Matemáticas técnicas. Física Sexta edición Paul E. Tippens. Capítulo 2

Transcripción

1 Cpítulo 2 Físic Sext edició Pul E. Tippes Mtemátics técics Números co sigo Repso de álgebr Expoetes y rdicles Notció cietífic Gráfics Geometrí Trigoometrí del triágulo rectágulo

2 Números co sigo Regl de l sum: Pr sumr dos úmeros del mismo sigo, se sum los vlores bsolutos de los úmeros y se poe el sigo comú l sum resultte. Ejemplo: Sume (-6) más (-3); (-3) + (-6) = -(3 + 6) = -9 Pr sumr dos úmeros de diferete sigo, se ecuetr l difereci etre sus vlores bsolutos y l resultdo se le poe el sigo del úmero co myor vlor. Ejemplo: Sume (-6) más (+3); (+3) + (-6) = -(6-3) = -3

3 Números co sigo Regl de l rest: Pr restr u úmero b co sigo, de otro úmero co sigo, se cmbi el sigo de b y se sum, plicdo l regl de l sum. Ejemplo: Reste (-6) de (-3): (-3) - (-6) = = +3

4 Números co sigo Regl de l multiplicció: Si dos fctores tiee sigos igules, su producto es positivo. Si dos fctores tiee sigos diferetes, su producto es egtivo. Regl de l divisió: Si dos úmeros tiee sigos igules, su cociete es positivo. Si dos úmeros tiee sigos diferetes, su cociete es egtivo.

5 Repso de álgebr U fórmul expres u iguldd, y es iguldd debe mteerse. Si x + 1 = 4 etoces x debe ser igul 3 pr mteer l iguldd. Lo que se hg e u ldo de l ecució, debe relizrse e el otro ldo pr mteer l iguldd. Por ejemplo: Sume o reste el mismo vlor e mbos ldos de l ecució. Multiplique o divid mbos ldos por el mismo vlor. Eleve l cudrdo o sque l ríz cudrd de mbos ldos.

6 Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio que o es igul cero puede teer u expoete egtivo. Expoete cero Culquier ctidd elevd l poteci cero es igul

7 Expoetes y rdicles Regl de l divisió: Cudo dos ctiddes de l mism bse se divide su cociete se ecuetr efectudo l rest lgebric de sus expoetes. m m Poteci de u poteci Cudo u ctidd m se elev l poteci : m m L poteci de u producto se obtiee l plicr el expoete cd uo de los fctores. b b L poteci de u cociete se obtiee l plicr el expoete cd uo de los fctores. b b

8 Expoetes y rdicles Ríces de u producto: L ríz -ésim de u producto es igul l producto de ls ríces -ésims de cd fctor: b Ríces de u poteci: Ls ríces de u poteci se clcul plicdo l defiició de expoetes frcciorios: m m/

9 Notció cietífic L otció cietífic es u método breve pr expresr úmeros muy grdes o muy pequeños , 000, , 000, 000,

10 Gráfics Relció direct Al umetr los vlores e el eje verticl umet e form proporciol los vlores del eje horizotl. Relció idirect Al umetr los vlores e el eje verticl dismiuye e form proporciol los vlores del eje horizotl.

11 Geometrí Los águlos se mide e grdos, que v de L líe AB es perpediculr l líe CD. C A D 90º Águlo 180º 0º, 360º 270º ABCD B L líe AB es prlel l líe CD. A C AB CD B D

12 Geometrí Cudo dos rects se itersec, los águlos opuestos que form so igules. B A A B Águlo A = Águlo A Águlo B = Águlo B Cudo u rect itersec dos rects prlels, los águlos lteros iteros so igules. Águlo A = Águlo A Águlo B = Águlo B A B B A

13 Geometrí Pr u triágulo, l sum de sus águlos iteriores es 180º. C B A + B + C = 180 A B Pr culquier triágulo rectágulo, l sum de los dos águlos más pequeños es 90º. C A + B = 90 A

14 Trigoometrí del triágulo recto Los águlos meudo se represet medite letrs griegs: lf b bet gm tet fi d delt Teorem de Pitágors El cudrdo de l hipoteus es igul l sum de los cudrdos de los otros dos ldos R x y R x y R 2 2 x y

15 Trigoometrí del triágulo recto El seo de u triágulo recto es igul l cociete de l logitud del ldo opuesto etre l logitud de l hipoteus del triágulo. si opp hyp hyp dj opp El coseo de u triágulo recto es igul l cociete de l logitud del ldo dycete etre l logitud de l hipoteus del triágulo. L tgete de u triágulo recto es igul igul l cociete de l logitud del ldo opuesto etre l logitud del ldo dycete. cos dj hyp t opp dj