Pauta Pregunta 2 Certamen 1 Hidrología Campus San Joaquín

Transcripción

1 Pauta Pregunta 2 ertamen 1 Hidrología ampus San Joaquín En una estación meteorológica ubicada a 1100 [m] sobre el nivel del mar, mediante un psicrómetro se ha medido: Presión atmosférica: P = 950 [Hpa] Temperatura del aire (bulbo seco: T = 14 Temperatura de bulbo húmedo: T ω = 9 (a alcular la humedad del aire en términos de humedad relativa, punto de rocío, humedad específica, razón de mezcla y presión de vapor. (b Determinar el rango de valores del gradiente atmosférico que permiten que una masa de aire en equilibrio con la atmósfera al nivel de la estación meteorológica, producto de un impulso inicial conocido es forzada a ascender adiabáticamente, no lo haga más allá de los 5000 m, considerando que para el caso más extremo llega a dicha altura con velocidad nula. Fundamente su respuesta. Indicación: Para el ascenso mediante el gradiente pseudoadiabatico húmedo considere al menos tres pasos. Solución (a Usamos la ecuación del psicrómetro para determinar la razón de mezcla ω del aire en la estación: donde ( p + ω pv 0 (T T w = L(ω s ω T = Temperatura de bulbo seco (temperatura del aire en la estación T w = Temperatura de bulbo húmedo ω s = Razón de mezcla saturada a la temperatura de bulbo húmedo ω = Razón de mezcla del aire en la estación La razón de mezcla saturada a la temperatura de bulbo húmedo se obtiene según e s (9 ω s = P e s (9 = y reemplazando los datos en la ecuación del psicrómetro, se obtiene Luego, es posible obtener la presión de vapor ω = e ω = P e = e = 8.56 HPa A.O./d.r./d.f. 1

2 Humedad especifica: Temperatura de rocío: Finalmente, la humedad relativa resulta: q = ω 1 + ω = ( e S (T r = 6.11e mvl 1 R (Tr+273 = 8.56 T r = 4.62 h = e(14 100% = 53.46% e s (14 (b Teniendo en cuenta que a medida ( que la parcela de aire [ asciende la razón de mezcla permanece constante por el gradiente adiabático seco Γ d = g ] p = 9.76 Km hasta que el aire se satura (temperatura de saturación, T s. De esta forma, considerando la ecuación lasius-lapeyron para la presión de vapor saturado y que la presión a la temperatura de saturación queda expresada como: se tiene, ( T pmd ( R P z = P T = 950 T ω(t 0 = ω(t s = ( T 287 ( 6.11 e Ts e T s = K = 2.61 Así, la altura a la que la masa de aire se satura es: ( Ts T s = T (z s z 0 z s = [Km] = 2267 [m] Luego, la masa de aire continúa su ascenso a través del gradiente pseudoadiabático húmedo, el cual varía con la temperatura. Por lo tanto, para el cálculo se considera un ascenso por pasos, de esta forma, considerando un paso de z, se tiene: z i = z r + z i (1 Γ s,i 1 = Γ d 1 + L ωs R d T L2 ω (2 s p R d T 2 T i = T i 1 + Γ s,i 1 (z i z i mv L e s (T i = 6.11 e P (T i = P (T i 1 ( R T i ( Ti T i 1 (3 (4 g R d Γ s,i 1 (5 A.O./d.r./d.f. 2

3 ω s = e s (T i P (T i e s (T i Dependiendo si el vapor de agua saturado condensa a estado liquido o se cristaliza, el calor latente varia de acuerdo a lo siguiente: 600 L = 680 De esta forma, considerando z 910[m]: [ ] cal [ gr cal gr, T i 273 K ], T i < 273 K z [m] T [ o K] L [cal/gr] e s [Hpa] P [Hpa] ω s Γ s [ o K/km] (6 Luego, para el punto critico, es decir, donde se igualan la temperatura de la atmósfera y la de la masa de aire, se tiene: T (5[km] = [ ] = 14 + γ c (5 1.1 γ c = 7.02 km [ ] De esta forma, para gradientes de la atmósfera γ > 7.02 km la masa de aire siempre estará a temperaturas inferiores a la de la atmósfera, por lo que, sera mas denso y el impulso inicial sera anulado antes de los 5000 [m], descendiendo por el gradiente adiabático seco y encontrado un punto de equilibrio para z < 5000[m]. A.O./d.r./d.f. 3

4 Pauta Pregunta 3 ertamen 1 Hidrología ampus San Joaquín En una cuenca de 20 [Km 2 ], cubierta de un manto de nieve estacional con un albedo a = 0.48, se han medido los siguientes valores de las variables meteorológicas: Radiación solar incidente: R oc = 1250 [ly/día] Emisividad O.L del aire: ε = 0.4 Emisividad O.L de la nieve: ε = 0.95 Temperatura del aire: T = 4 o Temperatura del manto de nieve: T = 0 o Humedad relativa: h = 45 % Presión atmosférica: P = 850 [Hpa] Si se estima que la evaposublimación de nieve es del orden de 3 [mm/día], estimar el caudal medio diario [m 3 /s] que podría escurrir en la sección de salida de la cuenca, debido al deshielo de la nieve. Solución onsiderando que tanto el hielo como el aire se comportan como cuerpos grises, de acuerdo a la ley de Stephan-Boltzmann corregida, se tiene: R = εσt 4 [ly/min] donde ε = Emisividad del cuerpo gris σ = onstante de Stephan-Boltzmann ( [ly/(mink 4 ] T = Temperatura del cuerpo gris en K Así, evaluando los datos del problema R ol,emit. = 0.95 ( = [ly/min]= [ly/día] R ol,inc. = 0.4 ( = [ly/min]= [ly/día] Realizando el balance neto de radiación, la radiación neta sobre el mato de nieve resulta R N = R oc (1 a + R ol,inc. R ol,emit. = 307.5[ly/día] A.O./d.r./d.f. 1

5 Dado que la evaposublimación es conocida, se puede determinar el calor latente necesario para producir dicho valor, mediante LE = ρ hielo L s E s = = [ly/día] Por otro lado, las humedades especificas resultan: Nieve: aire: e s = 6.11[Hpa] e s q n = = P e s e s = 8.14[Hpa] e = h e s = 3.66[Hpa] e q a = P e = Así, la razón de Bowen es p (T n T a L s (q n q a = Luego, realizando el balance energético se obtiene: (4 0 ( = Q s = R N LE(1 + β = ( = [ly/día] Este flujo de calor aportado al sistema produce el deshielo de la nieve. De esta forma, la tasa de deshielo es: E deshielo = Luego, la tasa de derretimiento equivalente en agua es: Qs ρ hielo L f = = 36.42[mm/día] E agua = E deshielo ρ hielo ρ w = = 33.40[mm/día] Finalmente, el caudal medio diario, se obtiene mediante la siguiente expresión: Q = E agua A = = [m 3 /día]=7.73[m 3 /s] A.O./d.r./d.f. 2