1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN, REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN 1.1.-UTILIDAD Los números naturales sirven para muchos usos cotidianos, tales como:

Transcripción

1 1 UNIDAD 1

2 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN, REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN 1.1.-UTILIDAD Los números naturales sirven para muchos usos cotidianos, tales como: IDENTIFICAR TELÉFONOS, DNI, MATRÍCULAS, CÓDIGOS POSTALES, CONTAR COSAS: CASAS, MANZANAS, PERSONAS, PÁGINAS DE UN LIBRO, ORDENAR LONGITUDES, SUPERFICIES, 2

3 1.2.- SISTEMAS DE NUMERACIÓN El sistema de numeración nos permite escribir cualquier cantidad con tan sólo 10 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), agrupándolos de diferentes maneras y con diferente valor dependiendo de la posición que ocupen, por eso decimos que es un sistema posicional. Cada cifra del número 7654 tiene un valor distinto Cifra 7. 7 miles (millares) unidades Cifra 6. 6 centenas. 600 unidades Cifra 5. 5 decenas. 50 unidades Cifra 4. 4 unidades. 4 unidades 3

4 HAREMOS USO DE LA SIGUIENTE TABLA UNIDADES DE MILLÓN UNIDADES DE MIL UNIDADES SIMPLES Unidades Decenas Centenas Unidades de millar Decenas de millar Centenas de millar Unidades de millón Decenas de millón Centenas de millón 22/09/16

5 1.3.- REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN Los números naturales los representamos en una recta Diremos que a es menor que b si el punto a está a la izquierda de b y escribiremos a < b 5

6 ACTIVIDAD RESUELTA Indica la posición de la cifra 5 en los siguientes números: centenas decenas de millar unidades decenas 6

7 2. SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES COMBINADAS SUMAY RESTA DE NÚMEROS NATURALES Para sumar números naturales, sumamos las cifras del mismo orden. 7

8 Para restar dos números naturales, restamos números del mismo orden = 19 8

9 2.2.- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES La multiplicación es una forma abreviada de calcular la suma de varios sumandos iguales = En la división distinguimos división exacta y división entera Si dividimos 32 : 4 = 8; será una división exacta porque no tiene resto. Si dividimos 32 : 6 = 5 y nos queda un resto de 2, esto es una división entera. 9

10 2.3.OPERACIONES COMBINADAS En las operaciones combinadas el orden que hay que seguir es el siguiente: 1) Se resuelven corchetes y paréntesis 2) Se resuelven las potencias y raíces 3) Se resuelven las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparecen de izquierda a derecha 4) Se resuelven las sumas y restas en el orden que aparecen de izquierda a derecha 10

11 MUY IMPORTANTE!!!!! 1. CORCHETES Y PARÉNTESIS 2. POTENCIAS Y RAÍCES Las operaciones se resuelven de izquierda a derecha. 3. PRODUCTOS Y DIVISIONES 4. SUMASY RESTAS 22/09/16

12 3. POTENCIAS Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación de factores iguales. a x a x a x a x a = a Las potencias de exponente 2 se llaman cuadradas y las de exponente 3 cubos. base a n exponente 12

13 3.1.-POTENCIAS DE BASE 10 Se puede comprobar que siempre es igual el exponente y el número de ceros del resultado de la operación 13

14 3.2.-PRODUCTO POTENCIAS DE LA MISMA BASE El producto de potencias de la misma base es otra potencia que tiene la misma base y el exponente es la suma de los exponentes SI LAS BASES SON IGUALES, SE SUMAN LOS EXPONENTES 14

15 3.3.- COCIENTE POTENCIAS DE LA MISMA BASE El cociente de potencias de la misma base es otra potencia que tiene la misma base y su exponente es la diferencia de los exponentes SI LAS BASES SON IGUALES, SE RESTAN LOS EXPONENTES 15

16 3.4.-POTENCIA DE UNA POTENCIA La potencia de otra potencia es otra potencia que tiene la misma base y su exponente es el producto de los exponentes 16

17 17

18 4. CUADRADOS PERFECTOS. RAÍCES CUADRADAS RAÍZ CUADRADA EXACTA Diremos que un número es cuadrado perfecto si es el resultado de una potencia que tiene como exponente el 2. Así, por ejemplo: 4 = 2² 121 = 11² Una buena manera de calcular raíces cuadradas, es reconocer los cuadrados perfectos. 22/09/16

19 El resultado de una raíz cuadrada puede ser EXACTO o ENTERO. Será EXACTO: Si existe un número que al elevarlo al cuadrado nos da un número del que queremos calcular la raíz cuadrada. Por ejemplo: 36 = 6 Es exacta, ya que existe 6², cuadrado perfecto que nos da 36. Será ENTERO: Si no existe un número que, al elevarlo al cuadrado, no nos da el número que buscamos. Por ejemplo: 37 No existe ningún número que al elevarlo al cuadrado nos da /09/16