-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

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Roberto Plaza Lara
hace 8 años
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1 -Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable depedete predctora explcatva Es posble descubrr ua relacó? Y = f(x) + error f es ua fucó de u tpo determado el error es aleatoro, pequeño, y o depede de X de regresó leal smple E el modelo de regresó leal smple, dado dos varables Y (depedete) X (depedete, explcatva, predctora) buscamos ecotrar ua fucó de X muy smple (leal) que os permta aproxmar Y medate Ŷ =a + b X a (ordeada e el orge, costate) b (pedete de la recta) Y e Ŷ rara vez cocdrá por muy bueo que sea el modelo de regresó. A la catdad e=y-ŷ se le deoma resduo o error resdual. Regresó leal smple Ejemplo: e realzó u estudo para determar el efecto que tee la rapdez de mezclado sobre la catdad de mpurezas e ua ptura producda medate u proceso químco. El estudo arrojó los datos que se muestra a cotuacó:

Y = f(x) + error f es ua fucó de u tpo determado el error es aleatoro, pequeño, y o depede de X de regresó leal smple E el modelo de regresó leal smple, dado dos varables Y (depedete) X (depedete,

2 Regresó leal smple Regresó leal smple Rapdez de agtacó(rpm) Impurezas (%) 8,4 9,5 4,8 6,4 8 3,3 3 4,8 3 3, 34 4,7 36 6,4 38 6,5 4 8,9 4 8,5 Impurezas, 8, 6, 4,,, 8, 5 3 Rapdez 4 45 E el dagrama de dspersó se observa que Y aumeta al cremetarse X. Además, gráfcamete, se ve que X e Y está relacoadas lealmete. Lo que se desea ecotrar es la recta que mejor ajuste a los datos. ŷ = a + b x a: ordeada al orge b: pedete Regresó leal smple La recta obteda es muestral, estma a la poblacoal Regresó leal smple El modelo leal de regresó se costruye utlzado la técca de estmacó mímo cuadrados Buscar a, b de tal maera que se mmce la catdad Σ e e comprueba que para lograr dcho resultado basta co elegr: y = α + β x + ε b = XY XX a = y bx Co esta técca además se obtee: El error resdual medo es ulo La varaza del error resdual es míma para dcha estmacó.

ŷ = a + b x a: ordeada al orge b: pedete Regresó leal smple La recta obteda es muestral, estma a la poblacoal Regresó leal smple El modelo leal de regresó se costruye utlzado la técca de estmacó mímo

3 Regresó leal smple Los estmadores de mímos cuadrados de α y β so: Regresó leal smple Cálculo de coefcetes co P b xy = = = xx ( x x)( y y) = ( x x) a = y bx = y = b x = Coefcetes a Coefcetes Coefcetes o estadarzad estadarzados os B Error típ. Beta t g. (Costate) -,89, -,37,87 Rapdez,457,38,966,88, a. Varable depedete: Impurezas y = -,89 +,457 x Impurezas (%) = -, Rapdez de agtacó(rpm) Iferecas acerca de los coefcetes de regresó upuestos: Los errores so depedetes y se dstrbuye e forma ormal co meda y varaza costateσ. U estmador sesgado de σ es: E s = = (y ŷ ) b yy = = xy Regresó leal smple Cálculo de s, u estmador para σ a. b. Regresó Resdual ANOVA b uma de Meda cuadrados gl cuadrátca F g. 9,75 9,75 4,3, a 8,45,845 Total 7,77 Varables predctoras: (Costate), Rapdez Varable depedete: Impurezas

457 Rapdez de agtacó(rpm) Iferecas acerca de los coefcetes de regresó upuestos: Los errores so depedetes y se dstrbuye e forma ormal co meda y varaza costateσ.

4 Regresó leal smple Pruebas de hpótess e tervalo de cofaza para α y β (Costate) Rapdez Coefcetes o estadarzados a. Varable depedete: Impurezas Coefcetes a Coefcetes estadarzad os Itervalo de cofaza para B al 95% Límte B Error típ. Beta t g. Límte feror superor -,89, -,37,87-3,9,43,457,38,966,88,,37,54 Regresó leal smple Estmacó del Valor Esperado de y para u valor dado de x E(y x x ) = ŷ = a + b Itervalo de cofaza de (-α)% para E(y x = x ) = x= x x ŷ ± t + ( α s ; ) = Regresó leal smple Itervalo de cofaza y predccó de (-α)% para y cuado x=x E y x ) = ( = yx= ˆ, Itervalo de predccó de (-α)% para y cuado x=x ŷ ± t + + ( α s ; ) = Itervalo de predccó de 95% para x= Impurezas 8, 6, 4,,, 8, Itervalo de cofaza de 95% para x= 5 3 Rapdez 4 45

Límte feror superor -,89, -,37,87-3,9,43,457,38,966,88,,37,54 Regresó leal smple Estmacó del Valor Esperado de y para u valor dado de x E(y x x ) = ŷ = a + b Itervalo de cofaza de (-α)%

5 Correlacó Coefcete de correlacó muestral r = b xx yy Correlacó Resume del modelo b R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregda estmacó,966 a,934,97,993 a. Varables predctoras: (Costate), Rapdez b. Varable depedete: Impurezas r se deoma coefcete de determacó muestral, represeta la proporcó de varacó total e los valores de Y que se explca por la relacó leal co los valores de X Verfcacó de supuestos Verfcacó de supuestos,5 Pruebas de ormaldad Kolmogorov-mrov a hapro-wlk Estadístco gl g. Estadístco gl g. Ustadardzed Resdual,99,*,9,83 *. Este es u límte feror de la sgfcacó verdadera. a. Correccó de la sgfcacó de Lllefors Ustadardzed Resdual,,5, -,5 -, -,5 8,,, 4, 6, 8,, Ustadardzed Predcted Value

Varable depedete: Impurezas r se deoma coefcete de determacó muestral, represeta la proporcó de varacó total e los valores de Y que se explca por la relacó leal co los valores

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