PROBLEMAS RESUELTOS MECANICA DE FLUIDOS CAPITULO 4 FISICA I SEXTA, SEPTIMA EDICION SERWAY Rayond A. Serway Sección 4. Presión Sección 4. Variación de la presión con la profundidad Sección 4. Mediciones de presión Sección 4.4 Fuerzas de flotación y principio de Arquíedes Sección 4.5 Dináica de fluidos Sección 4.6 Ecuación de BERNOULLI Sección 4.7 Otras aplicaciones de la dináica de fluidos Erving Quintero Gil Ing. Electroecánico Bucaraanga Colobia 00 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotail.co quintere@gail.co quintere006@yahoo.co
Ejeplo 4. La caa de agua. Pág. 90 de la séptia edición de serway. El colchón de una caa de agua ide de largo por de ancho y 0 c de profundidad. A) Encuentre el peso del agua en el colchón. Hallar el voluen del agua que llena el colchón V = largo x ancho x profundidad V = x x 0, =, Tabla 4. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 hierro 7,86 x 0 ρ = densidad del agua pura = x0 kg / v = voluen del colchón = asa del agua en el colchón = ρ x v = x0 kg / x, =, x0 kg W = peso del agua en el colchón = x g W =, x0 kg x 9,8 / W =,76 x0 b) Encuentre la presión que ejerce el agua sobre el suelo cuando la caa de agua descansa en su posición noral. Suponga que toda la superficie inferior de la caa tiene contacto con el suelo. Cuando la caa de agua esta en su posición noral el área de la base es = largo x ancho A = X = 4 F P = A,76 x 0 P = = 4,94 x 0 Si la caa de agua se sustituye con una caa regular de 00 lb que se sostiene en sus cuatro patas. Cada pata tiene una sección transversal circular de c de radio. Que presión ejerce esta caa sobre el suelo? At = sua del área de las cuatro patas r = radio de la pata de la caa = c = 0,0 At = 4 x (π r ) At = 4 x,459 x (0,0) At =,459 x 4 x 0 4 At = 5,065 x 0
= asa del agua en el colchón = 00 lb 0,48 lb X 00 lb X = 4,595 F P = A 4,595 P = = 65,4967 x 0 5,065 x 0 Este resultado es casi 00 veces ayor que la presión debida a la caa de agua. El peso de la caa regular es ucho enor que el peso de la caa de agua. Ejeplo 4. El elevador de autoóviles. Pág. 9 de la séptia edición de serway. En un elevador de autoóviles que se usa en un taller de servicio, aire copriido ejerce una fuerza sobre un pequeño ebolo que tiene una sección transversal circular y un radio de 5 c. Esta presion se transite por edio de un liquido a un ebolo que tiene un radio de 5 c. Que fuerza debe ejercer el aire copriido para levantar un auto que pesa 00 N? Cual es la presion de aire que produce esta fuerza? r = 5 c = 0,5 A = π (r ) A =,459 (0,5) A =,459 (0,05) A = 0,07 F = 00 r = 5 c = 0,05 A = π (r ) A =,459 (0,05) A =,459 (,5 x 0 ) A = 7,85 * 0 F * A = F * A F A = X F A F = 7,85 0 0,07 00 F = 49 La presión de aire que produce esta fuerza es P = F A
49 P = = 89,99x 0 7,85 x 0 P =,89 * 0 5 Pascales Ejeplo 4.5 Eureka. Pág. 49 de la sexta edición de serway. Supuestaente alguien pidió a Arquíedes deterinar si una corona hecha para el rey era de oro puro. La leyenda dice que el resolvió el problea al pesar la corona priero en el aire y luego en agua, coo se ve en la figura 4. Suponga que la bascula indico 7,84 en aire y 6,84 en agua. Que le dijo Arquíedes al rey? Solución La figura 4. nos ayuda a conceptualizar el problea. Por nuestro conociiento del epuje hidrostático, sabeos que la lectura de la bascula será enor en la fig. 4.b que en la figura 4.a. La lectura de la bascula es una edida de una de las fuerzas que actúan en la corona, y reconoceos que la corona esta estacionaria. Por lo tanto, podeos clasificar este coo un problea de equilibrio. Para analizar el problea nótese que cuando la corona esta suspendida en el aire, la bascula indica su peso verdadero T = Fg (despreciando la fuerza ascensional del aire). Cuando se suerge en agua, el epuje hidrostático B reduce la lectura de la bascula a un peso aparente de T = Fg B. Coo la corona esta en equilibrio, la fuerza neta sobre ella es cero. Cuando la corona esta en agua. Σ F = B + T Fg B = Fg T = 7,84 6,84 B = Coo este epuje hidrostático es igual en agnitud al peso del agua desalojada, teneos B = ρ * g * V = V = ρ g g = 9,8 / ρ = Es la densidad del fluido desplazado V = Es el voluen del agua desplazado Vc = voluen de la corona, es igual al voluen del agua desalojada, por que la corona esta copletaente suergida. Vc = V V = ρ g kg V = = = 0,0 kg kg 9,8 9,8 V = 0,0 W corona = asa corona * gravedad = 7,84 4
c c g 7,84 ρ c = = = V c V c g 0,0 9,8 ρ corona = 7,84 kg / 7,84 kg = Tabla 4. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 hierro 7,86 x 0 Oro 9, x 0 En consecuencia, Arquíedes debió decir al rey que lo habían engañado, por que la corona o estaba hueca o no era de oro puro. Suponga que la corona tenía el iso peso, pero era de oro puro y no estaba hueco. Cual seria la lectura de la báscula cuando la corona se suergió en agua? c c g V c = = ρc ρc g Vc = 0,0445 * 0 7,84 = 9, 0 9,8 kg 7,84 kg = kg 89,4 0 Ahora el epuje hidráulico sobre la corona es B = ρ agua * gravedad * Voluen del agua desplazada = ρ agua * gravedad * voluen de la corona B = x 0 kg / * 9,8 / * 0,0445 * 0 B = 0,406 B = Fg T B = 7,84 T 0,406 = 7,84 T T = 7,84 0,406 T = 7,48 Ejeplo 5.6 Presión en el océano. Pág. 46 de la cuarta edición de serway. Calcule la presión a una profundidad de 000 etros en el océano. Suponga que la densidad del agua de ar es,04 x 0 kg/ y considere la presión atosférica P 0 =,0 x 0 5 Pa. P = P 0 + ρgh P =,0 * 0 5 Pa + (,04 * 0 kg/ )(9,8 / )(000 ) P =,0 * 0 5 Pa + 00,5 x0 5 Pa P = 0,6 * 0 5 Pa Esta cifra es 00 veces ás grande que la presión atosférica. Evidenteente, el diseño y construcción de ebarcaciones que soporten presiones tan enores no es un asunto trivial. 5
Calcule la fuerza total ejercida sobre el exterior de la ventana circular de 0 c de diáetro de un subarino a esta profundidad P = 0,6 * 0 5 Pa. PRESION ABSOLUTA P 0 =,0 * 0 5 Pa. PRESION ATMOSFERICA P P 0 = PRESION MANOMETRICA 0,6 * 0 5 Pa,0 * 0 5 Pa. = PRESION MANOMETRICA PRESION MANOMETRICA = 00,5 *0 5 Pa. d = diáetro de la ventana = 0 c. = 0,0 r = radio de la ventana = 0,5 A = π r A =,459 * (0,5) A =,459 * 0,05 A = 0,07 F = presión anoétrica x área de la ventana F = 00,5 * 0 5 Pa. * 0,07 F = 7,09 * 0 5 Problea 4. Serway sexta edición. Problea 4. Serway séptia edición. Calcule la asa de una esfera de hierro sólido que tiene un diáetro de c. ρ = v = ρ x v ρ = densidad del hierro = 7860 kg / v = voluen de la esfera d = diáetro de la esfera r = radio de la esfera d = r d r = = =,5 c r = 0,05 etros 4 v = π r 4 v = x,459 x,75x0 v =,46 x 0 5 4 v = 6 = ρ x v = 7860 kg / x,46 x 0 5 = 0,89 x0 5 kg = 0, kg. x,459 x (0,05) 4 v = x,06 x 0 5 6
Problea 4. Serway sexta edición. Problea 4. Serway séptia edición. Encuentre el orden de agnitud de la densidad del núcleo de un átoo. Qué sugiere este resultado con respecto a la estructura de la ateria? Modele un núcleo coo protones y neutrones apretados unos con otros. Cada uno tiene una asa de.67 X 0-7 kg y radio del orden de 0-5. r = 0 5 etros 4 v = π r 4 v = x,459 x v = 4,887 x 0 45 4 v = x0 45 ρ = v,67 x 0 7 kg ρ = 4,887 x 0 45 ρ = 0,986 x 0 7 x0 45 ρ = 0,986 x 0 8 kg / x,459 x (0 5 ) 4 v = x,459 x 0 45 Problea 4. Serway sexta edición. Problea 4. Serway séptia edición. Una ujer de 50 kg se balancea en un tacón de un par de zapatos de tacón alto. Si el tacón es circular y tiene un radio de 0.5 c, qué presión ejerce ella sobre el piso? F P = A = asa de la ujer = 50 kg. W = peso de la ujer = x g W = x g W = 50 kg x 9,8 / W = 490 r = 0,5 c = 0,05 A = área del tacón circular A = π r A =,45 x (0,05) A =,45 x,5 x 0 A = 7,859 x 0 F P = A 490 P = = 7,859 x 0 P = 6,89 / 6,89 x 0 Problea 4.4 Serway sexta edición Las cuatro llantas de un autoóvil se inflan a una presión anoétrica de 00 kpa. Cada llanta tiene un área de 0.04 en contacto con el piso. Deterine el peso del autoóvil. 7
At = sua del área de las cuatro llantas At = 4 x (área de llanta) At = 4 x 0,04 At = 0,096 P = 00000 Pa = 00000 / F = P * At F = 00000 / x 0,096 F = 900 Problea 4.5 Serway sexta edición. Problea 4.4 Serway séptia edición Cuál es la asa total de la atósfera de la Tierra? (El radio de la Tierra es 6.7 X 0 6, y la presión atosférica en la superficie es.0 X 0 5 N/.) A = área de la tierra (ESFERA) r = radio de la tierra = 6.7 X 0 6 A = 4 π r A = 4 *,45 * (6.7 * 0 6 ) A = 4 *,45 * 40,5769 * 0 A = 509,904 * 0 P = presión atosférica P =.0 * 0 5 N/ F = P * A F =.0 * 0 5 N/ * 509,904 * 0 F = 56,57 * 0 7 g = 9,8 / F = W = * g 56,57 x 0 7 kg F 56,57 x 0 7 = = = g 9,8 9,8 = 5,7 * 0 7 kg Problea 4.7 Serway sexta edición El resorte del anóetro de presión que se ilustra en la figura 4. tiene una constante de fuerza de 000 N/, y el ébolo tiene un diáetro de c. Cuando el anóetro se introduce en agua, qué cabio en profundidad hace que el ébolo se ueva 0.5 c? K = 000 N/ (constante del resorte) d = diáetro del ebolo = c r = radio del ebolo A = área del ebolo d = r 8
d r = = = c r = 0,0 etros A = π r A =,459 * (0,0) A =,459 * 0 4 X = es el desplazaiento del resorte = 0,5 c = 0,05 F = P * A F = K * X Tabla 4. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 K * X = P * A P = ρ * g * h K* X = ρ* g* h * A Despejando h K X h = ρ g A h = 0 kg 000 9,8 0,05,459 0 4 kg 50 h = =,64 =,64 kg kg 0,7876 h =,64 etros Problea 4.8 Serway sexta edición El ébolo pequeño de un elevador hidráulico tiene un de sección transversal de c ; el de su ébolo grande 00 c (figura 4.4). Qué fuerza debe aplicarse al ébolo pequeño para que el elevador levante una carga de 5 kn? (En talleres de servicio, esta fuerza suele aplicarse por edio de copriido.) A = c A = 00 c F = 5000 F * A = F * A 9
F = A A F 5000 c F = = 5 00 c F = 5 Problea 4.9 Serway sexta edición Cuál debe ser el área de contacto entre una copa de succión (copletaente al vacío) y un techo si la copa debe soportar el peso de un estudiante de 80 kg? g = 9,8 / F = W = * g F = W = 80 kg *9,8 / F = W = 784 F = P 0 * A P 0 =,0 * 0 5 Pa. PRESION ATMOSFERICA F 784 A = = P 0 5,0 0 A = 776,7 * 0 5 Problea 4.0 Serway sexta edición (a) Una aspiradora uy potente tiene una anguera de,86 c de diáetro. Sin boquilla en la anguera, cuál es el peso del ladrillo ás pesado que la aspiradora puede levantar? (figura P4.0a) (b) Qué pasaría si? Un pulpo uy poderoso utiliza una ventosa de,86 c de diáetro en cada una de las dos valvas de una ostra, en un intento por separar las dos conchas (figura 4.0b). Encuentre la áxia fuerza que el pulpo puede ejercer en agua salada a, de profundidad. Atención: Una verificación experiental puede ser interesante, pero no deje caer un ladrillo en su pie. No sobrecaliente el otor de una aspiradora. No oleste aun pulpo. 0
F = P 0 * A P 0 =,0 * 0 5 Pa. PRESION ATMOSFERICA d = diáetro de la anguera =,86 c r = radio de la anguera A = área de la anguera d = r d,86 r = = =,4 c r = 0,04 etros A = π r A =,459 * (0,04) A =,459 *,044 * 0 4 A = 6,44 * 0 4 F =,0 * 0 5 / * 6,44 * 0 4 F = 64,88 es el peso del ladrillo ás pesado que la aspiradora puede levantar b) Encuentre la áxia fuerza que el pulpo puede ejercer ρ = densidad del agua de ar =,00 * 0 kg/ = 00 kg/ h = profundidad =, g = 9,8 / P 0 =,0 * 0 5 Pa. PRESION ATMOSFERICA P = P 0 + ρgh P =,0 * 0 5 Pa + (00 kg/ )*(9,8 / )*(, ) P =,0 * 0 5 Pa + 6,0 Pa P = 000 Pa + 606, Pa P = 476, / d = diáetro de la ventosa de,86 c. r = radio de la anguera A = área de la anguera d = r d,86 r = = =,4 c r = 0,04 etros A = π r A =,459 * (0,04) A =,459 *,044 * 0 4 A = 6,44 * 0 4 F = W
F = P * A F = 476, / * 6,44 * 0 4 F = 74,5 Problea 4. Serway sexta edición Para el sótano de una casa nueva, se hace un agujero en el suelo, con lados verticales de.4 de profundidad. Se construye uro de cientación de concreto en los 9.6 de ancho de la excavación. Este uro de cientación está a 0,8 de distancia del frente del agujero del sótano. Durante una torenta, el drenaje de la calle llena el espacio frente al uro de concreto, pero no el sótano que está tras la pared. El agua no penetra la arcilla del suelo. Encuentre la fuerza que el agua hace en el uro de cientación. Por coparación, el peso del agua está dado por.40 X 9.60 X 0.8 X 000 kg/ X 9.80 /s = 4. kn. h =,4 Costado lado A A Area A = 9,6 *,4 =,04 9,6 0,8 cual es la fuerza en lado A. Para hallar la fuerza en el lado A de la piscina, es necesario conocer la presión MEDIA EN EL COSTADO y el área del costado A de la piscina. Presion edia = ρ g h Presion edia = 0 kg 9,8,4 Presión edia = 760 / Area costado A = ancho * alto Area costado A = 9,6 *,4 Area costado A =,04 F = Presión edia * Area costado A F = 760 / *,04 F = 70950,4 F =,709504 * 0 5 Problea 4. Serway sexta edición Una piscina tiene diensiones de 0 X 0 y fondo plano. Cuando la piscina se llena a una profundidad de con agua dulce, cuál es la fuerza causada por el agua sobre el fondo? En cada extreo? En cada costado?
Presión edia = 9800 / h = Costado lado A A Area A = 0 * = 60 lado B Area B = 0 * = 0 0 0 Cuál es la fuerza causada por el agua sobre el fondo? Para hallar la fuerza en el fondo de la piscina, es necesario conocer la presión en el fondo y el área del fondo de la piscina. Tabla 4. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 h = profundidad = g = 9,8 / P = Presión en el fondo de la piscina P = ρgh P = ( * 0 kg / ) * 9,8 / * P = 9600 / A fondo = largo * ancho A fondo = 0 * 0 A fondo = 00 F = P * A fondo F = 9600 / * 00 F = 5880 *0 b) cual es la fuerza en lado A. Para hallar la fuerza en el Lado A de la piscina, es necesario conocer la presión MEDIA EN EL COSTADO y el área del costado A de la piscina. Presion edia = ρ g h Presion edia = 0 kg 9,8
Area costado A = ancho * alto Area costado A = 0 * Area costado A = 60 F = Presión edia * Area costado A F = 9800 / * 60 F = 588 *0 c) cual es la fuerza en lado B. Para hallar la fuerza en el Lado B de la piscina, es necesario conocer la presión MEDIA EN EL COSTADO y el área del costado B de la piscina. Presion edia = ρ g h Presion edia = 0 kg 9,8 Presión edia = 9800 / Area costado B = ancho * alto Area costado B = 0 * Area costado B = 0 F = Presión edia * Area costado A F = 9800 / * 0 F = 96 *0 Problea 4.5 Serway sexta edición El Abad de Aberbrothock pagó para que te aarraran una capana al peñón Inchcape, para advertir a arineros del peligro. Suponga que la capana edía de diáetro, fundida en bronce con un ódulo de voluen de 4 X 0 0 N/. El pirata Ralph el Corsario cortó los aarres de la capana y la arrojó al ar. Cuánto disinuyó el diáetro de la capana cuando se hundió a una profundidad de 0 k? Años después, Ralph se ahogó cuando su barco chocó con una.piedra. Nota: El bronce se coprie uniforeente, por lo cual se puede odelar la capana coo una esfera de de diáetro. Problea 4.6 Serway sexta edición La figura P4.6 uestra a Superan que trata de beber agua por edio de un popote uy largo. Con su gran fuerza, él logra la áxia succión posible. Las paredes del popote tubular no se colapsan. (a) Encuentre la áxia altura a la que pueda levantar el agua. (b) Qué pasaría si? Todavía sediento, el Hobre de Acero repite su intento en la Luna, que no tiene atósfera. Encuentre la diferencia entre los niveles de agua dentro y fuera del popote. 4
Problea 4.7 Serway sexta edición Blaise Pascal duplicó el baróetro de Torricelli usando vino rojo de Bordeaux, de densidad 984 kg/, coo el líquido de trabajo (figura P4.7). Cuál era la altura h de la coluna de vino para presión atosférica noral? Esperaría usted que el vacío arriba de la coluna es tan bueno coo el de ercurio? 5
Problea 4.8 Serway sexta edición Se vacía ercurio en un tubo en fora de U coo en la figura P4.8a. El brazo izquierdo del tubo tiene una sección transversal A de 0 c.y el brazo derecho tiene una sección transversal A de 5 cs. Cien graos de agua se vierten entonces en el brazo derecho coo en la figura P4.8b. (a) Deterine la longitud de la coluna de agua en el brazo derecho del tubo U. (b) Dado que la densidad del ercurio es.6 g/c, qué distancia h sube el ercurio en el brazo izquierdo? Problea 4.9 Serway sexta edición La presión atosférica noral es.0 X 0 5 Pa. La aproxiación de una torenta hace que la altura de un baróetro de ercurio baje 0 desde la altura noral. Cuál es la presión atosférica? (La densidad del ercurio es.59 g/c.) 6
Problea 4.0 Serway sexta edición Un tubo U de área de sección transversal unifore, abierto a la atósfera, está parcialente lleno de ercurio. Se vierte agua entonces en abos brazos. Si la configuración de equilibrio del tubo es coo se uestra en la figura P4.0, con h = c, deterine el valor de h. Problea 4. Serway sexta edición El cerebro y la édula espina! en huanos están inersos en el fluido cerebroespinal. El fluido es noralente continuo entre las cavidades craneal y espinal, ejerciendo una presión de 00 a 00 de H 0 sobre la presión atosférica prevaleciente, edicina, es frecuente edir presiones en unidades de ilíetros de H 0 porque los líquidos del cuerpo, incluyendo el líquido cerebroespinal, por lo general tienen la isa densidad q el agua. La presión del líquido cerebroespinal se puede edir por edio de un anóetro espinal coo se ilustra en la figura P4.. Se inserta un tubo hueco en la coluna vertebral y se observa la altura a la que sube el líquido. Si éste sube a una altura de 60, escribios su presión anoétrica coo 60 H 0. (a) Exprese esta presión en pascales, en atósferas y en ilíetros de ercurio. (b) A veces es necesario deterinar si víctia de un accidente ha sufrido la fractura de una vértebra que bloquea el flujo del líquido cerebroespinal en la coluna vertebral. En otros casos, un édico puede sospechar la presencia que un tuor u otro creciiento anoral bloquee la coluna vertebral e inhibe el flujo del líquido cerebroespinal, Estas afecciones se pueden investigar por edio de la prueba Queckensted. En este procediiento, se coprien las venas del cuello del paciente, para hacer que suba la presión sanguínea en el cerebro. El auento en presión en los vasos sanguíneos se transite al líquido cerebroespinal. Cuál sería el efecto noral en la altura del líquido en el anóetro espinal? (c) Suponga que copriir las venas no tiene efecto en el nivel del líquido. que podría explicar esto? 7
Problea 4. Serway sexta edición (a) Un globo de peso ligero se llena con 400 de helio. A 0 0 C cuál es la asa de la carga útil que el globo puede levantar Qué pasaría si? En la tabla 4. observe que la densidad del hidrógeno es casi la itad de la densidad del helio. Qué carga puede levantar el globo si se llena de hidrógeno? Tabla 4. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 helio,79 * 0 hidrogeno 8,99 * 0 = asa V = 400 de helio asa del helio = densidad del helio * voluen asa del helio =,79 * 0 kg / * 400 asa del helio = 7,6 kg Problea 4. Serway sexta edición Una pelota de ping-pong tiene un diáetro de.8 c y u densidad proedio de 0.084 g/c. Qué fuerza se requiere para antenerla copletaente suergida bajo el agua? Problea 4.4 Serway sexta edición Una placa de espua de estireno tiene grosor h y densidad p s Cuando un nadador de asa esta descansando sobre ella, placa flota en agua dulce con su parte superior al iso nivel que la superficie del agua. Encuentre el área de la placa. Problea 4.5 Serway sexta edición Una pieza de aluinio con asa de kg y densidad 700 kg/ se cuelga de una cuerda y luego se suerge por copleto en recipiente de agua (figura P4.5). Calcule la tensión de la cuerda (a) antes y (b) después de suergir el etal. 8
= asa = Kg. ρ = Es la densidad del aluinio = 700 kg/ Val = voluen de la pieza de aluinio, es igual al voluen del agua desalojada, por que la pieza de aluinio esta copletaente suergida. ρ al al = Val kg V al al = = ρ al kg 700 Val = 0,000704 Ahora el epuje hidráulico sobre la pieza de aluinio es B = ρ agua * gravedad * Voluen del agua desplazada = ρ agua * gravedad * voluen de la pieza de aluinio B = ρ agua * gravedad * voluen de la pieza de aluinio B = x 0 kg / * 9,8 / * 0,000704 B =,696 Σ F = T g = asa = kg g = kg * 9,8 / g = 9,8 T = g T = 9,8 Σ F = B + T g T = g B T = 9,8,696 T = 6,7 9
Problea 4.6 Serway sexta edición El peso de un bloque rectangular de aterial de baja densidad es de 5 N. Con una cuerda delgada, el centro de la cara horizontal inferior del bloque está aarrado al fondo de un vaso de precipitados parcialente lleno de agua. Cuando está suergido un 5 % del voluen del bloque, la tensión de la cuerda es 0 N. (a) Dibuje un diagraa de cuerpo libre para el bloque, ostrando todas las fuerzas que actúen sobre él. (b) Encuentre el epuje hidrostático sobre el bloque. (c) A continuación se agrega petróleo de densidad 800 kg/ al vaso, forando así una capa arriba del agua y que rodea al bloque. El petróleo ejerce fuerzas sobre cada una de las cuatro paredes del bloque que toca el petróleo. Cuáles son las direcciones de estas fuerzas? (d) Qué ocurre a la tensión de la cuerda cuando se agrega petróleo? (e) La cuerda se revienta cuando su tensión alcanza 60 N. En ese oento, el 5 % del voluen del bloque está todavía bajo la línea del agua; qué parte adicional del voluen del bloque está abajo de la superficie superior del petróleo? (Después que se revienta la cuerda, el bloque llega a una nueva posición de equilibrio en el vaso.. Ahora está en contacto sólo con el petróleo. Qué fracción del voluen del bloque está suergido? Problea 4.7 Serway sexta edición Un bloque de 0 kg de etal que ide c X 0 c X 0 c se cuelga de una báscula y se suerge en agua, coo se ve en la figura P4.5b. La diensión de c es vertical, y la parte superior del bloque está a 5 c bajo la superficie del agua. (a) Cuáles son las fuerzas que actúan en la parte superior y en la inferior del bloque? (Toe Po =.0 X 0 5 N/.) (b) Cuál es la lectura en la báscula de resorte? (c) Deuestre que el epuje hidrostático es igual a la diferencia entre las fuerzas de la parte superior y la inferior del bloque. = asa = Kg. V = 0, * 0, * 0, V = 0,000 Problea 4.8 Serway sexta edición 0
.A un orden de agnitud, cuántos globos de juguete llenos de helio se necesitan para levantar una persona? Coo el helio es un recurso no renovable, desarrolle una respuesta teórica en lugar de una experiental. En su solución exprese qué cantidades físicas toa coo datos y los valores que ida o estie para ellas. Problea 4.9 Serway sexta edición Un cubo de adera que tiene aristas de 0 c y densidad de 650 kg/ flota en agua. (a) Cuál es la distancia desde la superficie horizontal superior del cubo al nivel del agua? (b) Cuánto peso de ploo tiene que ponerse sobre el cubo para que su parte superior quede justo al nivel del agua? Problea 4.0 Serway sexta edición Una pelota esférica de aluinio de asa,6 kg contiene una cavidad esférica vacía que es concéntrica con la pelota, La pelota flota apenas en agua, Calcule (a) el radio exterior de la pelota y (b) el radio de la cavidad. Problea 4. Serway sexta edición La deterinación de la densidad de un fluido tiene uchas aplicaciones iportantes, La batería de un auto contiene ácido sulfúrico, para el cual la densidad es una edida de la concentración, Para que la batería funcione correctaente, la densidad debe estar dentro de un argen especificado por el fabricante, Del iso odo, la efectividad del anticongelante en el refrigerante del otor de un auto depende de la densidad de la ezcla (por lo general glicol etileno y agua), Cuando una persona dona sangre a un banco de sangre, su selección incluye la deterinación de la densidad de la sangre, puesto que una densidad ás alta se correlaciona con un contenido ás alto de heoglobina, Un hidróetro es un instruento que se usa para deterinar la densidad de un líquido. Un de éstos se ve en la figura P4,. El bulbo de una jeringa se oprie y suelta para que la atósfera levante una uestra del líquido de interés hacia un tubo que contiene una varilla calibrada de densidad conocida. La varilla, de longitud L y densidad proedio ρ o, flota parcialente inersa en el líquido de densidad ρ. Una longitud h de la varilla sobresale de la superficie del líquido, Deuestre que la densidad del líquido está dada por ρ L ρ = o L - h
Problea 4. Serway sexta edición Consulte el problea y la figura P4.. Un hidróetro ha de construirse con una varilla cilíndrica flotante. Nueve arcas fiduciarias se han de colocar a lo largo de la varilla para indicar densidades de 0,98 g/c, g/c,,0 g/c,,04 g/c,,4 g/c, La hilera de arcas debe epezar a 0, c del extreo superior de la varilla y terinar a.80 c del extreo superior, (a) Cuál es la longitud requerida de la varilla? (b) Cuál debe ser su densidad proedio? (c) Deben las arcas estar igualente espaciadas? Explique su respuesta Problea 4. Serway sexta edición Cuántos etros cúbicos de helio se necesitan para levantar un globo con 400 kg de carga útil a una altura de 8000? (Toe ρ He = 0.8 kg/.) Suponga que el globo antiene un voluen constante y que la densidad del aire disinuye con una altitud z ún la expresión Paire = ρ o e -z/8000, donde z es en etros y ρ 0 =.5 kg/ es la densidad del aire al nivel del ar. Problea 4.4 Serway sexta edición Una rana en un recipiente seiesférico (figura P4.4) flota apenas sin hundirse en un ar de agua turbia azul verdosa con densidad.5 g/c. Si el recipiente tiene un radio de 6 c y asa despreciable, cuál es la asa de la rana?
Problea 4.5 Serway sexta edición Una esfera de plástico flota en agua con 50 por ciento de su voluen suergido. Esta isa esfera flota en glicerina con 40 por ciento de su voluen suergido. Deterine las densidades de la glicerina y la esfera. Problea 4.6 Serway sexta edición Una batisfera que se usa en exploración a grandes profundidades arinas, tiene un radio de,5 y una asa de. X 0 4 kg. Para suergirse, este subarino toa una asa en fora de agua de ar. Deterine la cantidad de asa que el subarino debe toar si ha de descender a una rapidez constante de. /s, cuando la fuerza resistiva en ella es de 00 N en la dirección hacia arriba. La densidad del agua de ar es de.0 X los k/. Problea 4.7 Serway sexta edición Estados Unidos posee los ocho barcos de guerra ás grandes del undo, portaviones de la clase Niitz, y está construyendo dos ás. Suponga que una de estas naves sube de pronto, para flotar a c ás arriba en el agua cuando 50 aviones caza despegan de su pista en 5 inutos, en un lugar donde la aceleración en caída libre es de 9.78 /s. Erizados de bobas y proyectiles, los aviones tienen una asa proedio de 9 000 kg. Encuentre el área horizontal encerrada por la línea de agua del portaaviones que cuesta 4000 illones de dólares. Por coparación, su cubierta de vuelo tiene un área de 8000. Bajo cubierta hay pasillos de cientos de etros de largo, tan estrechos que dos hobres grandes no pueden pasar entre sí. Problea 4.8 Serway sexta edición Un tubo horizontal de 0 c de diáetro tiene una reducción suave a un tubo de 5 c de diáetro. Si la presión del agua en el tubo grande es de 8 X 0 4 Pa y la presión en el tubo enor es de 6 X 0 4 Pa, con qué rapidez circula el agua por estos tubos? Problea 4.9 Serway sexta edición A un gran tanque de alacenaiento sin tapa y lleno de agua se le hace un agujero en su costado en un punto, a 6 bajo el nivel del agua. Si el caudal que sale de la fuga es igual a.5 x 0 /inuto, deterine (a) la rapidez con la que el agua sale por el agujero y (b) el diáetro del agujero. Problea 4.40 Serway sexta edición Una población antiene un tanque de grandes diensiones sin tapa, con agua para eergencias. El agua puede descargarse del tanque por edio de una anguera de 6.6 c de diáetro. La anguera terina con una boquilla de. c de diáetro. Se inserta un tapón de hule en la boquilla. El nivel de agua del tanque se antiene 7.5 arriba de la boquilla. (a) Calcule la fuerza de fricción ejercida por la boquilla en el tapón. (b) El tapón se retira. Qué asa de agua sale de la boquilla en h? (c) Calcule la presión anoétrica del agua circulante en la anguera justo detrás de la boquilla.
Problea 4.4 Serway sexta edición Sale agua por una anguera contra incendios, de 6.5 c de diáetro, a razón de 0.0 /s. La anguera terina en una boquilla de diáetro interior de. c. Cuál es la rapidez con la que sale agua por la boquilla? Problea 4.4 Serway sexta edición Cae agua sobre una presa de altura h con un caudal de asa R, en unidades de kg/s. (a) Deuestre que la potencia disponible del agua es de P = R g h donde g es la aceleración en caída libre. (b) Cada unidad hidroeléctrica en la presa Grand Coulee adite agua a razón de 8.5 X 0 5 kg/s de una altura de 87. La potencia desarrollada por el agua que cae es convertida en energía eléctrica con una eficiencia de 85 %. Cuánta energía eléctrica es producida por cada unidad hidroeléctrica? Problea 4.4 Serway sexta edición La figura P4.4 uestra un chorro de agua que cae continuaente de la llave de agua de una cocina. En la boca de la llave el diáetro del chorro es 0.960 c. El chorro llena un recipiente de 5 c en 6, s. Encuentre el diáetro del chorro a c abajo de la abertura de la llave. Problea 4.44 Serway sexta edición Un legendario niño holandés salvó a Holanda al tapar el agujero de un dique con su dedo de, c de diáetro. Si el agujero estaba a bajo la superficie del ar del Norte (densidad 00 kg/ ), (a) cuál era la fuerza sobre su dedo? (b) Si saca el dedo del agujero, cuánto tardaría el agua que salió en llenar acre de tierras a una profundidad de pie, suponiendo que agujero peraneciera de taaño constante? (Una failiar norteaericana típica de 4 personas usa acre-pie de agua, 4 en un año). 4
Problea 4.45 Serway sexta edición Por un tubo de 5 c de diáetro se bobea agua del río Colorado a una población del Gran Cañón, situada en el borde d cañón. El río está a una elevación de 564, y la población está una elevación de 096. (a) Cuál es la presión ínia a que el agua debe ser bobeada si debe llegar a la población? (b) Si se bobean 4500 por día, cuál es la rapidez del agua en el tubo? (c) Qué presión adicional es necesaria para entregar este caudal? Nota: Suponga que la aceleración en caída libre y densidad del aire son constante en este intervalo de elevaciones. Problea 4.46 Serway sexta edición El géiser Old Faithful de Yellowstone Park (figura P4.46) brota a intervalos aproxiados de una hora, y la altura de la coluna de agua alcanza 40. (a) Modele el chorro ascendente coo una serie de gotas separadas. Analice el oviiento en caída libre de una de las gotas para deterinar la rapidez a la que el agua sale del suelo. (b) Qué pasaría si? Modele el chorro ascendente coo un fluido ideal en flujo lainar. Use la ecuación de Bernoulli para deterinar la rapidez del agua cuando sale al nivel del suelo. (c) Cuál es la presión (arriba de la atosférica) en la cáara subterránea caliente si su profundidad es de 75? Se puede suponer que la cáara es grande en coparación con la salida del géiser. Problea 4.47 Serway sexta edición Se puede usar un tubo Venturi coo edidor de fluidos (véase la figura 4.0).Si la diferencia en presión es P - P = kpa, encuentre el caudal en etros cúbicos por undo, dado que el radio del tubo de salida es c, el radio del tubo de entrada es c, y el fluido es gasolina (p = 700 kg/ ). Problea 4.48 Serway sexta edición Un avión tiene una asa de.6 X 0 4 kg, y cada ala tiene un área de 40. Durante un vuelo a nivel, la presión en la superficie inferior del ala es 7 X 0 4 Pa. Deterine la presión en la superficie superior del ala. Problea 4.49 Serway sexta edición Se puede usar un tubo Pitot para deterinar la velocidad del flujo de aire al edir la diferencia entre la presión total y la presión estática (figura P4.49). Si el fluido en el tubo es ercurio, de densidad ρhg = 600 kg/ y Δh = 5 c, encuentre la rapidez del flujo de aire. (Suponga que el aire está en cala en el punto A y toe ρaire =.5 kg/.) 5
Problea 4.50 Serway sexta edición Un avión vuela a su velocidad de crucero a una altitud de 0 k. La presión fuera del avión es 0.87 at; dentro del copartiiento de pasajeros, la presión es at y la teperatura es 0 C. Se presenta una pequeña fuga en uno de los sellos de ventanilla en el copartiiento de pasajeros. Modele el aire coo un fluido ideal para hallar la rapidez del chorro de aire que salga por la fuga. Problea 4.5 Serway sexta edición Se utiliza un sifón para drenar agua de un tanque, coo se ilustra en la figura P4.5. El sifón tiene un diáetro unifore. Su- ponga un flujo estable sin fricción. (a) Si la distancia h =, encuentre la rapidez de salida en el extreo del sifón. (b) Qué pasaría si? Cuál es la liitación de la altura de la parte alta del sifón sobre la superficie del agua? (Para que el flujo de líquido sea continuo, la presión no debe ser enor a la presión de vapor del líquido.) Problea 4.5 Serway sexta edición El efecto Bernoulli puede tener consecuencias iportantes para el diseño de edificios. Por ejeplo, puede soplar viento alrededor de un edificio a una rapidez sorprendenteente alta, lo cual crea baja presión. La presión atosférica ás alta en aire en cala dentro de edificios puede hacer que se abran ventanas. Coo originalente se construyó, en el edificio John Hancock: en Boston se abrieron ventanas, que cayeron a uchos pisos a la banqueta. (a) Suponga que sopla un viento 6
horizontal en flujo lainar con una rapidez de. /s fuera de un vidrio grande con diensiones 4 X.5. Suponga que la densidad del aire es unifore a. kg/. El aire dentro del edificio está a presión atosférica. Cuál es la fuerza total ejercida por el aire sobre el vidrio de la ventana? (b) Qué pasaría si? Si en las cercanías se construye un undo rascacielos, la rapidez del aire puede ser especialente alta cuando pasa el viento por la angosta separación entre los edificios. Resuelva la parte (a) de nuevo si la rapidez del viento es.4 /s, el doble de rápido. Problea 4.5 Serway sexta edición Una jeringa hipodérica contiene una edicina con la densidad del agua (figura P4.5). El barril de la jeringa tiene un área de sección transversal A =.50 X 0-5, y la aguja tiene un área de sección transversal a = X 0-8. En ausencia de una fuerza en el ébolo, la presión en todos los puntos es at. Una fuerza F de agnitud N actúa sobre el ébolo, haciendo que la edicina salga horizontalente de la aguja. Deterine la rapidez con que la edicina sale de la punta de la aguja. Problea 4.54 Serway sexta edición La figura P4.54 uestra un tanque de agua con una válvula en el fondo. Si esta válvula se abre, cuál es la altura áxia alcanzada por el chorro de agua que salga del lado derecho del tanque? Suponga que h = 0, L =, y θ = 0 y que el área de sección transversal en A es uy grande en coparación con la que hay en E. 7
Problea 4.55 Serway sexta edición Un globo lleno de helio está aarrado a una cuerda unifore de de largo y 0.05 kg. El globo es esférico con un radio de 0.4. Cuando se suelta, se levanta una longitud h de cuerda y luego peranece en equilibrio, coo en la figura P4.55. Deterine el valor de h. El envolvente del globo tiene una asa de 0.5 kg. Problea 4.56 Serway sexta edición Se hace salir agua de un extintor por edio de la presión de aire, coo se ve en la figura P4.56. Cuánta presión anoétrica de aire del tanque (arriba de la atosférica) se necesita para que el chorro de agua tenga una rapidez de 0 /s, cuando el nivel de agua del tanque esté a 0.5 abajo de la boquilla? Problea 4.57 Serway sexta edición El verdadero peso de un cuerpo se puede edir en un vacío, donde no hay epujes hidrostáticos. Un cuerpo de voluen V se pesa en aire en una balanza con el uso de pesas de densidad p. Si la densidad del aire es p aire y la balanza indica F g, deuestre que el verdadero peso F g es F g = Fg 8
Problea 4.58 Serway sexta edición Una boya de adera tiene un diáetro de. c. Nota en agua con 0.4 c de su diáetro sobre el agua (figura P4.58). Deterine la densidad de la boya. Problea 4.59 Serway sexta edición Un resorte ligero de constante k = 90 N/ está unido verticalente a una esa (figura P4.59a). Un globo de gr. se llena de helio (densidad = 0.80 kg/ ) a un voluen de 5 y luego se conecta al resorte, haciendo que éste se estire coo se ve en la figura P4.59b. Deterine la distancia L de estiraiento cuando el globo está en equilibrio. Problea 4.60 Serway sexta edición Evangelista Torricelli fue el priero en darse cuenta que vivios en el fondo de un océano de aire. Correctaente supuso que la presión de nuestra atósfera es atribuible al peso de aire. La densidad del aire a o C en la superficie de la Tierra.9 kg/. La densidad disinuye con una altitud 9
creciente ( edida que se enrarece).por otra parte, si suponeos que densidad es constante a.9 kg/ hasta cierta altitud h, y cero arriba de esta altitud, entonces h representaría la profundidad del océano de aire. Utiliceos este odelo para deterinar el valor de h que dé una presión de at en la superficie de la Tierra. Se elevaría la cia del Monte Everest por sobre la superficie de esa atósfera? Problea 4.6 Serway sexta edición Con referencia a la figura 4.5, deuestre que el par de torsión total ejercido por el agua detrás de la presa, alrededor de un eje horizontal que pasa por O, es ρ Gg w H. Deuestre que la línea 6 efectiva de acción de la fuerza total ejercida por el agua está a una distancia /H arriba de 0. Problea 4.6 Serway sexta edición Hacia 657, Otto von Guericke, inventor de la boba de aire, hizo el vacío a una esfera forada por dos seiesferas de bronce. Dos equipos de ocho caballos cada uno pudieron separar las dos seiesferas sólo después de varios intentos, y "con gran dificultad", con el resultante sonido parecido a un disparo de cañón (figura P4.6). (a) Deuestre que la fuerza F necesaria para separar las seiesferas al vacío es πr (P 0 P), donde R es el radio de las seiesferas y P es la presión de su interior, que es ucho enor a Po. (b) Deterine la fuerza si P = 0,Po y R = 0.. Problea 4.6 Serway sexta edición Un vaso de precipitados de kg que contiene kg de petroleo (densidad = 96 kg/ ) se apoya en una báscula. Un bloque de kg de hierro está colgado de una báscula de resorte y copletaente suergido en el petróleo, coo se ve en la figura P4.6. Deterine las lecturas de equilibrio de abas basculas. Problea 4.64 Serway sexta edición vaso de precipitados de asa Ilvaso que contiene petróleo de fflpetróleo {densidad = Ppetróleo) se apoya en una báscula. Un ue de hierro de asa ierro cuelga de una báscula de resor- te y copletaente suergido en el petróleo, coo se ve en la figura P4.6. Deterine las lecturas de equilibrio de abas básculas. "r) En 98, los Estados Unidos epezaron a acuñar la oneda de un centavo de zinc recubierto de cobre, en lugar de cobre puro. La asa de un centavo antiguo es.08 g, en tanto que la del nuevo centavo es.57g. Calcule el porcentaje de zinc (por voluen) en el nuevo centavo. La densidad del cobre es 8.960 g/c. Las onedas nuevas y antiguas tienen el iso vo- luen. ti~i. Una capa esférica delgada de asa 4.00 kg y diáetro 0.00 se llena con helio (densidad = 0.80 kg/). A continuación se suelta desde el reposo sobre el fondo de una piscina de agua que tiene 4.00 de profundidad. (a) Despreciando efectos de fric- ción, deuestre que la capa sube con aceleración constante y de- terine el valor de esa aceleración. (b) Cuánto tiepo tardará para que la parte superior de la capa llegue a la superficie del agua? f Problea de Repaso. Un disco unifore de asa 0.0 kg y radio 0.50 gira a 00 rev/inuto en un eje de baja fricción. Debe detenerse en.00 inuto por una pastilla de freno que hace con- tacto con el disco a una distancia proedio de 0.0 del eje. El coeficiente de fricción entre la pastilla y el disco es 0.500. Un é- bolo en un cilindro de 5.00 c de diáetro presiona la pastilla contra el disco. Encuentre la presión necesaria para el líquido de frenos en el cilindro. 68. Deuestre que la variación de presión atosférica con la altitud está dada por P = Poe-a" donde a = pog/po, Po es la presión at- osférica en algún nivel de referencia y = 0, y Po es la densidad atosférica a este nivel. Suponga que la reducción en presión at- osférica sobre un cabio infinitesial en altitud (de odo que la densidad es aproxiadaente unifore) está dada por dp = - pg dy, y que la densidad del aire es proporcional a la pre- sión. 0
i;q. Un fluido incopresible y no viscoso está inicialente en reposo en la parte vertical del tubo que se uestra en la figura P4.69a, donde L =.00. Cuando se abre la válvula, el fluido entra en la sección horizontal del tubo. Cuál es la rapidez del fluido cuando todo él está en la sección horizontal, coo se ve en la fi- gura P4.69b? Suponga que el área de sección transversal de to- do el tubo es constante. Problea 4.70 Serway sexta edición. Un cubo de hielo cuyas aristas iden 0 flota en un vaso de agua fría con una de sus caras paralela a la superficie del agua. (a) A qué distancia bajo la superficie del agua está la cara inferior del bloque? (b) Con todo cuidado se vierte alcohol etílico frío sobre la superficie del agua para forar una capa de 5 de espesor sobre el agua. El alcohol no se ezcla con el agua. Cuando el cubo de hielo alcanza de nuevo su equilibrio hidrostático, cuál será la distancia desde la parte superior del agua a la cara inferior del bloque? (c) Se vierte ás alcohol etílico frío sobre la superficie del agua hasta que la superficie superior del alcohol coincide con la superficie superior del cubo de hielo ( en equilibrio hidrostático). De qué espesor es la capa necesaria de alcohol etílico? Problea 4.7 Serway sexta edición. Un tubo en fora de U abierto en abos extreos se llena par- cialente de agua (figura P4. 7a).Se vacía petróleo con densi- dad de 750 kg/ en el brazo derecho y fora una coluna de L = 5.00 c de alto (figura PI4.7b). (a) Deterine la diferen- cia h en las alturas de las dos superficies de líquido. (b) El brazo derecho se protege entonces de cualquier oviiento de aire cuando se sopla aire en la parte superior del brazo izquierdo has- ta que las superficies de los dos líquidos están a la isa altura (figura PI4.7c). Deterine la rapidez del aire que se sopla por el brazo izquierdo. Toe la densidad del aire coo.9 kg/. v Protección --. (a) (b) (c) Figura P4.7 7. El abasteciiento de agua de un edificio se alienta por un tubo principal de 6.00 c de diáetro. Una llave de.00 c de diá- etro, colocada a.00 sobre el tubo principal, se observa que llena un recipiente de 5.0 L en 0.0 s. (a) Cuál es la rapidez a la que el agua sale de la llave? (b) Cuál es la presión anoétri- ca en el tubo principal de 6 c? (Suponga que la llave es la única "fuga" en el edificio.) 7. El teróetro de licor en agua, inventado hacia 654 en Florencia, Italia, está forado por un tubo de líquido (el licor) que contie- ne gran núero de esferas de vidrio de asas ligeraente dife- rentes suergidas (figura P4.7). A teperaturas sufici ente bajas, todas las esferas flotan, pero cuando sube la te ratura, las esferas se hunden una tras hora. El aparato es tosca pero interesente herraienta para edir teperatu~ ponga que el tubo se llena con alcohol etílico, cuya densi 0.789 45 g/ c a 0.0 C y disinuye a 0.780 97 g/ c a 0. (a) Si una de las esferas tiene un radio de.000 c yes equilibrio a la itad de la altura del tubo a 0.0 C, deteri asa. (b) Cuando la teperatura auenta a 0.0 C, qué debe tener una unda esfera del iso radio para es equilibrio en el punto edio de altura? (c) A 0.0 C la pri esfera ha bajado al fondo del tubo. Qué fuerza hacia arriba ce el fondo del tubo sobre esta esfera? \5 ~ j ~ ~ j l. Una ujer está drenando su pecera al descargar el agua drenaje, coo se ve en la figura P4.74. El tanque rec tiene área A en su fondo y profundidad h. El drenaje está distancia d bajo la superficie del agua del tanque, donde d: El área de sección transversal del tubo sifón es A'. Modele cuando sale con fricción. (a) Deuestre que el intervalo rio para vaciar el tanque está dado por Ah ~t= A'~ (b) Evalúe el intervalo necesario para vaciar el tanq: es un cubo de 0.500 en cada arista, si A' =.00 d= 0.0.
.El casco de un bote experiental ha de elevarse sobre el agua por edio de un patín ontado bajo su quilla, coo se ve en la figura PI4.75. El patín tiene fora seejante a la del ala de un avión. Su área proyectada sobre una superficie horizontal es A. Cuando el bote es reolcado a suficiente rapidez, el agua de densidad p se ueve en flujo lainar de odo que su rapidez proedio en la parte superior del patín es n veces ayor que su rapidez v" bajo el patín. (a) Despreciando el epuje hidrostático, deuestre que la fuerza de sustentación hacia arriba ejercida por el agua sobre el patín tiene una agnitud dada por F = ~(n -)PVbA (b) El bote tiene asa M. Deuestre que la rapidez de despegue está dada por M g v n - A ρ (c) Suponga que un bote de 800 kg ha de despegar a 9.50 /s. Evalúe el área A necesaria para el patín si su diseño cede a n =.05. Respuestas a las preguntas rapidas 4. (a) Debido a que el peso del jugador de baloncesto está distribuido sobre un área superficial ás grande de su zapato, la presión (F/A) que él aplica es relativaente pequeña. El enor peso de la ujer está distribuido en un área de sección transversal uy pequeña del tacón de punta, de odo que la presión es ás alta. 4. (a) Debido a que abos fluidos tienen la isa profundidad, el que tiene enor densidad (alcohol) ejercerá la enor presión. 4. (c) Todos los baróetros tendrán la isa presión en el fondo de la coluna de líquido, la presión atosférica. Por lo tanto, el baróetro con la coluna ás alta será el que tenga el líquido con densidad ás baja. 4.4 (d) Debido a que no hay atósfera en la Luna, no hay presión atosférica para dar fuerza para subir el agua por el popote. 4.5 (b) Para un cuerpo totalente suergido, el epuje hidrostático no depende de la profundidad en un fluido incopresible. 4.6 (c) El cubo de hielo desplaza un voluen de agua que tiene un peso igual al del cubo de hielo. Cuando el cubo de hielo se derrite, se convierte en paquete de agua con el iso peso y exactaente el voluen que fue desalojado antes por el cubo de hielo. 4.7 (b) o (c) En los tres casos, el peso del arcón del tesoro produce una fuerza hacia abajo sobre la balsa que la hace hundirse en el agua. En (b) y (c), sin ebargo, el arcón del tesoro tabién desaloja agua, lo cual da un epuje hidrostático en la dirección hacia arriba, reduciendo así el efecto del peso del arcón. 4.8 (b) El líquido se ueve a la rapidez ás alta en el popote con la enor área de sección transversal. 4.9 (a) El aire a alta velocidad entre los globos resulta en una baja presión en esta región. La presión ás alta en las superficies exteriores de los globos los epujan el uno hacia el otro.
PROBLEMAS ADICIONALES DE HIDRODINAMICA ) En el fondo de un recipiente que contiene agua se hace un orificio. Si el agua sale con rapidez de 8 /. Cual es la altura del agua?. Cual es el caudal, si el radio del orificio es de c. r = radio del orificio = c = 0,0 A = área del orificio A = π r A =,459 * (0,0) A =,459 * 4 * 0 4 A =,566 * 0 Cual es la altura del agua V = velocidad con que sale el agua = 8 /. g = 9,8 / V = * g * h 8 V h = = = g 9,8 h =,6 etros 64 9,6 h Cual es el caudal, si el radio del orificio es de c. Q = A * V Q =,566 * 0 * 8 /. Q = 0,05 * 0 /. 000 litros Q = 0,05 0 Q = 0,05 litros /. ) Un tanque esta lleno de agua, si a 7, etros de profundidad se hace un orificio de diáetro de 4 c. Con que velocidad sale el agua y cuanta agua sale en 0 inutos. (El nivel del agua en el tanque peranece constante) V = velocidad con que sale el agua = 8 /. g = 9,8 / Con que velocidad sale el agua. V = * g * h V = g h h = 7, d = 4c
V = 9,8 7, = 4, V =,879 /. d = 4 c r = radio del orificio = c = 0,0 A = área del orificio A = π r A =,459 * (0,0) A =,459 * 4 * 0 4 A =,566 * 0 Cuanta agua sale en 0 inutos. t = 0 inutos = 600. v = voluen de agua que sale por el orificio en 0 inutos v = A * V * t v =,566 * 0 *,879 /. * 600. v = 8,956 ) El agua pasa por un tubo horizontal con caudal de,6 litros /. Si la sección recta del tubo es de 4 c. Cual es la velocidad del agua A = 9 c = 9 c ( 00 c) = 9 0 4 V = velocidad con que pasa el agua por el tubo. Q = caudal =,6 litros / Q = A * V V = Q A litros,6 = 9 0 4 V = 0,4 0 4 litros 000 litros V = 4 /. 4
4) Un tubo horizontal de sección 40,5 c se estrecha hasta,5 c. Si por la parte ancha pasa el agua con una velocidad de 5,4 /. Cual es la velocidad en la parte angosta y el caudal? A * v = A * v A v v = = A 40,5 c 5,4,5 c A = 40,5 c v = 5,4 / A =,5 c v = 6, /. A =,5 c 0 4 c =,5 0 A = 0,005 Q = A * V Q = 0,005 * 6, /. Q = 0,08 /. 5) Por un tubo horizontal de sección variable fluye agua. En la parte del tubo de radio 6 c. La velocidad es de 0 /. Cuanto se debe estrechar el tubo para que la velocidad sea de 4,4 /. y cual el caudal? r = radio del orificio = 6 c = 0,06 A = área del orificio A = π r A =,459 * (0,06) A =,459 *,6 * 0 A = 0,0 r = 6 c v = 0 / v = 4,4 / Cuanto se debe estrechar el tubo para que la velocidad sea de 4,4 /. A * v = A * v 0,0 0 A v A = = V 4,4 A = 7,85 * 0 A = π r A 7,85 0 r = = =,4987 0 π,459 r =,4987 0 r = 0,05 5
r = 5 c Cual es el caudal? Q = A * V Q = 7,85 * 0 * 4,4 /. Q = 0, /. Q = A * V Q = 0,0 * 0 /. Q = 0, /. 6) Por un tubo horizontal variable circula agua. En un punto donde la velocidad es de 4 /. la presión es de 94000 /. Cual es la presión en otro punto donde la velocidad es de 6 /. V = 4 /. P = 94000 / V = 6 /. ρ = * 0 kg / Tabla 4. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 helio,79 * 0 hidrogeno 8,99 * 0 P = 94000 N/ v = 4 / v = 6 / P + ρ V = P + P P = ρ V P + = 94000 ρ V ρ V + **0 kg * 4 *0 kg * 6 P = 94000 + kg **0 *6 *0 kg *6 P P = = 94000 + 8000 84000 8000 7) En un tubo horizontal fluye agua con una velocidad de 4 /. y presión de 74000 /. El tubo se estrecha a la itad de su sección original. A que velocidad y presión fluye el agua? V = 4 /. 6
A * V = A * V A A V = V Cancelando el área A V = V P = 74000 N/ v = 4 / A v = 6 / A = A / V = V V = V = * 4 / V = 8 / Presión fluye el agua? Tabla 4. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 helio,79 * 0 hidrogeno 8,99 * 0 P + ρ V = P + P P = ρ V P + = 74000 ρ V ρ V + kg **0 * 4 *0 kg * 8 P = 74000 + kg **0 *6 *0 kg *64 P P = = 74000 + 8000 50000 000 8) La velocidad del aire por encia de las alas de un avión es de 500 /. y por debajo 400 /. El avión tiene 80 toneladas de asa y el área de las alas es de 0. si la densidad del aire es kg /. el avión sube o baja? V ENCIMA = 500 /. V DEBAJO = 400 /. 7
Tabla 4. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 helio,79 * 0 hidrogeno 8,99 * 0 AIRE P ENCIMA = presión por encia de las alas. P DEBAJO P ρ V ENCIMA + ρ V = ENCIMA PDEBAJO + DEBAJO P DEBAJO - PENCIMA = PDEBAJO - P ENCIMA = P DEBAJO - P ENCIMA = ρ V ENCIMA kg * * 500 5000 - ρ V DEBAJO - - 80000 kg * * 400 P DEBAJO - P ENCIMA = 45000 Es necesario calcular la fuerza que ejerce el avión y copararla con el peso del avión. Peso del avión = asa * gravedad Peso del avión = 80000 kg * 9,8 / Peso del avión = 784000 FUERZA = PRESION * AREA DE LAS ALAS FUERZA = (45000 / ) * 0 FUERZA = 900000 La fuerza que ejerce el avión es ayor que el peso del avión, de esto se concluye que el avión esta subiendo Calcular la aceleración? a = aceleración = asa W = 784000 = peso de la bola g = gravedad= 9,8 /. = 80000 kg ΣF Y = * a F W = asa * aceleración 90000 784000 = 80000 kg * a 600 = 80000 kg * a 6000 a = 80000 kg F = 900000 W = 784000 8