudo. Fgur 5.6: Gráfc del sstem de control. Fgur 5.7: Dgrm de bloques de controles PD y PI. Fgur 5.8: Dgrm del bloques de control PI, gráfcs de entrd y sld. Fgur 5.9: Dgrm de bloques del control PD, gráfcs de entrd y sld. Fgur 5.10: Dgrm de bloques de controles PID, gráfcs de entrd y sld. Fgur 5.11: Gráfc de l funcón sgno. Fgur 5.12: Gráfc de l tngente hperbólc vrndo β. Fgur 5.13: Dgrm de bloques ntegrl del sstem de control PX. Fgur 5.14: Dgrm de bloques del sstem de control PX dependente exclusvmente del estdo de velocdd. Fgur 5.15: Gráfc de l velocdd del motor usndo control PD, mplcón de l gráfc. Fgur 5.16: Gráfc de l velocdd del motor usndo control PI, mplcón de l gráfc. Fgur 5.17: Gráfc de l velocdd del motor usndo control PID, mplcón de l gráfc. Fgur 5.18: Gráfc de l velocdd del motor usndo control PX, mplcón de l gráfc

5 Cptulo 6 Fgur 6.1: Dgrm de bloques del sstem. Fgur 6.2: Trjet de dquscón de dtos SCB 100 de Nconl Instruments. Fgur 6.3: Interfz electrónc. Fgur 6.4: Interfz de usuro cred en Delph 5. Fgur 6.5: Gráfc de velocdd, mplcón de l señl, de control PD. Fgur 6.6: Gráfc de l señl de control, mplcón de l señl, de control PD. Fgur 6.7: Gráfc de error de velocdd, mplcón de l señl, de control PD. Fgur 6.8: Gráfc de l dervd del error, mplcón de l señl, de control PD. Fgur 6.9: Gráfc de los retrdos del sstem. Fgur 6.10: Gráfc de velocdd, mplcón de l señl, de control PI. Fgur 6.11: Gráfc de señl de control, mplcón de l señl, de control PI. Fgur 6.12: Gráfc del error de velocdd, mplcón de l señl, de control PI. Fgur 6.13: Gráfc del índce de ntegrcón, mplcón de l señl, de control PD. Fgur 6.14: Gráfc de los retrdos del sstem. Fgur 6.15: Gráfc de velocdd, mplcón de l señl de control PD con segumento. Fgur 6.16: Gráfc de l señl de control, del control PD. Fgur 6.17: Gráfc del error bsd en segumento, de control PD. Fgur 6.18: Gráfc de l dervd del error bsd en segumento, de control PD. Fgur 6.19: Gráfc de los retrdos del sstem. Fgur 6.20: Gráfc de velocdd bsd en segumento, de control PI. Fgur 6.21: Gráfc de l señl de control, del control PI con segumento. Fgur 6.22: Gráfc del error, de control PI con segumento. Fgur 6.23: 6 Gráfc del índce de ntegrcón, de control PI con segumento. Fgur 6.24: Gráfc de los retrdos del sstem. Fgur 6.25: Gráfc de velocdd, mplcón 135 rpm, de control PID. Fgur 6.26: Gráfc de l señl de control, del control PID. Fgur 6.27: Gráfc del error de velocdd, del control PI. Fgur 6.28: Gráfc de l dervd del error, del control PI. Fgur 6.29: Gráfc del índce de ntegrcón, del control PI. Fgur 6.30: Gráfc de los retrdos del sstem. Fgur 6.31: Gráfc de velocdd, plccón 135 rpm, de control PID con segumento. Fgur 6.32: Gráfc de l señl de control; control PID con segumento. Fgur 6.33: Gráfc del error de velocdd; control PID con segumento. Fgur 3.34: Gráfc del índce de ntegrcón; control PID con segumento. Fgur 6.35: Gráfc de los retrdos del sstem. Fgur 6.36: Gráfc de velocdd, mplcón 135 rpm, de control PID NL. Fgur 6.37: Gráfc de l señl de control; control PID NL. Fgur 6.38: Gráfc del error de velocdd; control PID NL. Fgur 6.39: Gráfc de l dervd del error; control PID NL. Fgur 6.40: Gráfc del índce de ntegrcón; control PID NL. Fgur 6.41: Gráfc de los retrdos del sstem v

6 Fgur 6.42: Gráfc de velocdd, mplcón 135 rpm, de control PID NL con segumento. Fgur 6.43: Gráfc de l señl de control; control PID NL con segumento. Fgur 6.44: 6 Gráfc del error de velocdd; control PID NL con segumento. Fgur 6.45: Gráfc de l dervd del error; control PID NL con segumento. Fgur 6.46: Gráfc del índce de ntegrcón; control PID NL con segumento. Fgur 6.47: Gráfc de los retrdos del sstem. Fgur 6.48: Gráfc de velocdd, mplcón 135 rpm, de control PX. Fgur 6.49: Gráfc de l señl de control del control PX, mplcón de l gráfc. Fgur 6.50: Gráfc del error del control PX, mplcón de l gráfc. Fgur 6.51: Gráfc de l dervd del error del control PX, mplcón de l gráfc. Fgur 6.52: Gráfc de los retrdos del sstem. Fgur 6.53: Gráfc de velocdd, mplcón 135 rpm, del control PX con segumento. Fgur 6.54: Gráfc de l señl de control del control PX con segumento. Fgur 6.55: Gráfc del error de velocdd del control PX con segumento. Fgur 6.56: Gráfc de l dervd del error del control PX con segumento. Fgur 6.57: Gráfc de los retrdos del sstem. Fgur 6.58: Gráfc de l velocdd, control PD con perturbcones. Fgur 6.59: Gráfc de l señl de control, control PD con perturbcones. Fgur 6.60: Gráfc del error, control PD con perturbcones. Fgur 6.61: Gráfc de l dervd del error, control PD con perturbcones. Fgur 6.62: Gráfc de los retrdos del sstem, control PD con perturbcones Fgur 6.63: Gráfc de l velocdd, control PI con perturbcones. Fgur 6.64: Gráfc de l señl de control, control PI con perturbcones Fgur 6.65: Gráfc del error, control PI con perturbcones. Fgur 6.66: Gráfc del índce de ntegrcón, control PI con perturbcones. Fgur 6.67: Gráfc de los retrdos del sstem, control PI con perturbcones. Fgur 6.68: Gráfc de l velocdd, control PID con perturbcones. Fgur 6.69: Gráfc de l señl de control, control PID con perturbcones. Fgur 6.70: Gráfc del error, control PID con perturbcones. Fgur 6.71: Gráfc de l dervd del error, control PID con perturbcones. Fgur 6.72: Gráfc del índce de ntegrcón, control PID con perturbcones. Fgur 6.73: Gráfc de los retrdos del sstem, control PID con perturbcones. Fgur 6.74: Gráfc de l velocdd, control PID NL con perturbcones. Fgur 6.75: Gráfc de l señl de control, control PID NL con perturbcones. Fgur 6.76: Gráfc del error, control PID NL con perturbcones. Fgur 6.77: Gráfc de l dervd del error, control PID NL con perturbcones. Fgur 6.78: Gráfc del índce de ntegrcón, control PID NL con perturbcones. Fgur 6.79: Gráfc de los retrdos del sstem, control PID NL con perturbcones. Fgur 6.80: Gráfc de l velocdd, control PX con perturbcones. Fgur 6.81: Gráfc de l señl de control, control PX con perturbcones. Fgur 6.82: Gráfc del error, control PX con perturbcones. Fgur 6.83: Gráfc de los retrdos del sstem, control PX con perturbcones v

7 ÍNDICE DE TABLAS. Pgn Cptulo 4. Tbl 1: Dtos obtendos en lbortoro. 28 Apéndce 2. Tbl de referenc de ls termnles de l trjet de dquscón de dtos SCB LISTA DE UNIDADES Y SÍMBOLOS. Vrble. Undd. Térmno. W rd/seg o rpm Velocdd ngulr mperes Intensdd de corrente de rmdur R Ohms. Resstenc del devndo del nducdo L Henros. Inductnc del devndo del nducdo en henros. Ampers. Corrente de cmpo f e Volts. Tensón plcd l rmdur. e Volts. Fuerz contr- electromotrz. b θ Rdnes. Desplzmento ngulr del eje del motor. m T lbrs-pe. Pr desrrolldo por el motor. m J m slug-pe 2 Momento de nerc equvlente del motor y crg con referenc l eje del motor B lbrs-pe/rd/seg Coefcente de frccón vscos equvlente m del motor y crg referdo eje del motor v

8 INTRODUCCION CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1

9 INTRODUCCION 1.1. Antecedentes. Los controldores se emplen en muchs ndustrs ncluyendo l de ppel, frmcéutcos, nqueldo, electrónc, bebds y genercón de potenc. Dos plccones muy comunes son el lvdo de botells y plccones en torres de enfrmento. Los sstems hdráulcos bse de cete fueron desrrolldos en l décd de los ños vente y desde quellos tempos, hn do perfecconándose e ncorporndo nuevs tecnologís de control. En l fgur 1.1 se muestr el esquem básco de un control hdráulco. Fgur 1.1: Esquem básco de un crcuto convenconl. Esenclmente un sstem hdráulco comprende l produccón, trnsmsón y control de energí hdráulc, utlzndo cete como fludo. Se sumnstr energí l cete, por lo generl en form de presón, mednte bombs, y se conduce trvés de tuberís hst motores o clndros hdráulcos que se encrgn de trnsformr l energí en trbjo. Ls presones utlzds son reltvmente elevds, desde lguns decens vros centos de kg/cm 2. Así pues, ls bombs sprn el cete de un depósto, prevmente hy que ntroducr un fltro que elmn posbles mpurezs. Ls bombs son generlmente de tpo rottvo, bse de engrnjes, pero tmbén pueden ser de pstón o ncluso superores los 75 kg/cm 2. Ls bombs son cconds drectmente por motores eléctrcos o ben vn coplds l motor prncpl. En el crcuto se ncorporn válvuls de segurdd, de dreccón y de control de cudl, tuberís y fnlmente el motor o clndro hdráulco. 2

10 INTRODUCCION Los clndros hdráulcos consttuyen el sstem de cconmento más sencllo, pero culquer bomb de ls nterormente descrts puede trnsformrse en motor con sólo sumnstrrles fludo lt presón. L dferenc entre unos y otros es que los clndros efectún un desplzmento lnel y los motores o bombs convertds genern un movmento rottvo. Los controles utlzdos pr el funconmento del sstem pueden ser de tpo mnul (dscontnuo o vrble) y de tpo utomátco (de bucle berto, cerrdo o retrolmentcón). Todos estos tpos de control no son tn efcces l trtr de compensr dnámcs no lneles, por ejemplo tenen pérdds de presón por celercón y descelercón en l líne de dosfccón. Actulmente, los sstems de control de procesos son un combncón de computdors (ncluyendo ls personles), estcones de trbjo, softwre gráfco y dversos lgortmos de control, trjets de dquscón de señles dgtlzds de propósto generl y específco, redes de comunccón, etc. [20] 1.2. Justfccón. El control que se mplement, control propuesto PX, no requere de l dervd e ntegrl del estdo pr regulr un velocdd de referenc l motobomb expermentl, tene muchs ventjs que pueden mnfestrse en: El cudl se mntene constnte, ndependentemente del cmbo de ls condcones de funconmento de l nstlcón. Ajust utomátcmente ls pérdds de crg necesrs pr mntener el cudl constnte, ncluso con presones vrbles. Se conocen de ntemno los cudles reles de trbjo pr sí poder selecconr ls bombs en su punto óptmo de rendmento. Necestn menos mntenmento: No necest nngun ntervencón de juste n medcones en obr. Ests crcterístcs no podrín mntenerse con un control clásco, y que no presentn l robustez en condcones de perturbcón, tles como el golpe de rete en los sstems hdráulcos, entre otrs. L ventj de este control es que puede utlzrse en nfndd de plccones. Por ejemplo: 3

11 INTRODUCCION L eleccón de un bomb depende de l velocdd de gro del motor que l ccon. S los nveles de los depóstos fluctún, es dfícl lcnzr un rendmento lto pr todos los modos de funconmento. En csos extremos veces se utlz un motor con velocdd vrble Plntemento del problem. L mplementcón de un control dependente de l dervd del estdo y de su ntegrl mplc un costo dconl en l mplementcón, requere empler l dervd del error pr control de velocdd, esto mplc estmr l dervd de l velocdd nstntáne, es decr l celercón, sendo un señl rudos, stucón que complc l ccón de control, l sntonzcón de ls gnncs de los controldores, etc Solucón propuest. Dseñr e mplementr un control de regulcón bsd en segumento que permt hcer regulcón globl sn medcón de l dervd del estdo Contrbucón del trbjo de nvestgcón. Dseño e mplementcón de un control de velocdd de motores de cd y motobombs, que permt l regulcón globl prtr de segumento de tryectors, sn l medcón de l dervd del estdo Descrpcón del contendo de l tess. En el cpítulo 2 se trtn ntecedentes de los dstntos tpos de rrncdores y controldores de motores eléctrcos, confgurcones de controldores de velocdd, control por tensón vrble, control de velocdd por pr Wrd Leonrd, control por retrolmentcón, control de velocdd por exctcón Shunt, control de velocdd por tensón de rotor, control de velocdd de un motor con exctcón sere, crcutos de contctores. El cpítulo 3 está dedcdo l descrpcón del motor de cd con retrolmentcón tqumétrc, l prncpo de funconmento, l crcuto equvlente proxmdo, l obtencón del modelo mtemátco, l prncpo de funconmento de generdor tqumétrco, l descrpcón de l crcterzcón expermentl de un motor de cd con generdor tqumétrco y contene tmbén lguns plccones. 4

12 INTRODUCCION En el cpítulo 4 se presentn l crcterístcs del motor, l estcón de trbjo, ls especfccones técncs del motor de cd, el crcuto equvlente proxmdo, el modelo mtemátco del motor de cd, ls smulcones dgtles del motor, l crcterzcón expermentl del generdor tqumétrco, l modelo mtemátco del generdor tqumétrco, l smulcón dgtl del generdor tqumétrco, y l descrpcón de l obtencón del modelo mtemátco de un motor de cd con generdor tqumétrco. En l cpítulo 5 se muestr el esquem clásco de control, ls estrtegs cláscs de control, ls ccones cláscs de control y controles utomátcos ndustrles, l clsfccón de los controles utomátcos, los elementos de control utomátcos ndustrles, los controles utoctuntes, ls ccones de control, l ccón de control de dos poscones o ccón de control s-no, l ccón de control proporconl, l ccón de control ntegrl, l ccón de control proporconl e ntegrl, l ccón de control proporconl y dervtvo, l ccón de control proporconl y dervtvo e ntegrl, el control no lnel: PID NL, el nuevo control mplementdo, control PX, y ls smulcones dgtles. En el cpítulo 6 se present l ntegrcón de l pltform y ls gráfcs de los expermentos pr cd control que demuestrn el comportmento rel del motor, el dgrm de bloques del sstem, l trjet de dquscón de dtos, l nterfz electrónc, l nterfz gráfc de usuro, segmentos de códgo de los progrms en Delph 5 y los expermentos correspondentes ls ccones de control PD, PI, PID, PID NO LINEAL y PX con celercón estmd, regulcón y segumento. En el cpítulo 7 se presentn ls perspectvs y conclusones de l nvestgcón. Por últmo se encuentrn referencs, glosro de térmnos y péndces, los cules contenen lo progrms relzdos en Delph 5 y Mtlb 6, sí como tmbén un tbl de l trjet de dquscón de dtos. 5

13 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CD CAPÍTULO 2 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CD INTRODUCCIÓN En el presente cpítulo se trtn los dstntos tpos de rrncdores y controldores de motores eléctrcos. Antecedentes. Confgurcones de controldores de velocdd. Control por tensón vrble. Control de velocdd por pr Wrd Leonrd. Control por retrolmentcón. Control de velocdd por exctcón Shunt. Control de velocdd por tensón de rotor. Control de velocdd de un motor con exctcón sere. Crcutos de contctores. 6

14 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CD 2.1. Antecedentes. Los motores eléctrcos proporconn un de ls fuentes prncples de energí pr mpulsr ls moderns máquns herrments u otro tpo de equpo ndustrl. El motor h llegdo relconrse tn íntmmente con l mpulsón de los elementos de ls máquns que en l myorí de los csos, se ncluye como prte ntegrl del dseño de ell. Est relcón de motor y máqun trvés de l mpulsón drect h enfocdo l tencón en el dseño, construccón, nstlcón y mntenmento del equpo pr controlr el motor. El térmno control del motor en l comunccón modern, se refere l control de l velocdd e nversón de l rotcón, métodos de celercón y descelercón, y muchs otrs funcones de los controldores del motor, que se gregn los conceptos más ntguos del smplemente rrnque y frendo de motores. S ben vros lbros sobre electrcdd y mnules de servco hn descrto dferentes tpos de controldores, h sdo fácl obtener est nformcón de un sol fuente de referenc, este documento proporcon un fuente convenente de nformcón técnc y práctc pr un comprensón totl de l teorí y práctc de control de velocdd pr el motor eléctrco Confgurcones de controldores de velocdd. Los motores de velocdd vrble son propdos pr muchs plccones ndustrles. Cundo hemos consderdo l regulcón de velocdd por control de tensón, hemos encontrdo muchs vrcones en los esquems, en los que un posble ventj pr un plccón podrí representr un desventj pr otr. Es esencl pr un especlst consderr ls ventjs reltvs de cd sstem, sí como ls exgencs de cd plccón prtculr, ntes de proceder un eleccón. Ests plccones se extenden desde los grndes motores pr molnos de rodllos o equpos de ventlcón de msm, los motores frcconros. Entre estos límtes están los motores pr ceplldors y otrs muchs máquns herrments, motores pr certs grús y scensores de grn velocdd, excvdors, stndors y emppeldors. Otrs plccones pueden exgr un coordncón y regulcón fn de pr y/o de l velocdd de vros motores en un msm máqun o de todos los motores de un proceso prtculr, como los dferentes motores de un ndustr de ppel o los de un tren de bnds en frío o en clente, pr metles férrcos o no férrcos. Cundo se consdern máquns de est nturlez, l cuestón esencl es s su costo qued justfcdo por el umento de produccón. Aunque el costo ncl de un nstlcón del pued precer prmer vst lto, debe ser comprobdo con el horro consegudo 7

15 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CD l umentr l produccón. Cd plccón requere un consdercón especl pr determnr ls crcterístcs mecáncs de l máqun, ntes de empezr el estudo del prellje eléctrco. [16] Control por tensón vrble. Ddo el uso tn extenddo de l corrente ltern, es necesro dsponer de un equpo que l convert en corrente contnu, pr poder explotr ls flexbles crcterístcs de los motores de corrente contnu. Inclmente se emplebn conjuntos convertdores rottvos motor- generdor, pero el rápdo desrrollo de los rectfcdores estátcos hn hecho desprecer cs completmente los prmeros. Los convertdores rottvos fueron susttudos completmente por los de mercuro, pero éstos, su vez, están dejndo pso los de slco y germno. El empleo de motores de cd. de velocdd vrble, está quedndo relegdo procesos donde se requere un potenc pequeño, comprd con l potenc totl de l nstlcón. En tles condcones, es rrmente necesro nstlr un líne de corrente contnu tensón constnte trvés de l fbrc, pudéndose logrr un lmentcón de los motores más efcente, mednte equpos lmentdores de contnu pr cd motor o grupo de motores. El control de estos motores se puede smplfcr mednte el empleo de un excttrz pr l lmentcón del cmpo nductor del generdor, mednte rectfcdores controldos por rejll, o con un mplfcdor mgnétco.[9] Control de velocdd por pr Wrd Leonrd. El generdor prncpl es movdo por un motor de corrente contnu propdo, de un tpo que depende de l líne de potenc dsponble. Cundo se emple un motor síncrono, se obtene un velocdd constnte, con l ventj dconl de que srve pr corregr el fctor de potenc cundo funcon en sobre exctcón. L exctcón del generdor se lment por medo de un excttrz ndependente que, según los csos, se puede empler tmbén pr lmentr l exctcón y se montn en l msm bncd. El rotor del motor de cd se conect drectmente los termnles del generdor, evtndo sí el empleo de un contctor grnde y del rrncdor. El rrnque se efectú justndo el reguldor de l excttrz pr elevr l tensón plcd l motor. Por medo de un reguldor Shunt plcdo l cmpo de l excttrz o mednte un reguldor potencométrco en l lmentcón del cmpo del generdor prncpl, prtr del cmpo y, por lo tnto l tensón de sld desde cero l vlor máxmo. [16] 8

16 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CD Control por retrolmentcón. Sn este sstem de control ser dfícl obtener el grdo de excttud requerdo por muchos procesos ndustrles. Lo crcterístco del control por retrolmentcón es que, por medo de un muestreo de l sld, permte mntener l cntdd reguld entre unos límtes muy estrechos. Lo prncpl de un sstem con retrolmentcón es que logr el control de l sld entre límtes muy estrechos por medo de un señl de entrd pequeñ. Est sld es detectd por lgún dspostvo que emte un señl de sld en form eléctrc, y que se compr con l mgntud de referenc. Culquer dferenc ente ls dos, d lugr un señl de error que nc el funconmento del mecnsmo de regulcón del sstem. El elemento detector empledo pr medr ls desvcones prtr del funconmento desedo, tene nvrblemente un potenc sufcente que pued exctr el mecnsmo reguldor, l señl se llev un mplfcdor que proporcon l potenc de sld requerd. El grupo Wrd Leonrd, es equvlente dos etps mplfcdors, sendo l prmer etp l excttrz y l segund el generdor. Esto se podrí ver más clrmente modfcndo ls conexones, y lmentndo l exctcón del motor prtr de un fuente de tensón constnte, conectndo l sld de l excttrz l devndo de cmpo del generdor por medo de un reguldor Shunt. Así controlndo lgunos vtos del cmpo exctdor de l excttrz, se regul su sld, controlndo, l exctcón del generdor, l tensón de sld del msmo y l velocdd del motor prncpl. Cundo se estud el control por retrolmentcón, se debe consderr cuddosmente l estbldd prop del sstem, pr evtr ls osclcones. El tempo que necest un sstem pr responder un cmbo de crg o de velocdd, depende de l constnte de tempo de ls máquns y de l nerc de l crg. Pr segurr un respuest rápd, l constnte de tempo se debe mntener por debjo de un mínmo, lo que ument el resgo de nestbldd, prtculrmente cundo l mplfccón entre l señl detectd y l crg es muy grnde. Generlmente es deseble un velocdd de respuest lt, por lo que se suele dsponer un crcuto que relmente los trnstoros en oposcón los cmbos que tene lugr en el crcuto exctdor, y no hg el sstem lento. Esto se puede logrr tomndo un tensón de referenc en el lzo del generdor y llevándol l crcuto estblzdor, con l sld conectd l mplfcdor pr reducr l velocdd de respuest del sstem los cmbos de crg repentnos. [16] 9

17 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CD Control de velocdd por exctcón Shunt. Cundo un motor Shunt trbj con exctcón débl, l corrente del nducdo produce un pr motor proporconl l reduccón de l exctcón, pero dch corrente no puede sobrepsr l nomnl debdo l lmtd cpcdd térmc de l máqun. Además como l velocdd es nversmente proporconl l cmpo exctdor pr ls velocddes superores de l velocdd mínm, el producto del pr por l velocdd es constnte. En otrs plbrs, s el cmpo de exctcón de un motor Shunt se deblt l velocdd ument y el pr se reduce, resultdo que el motor desrroll un potenc constnte. Se puede obtener pr un motor Shunt y sobre l velocdd mínm, un gm de velocdd de 3:1, dependendo de l potenc del motor. En los motores de menos de 20 HP se puede obtener un gm de 4:1 o myor; sn embrgo, pr potencs de más de 1000 HP, y un con devndos compensdores, l gm quedrí probblemente lmtd 2:1. Ests cfrs no se pueden plcr los motores especles de corrente contnu pr bobndors en ls que se requere un crcterístc de potenc constnte entre unos márgenes de velocdd que dependen del dámetro de ls bobns que hn de mnejr. L velocdd qued lmtd por l máxm velocdd perférc que permte el nducdo y por l buen conmutcón del motor. Se lcnz un punto límte cundo l dstorsón debd l reccón de nducdo, con cmpo exctdor débl, es tn grnde que se produce un grn chsporroteo. Pr obtener un pr de rrnque gul l nomnl con l mínm corrente y un buen conmutcón, es mportnte mntener el cmpo exctdor l máxmo. Por est rzón el reguldor Shunt se debe enclvr con el rrncdor pr evtr que se pued rrncr con cmpo débl. Como un motor con control por devndo Shunt tene un crcterístc de potenc constnte, el tmño de l crcs y el preco están bsdos sobre l potenc l velocdd mínm. Aunque el control por devndo Shunt es muy efcente pr un gm lmtd de velocddes, exsten muchs máquns que requeren un pr constnte, y pr tles plccones ls dmensones físcs y el preco de los motores pueden no ser ceptbles. [17] Control de velocdd por tensón de rotor. Cundo un motor Shunt trbj con exctcón constnte, l velocdd es proxmdmente proporconl l tensón del nducdo. Un reduccón en dch tensón, mntenendo constnte l corrente de exctcón, cus el descenso de l velocdd por debjo de l velocdd bse. En tles condcones, y debdo l reducd tensón que coexste de nducdo constnte, el motor tene un crcterístc de pr constnte. El pr desrrolldo tensón reducd qued lmtdo por l corrente máxm de nducdo y los lmtes de conmutcón del motor. 10

18 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CD Como l potenc se reduce en proporcón l velocdd, l crcs, el preco y el tmño de un motor Shunt pr trbjr con pr constnte, se bsn en l potenc velocdd máxm, lo que d lugr un motor consderblemente más pequeño que el requerdo cundo se emple regulcón de Shunt, pr un msmo cmpo de velocddes.[16] Control de velocdd de un motor con exctcón e sere. L velocdd de un motor con exctcón sere, pr un pr ddo, se puede controlr con un resstenc en sere que reduzc l tensón plcd los devndos de nducdo y de exctcón y, por lo tnto, reduzc l velocdd del motor. El control de velocdd se puede efectur tmbén con un resstenc conectd en prlelo con l exctcón o con el devndo del rotor. Cundo tl resstenc se conect en prlelo con l exctcón, l velocdd del motor ument, pero como el problem es normlmente reducr l velocdd del motor sere, el método no se us mplmente. Sn embrgo, es corrente conectr un resstenc en prlelo con el nducdo, demás de un resstenc en sere con él. [9] Crcutos de contctores. Los equpos de control utomátco de motores bsdo en contctores emplen los métodos de rrnque estuddo, pero como tene l fcldd de l regulcón mednte señles de bj energí, tenen un grn demnd, y por l sencllez de ls opercones de regulcón se plc un grn vredd de csos. Además del smple rrncdor drecto ccondo mednte un pulsdor, exsten crcutos de control segurdos mednte enclvmentos pr regulr los dversos motores de un proceso, pudendo dsponerse tmbén de control utomátco de l velocdd y del control mednte servomecnsmo pr reducr el error un mínmo. Ests crcterístcs son esencles ctulmente pr muchos equpos ndustrles. Uno de ellos son ls máquns dseñds pr trsldr pezs de un lugr otro y horrr tempo de proceso. Fgur 2.1: Arrncdor de contctor. 11

19 CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE CD L fgur 2.1 muestr un rrncdor de contctor. Los rrncdores de contctores conssten en un contctor que conect y desconect el motor de líne, y contctores de celercón que ctún según un determnd secuenc y elmnn l resstenc de rrnque que lmt l corrente un determndo vlor y regul sí l celercón del motor. El funconmento del rrncdor se puede ncr mednte un pulsdor montdo en el pnel o en un cj proxmd pr pulsrlo con el dedo, o cconrlo mednte otros dspostvos sensbles un corrente, tensón o tempo. En el control utomátco exsten csos en que es consejble ncr l opercón de regulcón prtr de un destello lumnoso, un elevcón de tempertur, o l compresón de un gs o lqudo.[17] Conclusones. Los dstntos tpos de controles que se recoplron pr este cpítulo, nos demuestrn ls dstnts plccones de control, como son controles de velocdd, crcutos rrncdores, crcuros de cmbo de dreccón, controles de celercón, controles de frendo, controles utlzdos pr convertr energí mecánc en energí hdráulc y permten desplzr líqudos, conectr y desconectr el motor de líne, etc. 12

20 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACION TAQUIMETRICA CAPÍTULO 3 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACIÓN TAQUIMÉTRICA INTRODUCCIÓN Este cpítulo está dedcdo l descrpcón del motor de cd con retrolmentcón tqumétrc: Prncpo de funconmento. Crcuto equvlente proxmdo. Obtencón del modelo mtemátco. Prncpo de funconmento de generdor tqumétrco. Descrpcón de l crcterzcón expermentl de un motor de cd con generdor tqumétrco. Aplccón. 13

21 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACION TAQUIMETRICA 3. El motor de cd con retrolmentcón tqumétrc. Los motores y generdores eléctrcos, son un grupo de prtos que se utlzn pr convertr l energí mecánc en eléctrc, o l nvers, con medos electromgnétcos. A un máqun que converte l energí mecánc en eléctrc se le denomn generdor, lterndor o dínmo, y un máqun que converte l energí eléctrc en mecánc se le denomn motor. Dos prncpos físcos relcondos entre sí srven de bse l funconmento de los generdores y de los motores. El prmero es el prncpo de l nduccón descuberto por el centífco e nventor brtánco Mchel Frdy en S un conductor se mueve trvés de un cmpo mgnétco, o s está studo en ls proxmddes de un crcuto de conduccón fjo cuy ntensdd puede vrr se estblece o se nduce un corrente en el conductor. El prncpo opuesto éste fue observdo en 1820 por el físco frncés André Mre Ampére. S un corrente psb trvés de un conductor dentro de un cmpo mgnétco, éste ejercí un fuerz mecánc sobre el conductor. [22] L máqun dnmoeléctrc más sencll es l dnmo de dsco desrrolld por Frdy, que consste en un dsco de cobre que se mont de tl form que l prte del dsco que se encuentr entre el centro y el borde quede stud entre los polos de un mán de herrdur. Cundo el dsco gr, se nduce un corrente entre el centro del dsco y su borde debdo l ccón del cmpo del mán. El dsco puede fbrcrse pr funconr como un motor mednte l plccón de un voltje entre el borde y el centro del dsco, lo que hce que el dsco gre grcs l fuerz producd por l reccón mgnétc. El cmpo mgnétco de un mán permnente es lo sufcentemente fuerte como pr hcer funconr un solo dnmo pequeño o motor. Por ello, los electromnes se emplen en máquns grndes. Tnto los motores como los generdores tenen dos unddes báscs: el cmpo mgnétco, que es el electromán con sus bobns, y l rmdur, que es l estructur que sostene los conductores que cortn el cmpo mgnétco y trnsport l corrente nducd en un generdor, o l corrente de exctcón en el cso del motor. L rmdur es por lo generl un núcleo de herro dulce lmndo, lrededor del cul se enrolln en bobns los cbles conductores Prncpo de funconmento de un motor de cd. El funconmento se bs en l nterccón entre el cmpo mgnétco del mán permnente y el generdo por ls bobns, y se un trccón o un repulsón, hcen que el eje del motor comence su movmento. Un motor de corrente contnu está compuesto de un esttor y un rotor. En muchos motores cd, generlmente los más pequeños, el esttor está compuesto de mnes pr 14

22 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACION TAQUIMETRICA crer un cmpo mgnétco. En motores cd más grndes este cmpo mgnétco se logr con devndos de exctcón de cmpo. El rotor es el dspostvo que gr en el centro del motor y está compuesto de rrolldos de cble conductores de corrente contnu. Est corrente contnu es sumnstrd l rotor por medo de ls "escoblls" generlmente fbrcds de crbón. Fgur 3.1: línes de cmpo mgnétco y sentdo del flujo de l corrente. L fgur 3.1 muestr que cundo un conductor por el que fluye un corrente contnu es colocdo bjo l nfluenc de un cmpo mgnétco, se nduce sobre él (el conductor) un fuerz que es perpendculr tnto ls línes de cmpo mgnétco como l sentdo del flujo de l corrente. Fgur 3.2: Torque y sentdo de gro. Fgur 3.3: Representcón del motor de cd Pr que se entend mejor, ver como se tene que colocr este conductor con respecto l eje de rotcón del rotor pr que exst movmento. En este cso l corrente por el conductor fluye ntroducéndose en el gráfco. Como se observ en ls fgurs 3.2 y

23 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACION TAQUIMETRICA Fgur 3.4: Conductor con respecto l eje de rotcón. Pero en el rotor de un motor cd no hy solmente un conductor sno muchos. S se ncluye otro conductor exctmente l otro ldo del rotor y con l corrente fluyendo en el msmo sentdo, el motor no grrá pues ls dos fuerzs ejercds pr el gro del motor se cnceln. Fgur 3.5: Cncelcón del gro del motor. Es por est rzón que ls correntes que crculn por conductores opuestos deben tener sentdos de crculcón opuestos. S se hce lo nteror el motor grrá por l sum de l fuerz ejercd en los dos conductores. Pr controlr el sentdo del flujo de l corrente en los conductores se us un conmutdor que relz l nversón del sentdo de l corrente cundo el conductor ps por l líne muert del cmpo mgnétco. L fuerz con l que el motor gr (el pr motor) es proporconl l corrente que hy por los conductores. A myor tensón, myor corrente y myor pr motor. [22] 16

24 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACION TAQUIMETRICA 3.2. Crcuto equvlente proxmdo. Con referenc l dgrm del crcuto de l Fgur 3.6, el control del motor de CD se plc en ls termnles de l rmdur en l form del voltje e. Fgur 3.6: ).-Dgrm esquemátco de controldo por el nducdo b).-dgrm de Bloques Obtencón n del modelo mtemátco de un motor de cd. Pr obtener un buen modelo mtemátco emplendo técncs de dentfccón, se debe lmentr el sstem con un señl de entrd de frecuenc vrble que lo excte en todo su ncho de bnd y, posterormente, con l yud de herrments electróncs y computconles, se procesn ls señles de entrd y sld hst obtener el modelo que represente en mejor form l dnámc del sstem. L funcón de trnsferenc de un sstem se defne como l relcón entre l sld y l entrd del sstem en el domno de Lplce sumendo condcones ncles nuls. Bsándonos en l defncón de l funcón de trnsferenc, plcremos un señl esclón l sstem, grfcremos l sld, hllremos ls ecucones de cd vrble en el domno del tempo, ls llevmos l domno de Lplce, y l relcón sld-entrd será el modelo mtemátco del msmo.[2] L rmdur está modeld como un crcuto con resstenc R conectd en sere un nductnc L y un fuente de voltje e b que represent l fuerz contrelectromotrz en 17

25 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACION TAQUIMETRICA l rmdur cundo el rotor gr. Ls vrbles y prámetros del motor se defnen como sgue: R = Resstenc del devndo del nducdo en ohmos. L = Inductnc del devndo del nducdo en henros. = Corrente del devndo del nducdo en mperos. = Corrente de cmpo en mperos. f e = Tensón plcd l rmdur en voltos. e = Fuerz contr- electromotrz en voltos. b θ = Desplzmento ngulr del eje del motor en rdnes. m T = Pr desrrolldo por el motor en lbrs-pe. m J = Momento de nerc equvlente del motor y crg con referenc l eje del m motor en slug-pe 2 B = Coefcente de frccón vscos equvlente del motor y crg referdo eje m del motor en lbrs-pe/rd/seg.[13] 3.4. Prncpo de funconmento del generdor tqumétrco. Los generdores de corrente contnu son máquns que producen tensón su funconmento se reduce sempre l prncpo de l bobn grtoro dentro de un cmpo mgnétco. S un rmdur gr entre dos polos mgnétcos fjos, l corrente en l rmdur crcul en un sentdo durnte l mtd de cd revolucón, y en el otro sentdo durnte l otr mtd. Pr producr un flujo constnte de corrente en un sentdo, o corrente contnu, en un prto determndo, es necesro dsponer de un medo pr nvertr el flujo de corrente fuer del generdor un vez durnte cd revolucón. En ls máquns ntgus est nversón se llevb cbo mednte un conmutdor, un nllo de metl prtdo montdo sobre el eje de un rmdur. Ls dos mtdes del nllo se slbn entre sí y servín como bornes de l bobn. Ls escoblls fjs de metl o de crbón se mntenín en contcto con el conmutdor, que l grr conectb eléctrcmente l bobn los cbles externos. Cundo l rmdur grb, cd escobll estb en contcto de form lterntv con ls mtdes del conmutdor, cmbndo l poscón en el momento en el que l corrente nvertí su sentdo dentro de l bobn de l rmdur. Así se producí un flujo de corrente de un sentdo en el crcuto exteror l que el generdor estb conectdo. Los generdores de corrente contnu funconn normlmente voltjes bstnte bjos pr evtr ls chsps que se producen entre ls escoblls y el conmutdor voltjes ltos. El potencl más lto desrrolldo pr este tpo de generdores suele ser de voltos. En lguns máquns más moderns est nversón se relz usndo prtos de potenc electrónc, como por ejemplo rectfcdores de dodo. [29] 18

26 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACION TAQUIMETRICA Los generdores modernos de corrente contnu utlzn rmdurs de tmbor, que suelen estr formds por un grn número de bobns grupds en henddurs longtudnles dentro del núcleo de l rmdur y conectds los segmentos decudos de un conmutdor múltple. S un rmdur tene un solo crcuto de cble, l corrente que se produce umentrá y dsmnurá dependendo de l prte del cmpo mgnétco trvés del cul se esté movendo el crcuto. Un conmutdor de vros segmentos usdo con un rmdur de tmbor conect sempre el crcuto externo uno de cble que se mueve trvés de un áre de lt ntensdd del cmpo, y como resultdo l corrente que sumnstrn ls bobns de l rmdur es práctcmente constnte. Los cmpos de los generdores modernos se equpn con cutro o más polos electromgnétcos que umentn el tmño y l resstenc del cmpo mgnétco. En lgunos csos, se ñden nterpolos más pequeños pr compensr ls dstorsones que cusn el efecto mgnétco de l rmdur en el flujo eléctrco del cmpo. El cmpo nductor de un generdor se puede obtener mednte un mán permnente (mgneto) o por medo de un electromán (dnmo). En este últmo cso, el electromán se exct por un corrente ndependente o por uto exctcón, es decr, l prop corrente producd en l dnmo srve pr crer el cmpo mgnétco en ls bobns del nductor. Exsten tres tpos de dnmo según se l form en que estén copldos el nductor y el nducdo: en sere, en dervcón y en combncón. Los generdores de corrente contnu se clsfcn según el método que usn pr proporconr corrente de cmpo que excte los mnes del msmo. Un generdor de exctdo en sere tene su cmpo en sere respecto l rmdur. Un generdor de exctdo en dervcón, tene su cmpo conectdo en prlelo l rmdur. Un generdor de exctdo combndo tene prte de sus cmpos conectdos en sere y prte en prlelo. Los dos últmos tpos de generdores tenen l ventj de sumnstrr un voltje reltvmente constnte, bjo crgs eléctrcs vrbles. El de exctdo en sere se us sobre todo pr sumnstrr un corrente constnte voltje vrble. Un mgneto es un generdor pequeño de corrente contnu con un cmpo mgnétco permnente. [8] 3.5. Descrpcón de l crcterzcón expermentl de un motor de cd con generdor tqumétrco. En este trbjo se propone un modelo que crcterz el comportmento de un tcómetro que se encuentr copldo un motor de cd, prmermente se obtene resultdos expermentles msmos que serán l bse pr el nálss numérco mednte un regresón polnoml tomndo como prámetro el crtero del mínmo error cudrátco. Se utlz un técnc pr defnr el modelo mtemátco de un motor por medo del método de juste de curvs de pres de dtos observdos (Regresón lnel o polnoml) 19

27 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACION TAQUIMETRICA Dentro del control en lzo cerrdo es necesro estblecer un comprcón entre el vlor de referenc y el vlor rel. El método de mínmos cudrdos es el procedmento más decudo pr determnr ls proxmcones teórcs que lo fvorecen, exsten tres forms de relzrlo, por mínms, desvcón bsolut y mínmos cudrdos. L técnc utlzd pr defnr el modelo mtemátco es el método de mínmos cudrdos donde es necesro hllr los vlores 0, 1, 2,..., n que son los coefcentes del polnomo que crcterz l modelo del sensor, este método concede myor vlor reltvo l punto que est lejdo del resto de los dtos pero no permtrá que este punto domne entermente l proxmcón.[15] El procedmento segudo pr modelr es el sguente. Tomr dstnts medcones sobre l plnt, con un voltímetro se tom l medd del tcómetro un velocdd conocd de rotcón del motor. Dchos resultdos son ordendos en un tbl donde se determn cul es l vrble dependente y l vrble ndependente. Se relzn los cálculos de cuerdo l grdo de polnomo que crcterz el motor. Se verfc que el modelo obtendo se juste de mejor mner ls muestrs En cso de que el modelo obtendo dscrepe mucho de los dtos muestredos, se deberá proponer un polnomo dstnto l propuesto ctulmente, de lo contrro puede consderrse que el modelo es váldo pr el sensor Aplccones. Ls bombs se utlzn pr convertr energí mecánc en energí hdráulc y permten desplzr líqudos de un lugr otro. Se debe tener un comprensón totl de los tpos de bomb dsponbles y sus dferentes crcterístcs. Ls medcones de crg, flujo, velocdd y pr permten determnr y comprr el rendmento de cd bomb. [20] > Medr l crg mnométrc de un bomb usndo ndcdores conectdos l entrd y l descrg 20

28 EL MOTOR DE CD CON RETROALIMENTACION TAQUIMETRICA > Medr el cudl trvés de un bomb usndo un tnque volumétrco o un repres de crest de flo > Determnr l potenc bsorbd por un bomb prtr de medcones de pr y velocdd del motor del dnmómetro > Determnr el rendmento de un bomb de velocdd constnte producendo un conjunto de curvs crcterístcs, sber, crg mnométrc, potenc bsorbd por l bomb y efcenc de l bomb, todos clculdos respecto l flujo > Determnr el efecto de l velocdd sobre el rendmento de un bomb producendo un conjunto de curvs crcterístcs > Comprender l dferenc entre bombs de tpo presón dnámc y bombs de desplzmento postvo > Investgr el efecto de ls pérdds por sprcón en un bomb centrífug. Conclusones. El prncpo de funconmento de un motor de cd se bs en l nterccón entre el cmpo mgnétco del mán permnente y el generdo por ls bobns, y se un trccón o un repulsón, hcen que el eje del motor comence su movmento. L obtencón del modelo mtemátco se relz con l lmentcón del sstem con un señl de entrd de frecuenc vrble que lo excte en todo su ncho de bnd y, posterormente, con l yud de herrments electróncs y computconles, se procesn ls señles entrd y sld hst obtener el modelo que represente en mejor form l dnámc del sstem En térmnos generles los generdores son máquns eléctrcs, son un grupo de prtos que se utlzn pr convertr l energí mecánc en eléctrc, o l nvers, con medos electromgnétcos. A un máqun que converte l energí mecánc en eléctrc se le denomn generdor, lterndor o dínmo, y un máqun que converte l energí eléctrc en mecánc se le denomn motor. 21

29 CARACTERISTICAS DEL MOTOR DE CD EXPERIMENTAL CAPÍTULO 4 CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR DE CD EXPERIMENTAL INTRODUCCIÓN En este cpítulo se presentn l crcterístcs del motor, sí como los componentes necesros pr l expermentcón. L estcón de trbjo. Especfccones técncs del motor. Crcuto equvlente proxmdo. Modelo mtemátco del motor de cd. Smulcones dgtles del motor. Crcterzcón expermentl del generdor tqumétrco. Modelo mtemátco del generdor tqumétrco. Smulcón dgtl del generdor tqumétrco. Descrpcón de l obtencón del modelo mtemátco de un motor de cd con generdor tqumétrco. 22

30 CARACTERISTICAS DEL MOTOR DE CD EXPERIMENTAL L fgur 4.1 muestr l estcón de trbjo. Fgur 4.1: Pltform de trbjo. Est estcón de trbjo está consttud por: EL motor, l computdor con l trjet de dquscón de dtos y control, l nterfz electrónc y el equpo de medcón Especfccones técncs. Fgur 4.2: Motor de cd expermentl. 23

31 CARACTERISTICAS DEL MOTOR DE CD EXPERIMENTAL Motor Kollmorgen /PMI U12M4/CDA-110, DC, Modelo: , con generdor tqumétrco Beckmn modelo [21] Crcterístcs: Tpo: U12M4/CDA-110. Numero de Sere: SK Buen velocdd de control con lev cero y bjo RFI. Lrg vd. Motor robusto es del pr muchs plccones. Ahorr espco y peso en plccones que requreren bjo perfl del motor. Grn torsón pr precsón en control de velocdd y celercón. Especfccones: Torque máxmo: 1316 Porcentje de velocdd: 165 rpm. Porcentje en voltje termnl: 12.4 volts. Corrente máxm: 85 m. Peso: 8.0 lbs. Dámetro: 5.50 n. Porcentje de poder sn nterrupcón: Crcuto equvlente proxmdo del motor cd con retrolmentcón tqumétrc. El sstem de control est consttudo por un motor que se encuentr copldo los mecnsmos que formn l crg mecánc y l funcón del sstem de control es l regulcón de velocdd en funcón del pr requerdo en cd etp del funconmento. Un generdor tqumétrco copldo l motor produce un tensón proporconl l velocdd y, con el fn de obtener un regulcón utomátc de ést, l tensón del tcómetro es relmentd l entrd del sstem mplfcdor.[6] Fgur 4.3: Dgrm esquemátco del motor de cd con retrolmentcón tqumétrc. 24

32 CARACTERISTICAS DEL MOTOR DE CD EXPERIMENTAL 4.3. Modelo mtemátco del motor de cd. Pr un nálss lnel, se supone que el pr desrrolldo por el motor es proporconl l flujo en el entre-herro y l corrente de l rmdur. Por tnto: T = m K m Y que φ (flujo de cmpo) es constnte, l ecucón se escrbe como: T = K m φ (4.3.1) (4.3.2) en donde K es l constnte de pr en N-m/A (lb-pe/a, u oz-plg/a). Al comenzr con el voltje de entrd de control e (t), ls ecucones de cus y efecto pr el crcuto del motor son: T = m K e = R + L + d dt 2 d θ m 1 1 Bm dθ m = Tm TL 2 dt J J J dt m m m e b (4.3.3) (4.3.4) (4.3.5) e b = K b dθ dt m = K b ϖ m (4.3.6) Consderndo l motor en vcío (es decr sn crg T L=0), de l ecucón (4.3.5) tenemos: d θ dθ dt dω dt 2 m m m T m = J m + Bm = J m + Bmω m = 2 dt k (4.3.7) El pr T m produce un pr velocdd ngulr ϖ m y un desplzmento θ m. Así tenemos ls sguentes relcones: De l ecucón (4.3.5) result: 2 dθ m d θ m dω m ω m = = 2 dt d t dt 2 d θ m K Bm dθ m = 2 d t J J dt m m (4.3.8) (4.3.9) De (4.3.4) obtenemos: 25

33 CARACTERISTICAS DEL MOTOR DE CD EXPERIMENTAL Integrndo: d dt = = e L e L R L R L eb L eb L (4.3.10) Suponendo que tods ls condcones ncles son cero, y tomndo ls trnsformds de Lplce de ls ecucones 4.3.3, y 4.3.7, se obtenen ls sguentes ecucones: K sθ ( s) E ( s) (4.3.11) b = ( L s R ) I ( s) + E ( s) E (s) b = b + (4.3.12) 2 ( J s B s) Θ( s) = T ( s) KI ( s) m m m = + (4.3.13) Se ve el efecto de l fuerz contr electromotrz en l señl de relmentcón proporconl l velocdd del motor. Est fuerz contrelectromotrz, trnsferenc de este sstem como Θ( s) E ( s) = s[ L Js 2 + ( L B m K + R J ) s + R B m + KK b ] (4.3.14) l nductnc L en el crcuto de nducdo generlmente es pequeñ y se l puede desprecr. S se desprec L, l funcón de trnsferenc dd por l Ec se reduce Θ( s) E ( s) = K s( Ts + 1) (4.3.15) donde Km = K/(Rf+KKb) = constnte de gnnc del motor. T = RJ/(Rf+KKb) = constnte de tempo del motor. [2] 26

34 CARACTERISTICAS DEL MOTOR DE CD EXPERIMENTAL 4.4. Smulcones dgtles del motor de cd en lzo berto. Los prámetros del motor de cd se proporconn contnucón: [14] w = 250rpm e R L = 2.0mps = 12.0volts = 3.5Ω = 0.041H 2 J = 0.04Kg m f = 0.17N m / rd / seg K = 1.2N m / mp Kb = volt seg / rd El softwre utlzdo pr l relzcón de ls smulcones es Mtlb versón 6 pr Wndows. Ls smulcones de velocdd e ntensdd de corrente se dn en l fgur 4.4. Fgur 4.4: Comportmento de l velocdd e ntensdd de corrente del motor Crcterzcón expermentl del generdor tqumétrco. Fgur 4.5: Esquem de medcón pr l tom de muestrs. El sguente pso es regstrr ls dstnts muestrs, en l Tbl 1 están los resultdos obtendos. 27

35 CARACTERISTICAS DEL MOTOR DE CD EXPERIMENTAL Muestr Voltje(V) Frecuenc(hz) Tbl 4.1: Dtos obtendos en lbortoro. Con los dtos obtendos se relz el cálculo de l regresón lnel de orden uno en este cso se relz mednte un progrm en MATLAB Modelo mtemátco del generdor tqumétrco. Se dese modelr mtemátcmente un sensor con un funcón polnómc de grdo n y con coefcentes constntes 0, 1, 2,..., n tl que se más precs, se propone l sguente funcón. 2 n y = 0 + 1x + 2 x n x + E E y + x x n (4.6.1) = n ( 0 1 ) (4.6.2) Determnndo el S r de (4.6.3) que defne el cudrdo de l dferenc del error pr los n vlores pres observdos ( x y ), ( x, y ),...,(, ) 1, x n y n 28

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