Electrónica Digital. Ing. Javier Soto Vargas Ph.D. ECI TDDA(M) - Javier Soto 1

Transcripción

1 Electrónica Digital Ing. Javier Soto Vargas Ph.D. ECI TDDA(M) - Javier Soto 1

2 Sistema Digital Manejo de elementos discretos de información. Elementos discretos: Señales eléctricas. Dígitos decimales. Letras de un alfabeto. Operaciones aritméticas. En general, cualquier conjunto de símbolos significativos. Un computador manipula elementos discretos de información y estos se presentan en forma binaria. ECI TDDA(M) - Javier Soto 2

3 Sistemas Numéricos Decimal (Base 10) Binario (Base 2) Octal (Base 8) Hexadecimal (Base 16) A B C D D F ECI TDDA(M) - Javier Soto 3

4 Complementos Simplificar la función de la sustracción en los computadores. Otras manipulaciones lógicas. Hay dos clases de complementos para cada sistema de base r: El complemento de r 1 Para base 10: El complemento de 9 Para base 2: El complemento de 1 El complemento de 9 de un número decimal se obtiene sustrayendo cada digito de 9. El complemento de 1 de un número binario se obtiene cambiando todos los 0s por 1s y todos los 1s por 0s. El complemento del complemento deja al número en su valor original. El complemento de r Para base 10: El complemento de 10 Para base 2: El complemento de 2 Con el complemento de r 1 se puede obtener el complemento de r así: Complemento de r = Complemento de r 1 + r m Para un numero binario sin parte fraccionaria: Complemento de 2 = Complemento de ECI TDDA(M) - Javier Soto 4

5 Datos binarios de punto fijo Registros representan datos o información de control. Signo es una cantidad discreta de información: + ó, que puede ser representada por un código de un bit. El método de punto fijo supone que el punto esta siempre en una posición. Un número positivo en cualquier representación tiene un 0 en el bit de la extrema izquierda (+) seguido de un numero binario positivo. Tres sistemas para representar números negativos con signo: Signo Magnitud. Signo Complemento de 1. Signo Complemento de 2. ECI TDDA(M) - Javier Soto 5

6 Codificación Códigos Binario Un código binario de n bits es un grupo de n bits que puede tener hasta 2 n combinaciones distintas de unos y ceros; cada combinación representa un elemento del conjunto que se esta codificando. Códigos ponderados (BCD y 2421): se asigna a cada posición de bit un código de ponderación (o peso). Puede ser posible codificar algunos dígitos de dos formas distintas en el código 2421 (4 decimal = 0100 ó 1010). Códigos autocomplementadores (2421 y exceso-3): Tienen las propiedad de que el complemento a nueve de un numero decimal se obtiene directamente intercambiando todos los 1s por 0s y todos los 0s por 1s. Código BCD no se autocomplementa. Código es un ejemplo de la asignación de pesos tanto positivos como negativos. Código Gray Utilizado en aplicaciones en los que la sucesión normal de un números binarios puede generar un error o ambigüedad durante la transición de un número al siguiente. Utilizado en ocasiones para representar los datos obtenidos por conversión de datos analógicos. Ventaja: diferencia entre dos números consecutivos cualquiera es de solo un bit. ECI TDDA(M) - Javier Soto 6

7 Códigos binarios para dígitos decimales y Código Gray Decimal BCD Exceso Decimal Binario Código Gray Combinaci ones no usadas ECI TDDA(M) - Javier Soto 7

8 Código ASCII: American Standard Code for Information Interchange. ECI TDDA(M) - Javier Soto 8

9 Lógica Binaria La lógica binaria se ocupa de variables que adoptan dos valores discretos y de operaciones que asumen un significado lógico. Valores de las variables: (verdadero, falso),(si, no), (1, 0) Variables binarias: A,B,C, x, y, z. Posibles valores: 0, 1. Operaciones lógicas básicas: AND OR NOT ECI TDDA(M) - Javier Soto 9

10 Postulados para definición de estructuras algebraicas. Los postulados de un sistema matemático forman las suposiciones de las cuales se deducen las reglas, teoremas y propiedades del mismo. Los postulados más comunes son: Conjunto cerrado: Un conjunto S es cerrado con respecto a un operador binario, si para cada par de elementos de S, el operador especifica una regla para obtener un numero único de S. Números naturales N = {0, 1, 2, 3, 4 } son cerrados respecto a la suma pero no respecto a las resta. Ley asociativa: Decimos que un operador binario * sobre un conjunto S es asociativo si: x y z = x y z para todos x, y, z S Ley conmutativa: Decimos que un operador binario * sobre un conjunto S es conmutativo si: x y = y x para todos x, y S Elemento de identidad: Se dice que un conjunto S tiene un elemento de identidad con respecto a la operación binaria * en S si existe un elemento e S con la propiedad: e x = x e = x para toda x S Ejemplo: El elemento 0 es un elemento de identidad con respecto a la operación + en el conjunto de enteros I = {, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 } ya que: x + 0 = 0 + x = x para toda x I Inverso: Se dice que un conjunto S, que tiene un elemento de identidad e con respecto a un operador binario *, tiene un inverso si para cada x S existe un elemento y S tal que: x y = e Ejemplo: En el conjunto de enteros I = {, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 } con e = 0, el inverso del elemento a es ( a) ya que a + ( a) = 0. Ley distributiva: Si * y son dos operadores binarios en un conjunto S, se dice que * es distributivo con respecto a si: x y z = x y (x z) ECI TDDA(M) - Javier Soto 10

11 Definición axiomática del álgebra de Boole (1854) En 1854 George Boole introdujo un tratamiento sistemático de la lógica y desarrolló un sistema algebraico que llamamos álgebra booleana. El álgebra de Boole es una estructura algebraica definida para un conjunto de elementos B, junto con dos operadores binarios + y, de tal forma que se satisfagan los siguientes postulados (Huntington ): 1. a) Conjunto cerrado con respecto al operador + b) Conjunto cerrado con respecto al operador 2. a) Un elemento de identidad con respecto al operador + designado por el 0: x + 0 = 0 + x = x b) Un elemento de identidad con respecto al operador designado por el 1: x 1 = 1 x = x 3. a) Conmutativo con respecto a +: x + y = y + x b) Conmutativo con respecto a : x y = y x 4. a) es distributivo sobre +: x (y + z) = (x y) + (x z) b) + es distributivo sobre : x + y z = x + y (x + z) 5. Para cada elemento x B existe un elemento x B (llamado el complemento de x) tal que (a) x + x = 1 y (b) x x = 0 6. Existen al menos dos elementos x B tales que x y. ECI TDDA(M) - Javier Soto 11

12 Teoremas y Propiedades del Algebra de Boole Principio de Dualidad: las expresiones algebraicas deducidas de los postulados del álgebra booleana permanecen validos si se intercambian los operadores y los elementos de identidad. Postulado 2 a) x + 0 = x b) x 1 = x Postulado 5 a) x + x = 1 b) x x = 0 Teorema 1 a) x + x = x b) x x = x Teorema 2 a) x + 1 = 1 b) x 0 = 0 Teorema 3, involución x = x Postulado 3, conmutativo a) x + y = y + x b) xy = yx Teorema 4, asociativo a) x + y + z = x + y + z b) x yz = xy z Postulado 4, distributivo a) x y + z = xy + xz b) x + yz = (x + y)(x + z) Teorema 5, De Morgan a) x + y = x y b) xy = x + y Teorema 6, absorción a) x + xy = x b) x x + y = x Prioridad del operador: 1) Paréntesis. 2) NOT. 3) AND. 4) OR. ECI TDDA(M) - Javier Soto 12

13 Compuertas Lógicas ECI TDDA(M) - Javier Soto 13

14 Compuertas Lógicas ECI TDDA(M) - Javier Soto 14

15 Mapa de Karnaugh de Seis Variables Método 1 ECI TDDA(M) - Javier Soto 15

16 Mapa de Karnaugh de Seis Variables Método 2 ECI TDDA(M) - Javier Soto 16

17 Lógica combinacional Sistema digital cuya salida depende exclusivamente de la combinación lógica de las entradas. Compuertas lógicas. Sumadores. Multiplexor / Demultiplexor. Codificador / Decodificador. Comparadores de magnitud. ALU Se pueden representar mediante una función booleana. No hay elementos de memoria (latches, flip flops). ECI TDDA(M) - Javier Soto 17

18 Sumador Completo Circuito combinacional que realiza la suma de tres bits. a b Cin f Cout f = a b Cin Cout = ab + Cin(a b) ECI TDDA(M) - Javier Soto 18

19 Sumador Paralelo de n bits Permite realizar la suma de dos números binarios de N bits. ECI TDDA(M) - Javier Soto 19

20 Multiplexores Circuito combinacional que incluye: Entradas de control: Bits de selección: permiten seleccionar que una de las entradas de datos este interconectada con la salida, o de otra manera, que la información binaria disponible a la entrada sea transmitida a la salida. Habilitadores. Varias entradas de datos. Normalmente 2 N, donde N es el numero de bits de selección. Una única salida. Puede existir una salida adicional que corresponde a la salida negada de datos. Ejemplo Mux 2x1: ECI TDDA(M) - Javier Soto 20

21 Multiplexor 8x1 con habilitador y salida negada Diagrama de entradas y salidas Tabla de funcionamiento: H S 2 S 1 S 0 Y W 0 X X X I 0 I I 1 I I 2 I I 3 I I 4 I I 5 I I 6 I I 7 I 7 Diagrama Lógico o Esquemático ECI TDDA(M) - Javier Soto 21

22 Multiplexores Ejercicio 1: Diseñe un multiplexor 32x1 en base al multiplexor 8x1 presentado en la diapositiva anterior. El nuevo multiplexor debe tener una tabla de funcionamiento similar, es decir que debe incluir habilitador y salida negada. Ejercicio 2: Implemente un sumador completo basado en multiplexores 8x1. Ejercicio 3: Implemente un sumador completo basado en multiplexores 4x1. Ejercicio 4: Diseñe un multiplexor cuádruple 2x1 que cumpla con la siguiente tabla de funcionamiento: H S Y 0 X A 1 1 B ECI TDDA(M) - Javier Soto 22

23 Decodificador/Demultiplexor Diagrama de entradas y salidas Tabla de funcionamiento H A B C D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 0 X X X I I I I I I I I Diagrama Lógico o Esquemático ECI TDDA(M) - Javier Soto 23

24 PROM - 32x8 bits 256 bits ECI TDDA(M) - Javier Soto 24

25 ALU Unidad aritmético lógica Selectores Función S2 S1 S0 Cin=0 Cin= F = A+B F = A+B F = A+B F = A-B F = A F = A F = A-1 F = A F = A AND B F = A OR B F = A F = A XOR B ECI TDDA(M) - Javier Soto 25

26 ALU Unidad aritmético lógica ECI TDDA(M) - Javier Soto 26

27 Lógica secuencial Los circuitos combinacionales estudiados anteriormente son sistemas cuya salida depende exclusivamente de la combinación lógica de las entradas. Ejemplos: Compuertas lógicas, sumadores, multiplexores, demultiplexores, codificadores, decodificadores, comparadores de magnitud, ALU, etc. Dispositivos de almacenamiento que son capaces de almacenar información binaria. Elementos: Latches. Flip Flops. ECI TDDA(M) - Javier Soto 27

28 Símbolos y tablas de funcionamiento de Latches RS y D con entrada de control ECI TDDA(M) - Javier Soto 28

29 Ejemplo: respuesta de Latches RS y D ECI TDDA(M) - Javier Soto 29

30 Tablas características de los Flip-flops ECI TDDA(M) - Javier Soto 30

31 Tablas de excitación de los Flip-flops ECI TDDA(M) - Javier Soto 31

32 Ejemplo: respuesta de Flip-flops tipo RS, D, JK y T ECI TDDA(M) - Javier Soto 32