Capítulo 1. Fracciones

Transcripción

1 Capítulo Fracciones

2 Fracciones Partes de un conjunto La señora Jiménez tiene perros y gatos. Cuántos perros tiene del total de animales? Cuántos gatos tiene del total de animales? En total tiene animales. De ellos son perros, lo representamos como son perros animales de los animales son perros, lo leemos como tres quintos. Tiene gatos: son gatos animales de los animales son gatos, lo leemos como dos quintos. Una interpretación de las fracciones es como partes de un conjunto. Todo número fraccionario se representa en la forma a donde b, el denominador, indica el número b de elementos que tiene el conjunto y a, el numerador, el número de elementos considerados. Ejemplos. Federico tiene pelotas de las cuales son rojas. Qué fracción representa? pelotas son rojas pelotas en total de las pelotas son rojas: Se lee, tres cuartos de las pelotas son rojas.. Sobre la mesa hay vasos, están llenos. Qué fracción representa? vasos llenos vasos en total Se lee, dos tercios de los vasos están llenos. de los vasos están llenos.

3 Fracciones Partes de una unidad Cristina compró una pizza, la partió en rebanadas iguales y se comió de ellas. Cuánta pizza comió? numerador! denominador! se comió rebanadas rebanadas en total La fracción representa la cantidad de pizza que se comió. Se lee tres cuartos. Comió de pizza. Ejemplos. Cuántas partes están iluminadas? Un tercio de las partes está iluminada. parte iluminada partes iguales. Cuántas partes están coloreadas? Dos quintos de las partes están coloreadas. partes coloreadas partes iguales

4 Fracciones Actividad. Adivina cuál es. Encierra la fracción que corresponde a la parte iluminada de cada dibujo. Adivina cuál es

5 Fracciones Las bandas y las fracciones Las bandas son tiras de papel o cartón de diferentes colores con marcas que las dividen en partes iguales. La gura siguiente muestra las bandas correspondientes a tercios, quintos, sextos y doceavos. Usamos bandas de medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, novenos, décimos y doceavos. En la tabla siguiente aparecen los colores de cada banda. Medios Tercios Cuartos Quintos Sextos Séptimos Octavos Novenos Décimos Doceavos Lila Naranja Amarillo Verde Rosa Rojo Azul Morado Blanco Verde claro Con ellas introduciremos los conceptos de equivalencia, comparación, suma, resta, multiplicación, denominador común y división. Comparación de fracciones con el mismo denominador En la siguiente estrella

6 Fracciones Cuántas puntas tiene la estrella? La estrella tiene puntas. Cuántas puntas están pintadas de rojo? Hay puntas rojas de un total de, es decir, Cuántas puntas están pintadas de azules? : Hay puntas azules de un total de, es decir, : Qué fracción es mayor? Observamos ambas cantidades: entonces como tenemos que Ejemplos Los denominadores son iguales es mayor que > > :. En la siguiente imagen,

7 Fracciones Cuántas guras hay en total? En total, hay guras. Cuántos paraguas hay? Hay paraguas de un total de guras, es decir, : Cuántos árboles hay? Hay árboles de un total de guras, es decir, Qué fracción es menor? Observamos ambas cantidades: : Los denominadores son iguales es menor que entonces como tenemos que < < :. Compara y. Entonces Los denominadores son iguales es mayor que es mayor que : Es decir: >.

8 Fracciones. Compara y. Los denominadores son iguales es menor que Entonces Es decir: es menor que : <.. De la super cie de la Tierra, 0 está cubierta por los mares y 0 Cuál de las dos super cies es mayor? Observamos ambas cantidades: está ocupada por tierra. 0 0 Los denominadores son iguales es mayor que Entonces Escribimos La super cie cubierta por agua es mayor. 0 es mayor que 0 0 > 0. Fracciones en la recta numérica División de un segmento en partes iguales Veamos cómo dividir un segmento en partes iguales. Trazamos un segmento cualquiera AB... A B Levantamos una recta perpendicular al segmento AB que pase por A.

9 Fracciones.. A B Elegimos cualquier medida arbitraria y hacemos una marca sobre la recta perpendicular, llamamos C al punto marcado. Después colocamos el compás en A y los abrimos hasta llegar a C. Con esta abertura marcamos los puntos D; E; F y G. G F E D C.. A B Unimos G con B y trazamos rectas paralelas a la recta GB por los puntos F, E, D y C. G F E D C.. A B

10 0 Fracciones Marcamos los puntos de intersección de estas rectas con el segmento AB. Obteniendo los puntos H; I; J y K. G F E D C.. A K J I H B Localización de una fracción en la recta Localizar el número en la recta numérica. Dividimos la unidad en cinco partes iguales y después a partir del cero nos movemos hacia la derecha y tomamos dos de estas partes.. 0 Ejemplo. Localizar el número en la recta numérica. Dividimos el segmento que va de 0 al en partes iguales. A partir del cero nos movemos hacia la derecha y tomamos siete de estas partes.

11 Fracciones. Localizar en la recta numérica.. 0 Dividimos el segmento que va de 0 al en partes iguales. A partir del cero nos movemos hacia la izquierda y tomamos cuatro de estas partes Ejercicios Localiza en la recta numérica los siguientes números:.... : : : :

12 Fracciones Fracciones equivalentes Las bandas y las fracciones equivalentes Coloca la banda de medios y debajo de ella la de cuartos, como indica la gura Cuántos cuartos son un medio? Observamos que dos de los cuartos de la banda amarilla cubren la mitad de la banda azul, entonces : Decimos que las fracciones y son equivalentes. De la misma manera podemos encontrar fracciones equivalentes entre cuartos y octavos, cuartos y doceavos, quintos y décimos, sextos y doceavos, etcétera. Ejemplos. Elige las bandas de tercios y de sextos para veri car que : Colocamos las bandas como sigue y observamos: En efecto, cuatro pedazos de la banda rosa, cubren dos de la banda naranja.. Elige las bandas adecuadas para veri car que : Elegimos las bandas de cuartos y doceavos. Las colocamos como sigue y observamos:

13 Fracciones En efecto, nueve pedazos de la banda verde, cubren tres de la amarilla.. Encuentra una fracción equivalente a : Elegimos las bandas de quintos y décimos. Las colocamos como sigue y observamos: Notamos que tres pedazos de la banda verde, cubren seis de la blanca. Entonces es equivalente a, es decir: 0. Encuentra dos fracciones equivalentes a : 0. Elegimos las bandas de tercios, sextos y doceavos. Las colocamos como sigue y observamos:

14 Fracciones Notamos que dos pedazos de la banda naranja cubren ocho de la banda verde. Igualmente, cuatro pedazos de la banda rosa cubren ocho de la banda verde. Entonces es equivalente a, es decir:. De la misma manera, es equivalente a, es decir:. Concluimos que y son equivalentes a ; es decir: Observación:. Usando la banda de novenos, podemos veri car que es otra fracción equivalente a. Otra forma de ver fracciones equivalentes Observa la parte coloreada Escribe los nombres de las fracciones. Son equivalentes? Observamos que las dos guras son rectángulos del mismo tamaño. El primero está dividido en tercios mientras que el segundo lo está en sextos. La parte coloreada en el primero es y en el segundo es : Como en ambos rectángulos la parte coloreada es la misma, entonces Ejemplos :

15 Fracciones. Observa la parte coloreada Escribe los nombres de las fracciones. Son equivalentes? Observamos que las dos guras son rectángulos del mismo tamaño. El primero está dividido en cuartos mientras que el segundo lo está en medios. La parte coloreada en el primero es y en el segundo es : Como en ambos rectángulos la parte coloreada es la misma, entonces :. Encontrar una fracción equivalente a : es dividir el numerador y el denomi- Una manera de encontrar una fracción equivalente a nador entre : ; de donde, : Representando las fracciones en la recta numérica vemos: 0 0

16 Fracciones. Encontrar una fracción equivalente a : Como : Por tanto, :. De los doce meses del año, sólo cuatro de ellos no tienen la letra r en su nombre. Representa lo anterior como una fracción y encuentra una fracción equivalente a ella que tenga un en el numerador. Hay cuatro meses en el año que no tienen la letra r, ellos son mayo,junio, julio y agosto. Como el año tiene meses, tenemos que Como de los meses no tienen la letra r: : entonces de los meses no tienen la letra r en su nombre.. Encontrar una fracción equivalente a :

17 Fracciones Multiplicamos el numerador y el denominador por : 0; de donde Observación: Si multiplicamos por cualquier otro número el numerador y el denominador de una fracción, obtenemos una fracción equivalente. Cómo saber si dos fracciones son equivalentes? Son equivalentes las fracciones y? Para saber si las fracciones son equivalentes, calculamos los productos cruzados: entonces : Como obtuvimos el mismo resultado, las fracciones son equivalentes. Veamos una justi cación. Como y ; de donde Ejemplos :

18 Fracciones. Son equivalentes las fracciones y? Calculamos los productos cruzados: entonces 0: Como obtuvimos resultados distintos, las fracciones no son equivalentes.. Son equivalentes las fracciones y? Calculamos los productos cruzados: entonces : Como obtuvimos el mismo resultado, las fracciones son equivalentes.

19 Fracciones Actividad. Dominó de fracciones equivalentes

20 0 Fracciones 0

21 Fracciones 0

22 Fracciones

23 Fracciones Fracciones en su mínima expresión Juan fue a la tlapalería y pidió una docena de tornillos de de pulgada. El dependiente le dió una bolsita de tornillos que tenía una etiqueta que decía : Le dieron a Juan los tornillos que necesitaba? Para saber si los tornillos fueron los solicitados, escribimos ; de donde y los tornillos eran los correctos. Cuando ya no podemos simpli car más, decimos que la fracción está en su mínima expresión. Ejemplos. Reduce 0 Como a su mínima expresión. 0 ; entonces La mínima expresión de 0 es : 0 :

24 Fracciones. Reduce Como a su mínima expresión. ; entonces La mínima expresión de es : :. Reduce Como a su mínima expresión. ; entonces La mínima expresión de es : :. Reduce a su mínima expresión.

25 Fracciones Como entonces Pero: ; : ; es decir: Así, la mínima expresión de es :. Reduce a su mínima expresión. Como : ; entonces La mínima expresión de es : :

26 Fracciones Ejercicios Los músculos de la cara son.. De ellos hay alrededor de los párpados, qué fracción de los músculos están alrededor de los párpados? Escribe la fracción en su mínima expresión.. De ellos están en la nariz, qué fracción de los músculos están alrededor de la nariz? Escribe la fracción en su mínima expresión.. El resto se localizan alrededor de la boca y los labios, qué fracción de los músculos están alrededor de la boca y los labios? Escribe la fracción en su mínima expresión. Comparación de fracciones con distinto denominador Coloca la banda de medios y debajo de ella la de tercios, como indica la gura Qué fracción es más grande o? Un medio es mayor que un tercio. Ejemplos > :. Usa las bandas de tercios y de cuartos para responder a la siguiente pregunta, qué fracción es más chica o? Colocamos las bandas

27 Fracciones Un cuarto es menor que un tercio. < :. Qué fracción es más grande o? Tres cuartos es mayor que cinco novenos, es decir, > :. Usa las bandas de quintos y sextos. Qué fracción es más grande o? Un quinto es mayor que un sexto. > :. Qué fracción es más chica o? < :. Compara las fracciones y 0. Para comparar las fracciones, calculamos los productos cruzados: 0 El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda 0 0

28 Fracciones El denominador de la primera por el numerador de la segunda : Los números obtenidos son y como entonces 0 0 < ; < 0 :. Compara las fracciones y : Para comparar las fracciones, calculamos los productos cruzados: El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda El denominador de la primera por el numerador de la segunda : Los números obtenidos son y como entonces > ; > : Números mixtos En la gura hay estrellas. Cada una está divida en partes iguales.

29 Fracciones El número total de partes coloreadas es ; es decir, hay partes coloreadas. Hay estrellas completas coloreadas. En la tercera estrella hay partes coloreadas. Esto lo escribimos como a esta expresión la llamamos número mixto y se lee dos enteros tres quintos. Entonces : Un número mixto está formado por un número entero y una fracción en la que el numerador es menor que el denominador: Ejemplos Escribe el número mixto y la fracción que corresponde a cada gura.. Vemos guras, cada una está divida en partes iguales. El número total de partes coloreadas es ; es decir, hay partes coloreadas. Hay gura completa coloreada. En la primera gura hay escribimos como : Por tanto, ; es decir quince octavos es igual a un entero siete octavos. partes coloreadas. Esto lo

30 0 Fracciones. Vemos guras, cada una está divida en partes iguales. El número total de partes coloreadas es ; es decir, hay partes coloreadas. Hay guras completas coloreadas. En la quinta gura hay escribimos como partes coloreadas. Esto lo : Por tanto, ; es decir, veintisiete cuartos es igual a seis enteros tres cuartos.. Vemos guras, cada una está divida en partes iguales. El número total de partes coloreadas es ; es decir, hay partes coloreadas. Hay guras completas coloreadas. En la tercera gura hay escribimos como partes coloreadas. Esto lo : Por tanto, ; es decir, nueve medios es igual a cuatro enteros un medio.

31 Fracciones Actividad. Memoria triple de números mixtos

32 Fracciones

33 Fracciones

34 Fracciones Fracciones impropias Un elefante africano tiene un periodo de gestación de meses. Escribe una fracción que represente en años el periodo de gestación. Puesto que cada año tiene meses entonces el periodo de gestación del elefante es: años. Simpli cando tenemos: : El periodo de gestación del elefante es años. Observamos que en esta fracción el numerador es mayor que el denominador. A las fracciones en las que el numerador es mayor que el denominador, las llamamos fracciones impropias. Ejemplos Decir si las siguientes fracciones son impropias o no... : El numerador es mayor que el denominador ; la fracción es impropia. : la fracción no es impropia. < ; Observa que las fracciones impropias siempre son mayores que. Las fracciones que no son impropias las llamamos propias. De fracción impropia a número mixto La hiena rayada, que habita principalmente en África, tiene un periodo de gestación de días. Considerando meses de 0 días, cuál es la fracción que expresa en meses el periodo de gestación? Cuál es el número mixto que representa a dicha fracción?

35 Fracciones La fracción que representa el periodo de gestación de la hiena es Simpli camos la fracción 0 : Efectuando la división tenemos 0 : ) Entonces el resultado de la división es y el residuo es ; por lo que escribimos Así, la fracción impropia que expresa en meses el periodo de gestación de la hiena es que escrito como número mixto es Por tanto, ; es decir, catorce quintos es igual a dos enteros cuatro quintos. Ejemplos Escribe cada fracción impropia como número mixto.. : Efectuando la división tenemos : : ) Entonces el resultado de la división es y el residuo es ; por lo que escribimos Por tanto, : :

36 Fracciones. : Efectuando la división tenemos ) Entonces el resultado de la división es y el residuo es ; por lo que escribimos Por tanto, : : Fracciones y decimales Pinto, el perro de Cristóbal mide siete décimos de metro. Podemos expresar esta cantidad como una fracción o como un número decimal. 0 0; siete décimos. Cuando se divide la unidad en 0 partes iguales, cada una se llama décimo. El hocico de Pinto mide centésimos de metro. Cuando se divide la unidad en 00 partes iguales, cada una se llama un centésimo. 00 0; doce centésimos. unidades décimos centésimos 0 Para separar las unidades de los décimos se emplea el punto decimal. Ejemplos. El colmillo de Pinto mide milésimos de metro ;0 quince milésimos. unidades décimos centésimos milésimos 0 0

37 Fracciones. La pata de Pinto mide décimos de metro. 0 0;. unidades décimos centésimos milésimos ; 0;0 0;00 décimos 0 centésimos 00 milésimos Actividad Bicicletas, estrellas y algo más Considera el siguiente tablero y contesta las preguntas expresando tu respuesta como fracción y decimal.

38 Fracciones Cuántas ores hay? Cuántas bicicletas hay? Cuántas cafeteras hay? Cuántas estrellas hay? Cuántos dinosaurios hay? Cuántas guras son de color rojo?

39 Fracciones Cuántas guras son de color azul? Cuántas guras son de color amarillo? Cuántas guras son de color verde? Cuántas guras son de color rosa? Suma y resta de fracciones con el mismo denominador En una terminal de autobuses, cada cuarto de hora sale un autobús. Un autobús salió a las :. cuántos autobuses salieron después de él hasta las :0? Pensamos en estos tiempos en cuartos de hora: horas tienen cuartos de hora. : es + + cuartos de hora. horas tienen cuartos de hora. : 0 es + + cuartos de hora. Restando estas cantidades encontramos cuántos cuartos de hora han pasado entre las : y las : 0: : Como han pasado cuartos de hora, entonces han salido autobuses de la terminal. Apoyo didáctico: Es conveniente marcar en la recta numérica, divisiones cada de la unidad y continuar después del : 0 : :0 0 0 Ejemplos. Calcula + : + + :

40 0 Fracciones. Calcula 0 : 0 0 :. Encuentra la distancia entre los puntos y Para encontrar la distancia entre ellos, restamos el menor del mayor. : La distancia entre y es o. Observa que entre y hay segmentos de de longitud. Escribiendo números mixtos como fracciones Escribir como una fracción. Representamos como: Observamos que hay partes coloreadas. Puesto que cada estrella está dividida en cinco partes iguales, en total hay partes coloreadas, es decir, : Aritméticamente, escribimos como y ahora efectuamos la suma +

41 Fracciones Así : : Otra manera es: Multiplicamos el número entero por el denominador de la fracción ; al resultado le sumamos el numerador de la fracción, es decir, + y escribimos la fracción Por tanto, Ejemplos : :. Escribir como fracción. Multiplicamos el número entero por el denominador de la fracción ; al resultado le sumamos el numerador de la fracción, es decir, + y escribimos la fracción Por tanto, : :

42 Fracciones. Escribir como fracción. Multiplicamos el número entero por el denominador de la fracción ; al resultado le sumamos el numerador de la fracción, es decir, + y escribimos la fracción Por tanto, : :. Escribir como fracción. ( ) + + : Por tanto, : Actividad El elevador Cuando quieres subir o bajar sin tener que escalar, usas el elevador que lo inventé en el siglo XVI. Sabes quién soy? Para saber de quien se trata, traza una línea recta uniendo cada fracción con el número mixto o entero que es igual a ella. Cada línea pasa por una letra, escribe la letra sobre la rayita que aparece junto al número.

43 Fracciones O R O N D I D C N V I E L o o o o Comparación de números mixtos El leopardo asiático tiene un periodo de gestación de meses y el del lobo es de meses. 0 Cúal de los dos tiene el menor periodo de gestación? Para contestar la pregunta debemos comparar con : 0

44 Fracciones Comparamos la parte entera de los números mixtos, > entonces > : 0 El periodo de gestación del lobo es menor que el del leopardo. Ejemplos. Compara con : Como y entonces. Compara con : < : < ; < : En este caso basta con comparar la parte entera de los números mixtos, así > ; entonces > :. Compara con : Al comparar la parte entera de los números mixtos, observamos que son iguales, entonces comparamos las partes fraccionarias. Como ambas fracciones tienen el mismo denominador, basta comparar los numeradores < ; entonces. Compara con : < Como y, tienen la parte entera igual entonces comparamos las partes fraccionarias y :

45 Fracciones de donde así Por tanto, : > : > :. Compara con : Como es una fracción impropia, entonces la escribimos como número mixto y ahora comparamos con :Como < entonces Es decir < : < : Ejercicios Compara:. con :. con :. con :. con :. con :

46 Fracciones Problemas. El periodo de gestación de un zorrillo es meses y el del topo es de dos tiene el mayor periodo de gestación? meses. Cúal de los. El perezoso tiene un periodo de gestación de meses y el del reno es de 0 días. Considerando meses de 0 días, cúal de los dos tiene el menor periodo de gestación?. Usain Bolt, atleta jamaiquino corrió el de agosto de 00, 00 metros planos en 0 segundo, mientras que Francis Obikwelu, nacido en Portugal, alcanzó el de agosto de 00 la marca de segundo. Cuál de los dos atletas tiene la mejor marca? 00. La atleta cubana Silvia Acosta, alcanzó una altura de metros rompiendo así el record de salto de altura que había en ese momento. La búlgara Stefka Kostadinova hizo algo similar acanzando una altura de : Una de ellas tiene el record mundial actual, cuál es? 00. En los autobuses los niños pagan boleto. La señora López se subió con niños; el matrimonio Gutiérrez se subió con un niño. Cuál de las dos familias pagó más por los boletos? Suma y resta de números mixtos Alicia necesita metros de tela para hacer un mantel y metros de tela necesita en total? Primero escribimos los números mixtos como fracciones ( ) + + y ( ) + + : para las servilletas. Cuántos Ahora sumamos :

47 Fracciones Así, Alicia necesita metros de tela. Ejemplos. Calcular + : Primero escribimos los números mixtos como fracciones y Ahora efectuamos la suma Así, ( ) ( ) + + : : + :. Calcular : Escribimos los números mixtos como fracciones ( ) + +

48 Fracciones y Ahora efectuamos la resta Así ( ) : : 0 0 :. Calcular : Escribimos el número mixto como fracción Efectuamos la resta ( ) + + : : Así :

49 Fracciones Multiplicación de fracciones Encuentra la mitad de : Tomamos una hoja tamaño carta y hacemos una tira de cm. Colocamos la banda de tercios sobre una de las tiras y con un lápiz dibujamos las dos divisiones. Con ayuda de una regla trazamos las líneas que dividan a la tira en tres partes iguales. Doblamos la tira de manera que uno de los tercios quede dividido en dos partes iguales. Coloreamos una de las mitades que obtuvimos. Ahora colocamos la banda de sextos y observamos que es la mitad de : Escribimos observa que ; :

50 0 Fracciones Cuando queremos multiplicar dos fracciones, obtenemos una fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Ejemplos. Encuentra : Hacemos una banda de cuartos. Nos jamos en y lo dividimos en tres partes iguales. Coloreamos una de las tres partes. Ahora colocamos la banda de doceavos

51 Fracciones y observamos que es la tercera parte de : Escribimos observa que ; :. Encuentra : Hacemos una banda de tercios. Consideramos de ella y los dividimos en tres partes iguales. Coloreamos una de las tres partes: Comparamos con nuestras bandas de colores y observamos que la de novenos es la que coincide con la parte coloreada.

52 Fracciones y observamos que es la tercera parte de : Escribimos observa que ; :. Del total de piezas dentales en un adulto, son molares o premolares. de dicha cantidad son premolares. Qué fracción del total de piezas dentales son premolares? Calculamos de ; es decir : Por tanto, del total de piezas dentales son premolares.. Un adulto tiene piezas dentales. Cuántos premolares tiene? Del ejemplo anterior sabemos que del total de piezas dentales son premolares, entonces

53 Fracciones debemos calcular la cuarta parte de, es decir, : Un adulto tiene premolares. Otra manera de hacer la multiplicación En un huerto las tres quintas partes están sembradas con manzanos y perales. De esa parte la mitad está sembrada con perales. Qué fracción del huerto está sembrada con perales? Si consideramos partes del huerto y después tomamos de lo que obtuvimos, tenemos La parte iluminada de azul representa del huerto. La parte rayada corresponde a de las partes. La porción del huerto iluminada y rayada es ; es decir 0 0 : Si ahora consideramos del huerto y después tomamos de lo que obtuvimos, tenemos:

54 Fracciones En ambos casos coincide la región iluminada y rayada. Observamos que 0 es el área de un rectángulo cuyos lados miden y : Ejemplos. Del total de piezas dentales en un adulto, son molares o premolares. de dicha cantidad son premolares. Qué fracción del total de piezas dentales son premolares? Calculamos de ; es decir : Por tanto, del total de piezas dentales son premolares.. Un adulto tiene piezas dentales. Cuántos premolares tiene? Del ejemplo anterior sabemos que del total de piezas dentales son premolares, entonces

55 Fracciones debemos calcular la cuarta parte de, es decir, Un adulto tiene premolares. : Actividad Aviones Multiplica los números cuyos aviones apuntan al mismo cuadrado vacío y escribe la fracción simpli cada en dicho cuadro.

56 Fracciones Actividad Mosaico Número de jugadores de a. Materiales lápices de distintos colores. tarjetas de dos colores ( de cada color) Instrucciones Cada jugador cuenta con un lápiz. Coloca las tarjetas bocabajo en dos montones separadas por colores. El primer jugador saca dos tarjetas una de cada color, efectúa la multiplicación de los números que aparecen en ellas y simpli ca el resultado. Si efectúa mal la multiplicación pasa el turno al siguiente jugador. Si el producto está en el tablero, colorea el triángulo que lo contiene, si no está pasa el turno al siguiente jugador. Se separan las tarjetas usadas. El siguiente jugador repite el proceso y así hasta que se terminan las tarjetas. En ese momento se revuelven las tarjetas separadas por color y el juego continúa hasta que están coloreados todos los triángulos. Gana el que haya coloreado más triángulos.

57 Fracciones 0 0

58 Fracciones Números mixtos La Mona Lisa, obra maestra de Leonardo da Vinci, genio italiano del Renacimiento, es una pintura al óleo en forma rectángular que mide decímetros de largo y decímetros de ancho. 0 0 Cuál es el área del cuadro? Para calcular el área de un rectángulo multiplicamos el largo por el ancho. Así, el área del cuadro es : 0 0 Escribimos los números mixtos como fracciones ( 0) y Multiplicamos las fracciones ( 0) : : el cuadro tiene un área de 0 decímetros cuadrados. 00 Para multiplicar números mixtos, escribimos ambos números como fracciones y multiplicamos. Ejemplos. Calcular : Escribimos los números como fracciones ( ) + +

59 Fracciones y Multiplicamos las fracciones: ( ) + + : : Así :. Calcular 0 : Escribimos los números como fracciones y ( ) + + ( 0) :

60 0 Fracciones Multiplicamos las fracciones: Así, : 0 : Denominador común Expresar y como fracciones que tengan el mismo denominador. Colocamos las bandas de medios y cuartos y observamos que entonces las fracciones se escriben como y ; y su denominador común es : Ejemplos. Expresar y con denominador común. Colocamos las bandas de tercios y sextos

61 Fracciones y observamos que entonces las fracciones se escriben como y ; y su denominador común a :. Expresar ; y con denominador común. Colocamos las bandas de medios, cuartos y octavos. Observamos que y entonces las fracciones se escriben como ; y ; y su denominador común es :. Expresar y con denominador común. Colocamos las bandas de quintos, décimos y medios

62 Fracciones vemos que y 0 0 entonces las fracciones se escriben como 0 y ; y su denominador común es 0: 0 Observamos que y. Expresar y con denominador común. 0 0 : Consideramos el denominador más grande, en este caso : Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de : Como ya que Entonces es un denominador común. Sí es múltiplo de : Debemos encontrar una fracción equivalente a cuyo denominador sea : Para lo cual multiplicamos el numerador y el denominador de por : : Las fracciones se escriben como y ; y su denominador común es :. Expresar y con denominador común. Consideramos el denominador más grande, en este caso : Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de : Como No es múltiplo de No es múltiplo de Sí es múltiplo de

63 Fracciones Entonces es un denominador común. Debemos encontrar fracciones equivalentes a y cuyo denominador sea : Para lo cual multiplicamos el numerador y el denominador de por : : y el numerador y el denominador de por : : Las fracciones se escriben como y ; y su denominador común es :. Expresar y con denominador común. Consideramos el denominador más grande, en este caso : Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de : Como Entonces es un denominador común. Entonces escribimos y y No es múltiplo de Sí es múltiplo de ambas con denominador : : Las fracciones se escriben como y ; y su denominador común es : Suma y resta con distinto denominador Con las bandas Efectúa la operación + : Colocamos las bandas de medios y de tercios de la siguiente manera:

64 Fracciones Ahora colocamos la banda de los sextos entonces + : Efectúa la operación : Colocamos las bandas de tercios y de cuartos de la siguiente manera: Ahora colocamos la banda de los doceavos entonces Ejemplos :

65 Fracciones. Usando las bandas, calcula 0 + : Colocamos las bandas Observamos que :. Usando las bandas, calcula Colocamos las bandas : Observamos que. Usando las bandas, calcula : Colocamos las bandas de la siguiente manera : Ahora colocamos la banda de los décimos

66 Fracciones de donde 0 : Otra manera de sumar y restar fracciones con distinto denominador Para hacer una falda se necesitan de metro de tela y para la blusa se necesitan de metro. Cuánta tela se necesita para hacer la falda y la blusa? Observamos que las fracciones no tienen el mismo denominador. Entonces buscamos dos fracciones equivalentes a y que tengan el mismo denominador. Consideramos el denominador más grande, en este caso : Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de : Como No es múltiplo de No es múltiplo de Sí es múltiplo de Entonces es un denominador común. Debemos encontrar fracciones equivalentes a y cuyo denominador sea : Para lo cual multiplicamos el numerador y el denominador de por : : y el numerador y el denominador de por : : Las fracciones se escriben como y ; y su denominador común es : Ahora sumamos las fracciones obtenidas: + + : Se necesitan de metro para confeccionar las dos prendas. Ejemplos

67 Fracciones. Calcula + 0 : Consideramos el denominador más grande, en este caso 0: Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de : Como ya que Entonces 0 es un denominador común. 0 0 Sí es múltiplo de 0: Multiplicamos el numerador y el denominador de por : Así : + 0 Por tanto, + 0 :. Calcula : Consideramos el denominador más grande, en este caso : Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de : Como ya que entonces es un denominador común. Sí es múltiplo de ; Multiplicamos el numerador y el denominador de : por :

68 Fracciones Así : Por tanto, :. Calcula 0 + : Consideramos el denominador más grande, en este caso 0: Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de : Como ya que Entonces 0 es un denominador común. 0 0 No es múltiplo de 0 0 No es múltiplo de 0 0 Sí es múltiplo de 0: Escribimos fracciones equivalentes a 0 y con denominador 0: y 0 entonces : Así : Otra manera de hacer la suma. Una vez que hemos encontrado el denominador común, 0; calculamos 0 entre el denominador de 0 : 0 0

69 Fracciones y multiplicamos el número obtenido, por el numerador de la fracción ; es decir 0 : Después calculamos 0 y multiplicamos el número obtenido, por el numerador de la fracción ; es decir Por último sumamos + y colocamos lo obtenido como numerador del resultado. En resumen 0 : 0 + ( ) + ( ) :. Calcula 0 : Consideramos el denominador más grande, en este caso : Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de : Como ya que Entonces 0 es un denominador común. No es múltiplo de No es múltiplo de No es múltiplo de No es múltiplo de 0 Sí es múltiplo de 0:

70 0 Fracciones Escribimos fracciones equivalentes a 0 y con denominador 0: 0 ( 0) ( ) : Otra manera de calcular 0 : 0 0 (0 ) ( ) : Actividad Suma o resta Materiales: tarjetas. tarjetas, con signo (+) y con signo ( ). Una hoja y un lápiz para cada jugador. Instrucciones: En este juego pueden participar de a jugadores. Se revuelven las tarjetas de los números y se colocan boca abajo. Se hace lo mismo con las tarjetas de los signos, pero se colocan separadas de las otras. El jugador en turno toma dos tarjetas de números y una tarjeta de signo. Si obtiene la tarjeta con signo (+), suma las fracciones. En caso de obtener la tarjeta con signo ( ), efectúa la resta del mayor menos el menor. Si es necesario, puede hacer uso de la hoja y el lápiz.

71 Fracciones Si efectúa la operación correctamente, se queda con las tarjetas de los números y regresa la del signo, en caso contrario devuelve todas y pasa el turno. Gana el jugador que al terminarse las tarjetas de los números, tenga el mayor número de ellas

72 Fracciones Actividad Cuadrado mágico En un cuadrado mágico la suma de los números que se encuentran en cada renglón, columna o diagonal es la misma. Completa el siguiente cuadrado mágico.

73 Fracciones Suma y resta de números mixtos Rocío quiere hacer un pastel, pero como tiene muchos invitados quiere aumentar las cantidades. Si la receta dice tazas de harina y quiere agregar tazas más, cuál es el total de harina que usará? Para saber la cantidad de harina que necesita, debe calcular Escribimos los números mixtos como fracciones y + : ( ) + + ( ) + + :

74 Fracciones Ahora hacemos la suma ( ) + Así, Rocío necesita Ejemplos tazas de harina.. Calcular + : Escribimos los números mixtos como fracciones y Ahora hacemos la suma ( ) + + ( ) + + : + + ( ) + + :

75 Fracciones. Calcular : Escribimos los números mixtos como fracciones ( ) + + y ( ) + + : Ahora efectuamos la resta ( ) ( ) : Así, :

76 Fracciones Actividad Refrán Para saber lo que dice el refrán, debes seguir el camino de números menores que. Puedes moverte horizontal o verticalmente. Empieza en la casilla superior izquierda. + Quien a tomar cobija come buen pescado le fruto árbol buena sombra prohibido se arrima desventura División de fracciones Toma la banda de cuartos y considera : Cuánto es la mitad de? Ahora colocamos la banda de octavos debajo de la de cuartos y observamos que la mitad de es :

77 Fracciones Es decir, Observamos que : : Ejemplos. Utiliza las bandas para encontrar 0 : Elegimos la banda de los décimos. Dividimos 0 en tres partes iguales. Colocamos la banda de quintos debajo de la de décimos y observamos que la tercera parte de 0 es :

78 Fracciones Es decir, Observamos que 0 : 0 0 :. Calcula : Escribimos : Observamos que dividir una fracción entre un número entero es igual a multiplicar la fracción por el recíproco del entero. En general, dividir una fracción entre otra fracción es igual a multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda.. Calcula : :

79 Fracciones. Calcula : 0 : Actividad. Laberinto. Materiales: Un tablero. tarjetas. Una cha por jugador. Instrucciones:Se establece el turno. Se colocan todas las chas en la casilla de Salida y las tarjetas boca abajo en un montón. El primer jugador toma una tarjeta y realiza la división del número que aparece en la casilla donde se encuentra su cha entre el número que aparece en la tarjeta. Si el resultado es un número entero, avanza una casilla. Si es un número menor que, permanece en esa casilla. Si es un número mayor que ; pero no es un entero avanza dos casillas. Cada tarjeta usada se coloca hasta abajo en el montón y el jugador pasa el turno.

80 0 Fracciones Salida 0 Meta Números mixtos El colibrí verde puede volar kilómetros en una hora. Cuánto puede volar en un minuto? Puesto que una hora tiene 0 minutos, debemos efectuar la división 0: Para ello, escribimos el número mixto como fracción ( ) + + :

81 Fracciones Ahora escribimos 0 como fracción entonces : El colibrí verde puede volar kilómetros en un minuto. 0 Ejemplos. Calcular : Escribimos los números mixtos como fracciones: ( ) + + y Ahora hacemos la división: ( ) : :

82 Fracciones Por tanto,. Calcular : 0 : Escribimos los números mixtos como fracciones: y Entonces Así,. Calcular : ( ) ( ) + + : : : Escribimos los números mixtos como fracciones ( ) + +

83 Fracciones y de donde Por tanto, ( ) + + ; : : Fracciones de un entero Los seres humanos duermen en promedio cada día? Un día tiene horas. La tercera parte de es. cada día. Cuántas horas duermen en promedio : de día horas. Para obtener la tercera parte, dividimos entre. Ejemplos. Calcula de : Para calcular de, calculamos de y después multiplicamos por de ;

84 Fracciones multiplicando el resultado por tenemos de Cuánto es de $? o bien 00 0; 0; ); de $ $0; centavos. Ejercicios. Cuántos cuartos de pera se pueden obtener con peras?. Cuánto es de /$0?. Cuántos minutos son de hora?. En cada año hay cuatro estaciones. Cuántos meses dura cada una?. Cuánto es de una docena de huevos? Cuándo es de de una docena de huevos?. Un suéter cuesta /$0. En el momento de efectuar el pago, el vendedor le informa al cliente que le va a hacer un descuento. Para ello multiplica el costo del suéter por 0 y divide el resultado entre 00; para después restar esta cantidad del precio original. Qué descuento efectuó? Cuánto hay que pagar por el suéter?. Un chimpancé pasa pasa en los árboles? de su vida en los árboles. Si vive años. Cuántos años de su vida. Una marmota en estado de hibernación reduce su número de latidos cardíacos, de aproximadamente 0 por minuto, a de esa cantidad. Qué número de latidos por minuto tiene en estado de hibernación?

85 Fracciones. Los músculos constituyen las partes del total del peso del cuerpo. Si un niño pesa 0 kilogramos. Cuánto pesan sus músculos? 0. Felipe el pastor tiene un rebaño de ovejas. Jorge tiene Cuántas ovejas tiene Jorge? del número de ovejas de Felipe.. De un carrete de hilo de 00 m, se han usado Cuántos metros quedan en el carrete? partes. Cuántos metros se han usado?. El intestino delgado está formado por el duodeno, el yeyuno y el íleon. Si el intestino delgado de Rubén mide m y se sabe que el duodeno es del intestino, el yeyuno mide de la medida del intestino y el íleon del mismo, cuál es la medida en centímetros de cada 0 uno de ellos?