Unidad 2 Elementos de muestreo en el manejo de la investigación

Transcripción

1 Unidad 2 Elementos de muestreo en el manejo de la investigación 2.1. Población o universo (N/W): Es un conjunto completo de elementos (eventos) que comparten una o más características comunes entre sí. Pueden distinguirse dos tipos de población: Población finita Aquella que contiene un número finito de elementos. En otras palabras, sus elementos son contables y numerales. Se representa: W {X 1, X 2, X 3, } X i ϵ W X Elemento de la población N Tamaño de la población Ejemplo: población, escuela, salón, etc Población infinita Aquella que contiene un número infinito de elementos. Es decir, sus elementos pueden ser numerales pero no contables, se representa: W {X 1, X 2, X 3, } X i Є W 2.2 Muestra (n) Es un subconjunto necesariamente obtenido de una población, que se escoge por medio de algún proceso. Se representa: m {X 1, X 2, X 3,, X n } X i Є W n Tamaño de la muestra 2.3. Muestreo Es el procedimiento mediante el cual se extraen muestras de la población Tipos de muestreo Muestreo aleatorio y muestreo intencionado Muestreo aleatorio: consiste en elegir al azar los elementos de la población que formarán la muestra. Por tanto, todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos (eventos equiparables).

2 vez. Muestreo intencionado: los elementos de la población que formarán la muestra se eligen por la posesión o no posesión de alguna característica predeterminada. Ejemplo: extraer los cinco alumnos con la calificación más baja en geometría. Muestreo elemental y muestreo por racimo Muestreo elemental: consiste en extraer los elementos muestrales uno por uno. Muestreo por racimo: consiste en extraer todos los elementos muestra de una sola Muestreo con remplazo y muestreo sin reemplazo Muestreo con reemplazo: consiste en extraer un elemento muestral, registrarlo y regresarlo a la población antes de una nueva extracción. Esto implica que el número de muestras que es posible obtener es infinito. Muestreo sin reemplazo: se selecciona un elemento, se registra y no se regresa la población. Por tanto, el número de muestras que es posible extraer es finito. Muestreo poblacional y muestreo estratificado Muestreo poblacional: para la extracción de muestra se considera la población como sólo conjunto. Muestreo estratificado: la población se divide en subconjuntos de acuerdo a alguna característica de interés. Enseguida se determina el tamaño de cada subconjunto y se obtienen sus muestras proporcionales a dicho tamaño. Así, la muestra se integrarán por tantas submuestras como subconjuntos tenga la población, de acuerdo al siguiente procedimiento: 1. Determinar el número de elementos en total por cada estrato. 2. Sacar el tamaño de la población. 3. Determinar el tamaño de la muestra. 4. Obtener la proporción correspondiente de cada estrato (%) 5. Con base al tamaño de la muestra, determinar el número de elementos que en proporción corresponderá a cada estrato. Estrato: Conjunto de elementos que comparten ciertos caracteres comunes y que se integra con otros conjuntos conformando una población. Ejemplo: deseamos obtener una muestra estratificada por grado de los alumnos de una escuela. Supóngase n = 292 y sabemos que: Grado Alumnos Proporción Estratos muestrales 1º /1085 (326/1085) º /1085 (291/1085) º /1085 (258/1085)

3 4º /1085 (210/1085) Total /1085 (1085/1085) Aproximación a un dígito en decimales: Por suma de aproximaciones: Si es mayor a N, restar a la fracción al dígito decimal derecho más alta Si es menor sumará la fracción más baja Espacio muestral El espacio muestral de un fenómeno aleatorio se define como el conjunto formado por todos y cada uno de los eventos posibles, y se representa como: S = {X 1, X 2,, X n} } X 1 Evento Ejemplos: a) El espacio muestral de lanzamiento de una moneda sea: H Cara T Cruz entonces S = {H,T} P(X) = ½ b) El espacio muestral del lanzamiento de un dado de seis caras S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} P(X) 1/6 c) El espacio muestral del lanzamiento simultáneo de dos monedas S = {HH, HT, TT, TH} P(X) = 1/4 d) El espacio muestral del lanzamiento simultáneo de dos dados de seis caras. 6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6 5 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5 4 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4 3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3 2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, N = número total de eventos de un fenómeno n = número de fenómenos N n = 6 2 = 36 Con orden: P(X) = 1/36 Sin orden: P(2) = 1/36 P(5) = 4/36 P(8) = 5/36 P(11) = 2/36 P(3) = 2/36 P(6) = 5/36 P(9) = 4/36 P(12) = 1/36

4 P(4) = 3/36 P(7) = 6/36 P(10) = 3/ Tamaño de la muestra: Todo estudio realizado a partir de una muestra, implica un error probable al hacer la inferencia. Cuando se trabaja con muestras este error no puede eliminarse, pero si puede calcularse su tamaño probable. Como se ve con la ley de los grandes números, en general se cumple que el error de la muestra tiende a cero (e 0), cuando la muestra tiende a infinito (n ). En la práctica e 0, cuando n N % Error Nivel de Confianza Valor de Z calculado en tablas 1 99 % % % Cálculo del tamaño de la muestra (n): Dependiendo de la información que conozcamos sobre la población y en general, de las suposiciones que hagamos sobre la información que se desconozca, existen muchos procedimientos para calcular la muestra (n): Opción 1: Suposiciones: 1) Población: 2) Es posible determinar proporción en la población 3) Se desconoce N 4) Entonces: Ejemplo: En la universidad existe una proporción de 0.43 de alumnos que estudian preparatoria. Nos interesa estudiar el C.I. del universitario. De qué tamaño deberemos obtener una muestra que nos dé un nivel de confianza del 95%? p = 0.43 q = 0.57 nc = 95% 0.95 e = 1 nc = = 0.05 Z = 1.96 Suposición: podemos suponer, pues la inteligencia es un fenómeno que estadísticamente tiende a tal distribución.

5 n = = 377 Opción 2: En el ejemplo anterior, supongamos que desconocemos las proporciones pero sabemos que la población estudiantil total de la universidad es: N = 68,321 alumnos. 1) Se conoce N 2) Población: N = 68,321 alumnos e = 0.05 entonces: = = 398