U (0) + K (0) = U ( ) + K ( ) mgh cm. (0) = m g h cm ( ) + ½ I 2. m g L/2 = m g L/2 cos + ½ I 2

Transcripción

1 PROBLEMA 1 Un lapiz de largo L se deja caer desde la posición ertical. Su base no se desplaza en tanto que su extreo superior cae describiendo un cuarto de círculo. Calcule: (a Su elocidad angular, cuando fora un ángulo =60 con la ertical. (b La aceleración radial de su extreo superior (c La aceleración tangencial de su extreo superior (d Para qué alor del ángulo la aceleración tangencial es igual a g? (a El centro de asa se encuentra en el edio del lapiz. Usaos la conseración de la energia, aplicada al centro de asa, para encontrar la elocidad angular: U (0 + K (0 = U ( + K ( gh c (0 = g h c ( + ½ I g L/ = g L/ cos + ½ I El oento de inercia de una barra rigida que rota respeto al C.M. es I c = 1 / 1 L pero esta ez la rotación ocurre alrededor de una extreidad. Aplicaos el teorea de los ejes paralelos y encontraos I = 1 / 1 L + (L/ = 1 / 3 L g L/ = g L/ cos + 1/6 L diido por ½ L g = g cos + 1/3 L = 3g / L (1 cos = [3g / L( 1 cos ] cuando =60 = (3g / L (b La aceleración radial es la aceleración centripeta: a R = R = (3g / L L = 3g / (c La aceleración tangencial es a T = R = L d /dt = L ½ [3g / L ( 1 cos ] ½ 3g/L sin d /dt pero d /dt = = ½ [3g / L ( 1 cos ] ½ 3g sin [3g / L ( 1 cos ] ½ = 3g/ sin (d g = 3g/ sin sin = /3 = arcsin (/3

2 PROBLEMA Dos astronautas se encuentran en reposo, uno frente al otro. Uno de ellos, de asa, lanza una pelota de asa al segundo, de asa. Éste la recibe y la uele a lanzar al priero. Despues de cada lanzaiento, la pelota tiene una elocidad relatia al astronauta que lo efectuó. Calcule las elocidades finales de los dos astronautas, despues que el priero recibió la pelota de uelta. Separeos el problea en pasos distintos. Para antener el orden trataos de indicar con letras negritas las cantidades despues del choque y norales antes. Cuando las finales son iniciales del choque siguiente, pierden la negrita. La rapidez relatia a cabiando de signo, si quiereos siplificar, hay que tener cuidado y cabiarle signo. Las V C son elocidades counes. = = + ( C = = = 0 ( = = = 1 = V C = ( V C V C = = = P ( ( V C V = V = V ( V C = V = (substituyo = V V ( P = + ( V ( P ( V C ( = [ P ] ( V = P + P = ( ( ( (

3 = V = [ P 1] = 1 + ( ( ( ( V' 1 = ( V' = ( V' ( 1 ( ( ( + V' 1 = P ( + + ( ( V' 1 = P ( + ( ( (

4 PROBLEMA 3 (a Una pelota, lanzada horizontalente por un cañon, cae una altura d antes de chocar de fora elástica contra un plano horizontal. Calcule la ariación de su oentu lineal. (b Si el choque con el plano dura 0.1s, cuál es la fuerza que la pelota ejerce sobre el plano? (c El cañon de la figura dispara 100 pelotas al d M segundo, y esas caen una altura d antes de chocar con el plano de una balanza. Si cada pelota tiene asa, qué asa M hay que poner sobre el otro plano de la balanza para antenerla en equilibrio? [Ignore eentuales pequenas obscilaciones de la balanza] (a La elocidad ertical inicial es negatia, y la final es positia. Por la conseración de la energia cinetica (choque elastico el odulo es igual. Por lo tanto: p = = La elocidad se puede calcular de la conseración de la energia: gh = ½ = gd p = = gd (b Usaos la definición de ipulso coo ariación de oentu lineal F t = p F = p / 0.1 = 10 p = 0 gd (c Ahora el cañon dispara 100 pelotas al segundo, entonces t = 1/100 = 0.01 s F = p / t = / 0.01 = 00 gd Esta es la fuerza que tiene que ser copensada por la fuerza peso de la otra asa: M = F / g = 00 d/g

5 PROBLEMA 4 Una barra de longitud L es golpeada (fuerza F en un punto a distancia y=/3 L, edido desde y=0. La densidad lineal de la barra es = ay con a=constante. Cuál es la elocidad angular con respecto al centro de asa con que sale la barra? L 3 F Calculeos la posicion del centro de asa: y c = 1/M y d con el integral calculado entre 0 y L coo d es ariable con y : d=aydy y c = 1/M y (a y dy La asa total es = a/m y dy = a / 3M L 3 entonces M = d [ entre 0 y M] M = a y dy = a/ L y c = a/3m L 3 = /3 L Puesto que la fuerza se aplica justo en el C.M. no hay torque y por lo tanto =0

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