El conjunto de los números enteros está formado por los números enteros positivos, negativos y el 0 y se representa con la letra Z

Transcripción

1 1.- UTILIZACIÓN DE LOS NÚMEROS Concepto de número entero Los números +1, +2, +,., se llmn números enteros positivos y se suelen escribir sin el signo + sí: 1, 2,,. Es decir, los enteros positivos son los números nturles Los enteros positivos se usn pr expresr cntiddes por encim de cero. Por ejemplo, si un punto está 500 m sobre el nivel del mr, l ltitud es +500 m, o se 500 m Los números enteros negtivos, 1, 2,, 4, 5,, se usn pr expresr cntiddes por debjo de cero. Por ejemplo, si l tempertur es ºC bjo cero se dice que es de ºC El conjunto de los números enteros está formdo por los números enteros positivos, negtivos y el 0 y se represent con l letr Z Concepto de frcción Un frcción es el cociente indicdo de dos números enteros. Por ejemplo, 4 es un frcción. Se puede introducir un frcción en l clculdor científic CASIO usndo l tecl b/c El proceso es: numerdor b/c denomindor. Por ejemplo, pr introducir 4 es: b/c 4. Aprecerá en l pntll 4, que signific 4 Ls frcciones ls podemos usr con distintos significdos: Como prtes de un todo: el denomindor nos indic ls prtes igules en que se divide l unidd y el numerdor ls prtes que se tomn. Por ejemplo, l prte sombred represent ls 4 del rectángulo Como un proporción: por ejemplo, si en un clse dos de cd tres lumnos pruebn el curso decimos que pruebn los 2 de los lumnos o si tengo 20 y me gsto, me he gstdo 20 de mi dinero. Como un operdor: Un frcción se puede interpretr como un operdor que ctú sobre un b número multiplicándolo por el numerdor y dividiéndolo entre el denomindor. Por ejemplo, 5 de 20 se puede clculr de dos forms y d el mismo resultdo: : : Tmbién se puede obtener gráficmente usndo que 5 de 20 es tres veces l quint prte de Págin 1 -

2 Hy veces en que no conocemos l cntidd inicil. Por ejemplo, si los 5 del peso de Jun son 54 kg, cuánto pes Jun? Llmndo P l peso de Jun, el problem lo podemos plnter de vris forms: 1ª) 5 P 54.5 de P = P 90 kg 5 2ª) :5. P 54.5 : P = 90 kg ª) 54kg Como54 : kg Frcciones equivlentes Dos frcciones son equivlentes cundo representn l mism cntidd. Ejemplo: 4 = 6 8 porque representn l mism prte de rectángulo. En ls frcciones equivlentes los productos cruzdos vlen lo mismo, c =.d = b.c Engenerl, b d Amplificción de frcciones Consiste en obtener un frcción equivlente con números más grndes multiplicndo el numerdor y denomindor por un mismo número entero distinto de 0.. c c. L regl es:. c, siendo c 0 b bc Por ejemplo,. Se dice que hemos mplificdo l frcción.5 15 Puedes observr que l frcción mplificd es equivlente l frcción inicil Simplificción de frcciones Simplificr un frcción es obtener un frcción equivlente con números más pequeños dividiendo numerdor y denomindor por un mismo divisor común. Ls frcciones que no se pueden simplificr se llmn frcciones irreducibles. L regl es: b : d : d : d, b: d - Págin 2 - siendo d un divisor de y de b : :2 66 : 22 6 : :11 Se puede comprobr que cd frcción simplificd es equivlente l frcción inicil Cundo vys simplificr un frcción prueb dividir por 10, 100, etc y, si no se puede, prueb por los números primos 2,, 5, 7, 11, etc Recuerd los criterios de divisibilidd más usdos: Un número es divisible entre 2, si es un número pr; entre, si l sum de sus cifrs d un múltiplo de ; entre 5, si cb en 0 o 5; entre 10, si cb en cero, entre 100 si cb en dos ceros. 2

3 Se puede simplificr un frcción directmente con l clculdor científic Antes prepr l clculdor pr simplificr frcciones: Puls MODE vris veces hst que prezc Disp, seleccion est función pulsndo 1. Luego seleccion d/c pulsndo 2 Pr obtener l frcción irreducible directmente usndo l clculdor científic CASIO introduces l frcción originl en l clculdor y pulss l tecl Ejemplo: : 9945 b/c 645 =. Obtendrás 17 11, que signific que 17 es l frcción irreducible 11 Reducción de frcciones común denomindor Reducir vris frcciones común denomindor es clculr otrs frcciones equivlentes con denomindor común. Pr reducir frcciones l mismo denomindor se tom como común denomindor un múltiplo de todos los denomindores. Se suele tomr el mcm de los denomindores. Luego, se divide el denomindor común entre cd denomindor y el resultdo se multiplic por el numerdor ,,, mcm(4,8,6,) mcm(2,2,2.,) Ejemplo: 5.(24:4) 0 1.(24:8) 11.(24:6) 44 2.(24:) 16,,, Recuerd que l regl pr clculr el mínimo común múltiplo es fctorizr los números y tomr los fctores comunes y no comunes elevdos l myor exponente. Ordención de frcciones Si ls frcciones tienen el mismo denomindor, es menor l que tiene menor numerdor. Por ejemplo, 1 porque 1 <. 4 4 Si ls frcciones tienen distinto denomindor, se pueden comprr reduciéndols común denomindor. Por ejemplo, vmos comprr y y. Como, entonces Cundo tienes que comprr dos frcciones con términos positivos, en lugr de reducirls común c denomindor puedes usr el siguiente criterio: si d bc. b d Por ejemplo, 4, porque Resuelve ls siguientes cuestiones: ) Qué frcción del hexágono está sombred? ACTIVIDADES b) Si tengo 5 y me gsto 2, Qué frcción de dinero me qued? c) Cuánto vle ls /5 prtes de 20? d) Cuánto es el 60% de 40 kg? - Págin -

4 e) Cundo Crlos slió con sus migos se gstó 6, que corresponde l zon sombred del rectángulo. Cuánto dinero le qued? f) Qué prej de frcciones no son equivlentes? 1 ) y 2 ) y ) y 4 ) y g) Cuál es l frcción irreducible de? 6 h) Qué denomindor obtenemos cundo reducimos mínimo común denomindor 7 y 5 i) 2 Qué frcción es myor, o? ? 2 Después de gstrme los 2 5 de mi dinero, ún me quedn 60. Cuánto dinero tení l principio? En un clse suspendieron mtemátics los 2 7 de los lumnos. Si sbemos que hy 20 probdos, cuántos lumnos hy en l clse? Actividdes del libro:, 5, 42, 48, 50, 51 y RELACIÓN ENTRE FRACCIONES Y DECIMALES. CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Lectur y escritur de decimles Un número deciml const de un prte ntes de l com, llmd prte enter y otr prte después de l com, llmd prte deciml. Ejemplo: Expresión deciml de un frcción Conocemos ls frcciones y los decimles. Vmos ver qué relción hy entre ls frcciones y los decimles. Por ejemplo, si reprtimos 25 entre 4 persons, l frcción 25 4 represent l división 25 : 4 = 6,25 Si en un frcción dividimos el numerdor entre el denomindor se obtiene un vlor que se llm expresión deciml de l frcción. Podemos verigur si dos frcciones son equivlentes o igules hllndo su expresión deciml. =:4=0, Ejemplo: = porque tienen el mismo vlor =6:8=0,75 8 Al clculr l expresión deciml de un frcción se puede obtener: A) Un número entero. Esto ocurre cundo el numerdor es divisible entre el denomindor =27:=9 28:7 4 7 Si el numerdor es igul l denomindor, l expresión deciml vle 1 y se dice que l frcción es 8 8 unitri. Por ejemplo, 1 es un frcción unitri Págin 4 -

5 B) Un número deciml Esto ocurre cundo l división no es exct. 1) Si obtenemos un número finito de decimles se dice que es un deciml excto :80,875 27:25 1, Si el denomindor de un frcción es un potenci de 10 l frcción se llm frcción deciml y 75 siempre su expresión deciml es un número entero o un deciml excto. Por ejemplo, es un 1000 frcción deciml. 2) Si l división d lugr un deciml con cifrs que se repiten indefinidmente se dice que es un deciml periódico. En los decimles periódicos, l cifr o grupo de cifrs que se repite se llm periodo. Si el periodo empiez prtir de l com el deciml se llm periódico puro y si no periódico mixto. En los decimles periódicos mixtos l prte comprendid entre l com y el periodo se llm nteperiodo 11 =11:=,666...=, 6 es un deciml periódico puro. L prte enter es y el periodo es 6 5 =5:6=0,8...=0,8 es un deciml periódico mixto. 6 L prte enter es 0, el periodo es y el nteperiodo es 8 Frcción genertriz de un número Antes hemos visto que un frcción d lugr un número entero, deciml excto o periódico. Vemos hor el proceso contrrio: Ddo un número entero, deciml excto o periódico vmos clculr un frcción que d como resultdo (l dividir numerdor entre denomindor) ese número. Est frcción se llm frcción genertriz del número. Todos los números enteros, decimles exctos y periódicos tienen frcción genertriz. Sin embrgo, hy decimles que no tienen frcción genertriz: los que tienen infinits cifrs no periódics. Estos números se llmn irrcionles y los estudiremos en próximos cursos. Frcción genertriz de un número entero Pr hllr un frcción genertriz de un número entero bst con prtirlo entre 1. Por ejemplo, 7 7, pues 7:1 7. En generl, si es un número entero 1, pues:1 1 - Págin 5 -

6 Frcción genertriz de un deciml excto Vmos obtener un regl pr hllr un frcción genertriz de un deciml excto. Fíjte en los siguientes csos: x1, 75 x0, 0104 x407, 5 ( se multiplic por100 porque ( se multiplic por porque ( se multiplic por10 porque tiene2 cifrs decimles) tiene4 cifrs decimles) tiene1 cifr deciml) 100x x x 4075 númerosin com númerosin com x x ceros 4 ceros x númerosin com cero Regl generl: númerosin com bcdef b, cdef cifrs 4 ceros Frcción genertriz de un deciml periódico puro Vmos obtener un regl pr hllr un frcción genertriz de un deciml periódico puro. Fíjte en los siguientes csos: x7, , 45 (se multiplic por 100 porque el periodo tiene 2 cifrs) 100x 745, x 7, xx745799x 7457 número sin com prte enter x tntos 9 como cifrs tiene el periodo Regl generl: - Págin 6 - x 28, , 10 (se multiplic por 1000 porque el periodo tiene cifrs) 1000x 2810, x 28, Al restr:1000xx x x bcde b b, cde cifrs 999 número sin com prte enter nueves tntos 9 como cifrs tiene el periodo Frcción genertriz de un deciml periódico mixto Vmos obtener un regl pr hllr un frcción genertriz de un deciml periódico mixto. Fíjte en los siguientes csos: x 1, ,5276 (se multiplic por 1000 porque el nteperiodo tiene cifrs) x152, número sin com prte enter y nteperiodo x : nuevesporqueelperiodotiene2cifrs El denomindor tiene cerosporqueelnteperiodotienecifrs

7 x 0, ,1025 (se multiplic por 100 porque el nteperiodo tiene2 cifrs) x10, número sin com prte enter y nteperiodo x : nuevesporqueelperiodotienecifrs El denomindor tiene 2 ceros porque el nteperiodo tiene 2 cifrs Regl generl bcdefghi bcdef b,cdef ghi cifrs cifrs nueves 4ceros Clsificción de los números rcionles Se llmn números rcionles todos los números que se pueden expresr en form de frcción. Sólo son números rcionles, los números enteros y los decimles exctos o periódicos. El conjunto de los números rcionles se represent con l letr Q. Rcionles(Q) Enteros positivos o números N Ejemplo:2 nturles Números enteros(z) Elnúmero0 Enteros negtivos. Ejemplo : -7 Decimles exctos.ejemplo:2,75 Periódicos puros.ejemplo:5,... 5, Decimles periódicos Periódicosmixtos.Ejemplo:7, ,46 Hy números decimles que no son exctos ni periódicos. Estos números no se pueden expresr en form de frcción. Son decimles que tienen infinits cifrs que no se repiten y se llmn números irrcionles.. ACTIVIDADES 1 Resuelve ls siguientes cuestiones: ) Cómo se llm l prte que hy ntes de l com de un número deciml? b) Cómo se llmn los números decimles en los que el periodo empiez inmeditmente después de l com? c) Qué tipo de número deciml es, , periódico puro, periódico mixto o excto? d) Cómo se llm l prte deciml que no se repite en un deciml periódico mixto? e) Cuándo pss frcción el deciml 5,247, Cuántos ceros debes poner en el denomindor? x f) Cuál es el vlor de x en l iguldd: 0, ? 99 g) Cuántos nueves en el denomindor tiene l frccióngenertriz del deciml 8, 5071? h) Cuántos ceros en el denomindor tiene l frcción genertriz del deciml 0,5214? i) El número 0,999 es en relidd un número nturl. Qué número es? j) Indic cómo se llm el conjunto de los números que se pueden expresr en form de frcción y con qué letr se represent - Págin 7 -

8 2 Hll l expresión deciml de ls siguientes frcciones y clsific el número rcionl que se obtiene indicndo si es nturl, entero negtivo, deciml excto, deciml periódico puro o deciml periódico mixto: ) 1 18 b) 6 c) d) e) 47 2 f) 6 7 g) h) i) Hll l frcción genertriz irreducible de los siguientes números: ) 0,16 b) 1,75 c) 2,. d),125 e) 0,26 f) 0,. Actividdes del libro: 14 y 17.- APROXIMACIONES DECIMALES Aproximciones o estimciones de un número Un proximción de un número es otro número que está reltivmente próximo él. Hy veces en ls que en lugr de tomr el vlor excto de un número conviene tomr un proximción: j) Cuándo quermos hcer un estimción pr tener un ide más clr de l cntidd que estmos tomndo - Al hcer cálculos con números reles que tienen infinits cifrs decimles - Cuándo el número teng muchs cifrs decimles y no nos interese usr tnts cifrs Aproximciones por defecto y por exceso Un proximción es por defecto si el número proximdo es menor que el vlor excto Si el número proximdo es myor que el vlor excto diremos que es l proximción es por exceso. - Pr el número π =,1415.., ls proximciones por defecto y por exceso son ls uniddes ls décims ls centésims ls milésims etc por defecto,1,14,141 por exceso 4,2,15,142 - Pr el precio de un cmis: 29,75 ls decens ls uniddes ls décims por defecto ,70 por exceso ,80 Aproximción por redondeo un determind cifr L proximción que se suele utilizr en l myorí de los csos es el redondeo. Pr redonder un número un determind cifr Si l cifr que le sigue es menor que 5, dejmos igul l cifr por l que estmos redondendo Si es myor o igul que 5, le summos 1. Después sustituimos por ceros tods ls cifrs que le siguen - Págin 8 -

9 redondeo ls uniddes 6,52 6,52 7,007 5 redondeo ls milésims 7,824 7, ,820 7,82 5 redondeo ls centens Pr redonder con l clculdor científic, puedes usr l función Fix. Puls MODE vris veces hst que prezc Fix, seleccion est función pulsndo 1. Luego seleccion del 0 l 9 según el número de cifrs decimles ls que quiers redonder, por ejemplo, si queremos todos los resultdos redondedos con 2 cifrs decimles tecleremos 2. Aproximción por truncmiento un determind cifr Alguns veces, en lugr del redondeo se us el truncmiento que consiste en sustituir por ceros ls cifrs prtir de un dd. truncr ls centésims,7264,72000,72 - Págin 9-5 truncr lsuniddesdemil Error bsoluto Llmmos error bsoluto (E A ) l diferenci (tomd en vlor bsoluto) entre el vlor excto o rel E = V V A R A (V R ) y el vlor proximdo (V A ): El error bsoluto se expres en ls misms uniddes que el vlor excto. Si el error bsoluto es muy pequeño signific que l proximción es muy buen Por ejemplo, si el vlor excto de un número es 2, y se tom como proximción 2 el error bsoluto es E A = V R V A = 2, 2 = 0,. Sin embrgo, si se tom como proximción 2,5 el error bsoluto es E A = 2, 2,5 = 0,2 = 0,2. Observ que l 2ª proximción es mejor que l 1ª porque d menor error bsoluto Error reltivo El error reltivo es el cociente entre el error bsoluto y E el vlor rel, tomdo en vlor bsoluto E = R V El error reltivo no llev uniddes y se suele expresr en form de porcentje (llmdo entonces error porcentul ). Pr ello se multiplic el vlor obtenido por 100. El error reltivo se us pr comprr proximciones que tienen el mismo error bsoluto y poder sber qué proximción es l mejor o más precis. Siempre es más precis l proximción que nos dé menor error reltivo. Ejemplo: L fchd de l cs de Ros mide exctmente 10 m pero Ros l medirl obtiene 10,5 m L ltur de un torre es exctmente 100 m pero Jun l medirl obtiene 99,5 m. El error reltivo que h cometido cd person es: E 1010,5 0,5 E 10099,5 0,5 Ros: ER 0,055% Jun: ER 0,0050,5% VR VR H sido más preciso Jun porque su medid d menor E R R

10 ACTIVIDADES 1 Resuelve ls siguientes cuestiones: ) Qué número se obtiene l redonder 2,97 ls décims? b) Al redonder 4,26 ls centésims obtenemos 4,27, cuáles son los posibles vlores de? c) Se sbe que cundo redondemos ls décims el número 75,6 d el mismo resultdo que si lo truncmos. Qué posibles vlores tiene? d) Qué error bsoluto se comete l redonder ls uniddes el número,9? e) Qué porcentje de error reltivo se obtiene cundo se tom 100 como proximción de 101? 2 Divide 250 entre un grupo de 26 lumnos y redonde el resultdo ls centésims Hll con tu clculdor 5 y trunc el resultdo ls uniddes Actividdes del libro: 27, 28, 29 y OPERACIONES CON NÚMEROS Vlor bsoluto de un número entero El vlor bsoluto de un número entero es el mismo número sin considerr el signo y represent l distnci l 0. El vlor bsoluto se represent con dos brrs verticles. +5 = 5 6 = 6 Números enteros opuestos Dos números enteros son opuestos si tienen distinto signo y el mismo vlor bsoluto. Por ejemplo, 4 y 4 son opuestos. Los números opuestos están l mism distnci del 0 y por tnto son simétricos respecto del 0. Ejemplo: Sum de dos números enteros Pr sumr números del mismo signo se dej el signo y se sumn los vlores bsolutos. Por ejemplo, + + (+2) = + 2 = 5 + ( 2) = ( + 2) = 5 Dos números opuestos sumn 0. Por ejemplo, = 0 Pr sumr un número positivo y otro negtivo, se dej el signo del número con myor vlor bsoluto y se restn los vlores bsolutos = = 2 + ( 9) = ( 4) = Rest de dos números enteros Pr restr dos números enteros se le sum l primero el opuesto del segundo. - Págin 10 -

11 5 6 = 5 + ( 6) = 1 6 = 6 + ( ) = 9 Pr rest un número negtivo se pueden usr ls regls de los signos: ( 1) = + 1 = 2 4 ( 7) = = 9 ( 5) = = 14 Pr sumr o restr más de dos números enteros se pueden grupr por un ldo los de signo + y por otro los de signo. Tmbién se puede hcer sumndo o restndo de izquierd derech. Por ejemplo, pr clculr: (+5) + ( 6) ( 4) + ( 2) = Agrupndo: (4) (562) 716 Deizquierdderech: Ε5Φ 5642 Ε55Φ 2642 Ε555Φ Producto de números enteros Pr multiplicr números enteros se multiplicn por un ldo los signos y por otro los vlores sin.. signo. Se pueden usr ls regls de los signos:.. ( 7).( 8) = 56 2.( 9) = 18 División de dos números enteros Pr dividir números enteros se dividen los signos y después se dividen los vlores sin signo. : : Se pueden usr ls regls de los signos: ( 24):( 6) = 4 72 :( 9) = 8 : : Pr multiplicr o dividir más de dos números enteros se hcen de izquierd derech Ejemplo: 18 : ( 2).5 = ( 9).5 = 45 Operciones combinds con enteros Pr relizr operciones combinds con números enteros debemos tener en cuent que ls multiplicciones y divisiones se hcen ntes que ls sums y rests Ls operciones que hy dentro de los préntesis o corchetes se hcen en primer lugr Ejemplo: 2. [ : ( 2) ] + ( 7) ( 5) 2. [ : ( 2) ] + ( 7) ( 5) 2. [ ] [ ] = 5 Propiedd distributiv Pr multiplicr un número por un sum o rest de enteros, entre préntesis, se multiplic el número por cd término del préntesis..( 5 + 2) =.( 5) +.2 = = 9. En generl,.(b + c) =.b +.c.( 5 2) =.( 5).2 = 15 6 = 21. En generl,.(b c) =.b.c Est propiedd no se suele usr con números pues es más rápido relizr primero l operción del préntesis y luego multiplicr. - Págin 11 -

12 Propiedd de scr fctor común L propiedd distributiv es muy útil cundo se us en sentido contrrio. En tl cso, decimos que estmos scndo fctor común. 7.( 5) = 7.( 5 + 2). En generl,.b +.c =.(b + c) 7.( 5) 7.2 = 7.( 5 2). En generl,.b.c =.(b c) 4.71 ( 84) ( 27) = 71.( ) = = Observ : 2.( 1) 2.( 1) Frcciones con términos negtivos 2.( 1) 2 En generl : Observ : b b.( 1) En generl : b b Sum y rest de frcciones Si ls frcciones tienen igul denomindor, c se + c dej el mismo denomindor y se sumn o restn los c c + = = numerdores. En generl b b b b b b Si ls frcciones tienen distinto denomindor, se reducen común denomindor y se plic l regl nterior. Ejemplo: mcm(4,8,6,) mcm(2,2,2.,) Producto de frcciones Pr multiplicr frcciones c.c se multiplic numerdor por numerdor y denomindor por denomindor. = b d b.d En generl, Ejemplo: Frcción de un frcción Pr clculr l frcción c de un c frcción.c se multiplicn ls frcciones. de. = b d En generl, b d b.d Ejemplo: de Por el mismo procedimiento 2 2 se puede clculr l frcción de un cntidd: de 24 = de = Por ejemplo, Frcciones inverss Decimos que dos frcciones son inverss entre sí, si su producto es 1 Por ejemplo, ls frcciones 5 5 y son inverss entre sí porque En generl, ls frcciones y b son inverss entre sí. Si el numerdor es 0 no existe l frcción b invers. - Págin 12 -

13 Números inversos Decimos que dos números son inversos entre sí, si su producto es Por ejemplo, los números 7 y son inversos entre sí porque En generl, los números y son inversos entre sí. El número 0 no tiene inverso. División de frcciones Pr dividir dos frcciones se multiplic l primer frcción por l invers de l segund. Ejemplo: : Se puede hcer directmente multiplicndo en cruz: : En generl: Operciones combinds con frcciones Pr relizr operciones combinds con frcciones se sigue el siguiente orden: 1º) Se hcen ls multiplicciones y divisiones, de izquierd derech 2º) Se hcen ls sums y rests Si hubiese préntesis, debemos hcer en primer lugr ls operciones de dentro de los préntesis siguiendo el orden nterior. En ls operciones combinds es conveniente tener en cuent: - Los resultdos de ls operciones con frcciones se suelen dr simplificdos. - Sólo se reduce común denomindor cundo hy que sumr o restr, pero no cundo hy que multiplicr o dividir - Antes de operr con frcciones vlor si simplificndo ls frcciones result más fácil Ejemplo: d prtimos por 1 los números enteros : : d : Operciones con frcciones y decimles Pr hcer operciones con frcciones, enteros o decimles se expresn todos los números como frcción y luego se oper ) 0,50, :0,1 6 1, Hllmos l frcción genertriz irreducible de cd deciml: 5 1 0,5 0, , , , Sustituyendo,obtenemos:. + : Págin 1 -

14 2) En un Bibliotec ls 5 prtes de los libros son novels, 1 de los restntes libros son de poesí. Si hy 00 libros que no son novels ni de poesí, cuántos libros hy en totl en l Bibliotec? novels: novels y poesís: poesí: de x Si xeselnºdelibrosdelbibliotec, dex00 00x 1125 libros Resuelve ls siguientes cuestiones: 7 ) Cuál es l frcción opuest de? 5 b) Cuál es l invers de l frcción 7 9? ACTIVIDADES c) Qué número se obtiene cundo se multiplicn dos frcciones inverss? d) Cuál es el único número que no tiene inverso? 14 e) ? f) 1? g).? h) 2 : =? i)? j) ? Se reprtió un cntidd de dinero entre An, Jun e Inés de modo que An le correspondió los 2 5 del totl, Jun 1 del totl. El resto, 700, le correspondieron Inés. Cuánto dinero le 4 correspondió An? En un bols con bols de colores, ls 4 prtes son blncs, 1 son negrs y el resto, 5 bols, son 6 rojs. Cuánts bols hy en totl? 4 Reliz ls siguientes operciones con frcciones y simplific el resultdo hst obtener l frcción irreducible: ) : b) : 5 De todos los coches que hbí en un fábric se vendieron en Octubre ls 2 5 prtes y en Noviembre ls 2 prtes del resto. Si sbemos que quedron 4 coches sin vender, cuántos coches hbí en totl en l fábric? Actividdes del libro: 11, 12, 19, 47, 70, 92, 94, 95, 96 y Págin 14 -