Control Predictivo basado en Modelos (MPC)

Transcripción

1 Control Predctvo basado en Modelos (MPC) Prof. Cesar de Prada Dto. Ingenera de Sstemas Automátca Unversdad de Valladold, Esaña e-mal: web:htt//

2 Tendencas en la ndustra Exgencas crecentes de otmzacón de costos, meor caldad, roductvdad, segurdad, reseto al medo ambente, funconamento de las lantas en un amlo rango de condcones de oeracón,.. Requere una meora de los sstemas de control ara cumlr esecfcacones. Necesdad de raconalzar las decsones de nvel sueror con sgnfcado económco de ntegrar todas las decsones a dversos nveles.

3 El lazo de control v DV w SP Controlador u MV Proceso CV

4 El regulador PID e( t) w( t) ( t) u t K e t T e d T de ( ) ( ) ( τ) τ d dt regulador basado en señal, no ncorora conocmento exlícto del roceso 3 arámetros de sntona K, T, Td dversas modfcacones

5 Regulacón automátca convenconal Tem TC FC FT FC Refrgerante TT Reactor AT Conc. FT Producto

6 Problemas de control En la ndustra de rocesos, los reguladores PID soluconan ben la maoría de los roblemas de control monovarable (caudal, resón,...) Sn embargo ueden no tener un buen comortamento en lazos de dnámca dfícl (retardos, fase no mínma, etc.) En sstemas mas comleos con nteraccón entre varables, (control de una undad de roceso,...) la nteraccón entre lazos uede emeorar seramente el control.

7 Reactor: Interaccón u2 w T TC AC w c u La nteraccón entre los lazos uede medr un funconamento adecuado FC FC TT AT FT Matera rma FT Refrgerante Reactor Productos

8 u2 Interaccón Tem Conc. MPC u El control multvarable tene en cuenta la nteraccón entre las varables trata de controlar la undad de roceso como un todo FC FT FC TT AT Reactvo FT Refrgerante Reactor Producto

9 Procesos multvarables (MIMO) En rocesos multvarables la nteraccón crea roblemas de control. Además cuando ha restrccones en las varables, erturbacones, etc. las llamadas estructuras de control no semre dan buenos resultados son dfícles de mantener. En consecuenca, a menudo la undad se regula manualmente or un oeraro. FT FT FY FC F TC TT V PT PC TT TC LT LC R FC FT LT LC D

10 Control Multvarable El control multvarable, en artcular el MPC, tene en cuenta la nteraccón entre las varables, sus restrccones, las erturbacones, etc. ermte realzar un control efcente de forma automátca, abrendo las uertas a la otmzacón de su unto de oeracón. FT FT FC F V PT PC TT TT LT LC R FC FT MPC LT LC D

11 Control otmzacón límte sueror ref ref temo La reduccón de varanza ermte mover la referenca resetar los límtes de la varable. La meora del control ermte la otmzacón.

12 Un meor control ermte la otmzacón del unto de trabao ula gases are Hogargar Secadero Gas límte MC w MT Pula seca Humedad de ula seca SP W W2

13 Control Otmzacon lmte W W2 mnmzar varanza ermte mover la consgna mas cerca de los límtes de oeracón ótmos necesdad de un meor control oerar cerca de las restrccones

14 Prámde de control Otmzacón local MPC Regulacón convenconal Control Predctvo PID, DCS,.. El control avanzado oera sobre el control convenconal, alcado al funconamento de una undad de roceso añade nuevas fuconaldades tenendo en cuenta la nteraccón entre las varables, las restrccones la otmzacón contnua de su oeracón. Instrumentacón Válvulas, Transmsores

15 JERARQUIA DE CONTROL Nvel 3 Otmzacón Interes económco Nvel 2 Control Avanzado Nvel Control Convenconal PID, DCS Para oder abordar roblemas de un nvel, los nveles nferores han de funconar correctamente En concreto, la otmzacón económca exge que el nvel de control funcone adecuadamente nvel 0 Instrumentacón de Camo

16 Control Predctvo MPC estratega de control basada en el uso exlícto de un modelo del roceso ara redecr el comortamento futuro de la varable controlada sobre un horzonte temoral es factble or los cambos tecnológcos en comutadores, técncas de modelado, métodos numércos,... Dversos algortmos: DMC, GPC,.. w Otmzador u v Proceso (t) Predctor

17 Control Predctvo MV u(t) u(tk t) temo CV asado futuro Señal de referenca Predccón de la salda: ^ (tk t) SP t t t2... temo

18 MPC, Otmzacón w Otmzador u v Proceso (t) Predctor mn J u(t),u(t ),.. N2 [ ] 2 ŷ(t ) w(t ) [ β u(t ) ] N Nu 0 2 (t) están relaconados con u(t), u(t) a través de las ecuacones de redccón calculadas con el modelo del roceso

19 Control redctvo PID MPC

20 Característcas del MPC Manea roblemas de control multvarable con dstnto numero de CV MV comensa erturbacones medbles Permte trabaar con rocesos de dnámca comlea: retardos, resuesta nversa,... Permte trabaar con restrccones en las varables manuladas o controladas Fácl de entender Abre las uertas a la otmzacón económca del roceso

21 Dseño de controladores...ero necesta un modelo dnámco Sn Modelo Análss del roceso Sntonía del controlador Con Modelo Modelado Identfcacón Esecfcar control

22 Prncales elementos Modelo nterno usado ara efectuar redccones del comortamento futuro Señal de Referenca Estructuracón de la le de control Cálculo de las señales de control que roorconan un meor escenaro futuro Estratega de horzonte movl

23 Modelos dscretos u(kt) Ordenador A/D Proceso (kt) D/A modelos dscretos la salda en t kt deende de las entradas saldas en nstantes de temo (k-)t anterores

24 Modelos Lneales la salda actual deende lnealmente de las entradas saldas en nstantes de temo anterores ( t) a ( t )... a ( t n) b u( t )... b u( t m) n m las varables u e son erturbacones sobre un unto de oeracón ( t ) Y Y u( t) U U 0 0

25 Modelo resuesta salto ( t) g u( t ) No requere conocer la estructura del modelo Puede descrbr dnámcas no usuales Predccón smle oco sensble a errores Lmtado a sstemas estables Contene muchos arámetros

26 Matrz Dnámca 2 3 u t t t u2 t t t resuesta salto entre cada ar entrada/salda

27 DMC Dnamc Matrx Control z(t) z(t) z(t ) Modelo: resuesta salto erturbacón g (t) g u(t ) n(t) Predccones: (t ) g u(t ) g u(t ) n(t ) Modelo de erturbacón: n( t ) n( t) ( t) g u( t ) Predccones: ŷ(t ) g u(t ) g u(t ) (t) g u(t )

28 DMC, Dnamc Matrx Control ŷ(t ) g u(t ) g u(t ) (t) g u(t ) (t) (t) g g u(t u(t ) ) g 2 g u(t u(t ) 2)... g u(t ) g 2 u(t 2)... (t) (g g ) u(t ) g In asmtotcall stable sstems: g g 0 d d 0 > N, N,..., N2 N (t) (g g ) u(t ) Free resonse of the sstem at tme t

29 DMC, Dnamc Matrx Control Predccones: ŷ (t ) g u(t ) Resuesta forzada lbre ( t ) G ( q ) u( t ) G ( q ) g q... g q N (t) (g g ) u(t ) u(t-) resuesta lbre

30 DMC, eleccón ótma de u N2 2 Nu 2 Mn : J [ ( t ) w( t ) ] [ β u( t ) ] N 0 w ( t ) G ( q ) u( t ) Estructura del control: u(t) 0 Nu Nu control horzon t u(t-) u(t) t N Horzonte de Control (t) Horzonte de Predccón Nu N2 tme tme

31 DMC mn u(t), u(t),.. Puede formularse en forma matrcal: e N2 [ t w t ] [ β u t ] J ( ) ( ) ( ) N u( t)' [ u( t), u( t ),..., u( t Nu ) ] [ w(t N), w(t N ),..., w(t N2) ] 0 ' N N N2 gn... g gn... g2 g G g g N2 N2 Nu 2 Nu 2 0 ( t ) G ( q ) u( t ) [ G' G βi] u(t) 2e 0 ' G u(t) e0 ' e0 J u '(t)

32 DMC J [ G' G βi] u(t) 2e 0 ' G u(t) e0 ' e0 u '(t) S no ha restrccones: J 0 u 2G [ e G u] 2β u 0 0 [ G' G βi] G' 0 u( t) e [ G' G βi] G'( w ) u( t) Accón Integral Comensacón de retardos Sntonía: Horzontes, β Sstemas estables en lazo aberto

33 Parámetros DMC mn u(t ) J N2 N Nu 2 [ ŷ(t ) w(t ) ] [ β u(t ) ] 0 2 (t) w β Factor de eso Move suresson factor u control moves t u(t-) t N u(t) horzonte de concdenca temo horzonte de N2 redccón Nu horzonte de control temo

34 DMC offset DMC redccones: En estado estaconaro: ( t ) G ( q ) u( t ) ŷ ss como N (t) ŷ (g g ) u(t ) ss Las redccones del estado estaconaro son no sesgadas, s la otmzacón lleva las redccones del modelo a w, entonces la salda del roceso será gual a la referenca w, roorconando error estaconaro nulo

35 Perturbacones medbles v erturbacón medble u varable manulada n varable controlada erturbacónes no medbles Modelo DMC: ( t) g u( t ) d v( t ) n( t)

36 Predccones (DMC) con erturbacones conocdas ) n(t ) v(t d ) v(t d ) u(t g ) u(t g ) (t ) v(t d ) u(t g (t) n(t) ) n(t ) v(t d ) u(t g (t) ) v(t d ) v(t d ) u(t g ) u(t g ) ŷ(t Predccón: Hótess: Searar térmnos que deenden del futuro del asado

37 DMC: Resuesta lbre ) v(t d ) v(t ) d (d ) u(t ) g (g (t) es esto ) v(t d ) v(t d ) v(t d ) u(t g ) u(t g (t) N N ) v(t d ) v(t ) d (d ) u(t ) g (g (t) N2 N,..., N, 0 d d 0 g g > En rocesos estables: se necesta una hótess sobre la evolucón futura de v, usualmente v(t) v(t) horzonte móvl

38 Correccón feedforward automatca Resuesta forzada: G (q ) u(t ) Resuesta lbre: ŷ (t f ) (t) u(t) t ( t ) G ( q ) u( t ) Formalmente la msma exresón. El efecto de la erturbacón esta ncludo en la resuesta lbre

39 Restrccones Las restrccones en los valores que ueden tomar las varables aarecen de forma natural en la formulacón de los roblemas de control: Lmtacones físcas de las varables Límtes de segurdad Requstos de caldad, etc.

40 Restrccones Lmax v u Rango de las señales de control Velocdad de cambo de u: Rango de las varables controladas: U D L Lmn u(t m U M u(t ) m D M ŷ(t ) ) m L M Deben ser añaddas a la formulacón del roblema de otmzacón

41 DMC con restrccones mn u J N2 [ ] 2 ŷ(t ) w(t ) [ β u(t ) ] N Nu 0 2 D u( t ) D m U u( t ) u( t ) U m L ( t ) g u( t k ) ( t ) L m 0,..., Nu,..., N2 0 k M k M M Programacón cuadrátca QP u

42 Posbles roblemas de factbldad u(t) QP Regón factble mn x Ax x 0 c x b 2 x Q x Ha de resolverse un roblema QP en línea cada erodo de muestreo Software numérco efcente u(t)

43 Formulacón Multvarable SP Tem SP Com. ( t) M 2( t) M n( t) M M... M 2 m M... M m M... M u( t) n( t) u2( t) n2( t) u ( t) n ( t) n n2 nm m n u 2 Tem MPC Com. TT u FC FT Se necesta un modelo que relacone las varables controladas con las manuladas erturbacones medbles FC FT Refrgerante TT AT Reactor Producto Almentacón

44 DMC Multvarable v u u2 v u t t t u2 Modelo modelo nterno nterno t t t 2 2 ( t) g u ( t ) g u ( t ) g v( t ) n ( t) ( t) g u ( t ) g u ( t ) g v( t ) n ( t) Matrz dnámca ( t) g u ( t ) g u ( t ) g v( t ) n ( t)

45 DMC Multvarable Predccones: Mn funcon de costo: mn u J N2 N γ 3 N2 N γ ( t ) g u ( t ) g u ( t ) ( t ) 2 2 ( t ) g u ( t ) g u ( t ) ( t ) 2 2 ( t ) g u ( t ) g u ( t ) ( t ) [ ŷ ] (t ) w(t ) γ 2[ ŷ2(t ) w 2(t ) ] Nu 2 2 [ ] 2 ŷ [ β ] 3(t ) w 3(t ) u(t ) [ β2 u 2(t ) ] γ Equal concern errors, factores de eso ( normalzacón) 0 Con restrccones lneales: roblema QP N2 N Nu

46 MPC Multvarable u mn k (t ) J u mn k (t ) N N2 k k N k γ k M Nu k 2 ( ) β ( 2 ŷ (t ) w (t ) u (t ) ) k k K 0 k k con: ŷ n k (t ) gks us(t ) k(t s Dm k < u k (t)< DM k Um k < u k (t)< UM k Lm k < k (t)< LM k ) Resuelto como un roblema de Programacón cuadrátca cada erodo de muestreo

47 Otmzacón Económca Cual es el meor unto de trabao? u 2 w Tem w Com. u Como austar las referencas w Tem, w Com a ese unto? Tem MPC Com. TT FC FT FC FT TT AT Reactor Almentacón Refrgerante Producto

48 Otmzacón Económca Funcón de costo economca: Otmzador Económco (RTO) (Producto*concentracón*reco- w Tem w Com. matera rma*reco -Fluo refrgerante*reco)* u 2 MPC u temo Tem Com. TT FC FT Max Benefco Con las restrccones el msmo modelo que el MPC FC FT Refrgerante TT AT Reactor Producto Almentacón

49 Otmzacón de consgnas Tendenca: Combnar las dos caas en un solo MPC donde el crtero es drectamente económco w LP Otmzacón económca MBPC SP DCS La maor arte de los sstemas ncororan una caa deotmzacón en lnea del unto de trabao con crteros económcos Proceso

50 Otmzacón con restrccones Regón de Oeracón del Controlador Otmo Económco Velocdad Turbna Presón P en columna Regón de Oeracón Preferda or el Oerador Temeratura Aertura válvula Comoscón

51 Acetacón ndustral