CUBIERTA ALUMNO Y PROFESOR:Maquetación 1 22/4/10 11:54 Página 2

Transcripción

1 CUBIERTA ALUMNO Y PROFESOR:Maquetación 1 22/4/10 11:54 Página 2

2 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 3 Educación Secundaria para Personas Adultas Ámbito Científico-tecnológico Aritmética y Álgebra... Campo de la Matemática a través de la Educación Vial

3 Libro Mates DGT alumno-ok:dgt 21/4/10 16:21 Página 4 Dirección General de Tráfico Ministerio del Interior Autores: Mª Isabel Bustos Molina Francisco García Martín Gloria Lázaro Sanz Rocío López López Mª Concepción Santos Blanco. Coordinación DGT: Perfecto Sánchez Pérez Mª Dolores Jiménez Suárez Diseño y maquetación: IMP Comunicación NIPO: - Depósito Legal: -

4 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 5 PRESENTACIÓN El presente volúmen se oferta como una herramienta del campo de las matemáticas -aritmética y álgebra-, materia que se imparte dentro del ámbito científico-tecnológico, para ser secuenciada de acuerdo a las adaptaciones curriculares que autoridades educativas y centros realizan según la normativa vigente. Al mismo tiempo se introducen algunos contenidos y ejercicios relacionados con el ámbito de la comunicación y de lo social. Los contenidos matemáticos articulan el desarrollo de competencias básicas y de capacidades específicas, como son las del saber y saber hacer o aplicar. La introducción de contenidos de Educación Vial en este volúmen permiten desarrollar otras competencias que completan la educación del alumnado, que así aprenderá a ser y a vivir juntos, según la terminología de la nueva Ley, especialmente en aquellas competencias cívicas, interpersonales, interculturales y sociales. La Educación Vial introducida en el campo de la matemática, además de desarrollar las competencias de cálculo y su aplicación científica, hace precisar una actitud de juicio y curiosidad crítica, un interés por las cuestiones éticas y el respecto por la seguridad. El alumnado, a través del campo de la matemática, deberá ser capaz de reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos y los cálculos apropiados a cada situación. Asimismo deberá actuar ante problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de actividad matemática, búsqueda de alternativas y soluciones, elaborando en lo posible estrategias personales para ello. Se han escogido para este volúmen aquellos contenidos de Educación Vial que, adaptándose a los enunciados que impone la secuenciación en el aprendizaje del currículo matemático, desarrollen competencias relevantes y útiles para el docente. Así, se han introducido normas básicas de circulación, datos básicos sobre los vehículos, pautas que mejoren el desenvolvimiento del alumnado en el medio circundante mediante el desarrollo de técnicas instrumentales y estrategias de búsqueda de información, de la interpretación de callejeros y mapas, o de contenidos que fomenten actitudes y valores que favorezcan la seguridad en la utilización de vías públicas. El documento que se presenta a continuación es una herramienta muy práctica para el profesor, ya que permitirá contextualizar su programación de aula y encuadrar aquellas actuaciones de ampliación, refuerzo y adaptación que estime oportunas, con el objetivo de garantizar la coherencia en su práctica docente en un área que hasta el momento había carecido de este tipo de material. También es útil para todos aquellos que de alguna manera estén implicados en el proceso de enseñanza-aprendizaje (instituciones locales, centro escolar, familias, o los alumnos/as). El material es, a la vez, una propuesta teórica y práctica que se adecua a la normativa vigente y a la realidad educativa de las aulas, y un material para que cada profesor lo adapte, según sus circunstancias, al Proyecto Curricular de su centro. Recordamos que las soluciones que se ofrecen son orientativas. La forma en que se realice la operación por parte del alumnado o profesorado puede ser igual de buena o mejor que las que aquí se proponen.

5 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 6 CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL

6 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 7 Aritmética y Álgebra Los Números Naturales UNIDAD DIDÁCTICA I

7 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 8 UNIDAD DIDÁCTICA I Los números naturales Actividades 1) Coloca entre las siguientes señales el signo que corresponda (>,<,=): a) Señales de prohibición: > < > > < > b) Señales de indicación: > < > 2) Dados los siguientes hitos kilométricos, coloca el signo ( >, <, =) que corresponda: < < < > > > < = > < 8

8 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 9 Actividades 3) He salido de casa con 300, cuando me quedaban 20 km para llegar a mi destino, me he parado en una gasolinera para repostar y he echado 27 litros de gasoil, a 0ʼ89 cent. cada litro. También he lavado el coche en un lavado automático que costaba 16ʼ70. Elige la operación correcta y calcula con cuanto dinero llegué. R: 24ʼ03 4) Calcula estas operaciones siguiendo el orden de prioridad, paso a paso: -3 + (5 3) + 18 : 6 (-3 + 4) (-5 + 6) + 7 1º : 6 1º (1) (1) + 7 2º º = 8 3º = 15 5) En una autoescuela había 60 alumnos, en el primer examen aprobaron la mitad y en el segundo examen sólo aprobaron la sexta parte del total de alumnos que tenía la autoescuela. Cuántos alumnos aprobaron en total?. Relaciona el planteamiento del problema con la respuesta correcta. 9

9 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 10 Suma, resta, multiplicación y división Actividades 6) Resuelve: 12 x 3 x 6 = x 30 = x 15 x 53 = = = = : 4 = : 12 = Cociente 29 Resto / 3 = : 7 = Cociente 146 Resto 2 7) Calcula: a) x + x = 74 b) x ( + ) x =

10 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 11 8) Averigua: = ) El cuadrado mágico: Es una cuadrícula en la que se verifica que la suma, tanto en horizontal, vertical o diagonal, dan el mismo resultado, sin que se repita ninguna cifra. Completa el siguiente cuadrado con las cifras del 1 al 9 para que sea mágico ) Comparamos: María quiere cambiar su vehículo, tipo turismo, y tiene dos presupuestos. Averigua quién le hace la mejor oferta. Por su turismo le damos: Al contado: Pago en doce meses: / mes Por su turismo le damos: De entrada, al contado: En 24 meses, paga al mes:

11 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 12 Resultado: Autos Room: Autos Nani: Al contado Entrada: Mensualidades 12 x = Mensualidades: 24 x 625 = Total coste: Total coste: le dan por el suyo le dan por el suyo Total Total La mejor oferta se la hace Autos Nani. 11) Calcula: a) Deseamos ir a Madrid y después a Barcelona Cuántos km recorreremos en total?. Recorrido: = 942 Km. 320 km desde el lugar en donde estamos a Madrid, 320 km para retornar a donde nos encontrábamos y otros 302 km. para llegar hasta Barcelona. b) Sabiendo que iremos a una media de 100 km/h. Cuánto tardaremos en llegar desde Madrid a Barcelona?. e R: v = ---- ; 100 = ; t = = 3ʼ02 h. t t

12 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 13 c) Cuando pasemos por Lérida avisaremos de nuestra llegada a Barcelona. Cuántos km les hemos de decir que nos faltan para llegar?. R: = 154 km. d) La DGT recomienda descansar cada dos horas, aproximadamente. Si es así, localiza en la carretera las localidades que se encuentran más cerca de las paradas que deberíamos realizar. R: 1ª Parada en Calatayud, ya que a los 200 km (2 horas de viaje) esta localidad se encuentra a 104 km, mientras que para llegar a Zaragoza nos quedarían por recorrer 120 km. La 2ª parada la haríamos en Lérida, que se encuentra a 144 km de Calatayud ( km) La 3ª parada la haremos en destino, que ya estaría a 154 km de Lérida ( km). e) Imagínate que salen dos autobuses desde Madrid hacia Barcelona. El primero va a 95 km/h. y el más lento a 70 km/h. Qué distancia les separa después de 7 horas de viaje?. R: A 132 km de distancia, ya que el primero habría llegado a destino (Madrid-Barcelona 622 km ( ) ) a 95 km/h. x 7 h. = 665 km, y el segundo se encontraría en el kilómetro 490 (70 km/h. x 7 h). f) Cuánto tiempo tendría que esperar el primero para que llegue su compañero?. Si le restan por recorrer 132 km y va a 70 km/h., le quedaría 1 h. 43 m. aproximadamente. 12) Resuelve: a) Hemos ido de vacaciones toda la familia en nuestro vehículo, cada 60 km que recorremos se gastan 5 litros de gasolina. En total hemos recorrido 420 km. Cuántos litros de gasolina ha gastado el vehículo?. 60 km litros. 420 km x 420 x 5 x = = 35 litros. 60 b) Tráfico nos ha puesto en marcha un control de velocidad, por cada km/h. que marque de más el velocímetro del vehículo, la multa será de 15 euros. Si un vehículo debería de ir a 80 km/h. y el radar y su velocímetro marcaba 120 km/h. A cuánto ascenderá la multa?. Y si va a 133 km/h.? = x 15 = = x 15 =

13 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 14 c) Ordena las siguientes matrículas según antigüedad: TO-3864-A TO-3956-B 5389 ACS 2500 CSD 7894 CTB 0092 DSC d) El precio de un vehículo es de He pagado de entrada El resto lo pagaré en 12 plazos de cada uno. Cuántos euros voy a pagar de más?. R: 12 x = = = 280 e) Tacha las divisiones incorrectas: 27.99:3= :2= :6= :5= :9=1.374 f) Completa las siguientes operaciones: ) Completa: 14

14 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 15 Los números romanos Actividades 14) Escribir con números romanos el año correspondiente a cada acontecimiento: a) Llegada del hombre a la luna (1969) MCMLXIX b) Constitución Española (1978) MCMLXXVIII c) Lanzamiento del Sputnik I (1957) MCMLVII d) Descubrimiento de América (1492) MCDXCII e) Entrada en vigor del carné por puntos (2006) MMVI Autoevaluación 1) Calcula: Badajoz 150 km Trujillo 64 km Navalmoral 70 km Talavera 102 km 60 km Mérida 40 km Miajadas 152 km Oropesa 159 km MADRID a) El lunes, a la misma hora, sale un turismo de Madrid con dirección a Badajoz, y una moto de Badajoz con dirección a Madrid, por la autovía A5. Si el turismo hace una parada en Trujillo, Cuántos km ha recorrido?. Cuántos km le quedan para llegar a Badajoz?. R: = 236 km. b) Si la moto para en Oropesa, Cuántos km ha recorrido?, Cuántos le quedan para llegar a Madrid?. R: = 252 km. b) Cuál de los dos vehículos ha hecho más km? Cuántos más?. R: La motocicleta: = 16 km más. 15

15 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 16 2) Observa y completa: a) Ordena los precios de los vehículos de mayor a menor. R: > > > > 153. b) Cuál es la diferencia entre el precio mayor y el precio menor? R: = c) Si tengo 3.720?. Cuántos euros me faltan para comprar el autobús? R: = d) Mi primo compra el ciclomotor, el autobús y la bici. Y mi madre compra el turismo y la moto. Quién gasta más?. Cuál es la diferencia?. R: = = Gasta más mi primo = es la diferencia. 16

16 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 17 3) Calcula: Cuál es el número más próximo al resultado de la operación? Rodéalo: = = = = : 5 = : 12 = ) Escribe: a) Tres múltiplos de los siguientes números: 6, 18, 36, 30 12, 24, 60, 36 15, 30, 60, 90 20, 40, 80, 120 b) Tres divisores de los siguientes números: 36, 3, 2, 6, 140, 2, 5, 7 54, 2, 3, 6, 210, 2, 5, 7 17

17 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 18 5) Calcula: a) 125 : = 245 b) x 3 :6 = 39 c) (98 30) + 56 : 2 = 96 6) Un turismo va de Toledo a Sevilla, en el trayecto se encuentra los siguientes límites de velocidad: Calcula: a) M.C.D. (100, 30, 80) = 10 b) m.c.m. (30, 90, 120) = 360 c) m.c.m. (100, 90, 30) = 900 d) M.C.D. (80, 120, 90) = 10 7) Escribir con números romanos las siguientes cifras: a) MMVIII b) MDCCLIII c) 39 XXXIX d) 8 VIII 18

18 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 19

19 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 20 CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL

20 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 21 Aritmética y Álgebra Los Números Enteros UNIDAD DIDÁCTICA II

21 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:13 Página 22 UNIDAD DIDÁCTICA II Los números enteros Actividades 1) Ordena las temperaturas siguientes: a) De menor a mayor: 40º 12º -7º 4º 0º -15º -15º -7º 0º 4º 12º 40º b) De mayor a menor: 3º -27º -5º -2º 18º -30º -27º 18º 5º 3º -2º 30º 2) Representa gráficamente las siguientes cantidades: -10, 5, 0, -3, -20, 12, -7, ) Completa con los signos >, <, = -3 < 5 7 > = < 0 12 > 6-1 > = 15-3 < 18 22

22 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 23 Suma, resta, multiplicación y división Actividades 4) Realiza las siguientes operaciones: a) (8 + 12) (-2 + 6) = 20 x 4 = 80 b) 2 [5 (-8 + 2)] + 10 = 2 [5 (-6)] + 10 = 2 [-30] + 10 = = -50 c) 3 + [(7 + 3) : (4 2)] + 5 = : = = 13 d) 5 [-3 (7 2) + (5 2)] = 5 [-3 x ] = 5 [ ] = 5x (-5) = -25 e) -3 (4 1) + [(8 + 4) : 2] = -3 x : 2 = = -3 5) Sabiendo que la distancia de detención se obtiene multiplicando la decena de la velocidad en Km/h. por si misma, siempre que la decena sea distinta de 0, Cuántos metros recorremos al frenar si nuestra velocidad es de 60 km/h.?. 6) Resuelve: R: 6 x 6 = 36 m a) 12 : 3 9 : x 6 = = 31 b) : 2 18 : 3 = 4 = = 9 c) (5 x 3 2 x 4) + (12 : : 7) = (15 8) + (3 + 3) = = 13 d) (10 : : 4) : (5 x 2 4 x 2) = (2 + 6 ) : (10 8) = 8 : 2 = 4 e) (25 7) + 12 : 4 = = 21 f) (15 + 3) (21 13) = 18 8 = 10 g) (38 19) + 24 x 2 = = 67 h) 4 (5 3) : (15-13) = 4 x 2 : 2 = 8 : 2 = 4 23

23 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 24 Actividades 7) Observa y numera las plantas de este edificio que ofrece varios servicios de automoción: a) Un cliente reposta su turismo en la gasolinera, baja dos plantas hasta el taller y sube después cinco plantas. En qué planta se encuentra?. R: = 3. En la 3ª. b) El mecánico del taller que estaba en el cuarto de calderas ha subido seis plantas para visitar a un cliente y luego ha bajado dos plantas. Ahora, en qué planta se encuentra? R: = 0. En la planta baja (la 0 ). c) Si estamos en la exposición de motos y hemos bajado seis plantas, y después hemos subido dos más. En qué plantas nos encontramos?. R: 4 6 = = 0. De nuevo en la planta baja. d) Cuál de estas igualdades representa nuestros movimientos en el último caso?. a) = 7 c) = 0 b) = 6 d) = 2 Exposición de motos 4 Restaurante 3 Concesionario 2 Tienda de repuestos 1 Gasolinera 0 Aparcamiento -1 Taller -2 Lava-coches -3 Cuarto de calderas -4 8) Expresa con operaciones de enteros los siguientes resultados: En un viaje en el que llevo en la cartera 250 paro en una gasolinera y me ponen 25 de gasolina, me tomo un café con bollo y me vale 1ʼ95, compro un cupón de la ONCE que me cuesta 2. Paso por un peaje y pago 3ʼ50. Paro en un área de servicio y la comida me cuesta 23, y un helado de postre 1ʼ80. Juego 1 a la máquina y me tocan 15. Mi amigo me paga la mitad de l gasolina. Cuánto dinero me sobra o me falta?. R: ʼ ʼ ʼ ʼ50 = 30ʼ ʼ75 = 219ʼ25 me sobran. 24

24 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 25 Autoevaluación 1) Realiza las operaciones y escribe los resultados en los círculos ) Realiza las operaciones en el orden que se indican: a) Escribe un número de 3 cifras. R: 274. b) Forma un número de seis cifras, repitiendo dos veces el número anterior. R: c) Divide el número de seis cifras entre 7. R: : 7 = d) Multiplica el cociente por -2. R: x (-2) = e) Suma al resultado de la multiplicación -12. R: (-12) = f) Resta al resultado de la suma R: (-125) =

25 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 26 CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL

26 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 27 Aritmética y Álgebra Los Números Racionales UNIDAD DIDÁCTICA III

27 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 28 UNIDAD DIDÁCTICA III Los números racionales Actividades 1) Representa las siguientes fracciones en los dibujos correspondientes: ) Escribe como se leen las siguientes fracciones: tres cuartos cinco séptimos ocho décimos cinco doceavos nueve doceavos setenta y cinco ciento sesentavos tres treinta y cuatroavos. 34 3) Representa las siguientes fracciones mediante gráficos: ) Rodea las fracciones equivalentes: y y y

28 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 29 5) De los siguientes números decimales indica: 6ʼ15 La parte entera es ʼ3 La parte decimal es 3 35ʼ17 La parte decimal es ʼ03 La parte entera es ) Tacha las señales que no tengan números decimales: camión 5ʼ5 t camión remolque 2 t 5ʼ5 t 2ʼ4 t sobre eje camión 10 m ancho anchura máxima 2 m altura máxima 3ʼ5 m distancia mínima separación 70 m 40 7) De las siguientes fracciones agrupa las que sean equivalentes ) a) Transforma estas fracciones en números decimales: =0ʼ =0ʼ =0ʼ =0ʼ b) Transforma estos números decimales en fracciones: 0ʼ68 = ʼ69 = ʼ127 = ʼ036 =

29 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 30 9) Estamos en la base de un puerto de montaña, a 600 metros sobre el nivel del mar, y el termómetro de nuestro turismo marca 5ºC. Sabemos que cada 100 metros de altitud disminuye la temperatura 0,65 ºC. a) Qué temperatura marcará el termómetro en el puerto situado a m. sobre el nivel del mar?. R: = 600 m. 600 : 100 = 6; 6 x 0ʼ65 = 3ʼ9º. 5º C 3ʼ90 = 1ʼ10º. b) Si después bajamos por la otra vertiente 300 m. Qué temperatura marcaría?. R: 0ʼ65 x 3 = 1ʼ95º. 1ʼ10 + 1ʼ95 = 3ʼ05º. Recuerda que la DGT aconseja que en superficie helada hay que multiplicar la distancia de seguridad entre vehículos. 10) Escribe 2 fracciones equivalentes en cada caso, utilizando ampliación y simplificación: -----, , , -----, , ---, , , , , , -----, ) Escribe la fracción que representa cada gráfico y une con una flecha las fracciones equivalentes:

30 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 31 Ordenación de números racionales... Actividades 12) Resuelve: Un autobús tiene capacidad para 50 personas, sólo se han ocupado las 2/5 partes. a) Cuántos pasajeros viajan en el autobús?. R: 50 : 5 = 10; 10 x 2 = 20 personas. b) Cuántos pasajeros faltan para completarlo?. R: = 30 pasajeros. c) Qué tipo de fracción representan los asientos vacíos?. R: 3/5 partes. Recuerda que el número de personas transportadas en un vehículo no podrá ser superior al de plazas autorizadas para el mismo, debiendo estar señalado en los vehículos de transporte público. 13) Calcula: Completa con los signos >, < o =: < > = > > > < < > < ) Averigua: Un motorista tiene que recorrer para llegar a su destino 250 km. Cuando ha recorrido 2/5 del camino, hace una parada para repostar gasolina. Cuántos kilómetros ha recorrido? Qué fracción de camino le queda por recorrer? R: 250 : 5 = 50 km; 50 x 2 = 100 km. Le queda por recorrer 3/5 partes. 15) Realiza las siguientes operaciones: de = de 567 = de 270 = de = de = de = ) Comparamos: En una autoescuela de 800 alumnos, 320 ya tienen el permiso B. Qué fracción representan los alumnos que no tienen dicho permiso?. Qué fracción representan los alumnos que sí tienen permiso?. 1) ) x : 800 = 40% Recuerda que está prohibido conducir vehículos de motor, vehículos para personas de movilidad reducida y ciclomotores sin haber obtenido el correspondiente permiso o licencia de conducción. El permiso de conducción B es el más utilizado, al permitir conducir vehículos de tres y cuatro ruedas, vehículos especiales agrícolas y motocicletas ligeras. 31

31 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 32 Autoevaluación 1) a) Escribe como se leen estas fracciones: Ejemplo: leer y escribir dos tercios. 3 Haced lo mismo con: 4/12 cuatro doceavos 7/4 siete cuartos 1/24 un venticuatroavo 3/5 tres quintos 6/2 seis medios b) Escribe las fracciones: cinco sextos: un doceavo: cuatro quintos: siete onceavos: ) Pasar de número decimal al número fraccionario Ejemplo: 0ʼ36 = ; 36 0ʼ8 = ; 0ʼ44 = ; 3ʼ614 = y de número fraccionario a número decimal Ejemplo: = 5ʼ4; ---- = 0ʼ75; = 0ʼ36; = 0ʼ ) Escribe fracciones equivalentes: a) por ampliación. Ejemplo: = = = = -----; = = = -----; = = = b) por simplificación. Ejemplo: = = = = ; = = = ; = = ) Realiza comprobaciones e indica si son equivalentes las siguientes fracciones: x 6 = 24 Ejemplo: --- = x 12 = = No, = Si, = Si, = No ) Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones: ; ----; -----; ----; ; -----; ----; ----;

32 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:14 Página 33 6) Expresa las siguientes fracciones en número decimal: = 1ʼ = 0ʼ = 3ʼ25 4 7) Completa en cada fracción el valor que falta para que se cumpla la igualdad: = = = =

33 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 34 CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL

34 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 35 Aritmética y Álgebra Magnitudes y sus Medidas.I UNIDAD DIDÁCTICA IV

35 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 36 UNIDAD DIDÁCTICA IV Medición de magnitudes.i: unidades de medida de longitud, masa y capacidad Longitud Actividades 1) Calcula y realiza las siguientes equivalencias: 3 m = 0ʼ003 km 5 km = cm 6 hm = dm 2 dm = 0ʼ2 m 2) Cada paso de un adulto mide, aproximadamente, un metro. Si de casa al colegio de nuestros hijos hay 1ʼ5 km. Cuántos pasos tenemos que dar para hacer el recorrido?. 1ʼ5 km = m. Solución: pasos. 3) Un ciclista ha recorrido las dos quintas partes de una carretera, y le faltan 16ʼ2 km para llegar a su destino. a) Cuántos hectómetros tiene el recorrido total?. b) Cuántos metros serán?. a) 16ʼ2 3 b) 5ʼ4 x 5 = 27ʼ0 km = m. 12 5ʼ4 0 4) De Madrid a Barcelona hay 600 km, si vamos a 100 km/h. Cuántas horas tardaremos en recorrer esa distancia?. Hay que tener en cuenta que hay que realizar una parada intermedia cada 200 km, tardando 1 2 hora para el desayuno o merienda y 1 h. para realizar la comida principal horas + media hora de desayuno + 1 hora de comida = horas. 5) Observa las siguientes señales y completa: Prohibe la entrada a vehículos o conjunto de vehículos cuya longitud, sea mayor de lo que indica la señal contando la carga. 36

36 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 37 Prohibe la entrada a vehículos cuya anchura, es mayor de lo que indica la señal, incluida la carga. Prohibe la entrada de vehículos cuya altura, es mayor de lo que indica la señal, incluida la carga. 6) Observa las siguientes señales y completa el cuadro km m cm dm Magnitud ancho/alto/largo 0ʼ ANCHO 0ʼ0035 3ʼ ALTO 0ʼ ANCHO 0ʼ ANCHO 0ʼ LARGO 7) Expresa en números incomplejos las siguientes unidades: 4 dam 5 cm = ʼ05 = 40ʼ05 m. 3 m 20 cm 2 mm = = mm. 0ʼ80 dam 15 dm 3 cm = ʼ3 = 95ʼ3 dm. 6 km 3ʼ9 hm 5 m = = m. 4ʼ7 hm 2ʼ25 dam 3 dm = ʼ25 + 0ʼ03 = 49ʼ28 dam. 37

37 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 38 8) Expresa en números complejos las siguientes magnitudes: cm = 5 dam 5 m 6 dm 0 cm. 37ʼ4 km = 37 km 4 hm. 0ʼ628 mm = 6 dm 2 cm 8 mm. 725 dm = 7 dam 2 m 5 dm. 9) Observa el dibujo y contesta: 4ʼ12 m a) Puede pasar el camión por el túnel? Por qué? R: No, porque tiene más altura de la que indica la señal. b) Cuánto debe medir el camión como máximo para poder atravesar el túnel? R: 3ʼ5 m. c) Cuántos cm de altura le sobran al camión para proseguir el viaje?. R: 4ʼ12 3ʼ5 = 62 cm. 10) Unos amigos van a pasar un fin de semana a un Camping, y quieren visitar el castillo, organizan dos grupos que eligen dos rutas distintas. El primero quiere ir por la fuente y un segundo por el merendero. Qué grupo recorre más distancia?. 3 hm 50 m 2 km 4ʼ5 km 3 km 6 dam 1º) 4ʼ5 km + 50 m + 3 hm = = m. 2º) 6 dam + 3 km + 2 km = = m... El segundo. 38

38 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 39 11) Rodea las operaciones correctas: 7 m = mm 82ʼ36 km = 823ʼ6 hm 6 dm = 0ʼ006 km 5.137ʼ6 m = hm 7ʼ68 cm = 0ʼ0768 m 3 m = 0ʼ003 m 46ʼ3 hm = 463 km 7ʼ68 dm = 0ʼ0768 m. 12) Completa: km hm dam m dm cm mm m ʼ89 hm dam ʼ08 dm ʼ37 hm ʼ65 m ) Escribe el enunciado de un problema que se resuelva con los siguientes datos: Longitud de la etapa 176ʼ4 km. Meta a 3 km 400 m. R: Respuesta libre, cada alumno idea una solución. 39

39 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 40 Masa Actividades 14) Completa: 3 t = g 96ʼ3 dag = dg 5ʼ6 hg = 56 dag 768ʼ9 kg = 0ʼ7689 t 765 g = 0ʼ765 kg 17ʼ6 mg = 0ʼ0176 g 86ʼ7 dg = 867 cg 493ʼ3 cg = 0ʼ4933 dag 15) Realiza las siguientes operaciones expresando la cantidad en gramos: a) 1 t + 3ʼ6 hg + 18 g = = g. b) 58ʼ6 g + 7ʼ6 dag + 3 kg = 58ʼ = g. c) 18ʼ90 t + 3 kg = = g. d) 62ʼ12 mg + 3ʼ6 dg = 0ʼ ʼ36 = 0ʼ42212 g. e) 17 g + 32ʼ3 hg + 5 t = = g. 16) Para transportar 7 t 1 2 de madera un camión ha hecho 2 viajes. En el primer viaje el camión cargado pesó 7ʼ050 kg y en el segundo viaje kg. Calcular el peso del camión kg kg : 2 = kg. 17) Un contenedor de vidrio para reciclar, pesa kilos aproximadamente. a) Cuántos contenedores puede transportar un camión en cada viaje?. b) Cuántas toneladas habrá movido en 4 viajes? a) 3 contenedores ʼ2 b) 3 x = cada viaje x 4 viajes = kg = 15 t. 40

40 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 41 18) Sara quiere salir de viaje. El peso máximo que puede llevar un vehículo es de 250 Kg. Podrá viajar Sara con todo su equipaje si ella pesa 56ʼ38 kg.?. 59 kg 89ʼ57 kg 98ʼ76 kg 56ʼ38 kg + 59 kg + 89ʼ57 kg + 98ʼ76 kg = 303ʼ71. NO. 19) Un camión cargado de patatas pesa 7ʼ5 t, otro de tomates pesa 5ʼ660 t, y un tercero, cargado de sandías, pesa 8ʼ200 t. Cuál de los tres camiones pesa más?. Patatas kg. Tomates kg. Sandías kg. 20) Si un camión lleva una carga de 1ʼ75 t y recoge otra carga que pesa kg. Cuál es el peso total que lleva el camión, si el camión tiene una tara de kg?. Expresa el peso total en Kg kg kg kg kg kg kg. 21) Completa el cuadro Forma incompleja kg hg dag g dg cg mg 321ʼ3 g ʼ07 g ʼ06 dg Forma compleja 22) A cuántos kilómetros de distancia se ha transportado una carga de ladrillos de kg, si por cada 100 kg de carga se han cobrado 54 céntimos el km y en total se pagó 128ʼ20? x 54 = 183ʼ60 céntimos cuesta el km. 183ʼ60 céntimos es a 1 km céntimos es a x x = 69ʼ82 km. 41

41 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 42 Capacidad Actividades 23) Completa: 3 kl = 300 dal 6ʼ60 cl= 53ʼ6 ml = 0ʼ006 cl = 7ʼ65 kl= 0ʼ hl 0ʼ0536 l 0ʼ hl dl 92ʼ6 l = ml 24) Expresa las siguientes medidas de capacidad en centilitros y ordénalas de mayor a menor. 5ʼ6 dl 6,2 l 176 cl 0ʼ02 kl 36 dl 5ʼ6 kl 56 cl 620 cl 176 cl cl 360 cl cl > > 620 > 360 > 176 > 56 25) Estás estudiando el gasto de tu vehículo. Calcula lo que has repostado y gastado a lo largo de este tiempo. Cuántos kl quedan en el depósito?. R: 4ʼ40 kl R: 44 hl R: 250 dal R: 1ʼ927 kl R: 25 hl R: l R: l R: 267 dal 26) Expresa en kl la cantidad de carburante que consume un vehículo en un año si necesita diariamente 3ʼ6 litros. 365 x 3ʼ6 = l equivale a 1ʼ314 kl. 42

42 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 43 27) Realiza las siguientes operaciones: a) 5 hl + 30 cl 15 ml = ml + 30 ml = ml = 15 ml = ml. b) 2 dl + 13 l 22 dl = 2 dl dl = 132 dl 22 dl = 110 dl. c) 1 kl 9 dl + 4 dl = dl 9 dl + 4 dl = dl. d) 3 dl + 6 l 5 cl = 30 cl cl 5 cl = 625 cl. 28) Un pueblo se ha quedado sin agua. El servicio de emergencia envía un camión cisterna con capacidad para litros. Según las necesidades de cada familia, se reparten 500 garrafas de 35 hl, 35 garrafas de 26ʼ5 cl, y botellas de ml. Cuántos viajes debe hacer el camión para poder llenar todos los envases?. 500 x 35 = hl equivale l. 35 x 26ʼ5 = 927ʼ50 cl equivale...9ʼ2750 l x = ml equivale l ʼ3 : = 175 viajes. 29) Completa: 7 cl 0ʼ7 dl 70 ml 32ʼ65 dal 3ʼ265 hl 0ʼ3265 kl 0ʼ052 l 52 ml 0ʼ52 dl 3ʼ268 hl dal 32ʼ68 kl 30) Ordena las medidas según se indican: De mayor a menor 240 hl 30 dal; 24 kl 6 hl 12 l; 3 kl 26 dal 15 dl ʼ l l 3.261ʼ5 l > > 3.261ʼ5. 43

43 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 44 De menor a mayor 7 kl 21 hl 9 dal; 80 hl 20 l 55 cl; 13 dal 32 dl 45 cl ʼ ʼ ʼ l 8.020ʼ55 l 0.133ʼ65 l 133ʼ65 < 8.020ʼ55 < ) Expresa en hl la cantidad de carburante que consume una motocicleta en un año si necesita diariamente 2ʼ9 l. 365 x 2ʼ9 = 1.058ʼ5 l = 10ʼ585 hl. 32) El depósito de un coche de bomberos tiene una capacidad de l. Si en un incendio gastan 2ʼ5 hl 325 l, Cuánta agua queda en el depósito? = 575 l l 575 l = l quedan en el depósito. Autoevaluación 1) Pon >, < o =, según corresponda: a) kg = 1 t b) 3 kg > 0ʼ3 dag c) 20 dag = 200 g d) 6 hg < 6 kg e) 50 hg =< 5 kg f) 40 cg 4 g Dimensiones y cargas. Cuando, excepcionalmente, tenemos que llevar una carga más voluminosa que el vehículo, lo permitido es: a) Si el vehículo mide más de cinco metros, por delante hasta dos metros, por detrás hasta tres metros, y 0ʼ40 m los laterales. b) Si el vehículo mide cinco metros o menos, se permite un tercio de la longitud del vehículo, tanto por delante como por detrás, y 0ʼ40 m los laterales. 44

44 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 45 c) Siempre que el ancho total no sea superior a 2ʼ55 m por los lados puede sobresalir 0ʼ40 metros. d) En vehículos con anchura inferior a un metro, lateralmente no podría sobresalir más de 50 centímetros a cada lado del eje longitudinal del vehículo, por delante nada y por detrás 25 cm. 2) Si tu vehículo tuviera 3ʼ5 metros Cuánto podría sobresalir la carga por delante y por detrás?. 1/3 de 3ʼ5 = 1ʼ16 m tanto por delante como por atrás. 3) Mario sale con el depósito de gasolina lleno y en el viaje consume 22,5 litros. Si la capacidad del depósito es de 5 dal. Cuánta gasolina queda en el depósito? ʼ5 = 27ʼ5 l. 4) Un camión cisterna se llena con litros. Cuántos kl harán falta para llenar cinco camiones como ese? x 5 = l = 12ʼ5 kl. 5) Un tren de mercancías lleva 4 vagones con las siguientes cargas: 1) 15 t 55 kg 2) 35 t 120 kg 70g 3) kg 925 g 4) 23 t 1ʼ300 kg 250 g. a) Qué vagón lleva más carga? a) 2º b) Cuántas toneladas llevan el 1º y 4º vagón juntos? b) ʼ550 = ʼ550 kg = 38ʼ056 t. 6) Un tramo de carretera que está en obras mide 3 hm 7 dam. En él han puesto una señal de peligro cada 15 m. Cuántas señales se han puesto?. 7) Expresa en forma incompleja: R: 300 m + 70 m = 370 m : 15 m = 24. a) 93 m 35 cm R: = cm. b) 79 km 78 m R: = m. c) 8 dam 100 cm R: = 900 cm. d) 34 cm 36 mm R: = 376 mm. 45

45 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 46 8) Escribe en qué unidades expresarías las siguientes medidas: a) El peso de un camión. toneladas t. b) La gasolina consumida por un vehículo. litros l. c) La tasa de alcohol en aire espirada. mililitros ml. d) El límite de velocidad. kilómetros km. e) El galibo de un vehículo. metros m. 9) Es aconsejable que un vehículo cambie el aceite cada km. Si tu automóvil ha recorrido km y cada reposición necesita, por término medio, 375 cl de aceite, Cuántos litros ha consumido hasta ese momento? : = 17ʼ5 17 x 375 = cl = 63ʼ75 l. Recuerda que el aceite usado debes depositarlo en los puntos limpios de tu localidad, pues es un producto altamente contaminante. 10. En un depósito de combustible, cuya capacidad es de l, se echan en una primera toma 12 hl 5 dal y 15 l, y después en otra, 35 dal y 46 l. Cuántos litros le faltan para llenarse? l + 50 l + 15 l = l l l = l. 350 l + 46 l = 396 l l l = l. 46

46 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 47 47

47 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 48 CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL

48 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 49 Aritmética y Álgebra Magnitudes y sus Medidas.II UNIDAD DIDÁCTICA V

49 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 50 UNIDAD DIDÁCTICA V Medición de magnitudes.ii: unidades de superficie, volumen, tiempo y temperatura Superficie Actividades 1) Completa: a) 0ʼ81 m 2 = 81 dm 2 = cm 2. b) 7ʼ3 km 2 = 730 hm 2 = dam 2. c) 36 cm 2 = 0ʼ36 dm 2 = 0ʼ0036 m 2. d) m 2 = 800 dam 2 = 8 hm 2. 2) Cuantos automóviles caben en un garaje de 900 m 2 (útiles, sin contar viales de acceso), si cada automóvil ocupa una superficie de dm 2? R: dm 2 = 12 m : 12 = 75 automóviles. 3) Expresa en forma incompleja en m 2 : a) 7ʼ9 hm 2 6 dm 2 8 m ʼ = ʼ06 m 2. b) 78 km 2 9 hm 2 2 dm ʼ02 = ʼ02 m 2. y en forma compleja: a) 3.706ʼ99 m 2 37 hm 2 06 dm 2 99 m 2. b) 8ʼ07 dm 2 8 m 2 07 dm 2. 4) La superficie del montacargas de un camión es de 30 m 2. Si queremos aprovechar todo el espacio Cuántos palés cabrían si cada uno de ellos mide 120 cm x 80 cm?. A= b x a 30 : 0ʼ96 = 31ʼ25 palés. 120 x 80 = cm cm 2 = 0ʼ96 m 2 50

50 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 51 5) Un barco mercante transporta en su bodega 150 vehículos y 50 contenedores. Si cada uno de los vehículos ocupa un espacio medio de 0ʼ06 dm 2 y los contenedores dm 2. Qué superficie, en m 2, ocupa esta carga? dm 2 = 1.000ʼ09 m 2 de superficie 150 x 0ʼ06 = 9 dm x 50 = dm 2. 6) Enuncia un problema con los siguientes datos: 200 km; 50 m 2 ; 100 km/h. Un vehículo sale de Toledo a 100 km/h., hace una parada cuando lleva recorrido 200 km. Cuánto tiempo ha tardado?. Volumen Actividades 7) El volumen de un remolque es de 400 dam 3. Otro trailer tiene el doble volumen que aquél. Cuál será el volumen de los dos integrados en un tren?. 400 x 2 = 800; = 120 dam 3 8) Completa: dam 3 m 3 dm 3 cm ʼ ʼ ʼ ) Un camión, cuya capacidad máxima es de 500 m 3 quiere transportar la siguiente carga: 100 cajas de 0ʼ0007 dam m 3 50 cajas de 6ʼ500 dm m 3 25 cajas de 0ʼ hm m m 3 Cuántos viajes tendría que realizar? m 3 : 500 = 2ʼ5 R: 3 viajes. 51

51 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 52 10) Expresa en forma compleja: 25ʼ425 m 3 25 m dm 3 36ʼ140 hm 3 36 m dm 3 124ʼ023 dm dm 3 23 cm 3 11) Pasa a incomplejos de m 3 : 23 dm 3 1ʼ60 hm 3 0ʼ = ʼ023 m 3 0ʼ0037 hm 3 137ʼ54 dm 3 3ʼ6 m ʼ ʼ6 = 3.703ʼ737 m 3 1ʼ7 dm ʼ2 cm 3 0ʼ ʼ = 0ʼ m 3 Tiempo Actividades 12) Completa la tabla: s. 63 min. 40 s. 1 h. 3 min. 40 s s. 9 min. 30 s. 0 h. 9 min. 30 s s. 62 min. 7 s. 1 h. 2 min. 7 s. 13) Eduardo salió de viaje el 25 de marzo y regresó el 3 de mayo. Cuántos días estuvo de viaje? Marzo tiene 31 días = = 9 días = = 39 días. 14) Un piloto de carreras comienza una etapa contrarreloj; sale a las 10 h. 37 min. 24 s. y llega a la meta transcurridos 40 min. 42 s. A qué hora llegó a la meta?. 10 h. 37 min. 24 seg min. 42 seg. = 11 horas 18 min. 6 seg. 52

52 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 53 15) David se prepara para una carrera con su moto. Esta semana ha entrenado todos los días salvo el domingo. El lunes corrió 17 minutos, y cada día, hasta la carrera, 30 minutos más que el anterior. Escribe el tiempo que ha recorrido cada día de la semana. Cuántos minutos ha corrido entre todos los días?. Cuántas horas?. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Minutos ʼ20 0ʼ70 1ʼ20 1ʼ70 2ʼ20 2ʼ70 Total minutos min. : 60 = 9 h. 16) En una carrera un ciclista tardó 6 h. 24 min. 12 s. en la primera etapa y 5 h. 33 min. 41 s. en la segunda. Qué tiempo acumuló en las dos primeras etapas?. 17) Calcula:...6 h...24 min...12 s h...33 min...41 s h...57 min...53 s....7 h...59 min...38 s....6 h...12 min...42 s h...13 min...34 s h...29 min...40 s h...13 min...12 s....9 h...42 min s h...12 min...38 s....5 h...21 min...12 s h...36 min...42 s h...40 min...31 s h...35 min s....1 h...40 min s. 18) Completa: 5 h. 20 min. 15 s. = s. 12ʼ3 h. = s s. = 2 h. 40 min. 25 s. 36 min. = s. 4 h. = 240 min. 19) Dos autobuses salen a la misma hora de Madrid a Cádiz. El primero va a 95 km/h. y el segundo a 75 km/h. Qué distancia los separa después de 7 h. de viaje?. El autobús A va a una velocidad de 95 km/h. El autobús B va a una velocidad de 75 km/h. El autobús A en 7 horas recorre: 95 = ---- x ; x = 665 km. 7 El autobús B en 7 horas recorre: 75 = ---- y ; y = 525 km. 7 La distancia que los separa después de 7 horas es: x y = = 140 km. 53

53 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 54 20) He recorrido con mi bicicleta el carril bici que acaba de inaugurar el ayuntamiento. Para hacerlo he tardado 1 h. 20 m. y 16 s. Cuántos segundos he tardado?. Cuánto tiempo he tardado en horas? segundos = 1ʼ33 horas 21) Unos amigos han realizado una ruta turística en moto en tres etapas, empleando en cada una de ellas el siguiente tiempo: 1ª etapa 2 horas, 45 minutos. 2ª etapa 1 hora, 26 minutos, 30 segundos. 3ª etapa 1 hora, 56 minutos, 15 segundos h. 127 min. 45 s. a) Qué tiempo han empleado en total? 6 h. 7 min. 45 s. b) Exprésalo después en forma incompleja segundos Temperatura Actividades 22) He salido de Toledo en mi vehículo, y el coche marcaba 7 ºC para el exterior. Cuando he llegado a Madrid marcaba -1 ºC. Cuántos grados de diferencia hay entre una localidad y otra?. 7º (-1) = 8º 23) Ordena estas temperaturas de mayor a menor: -3 ºC +8 ºC 0 ºC 15 ºC -6 ºC 15 ºC > +8 ºC > 0 ºC > -3 ºC > -6 ºC. 24) Cuándo debo de echar anticongelante a mi vehículo: si el termómetro marca 5 ºC o si marca -3 ºC?. R: Cuando marca -3 ºC. 54

54 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 55 25) Sobre este mapa de temperatura, indica: Las seis provincias que han registrado temperaturas mínimas. León, Palencia, Ávila, Soria, Teruel y Toledo. La temperatura mínima en España ha oscilado, según estos datos, entre los 1 ºC, y los 18 ºC. Qué provincia tiene la temperatura más alta?. Santa Cruz de Tenerife. 26) Un día de invierno, a las 10 de la mañana, el termómetro que tiene el salpicadero del vehículo marca, para el exterior, 4 ºC y me desplazo a un puerto de montaña donde la información metereológica me indica se encuentra a -7 ºC. Qué diferencia de temperatura va a sufrir el motor del vehículo?. 4 (-7) = 11º 55

55 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 56 Autoevaluación 1) Ordena de mayor a menor: a) 1ʼ34 m 2, 235 dm 2, mm 2, cm 2. R: m 2 > 2ʼ35 m 2 > 1ʼ34 m 2 > 0ʼ1620 m 2. b) 12ʼ3 m 2, 325 dm 2, mm 2, cm 2. R: 12ʼ3 m 2 > 325 dm 2 > cm 2 > mm 2. c) 0ʼ005 m 3, 2625 dm, 0ʼ cm 3. R: 0ʼ005 m 3 > dm 3 > 0ʼ cm 3. 2) Completa: s. = 2 h m. = 70 h s. = 80 m m. = 2 días. 3) Transforma a la unidad de tiempo que se indica: 3 semanas 21 días 504 horas 8 meses 32 semanas 224 días 3 h minutos 108 meses 9 años años 15 siglos. 4) Efectúa las siguientes operaciones y expresa el resultado en segundos: 8 h. 35 m. 13 s. + 3 h. 40 m. 33 s. = s. 13 h. 12 m. 9 s. 5 h. 12 m. 16 s. = s. 4 h. 02 m. 45 s. x 6 = s. (8 h. 56 m. 25 s.) : 2 = ʼ5 s. 5) Mi automóvil recorre 125 km 7 hm 5 dam en una hora. Qué distancia en hm recorrerá en 5 horas?. Y si recorre 1ʼ7 km en cada minuto, Cuántos km recorre en una hora?. Y en 5 horas? hm + 7 hm + 0,5 hm = 1.257ʼ5 hm ʼ5 hm x 5 = 6.287ʼ5 hm en 5 horas. 1ʼ7 km x 60 = 102 km/h. 102 x 5 = 510 km en 5 h. 56

56 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:15 Página 57 6) Un ciclista ha recorrido 15 km 7 hm y 5 dam en 1 hora. Cuánto recorre en un cuarto de hora?. Y si recorre 63 km 8 hm y 57 m en tres etapas de una hora cada una, Qué distancia en dam recorrió en cada hora? = m en 1 hora : 4 = 3.937ʼ5 m en 1 4 hora ʼ7 = 6.385ʼ7 dam en 3 horas ʼ7 : 3 = 2.128ʼ566 dam/hora. 7) Pepe ha recorrido con su turismo 65 km en 25ʼ. Andrés en 15ʼ ha recorrido 355 hm. Cuál de los dos va más deprisa?. A qué distancia se encontrarán uno del otro al cabo de una hora si han salido a la vez y van en el mismo sentido?. 65: 25 = 2,6 km/min. 35ʼ5 : 15 = 2ʼ36 km/min. 2ʼ6 x 60 = 156 km/h. 2ʼ36 x 60 = 141ʼ6 km/h. Pepe va más deprisa ʼ6 = 14ʼ4 km. 8) Calcula la velocidad en m/s. y km/h. de un vehículo que recorrió 40 km en 43 m. 13 s. Es más rápido o más lento que otro que recorrió 120 km en 1 h. 56 m.?. E = v t; = v s V = = 15ʼ4 m/s km = 55ʼ5 km/h. 0ʼ72 Si el profesor lo considera oportuno, de acuerdo a los conocimientos previos de los alumnos, les puede repasar la fórmula v = e / t. 57

57 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:16 Página 58 CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL

58 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:16 Página 59 Aritmética y Álgebra Ecuaciones de Primer Grado UNIDAD DIDÁCTICA VI

59 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:16 Página 60 UNIDAD DIDÁCTICA VI Ecuaciones de primer grado Identidad Actividades 1) Indica en cada expresión algebraica sus elementos: a) 5x 2 a) b) c) d) b) 9x + 5 Variable x x x x c) 7 x Coeficiente d) 12x + 7 T. Independiente ) Expresa utilizando números y letras los siguientes enunciados: a) El doble de una velocidad. 2x b) El triple de la distancia recorrida. 3a c) El consumo de gasolina menos 20 litros. b 20 d) El valor de x litros de combustible a 0ʼ98. 0ʼ98x 3) Un vehículo va de Madrid a Ávila y su conductor comete una serie de infracciones graves. Tras ser sancionado, se le quitan cinco puntos, según la normativa vigente. Cuántas infracciones ha cometido?. Indica todas las soluciones posibles. Pérdida de 3 puntos en los siguientes casos: Exceder la velocidad en más de 30 hasta 40 km/h. 3 puntos. Cambiar de sentido incumpliendo las normas 3 puntos. No mantener la distancia de seguridad con el vehículo que le precede Hablar por el móvil o usar dispositivos incompatibles con la atención Conducir sin cinturón 3 puntos. Conducir sin casco 3 puntos. Conducir con un menor de tres años sin sillita 3 puntos. Pérdida de 2 puntos en los siguientes casos: Exceder la velocidad en más de 20 hasta 30 km/h. 2 puntos. Estacionar en curvas, rasantes o lugares peligrosos 2 puntos. Estaciona r o parar en carriles para el transporte público urbano Estacionar o parar en intersecciones entorpeciendo el giro Utilizar detectores de radar 2 puntos. Circular sin alumbrado cuando sea obligatorio 2 puntos. Provocar deslumbramientos 2 puntos. Circular con menores de 12 años como pasajeros de motocicletas 3 puntos. 3 puntos. 2 puntos. 2 puntos. 2 puntos. 60

60 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:16 Página 61 4) Carmen tiene el carné desde hace 4 años, y lleva a su hija María de dos años en el asiento sin sillita, conduciendo ella sin cinturón. Cuántos puntos le quedan después de cometer las anteriores infracciones y serle aplicada la correspondiente sanción?.... conducir con un menor de tres años sin sillita... Tipo de infracción G. Grave: 3 puntos.... conducir sin cinturón de seguridad... Tipo de infracción G. Grave: 3 puntos. En total 6 puntos. Como los conductores con más de 3 años de carnet tienen 12 puntos, le quedarían por tanto 6 puntos. Valor numérico de una expresión algebraica Actividades 5) Escribe en lenguaje numérico las siguientes expresiones y calcula el resultado: a) Un autobús lleva una velocidad media de 90 km/h. Cuántos kilómetros recorrerá en 4 horas? 90 x 4 = 360 km/hora. b) En el depósito del vehículo de María caben 40 litros, y en el autobús de Juan el triple. Cuántos litros caben en el depósito del autobús de Juan?. 3 x 40 = 120 litros. c) En el tren de alta velocidad Madrid-Toledo viajan 234 pasajeros, en el AVE Madrid-Sevilla viajan el doble Cuántos pasajeros van en el AVE?. 234 x 2 = 468 pasajeros. 61

61 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:16 Página 62 6) Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican: a) 3x 6 para x = 2 3 x 2 6 = 0. b) 6n para n = 3ʼ7 6 x 3ʼ7 = 22ʼ2. c) 2x + 6 3y para x = -2 y = 3 2 (-2) = = -7. d) -5a + 6 para a = -4-5 (-4) + 6 = = 26. e) -3n + x 5 para n = 3 x = -1-3 x 3 + (-1) 5 = = ) Rodea la expresión algebraica correcta para cada enunciado: a) En el parking de un centro comercial el mes pasado aparcaron x vehículos y este mes han aparcado 25 más. Cuántos vehículos han aparcado éste mes?. 2x x + 25 b) El precio de un billete de autobús es x, el de el tren el doble, y el del avión es el doble que un billete de tren. Cuánto cuesta el billete de tren?. Autobús: x Tren: 2x Avión: 2(2x). Cuánto cuesta el billete de avión?. 4x 2x + 2 c) En un microbús pueden viajar x pasajeros y en un autobús el triple. Cuántos pasajeros pueden viajar en el autobús?. x + 3 3x 8) Halla tres números consecutivos cuya suma sea 66. x + x x + 2 = 66 3x + 3 = 66 3x = 63/3 = ) Sabiendo que x es la edad actual de Pedro, escribe un problema que corresponda a cada ecuación: a) x + 8 = 25 Cuál es la edad de Pedro si dentro de ocho años tiene 25 años?. b) 2x = 40 Cuál es la edad de Pedro sabiendo que el doble de su edad es 40 años?. c) 2 (x 1) = 16 Cuántos años tiene Pedro sabiendo que el doble de su edad menos 1 son 16?. d) x + 40 = 65 Qué años tenía Pedro hace 40 años si hoy tiene 65 años?. 62

62 Libro Mates DGT profesor:dgt 22/4/10 12:16 Página 63 Ecuaciones de primer grado Actividades 10) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x + 5x = 16 8x = 16 x = = b) 14y 7 = 0 14y = 7; y = = 0ʼ c) 25x + 10 = x = ; x = = d) 32y 12 = 20 32y 12 = 20; 32y = ; 32y = 32; y = ---- = ) Indica si son identidad o ecuación las siguientes expresiones algebraicas: 5x + x = 6x 4x + 5x = 9 6x 2x = 8 5y 3y = 2a 24z 16z = 8z 36y 24y = 12 identidad. ecuación. ecuación. identidad. identidad. ecuación. 12) He recorrido en bicicleta metros. Me queda todavía por recorrer un tercio del trayecto. Cuánto mide el recorrido? x 3 = todo ) El jefe le dice al empleado: Adivina cuántos coches hay en el taller sabiendo que la tercera parte de ellos menos 1 es igual a la sexta parte de ellos? x 1 = ---- x ; x = ---- x x = ---- x ; x = ----= x x = ---- x = 0; x = 0; x = x = 36; x = =