Restas Prueba de la resta Está bien hecha? = = Sí = = =

Transcripción

1 TEMA 2 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Relación entre la suma y la resta. Fíjate en la siguiente resta = 40. Para comprobar que está bien hecha se debe hacer la siguiente suma: = 120. La prueba de la resta consiste en comprobar que la suma del sustraendo y la diferencia es igual al minuendo. Completa este cuadro. Restas Prueba de la resta Está bien hecha? = = Sí = = = En cada caso, escribe dos resta y una suma con los tres números dados. 47 / 100 / / 76 / / 62 / / 87 / 83 Estimación de sumas y restas. Haz estimaciones de estas sumas y restas. Redondea los términos a la decena más próxima Redondea los términos a la centena más próxima Redondea los términos al millar más próxima En la ciudad de Carlota se ha organizado una maratón en la que han participado un total de personas. Primero se retiraron 145 niños y después 98 personas mayores. Cuántas personas terminaron la maratón? Un grupo musical ha lanzado al mercado un nuevo CD. En la primera semana vendieron CDs y en la segunda semana más que en la primera. Cuántos CDs se han vendido en las dos primeras semanas de su lanzamiento? 1

2 La multiplicación Factor x 3 Factor Producto Realiza las siguientes multiplicaciones x x x x x x x x x x 605 Fíjate en cómo se redondean estos números para estimar el resultado de estos productos. 105 x 9 = 945 (si se redondea el 105 a la centena más próxima) 100 x x 8 = (si se redondea el al millar más próximo) x 8 = Resuelve. En una caja hay 378 piezas azules, cuántas hay aproximadamente en 8 cajas? En una caja hay piezas amarillas, cuántas hay aproximadamente en 6 cajas? En una caja hay piezas verdes, cuántas hay aproximadamente en 7 cajas? En una caja hay 204 piezas rojas, cuántas hay aproximadamente en 9 cajas? Relaciona cada producto con su estimación x x x 7 7 x x x x 29 7 x 801 2

3 Expresiones en las que hay varias operaciones. Operaciones combinadas. Para calcular una serie de sumas y restas sin paréntesis se hacen las operaciones en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Para calcular una serie de sumas y restas con paréntesis se hacen primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis. Para calcular una expresión numérica sin paréntesis, primero se realizan las multiplicaciones y las divisiones y después las sumas y las restas. Para calcular una expresión numérica con paréntesis, primero se realizan las operaciones que están dentro de los paréntesis. 1º Resolver las operaciones de dentro de los paréntesis. 2º Multiplicaciones y divisiones. 3º Sumas y restas. 6 x (4 + 5) : 2 20 = 7 6 x 9 : : Calcula = 18 (9 + 2) = (25 2) = (41 25) = ( ) + (51 47) = (82 30) ( ) = 45 (28 9) + 13 = ( ) = 34 + (34 31) + 6 = (34 12) = = = Mar salió de casa con 135. Primero se encontró 2. Después se compró una camisa de 40. Luego regaló a su primo 5. Cuánto dinero le quedó a Mar? Escribe la expresión matemática. Nacho tiene una colección de 146 sellos españoles y 38 extranjeros, y Alicia tiene 94 sellos españoles y 62 extranjeros. Cuántos sellos tiene Nacho más que Alicia? Escribe la expresión matemática. Calcula las siguientes expresiones x 2 8 = 9 2 x = x = (7 4) x (3 + 6) = 8 x (2 + 6) (9 3) = 3 x 9 4 x = 7 x (8 : 4 + 6) = (4 x 3 2) : ( 20 15) = 12 5 x ( 20 : 5 : 4) = 27 : (8 : 4 + 7) = (4 x 3 ) : ( 20 14) + 3 = 5 x ( 20 : 5 +4) : 10 = 3

4 Realiza las siguientes sumas y restas Realiza las siguientes multiplicaciones x x x x x 673 Realiza las siguientes multiplicaciones. Recuerda que no debes multiplicar los ceros. 23 x 10 = 56 x 10 = 203 x 10 = 23 x 100 = 3 x = 98 x 100 = 23 x = 254 x 100 = 9x = 23 x = 103 x = 45 x = Calcula los factores que faltan. 23 x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = Recuerda que para multiplicar dos números que acaban en ceros, primero se multiplican los números sin los ceros finales y luego se añaden al resultado los ceros finales que tenían entre los dos. Resuelve estos productos. 400 x 300 = 200 x = 70 x 900 = 510 x 200 = 390 x = x = x 90 = x 300 = x 70 = x 20 = 600 x = x 40 = Calcula los factores que faltan. 30 x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... = x... =

5 División exacta y división entera. Alberto tiene 336 semillas de fresno y quiere plantarlas en semilleros de 16 unidades cada uno. Cuántos semilleros llenará? Debe resolverlo con una división: 336 : Alberto llenará 21 semilleros y no le sobrará ninguna semilla porque el resto es cero La división 336 : 16 es una división exacta porque el resto es cero. Se cumple esta relación: Dividendo = Divisor x Cociente En el problema se cumple que 336 = 16 x 21 Sara tiene 349 semillas de fresno y quiere plantarlas en semilleros de 16 unidades cada uno. Cuántos semilleros llenará? Debe resolverlo con una división: 349 : Sara llenará 21 semilleros y le sobrarán 13 semillas (fíjate que el resto es 13) La división 349 : 16 es una división entera porque el resto no es cero. Se cumple estas dos relaciones: Dividendo = Divisor x Cociente + Resto Resto < Divisor En el problema se cumple que 349 = 16 x y que 13 < 16. Calcula estas divisiones exactas. Después escribe, en cada caso, una multiplicación y una división. 135 : 5 = 27 5 x 27 = 135 : 27 = : 43 = 392 : 7 = : 182 = 720 : 45 = : 259 = 752 : : 315 = Los 225 alumnos del instituto van a visitar una reserva natural. La monitora debe elegir autobuses de 40 o 45 plazas y quiere que no queden plazas libres. Qué autobús escogerá? Comprueba si las siguientes divisiones son exactas o enteras Lola y Manuel tienen 180 claveles y quieren hacer ramos con el mismo número de claveles cada uno. Si los agrupan de 10 en 10, cuántos ramos tendrán? Y si hacen ramos de una docena cada uno, cuántos ramos tendrán? Sobrará algún clavel? Sobrará algún clavel? 5

6 Prueba de la división. En una división bien hecha, si multiplicamos el divisor por el cociente y le sumamos el resto, debemos obtener el dividendo. Divisor x Cociente + Resto = Dividendo. Utiliza la prueba de la división para saber si estas divisiones están bien hechas: Dividendo Divisor Cociente Resto División A División B Sin realizar las divisiones, une las que tengan el mismo cociente : : : : : : : : : : 3 Realiza las siguientes divisiones Un aparcamiento tiene un total de plazas. Un cuarto de las plazas están reservadas. Cuántas plazas quedan disponibles en el aparcamiento? 6

7 Alejandro compró para su oficina 5 mesas iguales, una estantería y un ordenador por un valor de La estantería le costó 45 y el ordenador Cuánto le costó cada mesa? María ha comprado, en oferta, 8 CD de juegos iguales por 144. Si sólo compra uno de esos CD, el precio es de 21. Cuánto se ha ahorrado María en la compra de cada CD? Un comerciante ha comprado 9 rollos de cinta de 25 metros cada uno y ha pagado un total de Después, ha vendido cada metro de cinta por 15. Cuánto ha ganado en la venta de cada rollo? El instituto va a realizar la excursión de fin de curso y necesita contratar autobuses. Cada autobús tiene 52 plazas y son 780 alumnos. Cuántos autobuses deben contratar? Cuánto dinero recibirá la empresa de transportes si cada alumno/a paga 2 7? En una granja emplean cada día kg de trigo para alimentar a las gallinas. Cuántos días podrán dar de comer a las gallinas con kg de trigo? Potencias y raíces El cuadrado de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo. 4 2 se lee 4 elevado al cuadrado. El cuadrado de 4 es 4 2 = 4 x 4 = 16. El cubo de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo tres veces. 2 3 se lee 2 elevado al cubo. El cubo de 2 es 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8. Escribe cada expresión en forma de cuadrado o de cubo y calcula su valor. 3 x 3 = 3 2 = 9 5 x 5 x 5 = 1 x 1 = 5 x 5 = 6 x 6 x 6 = 4 x 4 x 4 = Cómo se leen estas expresiones? elevado al cuadrado Un mueble tiene 3 cajones, en cada cajón hay 3 cajas y en cada caja hay 3 libros. Cuántos libros hay en total en el mueble? Un hostal tiene 4 habitaciones y en cada habitación hay 4 sillas. Cuántas sillas hay en total en el hostal? 7

8 Los productos de factores iguales se llaman potencias. Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6 5. Esta expresión se lee 6 elevado a 5, o 6 elevado a la quinta. 8 Exponente Base 3 La base es el número que se multiplica. El exponente es el número de veces que se multiplica. Completa la siguiente tabla. Potencia Producto Resultado Base Exponente Lectura x 4 x 4 x 4 x elevado a x 9 x elevado al cubo 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 En una biblioteca hay 5 armarios con libros. En cada armario hay 5 estanterías. En cada estantería hay 5 departamentos. Y en cada departamento hay 5 libros. Responde a estas preguntas con potencias. Cuántas estanterías hay en total? Cuántos departamentos hay en total? Cuántos libros hay en total? 10 x 10 = 10 2 = x 10 x 10 = 10 3 = x 10 x 10 x 10 = 10 4 = x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 5 = Fíjate que en cada potencia que tiene en la base el número 10, el resultado es un número que tiene un 1 y tantos ceros como indica el exponente. Escribe los siguientes números como una potencia de base = = = = = = Escribe estas potencias como un número = 10 8 = 10 6 = = 10 7 = = Fíjate que utilizando lo que has aprendido antes se pueden escribir los números con ceros de esta manera: = 8 x = 8 x Escribe los siguientes números utilizando las potencias de base = = = = 8

9 = = = 600 = = = = = Escribe estas expresiones que utilizan potencias de base 10 como un número. 18 x 10 3 = 8 x 10 2 = 9 x 10 7 = 5 x 10 4 = 19 x 10 6 = 72 x 10 4 = 18 x 10 3 = 5 x = 342 x 10 8 = 3 x 10 5 = 15 x 10 3 = 7 x 10 2 = Utilizando lo que has aprendido hasta ahora debes aprender a escribir la expresión polinómica un número. Observa el ejemplo: = = 3 x x x x Escribe la expresión polinómica de estos números = = 4 x x x = = = Escribe los números representados por estas expresiones polinómicas. 5 x x x x = 3 x x x x x x = 5 x x x x x x x = 1 x x x x = La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado, es igual al primero Porque 5 2 = 25. Se lee la raíz cuadrada de 25 es igual a 5. Calcula y completa En una fábrica han vendido un lote de camisas. Han salido 25 furgonetas con 25 paquetes en cada una. Cada paquete tenía 25 camisas. Cuántas camisas han vendido en total? Si cada camisa cuesta 25, cuánto deberá pagar el comprador? Un albañil quiere colocar baldosas cuadradas en una habitación completamente cuadrada, ha calculado que necesita 81 baldosas. Cuántas baldosas pondrá en cada lado de la habitación? 9

10 Operaciones con potencias Para multiplicar potencias con la misma base, se deja la misma base y se suman los exponentes. a m a n = a m+n Para dividir potencias con la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes. a m : a n = a m-n Para elevar una potencia a otro potencia, se deja la misma base y se multiplican los exponentes. (a m ) n = a m n Para hacer la potencia de un producto, se eleva cada uno de los factores a la potencia. (a b c) m = a m b m c m Resolver los productos de potencias de la misma base con resultado: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = Resolver las divisiones de potencias de la misma base con resultado: a) 9 4 : 9 3 = b) 14 4 : 14 2 = c) 6 7 : 6 4 = d) 4 5 : 4 3 = e) 11 5 : 11 5 f) 9 46 : 9 44 = g) 9 40 : 9 40 = h) 14 4 : 14 4 = i) 6 7 : 6 6 = Resolver las potencias de potencia con resultado: a) (6 2 ) 3 = b) (3 2 ) 2 = c) (12 2 ) 4 = d) (7 3 ) 2 = e) (5 4 ) 2 = f) (6 22 ) 0 = g) (1 28 ) 34 = h) (153 2 ) 0 = i) (12 0 ) 47 = Escribe cada expresión del otro modo que has aprendido: a) (32 4) 2 = b) ( ) 3 = c) ( ) 2 = d) ( ) 2 = e) ( ) 3 = f) ( ) 7 = g) ( ) 8 = h) ( ) 3 = i) ( ) 78 = Calcula el valor de las siguientes operaciones combinadas con potencias: a) 3² (15 + 5)² + 2³ (15 5) 4 = b) 48 : (4 2)² + 1² (2³ - 5)² = c) 560 2² (34 24)² = d) (4³ - 4²)² = e) 2 (3² - 3)² ² : (5² - 5)² = f) (8 5)³ +2 (4² 13) 7 (6² 30) = g) ² (20 15) = h) 3³ - 2² + 4 (7 2)² = i) (10 3)² + 2 [6 5 (3² - 2)²] = 10