PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder (como máximo) a cuatro de las cico pregutas. PRUEBA A - Cada ua de las pregutas tiee ua putuació máxima de.5 putos. PRUEBA A 1.- A u servicio de urgecias de u hospital llega pacietes de tres procedecias distitas: remitidos por cetros de salud (47%), por iiciativa propia (3%) y afectados por accidetes y trasladados directamete por ambulacias (1%). Los pacietes que preseta dolecias graves so el 10%, el 4% y el 5%, respectivamete. Si se elige aleatoriamete u paciete que llega a dicho servicio: Hallar la probabilidad de que o tega ua dolecia grave. b) Si se le detecta ua dolecia grave, determiar la probabilidad de que haya acudido por iiciativa propia. Sea A El paciete es remitido por u cetro de salud B El paciete acude por iiciativa propia C El paciete es u afectado por accidete y trasladado directamete e ambulacia DG El paciete tiee ua dolecia grave Evidetemete 0.47 p A, pb 0.3 pc 0.1 pdg/ A 0.1, pdg/ B 0.04 y p DG/ C 0.5. p DG p DG / A p A p DG / B p B p DG / C p C c pdg b) pb DG pdg p DG/ B p B / Para ua muestra de 65 jóvees meores de 19 años se obtuvo ua media muestral de 178 miligramos de colesterol por decilitro de sagre, co ua desviació típica de 45 miligramos de colesterol por decilitro de sagre. Si se afirma que el ídice de colesterol medio e sagre, para jóvees meores de 19 años, es como máximo 170 miligramos por decilitro, los datos ateriores permitiría aceptar dicha afirmació co ua sigificació del 1%? b) Determiar u itervalo de cofiaza del 95% para la media del colesterol por decilitro de sagre e la població de jóvees meores de 19 años. El cotraste que hay que platear es:

2 H0: X 178; 0,01; ; z0,01.33 H1 : Como X 178, se rechaza H 0. b) 0.05; 0.05; z / z Itervalo de cofiaza: Regió de Rechazo: x z x x X z, X z , , Supogamos que Nx mide, sobre ua escala e milímetros, el ivel del agua e u patao e fució del úmero de días, x, trascurridos e el año: 3 x 36x 34 x, si 0 x1 Nx 189, si x 1 Determiar los itervalos de crecimieto y decrecimieto. b) E algú mometo el ivel es mayor que 863? Preseta la fució algua discotiuidad? 3 f x x 36x 34 x, f x 3x 7x34 3 x6 x18 0, x6, x 18 Si f x6x 7, f 6 0 (máximo), f 18 0 (míimo) Itervalos de crecimieto 0,6 y 18,1. Itervalo de decrecimieto 6,18. Para x 1 la fució es costate. b) f x xx18 0. f Por tato, si 6 Como f 1 189, Nx es cotiua. x el ivel es mayor que 863. t 4.- La fució g t cotrola las gaacias, e deceas de milloes de euros, de ua empresa e t 1 fució del tiempo t 0 (expresado e años). Cuádo las gaacias so máximas? b) Cuádo las gaacias decrece? Cuátos milloes de euros vale las gaacias cuado el tiempo crece idefiidamete? tt 1tt t g t 0 t 1 t 1 t 0. b) Las gaacias decrece e 0,. si t 0. Por tato, las gaacias so máximas cuado t lim 1 t. Por tato, las gaacias tiede a 10 milloes de euros cuado el tiempo crece t 1 idefiidamete.

3 5.- E ua boda hay 350 ivitados etre familiares de la ovia, familiares del ovio (o hay familiares de ambos) y amigos. Por cada oce familiares hay tres amigos. Los familiares de la ovia supera e 5 a los familiares del ovio. Platear el correspodiete sistema de ecuacioes. b) Cuátos familiares de la ovia, familiares del ovio y amigos hay e la boda? x familiares de la ovia y familiares del ovio z amigos Sistema: x 150, y 15, z 75 x yz 350 z 3 x y 11 x y5

4 PRUEBA B 1.- Ua etidad bacaria cocede tres tipos de créditos: para vivieda, para idustria y persoales. Se sabe que el 30% de los créditos que cocede so para vivieda, el 50% para idustria y el 0% restate so persoales. Ha resultado impagados el 5% de los créditos para vivieda, el 7% de los créditos para idustria y el 1% de los créditos para cosumo. Se pide: Represetar la situació mediate u diagrama e árbol. b) Seleccioado u crédito al azar, calcular la probabilidad de que se pague. U determiado crédito ha resultado impagado. Calcular la probabilidad de que sea u crédito de vivieda. P(Imp V) 0.05 Imp V PV ( ) 0.3 PPagV ( ) 0.95 P(Imp I) 0.07 Pag Imp W PI ( ) 0.5 I PPag ( I) 0.93 Pag PPer ( ) 0. P(Imp Per) 0.1 Imp Per PPag ( Per) 0.88 Pag b) P( Pag) P( Pag V ) P( V ) P( Pag I ) P( I ) P( Pag Per) P( Per) PIMP V PV PV ( IMP) 0.07 PIMP ( ) E su propagada, u fabricate asegura que las bombillas que fabrica tiee ua duració media de al meos 1600 horas. A fi de cotrastar este dato, se tomó ua muestra aleatoria de 100 bombillas, obteiédose ua duració media de 1570 horas, co ua desviació típica de 10 horas. Platear el cotraste, para decidir si se acepta la iformació del fabricate. b) Puede aceptarse la iformació del fabricate co u ivel de sigificació del 4%?

5 Si la misma iformació muestral se hubiese obteido de ua muestra de 40 bombillas, se aceptaría la iformació del fabricate co u ivel de sigificació del 4%? Cotraste: H0: 0 H0: 1600 H1: 0 H1: 1600 b) 100; X 1570; 10; 0.04; z z Regió Crítica x 0 z Como X Se rechaza H0 40; X 1570; 10; 0.04; z z Regió Crítica x 0 z Como X Se acepta H E u Istituto de Eseñaza Secudaria hay matriculados 800 alumos. Se seleccioó ua muestra aleatoria del 15% de los alumos, y se les pregutó si utilizaba la cafetería del istituto. Cotestaro egativamete u total de 4 alumos. Co ua cofiaza del 99%., estima e qué itervalo se ecuetra la proporció de alumos que utiliza la cafetería del istituto. b) Co ua cofiaza del 99%, cuál es el error máximo cometido co la estimació que os da la muestra? Qué tamaño muestral hubiese sido ecesario tomar para estimar dicha proporció co u error meor del 6% co ua cofiaza del 99%? : El itervalo de cofiaza para la proporció poblacioal, p, de portadores es: ˆ(1 ˆ) ˆ(1 ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p ; pˆ 0., 0.01; 0.005; z / z , el itervalo es igual a: , , b) El error máximo es , es decir del 9.38% 0,01 0,005 z / z0, pˆ (1 pˆ) z /.57 z E pˆ pˆ E 0.06 (1 )

6 4.- El úmero de persoas, e miles, afectadas por ua efermedad ifecciosa, viee dado por la fució: 500t f() t, dode t es el tiempo trascurrido e días desde que se iició el cotagio. t 5 E qué día se tiee el máximo úmero de efermos? Cuátos so éstos? b) Sería correcto afirmar que la efermedad se irá extiguiedo co el trascurso del tiempo? Justifícalo razoadamete. Cuál es la tasa de cambio (ota: tasa de cambio = derivad del úmero de persoas afectadas correspodiete al décimo día? f '( t) t t t t 500( 5) 500 ( ) t 5 t 5 t f '( t) t t t t 5 5( Se descart b) 500t lim f( t) lim 0 ya que es u cociete de poliomios y el grado del umerador es t t t 5 meor que el grado del deomiador. f '( t) ; f '(10) 1 500t t

7 5.- Ua empresa tiee que cotratar persoal. Por cada jove cotratado recibe ua ayuda mesual de 00 euros y por cada adulto pagará 350 euros a la seguridad social. Tiee que cotratar como míimo 10 adultos. E total o puede cotratar más de 100 trabajadores y el úmero de jóvees tiee que ser como máximo el triple de adultos. Cuátos jóvees y cuátos adultos debe cotratar para que su gasto mesual sea míimo? Mi 350A 00J sa. : J A100 J 3A A 30 J, A 0 f (5,75) f (10,30) f (100,30)