TRABAJO FINAL ANÁLISIS NUMÉRICO

Transcripción

1 TRABAJO FINAL ANÁLISIS NUMÉRICO TEMPLABILIDAD EN ACEROS Integrantes: Marcone, Julian mat: Masari, Facundo mat: Dazeo, Hermann mat: Resumen Se estimará mediante métodos numéricos el desarrollo de análisis experimentales de la templabilidad de distintos tipos de acero. El ensayo experimental correspondiente se lo denomina Ensayo Jominy y el obetivo de la aplicación de los métodos numéricos es simular el mismo, evitando grandes inversiones de tiempo y capital. Introducción Un acero es un metal compuesto por hierro y carbono principalmente. Cuando se lo calienta, se obtiene un estructura austenítica y de acuerdo a qué velocidad se lo enfríe, la estructura que alcance será distinta. Así, cuando el enfriamiento es lento se alcanza la estructura de equilibrio (ferrita y cementita) y cuando se lo enfría muy rápido se obtiene una estructura martensítica ya que la difusión de carbono se ve impedida. A causa de obtener distinta microestructura, los aceros enfriados a distintas velocidades de enfriamiento poseen diferentes propiedades mecánicas. El enfriamiento a altas velocidades es en Tratamiento Térmico al cual se lo denomina Temple y la capacidad de un acero para transformarse en martensita durante este tratamiento depende de la composición química del mismo y está relacionada con un parámetro denominado templabilidad. La templabilidad es la propiedad que determina la profundidad y distribución de durezas inducidas en el temple de un acero. Templabilidad no es dureza, que significa resistencia a la penetración, aunque se utilizan medidas de dureza para determinar la extensión de la transformación martensítica en el interior de una probeta. Un acero de alta templabilidad es aquel que endurece, o forma martensita, no sólo en la superficie sino también en su interior, es decir, la templabilidad es una propiedad que determina la profundidad y distribución de durezas inducidas en el temple.

2 Las transformaciones que sufre un acero a distintas velocidades de enfriamiento puede analizarse con las curvas TTT (tiempo-temperatura-transformación). Estas curvas son específicas para cada composición Fe-C. Un eemplo puede verse en la Figura 1. La primera curva con forma de C en la Figura 1 corresponde al inicio de la transformación del acero, la curva punteada al 50% de la transformación y la última al fin de transformación. Se verifica lo anteriormente explicado, cuanto mayor es la velocidad de enfriamiento la transformación martensítica comienza a tiempos menores. La estructura distorsionada de la martensita le confiere elevada dureza por lo que posee gran resistencia pero a su vez le otorga fragilidad. La dureza de la martensita obtenida depende del contenido de carbono del acero, por lo que una vez transformada tendrá un valor concreto. En una probeta redonda pueden existir distintas velocidades de enfriamiento entre el centro y la superficie de la misma, obteniendo como consecuencia diferentes microestructuras a lo largo del diámetro de la probeta como se ve en la figura 2.

3 La templabilidad viene definida por la curva TTT y la penetración del temple por la interacción de esa curva con las de enfriamiento. Por tanto, si se comparan entre sí los resultados de templar una pieza de un mismo tamaño empleando igual severidad de enfriamiento, el resultado del temple dependerá exclusivamente del acero. En ello se fundamenta el ensayo Jominy. El ensayo Jominy es un procedimiento estándar utilizado para determinar la templabilidad de los aceros. Su obetivo es reproducir en una probeta normalizada un rango amplio de velocidades de enfriamiento. El ensayo consiste en extraer calor desde un extremo de la probeta que inicialmente se encuentra en el campo austenítico. Como medio refrigerante se utiliza agua a 16 grados con velocidad de fluo especificadas por la Norma UNE-EN ISO 642- Ensayo de templabilidad por templado final. Todos los parámetros son especificados, excepto la composición del acero, por lo que mediante el ensayo se puede evaluar distintos tipos de acero. Gracias a la normalización, se asegura que la velocidad de enfriamiento sea máxima en el extremo templado y disminuye a lo largo de la probeta.

4 En la figura 3 se puede observar el procedimiento del ensayo experimental. Se supone que el calor extraído por las otras caras de la probeta es despreciable en comparación al extraído por el extremo templado ya que la severidad del medio como el agua es mucho mayor que la del aire. En la figura 4 se comparan dos aceros: uno de poca templabilidad curva TTT próxima al origen de tiempos y otro de más templabilidad. Como se observa las velocidades de enfriamiento son iguales en ambos casos, por lo que los resultados del temple dependen exclusivamente de la curva TTT del acero y, por tanto, proporcionan una medida cualitativa de la templabilidad: cuanto más "templable" es el acero tanto más horizontal resulta la curva Jominy de durezas. La templabilidad es una medida cualitativa de la velocidad con que la dureza disminuye con la distancia al extremo templado. Un acero con alta templabilidad mantiene valores elevados de dureza durante distancias relativamente largas, mientras que uno de baa templabilidad no.

5 Simulación mediante métodos numéricos: Se considera que la difusión de calor de la probeta es por conducción, por lo que está gobernado por una ecuación de derivadas parciales parabólicas: x. ( k. T x ) + y. T ( k. y ) + z. ( k. T z ) +g=ρ.cp. T t Como se mencionó anteriormente, el calor extraído por las superficies distintas al extremo templado puede despreciarse teniendo en cuenta la severidad del medio y no hay generación de calor durante el ensayo, por lo que la ecuación gobernante se simplifica a: x. ( k. T T x ) =ρ.cp. t Siendo: k=conductividad termica=0.052 W K.m 6 kg ρ=densidad del acero= m 3 Cp=capacidad calor í fica= J Kg. C

6 Además, se decidió realizar el análisis en la primer mitad de la probeta para evitar cualquier error que se genere a partir de las simplificaciones realizadas y que pudiera ser influyente en los resultados. Para la resolución del problema se decidió utilizar el método implícito de Crank Nicolson el cual consiste en convertir la ecuación de derivadas parciales en una ecuación de diferencias. Se utilizó el método implícito ya que es estable para todo valor de r, siendo r: r= k. t C. ρ.( x) 2 Realizando los apropiados reemplazos de las derivadas parciales se obtiene la siguiente ecuación de discretización: r. u +1 i 1 +(2+2.r).u +1 i r.u +1 i+1 =r.u i 1 +(2 2.r).u i +r. u i+1 El método establece un valor de r óptimo con el cual se asegura la estabilidad y convergencia del sistema. Utilizando un valor de r=1 se aproxima la ecuación anterior a la siguiente ecuación: + u 1 + i 1 +4.u 1 i u i+1 +1 =u i 1 +u i+ 1 Los parámetros de ensayo están normalizados por lo que se utilizarán probetas de 100 mm de largo y las mediciones se realizan cada 1.6 mm. Por este motivo, se utilizará un intervalo de medición entre 0 y 100 y se usará un delta x de 1.6. Se irá cambiando el valor de r para encontrar el óptimo. A su vez, se decidió comparar los resultados obtenidos con el método explícito de ecuaciones diferenciales parabólicas. En este método se utilizan diferencia centrada de orden 2 para la posición y diferencia ascendente de orden 1 para el tiempo por lo que se obtienen órdenes de error mezclados. Aplicando los reemplazos en la ecuación de derivadas parciales se obtiene: u +1 i =r. (u i +1 +u i 1 )+ (1 2. r ). u i Aunque este método requiere pocos cálculos para su aplicación, es inestable para valores de r mayores a 0,5. Por este motivo no permite realizar grandes variaciones en los valores de delta x y delta t.