TRANSFORMADORES. (parte 2) Mg. Amancio R. Rojas Flores

Transcripción

1 TRANSFORMADORES (parte ) Mg. Amancio R. Rojas Flores

2 CRCUTO EQUALENTE DE UN TRANSFORMADOR

3 La ventaja de desarrollar circuitos equivalentes de máquinas eléctricas es poder aplicar todo el potencial de la teoría de redes eléctricas para conocer con antelación la respuesta de una máquina en unas determinadas condiciones de funcionamiento. En el caso del transformador el desarrollo de un circuito equivalente se inicia reduciendo ambos devanados al mismo número de espiras. Generalmente se reduce el secundario al primario, lo que quiere decir que se sustituye el transformador original por otro que tiene el mismo primario con N espiras y un nuevo secundario con un número de espiras N igual an. Para que este nuevo transformador sea equivalente al original, deben conservarse las condiciones energéticas de la máquina, es decir, las potencias activa y reactiva y su distribución entre los diversos elementos del circuito secundario. Todas las magnitudes relativas a este nuevo devanado se indican con los mismos símbolos del transformador real pero afectados con una tilde, como indica la Figura, donde los valores de tensiones y corrientes se expresan en forma compleja.

4 Figura 3.4. Circuito equivalente de un transformador real

5 De acuerdo con el principio de igualdad de potencias, pérdidas, etc., se obtienen las siguientes relaciones entre las magnitudes secundarias de los transformadores real y equivalente: a) F.e.m.s. Y tensiones N m E E N E y en el transformador equivalente, al ser N = N, se tiene: E m E N E E me E N de forma análoga se tendrá para la tensión : m Tensión secundaria reducida al primario b) Corrientes La conservación de la potencia aparente de ambos secundarios indica que; S y teniendo en cuenta m m Corriente secundaria reducida al primario

6 c) mpedancias Al igualar las potencias activas que se disipan en las resistencias, se obtiene: R R se deduce, teniendo en cuenta m R m R De forma similar, planteando la conservación de la potencia reactiva en las reactancias, resulta: X X y por consiguiente: X m X Eu general, cualquier impedancia conectada en el secundario del transformador real Z m L Z L

7 La importancia fundamental de la reduión de los devanados al haber elegido la igualdad especial N = N restriba en que se puede llegar a obtener una representación del transformador en la que no exista la función transformación, o dicho en otros términos, se va a sustituir el transformador real, cuyos devanados están acoplados magnéticamente, por un circuito cuyos elementos están acoplados sólo eléctricamente. Existe una identidad entre las f.e.m.s. primaria y secundaria, lo cual permite reunir los extremos de igual polaridad instantánea, sustituyendo ambos devanados por uno solo como muestra la Figura. Figura. Circuito equivalente de un transformador real reducido al primario.

8 Por este arrollamiento único circulará una corriente diferencia: que teniendo en cuenta las identidades es igual a la corriente de vacío 0. Ésta a Su ez, tiene dos componentes, una activa Fe y otra reactiva y como se demostró anteriormente representan un circuito paralelo formado por una resistencia R fe, cuyas pérdidas por efecto Joule indican las pérdidas en el hierro del transformador y por una reactancia X por la que se deriva la corriente de magnetización de la máquina De acuerdo con estos razonamientos, el circuito de la Figura anterior se transforma en el de la figura lo que representa el denominado circuito equivalente exacto del transformador reducido al primario.

9 figura. Circuito equivalente exacto de un transformador real reducido al primario

10 El mismo proceso seguido hasta aquí para obtener el circuito equivalente del transformador reducido al primario se puede emplear en sentido inverso, es decir, tomando un primario con un número de espiras N = N y dejando inalterado el secundario; se obtiene así el llamado circuito equivalente reducido al secundario cuyo esquema se indica en la Figura, Figura. Circuito equivalente exacto de un transformador real reducido al secundario.

11 En la práctica, y debido al reducido valor de 0, frente a las corrientes y, se suele trabajar con un circuito equivalente aproximado que se obtiene trasladando la rama en paralelo por la que se deriva la corriente de vacío a los bornes de entrada del primario, resultando el esquema de la Figura

12 Con este circuito no se introducen errores apreciables en el cálculo y sin embargo se simplifica enormemente el estudio de la máquina. El esquema puede simplificarse aún más observando la conexión en serie constituida por las ramas primaria y secundaria (reducida). Si se denomina: R R R : Re sistencia de cortocircuito El circuito anterior se convierte en X X X : Re ac tan cia de cortocircuito

13 Con ayuda de este último circuito equivalente simplificado pueden resolverse una serie de problemas prácticos que afectan a la utilización del transformador; en particular para el cálculo de la caída de tensión y el rendimiento. nclusive, si en un problema real se requiere únicamente la determinación de la caída de tensión del transformador, se puede prescindir de la rama paralelo, ya que no afecta esencialmente al cálculo de aquélla; de este modo el circuito resultante será la impedancia serie: R + j X. Como quiera, además, que en los grandes transformadores se cumple que X, es varias veces R, se puede utilizar solamente la reactancia serie X para representar el circuito equivalente del transformador. Este esquema final es el que se utiliza cuando se realizan estudios de grandes redes en sistemas eléctricos de potencia: análisis de estabilidad, cortocircuitos, etc.

14 Ejemplo. A partir de las ecuaciones que definen el comportamiento de un transformador real, deducir de un modo analítico el circuito equivalente exacto de la Figura

15 Solución ; jx R E jx R E Las ecuaciones de partida son m N N E E m 0 Si la segunda ecuación se multiplica por la relación de transformación m resulta: jmx mr me m En forma equivalen te )...( m X jm m R m me m denominando ; ; ; ; X m X R m R m m me E La ecuación se convierte en jx R E

16 lo que da lugar a las ecuaciones transformadas siguientes: 0 ) ) ) ) d E E c jx R E b jx R E a son las ecuaciones que rigen el comportamiento eléctrico del circuito de la Figura

17 Ejemplo: Un transformador de distribución de 50kA, 400:40, tiene una impedancia de dispersión de 0.7+j0.9 en el devanado de alto voltaje y j en el lado de bajo voltaje. A voltaje y frecuencia nominales, la impedancia Z de la rama en paralelo equivalente para la corriente de excitación es (6.3+j43.7) cuando se mira desde el lado de alto voltaje. Trace el circuito equivalente referido a: a) El lado de alto voltaje b) El lado de bajo voltaje c) dentifique numéricamente las impedancias Solución Como este es un transformador de 0 a, las impedancias se referencian multiplicando o dividiendo por 00 El valor de una impedancia referida al lado de alto voltaje es mayor que el que se refiere al lado de bajo voltaje El valor de una admitancia referida al lado de alto voltaje es menor que el que se refiere al lado de bajo voltaje

18 a) El lado de alto voltaje b) El lado de bajo voltaje

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20 Se tiene una mayor simplificación si se desprecia enteramente a la corriente de excitación, como se indica en la figura c, en la cual se representa al transformador como una impedancia equivalente en serie Si el transformador es grande ( de algunos cientos de kilovoltamperes o mas ) la resistencia equivalente R eq es pequeña en comparación con la reactancia equivalente X eq y frecuentemente se puede despreciar con lo que se llega a la figura d

21 Ejemplo: Considere el circuito de equivalente-t de un transformador de distribución de 50kA 400:40 cuyas constantes se dieron en el ejemplo () en el cual las impedancias son referidas al lado de alto voltaje. (a) Dibuje el circuito equivalente con la rama paralelo en la terminal de alto voltaje. Haga cálculos y encuentre R eq y X eq. (b) Con el circuito abierto en el terminal de bajo voltaje y 400 aplicado para el terminal de alto voltaje, calcule el voltaje en la terminal de bajo voltaje previsto por cada circuito equivalente.

22 Solución La cantidad equivalente es mostrada en la figura b) Para el circuito equivalente T, el voltaje en el terminal c d estará dado por

23 ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR

24 ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR Los ensayos de un transformador representan las diversas pruebas que deben prepararse para verificar el comportamiento de la maquina Los dos ensayos fundamentales que se utilizan en la practica para la determinación de los parámetros del circuito equivalente de un transformador son: a) Ensayo en vacio b) Ensayo en cortocircuito

25 ENSAYO DE ACO Esta prueba consiste en aplicar al primario del transformador la tensión asignada, estando el secundario en circuito abierto. Al mismo tiempo debe medirse la potencia absorbida P 0, la corriente de vacio 0 y la tensión secundaria, de acuerdo con el esquema de conexiones de la figura. Fig. esquema eléctrico del ensayo en vacio * El ensayo de vacío se indica por «didáctica>> que se realiza alimentando el devanado primario, ya que se pretende obtener el circuito equivalente reducido al primario. En la práctica real este ensayo se realiza alimentando el devanado de B.T porque normalmente su tensión de régimen está comprendida en las escalas de los aparatos de medida empleados. Además existe menos peligro para el operador al trabajar con B.T.

26 Como quiera que las perdidas R 0 en vacio son despreciables ( debido al pequeño valor de 0 ) la potencia absorbida en vacio coincide prácticamente con las perdidas en el hierro Del circuito equivalente aproximado de un transformador reducido al primario. Si: = 0

27 De las medidas efectuadas puede obtenerse el factor de potencia en vacio, de acuerdo con la ecuación P0 cos n0 0 P Fe Por otra parte, debido al pequeño valor de la caída de tensión primaria, se puede considerar que la magnitud coincide prácticamente con E, resultando el diagrama vectorial de vacio de la figura b en el que se ha tomado la tensión primaria como referencia de fases. En este esquema las dos componentes de 0 valen: Fe 0 cos0 sen 0 0 Potencia en vacío medida en el primario De donde pueden obtenerse ya los valores de los parámetros R Fe, y X : R Fe ; X Fe

28 Es decir, el ensayo de vacio permite determinar las perdidas del hierro del transformador y también los parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente del mismo. Del ensayo de vacío puede obtenerse también la relación de transformación, merced a que la tensión aplicada coincide prácticamente con E, además la f.e.m E es igual a la tensión medida en el secundario en vacío y se denomina 0. En consecuencia, se cumplirá de acuerdo con: N N E E 0

29 ENSAYO DE CORTOCRCUTO En este ensayo se cortocircuita el devanado secundario y se aplica al primario una tensión que se va elevando gradualmente desde cero hasta que circula la corriente asignada de plena carga para los devanados. El esquema y tipos de aparatos necesario para la realización de este ensayo se indican en la figura Figura. Circuito eléctrico del ensayo de cortocircuito. * Este ensayo se realiza en la práctica alimentando el transformador por el lado de A.T., de esta forma la corriente a medir en el primario será de un valor razonable. Al mismo tiempo, la tensión de alimentación sólo será una pequeña parte de la nominal, estando comprendida dentro de las escalas de los instrumentos de medida usuales.

30 La tensión aplicada necesaria en esta prueba representa un pequeño porcentaje respecto a la asignada (3-0)% de por lo que el flujo en el núcleo es pequeño. Siendo en consecuencia despreciables las perdidas en el hierro. La potencia absorbida en cortocircuito coincide con las perdidas en el cobre. Lo que esta de acuerdo con el circuito equivalente aproximado de la figura, al despreciar la rama en paralelo, como consecuencia del pequeño valor de la corriente 0 frente a n Del circuito equivalente aproximado de un transformador reducido al primario. Si despreciamos la rama en paralelo

31 De las medidas efectuadas se puede obtener el f.d.p de cortocircuito de acuerdo con la ecuación. P cos Si en el circuito de la figura a se toma la corriente como referencia, se obtiene el diagrama fasorial de la figura. R X Del cual se deduce R X cos y en consecuencia: sen R cos ; X sen

32 Es decir, el ensayo de cortocircuito permite determinar los parámetros de la rama serie del circuito equivalente del transformador, y de ahí que se designen con los símbolos R y X. Debe destacarse que el ensayo de cortocircuito determina la impedancia total del transformador pero no da información de cómo están distribuidos estos valores totales entre el primario y el secundario.es decir se obtiene según: R X R X R X : : Re sistencia Re ac tan cia cortocircuito Para poder determinar los valores individuales de las resistencias R y R es preciso aplicar c.c a cada un o de los devanados y obtener las resistencias R y R (no R ) aplicando la ley de ohm y aplicando un factor de correión para tener en cuenta el efecto pelicular que se produce con c.a. de de cortocircuito No existen procedimientos para separar en la da ecuación X y X. En la practica de la ingeniería eléctrica. Cuando se desea conocer la distribución de R y X entre ambos devanados es frecuente recurrir a la solución aproximada siguiente:. R R R ; X X X

33 Otro aspecto a tener en cuenta en el ensayo en cortocircuito es que la potencia absorbida coincide con la pérdida en el cobre de los devanados correspondiente a la corriente que fluye en esa situación. Si como exigen las Normas de Ensayos (CE, LiNE, DE, etc.) esta corriente es la asignada, las pérdidas correspondientes representarán las pérdidas en el cobre a plena carga. Pero qué sucede si el ensayo de cortocircuito no esta hecho con corriente asignada? El conflicto está en la interpretación de ) las pérdidas en cortocircuito, que ya no serán las pérdidas en el cobre asignadas nominales o de plena carga sino las pérdidas en el cobre al régimen de carga impuesto por la corriente de cortocircuito a la que se haya realizado el ensayo, ) la tensión de cortocircuito, que será proporcional a la corriente a la que se haya efectuado el ensayo. Estimamos que la confusión procede de una indefinición de las magnitudes que entran en juego.

34 Para aclarar este problema denominaremos: ; ; n P A la tensión de cortocircuito con corriente asignada, corriente de cortocircuito igual a la asignada, y potencia de cortocircuito con corriente asignada, respectivamente Si el ensayo no esta hecho con la corriente asignada (nominal), las magnitudes correspondientes se designan así:, corto, corto corto Como ambos juegos de valores se obtendrán las mismas soluciones(si el sistema es lineal). P Definidas las corrientes n ; e corto

35 Las relaciones entre las otras magnitudes, teniendo en cuenta el circuito de la figura Serán Z P P corto R R corto corto corto de donde se deduce: corto ; corto P P corto corto Las igualdades representan de este modo las relaciones de cambio para transformar las magnitudes de ambos ensayos.

36 Normalmente las caídas de tensión indicadas suelen expresarse en tanto por ciento respecto a la tensión asignada resultando.00 ; R El ensayo de cortocircuito debe distinguirse de la falta o fallo de cortocircuito que puede suceder en un transformador alimentado por su tensión asignada primaria cuando por aidente se unen entre si los bornes del devanado secundario El circuito equivalente en esta situación es también el indicado en la Figura (ensayo de cortocircuito); sin embargo, ahora el transformador está alimentado por una tensión (en vez de ), apareciendo una fuerte corriente de circulación fallo (o fallo en el secundario), muy peligrosa para la vida de la máquina debido a los fuertes efectos térmicos y electrodinámicos que produce. R ; X X

37 Desde el punto de vista de circuito equivalente, el valor de falla vendrá expresado por: Y teniendo en cuenta el diagrama vectorial se deduce: Z n Z fallo Se podrá poner: fallo n O también 00 fallo n

38 Ejemplo de aplicación Un transformador monofásico de 50 ka, 5000/50, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: acío: 50, 80 A, 4000 W (datos medidos en el lado de B.T.). Cortocircuito: 600, corriente asignada, W (datos medidos en el lado de A.T.) Calcular: a) Parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario. b) Corriente de cortocircuito de fallo. Solución se observa que los ensayos no han sido determinados en el primario ( la prueba de vacío se ha realizado en el lado de B.T., que en este caso es el lado de 50, es decir, el secundario). Es preciso reducir todas tas medidas al lado donde se desea obtener el circuito equivalente (primario) m el ensayo de vacío reducido al primario corresponderá a los valores: ; 0,33A ; 4000W 60

39 El fp. en vacío será entonces: R Fe ; X Fe 4000 cos 0, sen ,33 0 0, R Fe 56,4 ; X, 5k,33.0,,33.0,98 la corriente asignada del primario vale: Sn n 6, 67A 5000 la corriente de vacío o=,33 A representa un valor relativo:,33 6,67 0 8% del ensayo se deduce también que las pérdidas en el hierro son de 4000 W.

40 Para calcular la rama serie del circuito equivalente se ha de emplear el ensayo de cortocircuito, cuyos datos están ya medidos en el lado primario (A.T.); por tanto, estas medidas son de utilización directa. El fp. de cortocircuito vale: cos P ,67 0,5 sen 0, R.0,5 8 ; X.0,88 3, 7 6,67 6,67 El valor relativo de la tensión de cortocircuito %

41 b) Al ocurrir un fallo de cortocircuito en el transformador, la corriente correspondiente, que aparece en el primario, será: 00 fallo.6,67 46, 75A 4 que corresponde en el secundario a una intensidad: y como quiera que l n es igual a: se tendrá: Sn n 00A 50 n 00 fallo.000 5kA 4 00 fallo n 00 fallo n

42 CADA DE TENSON O REGULACON EN UN TRANSFORMADOR

43 CADA DE TENSON O REGULACON EN UN TRANSFORMADOR La regulación de voltaje de un transformador es el cambio en el voltaje de las terminales del secundario desde el vacio hasta plena carga, y en general se expresa como porcentaje del valor a plena carga. Considérese un transformador alimentado por su tensión asignada primaria. En vacio el secundario proporciona una tensión 0 ; cuando se conecta una carga a la maquina, debido a la impedancia interna del transformador la tensión medida en el secundario ya no será la anterior sino otro valor que denominaremos. La diferencia aritmética o escalar entre ambas tensiones: 0 Se denomina caída de tensión relativa o simplemente regulación de tensión interna, respecto a la tensión secundaria en vacio (asignada), expresada en tanto por ciento, que se asigna por el símbolo c c %

44 Al trabajar con el circuito equivalente reducido al primario es mas conveniente expresar el cociente anterior en función de magnitudes primarias; si se multiplica por la relación de transformación m cada termino de la ecuación resulta c n.00% Para calcular esta relación se va ha considerar un transformador que lleva una corriente secundaria con un fp. inductivo (o en retraso) como indica la figura. Al aplicar la dª ley de kirhoff al circuito equivalente aproximado del transformador reducido al primario se obtiene: n R jx ) ( Fig. circuito eléctrico equivalente para determinar la caída de tensión de un transformador Que permite calcular la tensión secundaria reducida en función de la tensión aplicada al transformador y de la corriente secundaria reducida al primario. Obteniendo en la ecuación anterior la magnitud

45 En la practica, debido a que la caída de tensión del transformador representa un valor reducido (<0%) respecto a las tensiones puestas en juego, se recurre aun método aproximado propuesto por el profesor Kapp. En la figura se muestra el diagrama fasorial correspondiente. Fig. diagrama fasorial de un transformador en carga Se observa en este grafico. n OS OP PS

46 Como quiera que en los transformadores industriales las caídas de tensión son pequeñas frente a las magnitudes de y se puede admitir que: n PS PR siendo R la proyeión del afijo del vector, sobre la recta OS. El triangulo de caída de tensión PTM se denomina triangulo Kapp y sus dimensiones son mucho menores que y Teniendo en cuenta que se cumple PR PQ QR PQ MN resulta PR R cos X sen Por lo que la caída absoluta de tensión tendrá un valor R cos X sen

47 Si se denomina índice de carga C al cociente entre la corriente secundaria del transformador y la asignada correspondiente, es decir La expresión de la caída absoluta de tensión se puede escribir O en valores relativos C n n C R n cos CX nsen c n. 00% C R cos C sen X Donde se ha tenido en cuenta que Z.00 R R.00 R n.00 ; X X.00 X n.00

48 Ejemplo de aplicación Se dispone de un transformador monofásico de 50 ka, 5.000/50, que tiene los parámetros R = 8 ; X = 3,7 (véase ejemplo anterior) Calcular: a) Caídas de tensión relativas b) Regulación a plena carga con f.p=0, 8 inductivo. c) Tensión secundaria en el caso anterior. d) Regulación, a media carga y tensión secundaria correspondiente con fp= 0,6 cap. e) Regulación a 3/4 de la plena carga con fp= y tensión secundaria correspondiente. NOTA: La tensión primaria se mantiene constante en todos los casos en Solución a) La corriente asignada primaria del transformador vale: Sn n 6, 67A 5000 y en consecuencia, teniendo en cuenta R R.00 R n.00 ; X X.00 X n.00

49 8.6,67 R.00 % ; 5000 X 3,7.6, ,46% % C cos C sen n b) A plena carga C =, y la regulación de acuerdo con R X c.. 0,8. 3,46. 0,6 3,68% c) Teniendo en cuenta que: n.00% ,8.00 3,68% d) A media carga (C = /) y para fp= 0,6 capacitivo se cumplirá: c.. 0,6. 3,46. 0,8 0,784% que corresponde a = 5,96, que es superior incluso a la de vacío (efecto Ferranti). e) Para C = 3/4 y fp. unidad resulta: 3 3 c... 3,46. 0,5% ; 46, 5 4 4

50 PÉRDDAS Y RENDMENTO DE UN TRANSFORMADOR

51 RENDMENTO El rendimiento de un transformador es la razón de la potencia de salida a la de entrada expresada en tanto por ciento: Potencia de salida potencia de entrada x00% Potencia de salida ( potencia de salida pérdidas ) x00% ( Potencia de entrada pérdidas ) potencia de entrada x00% Pérdidas: Pérdidas por histéresis en el núcleo Pérdidas por corrientes parásitas en el núcleo Pérdidas en el cobre de los devanados ( pérdidas a 75 C) Correión de la Resistencia por Rt t 34.5 efecto de la temperatura R t t

52 Podemos decir entonces que, una máquina eléctrica presenta unas pérdidas fijas y unas pérdidas variables. Las pérdidas fijas se componen de las pérdidas mecánicas, que no existen en el transformador y las pérdidas en el hierro. Las pérdidas variables, que cambian según sea el régimen de carga, son debidas a las pérdidas en el cobre. De acuerdo con lo expresado anteriormente, ambas pérdidas pueden obtenerse de los ensayos del transformador. Se debe recordar que se cumplía: P Fe P 0 Perdida en vacío P P R cu n n Perdida en cortocircuito con corriente nominal La segunda identidad representa las pérdidas en el cobre a plena carga, puesto que el ensayo de cortocircuito se realiza con corriente asignada. En general, para una corriente secundaria, (o reducida ) se cumplirá: P R Teniendo en cuenta la definición de índice de carga y la expresión

53 la potencia perdida en el cobre en cualquier régimen de carga se podrá expresar como: P cu R C P Perdida en el cobre para un índice de carga C en función de las perdidas en cortocircuito Como en cualquier máquina eléctrica, el rendimiento es el cociente entre la potencia útil o potencia secundaria y la potencia total o de entrada en el primario, es decir: P P Si el secundario suministra una corriente, a la tensión, con fp = cos, se tendrá: P cos C n cos P p P Fe P cu P 0 P C P P p por consiguiente, el rendimiento del transformador resulta ser: C n P C n cos cos P C 0 P n : Representa la potencia asignada del transformador en ka.

54 El rendimiento es máximo, para una determinada carga para la cual coinciden las pérdidas fijas y variables, es decir, cuando se cumple: P C P 0 opt CC Resultando un índice de carga óptimo al cual se obtiene el rendimiento máximo dado por P P 0 Copt Si el transformador trabajara siempre a plena carga convendría que el índice anterior fuera igual a la unidad, de este modo la máquina trabajaría con máximo rendimiento; sin embargo, lo normal es que un transformador trabaje con cargas variables, y esto hace que en la práctica se diseñen estas máquinas con un índice de carga comprendido entre 0,5 y 0,7 para los grandes transformadores de las centrales eléctricas y entre 0,3 y 0,5 para los transformadores de distribución de pequeña potencia.

55 Ejemplo. Se dispone de un transformador monofásico de 50 ka, 5000/50, que tiene unas pérdidas en el hierro de W y unas pérdidas en el cobre a plena carga de 5000 W. Calcular: a) Rendimiento a plena carga con fp = 0,8 b) Rendimiento a media carga con fp= mitad c) Potencia de máximo rendimiento. d) Rendimiento máximo para fp= 0,9. Solución a) De los datos anteriores se deduce: P P 4kW ; P P kw 0 Fe cu n 5 A plena carga, el índice C es igual a, y el rendimiento del transformador, teniendo en cuenta C n cos C cos P C P n ,8 95,7%. 50.0,8 4 5 b) A media carga (C= /) se tendrá: (/ ). 50. (/ ) (/ ).5 96%

56 c) El índice de carga para el que se obtiene máximo rendimiento es de acuerdo con P P 0 Copt 4 Copt 0,894 S máx 0, , 6kA 5 d) El rendimiento máximo será entonces igual a: S max 0, ,9 0, ,9 4 0, ,%