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1 1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del vector ( C 3 4 D Los vectores, tienen igul mgnitud de 8 uniddes están e los plnos XY, YZ, XZ respectivmente. Si = = =45, determine el vector unitrio del vector + + ( ( + C ( D ( ( + 3. Determine un vector unitrio prlelo l rect = ( + 1 D 1 ( ( + C 1 5 ( ( + C + D Con respecto l figur, hlle el vector, donde G es el bricentro del tringulo C. 4. Sobre l rgoll de l figur ctún dos fuers 1. Si l mgnitud de l fuer resultnte es 10N está dirigid verticlmente hci bjo, entonces ls mgnitudes de F 1 F (en newton respectivmente son: 1 ( + + ( C ( + D 1 ( ( Si se cumple que + +C = O, determine el vector unitrio del vector C. E-mil: Web-pge:

2 45º curto de circunferenci ( +3 / 5 ( +3 / 10 C ( + / D ( +3 / Se tienen los vectores = + 4 = C = Hlle.( C 8-8 C -4 D Sen los vectores,, C = D= +. Cuánts de ls siguientes proposiciones son corrects? I. Si.(C=, en el ngulo entre II. III. vle 45º ó 135º. Si >., en el ángulo entre puede ser 77º C.D= -4 C D= 3 IV. Tods tres C dos D un ningun 10. Indique l vercidd (V o flsedd (F de ls siguientes proposiciones: I. II..= = 0 III. VVV VFV C VVF D VFF FVF.(= 11. Dos vectores de componentes enters no nuls, en el plno XY, son tles que cumplen ls siguientes condiciones: + = = 50;. = 0 = 5. Uno de los vectores es: 5 5 C 3 +4ȷ D 6 +8ȷ 6 +4ȷ ( 1 ( + C ( + 1 D ( Determinr un epresión vectoril pr en función de los vectores, sbiendo que PQRS es un cudrdo. R S = ( 3 / 5( + 3 = ( / 5( + C = ( 1/ 5( + D = ( / 5( + 3 = ( 4 / 5( Determine el módulo del vector resultnte del sistem mostrdo si M : punto medio, O : centro de l circunferenci = 4 Q P 1. Hllr el módulo de + E-mil: Web-pge:

3 5 6 C 5 D L figur muestr 6 vectores:,, C, D, E F. 53º d M Hlle S= + C+ D+ E+ F. C C+ D D E C O O b F c E D 3u + 3v 3,u + 40v C 4u + 40v D 5u + 5v 5u + 40v 18. En l figur se muestrn los vectores de mgnitudes indicds. Hllr el módulo del vector resultnte. u v 0 j C 48 D 5 60 U V 16. Señle l vercidd (V o flsedd (F de ls siguientes proposiciones: I. L sum vectoril de los componentes de un vector d como resultdo dicho vector. II. Un vector puede tener componentes en culquier dirección. III. El vector unitrio de un vector necesrimente tiene l mism dirección sentido que el vector. VVV FVF C FFV D FVV FFF 17. En l figur se muestr los vectores unitrios lo lrgo de los ejes coordendos U V del plno. Si l componente ortogonl de sobre uno de los ejes tiene 3 uniddes, hlle el vector. 19. Tres vectores, C tienen componentes e como se muestr en l tbl. Clculr el ángulo que form el vector 3 + C C con el eje. 0 π /4 C π / 3 D π / π 0. Si S= +, donde son vectores unitários, identifique l vercidd (V o flsedd (F, de lãs proposiciones siguientes: I. El módulo de S stisfce: 0 S. E-mil: Web-pge:

4 II. S tmbién puede ser unitrio. III. Si α= 60º es el ángulo entre, luego S= 3 3. Ddos los vectores en l figur que se muestr, hlle el vector unitrio que tiene l dirección sentido del vector ( VVV FVV C VFF D FFF VVF 1. Pr el conjunto de vectores ddos, determine el vector unitrio del vector resultnte. Si: = = C / 3 30º 30º C i 3 j ( i+ j + C ( i+ 3 j / D ( ( i+ j / 3 i j 3. Determine el vector unitrio del vector resultnte. 5 ( + i j / ( C i D k j 5 5 j i j / i ( i j ( i j + C ( i j + D 3 1 i j 3 1 i+ j 4. Hllr el vector unitrio que corresponde l resultnte de los vectores mostrdos en l figur. 3 j+ k C j+ 3k 1 ( i 3k j + k D ( 1 ( 3 j + 3k 6 5. Hllr el ángulo β pr que el módulo de l sum de los vectores se mínimo. E-mil: Web-pge:

5 D FVF VVF 10º 0º C 15º D 15º 30º 6. Si l resultnte de los 3 vectores mostrdos es nul, hllr F C 14 3 D L figur muestr un trpecio M, N son puntos medios de ls digonles; respectivmente, identifique l vercidd (V o flsedd (F de ls proposiciones: I. =λ λ> II. X= ( + / X= / III. ( FFF FFV C VFV 10º 50º 0º β α F 70º, donde Los ldos de un prlelepípedo oblicuo tiene ldos ddos por los vectores: = i ; =+ i j C=+ i j+ k. Hlle el vlor de l epresión: V= C. ( C M 1 C 3 D En un sistem de coordends,,, rectngulres, se dn los vectores: = 0,8i + 0,6j = 3i + 4j. Indique verddero (V o flso (F en ls siguientes proposiciones: I. Solo es vector unitrio. II. L mgnitud de III. El producto es 5 k es 4,8. VVV FVV C VFV D VVF FFF 30. Ddos los vectores: = i + 3j ; = i j determine 1,75 k 0,68 k C 1,75 k D 1,9 k 1,9 k X N E-mil: Web-pge:

6 31. En l figur que se muestr el punto M es el bricentro del triángulo C. Hlle el vector en función de e f. 3e + 3f 1 e + f 6 1 e + f 6 C ( ( C f 1 e f 3 1 e + f 3 ( D ( 3. Determine el módulo del vector resultnte. 4 3 C 3 D Hllr l resultnte de los vectores mostrdos en el cubo de rist. e M D 4k i + j C i + 4k D 4k j + 4k 60 C 34. En l figur mostrd P Q son puntos medios, determine el vector unitrio de l resultnte de los vectores, C. 16 0,6i + 0,1j + 0,8k 0,8i + 0,1j C 0,8i 0,6 j + 0,1k D 0,8i + 0,6 j 0,1i + 0,6 j + 0,8k 35. Determine si ls epresiones son verdders (V o flss (F pr los vectores = 7i + 9j b = 8i 6j. I. b b = 10 II. b = 114 III. ( b = 14i + 18j VVV VFV C VFF D FVV FVF = i + 3j + 4k = 4i j + 6k, hllr 6( 6i + j 4k 94( 4i + 4j 16k ( 6i + j 4k 94( 6i + j 4k 5 13i + j 4k 36. Si ( ( C D 10 ( P C Q 1 E-mil: Web-pge:

7 = i + 3j k = 3i j + 3k ; cuáles de ls siguientes 37. Ddo los vectores proposiciones son verdders? I. es perpendiculr II. ( + III. = = = 14 es perpendiculr ( VVV VVF C VFF D VFV FFV 38. Ddo los vectores no colineles, señle l vercidd (V o flsedd (F de ls siguientes proposiciones: I. ( 0 II. = III. ( es prlelo l vector VVV FVV C FFV D VFF FFF 39. En l figur mostrd, l resultnte de los vectores, C es nul, si los módulos de los vectores son igules, determine l medid del ángulo θ.. ( + ( ( i j k / 3 ( ( i j 3k / 14 3i j k / 11 C 3i 3j 3k / 7 D i 3j k / Ddos los vectores = i + 3j, determine el vector unitrio del vector C i + 3j + 4k 9 i + 4j + 3k 9 3i 4j + k 9 D = j + k 3i j 4k 9 4i 3j + k 9, 5 35 θ C 5 10 C 15 D Ddos los vectores. Determine el vector unitrio de l operción ( + (. E-mil: Web-pge:

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