PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Matemáticas" Grupo: GRUPO ÚNICO(950761) Titulacion: Doble Grado en Derecho y en Finanzas y Contabilidad Curso:

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Matemáticas" Grupo: GRUPO ÚNICO(950761) Titulacion: Doble Grado en Derecho y en Finanzas y Contabilidad Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Doble Grado en Derecho y en Finanzas y Contabilidad 2011 Facultad de Derecho Matemáticas Troncal/Formación básica 1º Primer Cuatrimestre Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: GRUPO ÚNICO (1) Métodos cuantitativos para la Economía y Empresa (Área principal) Economía Aplicada III (Departamento responsable) FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES, AVDA. RAMÓN Y CAJAL, SEVILLA COORDINADOR DE LA ASIGNATURA RUBIALES CABALLERO, FRANCISCA VICTORIANA PROFESORADO 1 RUBIALES CABALLERO, FRANCISCA VICTORIANA Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Esta asignatura proporciona las herramientas cuantitativas necesarias para plantear y analizar problemas económicos mediante un modelo formal. El objetivo es capacitar al alumno, mediante la adquisición de conceptos y técnicas de álgebra lineal y cálculo diferencial e integral, para el desarrollo de la actividad profesional y la comprensión de todas las materias de carácter cuantitativo del plan de estudios. Con esta asignatura se pretende que el alumno aprenda a modelizar en términos matemáticos los problemas que se plantean en el ámbito profesional y que resuelva dichos problemas mediante las herramientas estudiadas. Competencias Competencias transversales/genéricas Capacidad de análisis y síntesis Capacidad para aplicar la teoría a la práctica Capacidad de aprender Habilidades elementales en informática Resolución de problemas Conocimientos generales básicos Habilidad para trabajar de forma autónoma Capacidad de organizar y planificar Habilidades para trabajar en grupo Competencias específicas IDENTIFICAR Y UTILIZAR LAS HERRAMIENTAS ADECUADAS DE MATEMÁTICAS. PLANTEAR Y ANALIZAR PROBLEMAS ECONÓMICOS MEDIANTE MODELOS ABSTRACTOS. INTERPRETAR Y CLASIFICAR LAS DIFERENTES SOLUCIONES Y OBTENER LAS CONCLUSIONES APROPIADAS A LOS CONTEXTOS SOCIALES CONSIDERADOS. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) Conceptos y técnicas fundamentales de álgebra lineal. Funciones de una y varias variables: continuidad y diferenciabilidad. Optimización de funciones de varias variables. Conceptos y resultados fundamentales del cálculo integral. Aplicaciones económicas. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos BLOQUE I: ÁLGEBRA LINEAL TEMA 1: VECTORES. ( 4 horas) 1-1. Definición de Rn. Operaciones con vectores Producto escalar. Norma de un vector. Distancia. TEMA 2: MATRICES. (8 horas) 2-1. Matrices de orden mxn. Operaciones con matrices Determinante de una matriz Matriz inversa Rango de una matriz Sistemas de ecuaciones lineales Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. TEMA 3: FORMAS CUADRÁTICAS. (4 horas) 3-1. Definición de forma cuadrática Signo de una forma cuadrática Formas cuadráticas restringidas. BLOQUE II: CÁLCULO DIFERENCIAL TEMA 4: FUNCIONES. (5 horas) 4-1. Funciones de variable real. Representación gráfica Funciones reales de n variables. Curvas de nivel Límite y continuidad de funciones reales de n variables. TEMA 5: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES. (8 horas) 5-1. Derivadas direccionales y erivadas parciales de una función real de n variables. Vector gradiente Derivadas de orden superior. Matriz hessiana Marginalidad y elasticidad. TEMA 6: APROXIMACIÓN POLINÓMICA DE FUNCIONES. (5 horas) 6-1. Desarrollo de Taylor para funciones reales de una variable Desarrollo de Taylor para funciones reales de n variables. TEMA 7: OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES. (8 horas) 7-1. Planteamiento general del problema de optimización Concepto de óptimo. Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

3 7-3. Optimización de funciones sin restricciones Optimización de funciones con restricciones de igualdad. Método de los multiplicadores de Lagrange. BLOQUE III: CÁLCULO INTEGRAL TEMA 8: INTEGRACIÓN. (8 horas) 8-1. Integral indefinida Cálculo de primitivas. TEMA 9: INTEGRAL DEFINIDA. (5 horas) 9-1. Integral definida Cálculo de áreas. TEMA 10: INTEGRAL DOBLE. 54 horas) Integral doble Integral doble en regiones generales. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teóricas Para el desarrollo de la asignatura es preciso impartir algunas clases teóricas, en las que se presentan algunos conocimientos básicos de la materia objeto de estudio. Conocimientos generales básicos. Capacidad de aprender. Identificar las herramientas adecuadas de Matemáticas. Clases Teórico-Prácticas La asignatura se impartirá fundamentalmente mediante clases teórico-prácticas, en las que se presentan los conceptos y resultados de cada tema, acompañados de numerosos ejemplos ilustrativos, así como ejercicios para resolver. Capacidad de análisis y síntesis. Habilidad para aplicar la teoría a la práctica. Identificar y utilizar las herramientas matemáticas adecuadas. Plantear y analizar problemas económicos mediante modelos abstractos. Interpretar las diferentes soluciones obtenidas y obtener las conclusiones apropiadas en los contextos sociales considerados. Prácticas (otras) Se realizan sesiones prácticas en las que se estudian y resuelven ejercicios y problemas que el alumno debe haber trabajado previamente. Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organizar y planificar. Capacidad de aprender. Resolución de problemas. Identificar y utilizar las herramientas matemáticas adecuadas. Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

4 Plantear y analizar problemas económicos mediante modelos abstractos. Interpretar las diferentes soluciones obtenidas y obtener las conclusiones apropiadas en los contextos sociales considerados. Seminarios Sesiones monográficas sobre aplicaciones económicas de los temas propuestos por el profesor. Capacidad de aprender. Resolución de problemas. Capacidad de organizar y planificar. Identificar y utilizar las herramientas matemáticas adecuadas. Plantear y analizar problemas económicos mediante modelos abstractos. Interpretar las diferentes soluciones obtenidas y obtener las conclusiones apropiadas en los contextos sociales considerados. BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Programación Matemática para la Economía Arévalo, M.T. y otros Publicación: Cálculo de Varias Variables. Cuestiones y Ejercicios Resueltos Besada, M.; García, F.J.; Mirás, M.A.; Prentice-Hall Vázquez, C. Publicación: Matemáticas Empresariales I (enfoque teórico-práctico). Vol. 1. Álgebra Lineal Blanco, S.; García, P.; Pozo, E. Thomson Matemáticas Empresariales I (enfoque teórico-práctico). Vol. 2. Cálculo Diferencial Blanco, S.; García, P.; Pozo, E. Thomson Álgebra Matricial para Economía y Empresa Barrios, J.; González, C.; Moreno, J.C. Publicación: Problemas Resueltos de Matemáticas Aplicadas a la Economía y la Empresa Calvo, M.E. y Otros. AC Matemáticas para el éxito empresarial Fedriani, E.; Melgar, M.C. Publicación: 2010 Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

5 Curso Interactivo de Matemáticas Básicas para Ciencias Sociales Vázquez, M.J. (Coord.) Publicación: Bibliografía específica Matemáticas Aplicadas a la Economía y la Empresa. 434 Ejercicios resueltos y comentados. Caballero, R.E. y otros Publicación: Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa Camacho, E. (Coord.) Publicación: Métodos fundamentales de Economía Matemática Chiang, A.; Wainwright, K. McGraw-Hill Publicación: Manual de Álgebra Lineal para la Economía y la Empresa Guerrero, F.M., Vázquez, M.J. (Coords.) Publicación: X Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (Coords.) Publicación: Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Minguillón, E. McGraw-Hill Matemáticas Empresariales. Ejercicios planteados y resueltos Vázquez, M.J. (Coord.) CERA Publicación: Información adicional Enseñanza virtual en plataforma webct SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Examen escrito. Actividades presenciales programadas durante el curso. Al final del cuatrimestre se realizará, en la fecha señalada por el centro, un examen que constará de cuestiones teórico-prácticas y ejercicios. A lo largo del cuatrimestre se realizarán diversas actividades presenciales. Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

6 En las convocatorias de septiembre y diciembre se realizará un examen que constará de cuestiones teórico-prácticas y ejercicios. Criterios de calificación Primera convocatoria. Para la evaluación del alumno se tendrá en cuenta la participación activa del mismo en el desarrollo de la asignatura, que se valorará mediante la realización de cuatro actividades presenciales: las tres primeras tendrán una puntuación máxima de 1.5 puntos cada una y la cuarta actividad una puntuación máxima de 5.5 puntos. Para superar la asignatura,el alumno debe realizar al menos tres actividades, obtener un mínimo de 2 puntos en la cuarta actividad y una puntuación total de al menos 5 puntos. En cualquier caso, e independientemente del sistema de evaluación anterior, al final del cuatrimestre, los alumnos tienen la posibilidad de superar la asignatura mediante la realización de un examen escrito que constará de cuestiones teórico-prácticas y ejercicios, valorado en 10 puntos, debiendo obtener un mínimo de 5 puntos. Segunda y Tercera convocatorias. Se realizará un examen escrito que constará de cuestiones teórico-prácticas y ejercicios de los bloques de la asignatura, valorado en 10 puntos, debiendo obtener el alumno un mínimo de 5 puntos para superar la asignatura. CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. CENTRO: Facultad de Turismo y Finanzas 1 ª Convocatoria 25/1/2018 Hora: CENTRO: Facultad de Turismo y Finanzas 2 ª Convocatoria 19/9/2018 Hora: CENTRO: Facultad de Turismo y Finanzas Diciembre 12/12/2017 Hora: TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: MARIA JOSEFA VAZQUEZ CUETO FRANCISCA VICTORIANA RUBIALES CABALLERO ASUNCION ZAPATA REINA AMPARO MARIA MARMOL CONDE MARIA DEL PATROCINIO FERNANDEZ GENIZ INMACULADA MASERO MORENO ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7

7 GRUPO: GRUPO ÚNICO (950761) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: RUBIALES CABALLERO, FRANCISCA VICTORIANA Martes Del 20/09/2017 al 16/01/2018 Hora: De 17:00 a 19:00 AULA 29 (FAC. DE TURISMO Y FINANZAS) pla Jueves Del 20/09/2017 al 16/01/2018 Hora: De 19:00 a 21:00 AULA 29 (FAC. DE TURISMO Y FINANZAS) pla Curso académico: 2017/2018 Última modificación: de 7