Cálculo Integral Agosto 2016

Transcripción

1 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # Antiderivadas I.- Realice la antidiferenciación indicada ) ( + 7/ ) ) w ( w + ) dw ) (z / + z /5 + )dz ) + ) (w + w)(w + ) dw ) k (k +) / dk ) (y / + y 5/ )(y + )dy ) y y(y )dy 5) ( + 5) ( + ) ) (cos(5 )) 6) (5w / + w / ) wdw 5) sen ( ) 7) (z+)(z +9) z 6 dz 6) tan() cos() 8) 5/ + /5 / 7) sen ( w ) cos (w ) dw 9) (7y + 5)dy 8) sec() tan() II.-Realice las siguientes operaciones ) d ( ( + )) ) D ( + ) Página de

2 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # Aplicaciones de Antiderivadas I.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales. ) ) ) dy ydy = sen() cot() = csc() ctg () y dy = /5 + / ) y dy = cot 5 (X) 5) y dy = csc( ) II.- Encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la ecuación en el punto P. ) f() = + P( 8,) ) y = P(, ) Página de

3 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio# Integral definida I.- Calcule la suma indicada, aplicando propiedades y formulas. 7 ) i= (5i ) ) i= (i + i) 5 ) i= (i + )(i ) ) i= ( + i i ) 5) i= (i + 5) i II.- Calcule el límite indicado n i= n ) lim n [( i n ) ( i n )] n i= n ) lim 8i n III.- Halle el área por definición de la región acotada por la gráfica de las ecuaciones dadas. ) y = +, =, eje ) + y = 7, =, eje ) y + = 5, eje ) y =, =, eje 5) y =, =, =, eje IV.- Calcule la integral indicada, utilizando definición. ) ( 5) ) ( + ) ) ( ) Página de

4 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # Propiedades de la integral definida I.- Dado que: = Calcule:, = 8, =, se =, cos = ) ( + )( ) 6 ) ) csc() cot() ) ( 9)( + )( ) 5) (sen() + cos()) II.- Sin calcular las integrales, pruebe que: ) sec() > cos() ) ln() > ( 6 + 7) III.- Halle un intervalo cerrado que contenga el valor de la integral definida dada. ) ( + + ) 6 ) ( ) ) ( 9 5 ) 8 Página de

5 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio #5 Teorema Fundamental del Cálculo I.-Utilice el Teorema Fundamental del Cálculo para calcular la integran definida dada. ) ( + 5) ) (5y )dy ) ( + ) ) ( + )( + 6) 5) + 8 6) sen 7 ) ) ) + ) ) ( + ) ) cos()(sen()) ) csc () ) sec () cot () II.-Halle ) d ( (t + )dt ) ) d ( + tdt) ) d ( f(w)dw) t Página 5 de

6 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # 6 Área y Volumen I.-Determine el área de la región limitada por las curvas y rectas dadas. ) y =, y = +, = ) y =, y = + ) y = +, eje, =, = ) y = + 5, y = +, =, = 5) y = +, y =, eje y 6) y =, y =, eje y 7) y =, y = II.- Halle el volumen del solido de revolución generado al girar la región limitada por las curvas y rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método del disco. ) y = + +, alrededor de: a) eje ) y = +, y =, =, alrededor de: a) eje y b) y = ) y =, y =, alrededor de: a) y = b) = ) y =, eje, alrededor de: a) y = b) = 5) y = ( ), y =, alrededor de: a) y = b) = Página 6 de

7 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # 7 Volumen y Longitud de arco I.- Halle el volumen del solido de revolución generado al girar la región limitada por la curva y rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método de la corteza. ) + 5 y =, y + = ; i) = ; ii) = ) y = +, y = + ; i) = ; ii) = ) y = ( ), y = ; i) = ; ii) = ) y =, =, y = ; i)y = ; ii) y = 5) y =, + y =, y = : i) y = 9; ii)y = II.- Halle la longitud del arco de una curva representada por la ecuación dada, entre los puntos indicados. ) y = / ; A (, 9 ) ; B (8, ) 7 9 ) y = ln sec() ; A(,7); B (, 7 ) ) = 9 y ; A(,8); B(,) ) = y + ; A(7,); B (7, ) y 5 5) ( + ) / ; A (5, 9 7 ) ; B (, ) 7 5 Página 7 de

8 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # 8 Función inversa I.-Demostrar que las funciones f y g son inversas. Trazar sus gráficas en el mismo sistema de coordenadas. )f() = + ; g() = ( ) )f() = + ; g() = ; = )f() = ; g() = ( 5) II.-Sin obtener la inversa de f, encontrar su dominio y rango (contradominio). )f() = + + )f() = ; = )f() = )f() = + + III.- Encontrar la inversa de la función dada señalando su dominio y rango. )f() = 5 )f() = + )f() = ( + ) + )f() = + + IV.- Calcular (f ) (d) Si: )f() = + ; d = 9 )f() = + ;>;d= )f() = + ; d = 5)f() = tan(), < < ; d = )f() = + ; > ; d = 8 6)f(X) = ; > ; d = Página 8 de

9 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # 9 Funciones trigonométricas inversas I.-Obtener y simplificar la derivada de la función dada. ) y = / tan ( / ) ) y = + tan ( ) ) y = sin () cos() ) y = cos() cos () II. Resolver las siguientes integrales ) 9 ) y +y dy ) cos() 6sen () sen()+5 ) III.-Resuelva los siguientes problemas ) Halle el área de la región acotada por las gráficas de y =, =, =, eje. ) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica y = cos ( ) en el punto cuya abscisa es. Página 9 de

10 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # Función Logaritmo natural I.- Halle Dy y simplifique. ) y = ln( + 6) )y = ln( + ) ln (5) ) y = ln ( 5) 5) y = ln ( 5 ) ) y = ln (ln( + )) 6) y = 6ln (tan ()) II.- Utilice diferenciación logarítmica para calcular dy )y = (+) 6( ) III.- Resuelva los siguientes problemas. )y = 7+ ) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y = ln( ) en el punto cuya abscisa es ) Grafique las siguientes funciones a) f() = ln + b) f() = ln () IV.- Calcule las siguientes integrales. ) (6 ) 5) ln() ) (+) +7+ ) 7+ ) 5 +ln () 6) sen () 7) ( + csc()) 8) ( cot( )) V. Resuelva. ) Halle el área de la región acotada po y = +, eje, =, = ) Halle el volumen del sólido generado al girar la región acotada alrededor del eje indicado. y =, =, =, eje, alrededor de y = + Página de

11 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # Función eponencial natural I.- Halle Dy, simplifique. ) y = sen(e + ) ) y = ln( e + e ) ) y = e tan (e + ) II.- Calcule las siguientes integrales. ) (e 5 + ) ) y = e5 + e 5 6) etan () cos () ) e e + 7) ( e y ) dy ) e z e z + dz 8) (e y + )dy ) ey dy e y 9) + u e u du 5) e u+ du ) ey +e y e y + dy III.- ) Trace la gráfica de las funciones siguientes. a) f() = e b) f() = e ) Halle la ecuación de la recta tangente a la grafica y = e + e, en el punto cuya abscisa es: ln() ) Halle el área de la región limitada por y = e, y = e, = ln ( ), = ln() y el eje ) Halle el volumen del solido generado al girar la región acotada por y = e, y el eje y alrededor del eje. Página de

12 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # Funciones Eponenciales de otras bases I.- Halle D y, simplifique. y =. y = ln(). y = 7 sen( ). y = log II.- Calcule las siguientes integrales ) ) ( + ) ) log ) 5) 6) log 5 7) log 5 () ln() Página de

13 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # Funciones hiperbólicas I.-Halle y simplifique la derivada de las siguientes funciones - y = senh( ) - y = cosh ( + a) - y = senh() - y = e [cosh() + senh()] 5- y = tanh () 6- y = sech () +cosh () 7- y = tanh[ln()] 8- y = ln [sech ()] II.-Evaluar la integral dada - cosh ()dy - cosh( + ) - cosh() senh() - senh() cosh () 5- sech ()ln [cosh ()] Página de

14 Cálculo Integral Agosto 6 Laboratorio # Métodos de Integración I.-Calcula las siguientes integrales ) sen ) e ) cos ()sen () ) cos 5 ( + ) 5) ln() 6) tg () 7) ctg 6 ( )csc ( ) 8) 9) 6 ( ) + +5 ) sen() ) tg 5 (5)sec (5) ) (+7) ++5 ) ) sen5 ( ) [cos( )] / 5) sec () +9 tan () Página de