Universidad de la República Facultad de Ingeniería. Electrotécnica 1. Clase 6 - Potencia en Circuitos Trifásicos. Curso 2018

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1 Universidad de la República Facultad de Ingeniería Electrotécnica 1 Clase 6 - Potencia en Circuitos Trifásicos Curso 2018

2 Contenido de la presentación Bibliografía de referencia Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Medidas en circuitos trifásicos

3 Bibliografía de referencia Contenido Bibliografía de referencia Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Medidas en circuitos trifásicos

4 Bibliografía de referencia Los contenidos de esta presentación se encuentran desarrollados en la siguiente bibliografía: Libro Análisis Básico de Circuitos Eléctricos (D. Johnson, J. Hilburn, J. Johnson, P. Scott) Capítulo 11.

5 Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Contenido Bibliografía de referencia Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Medidas en circuitos trifásicos

6 Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Potencia en circuitos monofásicos Hasta el momento se ha visto en el curso las definiciones de potencia en circuitos AC, las cuales comprenden: Potencia Activa: P = V. I.cos(φ v φ i ) Potencia Reactiva: Q = V. I.sen(φ v φ i ) Potencia Aparente: S = V. I (φ v φ i ) Donde V e I corresponden a la tensión y corriente sobre cualquier elemento o parte del circuito, cumpliendo la siguiente convención de signos: + V - I

7 Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Potencia en cargas trifásicas En el caso de elementos monofásicos que se unen para formar un conjunto trifásico, la potencia total consumida (o entregada) será la suma de las potencias consumidas (o entregadas por cada elemento). Esto genera la complejidad de que en caso de existir elementos conectados en estrella o triángulo, la tensión en cada elemento monofásico podría ser V o U.

8 Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Potencia en cargas trifásicas Dado que se trabaja con el modelo estrella equivalente de la carga, no interesa su conexión real 1 ya que se asume una conexión estrella: V 3 V 1 I 3 I 1 Z V1 + - ϕ ϕ I 2 Z V2 + - I 2 ϕ V 2 I 1 I 3 Z V3 + - Si la carga está conectada efectivamente en estrella Z coincide con el valor de las impedancias monofásicas reales, mientras que si está conectada en triángulo Z es un tercio de éstas. 1 Siempre y cuando ésta no se modifique.

9 Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Potencia en cargas trifásicas Pero como se indicaba anteriormente, la conexión real es irrelevante, ya que el cálculo se realizará con la impedancia estrella equivalente: V 3 V 1 I 3 I 1 Z V1 + - ϕ ϕ I 2 Z V2 + - I 2 ϕ V 2 I 1 I 3 Z V3 + - Observar que como el circuito se supone equilibrado, la potencia que consume cada elemento monofásico en el modelo es igual: S 1 = V 1. I 1 ϕ = S 2 = S 3

10 Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Potencia en cargas trifásicas Entonces dado que S (y por ende también P y Q) es igual en las tres fases del modelo, la potencia consumida por el conjunto es el triple de la consumida por una fase: S 3F = 3.S 1F = 3. V. I ϕ Lo que puede expresarse en función de la tensión compuesta: S 3F = 3. U 3. I ϕ = 3. U. I ϕ Notar que ϕ es el ángulo de la impedancia. No importa que la impedancia real esté conectada en estrella o triángulo (el ángulo es el mismo en el modelo estrella).

11 Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Potencia en cargas trifásicas En función de lo anterior, las potencias activas y reactivas consumidas por la carga trifásica se calculan entonces: P 3F = 3. U. I.cos(ϕ) Q 3F = 3. U. I.sen(ϕ) Notar que para las cantidades trifásicas totales, el factor de potencia es el mismo que el de cada carga monofásica: FP = P 3F S 3F = cos(ϕ)

12 Contenido Bibliografía de referencia Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Medidas en circuitos trifásicos

13 Una aplicación directa de lo anterior es el problema inverso: a partir de los valores de potencia demandados por una carga trifásica, calcular su modelo estrella equivalente. La forma más común de dar los datos de una carga eléctrica es mediante la potencia que ésta consume a determinada tensión. Se trata de datos de ensayo, esto quiere decir que se alimentó la carga en determinadas condiciones de operación (en general nominales, o normales), y se registraron por ejemplo las potencias P y Q.

14 Por ejemplo, se describe una carga trifásica de la siguiente forma: Se ensayó la carga y bajo 400V consumió 10kW y 3kVAR. La interpretación correcta de esta información es la siguiente: El ensayo se realizó sobre la carga trifásica completa. A menos que se aclare en contrario, se debe asumir esto. En ese ensayo la tensión aplicada fue U = 400V (el dato que se da tensión compuesta). En esas condiciones la carga consumió potencias totales trifásicas P = 10kW, Q = 3kVAR.

15 Como se quiere calcular el modelo estrella equivalente de la carga, resulta irrelevante la conexión real de la misma, se asume que está conectada en estrella. En estas condiciones al ser ensayada en las condiciones anteriores sobre cada Z del modelo resulta: P = 10kW 3 I Q = 3kVAR 3 Z + 400V 3 - A partir de aquí existen varios caminos para hallar Z.

16 Uno de ellos es hallar S: S 3F = Luego recordando que: P 2 3F + Q2 3F = = 10,44kVA S 3F = 3. U. I ϕ = 3. U. V U 2 ϕ = Z Z ϕ Entonces se obtiene el módulo de Z: Z = U 2 S 3F = = 15,33Ω

17 El ángulo de Z se obtiene directamente de la relación entre P y S: ϕ = arcos ( P3F ) = 16,7 S 3F Cómo se indicaba que la carga consumió 3kVAR se sabe que es inductiva y su ángulo positivo. Por tanto el modelo estrella equivalente de la carga trifásica resulta: Z = 15,33 16,7 Ω

18 Existen otras combinaciones de datos que se pueden dar en el ensayo, siempre comprendiendo tres magnitudes independientes, por ejemplo: U, P, Q U, P, FP (indicando si es inductivo o capacitivo) U, I, P

19 Errores comunes Hay errores de interpretación que son comunes: Tomar la tensión del ensayo como fase-neutro (en lugar de compuesta). Considerar las potencias del ensayo aplicadas sobre la carga monofásica y no como potencias totales trifásicas. Colocar el signo incorrecto al ángulo de Z por no interpretar correctamente si la carga es inductiva o capacitiva. Ej: carga inductiva con ángulo < 0. Se consideran estos errores como conceptuales (de interpretación del ensayo).

20 Contenido Bibliografía de referencia Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Medidas en circuitos trifásicos

21 Los sistemas trifásicos son utilizados porque, entre otras razones, resulta más económico que un sistema monofásico para entregar una potencia dada a la carga. Supóngase que se requiere alimentar una carga total Z la cual consume una potencia P = V. I.cos(ϕ). Se analizará la alimentación de esta carga a través de un circuito monofásico y otro trifásico.

22 Alimentación monofásica: La carga se conecta a una fuente de tensión V y por tanto consume una corriente: I = V Z : - V + I Z longitud l Las pérdidas Joule en los conductores de alimentación resultan: P Joule 1F = 2.R. I 2 Donde R es la resistencia del conductor, de longitud l y sección S.

23 Alimentación trifásica: La carga se debe seguir alimentando a la misma tensión a la que estaba, entonces se reparte en conjuntos de un tercio del valor total, los cuales tendrán impedancia equivalente 3Z. Éstos a su vez se conectan en estrella, a una fuente trifásica de tensión U = 3V. I V Z longitud l La corriente que circula por cada fase es I = V 3.Z = I 3.

24 Se calcularán nuevamente pérdidas Joule en los conductores de alimentación. Supóngase inicialmente que se mantiene el volumen de material conductor (misma inversión). Dado que ahora se tienen tres conductores de longitud l, se reduce la sección de los mismos a 2/3 de su valor anterior. P Joule 3F = 3. ( 3 2.R ). I 3 2 = R. I 2 2 = P Joule 1F 4 Por lo tanto se observa que las pérdidas Joule, a misma inversión en material conductor son un 25 % para la misma potencia transmitida a la carga. Esto redunda en un menor costo operativo de la instalación.

25 En realidad la reducción de la corriente permite reducir la sección de los conductores. Esto genera ahorros en el costo de la instalación aún mayores. Manteniendo las pérdidas Joule constantes en el conductor, podría bajarse la sección a 1/9 del valor inicial ya que la corriente se reduce a 1/3. Como la longitud de conductor se incrementa en 3/2 (3 conductores en lugar de 2), el ahorro en volumen de conductor sería 1/6. En realidad la reducción no es tan grande debido a que la potencia que puede disipar el conductor depende de su área exterior (disipa por convección mayormente) y si la sección se reduce a 1/9, el área exterior bajará a 1/3 por lo que no podrá mantenerse disipando esa cantidad de potencia.

26 El uso de sistemas de distribución trifásicos es extendido a todas las instalaciones salvo circuitos terminales y residenciales. Dentro de los sistemas con simetría (tres fases o más) es el que presenta un óptimo entre complejidad y costo.

27 Medidas en circuitos trifásicos Contenido Bibliografía de referencia Cálculo de potencia en circuitos trifásicos Medidas en circuitos trifásicos

28 Medidas en circuitos trifásicos Medidas en circuitos trifásicos Para la medida de magnitudes eléctricas en circuitos trifásicos, está ampliamente extendido en la actualidad el uso de multimedidores o analizadores de red. Se trata de un equipo que tiene mide las corrientes y voltajes en un punto determinado de la instalación, digitaliza los mismos y a partir de éstos realiza todo tipo de cálculos eléctricos de interés.

29 Medidas en circuitos trifásicos Medidas en circuitos trifásicos Si bien existen distintos niveles de complejidad de los equipos, en general un analizador de red puede registrar: Tensiones y corrientes en las tres fases. Potencias activa, reactiva y aparente. Factor de potencia. Armónicos (distorsión de la onda la cual pasa a ser no sinuosidal). Energía (operar como contador de energía, totalizando registros de energía activa y reactiva). Gráficos en tiempo real de las magnitudes sinusoidales (en el tiempo y en fasores). En algunos casos: registro de perturbaciones (guardar registros de eventos, por ejemplo subtensión, sobretensión, etc). Para posterior análisis y seguimiento de fallas.

30 Medidas en circuitos trifásicos Medidas en circuitos trifásicos Conexionado típico de un analizador de red en una instalación trifásica: Para medir las corrientes se utilizan transformadores de corriente, para reducir las corrientes altas que circulan por los conductores de potencia, a valores manejables por el equipo (5A). Lo mismo ocurre con los voltajes, en general maneja hasta 400V pero puede estar instalado en un punto de MT (> 1000V ).