Tècnic Auxiliar en Disseny Industrial - Engranajes rectos. Trazado de los dientes

Transcripción

1 1.- Engranajes rectos. Sirven para transmitir movimiento circular o lineal (caso de las cremalleras) entre dos ejes paralelos. Es una forma de mejorar la rotación entre dos cilindros que tienen sus caras en contactos y que, por lógica, se producirían deslizamientos. La cremallera se puede considerar una Rueda (o a veces llamada corona) de Diámetro primitivo infinito. 2.- Circunferencia Primitiva Los diámetros de esos dos cilindros que, en la figura, hacen contacto, en el engranaje solo quedan como una circunferencia teórica, pero es muy importante dado que en ella se basan todos los cálculos y la distancia entre los ejes de corona, piñón y cremallera. A esta circunferencia se la denomina Circunferencia Primitiva y a su diámetro Diámetro primitivo (Dp) y llamaremos a su radio como Rp. 3.- Paso Circular Como es lógico, en un engranaje tenemos que tener un número entero de dientes (Z). Esto nos lleva a que el paso (espacio entre dos dientes consecutivos, el espacio de un vano mas el espesor de un diente) medido sobre la Circunferencia Primitiva debe ser múltiplo de la longitud de la circunferencia es. Luego el Paso Circular (P) viene dado por la fórmula: (léase Pi), dado que 1

2 (1) donde Z es el Número de Dientes. El espesor del diente (e), medido sobre la circunferencia primitiva, es igual a la mitad del Paso Circular (P). La otra mitad corresponde al vano (v). 4.- Módulo Para facilidad en vez de hablar de paso circular (P), que es un número decimal largo, se habla del Módulo que es la relación que existe entre el Paso Circular (P) y. Tenemos que tener muy en cuenta el paso, ya que, para que los dientes de un engranaje engranen en los de otro ambos tienen que tener el mismo Módulo (M) que es lo mismo que decir el mismo tienen el mismo Paso Circular, claro. (2) 2

3 Y si en la fórmula (2) sustituimos P por el valor en función del número de dientes (Z), tenemos: (3) De la (2) también podemos ya poner todo en función del módulo, por ejemplo el Paso (P): (4) Los valores de los módulos están tabulados y son los siguientes: Preferentes Opcionales *

4 (*) Debe evitarse Diametral Pitch En algunos países, que utilizan la pulgada, en vez del Módulo utiliza como referencia el Diametral Pitch, que es el número de dientes que tiene una rueda por cada pulgada de diámetro primitivo. Luego: (5) La relación entre Diametral Pitch y el Módulo es: (6) 5.- Forma de los dientes. El perfil más usual en los flancos de los dientes es la involuta. La curva que describe este perfil es la que genera el extremo de una cuerda (idealmente de espesor cero) que inicialmente está enrollada al irse desenrollando. 4

5 5.1.- Angulo de presión. Para poder definir el trazado de un diente primero hay que determinar el Circulo Base, cuyo radio (Rb) se puede calcular por trigonometría en función de este ángulo de presión. El ángulo de presión es el que forma la línea de presión (normal a la superficie del diente en el punto de contacto entre dos engranajes) con la tangente a ambas circunferencias primitivas. 5

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7 En la figura anterior vemos como se define el radio de circulo Base (Rb), aunque también podemos definirlo mediante trazado en cad. => (7) Los ángulos de presión más usados son el de 20 y el de 25. También 14 ½ y 15º Trazado de la involuta. Las ecuaciones paramétricas de la involuta son las siguientes: (8) Esta ecuación es si se desplaza en el cuadrante desde x hacia y, pero si lo hace en sentido contrario (empezando en la parte superior del circulo Base y bajando hacia x) tendríamos que cambiar la y por la x. Como vemos empieza desde el círculo Base hacia fuera. Pero normalmente el valor del pié del diente (Dd) hace que el circulo de fondo (Rf) quede por dentro del circulo base. Pues bien, esa parte del perfil es una línea recta tangente a la curva del perfil, excepto en los dientes Stub según C.N.M. (Comité de 7

8 Normalización Francés) para el ángulo de 20 en que la geometría hacía el diente más delgado en esa zona para evitar la temida interferencia. Esa interferencia se puede producir (sobre todo para ciertos ángulos y cuando existe una gran diferencia entre los dientes del piñón y los de la rueda) precisamente en esa zona por no ser geometría involuta. De Mecanismo de engranajes ( ) (Dto. de Ingeniería de la Universidad Técnica Federico Santa María- Chile) he obtenido estos datos: En la tabla se ven los piñones que tiene interferencia: Angulo de Presión= 20 Z en Piñón Z en Rueda (máximo) Situación Menos de 13 cualquiera (>=13) Interferencia OK OK OK OK OK 18 Infinitos OK Angulo de Presión= 25 Menos de 9 cualquiera (>=9) interferencia 8

9 9 13 OK OK OK 12 Infinitos OK Por la tabla podemos ver que si tengo un piñón de 13 dientes y una rueda de 17 dientes tendría problemas de interferencias, cuando el ángulo de presión es de Resto de los datos del diente. La cabeza del diente es la diferencia que hay entre el Rp y el Radio exterior (Re). También se la conoce como Adendum (Ad). El píe del diente es la diferencia que existe entre el Radio exterior (Re) y el Radio fondo (Rf). También se la conoce como Dedendum (Dd). La altura total del diente (h) es igual, por lo tanto a la altura de la cabeza (Ad) mas la altura del pié (Dd). La unión del flanco del diente con el valle del diente se hace mediante un radio (R), llamado radio del pié Alturas de cabeza y pié del diente. Para estos parámetros nos encontramos con muchos valores de Altura de la cabeza y altura del pié. En libros antiguos como el A. L. Casillas, nos encontramos con valores: Para dientes normales: Ad = M y para Dd= M 9

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11 Para dientes según la casa Nuttal Co : Ad= M y para Dd= M Para dientes según Norma Americana Standard A.G.M.A (asociación Americana de Fabricantes de Engranajes): Ad= 0.8 M y Dd= M 11

12 Para dientes según C.N.M. (Comité de Normalización Francés) con 20 de presión: Ad= 0.75 M y para Dd= 0.95 M Para la casa Boston Gear : Ad= M y Dd= 1.2M mm (para 20 ) Ad= M y Dd= M (para 14.5 ) Según UNE 18016: Ad = M y Dd= 1.25 M Para la British Standard (con ángulo de presión de 20 ): Para engranajes de precisión con velocidad periférica de más de 600m/min: Ad = M y Dd= 1.44 M Para engranajes de clase alta (velocidad de 230a 900m/min) y comerciales (velocidad inferior a 360m/min): Ad = M y Dd= 1.25 M Valor del Radio del pié. Aquí encontramos pocos datos. Según A. L. Casillas: R (máximo) = 0.3 M R (mínimo) = M Tabla resumen. Esta sería la tabla para el caso de S.I. según UNE 18016: Numero de dientes Z Módulo M Paso circular Diámetro primitivo Angulo de presión Diámetro exterior Diámetro fondo Altura cabeza (Adendum) P Dp A De Df Ad M => Rp = M x Z /2 (14) 12

13 Altura pié (dedendum) Dd 1.25 M Angulo entre dientes Radio del pié Radio Base R Rb o bien: 6. Tipos de perfiles de los dientes de engranajes. La primera tarea es determinar la forma y tamaño de los dientes de los engranajes, siendo indispensable para ello seleccionar la curva que forma el perfil de trabajo del diente. Al respecto en se planteò: "La zona de contacto o de trabajo de los dientes es sólo la limitada por la curva de presiones; el resto del perfil no actúa y puede tener forma cualquiera". "Un cierto género de curvas ha merecido, por sus propiedades, la preferencia para la ejecución del diseño del flanco de dientes de los engranajes. Estas curvas son las cíclicas. En las que distinguiremos cinco tipos a saber: a. Epicicloide. b. Cicloide. c. Hipocicloide. d. Pericicloide. e. Evolvente de círculo 13

14 6.1 CURVAS CICLICAS 14

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18 Ventajas: El contacto se realiza siempre entre una curva cóncava y otra convexa, o sea entre epicicloide e hipocicloide, por lo cual la superficie de contacto es grande, la presión específica menor y el desgaste más uniforme. El número de dientes puede ser bastante más reducido que en las ruedas con perfil de evolvente. El deslizamiento es menor que en los engranajes de evolvente y la curva de presiones tiene mayor desarrollo, de donde resulta una mayor duración del engranaje. Desventajas: La distancia entre centros ha de permanecer absolutamente fija, ya que cada punto del perfil de una rueda corresponde con otro punto del otro perfil, y a la menor dislocación se producen importantes alteraciones en su funcionamiento al dejar de cumplirse la ley fundamental del engranaje. El trazado es más difícil, puesto que intervienen dos curvas distintas en cada perfil. La intensidad de las presiones normales entre los dientes en contacto aumenta desde el centro a los extremos, por lo que tiende a desgastarse desigualmente. Aunque tengan igual paso, dos ruedas no pueden engranar si sus dientes no están engendrados por las mismas circunferencias generatrices. Las herramientas para la fabricación de estos perfiles son numerosas y su ejecución más delicada. De la descripción realizada se deduce que este tipo de transmisión no puede ser utilizada con el fin propuesto en este trabajo, pues una de las desventajas fundamentales de la misma es precisamente que no aceptan ninguna variación de la distancia entre centros. 18

19 6.2 CIRCULO ENVOLVENTE 19

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28 Ventajas: La distancia entre centros puede variar ligeramente sin afectarse sensiblemente el funcionamiento del engranaje. Sólo cambia con ello el ángulo de presión. El trazado es más sencillo por constar de una sola curva. La presión normal entre perfiles es constante por ser la línea de presiones una recta, de aquí resulta un desgaste uniforme. Una rueda cualquiera puede engranar con todas las que tengan su mismo módulo, si el ángulo de presión es el mismo. Las herramientas para su fabricación son mucho más reducidas, bastando con 8 fresas por módulo para todas las ruedas hasta el módulo 10 y 14 fresas si el módulo es mayor de 10. Su fabricación es mucho más perfecta y sencilla, ejecutándose modernamente por el método de generación continua, por el que se obtienen los perfiles prácticamente perfectos, con una sola herramienta. El trazado de las cremalleras es muy sencillo, ya que el perfil es una recta. Desventajas: La superficie en contacto de dos dientes se reduce a una recta por ser dos curvas convexas, de aquí que después de mucho tiempo de funcionamiento, por el desgaste en la base, se parezca este trazado al cicloidal. El número mínimo de dientes es algo mayor que en las transmisiones con perfil cicloidal. El rendimiento es ligeramente inferior al perfil cicloidal por haber mayor deslizamiento. 6.3 Sustitución de la evolvente según método de Grant. En este procedimiento el perfil de los dientes de las ruedas que tienen Z < 37 dientes se realiza por dos arcos de círculo. Los perfiles de ruedas con Z > 36 dientes se forman por un arco. En la siguiente Tabla se muestra un extracto de las tablas de Grant para el perfil evolvente. Z C b

29 R 1 = m c R 2 = m b Z b 1 37 a a a a a a a

30 Ejemplo de aplicación: 30

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32 6.4 Odontografo general 32

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