Sesión con Carlos y Elena

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1 Sesión con Carlos y Elena Fracciones y Aritmética de Octubre del 011 Sesión con la Dra. Elena. Fracciones Podemos hablar de fracciones con distintos objetos habituales. Si tengo tres gatos y dos perros, entonces tengo cinco animales y tengo tres gatos de cinco animales. Mientras que de los animales que tengo son perros. Si tengo tres tréboles de cuatro hojas y cuatro de tres hojas, entonces tengo tres de siete tréboles que son de cuatro hojas y de los tréboles que tengo son de tres hojas. También podemos ver fracciones en las figuras: Si tengo una pizza partida en cuatro pedazos iguales y me como tres pedazos entonces comí tres cuartos de pizza. Si tengo un rectángulo dividido en por rectas verticales, tal que cada uno de los nuevos rectángulos más pequeños son iguales, y coloreo de estas partes, entonces quedan sin colorear del rectángulo original. Utilizamos nueve bandas de papel de colores diferentes que miden lo mismo pero que están diivdidas en distinto número de partes iguales, divididas en,,,,,, 9, 10 y 1 partes iguales; con éstas, comparamos varias fracciones. Vimos que 1 es equivalente a, y Una forma de encontrar fracciones equivalentes es la siguiente; dada una fraccion, multiplicamos el numerador y denominador por el mismo número racional, simpre que sea distinto de cero. También podemos representar las fracciones en la recta numérica. Para dividir un segmento AB en cinco partes iguales: 1. Trazamos una recta auxiliar que pase por A y sea distinta a AB.. Con ayuda del compás, dividimos esta recta auxiliar en cinco partes iguales con marcas de lápiz, a partir de A.. Trazamos la recta que une la última marca con el punto B.. Trazamos rectas paralelas a la recién trazada de tal manera que pasen por el resto de las marcas que hicimos. 1

2 Ya tenemos dividido en cinco partes iguales el segmento; podemos demostrar que hemos hecho las divisiones que deseábamos utilizando semejanza de triángulos. Notemos que la fracción la podemos expresar como, así que pues 1. 0 Ejercicios 1. Juan fue a la tlapalería y pidió una docena de tornillo de de pulgada. El dependiente le dio una bolsita de tornillos que tenía una etiqueta que decía. Le dio los tornillos que necesitaba? Solución: Sí. Veamos que:. Reduzca a su mínima expresión. 0 Soulución: Reduzca a su mínima expresión. 1 Soulución: Reduzca 1 a su mínima expresión. Soulución: Reduzca a su mínima expresión. Soulución:. Comparación de fracciones con distinto denominador Si colocamos la banda de medios pegada a la banda de tercios podemos ver que 1 < 1. Si colocamos la banda de medios pegada a la banda de tercios podemos ver que 1 < 1. Si colocamos la banda de medios pegada a la banda de tercios podemos ver que 1 < 1. Utilizando las bandas: Qué es más grande ó? 9 Qué es más grande ó? Qué es más grande ó 9? No hay banda de séptimos! Entonces hacemos productos cruzados: tenemos 10, 9 ; multiplicamos por 10 y por 9 y como 10 0 < 9 entonces < Esto funciona porque multiplicamos para poder comparar dos fracciones con el mismo denominador, sabemos, además, que si multiplicamos a ambos lados de una desiguadad por un número positivo, la desigualdad se mantiene.

3 Multiplicando fracciones Si tengo la banda de los tercios y divido uno de los tercios a la mitad, al compararla con la banda de los sextos, vemos que la mitad de un tercio es 1. Así, Ejemplos 1. Del total de piezas dentales en un adulto, son molares o premolares. de dicha cantidad son premolares, qué fracción del total de piezas dentales son premolares? Queremos multiplicar: ; antes de hacerlo, reducimos lo más posible y después multiplicamos: Un adulto tiene piezas dentales, Cuántos premolares tiene? Premolares 1 1. Del total de piezas dentales de un adulto, son incisivos y caninos. La tercera parte de dicha cantidad son caninos. Qué fracción del total de piezas dentales son caninos? Cuántos caninos tiene un adulto? La fracción del total de piezas dentales que son caninos es Dado que el total de piezas dentales es, entonces hay caninos. son flotantes. Qué frac-. Del total de costillas, son llamadas costillas falsas. De este número, 1 1 ción del total de costillas son flotantes? La fracción de costillas que son flotantes es Por último se hicieron dos actividades recomendadas para alumnos de secundaria con las que se utilizaba lo visto en la sesión para multiplicar fracciones. Sesión con el Dr. Carlos. Problemas de Aritmética En la página newton.matem.unam/arquimedes/aritmética encontramos algunos problemas de aritmética que podemos realizar y de los cuales podemos recibir la solución en caso de estar equivocados. Problemas 1. Los alumnos de una escuela van a ir a visitar un museo. La capacidad de los autobuses escolares es de alumnos. Si hay alumnos en la escuela, cuál es el mínimo número de autobuses que deben llevar? Solución: Dividimos 1.1, que nos muestra el número de camiones que necesitamos si los llenamos a su capacidad máxima, entonces, aún llenándolos así, necesitamos un camión adicional, además de esos 1. Bastan 1 camiones.. Durante una crisis financiera el precio de una acción, que originalmente valía $1,, perdió %. Qué porcentaje tiene que subir a partir de este valor para que recupere el valor que tenía antes de la crisis? Solución: El nuevo valor de la acción, N, es el (100 ) % de 1,; N 0, 1, 1,.

4 Luego hacemos la regla de tres: 1, 100, entonces x 11,, así, $1, es el 11, % de N por lo que la acción debe subir 1, x un 1, % para llegar al valor que tenía antes.. Un pintor puede realizar un trabajo en horas, su hijo puede realizarlo en horas, en cuánto tiempo pueden hacelo si trabajan juntos? Cuidado! Si él solo logra la labor en horas entonces claramente debe tardar menos al recibir ayuda por lo que la respuesta al problema no es el promedio de los tiempos de padre e hijo! Solución: En una hora el papá realiza 1 del trabajo y el hijo hace 1 del trabajo, entonces, juntos han realizado 1 al pasar una hora. Así que haciendo la siguiente regla de tres: 1 1 x 1, donde el primer uno representa una hora y el del denominador de la segunda fracción representa un trabajo completo, obtenemos que x es el tiempo que tardan trabajando juntos, es decir 1 horas y minutos.. Un automóvil lleva un promedio de velocidad de 9km/h en horas. A qué velocidad promedio debe ir durante las siguientes horas para promediar 10km/hr? Solución: Recordamos que v d y d tv donde v es velocidad, d es distancia y t es tiempo. t Así que necesitamos que la distancia total dividida entre ( + ) 9 sea igual a 10. Entonces, si x es la velocidad a la que debe ir durante las siguientes horas, tenemos que: Que es lo que queríamos obtener. ( 9 + x)/ x 91 x x 10,. Un alumno ha sacado, 1 y 0 de calificación en los tres primeros exámenes mensuales, cuánto necesita sacar en el cuarto mes para que su promedio sea 1? Solución: Buscamos una calificación x tal que: (+1+0+x) x 1 x 19 Por lo tanto, necesita obtener en el último examen para sacar lo que desea.. En una papelería cuestan $,0 los cuadernos, las cajas de colores $19,0 y las plumas $,10. Fulano compra cuadernos y cuatro plumas. Si pagó con un billete de 00, cuánto le deben dar de cambio? Solución: Él debía pagar,0 +,10 11,0 pesos, por lo que el cambio que recibió fue: 00 11,0,0 pesos.. Una receta de postre para 10 personas lleva tazas de azúcar. Un cocinero debe elaborar postre para servir en un banquete de 1 personas. Cuántos kg de azúcar necesita si 1kg tiene, tazas de azúcar? Solución: Veamos que las tazas de azúcar necesarias para las 1 personas son: T Si K es la cantidad de kilogramos necesarios para el banquete, y como, 9, entonces vemos K que: 1 1 K ,, son los kilos de azúcar para el banquete. ( 1)/ 9/

5 . Cuatro impresoras imprimen un trabajo de 00 páginas en horas. Cuánto tiempo tardarían impresoras en hacer el mismo trabajo? Solución: 1 impresora tardaría horas. Así que tardarían horas que es: horas y un poco más de minutos. 9. Perengano invierte cierta cantidad de dinero en una pagaré a un año, con una tasa de interés de, %. Si al final del año tiene $9,00, cuánto invirtió a principio de año? Solución: La cantidad que invirtió al principio de ao, x es el 100 %, así, para resolver hacemos la x regla de tres: 100 x $0, ,

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