Cálculo de derivadas. Aplicaciones. 1ºBHCS

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1 Pág. de 5 Cálculo de derivadas. Aplicaciones. ºBHCS Ejercicio nº.- Consideramos la unción: Halla la tasa de variación media en el intervalo [0, ] e indica si () crece o decrece en ese intervalo. TVM Ejercicio nº.- Dada la unción: ( ) ( ) Calcula la tasa de variación media en el intervalo [0, ]. Es creciente o decreciente la unción en dicho intervalo? TVM Ejercicio nº.- Halla la tasa de variación media de la siguiente unción en el intervalo [, ] e indica ( ) TVM Ejercicio nº - Calcula la tasa de variación media de la unción ( ) en el intervalo [, ] b) A la vista del resultado obtenido en el apartado anterior, crece o decrece la unción en dicho intervalo? T.V.M., b) decreciente. [ ] Ejercicio nº 5.- Halla la derivada de las siguientes unciones: ( ) + b) ( ) e b) Ejercicio nº 6.- Halla la unción derivada de: ( ) b) ln + 6 b) ln ( ) Ejercicio nº 7.- Halla la unción derivada de las siguientes unciones: + ( ) e

2 Pág. de 5 ( ) e b) + b) ( + ) e ( ) Ejercicio nº 8.- Calcula () en cada caso: ( ) + b) sen b) sen + cos Ejercicio nº 9.- Calcula la derivada de la unción: ( ) 6 Ejercicio nº 0.- Calcula la derivada de las unciones siguientes: ( ) b) ( ) sen + 6 b) sen + cos ( ) Ejercicio nº.- Halla () para la unción: ( ) e ( ) e Ejercicio nº.- Halla la unción derivada de: ( ) ( ) + ( + ) ( 6 ) Ejercicio nº.- Calcula la unción derivada de: sen 5 cos ( ) Ejercicio nº.- Halla la derivada de la siguiente unción: ln

3 Pág. de 5 ' Ejercicio nº 5.- Halla la ecuación de la recta de pendiente 7 que es tangente a la curva y + -. y 7 Ejercicio nº 6.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y que sea paralela a la recta y y Ejercicio nº 7.- Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva y que tenga pendiente 7. y 7 Ejercicio nº 8.- Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva y en el punto de abscisa. y 0 6 Ejercicio nº 9.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y + en el punto de abscisa. y Ejercicio nº 0.- Halla los puntos de tangente horizontal de la siguiente unción y, con ayuda de las ramas ininitas, decide si son máimos o mínimos: Máimo en ( 5, 00) y mínimo en (, 8). Ejercicio nº.- Halla y representa gráicamente los máimos y mínimos de la unción: y 9 Máimo en (, 6 ) y mínimo en (, 6). Ejercicio nº.- Averigua los puntos de tangente horizontal de la unción: ( ) + (-, ) y (-, 6) Ejercicio nº.- Determina los puntos de tangente horizontal de la unción: ( ) + (0, 0) y (-, 7) Ejercicio nº.- Halla y representa gráicamente los puntos singulares de la unción: Mínimo en (, ) y en (, ) ; máimo en ( 0, 0)

4 Pág. de 5 Ejercicio nº 5.- Dada la unción: ( ) determina los tramos en los que la unción crece y en los que decrece. Como 0 la unción es creciente. Ejercicio nº 6.- Estudia dónde crece y dónde decrece la unción: La unción es creciente en (, ) y decreciente en ( + ) (y tiene un máimo en ). Ejercicio nº 7.- Estudia el crecimiento y el decrecimiento de la unción: ( ) La unción decrece en, y crece en, + y tiene un mínimo en. Ejercicio nº 8.- Estudia el crecimiento y el decrecimiento de la siguiente unción: + La unción decrece en,, crece en, + y tiene un mínimo en. Ejercicio nº 9.- Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la unción: + La unción decrece en (, ) y crece en (, + ) (y tiene un mínimo en ). Ejercicio nº 0.- Estudia y representa la siguiente unción: ( ) + Ejercicio nº.- Estudia y representa la siguiente unción: ( ) +

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