ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS"

Transcripción

1 ÒØÖÓ Æ ÓÒ Ð ÁÒÚ Ø Ò Ý ÖÖÓÐÐÓ Ì ÒÓÐ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ì ËÁË Å ËÌÊ Æ Á Æ Á Ë Á ÒØ Ò Ë Ø Ñ Ò Ê ÔÖ ÒØ Ò Ô Ó Ø Ó ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÂÙÐ Ó À ØÓÖ Ê Ñ Ö Þ ÓÖØ ÁÒ º Ð ØÖÓÑ Ò Ó ÔÓÖ Ð Áº ̺ Ø Ô ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ö Ó Å ØÖ Ò Ò Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ö ØÓÖ Ø Öº Î ØÓÖ Å ÒÙ Ð ÐÚ Ö Ó Å ÖØ Ò Þ Ù ÖÒ Ú ÅÓÖ ÐÓ Å Ü Óº ¾ Ó ØÓ ¾¼¼

2

3 ÒØÖÓ Æ ÓÒ Ð ÁÒÚ Ø Ò Ý ÖÖÓÐÐÓ Ì ÒÓÐ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ì ËÁË Å ËÌÊ Æ Á Æ Á Ë Á ÒØ Ò Ë Ø Ñ Ò Ê ÔÖ ÒØ Ò Ô Ó Ø Ó ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÂÙÐ Ó À ØÓÖ Ê Ñ Ö Þ ÓÖØ ÁÒ º Ð ØÖÓÑ Ò Ó ÔÓÖ Ð Áº ̺ Ø Ô ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ö Ó Å ØÖ Ò Ò Ò ÁÒ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ö ØÓÖ Ø Öº Î ØÓÖ Å ÒÙ Ð ÐÚ Ö Ó Å ÖØ Ò Þ ÂÙÖ Ó Öº Ö Ö Ó Î ÒØ Ù ÖÖ ÖÓ Ê Ñ Ö Þ ¹ ÈÖ ÒØ Öº ÒÖ ÕÙ ÉÙ ÒØ ÖӹŠÖÑÓÐ Å ÖÕÙ Þ ¹ Ë Ö Ø Ö Ó Öº ÖÐÓ Å ÒÙ Ð ØÓÖ Ö ÓÞ ¹ ÎÓ Ð Ù ÖÒ Ú ÅÓÖ ÐÓ Å Ü Óº ¾ Ó ØÓ ¾¼¼

4

5 SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO ANEXO No.11 ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS M10 Cuernavaca, Mor., a 19 de Abril de 2007 Dr. Abraham Claudio Sánchez Jefe del departamento de Electrónica Presente. At n: Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich. Presidente del Consejo del Posgrado de Electrónica Nos es grato comunicarle, que conforme a los lineamientos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias de este Centro, y después de haber sometido a revisión académica la tesis titulada Identificación de Sistemas en Representación de Espacio de Estados realizada por el alumno Julio Héctor Ramírez Cortés y dirigida por el Dr. Víctor Manuel Alvarado Martínez habiendo realizado las correcciones que le fueron indicadas, acordamos ACEPTAR el documento final de tesis, así mismo le solicitamos tenga a bien extender el correspondiente oficio de autorización de impresión. c.c.p. Subdirección Académica Departamento de Servicios Escolares Directores de tesis Estudiante Interior Internado Palmira s/n Col. Palmira, C. P Cuernavaca, Morelos, México. Tel con 10 líneas Fax : Ext

6

7 SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO ANEXO No. 12 AUTORIZACIÓN DE IMPRESIÓN DE TESIS M11 Cuernavaca, Mor., a 19 de Abril de 2007 C. Julio Héctor Ramírez Cortés Candidato al grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrónica Presente. Después de haber atendido las indicaciones sugeridas por la Comisión Revisora de la Academia de Ingeniería Electrónica en relación a su trabajo de tesis cuyo título es: Identificación de Sistemas en Representación de Espacio de Estados, me es grato comunicarle que conforme a los lineamientos establecidos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en este centro se le concede la autorización para que proceda con la impresión de su tesis. c.c.p. Subdirección Académica Presidente de la Academia de Electrónica Departamento de Servicios Escolares Expediente Interior Internado Palmira s/n Col. Palmira, C. P Cuernavaca, Morelos, México. Tel con 10 líneas Fax : Ext

8

9 Ó ÈÓÖ ÖÑ Ð ÓÔÓÖØÙÒ Ü Ø Ö Ý ÖÑ ÙÒÓ Ô Ö ÕÙ ÓÒ Ò Ó º Ñ È Ö Å Ö ÒØÓÒ Ø Ý Â ÈÓÖ Ò ÖÑ ÉÙ Ð ÓÒÖ Þ Ð ØÖ Ó Ý Ð ØÙ Ó Ó ÓÒ Ò Ð Ñ ÓÖ ÔÖ Ñ Ó ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ó ÓÒ Ú ÐÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÐÔ Ó ÒØÖÓ Ñ ÔÓÖÕÙ ÐÓ Ú ØÓ ØÙ Ö Ù Ö Ó ÐÐÓ ØÓ Ñ Ú... Å Ñ ÝÓÖ ÔÖ Ú Ð Ó Ø Ò ÖÐÓ Ý ÕÙ Ñ Ò Ò ØÓ Ó ÐÓ Ù ÒÓ Ý ÐÓ Ñ ÐÓ Ð Ú ÑÔÖ ÓÒ ÑÙ Ó ÑÓÖ Ô ÖÓ Ø Ñ Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ð Ù Ð Ø Ñ Ò ØÓÝ ÑÙÝ Ö Ó... ÈÓÖÕÙ Ñ ÓÖ Ð ÙÖ ÕÙ Ð Ô Ö ÔÖ Ó ØÓ Ð Ó ÕÙ ÔÙ Ò Ö ÒÓ ÓÒ ÓÑÔ Ö Ö ÓÒ ÐÐ ÈÖÓÚ Ö Ó ½½º

10

11 Ê ÁÅÁ ÆÌÇË ÙÖ ÒØ Ð Ø ÑÔÓ Ò ÕÙ Ö Ð Ñ Ñ ØÖ ÔÙ ÓÒ Ø Ø Ö Ð ÔÓÝÓ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ð Ö Ý Ñ Ó ÐÓ Ù Ð ÕÙ ÖÓ ÜÔÖ Ö Ñ Ñ Ò ÖÓ Ö Ñ ÒØÓº Ñ ÓÖ Ð Öº Î ØÓÖ Å ÒÙ Ð ÐÚ Ö Ó Å ÖØ Ò Þ Ö ÔÓÖ Ù ÖÑ Ò Ø ØÖ Ó ÒÚ Ø Ò Ñ ÒØ Ù ÒÚ ÐÙ Ð ÓÒ ¹ Ó Ó ÖÚ ÓÒ Ý Ó Ö ØÓ Ó ÔÓÖ Ù ÓÒ ÒÞ º ÐÓ Ñ Ñ ÖÓ Ñ ÓÑ Ø Ö Ú ÓÖ Ð Öº Ö Ö Ó Î ÒØ Ù ¹ ÖÖ ÖÓ Ê Ñ Ö Þ Ð Öº ÒÖ ÕÙ ÉÙ ÒØ ÖӹŠÖÑÓÐ Å ÖÕÙ Þ Ý Ð Öº ÖÐÓ Å ÒÙ Ð ØÓÖ Ö ÓÞ Ö ÔÓÖ Ù ÖØ Ó ÓÑ ÒØ Ö Ó Ý Ó¹ ÖÖ ÓÒ ÕÙ ÓÒØÖ ÙÝ ÖÓÒ ÒÖ ÕÙ Ö Ø ØÖ Óº Ñ ÔÖÓ ÓÖ Öº Ð Ò ÖÓ ÊÓ Ö Ù Þ È Ð Ó Öº ÂÓÖ ÀÙ Ó ÐÐ ÙÑÐ Öº ÄÙ Ö Ö Ó Î Ð Î Ð Öº ÖÐÓ Ò Ð Ö ÐØÖ Ò Öº Å ÖÓ º ÇÐ Ú Ö Ë Ð Þ Ö Ý Öº Â Ñ Ù Ò Ó Ö Ù ÊÓ Ð ÔÓÖ Ù Ð ÓÖ ÒØÖÓ Ý Ù Ö Ð ÙÐ º ØÓ Ñ Ñ Ð Ò Ô Ð Ñ Ù ÐÓ Ñ Ñ Ë Ú Ñ Ñ Ì Ö Ý Ô Ô ÌÓ Ó Ñ Ø Ä ÓÒ Ð Ý Ò ÐÑ ÒØ ÓÖÑ ÑÙÝ Ô Ð Ñ ÖÑ Ò Þ Ð Æ Ý Ð Ö Ê ÕÙ Ð Ý Å Ö Â ØÓ Ó ÐÐÓ Ö ÔÓÖ Ö Ò ÖÑ Ù ÔÓÝÓ Ò ÐÓ Ò Ø ÒØ Ñ Ð Ñ Ü Ø Ò Ô ÖÓ Ó Ö ØÓ Ó ÔÓÖ Ö Ð ÓÖ Ò ÐÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ñ Ð Ñ Ú º Ñ ÓÑÔ ÖÓ Ò Ö Ò ÖÒ Ò Ó ÒØÓÒ Ó Ä ÓÒ Ð ÂÙ Ò ÖÐÓ Ö ÂÓ Ó ÂÓ Ù Ö Ó Å ÖÓ ÐÓÒ Ó ÊÙ Ò Ù ÐÐ ÖÑÓ ¹ Ö Ù Ù ØÓ ÒÖ ÕÙ ÊÓ Ò Ó Ê Ö Ó ÊÓ ÖØÓ ÁÁ ÖÒÓÐ Ó Ö Ò Ó Â Ú Ö ÂÓÖ Ð ÖØÓ Ð ÓÒ Ó ÂÙ Ò ÖÐÓ Ý È ÐÓÑ Ñ Ö Ð ÓÒ ÕÙ Ò ÓÑÔ ÖØ Ö ØÓ Ú Ö Ò Ý Ñ Ø º Ð ÇÆ Ì ÔÓÖ Ð ÔÓÝÓ ÓÒ Ñ Ó Ö Ò Ó Ò Ð Ù Ð ÒÓ Ù¹ Ö Ó ÔÓ Ð ÖÑ Ø ÑÔÓ ÓÑÔÐ ØÓ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ø ØÖ Ó Ø º Ò ÐÑ ÒØ Ö ÞÓ Ð ÒØÖÓ Æ ÓÒ Ð ÁÒÚ Ø Ò ¹ ÖÖÓÐÐÓ Ì ÒÓÐ Ó ÔÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÖÑ ÐÓ Ñ Ó Ò Ö Ó Ô Ö Ñ ÓÖÑ Ò Ñ Ý ÔÓÖ Ð Ð ÓØÓÖ ÙÖ ÒØ Ñ Ø Ò º

12

13 Á ÆÌÁ Á Á Æ ËÁËÌ Å Ë Æ Ê ÈÊ Ë ÆÌ Á Æ ËÈ ÁÇ ËÌ ÇË ÂÙÐ Ó À ØÓÖ Ê Ñ Ö Þ ÓÖØ ÍÌÇÊ Ê ËÍÅ Æ Ä ÒØ Ò Ø Ñ Ô ÖÑ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ñ Ó ØÖ Ú ØÓ Ó Ø Ò Ó Ñ ÒØ Ñ ÓÒ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ð º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÑÓ ÐÓ Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ó ÖÖÓÐÐ Ó Ñ ØÓ Ó ÒÓÑ Ò Ó ÓÑ ØÖ Ó Ó Ù Ô Ó ÐÓ Ù Ð ÙØ Ð Þ Ò ÙÒ Ö ÔÖÓÝ ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÔÐ Ý ÒÓ Ð ÒØ Ò Ö ÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ º ØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô ÖÑ Ø Ò Ó Ø Ò Ö ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ø ÑÔÓ Ö ØÓ Ô Ö Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ø ÔÓ ÅÁÅÇ Ñ ÐØ ÔÐ ÒØÖ Ý Ñ ÐØ ÔÐ Ð Ò Ò Ð ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒÔÙع ÅÙÐØ ÔÐ ÇÙØÔÙص ÐÓ Ù Ð ÓÒ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ö Ö Ý Ò Ð Þ Ö ÔÖÓ Ó Ò Ù ØÖ Ð ÐÖ ÓÖ ÙÒ Ú Ò ÐÓ Ð Ð ÔÙÒØÓ ÓÔ Ö Ò Ý Ô Ö Ð Ó ÙÒ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ Ó Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖ Ò Ð Ù Ù Ö Ó Ò Ðº ÔÓÖ ÐÐÓ ÕÙ ÔÐ ÒØ Ð Ø Ñ ØÖ ËÁËÌ Á ÒØ Ò ËÁËØ Ñ Ò Ö ÔÖ ÒÌ Ò Ô Ó Ø Ó µ Ý Ò Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Ó Ó Ò Ù Ô Ó Æ ËÁ Î Ö Ø Ðº ½ µ ÇÚ Ö Ý ÅÓÓÖ ½ µ Î Ä Ö ÑÓÖ ½ ¼µ ÅÇ ËÈ Î Ö Ò ½ µ ÝËÍ Á ÇÚ Ö ÝÅÓÓÖ ½ µº ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò ÓÒ Ó Ú Ò Ò Ó Ð º Ä ÔÖ Ñ Ö Ð Ð¹ ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ð Ù Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ð Ø Ñ A B C Ý D ÔÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ Ò Ð ÙÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ø Ñ Ñ ØÖ Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ó Ô Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÓÒ Ø ÖÑ Ò A Ý C ØÖ Ú Ð Ñ ØÖ Þ Ó ÖÚ Ð ÜØ Ò Ý ÔÙ ÓÒ ÐÙÐ B Ý D Ë Ò º½ Ô Ò ¼µº ÓÑÓ Ô ÖØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ð Ò º Ô Ò ¾ ÒÙ ÒØÖ ÙÒ Ö ÙÑ Ò Ñ ØÓ ÓÐ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ º Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Ó Ó Ò Ù Ô Ó Ô Ö Ð ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ò Ð ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ËÙ Ô ËØ Ø ËÔ ËÝ Ø Ñ Á ÒØ Ø ÓÒº È º Ò Ð Ò Ò Ó Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ò Ò Ð ÒÓÒ Ð Î Ö Ø Ò ÐÝ º ÖÖÓÖ Ð ÑÙÐØ Ú Ö Ð Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ò Ð ÅÙÐØ Ú Ö Ð ÇÙØÔÙØ ÖÖÓÖ ËØ Ø Á ÒØ Ò ÔÓÖ Ù Ô Ó Ò Ò Ð ËÍ Ô Á ÒØ Ø ÓÒº

14

15 Ë ËÌ Å Á ÆÌÁ Á ÌÁÇÆ ÁÆ ËÌ Ì ËÈ Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÂÙÐ Ó À ØÓÖ Ê Ñ Ö Þ ÓÖØ ÍÌÀÇÊ ËÌÊ Ì ËÝ Ø Ñ Á ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ø ÖÑ ØÓ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð ØÓÓÐ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø ÖÑ Ò ÝÒ Ñ Ð ÑÓ Ð Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ø ÒØ ¹ Ø ÓÒ Ó ÑÙÐØ ¹ ÒÔÙعÑÙÐØ ¹ÓÙØÔÙØ ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ø Ú Ò Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó ÒÓÑ Ò Ø Ù Ô ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ø ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ö Æ ËÁ Î Ö Ø Ðº ½ µ ² ÇÚ Ö Ý ÅÓÓÖ ½ µ Î Ä Ö ÑÓÖ ½ ¼µ Ò ÅÇ ËÈ Î Ö Ò ½ µº Ì Ñ Ø Ó ÐÐÓÛ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ø Ø ¹ Ô ÑÓ Ð Ø ÖØ Ò ÖÓÑ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ñ ÙÖ ¹ Ñ ÒØ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ó Ø Ù Ô Ý Ø Ñ ÒØ ¹ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ËËÁ µ ÔÔÐ ØÓ Ø Ø ¹ Ô ÑÓ Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ º ÓÖ Ø ØÙ Ý Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ R ÒÓÖÔÓÖ Ø Ò Ö Ô Ð Ù Ö ÒØ Ö ÍÁµ ÒÓÑ Ò Ø ÆÁ º Ì Å ÌÄ ÙÒ¹ Ø ÓÒ ÛÖ ØØ Ò ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ Äɹ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÐ Ö¹Ú ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒº Ò ÐÐÝ Ò Ø ÓÙÑ ÒØ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ø Ö ÒØ ËËÁ Ö ÔÖ ¹ ÒØ º Ì ÓÑÔ Ö ÓÒ Ñ ÓÒ Ø Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÔÖ ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó Ý ÔÔÐÝ Ò Ø Ñ ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð Ø Ø º ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ËÙ Ô ËØ Ø ËÔ ËÝ Ø Ñ Á ÒØ Ø ÓÒº ÒÓÒ Ð Î Ö Ø Ò ÐÝ º ÅÙÐØ Ú Ö Ð ÇÙØÔÙØ ÖÖÓÖ ËØ Ø È º ÆÁ ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Á ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ô µº Ø Ø Ú Ð Ð Ò Ø Ø ÁË Ø ÓÖ Ø Á ÒØ Ø ÓÒ Ó Ë Ø Ñ ÙÖÐ ØØÔ»» ÓÑ º غ ÙÐ ÙÚ Òº» Ñ» Ý» Ý Ø º ØÑеº

16

17 Ì Ä ÇÆÌ ÆÁ Ç Ì Ð ÓÒØ Ò Ó Ä Ø ÙÖ Ä Ø Ø Ð ÆÓØ Ò Ú Ü Ü Ü Á ÒØ ÒØ ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ½º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ò Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Ç Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½º Ç Ø ÚÓ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º¾º Ç Ø ÚÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º ÂÙ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º À Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Å ØÓ ÓÐÓ Ð ØÖ Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Ð Ò Ý Ð Ñ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º ÈÖÓ ÙØÓ Ý Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º ÇÖ Ò Þ Ò Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁ ÖÖÓÐÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ½½ ¾º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ñ Ø Ñ Ø ½ ¾º½º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º½º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ô Ó Ø Ó º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º¾º Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º º Ó ØÓ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º º Ó Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ñ Ø Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

18 Ì Ð ÓÒØ Ò Ó ¾º¾º½º ÈÖÓÝ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ý Ó Ð Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾º ýò ÙÐÓ Ý Ö ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º º Ò Ð Ø Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ù Ô Ó º½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º½º ÍØ Ð Þ Ò Ó Ù Ò Ø Ó Æ ËÁ Ý Î µ º º º º º º º º º º º º½º¾º ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ó ÖÚ Ð ÜØ Ò ÅÇ Ëȵ º º º º º º¾º Ê Ð Ò ÓÒ ÓØÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½º ÁÒØ Ö Ò ÙØ Ð Þ Ò Ó ÔÖÓÝ Ò Ó Ð Ù º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾º Æ ËÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º Î º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º º ÅÇ ËÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ê ÙÑ Ò Ñ ØÓ ÓÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁÁ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÔÓÖ Ù Ô Ó º Ö Ø Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ò ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó º½º Ô ØÓ Ò Ö Ð Ò Ð Ð Ò ÙÒ ÑÓ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÅÓ ÐÓ ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º½º Ò Ð ÓÑ Ò Ó Ð Ø ÑÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾º Ò Ð ÓÑ Ò Ó Ð Ö Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ð ÔÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÔÖ Ø ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º½º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÒÙÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÓÑÔÓ Ò ÄÉ Ð Ñ ØÖ À Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÁÒØ Ö Þ Ö ÆÁ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º ÁÑÔÓÖØ Ò ÓÒ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾º Ö Ø Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÆÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Á ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ô Ó Ø Ó º½º ØÓ ÙØ Ð Þ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø Ñ Ò Ù ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º Ë Ø Ñ Ø ÖÑ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Á ÒØ Ò ÔÓÖ Ù Ô Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½º ÈÖÓ Ó Ñ ÒÙ ØÙÖ ØÙ Ó Ö Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾º ÀÓÖÒÓ Ô Ö Ð Ö Ò ÓÑ ÐÐ ÐÙÞ º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º¾º º Ú ÔÓÖ ÓÖ Ò Ù ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º º Î ÔÓÖ Ð ÕÙ Ó ØÙÖ Ó Ò ÙÒ ÒØ Ö Ñ ÓÖ ÐÓÖ º º º º º º ½¼ º¾º º Ó Ò Ó Ò Ù ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º º Ì ÒÕÙ Ö ØÓÖ ÓÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒØ ÒÙÓ º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º¾º º ÅÓ ÐÓ ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ú ÔÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º º Ò Ù Ó ÐÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

19 Ì Ð ÓÒØ Ò Ó º¾º º Ë Ø Ñ ÐÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º º Ê ÙÐØ Ó ÒÙÑ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º½º Ê ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ¼ ± ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ý ¼ ± Ô Ö ÔÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º¾º Ê ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ± ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ý ¾ ± Ô Ö ÔÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º º Ê ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ¼ ± ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ý ½¼ ± Ô Ö ÔÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ÁÎ ÓÒÐÙ ÓÒ ½ ½ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ö Ð Ý Ô Ö Ô Ø Ú ½ º½º ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º È Ö Ô Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð Ó Ö Ô Ò ½ ¼ ½ ¼ º ÖÖ ÐÓ ÒÙÑ Ö Ó ½ º½º Å ØÖ ÒÙÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Å ØÖ À Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾º Å ØÖ ÌÓ ÔÐ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º º È Ù Ó ÒÚ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÓÑÔÓ ÓÒ Ñ ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ËÎ µ º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾º ÓÑÔÓ Ò ÄÉ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÓ Ö Ñ Ô Ö Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ½ º½º Å ÌÄ Ê½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º ÌÓÓÐ ÓÜ Á ÒØ Ò Å ÌÄ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ë ÁÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Å ÒÙ Ð Ô Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó ÆÁ ½ ½ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾º Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØÓ Ñ Ò ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º ÇÔ ÓÒ ÔÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º½º ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º¾º Ê ÔÙ Ø ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Î Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÖÖÓÐÐÓ Ð ÔÖÓ Ó Ú ÔÓÖ ÓÖ Ò Ù ØÖ Ð ½ º½º Ö Ô Ò Ð ÔÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º È Ö Ñ ØÖÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Å ØÓ ÓÐÓ Ô Ö ÒØ Ö Ð Ú ÔÓÖ ÓÖ ÙØ Ð Þ Ò Ó ÆÁ º º º º º º º º ½ º º½º ÈÖ Ð Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

20 Ú Ä Ø ÙÖ º º¾º ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º Ò Ð Þ Ò Ó Ð Ò ÆÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Å ØÖ ÙØ Ð Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º Å ØÖ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º Å ØÖ ÙØ Ð Þ ÔÓÖ ÐÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ö Ð º º º º º º º º º ½ º º º Å ØÖ Ð Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º È Ö Ñ ØÖÓ ÖÙ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ò Ð Ø Ó ½

21 ÄÁËÌ Á ÍÊ Ë ½º½º ÈÖÓ Ó ÒØ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÇÖ Ò Þ Ò Ð ÓÙÑ ÒØÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ë Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ó Ò Ö Ðº º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ë Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ó Ø ÖÑ Ò Ø Óº º º º º º º º º º ½ ¾º º Ë Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ó ØÓ Ø Óº º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º Ë Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ ÓÒ Ð ÒÒÓÚ Ò Ã ÐÑ Ò Ó ØÓ Ø Óº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º Ë Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ ÓÒ Ð ÒÒÓÚ Ò Ã ÐÑ Ò Ó Ò Ö Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ð ÔÖÓÝ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ò Ð Ô Ó j¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ø Ó j =2µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ð ÔÖÓÝ Ò Ó Ð Ù Ò Ð Ô Ó j¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ø Ó j =2µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÐÓ Ò ÙÐÓ Ý Ö ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð Ô Ó j¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ø Ó j =3µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º ÈÖÓÝ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ò Ð Ô Ó j¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ø Ó j =2µº º º º ½ º¾º È Ó ÔÖ Ò Ô Ð ÐÓ Ù Ð ÓÒ Ø Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ù Ô Ó Ô Ö Ð ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ô Ó Ø Ó º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓÝ Ò Ó Ð Ù Ò Ð Ô Ó j¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ø Ó j =3µº º º º º º½º Ë Ð ÒØ Ö Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ó ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖ Óº º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º Ê ÔÙ Ø Ø ÑÔÓÖ Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ê ÔÙ Ø Ò Ö Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓÐÓ Ð ÑÓ ÐÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º È ÒØ ÐÐ Á Í ÔÖÓ Ö Ñ ÆÁ µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÓÒ ÙÑÓ Å ÅË ÙÖ ÒØ Ð Ó ¾¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º Ê ÔÙ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ñ ÒÙ ØÙÖ ØÙ Ó Ö Ø Ðº º º º¾º Ê ÔÙ Ø Ò Ö Ù Ò Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ñ ÒÙ ØÙÖ ØÙ Ó Ö Ø Ðº º º ÈÖÓ Ó Ñ ÒÙ ØÙÖ ØÙ Ó Ö Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÔÙ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó ÓÖÒÓ Ô Ö Ð Ö Ò Óѹ ÐÐ ÐÙÞº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ Ú

22 Ú Ä Ø ÙÖ º º Ê ÔÙ Ø Ò Ö Ù Ò Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó ÓÖÒÓ Ô Ö Ð Ö Ò ÓÑ ÐÐ ÐÙÞº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º ÀÓÖÒÓ Ô Ö Ð Ö Ò ÓÑ ÐÐ ÐÙÞº º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º Ê ÔÙ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ú ÔÓÖ ÓÖ Ò Ù ØÖ Ðº º º º º º º º º ½¼ º º Ê ÔÙ Ø Ò Ö Ù Ò Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ú ÔÓÖ ÓÖ Ò Ù ØÖ Ðº º º º º º ½¼ º º ÈÖÓ Ó Ú ÔÓÖ ÓÖ Ò Ù ØÖ Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½¼º Ê ÔÙ Ø Ò Ñ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ú ÔÓÖ Ð ÕÙ Ó ØÙÖ Ó Ò ÙÒ ÒØ Ö Ñ ÓÖ ÐÓÖº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½½º ÈÖÓ Ó Ú ÔÓÖ Ð ÕÙ Ó ØÙÖ Ó Ò ÙÒ ÒØ Ö Ñ ÓÖ ÐÓÖº º º º º ½¼ º½¾º Ê ÔÙ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ó Ò Ó Ò Ù ØÖ Ðº º º º º º º º º º ½½¼ º½ º Ê ÔÙ Ø Ò Ö Ù Ò Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ó Ò Ó Ò Ù ØÖ Ðº º º º º º º ½½¼ º½ º ÈÖÓ Ó Ó Ò Ó Ò Ù ØÖ Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º½ º Ê ÔÙ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ø ÒÕÙ Ö ØÓÖ ÓÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒØ ÒÙÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ º Ê ÔÙ Ø Ò Ö Ù Ò Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ø ÒÕÙ Ö ØÓÖ ÓÒ ÑÓÚ ¹ Ñ ÒØÓ ÓÒØ ÒÙÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ º ÈÖÓ Ó Ø ÒÕÙ Ö ØÓÖ ÓÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒØ ÒÙÓº º º º º º º º º º º º ½½ º½ º Ê ÔÙ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð ÑÓ ÐÓ ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ú ÔÓÖº º º º º º º º ½½ º½ º Ê ÔÙ Ø Ò Ö Ù Ò Ô Ö Ð ÑÓ ÐÓ ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ú ÔÓÖº º º º º º ½½ º¾¼º ÅÓ ÐÓ ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ú ÔÓÖº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾½º Ê ÔÙ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ò Ù Ó ÐÓÖ Ó ØÖ Ú ÙÒ Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º¾¾º Ê ÔÙ Ø Ò Ö Ù Ò Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ò Ù Ó ÐÓÖ Ó ØÖ Ú ÙÒ Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º¾ º Ò Ù Ó ÐÓÖ Ó ØÖ Ú ÙÒ Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ º¾ º Ê ÔÙ Ø Ò Ñ Ô Ö Ð Ø Ñ ÐÓÖ Óº º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ º Ë Ø Ñ ÐÓÖ Óº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ¼ ± ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ý ¼ ± Ô Ö ÔÖ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ± ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ý ¾ ± Ô Ö ÔÖ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ¼ ± ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ý ½¼ ± Ô Ö ÔÖ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º ÌÓÓÐ ÓÜ ÒØ Ò Å ÌÄ R º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÕÙ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö ÓÒ Ð ØÓÓÐ ÓÜ ÒØ ¹ Ò Å ÌÄ R º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º È ÒØ ÐÐ ÔÖ Ò Ô Ð Ë ÁÄ R º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ð Ñ Ò Ò Ó Ø Ý Ø Ò Ò Ð Ø Ñ ÒØ Öº º º º º º º º º º ½ ¾ º¾º Ø Ñ Ò Ð Ö ÔÙ Ø ØÖ Ò ØÓÖ Ð ÔÐ ÒØ ØÖ Ú ÐÓ ØÓ ØÓÑ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ð Ò Ð Ú ÒØ Ò Ò Ð Ò Ð Ô ØÖ Ð Ò Ò Ð ËÈ ØÖ Ð Ò ÐÝ ËÈ µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ì Ò ÙØ Ð Þ Ö Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ò Ô Ó Ø Ó º º º º º º º ½ º º Ê ÔÙ Ø Ð ÑÓ ÐÓ ÒØ Ð Ñ Ñ ÒØÖ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º ½ º º Ø Ð Ð ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÔÓÖ Ø Ò Ò Ù Ô Ó º º º ½ º½º È ÒØ ÐÐ ÔÖ Ò Ô Ð Å ÌÄ ÓÒ ÐÐ Ñ ÆÁ º º º º º º º º º º ½ º¾º È ÒØ ÐÐ ÔÖ Ò Ô Ð ÆÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

23 Ä Ø ÙÖ Ú º º Ë Ð ÓÒ Ò Ó ÒØÖ ¹ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ò Ò Ó Ø ÕÙ Ø Ð ÒØÖ Ý Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ê ÔÙ Ø ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö Ð Ú ÔÓÖ ÓÖ Ò Ù ØÖ Ðº º º º º º º º º º ½ ¼ º º Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÓÖ Ù Ô Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º Ð Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ ÐÓÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ À Ò Ðº º º º º º º º º º ½ ½ º º Ð Ò Ó Ð ÓÖ Ò Ð ÑÓ ÐÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º Ê ÔÙ Ø ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö Ð Ú ÔÓÖ ÓÖ Ò Ù ØÖ Ðº º º º º º º º º º ½ ¾ º½¼ºÎ Ð Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Óº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º½½º Ù Ö Ò Ó Ð Ò ÆÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

24 Ú Ä Ø ÙÖ

25 ÄÁËÌ Ì Ä Ë º½º Å ØÖ Ô Ó Ô Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ù Ô Ó º º º º º º º º º º¾º Å ØÖ Ô Ó Ô Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ù Ô Ó ÔÐ Ò Ó Ð Ò Ò ÔÖÓÝ Ò Ó Ð Ù O h Ý O h 1 µº º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑ ÒÑ ÒØ ÙØ Ð Þ Ó Ò ÒØ Ò Ô Ó Ø Ó º º º½º ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ ØÓ Ò ÆÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÈÖÓÔ Ð ÑÓ ÐÓ Ò ÆÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Á ÒØ Ò Ò Ù Ô Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÓÖ ØÑÓ Ú Ð Ò ÙØ Ð Þ Ó ÔÓÖ ÆÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ö Ø Ö Ø ÐÓ Ù Ó ØÓ Ð ÓÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º¾º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÔÖÓ Ó Ñ ÒÙ ¹ ØÙÖ ØÙ Ó Ö Ø Ð Ò ±µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÓÖÒÓ Ö Ò ÓÑ ÐÐ ÐÙÞ Ò ±µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÔÖÓ Ó Ú ÔÓÖ ÓÖ Ò Ù ØÖ Ð Ò ±µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÔÖÓ Ó Ú ÔÓÖ Ð ÕÙ Ó ØÙÖ Ó Ò ÙÒ ÒØ Ö Ñ ÓÖ ÐÓÖ Ò ±µº º º º º º º º º º º º ½¼ º º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÔÖÓ Ó Ó Ò Ó Ò Ù ØÖ Ð Ò ±µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÔÖÓ Ó Ø ÒÕÙ Ö ØÓÖ ÓÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ò ±µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÙÒ Ò ¹ Ö ÓÖ Ú ÔÓÖ Ò ±µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð Ø Ñ Ò Ù Ó ÐÓÖ Ó ØÖ Ú ÙÒ Ô Ö Ò ±µº º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ º½¼º ËÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð Ø Ñ ÐÓÖ Ó Ò ±µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½½º È Ö Ñ ØÖÓ Ð ÓÒ Ó Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ò Ô Ó Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½¾º Ö Ø Ö Ó ÖÖÓÖ Ý ÓÑÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ¼ ± ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ý ¼ ± Ô Ö ÔÖ Òº º º º º ½¾ Ü

26 Ü Ä Ø Ø Ð º½ º Ö Ø Ö Ó ÖÖÓÖ Ý ÓÑÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ± ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ý ¾ ± Ô Ö ÔÖ Òº º º º º ½¾ º½ º Ö Ø Ö Ó ÖÖÓÖ Ý ÓÑÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ¼ ± ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ý ½¼ ± Ô Ö ÔÖ Òº º º º º ½¾

27 ÆÇÌ Á Æ Ö Ú ØÙÖ Ó Ö ÁÑÔ ÅÓ Æ ÌÅ Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÖÚ Ô Ö Ö Ø Ö Þ Ö ÙÒ Ø Ñ Ò ÙÒ Ò Ð Ö Ù Ò º Å ØÖ Þ ÓÒ Ðº Ê ÔÙ Ø Ó Ø Ò Ù Ò Ó Ð ÒØÖ ÙÒ Ð Ò ÙÒ Ø Ö Óº Ê ÔÙ Ø Ò Ö Ù Ò Ð Ø Ñ º Ê ÔÙ Ø Ó Ø Ò Ù Ò Ó Ð ÒØÖ ÙÒ ÑÔÙÐ Ó ÙÒ Ø Ö Óº ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ô Ó Ø Ó º ÆÓ ÔÓÒ Ð º Ì ÑÔÓ ÅÙ ØÖ Óº Ö Ò ÑÓ ÆÁ ËÁËÌ Î ÆÁ Ì ÇÆ Ì ÁË ÍÍ ËÁ ÈÊ Ì Á Á Á Á Í Ð ÓÖ ØÑÓ ÆÙÑ Ö Ó Ô Ö Á ÒØ Ò Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ò Ð ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ô º Á ÒØ Ò ËÁËØ Ñ Ò Ö ÔÖ ÒÌ Ò Ô Ó Ø Ó º Ò Ð Ò Ò Ó Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ò Ò Ð ÒÓÒ Ð Î Ö Ø Ò ÐÝ º ÒØÖÓ Æ ÓÒ Ð ÁÒÚ Ø Ò Ý ÖÖÓÐÐÓ Ì ÒÓÐ Ó ØØÔ»»ÛÛÛº Ò Øº ÙºÑÜ»º ÇÒ Ó Æ ÓÒ Ð Ò Ì ÒÓÐÓ ØØÔ»»ÛÛÛºÓÒ ÝغÑÜ»º ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ò Ð Ø ÓÖ Ø Á ÒØ Ø ÓÒ Ó Ë Ø Ñ ØØÔ»» ÓÑ º غ ÙÐ ÙÚ Òº» Ñ» Ý» Ý Ø º ØÑк Ø Ó ÍÒ Ó Ñ Ö º ÖÖÓÖ ËÁÑÙÐ Òº ÖÖÓÖ ÈÊÖ Òº ÙÒ Ò ØÖ Ò Ö Ò ÑÔ Ö Ø Ñ Ò Ò Ð ÑÔ Ö Ð ÌÖ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ø Ñ Ø º ÁÒ Ø ØÙØÓ Ò ÓÒ Ð ÖÙÑ ÒÓ ÒÚ Ø Ò Ý ÖÖÓÐÐÓ Ò ÓÖÑ Ø Ó Ò ÖÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ö ¹ ÞÚÓÐØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ºÖÓ»» Ò Üº ØÑк Ö Ò ÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ÓÒØÖÓÐ ÙØÓÑ Ø Ó Ò Ò Ð ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÙØÓÑ Ø ÓÒØÖÓк ÁÒØ Ö Þ Ö Í Ù Ö Ó Ò Ò Ð Ö Ô Ð Ù Ö ÒØ Ö º Ü

28 Ü ÆÓØ Ò ÁÆÊÁ ÁÇ ÁÈ ÇË R ÄÉ Å ÌÄ R ÅÁÅÇ ÅÁËÇ ÅÇ ËÈ Æ Æ ËÁ ÈÎË Ë ÁÄ ËÁËÇ ËÈ ËÍ Á ËÎ Ï Ë ÁÒ Ø ØÙØÓ Ò ÓÒ Ð Ö Ò ÒÚ Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø Ý ÓÒØÖÓÐ Ò Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÙØÓÑ Ø ÕÙ ØØÔ»»ÛÛÛº ÒÖ º Ö»º ØÓ ÒØÖ ¹ Ð Ò Ò Ð ÁÒÔÙع ÇÙØÔÙغ ÈÖÓ Ù Ò ÒØ Ö Ð Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ Ò Ò Ð ÁÒØ Ö Ø ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÒØÖÓÐ ËÝ Ø Ñ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÓ º º ÓÑÔÓ Ò ØÖ Ò ÙÐ Ö¹ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ò Ò Ð ÇÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü ØÖ Ò ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒº Å Ö ÓÑ Ö Ð ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð ÒÙÑ Ö Ó Ò Ò Ð Å ÌÖ Ü Ä ÓÖ ØÓÖÝ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø ÛÓÖ ºÓÑ»º Å ÐØ ÔÐ ÒØÖ Ý Ñ ÐØ ÔÐ Ð Ò Ò Ð ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒÔÙع ÅÙÐØ ÔÐ ÇÙØÔÙغ Å ÐØ ÔÐ ÒØÖ Ý ÐÓ ÙÒ Ð Ò Ò Ð ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒÔÙع Ë Ò Ð ÇÙØÔÙغ ÖÖÓÖ Ð ÑÙÐØ Ú Ö Ð Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ò Ð ÅÙÐØ Ú Ö Ð ÇÙØÔÙØ ÖÖÓÖ ËØ Ø È º ÖÙÔÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Ó Ò Ò Ð ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÙÔ ØØÔ»»ÛÛÛºÒ ºÓºÙ»º Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Ó Ó Ò Ù Ô Ó Ô Ö Ð ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ò Ð ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ËÙ Ô ËØ Ø ËÔ ËÝ Ø Ñ Á ÒØ Ø ÓÒº ÈÓÖ ÒØ Î Ö Ò Ò Ð Ë Ð º Å Ö ÓÑ Ö Ð ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð ÒÙÑ Ö Ó Ò Ò Ð Ë Á ÒØ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ØØÔ»»ÛÛÛº Ð ºÓÖ»º ÍÒ Ð Ý ÙÒ ÒØÖ Ò Ò Ð Ë Ò Ð ÁÒÔÙع Ë Ò Ð ÇÙØÔÙغ Ò Ð Ô ØÖ Ð Ò Ò Ð ËÈ ØÖ Ð Ò ÐÝ º Á ÒØ Ò ÔÓÖ Ù Ô Ó Ò Ò Ð ËÍ Ô Á ÒØ Ø ÓÒº ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ò Ò Ð Ë Ò ÙÐ Ö Î ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒº ÖÙÔÓ ØÖ Ó Ò Ó ØÛ Ö Ò Ò Ð ÏÓÖ Ò ÖÓÙÔ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ÒºØÙ ºÒлۻº Ö Ø Ö Ô Ð È Ö ØÓ Óº Ì Ò ÑÓ ÕÙ º üò ÙÐÓ Ð Ö ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÇÚ Ö Ý ÅÓÓÖ ½ µº Δ = ÈÓÖ Ò Òº È ÖØ Ò º E ÓÚ Ö ÒÞ ÐÓ Ö ÙÓ º E Î ÐÓÖ Ô Ö Ó ÓÚ Ö ÒÞ µº H Å ØÖ Þ À Ò Ð ÓÒ ÐÓ ØÓ ÒØÖ ¹ Ð º M Å ÑÓÖ Ä Ö ÑÓÖ ½ ¼µº O h ÈÖÓÝ Ò Ó Ð Ù Ø ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ W a Ý W c º R ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ñ ÖÓ Ö Ð º Z i ÈÖÓÝ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð Ô Ó Ð Y f º Ä ØÖ Ö δ pq ÐØ ÃÖÓÒ Öº Δ i R n mi Å ØÖ Þ ÓÒØÖÓÐ Ð ÜØ Ò Ò Ö Ú Ö º Γ α R lα mα Å ØÖ Þ Ó ÖÚ Ð ÜØ Ò º Γ Å ØÖ Þ Ó ÖÚ Ð ÜØ Ò Ø ÔÓÖ W a º ÒÚ ÐÓÖ º λ i

29 ÆÓØ Ò Ü Π U f R j j ÈÖÓÝ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ðº Π U Rj j ÈÖÓÝ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ö Ù º f Σ Ê ÙÓ º Ä ØÖ Ñ Ý ÙÐ A R n n B R n m C R l n D R l m Dval E R lα j Hα s R lα mα K R n l L R 2(mi+lh) 2(mi+lh) N Q R j 2(mi+lh) R R l l S R n l U R mα j W R (m+l)α j W a R lh lh W c R j j X R n j X Y R lα j Å ØÖ Þ Ð Ø Ñ º Å ØÖ Þ ÒØÖ º Å ØÖ Þ Ð º Å ØÖ Þ Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ø º Æ Ñ ÖÓ ØÓ Ú Ð Òº Å ØÖ Þ À Ò Ð ÓÒ ÐÓ ØÓ ÒØÖ º Å ØÖ Þ ÌÓ ÔÐ Þ ÓÒ ÐÓ Ó ÒØ Å Ö ÓÚº Ò Ò ÙÒ ÒÓ ÐØÖÓ Ã ÐÑ Òº Å ØÖ Þ ØÖ Ò ÙÐ Ö Ò Ö ÓÖº Æ Ñ ÖÓ ØÓØ Ð ÑÙ ØÖ ÔÓÒ Ð º Å ØÖ Þ ÓÖØÓÒÓÖÑ Ðº Å ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Ô Ö Ð Ù Ò ÖÙ Óº Å ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Ô Ö Ð Ù Ò ÖÙ Óº Å ØÖ Þ À Ò Ð ÓÒ ÐÓ ØÓ ÒØÖ º Å ØÖ Þ À Ò Ð ÒØÖ ¹ Ð º Å ØÖ Þ ÔÓÒ Ö Ò ÞÕÙ Ö Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ù Ô Ó º Å ØÖ Þ ÔÓÒ Ö Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ù Ô Ó º Ë Ù Ò Ø Ó º Ë Ù Ò Ø Ó Ø º Å ØÖ Þ À Ò Ð ÓÒ ÐÓ ØÓ Ð º Ä ØÖ Ñ Ò ÙÐ e (k) R l k l m n u (k) R m x (k) R n y (k) R l ÓÒØ Ò Ð Ð ÒÓ Ó ÖÚ Ð ÔÖÓ Óº ÁÒ Ø ÒØ Ø ÑÔÓº Æ Ñ ÖÓ Ð Ð ÔÖÓ Óº Æ Ñ ÖÓ ÒØÖ Ð ÔÖÓ Óº Æ Ñ ÖÓ Ø Ó Ð ÔÖÓ Óº ÓÒØ Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð m ÒØÖ Ð ÔÖÓ Óº ÓÒØ Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ ÐÓ n Ø Ó Ð ÔÖÓ Óº ÓÒØ Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð l Ð Ð ÔÖÓ Óº ÙÒ ÓÒ Å ÌÄ \ Ê Ð Þ Ð ÓÔ Ö Ò Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º Ó Ê Ð Þ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò ÙÒ Ò Ð Ö Ù Ò º ÓÑÔ Ö ÓÑÔ Ö Ò Ð Ð ÑÙÐ ÓÒ Ð Ð Ö Ð Ð Ø Ñ º ÑÔÙÐ Ç Ø Ò Ð Ö ÔÙ Ø Ð Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÒØÖ Ø ÔÓ ÑÔÙÐ Óº ÔÓÐ Ç Ø Ò ÐÓ ÔÓÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Óº Ô Ò Ð Ô ØÖ Ðº Ø Ô Ç Ø Ò Ð Ö ÔÙ Ø Ð Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÒØÖ Ø ÔÓ Ð Òº

30 Ü Ú ÆÓØ Ò Å Ö Ö Ø Ø Ñ Óº ÖÙÔ Ò Ø ÖÑ ÒÓ º ÇÔ Ö ÓÖ [A B] Ö ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð Ô Ó Ð Aº [A B] Ö ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð Ô Ó Ð Bº [A B] ýò ÙÐÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÒØÖ ÐÓ Ô Ó Ð A Ý Bº A/B ÈÖÓÝ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð Ô Ó Ð A ÒØÖÓ Ð Ô Ó Ð Bº A/ B C ÈÖÓÝ Ò Ó Ð Ù Ô Ó Ð A ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ô Ó Ð B Ó Ö Ð Ô Ó Ð Cº 1 E j [ ] Ì ÑÔÓ ÔÖÓÑ Ó lím j j [ ]º Φ [A,B] ÓÚ Ö ÒÞ ÒØÖ Ð Ñ ØÖ A Ý Bº ËÙÔ Ö Ò + Å ØÖ Þ ÙÑ ÒØ º Å ØÖ Þ Ö Ù º Ê ÑÙ Ú Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÓÕÙ Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ø º d Ø ÖÑ Ò Ø Óº dp Ö ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð º s ØÓ Ø Óº sm Ë ÑÙÐ Òº T Å ØÖ Þ ØÖ Ò ÔÙ Ø º È Ù Ó ÒÚ Ö ÅÓÓÖ ¹È ÒÖÓ º ËÙ Ò Å ØÖ Þ ÓÖØÓ ÓÒ Ðº Ê ÑÙ Ú Ð ÐØ ÑÓ ÐÓÕÙ Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ø º α Æ Ñ ÖÓ ÐÓÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ ÌÓ ÔÐ Þ Ý Ó ÖÚ Ð ÜØ Ò º a ÁÒ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ó W a º b ÁÒ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ó W b º f ÙØÙÖÓº h Æ Ñ ÖÓ ÐÓÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ À Ò Ð ÙØÙÖÓ º i Æ Ñ ÖÓ ÐÓÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ À Ò Ð Ô Ó º j Æ Ñ ÖÓ ÐÓÕÙ ÓÐÙÑÒ Ò Ð Ñ ØÖ À Ò Ðº p È Óº t Æ Ñ ÖÓ ÐÓÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ À Ò Ð ÒØÖ ¹ Ð º

31 È ÖØ Á ÒØ ÒØ ½

32

33 È ÌÍÄÇ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò È Ö Ð Ô Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ó Ø Ð ÔÖ Ò Ô Óº È Ö ÐÓ ÒØ Ó Ø Ð Ò Ð ØÓ Ù Ö Ü ÓÒ º Å Ü ÈÐ Ò ½ ¹½ µ ÒØ Ò Ø Ñ ÙÖ ½º½µ Ð Ø ÓÖ Ý Ð ÖØ ÓÒ ØÖÙ Ö ÑÓ ÐÓ Ñ ¹ LØ Ñ Ø Ó Ø Ñ Ò Ñ Ó Ô ÖØ Ò Ó ÙÒ Ò Ð ÐÓ ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÓÒ Ý Ó ÖÚ ÓÒ Ö Ð Ø Ñ Ò Ù Ø Òº ÈÙ Ö ÕÙ Ð ÒØ Ò Ø Ñ ÕÙ Ø Ð ÓÑÓ ÙÒ ÑÔÓ ÒÚ Ø Ò Ö ÓÒÓ Ó ÒØÖÓ Ð Ö ÓÒØÖÓÐ ÙØÓÑ Ø Ó Ñ Ó ½ ¼³ Ò Ð Ø Ö Ö ÓÒ Ö Ó Ð Ö Ò ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ÓÒØÖÓÐ ÙØÓÑ Ø Ó Ò Ò Ð ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÙØÓÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Á µ Ò ÄÓÒ Ö ½ Ò Ð ÕÙ Ù ÔÖ ÒØ Ó ÙÒ ÖØ ÙÐÓ Ú Ò Ò Ö Ð Ó Ö ÒØ Ò Ø Ñ Ý Ó Ý ¹ ØÖ Ñ ½ ½µº ÍÒ Ó ÔÙ Ù ÓÖ Ò Þ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö ËÝÑÔÓ ÙÑ Á Ó Ö ÒØ ¹ Ò Ø Ñ Ò ÈÖ º Ä Ø ÓÖ Ó Ö ÒØ Ò Ø Ñ Ø Ö ÙÒ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ò ÐÓ Ð ÖÓ Ä ÙÒ Ä ÙÒ ½ µ Ý Ë Ö ØÖÓÑ Ý ËØÓ ÓÒ ÔÙ Ò ÒÓÒØÖ Ö ÒÙÑ ÖÓ Ö Ö Ò Ø Ö Ô ØÓº ½º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÕÙ ÐÓ Ø Ñ Ò Ñ Ó ÙÒ Ò Ò ÒÙ ØÖÓ ÒØÓÖÒÓ Ð Ø Ò ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ó Ö Ó Ö Ò Ö Ð Ú Ò Ò Ú Ö Ö Ð ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö ÓÒÓÑ ÓØ ÒÓÐÓ Øºµ ÓÒ Ö ÕÙ Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÔÖ Ó Ô Ö Ò Ò Ð ÔÖ Ò ÑÙÐ Ò Ó Ý ÓÒØÖÓк Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÒØÖÓÐ ØÙ Ð Ö ÕÙ Ö Ò ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ú Þ Ñ Ü ØÓ Ô Ö Ð Ò Ð Ý Ð Ó Ò ÑÙ Ó Ó ÐÓ ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÔÙ Ò Ö Ó Ø Ò Ó ÓÖÑ Ò ÐÐ Ý ÓÒ Ñ Ô ÖØ Ö Ð Ð Ý ÕÙ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ó Ý

34 Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Entradas Proceso Salidas Identificación del sistema Modelo matemático ÙÖ ½º½ ÈÖÓ Ó ÒØ Òº ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ó Ö Ð Ø Ñ Ö Ð ÔÙ Ö Ñ Ó ÖÓ Ô Ð ÖÓ Ó Ð Ó ÑÔÓ Ð º Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ò Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ ÒÙÑ ÖÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ð Ò Ð ÓÑÓ ÓÐÙ Ò Ð ÔÖÓ Ó ÒØ Òº ØÓ ÓÒ ÑÔÐ ÓÑÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ½ Ê ÊÅ Ý Ç Ä ÙÒ ½ µ ÐÓ Ù Ð Ò Ò Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö ÐÓ Ô Ö ¹ Ñ ØÖÓ Ð Ø Ñ Ó Ø Ò Ò Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó ÙÒ ÙÒ Ò Ó ØÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ó Ý È ¾¼¼½µº Ä ÔÐ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒ ØÖ Ò ¹ Ö Ò ÒØÖ ¹ Ð Ô Ö Ø Ñ ÑÓÒÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð Ë Ò Ð ÁÒÔÙع Ë Ò Ð ÇÙØÔÙØ ËÁËǵ Ý ÑÙÐØ Ú Ö Ð Ò Ò Ð ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒÔÙع ÅÙÐØ ÔÐ ÇÙØÔÙØ ÅÁÅǵº ½º¾º Ò Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ó Ø Ò ÕÙ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÙÒ Ø Ñ ÅÁÅÇ ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ø Ó Ô Ò Ú Ö Ú ÒØ Ý ÕÙ Ò Ò Ö Ð Ö ÕÙ Ö Ò Ð Ù Ó Ø Ò ÒÓ¹Ð Ò Ð Ø Ö Ø Ú Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÙÒ Ò Ó ØÓº Ê ÙÐØ Ò Ó ÔÓÖ Ò ÙÒ ÒÖ Ñ ÒØÓ Ò Ð Ø ÑÔÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ù Ó Ý È ¾¼¼½µº Ó Ð Ü Ø Ò Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ý ÒÓ¹ÓÒÚ Ü Ð Ö ÙÐØ Ó Ò Ò Ö Ð ÑÙÝ Ò Ð Ð Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ Ý Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÓÔØ Ñ Þ Òº ÆÓ Ü Ø Ö ÒØ Ð ÙÒ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÐÓ Ð ÐÓ Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ðº È Ö ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð ÙÒÓ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò ÓÒ Ó Ò ÖÖÓÐÐ Ó Ñ ØÓ Ó ÒÓÑ Ò Ó ÓÑ ØÖ Ó Ó Ù Ô Ó Ó Ò Ø ÓÖ ØÓ Ø ÐÓ Ù Ð ÓÒ Ø Ò Ò ÙÒ Ö ÔÖÓÝ ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÔÐ Ý ÒÓ Ð ÒØ Ò Ö ½ Ê ÙØÓ Ö Ö ÚÓ ÓÒ ÒØÖ Ü Ò Ò Ò Ð ÙØÖÓÊ Ö Ú Û Ø Ø ÖÒ Ð ÒÔÙص ÊÅ ÙØÓ Ö Ö ÚÓ Ñ Ñ Ú Ð ÓÒ ÒØÖ Ü Ò Ò Ò Ð ÙØÓÊ Ö Ú ÅÓÚ Ò Ú Ö Û Ø Ø ÖÒ Ð ÒÔÙص Ý Ç ÖÖÓÖ Ð Ò Ò Ð ÇÙØÔÙØ ÖÖÓÖµ

35 ½º º Ç Ø ÚÓ ÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ Ä ÙÒ Ý Åà ÐÚ Ý ½ µº ½º º Ç Ø ÚÓ ½º º½º Ç Ø ÚÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð Ø ÒÓÐÓ ÒØ Ò ÔÓÖ Ù Ô Ó ÔÓÒ Ð Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ Ð Ò Ð Ó Ø Ò Ö Ð Ñ Ø Ñ Ø Ý Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ô Ö ÒØ Ö ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ò Ô Ó Ø Ó ÓÒ Ñ Ò Ò Ò Ø Ý Ò Ø ÑÔÓ Ö ØÓº ½º º¾º Ç Ø ÚÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ½º Ê ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÔÖÓ Ó Ù Ó ÔÓÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ô Ó Ø Ó ¾ Æ ËÁ ÇÚ Ö Ý ÅÓÓÖ ½ µ Î Ä Ö ÑÓÖ ½ ¼µ Ý ÅÇ ËÈ Î Ö Ò ½ µ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø ¹ Ò ÒØ Ò ÔÓÖ Ù Ô Ó º ¾º Ç Ø Ò Ö ÑÓ ÐÓ Ò Ô Ó Ø Ó Ø ÔÓ ÅÁÅÇ Ô Ö Ð ÙÒÓ ÔÖÓ Ó ÁË ÅÓÓÖ Ø Ðº ½ µº ÄÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó ÕÙ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ ÔÓÖ ØÓ ØÓ¹ Ñ Ó ÔÖÓ Ó Ò Ù ØÖ Ð Ö Ð ÔÓÒ Ð Ð Ô Ð Ó Ò Ò Ö Ð Ý Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ò Ó Ö ÔÓÖØ Ó ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ù ÔÖÓ Ó º º ÈÖÓ Ö Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØ Ò ÔÓÖ Ù Ô Ó Ò ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÙÐÓ Ô Ö ÒÖ ÕÙ Ö Ð ÖÚÓ Ð ÖÙÔÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö Ð ÖÙÔÓ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓ Ó Ò Ù ØÖ Ð º º ÍÒ Ú Þ ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ù Ô Ó Ò Ú Ð Ó º ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÙÒ ÒØ Ö Þ Ö Ò Å ÌÄ R Ô Ö ÑÔÐ Ù Ù Ö Ó Ò Ðº ½º º ÂÙ Ø Ò Ø Ð ÖÓ ÕÙ ÐÓ ÑÓ ÐÓ ÔÙ Ò Ú Ò Ö Ó ÔÓÖ Ö ÒØ ØÖÙØÙÖ Ý ÓÒ ¹ Ø ÒØ ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø º Ä ÔÐ Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ø ÖÑ Ò Ð Ö Ó Ó ¹ Ø Ò Ö ÕÙ Ö Ó ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÙÒ Ø Ñ ÑÓ ÖÒÓ ÓÑÔÐ Ó ÔÓ Ú Ö ÒØÖ Ý ÒÙÑ ÖÓ Ð ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ò ÒØÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÓÑÔÐ º È Ö Ò Ð Þ Ö Ø Ø ÔÓ Ø Ñ Ò Ð Ö Ù Ö Ð ÓÑÔÐ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø º Ë Ò Ó Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ø Ó Ó Ú ØÓÖ Ø Ó Ð Ò ÓÖÑ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ð ÕÙ Ö ÙÑ ØÓ Ð ØÓÖ Ð ÚÓÐÙ Ò Ð Ø Ñ Ý Ø Ñ Ò Ð Ñ Ò Ñ ÓÒ Ð ÕÙ ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö Ù ÚÓÐÙ Ò ÙØÙÖ Ç Ø ½ µº ¾ Æ ËÁ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Ó Ó Ò Ù Ô Ó Ô Ö Ð ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ò Ð ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ËÙ Ô ËØ Ø ËÔ ËÝ Ø Ñ Á ÒØ Ø ÓÒµ Î Ò Ð Ò Ò Ó Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ò Ò Ð ÒÓÒ Ð Î Ö Ø Ò ÐÝ µ Ý ÅÇ ËÈ ÖÖÓÖ Ð ÑÙÐØ Ú Ö Ð Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ò Ð ÅÙÐØ Ú Ö Ð ÇÙØÔÙØ ÖÖÓÖ ËØ Ø È µº Ò Ò Ð Ø ÓÖ Ø Á ÒØ Ø ÓÒ Ó ËÝ Ø Ñ ØÓ Ô Ö ÒØ Ò Ø Ñ º

36 Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ØÙ ÐÑ ÒØ ÙÒ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ñ ÙØ Ð Þ Ò ÒØ Ò Ø Ñ Ð ØÓÓÐ ÓÜ ÒØ Ò Ø Ñ Å ÌÄ R Ð Ù Ð ÐÓ Ð Ñ Ø Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒ ØÖ Ò Ö Ò ÒØÖ ¹ Ð Ô Ö Ø Ñ Ø ÔÓ ËÁËÇ Ý ÅÁËÇ ÙØ Ð Þ Ò Ó ÓÔØ Ñ Þ Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ µº ÍÒ Ò ÓÕÙ Ó Ò Ø Ò Ù Ô Ó Ô Ö Ð Ò Ð Ø Ñ ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÒÓÚ Ó Ô ÖÑ Ø Ó Ø Ò Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÐÓµ Ú Ð Ý ÙØ Ð Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ô Ó Ø Ó Ò Ø ÑÔÓ Ö ØÓ Ô Ö Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ø ÔÓ ÅÁÅÇ Ý ÕÙ Ó Ø ÒØ Ð Ù ÒØ Ö Ø Ö Ø ÆÓ Ò Ø Ö Ð Þ Ö Ò Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ò Ò º ÆÓ Ö ÕÙ Ö ÙÒ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ø Ö Ø Ú ÒÓ¹Ð Ò Ðº Ë ÐÓ Ö ÕÙ Ö ÖÖ Ñ ÒØ Ø Ø Ý Ð Ö Ð Ò Ð ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ ÖÓ Ù Ø ÓÑÓ ÄÉ Ý ËÎ º ÄÓ ÑÓ ÐÓ Ò Ô Ó Ø Ó Ó Ø Ò Ó ÔÓÖ Ñ ØÓ Ó Ó Ò Ù Ô Ó ÔÙ Ò Ö Ö ÒÙÑ ÖÓ Ó ÔÖÓ Ó Ò Ù ØÖ Ð ÐÖ ÓÖ ÙÒ Ú Ò ÐÓ Ð Ð ÔÙÒØÓ ÓÔ Ö Òº ½º º À Ô Ø È ÖØ Ò Ó Ð Ó ÕÙ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÙÒ Ø Ñ ÓÒ Ø Ò ÙÒ Ö Ô Ò ÓÒÚ ¹ Ò ÒØ Ð ÙÒ Ù ÔÖÓÔ Ý Ù Ö Ó ÙÒÔÖÓÔ ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Öº Ð ÑÓ ÐÓ ÒÓ Ò Ø Ö ÙÒ Ü Ø Ö Ô Ò Ð Ø Ñ Ý Ð Ù Ù Ö Ó Ö ØÓ Ô Ö ÔÓ Ö ÐÐ Ú Ö Ó Ù ÔÖÓÔ ØÓ ÔÓÖ ÐÐÓ ÕÙ Ð ØÙ Ó Ð Ø Ò Ò Ù Ô Ó Ô ÖÑ Ø Ö ÕÙ Ö Ö Ð Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ý Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ô Ö Ö Ð Þ Ö Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ö Ò ÓÖÑ Ö Ø ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ò Ô Ó Ø Ó ÓÒ Ñ Ò Ò Ò Ø Ý Ò Ø ÑÔÓ Ö ØÓº Ó ÑÓ¹ ÐÓ Ô ÖÑ Ø Ö Ò Ö Ö ÙÒ ÓÒ ÐÑ ÒØ Ð Ø Ñ Ò Ù Ø Ò ÐÖ ÓÖ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÔ Ö Òº ½º º Å ØÓ ÓÐÓ Ð ØÖ Ó Ø ½º ÓÑÓ ÔÖ Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð Ó ØÙ Ó Ö Ò ØÖ Ø Ó Ø Ñ Ø ÓÖ Ù Ô Ó º Ñ ÒØ Ö Ò ØÓÑ Ó ÖØ ÙÐÓ Ý ÔÙ Ð ÓÒ Ö ÔÓÖØ Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ô Ö Ø Ò Ö ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ð Ø Ñ ÕÙ ÔÖ Ø Ò ÖÖÓÐÐ Öº ¾º Ð Ð Ø Ö ØÙÖ ÔÓÒ Ð Ó Ø Ò Ö Ñ ÓÖ ÒØ Ò Ñ ÒØÓ Ð Ø Ò Ò¹ Ø Ò ÔÓÖ Ù Ô Ó ØÓ Ó ÕÙ ÓÒ Ù Ö Ò Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ø Ò ÐÓ Ù Ð Ô ÖÑ Ø Ö ÙÒ Ð Ò ÔÖ Ú ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØ Ð Þ Öº Ä Ð Ò Ö Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ñ Ø Ñ Ø Ó Ý ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÄÉ Ò Ò Ð ÇÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü ØÖ Ò ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÑÔÓ Ò Ñ ØÖ Ð ÓÒ L ÙÒ Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÙÐ Ö Ò Ö ÓÖ Ý Q ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÖØÓ ÓÒ Ðº ËÎ Ò Ò Ð Ë Ò ÙÐ Ö Î ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö

37 ½º º Ð Ò ÝÐ Ñ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ý Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÐÙÐÓ Ð ÓÒ Óµº º Ä Ú Ð Ò Ð Ø Ñ Ö Ð Þ Ö ØÓÑ Ò Ó ÓÑÓ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ØÓ ÔÖÓ Ó Ò Ù ØÖ Ð ÔÓÒ Ð Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ º ÍÒ Ú Þ ÕÙ Ò Ú Ð Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÒ Ö ØÓ Ó ÐÓ ÒØ Ö Ð Þ Ó Ò ÙÒ ÒØ Ö Þ Ö Ô Ö ÑÔÐ Ð Ù Ù Ö Ó Ò Ð Ð Ù Ð Ö Ú ÐÙ ØÓÑ Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð Ú ÐÓ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ð ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ð Ù Ó Ð ÓÔÓÖØ Ð Ó Ý Ð Ó Ö ÓÒ Ñ Ó ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó ÐÓ ÒØÖÓ Ù Ö Ò ÐÓ ØÓ ÒØÖ Ý Ð Ð Ø Ñ ÒØ Öº ½º º Ð Ò Ý Ð Ñ Ø ÓÒ ½º Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ Ø Ø Ñ ØÖ ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÒÙ Ú ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÓÖ ØÑ Ô Ö ÒØ Ò Ò Ô Ó Ø Ó Ô ÖØ Ö Ð Ú Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÔÓÒ Ð º ¾º Ë Ò Ð ÔÖÓ Ó ÒØ Ò ÒÚÓÐÙÖ Ð Ó Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ý Ð Ó Ø Ò¹ Ò ØÓ Ø Ø ÒÓ ÓÒ Ö ØÓ Ô Ó Ò ÐÙ Ö ØÓ ØÓÑ Ð ØÓ ÁË ÅÓÓÖ Ø Ðº ½ µ Ý ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ó ÒØ Òº º ÄÓ Ø Ñ ÒØ Ö ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ù Ô Ó Ù ÖÓÒ ÓÒ Ö Ó ÔÓÖ ÑÔÐ Ò Ð ÞÓ ÖØÓ Ö Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖ Ó Ó Ð Ø Ñ º º ÆÓ ÙØ Ð Þ ÖÓÒ Ø Ò ÒØ Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ø Ñ ÖØÓ Ô Ö ÙØÙÖ Ø Ó Ö Ð Ø Ñ ÒØ Ò ÔÓÖ Ù Ô Ó º º Ø Ð ÖÓ ÕÙ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ô Ó Ø Ó ÓÒ Ñ Ò Ò Ò Ò Ø Ò Ø Ø ÒÓ Ö ØÖ Ò ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÑÓ ÐÓ Ò Ô Ó Ø Ó ÓÒ Ñ Ò Ò Ò Ø Ò Ø ÑÔÓ Ö ØÓ Ô Ö Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓº º Ë ØÓÑ ÓÑÓ ÐÓ ØÖ Ó ÇÚ Ö ÇÚ Ö Ý ÅÓÓÖ ½ µ ÇÚ Ö Ý ÅÓÓÖ ½ µ Ý ÇÚ Ö Ý ÅÓÓÖ ½ µ Ô Ö Ð Ñ Ð Ò Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÙÐÓº Ñ Ù ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØ Ð Þ Ó ÒÓ ØÙÚ Ò ÔÖÓØ Ó ÔÓÖ Ö Ó ÙØÓÖ Ó Ô Ø ÒØ ÓÒ Ð Ò Ú Ø Ö Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ðº ½º º ÈÖÓ ÙØÓ Ý Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó ÍÒ ÓÒØÖ Ù Ò Ò Ð Ð Ø Ñ ØÖ Ð ÔÖ ÒØ ÓÙÑ ÒØÓ Ð Ù Ð ÓÒØ Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ý Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ô Ö ÒØ Ö ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ò Ô Ó Ø Ó ÓÒ Ñ Ò Ò Ò Ø Ý Ò Ø ÑÔÓ Ö ØÓ Ù Ò Ó Ø Ò ÒØ Ò Ò Ù Ô Ó º Ð ÔÖ ÒØ ÓÙÑ ÒØÓ ÒÙ ÒØÖ ÔÓ Ò Ù ÐÕÙ Ö Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ö ØÙ Ò Ó Ó Ö Ð Ø Ñ º

38 Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÈÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ ÒÙ ÒØÖ ÖÖÓÐÐ ÙÒ Ö ÖÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÙÐÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØ Ò ÔÓÖ Ù Ô ¹ Ó µ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ö Ð Þ Ö ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ó Ó Ò ÙÒ Ò Ð ÔÓÖ Ù Ô Ó º Ñ Ù ÒØ ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Þ Ö Ò Å ÌÄ R Ð Ù Ð Ð Ø Ý ÑÔÐ Ð ØÙ Ó ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ó Ò Ñ ØÓ Ó Ù Ô Ó º ÄÓ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÓÒØÖ Ù Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ñ Ð Ù Ð Ø ÔÓ Ò Ð ÓÑÙÒ Ñ Ð Ð ÆÁ ̺ ½º º ÇÖ Ò Þ Ò Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø Ð ÔÖ ÒØ ÓÙÑ ÒØÓ ÒÙ ÒØÖ Ú Ó Ò Ô ØÙÐÓ ÙÖ ½º¾µ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ¾ ÖÖÓÐÐ Ò Ð Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÒØ Ò Ø Ñ Ó Ò Ù Ô Ó Ô ÖØ Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ô Ó Ø Ó Ô Ö ÐÓ Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ý ØÓ Ø Óº Ñ Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ô Ö ÒØ Ò Ö Ð ÓÒ ÔØÓ Ð ÔÖÓÝ ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ý Ó Ð Ù ÙØ Ð Þ Ò ÐÓ Ô ØÙÐÓ Ù ÒØ º Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÖÖÓÐÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Ó Ó Ò Ù Ô Ó Ý Ö ÓÒ ØÖÙÝ Ð ÔÖÓ Ó Ù Ó ÔÓÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ô Ó Ø Ó Æ ËÁ ÇÚ Ö Ý ÅÓÓÖ ½ µ Î Ä Ö ÑÓÖ ½ ¼µ Ý ÅÇ ËÈ Î Ö Ò ½ µº Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÜÔÐ Ò ÐÓ Ö Ø Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ò ÑÓ ÐÓ Ó Ò ÑÓ ÐÓ ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ý ÙÑ ØÓÖ ÖÖÓÖº Ó Ö Ø Ö Ó Ö Ò ÙØ Ð Þ Ó Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÔÐ Ð ÓÑÔÓ Ò ÄÉ Ð Ñ ØÖ À Ò Ð ÒØÖ ¹ Ð Ý Ö Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ø Ö Ø Ð ÒØ Ö Þ Ù Ù Ö Ó ÆÁ µ ÔÖÓ¹ Ö Ñ º Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ö Ð Þ Ð ÒØ Ò ÔÖÓ Ó Ö ÒØ ÙÝÓ ØÓ Ù ÖÓÒ ØÓÑ Ó Ð ØÓ ÁË ÙØ Ð Þ Ò Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Ó Ö ØÓ Ò ÐÓ Ô ØÙÐÓ Ý Ñ ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ò Ô Ó Ø Ó Ó Ø Ò Ó Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÓÑÔ Ö Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ÐÓ Ö Ø Ö Ó Ö ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ö Ð Ð Ø Ý Ð Ô Ö Ô Ø Ú º

39 ½º º ÇÖ Ò Þ Ò Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø TEORÍA Capítulo 1. INTRODUCCIÓN Capítulo 2. Caso determinístico Capítulo 2. Caso estocástico BASES Capítulo 2. Caso general Capítulo 2. HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS DESARROLLO MATEMÁTICO Capítulo 3. Algoritmos basados en subespacios ELECCIÓN DE MODELOS Capítulo 4. Criterios para la elección de modelos IMPLEMENTACIÓN Capítulo 5. Implementación numérica Capítulo 5. Interfaz gráfica RESULTADOS Capítulo 6. Identificación de sistemas en espacio de estados CONCLUSIONES Capítulo 7. Conclusiones generales y perspectivas ÙÖ ½º¾ ÇÖ Ò Þ Ò Ð ÓÙÑ ÒØÓº

40 ½¼ Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò

41 È ÖØ ÁÁ ÖÖÓÐÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ½½

42

43 È ÌÍÄÇ ¾ Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ñ Ø Ñ Ø Ä Ñ ÝÓÖ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ò ÓÒ Ò ÐÑ ÒØ Ò ÐÐ Ý ÔÓÖ Ö Ð Ò Ö Ð ÔÙ Ò Ö ÜÔÖ Ò ÙÒ Ð Ò Ù ÓÑÔÖ Ò Ð Ô Ö ØÓ Ó º Ð ÖØ Ò Ø Ò ½ ¹½ µ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ø Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð Ù Ó¹ EÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ù Ô Ó Ô ÖØ Ò Ó ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ò Ô Ó Ø Ó ÓÒ ÖÙ Ó ÓÒ Ñ Ò Ò Ò Ø Ò Ø ÑÔÓ Ö ØÓ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓº Ð ÑÓ ÐÓ Ò Ô Ó Ø Ó ÓÒ Ö Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÓÑÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò ÓÒ Ö Ö Ð ÖÙ Ó Ò Ö ÒØ Ð Ø Ñ µ ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÓÑÓ ØÓ Ø Ó ÓÒ Ö Ò Ó Ð ÒØÖ ÓÑÓ ÖÙ Ó Ð Ø Ñ µ Ô Ö Ò ÐÑ ÒØ Ò ÐÓ Ö Ñ Ó Ò ÙÒÓ Ò Ö Ðº ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ò Ð ÙÒ Ô ÖØ Ø Ô ØÙÐÓ ÓÒ ØÖ Ø Ó Ø Ô Ó Ð Ö Ð Ò Ð Ò Ö Ó Ô Ö Ð ØÙ Ó Ô Ó Ý Ù Ô Ó Ú ØÓÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ò Ð Ý Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ò Ð º ØÓ Ò Ö Ó Ý ÕÙ Ð Ø Ò Ò¹ Ø Ò Ø Ñ Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô ØÙÐÓ ÙØ Ð Þ Ò Ð ÔÖÓÝ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ô Ö Ð ÓÐÙ Ò ÐÓ Ø Ñ Ù ÓÒ ØÙ Ó º ¾º½º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ¾º½º½º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ô Ó Ø Ó ÄÓ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ó Ø Ò Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ù Ô Ó Ø Ò Ò Ð ÓÖÑ ½ ÙÖ ¾º½µ ½ Ð Ñ ÓÐÓ Δ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö Ø Ö Óº Æ Ø Ð Ö ØÖÓ Ð Ñ ÒØ Ò ØÖ Ú Ð Ñ ØÖ Þ A Ð Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ð Ò Ñ µº ÄÓ Ò ÓÖ Ý ØÙ ÓÖ Ò Ñ Ó Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÒØ Ò Ó Ò Aº Ò Ø Ó ÙÑ ÕÙ u (k) ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÖÙ Óº ½

44 ½ Ô ØÙÐÓ ¾º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ñ Ø Ñ Ø x (k +1) = Ax (k)+bu (k)+w (k) ¾º½µ y (k) = Cx(k)+Du (k)+v (k) ¾º¾µ ÓÒ Ð ÓÚ Ö ÒÞ Ð Ù Ò ÖÙ Ó Ò ÓÑÓ ¾ [( ) w (p) ( E v (p) w (p) T v (p) ) ] ( ) T Q S = S T δ R pq 0 δ pq =0 p q, δ pq =1 p = q ¾º µ ÓÒ ÐÓ Ú ØÓÖ u (k) R m y (k) R l Ý x (k) R n ÓÒØ Ò Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð m ÒØÖ l Ð Ý n Ø Ó Ð ÔÖÓ Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ð Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ k Ñ ÑÓ ÐÓ Ú ØÓÖ v (k) R l Ý w (k) R n ÓÒØ Ò Ò Ð Ð ÒÓ Ó ÖÚ v (k) ÒÓÑ Ò Ó ÖÙ Ó Ò Ð Ñ Ò Ý w (k) ÖÙ Ó Ò Ð ÔÖÓ Óº Ä Ù ÓÒ ÐÓ Ú ØÓÖ w (k) Ý v (k) ÓÒ ÓÒ Ö ÓÒ ÔÖÓÑ Ó Ù Ð ÖÓ Ö ÓÑÓ ÖÙ Ó Ð ÒÓ Ò Ø Ó Ø ÓÒ Ö Ó Ù Ò ¾º µº A R n n Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ø Ñ B R n m Ð Ñ ØÖ Þ ÒØÖ C R l n Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ý D R l m Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ø Ò ÐÑ ÒØ Q R n n R R l l Ý S R n l ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÓÚ Ö ÒÞ Ô Ö Ð Ù Ò ÖÙ Ó w (k) Ý v (k)º Datos de entrada ω ( k ) υ ( k ) Datos de salida u(k) B x( k +1) x ( k) + + Δ C y(k) A D ÙÖ ¾º½ Ë Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ó Ò Ö Ðº Ë ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ø Ñ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ð Ù ÓÒ ¾º½µ¹ ¾º µ ÔÙ Ö ¹ Ú Ó Ò Ó Ù Ø Ñ ÒÓÑ Ò Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ý ØÓ Ø Ó ÓÒ ÐÓ Ø Ó Ý Ð Ð Ð Ø Ñ ÓÒ Ò ÓÑÓ ¾ δ pq Ð ÐØ ÃÖÓÒÓ Öº Ä Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒØ Ú ÙÒ Ø Ñ Ð Ò Ð Ð ÔÐ Ð Ð Ø ÓÖ Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Óµ Ð ÙÔ ÖÔÓ Òº Ø Ø ÓÖ Ñ Ø Ð ÕÙ ÑÔÖ ÕÙ Ü Ø Ó Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ñ Ð Ò Ð ÓÒ Ñ ÙÒ Ù ÒØ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ð Ö ÔÙ Ø ØÓØ Ð Ð ÙÑ Ð Ö ÔÙ Ø Ò Ú Ù Ð ÙÒ Ð Ù ÒØ º

45 ¾º½º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ½ x (k) y (k) Δ = x d (k)+x s (k) ¾º µ Δ = y d (k)+y s (k) ¾º µ ÄÓ Ù Ø Ñ Ö ÙÐØ ÒØ ÓÒ ) Ø ÖÑ Ò Ø Ó x d (k +1) = Ax d (k)+bu (k) ¾º µ y d (k) = Cx d (k)+du (k) ¾º µ x s (k +1) = Ax s (k)+w (k) ¾º µ y s (k) = Cx s (k)+v (k) ¾º µ [( ) w (p) ( E v (p) w (p) T v (p) ) ] ( ) T Q S = S T δ R pq 0 δ pq =0 p q, δ pq =1 p = q ¾º½¼µ ÓÖ Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö ÐÓ Ù Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ý ØÓ ¹ Ø Ó Ö ÜÔÐ Ó Ò Ð Ù ÒØ Ó ÓÒ º ¾º½º¾º Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ó ÍÒ ÑÓ ÐÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ð Ò ÕÙ Ó Ø Ò ÑÔÖ Ð Ñ ÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ò Ð Ô Ö ÒÙ ØÖÓ Ó Ø Ò Ò Ð ÓÖÑ ÙÖ ¾º¾µ x d (k +1) = Ax d (k)+bu (k) ¾º½½µ y d (k) = Cx d (k)+du (k) ¾º½¾µ ÓÒ ÐÓ Ú ØÓÖ u (k) R m y d (k) R l Ý x d (k) R n ÓÒØ Ò Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð m ÒØÖ l Ð Ý n Ø Ó Ð ÔÖÓ Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ð Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ kº A R n n Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ø Ñ B R n m Ð Ñ ØÖ Þ ÒØÖ C R l n Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ý D R l m Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ø º Ð ÙÔ Ö Ò d Ò Ð Ú Ö Ð Ö Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ó º Ð ÙÔ Ö Ò s Ò Ð Ú Ö Ð Ö Ö ØÓ Ø Ó º

46 ½ Ô ØÙÐÓ ¾º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ñ Ø Ñ Ø Datos de entrada Datos de salida u(k) B ( ) d d x k +1 x ( k ) + + Δ C y(k) A D ÙÖ ¾º¾ Ë Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ó Ø ÖÑ Ò Ø Óº ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð Ù Ò Ø Ó ¾º½½µ x (k +1) = Ax (k)+bu (k) x (k +2) = Ax (k +1)+Bu (k +1) ({ x(k+1)= }} ){ = A Ax (k)+bu (k) +Bu (k +1) = A 2 x (k)+abu (k)+bu (k +1) x (k +3) = Ax (k +2)+Bu (k +2) ({ x(k+2)= }} ){ = A A 2 x (k)+abu (k)+bu (k +1) +Bu (k +2) = A 3 x (k)+a 2 Bu (k)+abu (k +1)+Bu (k +2) x (k +4) = Ax (k +3)+Bu (k +3) ({ x(k+3)= }} ){ = A A 3 x (k)+a 2 Bu (k)+abu (k +1)+Bu (k +2) +Bu (k +3) = A 4 x (k)+a 3 Bu (k)+a 2 Bu (k +1)+ABu (k +2)+Bu (k +3) x (k +5) = º = º x (k + p) = A p x (k)+a p 1 Bu (k)+ + ABu (k + p 2) + Bu (k + p 1) º = º Ð ÖÖÓÐÐÓ ÒØ Ö ÓÖ p x (k + p) = A p x (k)+ A p r Bu (k + r 1) r=1 ¾º½ µ

47 ¾º½º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ½ ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð Ù Ò ¾º½ µ ÓÑÓ ÙÒ Ò A p x (k + p +1) = A p+1 x (k)+a p Bu (k)+a p 1 Bu (k +1)+ +ABu (k + p 1) + ) Bu (k + p) = A (Ax p (k)+bu (k) +A p 1 Bu (k +1)+ } {{ } =x(k+1) +ABu (k + p 1) + Bu (k + p) = A p x (k +1)+A p 1 Bu (k +1)+A p 2 Bu (k +2)+ +ABu (k + p 1) + Bu (k + p) x (k + p +2) = A p+2 x (k)+a p+1 Bu (k)+a p Bu (k +1)+ +ABu (k + p)+bu (k + p +1) ) = A (A p 2 x (k)+abu (k)+bu (k +1) } {{ } =x(k+2) + +ABu (k + p)+bu (k + p +1) = A p x (k +2)+A p 1 Bu (k +2)+A p 2 Bu (k +3)+ +ABu (k + p)+bu (k + p +1) x (k + p +3) = º = º x (k + p + q) = A p x (k + q)+a p 1 Bu (k + q)+a p 2 Bu (k + q +1)+ +ABu (k + p + q 2) + Bu (k + p + q 1) Ò Ö Ð Þ Ò Ó Ð ÖÖÓÐÐÓ ÒØ Ö ÓÖ p x (k + p + q) = A p x (k + q)+ A p r Bu (k + q + r 1) r=1 ¾º½ µ Ë p = i Ý 0 q j 1 ÓÒ 0 i<jµ Ð Ù Ò ¾º½ µ ÖÖÓÐÐ Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð Ø Ò Ð ÓÖÑ x (k + i) x (k + i +1) º x (k + i + j 2) x (k + i + j 1) x (k) u (k) x (k +1) u (k +1) = Ai º x (k + j 2) + Ai 1 B º u (k + j 2) x (k + j 1) u (k + j 1) u (k +1) u (k +2) + A i 2 B º u (k + j 1) + + B º u (k + j) u (k + i 1) u (k + i) u (k + j + i 3) u (k + j + i 2) ¾º½ µ È Ö Ð Ù ÒØ Ù ÓÒ i Ð Ò Ñ ÖÓ ÐÓÕÙ Ð Ý j Ð Ò Ñ ÖÓ ÐÓÕÙ ÓÐÙÑÒ Ò Ð Å ØÖ À Ò Ðº

48 ½ Ô ØÙÐÓ ¾º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ñ Ø Ñ Ø ÌÖ ÔÓÒ Ò Ó Ð Ù Ò ¾º½ µ Ø Ò ÑÓ x (k + i) x (k + i +1) º x (k + i + j 2) x (k + i + j 1) T x (k) T x (k +1) = A i º x (k + j 2) x (k + j 1) A i 1 T B u (k) u (k +1) u (k + j 1) A i 2 B u (k +1) u (k +2) u (k + j) + º º º º ºº º AB u (k + i 2) u (k + i 1) u (k + j + i 3) B u (k + i 1) u (k + i) u (k + j + i 2) Ë ÒÙ ØÖÓ Ø ÑÔÓ Ò Ð k =0 Ð Ù Ò ¾º½ µ Ø Ò Ð ÓÖÑ ¾º½ µ x (i) x (i +1) º x (i + j 2) x (i + j 1) T x (0) T x (1) = A i º x (j 2) x (j 1) A i 1 T B u (0) u (1) u (j 1) A i 3 B u (2) u (3) u (j +1) + º º º º ºº º AB u (i 2) u (i 1) u (j + i 3) B u (i 1) u (i) u (j + i 2) ¾º½ µ ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð Ù Ò Ð ¾º½¾µ y (k) = Cx(k)+Du (k) y (k +1) = Cx(k +1)+Du (k +1) ({ x(k+1)= }} ){ = C Ax (k)+bu (k) +Du (k +1) = CAx(k)+CBu(k)+Du (k +1) y (k +2) = Cx(k +2)+Du (k +2) ({ x(k+2)= }} ){ = C Ax (k +1)+Bu (k +1) +Du (k +2) = CAx(k +1)+CBu(k +1)+Du (k +2) ({ x(k+1)= }} ){ = CA Ax (k)+bu (k) +CBu(k +1)+Du (k +2) = CA 2 x (k)+cabu(k)+cbu(k +1)+Du (k +3) y (k +3) = Cx(k +3)+Du (k +3)

49 ¾º½º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ½ x(k+3)= ({ }} ){ = C Ax (k +2)+Bu (k +2) +Du (k +3) x(k+2)= ({ }} ){ = CA Ax (k +1)+Bu (k +1) +CBu(k +2)+Du (k +3) = CA 2 x (k +1)+CABu(k +1)+CBu(k +2)+Du (k +2) x(k+1)= ({ }} ){ = CA 2 Ax (k)+bu (k) +CABu(k +1)+CBu(k +2)+Du (k +3) = CA 3 x (k)+ca 2 Bu (k)+cabu(k +1)+CBu(k +2)+Du (k +3) y (k +4) = º = º y (k + p) = CA p x (k)+ca p 1 Bu (k)+ca p 2 Bu (k +1)+ +CABu(k + p 2) + CBu(k + p 1) + Du (k + p) º = º Ð ÖÖÓÐÐÓ ÒØ Ö ÓÖ p y (k + p) = CA p x (k)+ CA p r Bu (k + r 1) + Du (k + p) r=1 ¾º½ µ ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð Ù Ò ¾º½ µ ÓÑÓ ÙÒ Ò CA p y (k + p +1) = CA p+1 x (k)+ca p Bu (k)+ca p 1 Bu (k +1)+ +CABu(k + p 1) + ) CBu(k + p)+du (k + p +1) = CA (x p (k)+bu (k) +CA p 1 Bu (k +1)+ } {{ } =x(k+1) +CABu(k + p 1) + CBu(k + p)+du (k + p +1) = CA p x (k +1)+CA p 1 Bu (k +1)+ +CABu(k + p 1) + CBu(k + p)+du (k + p +1) y (k + p +2) = CA p+2 x (k)+ca p+1 Bu (k)+ca p Bu (k +1)+ +CABu(k + p +2)+CBu(k + p +1)+Du ) (k + p +2) = CA (A p 2 x (k)+abu (k)+bu (k +1) } {{ } =x(k+2) + +CABu(k + p +2)+CBu(k + p +1)+Du (k + p +2) = CA p x (k +2)+CA p 1 Bu (k +2)+CA p 2 Bu (k +3)+ +CABu(k + p +2)+CBu(k + p +1)+Du (k + p +2)

50 ¾¼ Ô ØÙÐÓ ¾º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ñ Ø Ñ Ø y (k + p +3) = º = º y (k + p + q) = CA p x (k + q)+ca p 1 Bu (k + q)+ca p 2 Bu (k + q +1)+ +CABu(k + p + q 2) + CBu(k + p + q 1) + Du (k + p + q) Ò Ö Ð Þ Ò Ó Ð ÖÖÓÐÐÓ ÒØ Ö ÓÖ p y (k + p + q) = CA p x (k + q)+ CA p r Bu (k + r + q 1) +Du (k + p + q) r=1 ¾º½ µ ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð Ù Ò ¾º½ µ Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð Ô Ö ) p =0Ý 0 q j 1 y (k) y (k +1) y (k +2) º y (k + j 1) = C x (k) x (k +1) x (k +2) º x (k + j 1) + D u (k) u (k +1) u (k +2) º u (k + j 1) ¾º¾¼µ ) p =1Ý 0 q j 1 y (k +1) y (k +2) y (k +3) º y (k + j) = CA +D x (k) x (k +1) x (k +2) º x (k + j 1) u (k +1) u (k +2) u (k +3) º u (k + j 2) + CB u (k) u (k +1) u (k +2) º u (k + j 1) ¾º¾½µ È Ö Ð Ù ÓÒ Ù ÒØ 0 i<jº

51 ¾º½º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ¾½ ) p = β 1 Ý 0 q j 1 y (k + β 1) y (k + β) y (k + β +1) º y (k + β + j 2) x (k) u (k) x (k +1) u (k +1) = CAβ 1 x (k +2) º + CAβ 2 B u (k +2) º ¾º¾¾µ x (k + j 1) u (k + j 1) u (k +1) u (k + β 1) u (k +2) u (k + β) +CA β 3 B u (k +3) º + + D u (k + β +1) º u (k + j 2) u (k + β + j 2) Ò Ö Ð Þ Ò Ó Ð Ù Ò ¾º½ µ Ô Ö 0 p i 1 0 q j 1 ÓÑÓ Ò Ð Ù ¹ ÓÒ ¾º¾¼µ¹ ¾º¾¾µ Ý ØÖ ÔÓÒ Ò Ó Ø Ò y (k) y (k +1) y (k + j 1) y (k +1) y (k +2) y (k + j) y (k +2) y (k +3) y (k + j +1) º º º ºº º = C CA CA 2 x (k) x (k +1) x (k +2) º º y (k + β 1) y (k + β) y (k + β + j 2) CA β 1 x (k + j 1) D u (k) u (k +1) u (k + j 1) CB D 0 0 u (k +1) u (k +2) u (k + j) + CAB CB D 0 u (k +2) u (k +3) u (k + j +1) º º º º ºº º º º º ºº º CA β 2 BCA β 3 BCA β 4 B D u (k + β 1) u (k + β) u (k + β + j 2) T ¾º¾ µ Ë Ð Ø ÑÔÓ Ò Ð k =0Ý β = i Ð Ù Ò ¾º¾ µ Ø Ò Ð ÓÖÑ y (0) y (1) y (j 1) y (1) y (2) y (j) y (2) y (3) y (j +1) º º º ºº º = C CA CA 2 x (0) x (1) x (2) º º y (k + i 1) y (k + i) y (k + i + j 2) CA i 1 x (j 1) D u (0) u (1) u (j 1) CB D 0 0 u (1) u (2) u (j) + CAB CB D 0 u (2) u (3) u (j +1) º º º º ºº º º º º ºº º CA i 2 BCA i 3 BCA i 4 B D u (i 1) u (i) u (i + j 2) T ¾º¾ µ È Ö Ð Ù ÒØ Ù ÓÒ β Ð Ò Ñ ÖÓ ÐÓÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ À Ò Ðº

52 ¾¾ Ô ØÙÐÓ ¾º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ñ Ø Ñ Ø Ë Ð Ø ÑÔÓ Ò Ð k = i Ý β = h Ð Ù Ò ¾º¾ µ Ø Ò Ð ÓÖÑ y (i) y (i +1) y (i + j 1) y (i +1) y (i +2) y (i + j) y (i +2) y (i +3) y (i + j +1) º º º ºº º = C CA CA 2 x (i) x (i +1) x (i +2) º º y (i + h 1) y (i + h) y (i + h + j 2) CA h 1 x (i + j 1) D u (i) u (i +1) u (i + j 1) CB D 0 0 u (i +1) u (i +2) u (i + j) + CAB CB D 0 u (i +2) u (i +3) u (i + j +1) º º º º ºº º º º º ºº º CA h 2 BCA h 3 BCA h 4 B D u (i + h 1) u (i + h) u (i + h + j 2) T ¾º¾ µ ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò Ð Ù ÒØ Ò ÓÒ Ô Ö Ð Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ò ¾º½º Å ØÖ Þ À Ò Ð ÓÒ ÐÓ ØÓ Ð Y d f Δ = Y d p Δ = y (0) y (1) y (j 1) y (1) y (2) y (j) º º ººº º y (i 2) y (i 1) y (i + j 3) y (i 1) y (i) y (i + j 2) Rli j y (i) y (i +1) y (i + j 1) y (i +1) y (i +2) y (i + j) º º ººº º y (i + h 2) y (i + h 1) y (i + h + j 3) y (i + h 1) y (i + h) y (i + h + j 2) Rlh j ¾º¾ µ ¾º¾ µ Ò Ò ¾º¾º Å ØÖ Þ À Ò Ð ÓÒ ÐÓ ØÓ ÒØÖ u (0) u (1) u (j 1) u (1) u (2) u (j) U Δ p = º º ººº º u (i 2) u (i 1) u (i + j 3) Rmi j u (i 1) u (i) u (i + j 2) ¾º¾ µ

53 ¾º½º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ¾ u (i) u (i +1) u (i + j 1) u (i +1) u (i +2) u (i + j) U Δ f = º º ººº º u (i + h 2) u (i + h 1) u (i + h + j 3) Rmh j u (i + h 1) u (i + h) u (i + h + j 2) ¾º¾ µ Ò Ò ¾º º Ë Ù Ò Ø Ó ( x (0) x (1) x (j 2) x (j 1) X d p Δ = ) R n j ¾º ¼µ X d f ( Δ = x (i) x (i +1) x (i + j 2) x (i + j 1) ) R n j ¾º ½µ Ò Ò ¾º º Å ØÖ Þ ÓÒØÖÓÐ Ð ÜØ Ò Ò Ö Ú Ö ( ) A i 1 B A i 2 B AB B R n mi Δ d i Δ = ¾º ¾µ Ò Ò ¾º º Å ØÖ Þ Ó ÖÚ Ð ÜØ Ò ÙÑ Ò Ó ÕÙ β nµ C CA Γ Δ β = CA 2 º Rlβ n CA β 1 Ò Ò ¾º º Å ØÖ Þ ÌÓ ÔÐ Þ ÓÒ ÐÓ Ó ÒØ Å Ö ÓÚ Ö ÔÙ Ø ÑÔÙÐ Óµ D CB D 0 0 CAB CB D 0 H d β Δ = º º º ººº º Rlβ mβ CA β 2 B CA β 3 B CA β 4 B D ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð Ù ÓÒ ¾º¾ µ Ý ¾º ¼µ¹ ¾º ¾µ Ò Ð Ù Ò ¾º½ µ ¾º µ ¾º µ X d f = A i X d p +Δ d i U p ¾º µ ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð Ù ÓÒ ½¼ ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º ¼µ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º¾ µ Y d p = Γ i X d p + Hd i U p ¾º µ Ð Ù Ò p Ò Ð Ú Ö Ð Ö Ö Ô Ó Ý Ð Ù Ò f ÙØÙÖÓ º ½¼ Ò Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º µ ÙØ Ð Þ β = iº

54 ¾ Ô ØÙÐÓ ¾º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ñ Ø Ñ Ø ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð Ù ÓÒ ½½ ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º ½µ ¾º µ Ý ¾º µ Ò Ð Ù Ò ¾º¾ µ Y d f = Γ h X d f + H d hu f ¾º µ ¾º½º º Ó ØÓ Ø Ó ÍÒ ÔÖÓ Ó ØÓ Ø Ó ÙÒ Ù Ò Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ò Ü ÔÓÖ ÙÒ Ú ¹ Ö Ð ÓÒØ ÒÙ Ó Ö Ø µ Ò Ö ÐÑ ÒØ Ð Ø ÑÔÓº ÙÒ Ð Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ð ÔÖÓ Ó Ø Ò Ù ÔÖÓÔ ÙÒ Ò ØÖ Ù Ò ÔÖÓ Ð Ý ÒØÖ ÐÐ ÔÙ Ò Ø Ö ÓÖÖ Ð ÓÒ Ó ÒÓº È Ö ÒÙ ØÖÓ Ó ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÙØ Ð Þ Ö Ô Ö Ð Ó ØÓ Ø Ó Ø Ò Ò Ð ÓÖÑ ½¾ x s (k +1) = Ax s (k)+w (k) ¾º µ y s (k) = Cx s (k)+v (k) ¾º µ [( ) w (p) ( E v (p) w (p) T v (p) ) ] ( ) T Q S = S T δ R pq 0 δ pq =0 p q, δ pq =1 p = q ¾º ¼µ Ä ÙÖ ¾º Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ù Ø Ñ ØÓ Ø Ó ÓÒ ÓÐÓ Ø Ò Ò Ð Ñ ÓÒ Ð Ð y (k)º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ò Ð Ù ÓÒ ¾º µ¹ ¾º ¼µ ÐÓ Ú ØÓÖ y s (k) R l Ý x s (k) R n ÓÒØ Ò Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð l Ð Ý ÐÓ n Ø Ó Ð ÔÖÓ Ó Ö Ô ¹ Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ð Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ k Ñ ÑÓ ÐÓ Ú ØÓÖ v (k) R l Ý w (k) R n ÓÒØ Ò Ò Ð Ð ÒÓ Ó ÖÚ v (k) ÒÓÑ Ò Ó ÖÙ Ó Ò Ð Ñ Ò Ý w (k) ÖÙ Ó Ò Ð ÔÖÓ Óº A R n n Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ø Ñ Ý C R l n Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ò ÐÑ ÒØ Q R n n R R l l Ý S R n l ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÓÚ Ö ÒÞ Ô Ö Ð Ù Ò ÖÙ Ó w (k) Ý v (k)º ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð Ù Ò Ø Ó ¾º µ x (k +1) = Ax (k)+w (k) x (k +2) = Ax (k +1)+w (k +1) ({ x(k+1)= }} ){ = A Ax (k)+w (k) +w (k +1) = A 2 x (k)+aw (k)+w (k +1) x (k +3) = Ax (k +2)+w (k +2) {( x(k+2)= }} ){ = A A 2 x (k)+aw (k)+w (k +1) +w (k +2) ½½ Ò Ð Ù ÓÒ ¾º µ Ý ¾º µ ÙØ Ð Þ β = hº ½¾ Ð ÙÔ Ö Ò s Ò Ð Ú Ö Ð Ö Ö ØÓ Ø Ó º

55 ¾º½º Ù ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ¾ = A 3 x (k)+a 2 Bu (k)+aw (k +1)+w (k +2) x (k +4) = º = º x (k + p) = A p x (k)+a p 1 w (k)+ + Aw (k + p 2) + w (k + p 1) º = º ω ( k ) υ ( k ) x( k +1) x ( k) + + Δ C Datos de salida y(k) A ÙÖ ¾º Ë Ø Ñ Ð Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ó ØÓ Ø Óº ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð Ù Ò Ð ¾º µ y (k) = Cx(k)+v (k) y (k +1) = Cx(k +1)+v (k +1) x(k+1)= {( }} ){ = C Ax (k)+w (k) +v (k +1) = CAx(k)+Cw(k)+v (k +1) y (k +2) = Cx(k +2)+v (k +2) x(k+2)= {( }} ){ = C Ax (k +1)+w (k +1) +v (k +2) = CAx(k +1)+Cw(k +1)+v (k +2) x(k+1)= {( }} ){ = CA Ax (k)+w (k) +Cw(k +1)+v (k +2) = CA 2 x (k)+caw(k)+cw(k +1)+v (k +3) y (k +3) = º = º y (k + p) = CA p x (k)+ca p 1 w (k)+ca p 2 w (k +1)+ +CAw(k + p 2) + Cw(k + p 1) + v (k + p) º = º ÐÓ ÖÖÓÐÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó ÖÚ ÑÓ ÕÙ Ð ÖÙ Ó Ò Ð Ñ Ò v (k) ÐÓ Ø Ò ØÓ Ò Ð Ð Ð Ø Ñ Ò Ñ Ó Ð ÖÙ Ó Ò Ð ÔÖÓ Ó w (k) Ø Ð Ð Ý Ø Ó Ð ÔÖÓ Ó ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÔÙ ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ô Ó

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È

Más detalles

Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö

Más detalles

Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Más detalles

ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ

Más detalles

ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ

Más detalles

Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro

Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº

Más detalles

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð

Más detalles

Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º

Más detalles

¾

¾ Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ

Más detalles

ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö

ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ

Más detalles

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Más detalles

i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm

i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð

Más detalles

Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia

Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia

Más detalles

C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =

C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i = ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ

Más detalles

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN: Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅýÄ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÅÇ Ä Ç ÌÊý Á Ç ÄÁ ÆÌ Ë ÏÏÏ ÍÌÇÊ Ö Ó Ê Ý Ä ÙÓÒ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò ¾¼¼½ º ÆÌÇÆÁÇ ËÌÊ ÄÄ ÈÊÇ ËÇÊ ÌÁÌÍÄ Ê Ä È Ê¹ Ì Å ÆÌÇ Ì ÆÇÄÇ Ä ÌÊ ÆÁ

Más detalles

(1+i) (1+i) n (1+i)

(1+i) (1+i) n (1+i) ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ

Más detalles

(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ

(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ

Más detalles

(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min

(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ

Más detalles

i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n

i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ

Más detalles

a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n

a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó

Más detalles

y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )

y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i ) Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ

Más detalles

Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40

Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40 ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼ ½ ¾ ¾» ¼ Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò

Más detalles

P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ

P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð

ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º

Más detalles

ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾

ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß

Más detalles

È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Más detalles

V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2

V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2 Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ

Más detalles

Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò

Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð

Más detalles

ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò

ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ

Más detalles

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ

Más detalles

e = 1, (40) C

e = 1, (40) C ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð

Más detalles

10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2

10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2 Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ

Más detalles

¾

¾ Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö

Más detalles

À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ

À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ

Más detalles

S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2

S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2 ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ

Más detalles

È ÖØ Á Å Ò Ð ¾

È ÖØ Á Å Ò Ð ¾ ½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º

Más detalles

Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ

Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹

Más detalles

º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),

º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C), ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä

Más detalles

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN: ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾

ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ

Más detalles

µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )

µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 ) ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20

Más detalles

t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },

t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > }, Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ

Más detalles

13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012

13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012 Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ

Más detalles

f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2

f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2 Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ

Más detalles

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR

Más detalles

ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö

Más detalles

P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ

P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ

Más detalles

Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½

Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ

Más detalles

1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n

1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ

Más detalles

CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera

CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ

Más detalles

º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø

º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø Âº ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å

Más detalles

Ì ÌÍÄÇ Ë Ø Ñ ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ È ÊÌ Å ÆÌÇ Ù ÐÐ ÖÑÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ø ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ ÌÊÁ ÍÆ Ä ÈÖ ÒØ ÎÓ Ð ÎÓ Ð Ë Ö Ø Ö Ó ËÙÔÐ ÒØ º ÖÒ Ò Ó Â ÙÖ Ù Þ Ö Æ Þ º ÂÓ Á Ò Ó

Más detalles

8.2 Privilegios del sistema 107

8.2 Privilegios del sistema 107 Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ

Más detalles

dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )

dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 ) Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ

Más detalles

ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ

Más detalles

Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½

Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ò ÓÒ È ØÖ Ò Ç ØÓ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ö ØÓº ÈÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ó ÒÓ Ò Ò Ó ÒÓ Ú Ð Ó Ø Ò Ð º ÙÒ Ù ÐÐ Ø Ð Ð ÚÓÞ ÙÒ Ô Ö ÓÒ

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ

Más detalles

Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ð Ò ÙØÙÖ ÒÚ Ø Ò º½ Ê ÙÑ Ò Ý ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ó Ð ØÙ Ó ÙÒ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ô Ö Ð ÑÔÐ ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ Ó Ö ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Û Ö» Ó ØÛ Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò ÔÓÖ ØÖÓÞÓ º ÍÒ ÙÒ Ò Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ

Más detalles

½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ

½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ

Más detalles

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Rubén J. García Hernández D.L.: GR ISBN:

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Rubén J. García Hernández D.L.: GR ISBN: ØÙ Ó Ý ÖÖÓÐÐÓ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú ÁÐÙÑ Ò Ò ÐÓ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÊÙ Ò Âº Ö À ÖÒ Ò Þ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º Ö ØÓÖ ÖÐÓ ÍÖ ÐÑ ÖÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ä Ò Ù Ý Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ò ½ Ñ ÝÓ ¾¼¼ Editor:

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ

Más detalles

¾

¾ Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÊÄÇË ÁÁÁ Å ÊÁ Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á ¼Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ Ä ÊÊ Ê Å ÌÇ ÇË ÈÊ Æ Á  ÅýÉÍÁÆ ÁËÈ ÊËÇË È Ê Ä Ë Ä Á Æ ýê Ë ÍÆ ÁÇÆ Ä Ë Æ ÅÊÁ ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ Æ ÄÍ Ë Å ÊÌ Æ Î Æ ËË Å Î Ê ÂÇ ¾½ Ñ

Más detalles

Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó

Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ

Más detalles

INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA

INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA Memòria del Projecte Fi de Carrera d'enginyeria en Informàtica realitzat per Gabriel González Cano i dirigit per Gemma Sánchez

Más detalles

ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö

ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö

Más detalles

Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò

Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ

Más detalles

ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÑÙÐ Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ù ÖÔÓº ÔÐ Ò Ð Ó Ø Ñ Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò º ÁÒ Ò ÖÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð ÁÒØ Ò Ò Å Ò Ý Ö Òº Ö ØÓÖ Å Ö ÒÓ Ë

Más detalles

rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w

rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ

Más detalles

¾ Ê ÇÆËÌÊÍ ÁÇÆ ÍÆ ÆÌÇÊÆÇ È ÊÌÁÊ Å È Ë ÈÊÇ ÍÆ Á Ç Ö Á Ò Ó ÅÓÖ Ð ÓÖÖ ÓÒ Â Ù ÊÓ ÖÓ ÉÙ ÒØ ÖÓ ÇÔ Ò Ö Ó Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ø ØÙÐÓ ÁÒ Ò ÖÓ Ò Å ØÖÓÒ Ö ØÓÖ Æ Ð ÓÒ ÖÒ

¾ Ê ÇÆËÌÊÍ ÁÇÆ ÍÆ ÆÌÇÊÆÇ È ÊÌÁÊ Å È Ë ÈÊÇ ÍÆ Á Ç Ö Á Ò Ó ÅÓÖ Ð ÓÖÖ ÓÒ Â Ù ÊÓ ÖÓ ÉÙ ÒØ ÖÓ ÇÔ Ò Ö Ó Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ø ØÙÐÓ ÁÒ Ò ÖÓ Ò Å ØÖÓÒ Ö ØÓÖ Æ Ð ÓÒ ÖÒ ½ Ê ÇÆËÌÊÍ ÁÇÆ ÍÆ ÆÌÇÊÆÇ È ÊÌÁÊ Å È Ë ÈÊÇ ÍÆ Á Ç Ö Á Ò Ó ÅÓÖ Ð ÓÖÖ Ó ½ ¼¼ ½ ÓÒ Â Ù ÊÓ ÖÓ ÉÙ ÒØ ÖÓ Ó ½ ¼¼ ¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅÁÄÁÌ Ê ÆÍ Î Ê Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÆÁ Ê Å ÌÊÇÆÁ ÊÇ ÇÌÁ Ì ÊÊ ËÌÊ Ç ÇÌý º º ¾¼½½ ¾ Ê ÇÆËÌÊÍ

Más detalles

ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó

ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ

Más detalles

a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x)))

a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x))) Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ï ÒÔÐÓصº º½º ÓÒ ÔØÓ ÙÒ Ò ½º Ò Ð Ù ÒØ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÎÁµ Ý ÙÒ

Más detalles

ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö Ù Ð ÔÓÐ Ø Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá È Ê Ä Ê ÈÊ Ë ÆÌ Á Æ Ä Ä ÌÇ Ä ÌÊ Ç Ä Ä Æ Í ËÁ ÆÇË ËÈ ÇÄ ÁÒ Ò Ö Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Î ØÓÖ Î ÕÙ ÖÓ Ñ Þ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½¼ Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ

Más detalles

Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN

Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ

Más detalles

RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)

RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA

Más detalles

Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez

Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid

Más detalles

Grippo, Luciano Norberto

Grippo, Luciano Norberto Tesis Doctoral Caracterizaciones estructurales de grafos de intersección Grippo, Luciano Norberto 2011 Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la Biblioteca Central

Más detalles

³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº

³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº ³ Ñ ÝÓÖ ÓÐÙØ Ð ÈÈ Ò ¾¼¼¼ Ð Ð Ú ØÓÖ Ð ÈËÇ Ò ¾¼¼ Ó Ò Ï È ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ÓºÙÔº» Ð Ó» úéù Ù Ñ ÓÖÔÖ Ò ÒØ È ÖÓ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ µ Ò ÓÐ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Í Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö µ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÖÓÒ ½¼ ÙÒ Ó ¾¼¼

Más detalles

ÍÒ Ú Ö Ê Ý ÂÙ Ò ÖÐÓ Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ò Ö Ì Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë Ø Ñ Ë Ò Ð ¹Ñ Ò Û Ø Ø Ö Ò ÙÐ Ò Û Ø ÕÙ Ò ¹ Ô Ò ÒØ ØÙÔ Ø Ñ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÙØÓÖ È ÐÓ Â Ñ ÊÓÒ Ò ÌÙØÓÖ Ö Ñ Ù ÖØ ÅÙ ÓÞ Ð ÓÒ Ó ÖÒ Ò

Más detalles

ÓÐ

ÓÐ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä

Más detalles

F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)

F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ) È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ

Más detalles

x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)

x = γ(x vt) t = γ(t βx/c) Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð

Más detalles

Universitat Autònoma de Barcelona

Universitat Autònoma de Barcelona Universitat Autònoma de Barcelona Ê Ú Ò Ð Ø ÓÖ ÐÓ Ì ÜØÓÒ Ò ÓÕÙ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò ÓÐÓÖ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ËÙ Ò ýðú Ö Þ ÖÒ Ò Þ Ò Ð ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Ö ÐÓÒ Ô Ö ÓÔ¹ Ø Ö Ð Ø ØÙÐÓ ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÐÐ Ø ÖÖ ¾ Å ÝÓ Ð ¾¼½¼º Ö

Más detalles

Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ

Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ

Más detalles

Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por

Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia

Más detalles

x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R

x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R Ô ØÙÐÓ ½ Æ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó ½ ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÇÆ ÈÌÇ ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÓÒ ÔØÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Î ÑÓ ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØÙ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó º ÑÔÐÓ ½º½ ÉÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÖÚ

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä È ÊÌ Å ÆÌÇ Ä ÌÊ ÆÁ ÇÅÈÍÌ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Ø Ð Ô Ð Ø Ô Ö ÖÓ ÓØ Ñ Ú Ð ÙØ ÒÓÑÓ ÈÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÐÓ Î ÞÕÙ Þ Ê Ù ÖÓ Ö ÔÓÖ Öº Ë Ò Ò ÖÖÓ Ñ Ò ÖÓ Ë ÒØ Ó ÓÑÔÓ Ø Ð Ò ÖÓ ¾¼¼¾º Ë Æ

Más detalles

a+h f(a + h) f(a) + hf (a)

a+h f(a + h) f(a) + hf (a) Ô ØÙÐÓ ØÙ Ó ÄÓ Ð ÙÒ ÙÒ Ò ½¾ ½¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÍ ÁÇ ÄÇ Ä ÍÆ ÍÆ Á Æ º½º úéí ÈÊÇ Ä Å Ë ÆÇË ÄÌ Æ ÈÇÊ Ê ËÇÄÎ Ê ½¾ º½º úéù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ ÐØ Ò ÔÓÖ Ö ÓÐÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ø Ñ ÑÓ Ú ÒÞ Ó ÑÙ Ó Ò Ð ØÙ Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÙÒ

Más detalles

ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾

ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾ Ò Ð Ë Ø Ñ Ý Ë Ð Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¾ ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ÄÓ Ø Ñ Ó ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÐÓÕÙ ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ ÖÓÒ

Más detalles

ØÙ Ñ ÐÐÓÖ ³ ÕÙ Ñ Ð Ù Ô Ð ÐÐ Ò Ö Æ Ö Ó Ø Å Ö Ö ØÓÖ Ö º ÖÐ Ê ÓÐ Ë ÐÚ ÓÖ Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø ÑØ ÔÐ ÁÎ ÂÙÒÝ ¾¼½¾ ÓÐ Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ Ì Ð ÓÑÙÒ ÓÒ Ö ÐÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ Ö Ñ ÒØ ÔÖ ØÓØ ÕÙ Ø Ñ Ó ØÖ ÐÐ ÚÙÐÐ Ö Ö

Más detalles

È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á

Más detalles